| Es wäre also möglich zu sagen [“|„]jetzt sehe ich das nicht mehr als Rose sondern nur noch als Pflanze”! Oder: „Jetzt sehe ich es nicht nur noch nur als Rose nicht mehr als diese Rose”.1 |
|
| Der seelische Vorgang des Verstehens interessiert uns eben gar nicht:
(Sowenig, wie der einer Intuition.) |
|
„Es ist doch gar kein
Zweifel, daß der welcher die Beispiele als
beliebige
Ja aber ist es denn so daß er nun tatsächlich nur diese Züge an dem Ding sieht? Etwa am Blatt nur das was allen Blättern gemeinsam ist? Das wäre so als sähe er alles übrige „in blanco”. Also gleichsam ein Form unausgefülltes Formular in dem
|
|
Aber was ist denn das für ein Prozess, wenn mir einer
mehrere ˇverschiedene Dinge als
Er kann mich auch auf das Gemeinsame aufmerksam machen, – Bringt er aber dadurch hervor daß ich den Gegenstand anders sehe? Vielleicht auch denn ich kann jedenfalls besonders auf einen seiner Teile schauen während ich sonst auch alle andern gleichmäßig deutlich gesehen hätte. Aber dieses |
|
„Such aus diesen Federstielen die so geformten
heraus”. ‒ ‒ ‒
„Ich wußte in dem Fall nicht ob Du diesen auch noch
wunsch
|
|
Man könnte ˇauch fragen: Sieht der, welcher das Zeichen
❘ ❘ ❘ …
„❘ ❘ ❘ … ” als
Zeichen des Zahlbegriffs (im Gegensatz zu
„❘ ❘ ❘” welches 3
bezeichnen soll”) auffaßt jenes erste Zeich
Gruppe von
|
|
Denn wenn ich sage: Er versucht dadurch daß er uns mehrere
Aber so ist es nicht. Übrigens wären die mehreren Beispiele nur ein technisches Hilfsmittel
|
|
Es sind also die Regeln die von dem Beispiel gelten, die es zum
Beispiel machen. |
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∣ ∣ „Denk an eine Karte” ∣ ∣ |
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Nun genügt aber doch heute jedenfalls das bloße Begriffswort ohne
weitere eine Illustration um
|
|
Wenn wir eine Anwendung des Begriffs, Pflanze (in einem
besondern) Fall) machen so schwebt uns gewiß nicht
Sondern ich mache die Anwendung sozusagen ganz spontan. Dennoch gibt es eine Anwendung von der ich sagen würde: nein das habe ich unter „Pflanze” nicht gemeint oder anderseits „ja das habe ich auch gemeint”. Aber heißt das daß mir diese beiden Bilder vorgeschwe[p|b]t haben & ich sie in meinem Geist Und diese Anwendung –––––––– · –––––––– |
|
Auf keinem Umweg kann, was über eine Aufzählung von
Einzelfällen gesagt
((a + ,b), (c,d), (e,f,g)), (◇)2 |
|
Ist es also so, daß der Befehl „bringe mir eine
Blume” nie ersetzt durch den Befehl ersetzt werden kann
Aber warum tut der allgemeine Satz so unbestimmt, wenn ich ja doch jeden Fall der wirklich eintrifft auch hätte vorhersehen können? Aber eine Aufzählung ist ja wohl die größte die ich geben kann – in irgend einem Sinne vollständig (Etwa die Aufzählung aller Fälle die mir im Leben vorgekommen sind) – & auch nach ihr wird |
|
Aber auch das scheint mir noch nicht den wichtigsten Punkt
dieser Sache zu treffen.
Weil es ˇwieder nicht eigentlich auf die Unendlichkeit der
Möglichkeiten ankommt sondern auf eine Art von
Unbestimmtheit.
Ja, gefragt wieviele Möglichkeiten es denn gebe für
einen Kreis gäbe im Gesichtsfeld innerhalb
Sondern kein Ende wozu wir kommen ist wesentlich das Ende. Das heißt ich könnte immer sagen: ich seh'e nicht ein warum das alle Möglichkeiten sein sollen. Und das heißt doch wohl, daß es eben sinnlos Der Begriff „Pflanze” & „Osterei” wird also von der Aufzählung gar nicht angetastet. |
|
Würde fa darum im
f(∃) untergehen weil
dieses schon eine Disjunktion wäre, so würde eine Disjunktion der Art
f(∃) ⌵ f(a) ⌵ f(b)
⌵ f(c) = f(a) ⌵ f(b) ⌵
f(c) sein.
In Wirklichkeit liegt es aber in der Natur des
f(∃) daß das nicht
|
|
Wenn wir auch sagen wir hätten die besondere Befolgung
f(a) immer voraussehen können,
so haben wir sie doch in Wirklichkeit nicht vorausgesehen.
Aber selbst wenn ich sie vorhersehe & ausdrücklich erlaube
so verliert sie sich neben dem allgemeinen Satz &
zwar, weil ich eben aus dem allgemeinen Satz ersehe daß auch
dieser beson-
–––––––– · –––––––– |
|
Unendliche Möglichkeiten.
Was heißt: „die Zahlenreihe ist
unendlich? |
|
Da[ß|s] muß doch eine Bestimmung sein nicht die Konstatierung
einer Tatsache. |
|
Darin hatte ich freilich recht, daß die unendliche Möglichkeit
(z.B. unendliche Teilbarkeit) einer ganz
andren grammatischen Kategorie angehört als die endliche
(Möglichkeit in 3 Teile zu teilen).
Aber damit ist noch nicht die Grammatik des Wortes
„unendlich” bestimmt. |
|
Wenn ich z.B. sage
|
|
Das heißt mit dem Zeichen „1, 1 + 1, 1 + 1 + 1 … ”
wird auch gerechnet wie mit den Zahlzeichen nur anders.
|
|
Was bildet man sich denn aber ein?
Welchen Fehler macht man denn?
Wofür hält man denn das Zeichen „1, 1 + 1,
1 + 1 + 1 … ”)?
Etwa wenn ich sage „er zählte 1, 2, 3, 4, 5, 6, und so weiter bis [t|T]ausend”? wo es auch möglich wäre alle Zahlen wirklich hinzuschreiben[?|.] |
|
Als was sieht man denn ‚1, 1 + 1, 1 + 1 + 1 … ’
an?
◇◇◇ eine Als eine ungenaue
Ausdrucksweise.
Die Punkte sind so wie weitere Zahlzeichen die aber verschwommen
sind.
So
|
|
Etwa auch wie wenn ich von einer Melodie nur die ersten Töne
ˇdeutlich pfeife oder von eine & den Rest nur
noch andeute & im [n|N]ichts auslaufen lasse
(oder wenn man beim Schreiben von einem Wort nur wenige Buchstaben
deutlich schreibt & mit
|
|
Es frägt sich auch wo denn der Zahlbegriff (ˇoder Begriff der
Cardinalzahl) unbedingt gebraucht wird.
Zahl im Gegensatz wozu? [1, ξ, ξ + 1] wohl im
Gegensatz zu [[1|5], ξ, √ξ]
u.s.w. –
Denn wenn ich so ein Zeichen (wie [1, ξ, ξ + 1]) wirklich
einführe (& nicht nur als Luxus
|
|
Man wird vielleicht sagen: [A|a]ber
Cardinalzahl steht doch im Gegensatz zu
[r|R]ationalzahl, reelle Zahl etc.
Aber dieser Unterschied ist ein Unterschied der Regeln (der von ihnen
geltenden Spielregeln) – nicht
|
|
Wir sagen nicht daß, wenn ein Satz ˇwenn er, für
x = 1 bewiesen ist, &
gezeigt ist daß er für ˇx = c + 1 gilt wenn für
x = c
|
|
Wir sagen nicht daß
|
|
Wie aber weiß ich
28 + (45 + 17) = = (28 + 45) + 17
ohne es bewiesen zu haben?
Wie kann mir ein allgemeiner Beweis einen besonderen Beweis
schenken. Denn ich könnte doch den besondern Beweis führen & wie
|
∕∕ |
Und hier ist ja der Zusammenhang mit der Allgemeinheit in
endlichen Bereichen ganz klar, denn eben das wäre in einem
endlichen Bereich allerdings der Beweis dafür daß
fx
für alle Werte von x gilt & eben das ist der Grund
warum wir auch im ˇarithmetischen Falle
de sagen fx gelte für alle Zahlen.
|
|
Und wenn man nun fragt: ja kann denn etwas
anders bei dem besondern Beweis herauskommen als
28 + (45 + 17) = (28 + 45) + 17,
so müßte ich antworten freilich kann etwas anderes herauskommen
(wenn dieses Herauskommen eine unabhängige Tatsache ist) aber
wenn etwas andres herauskommt so werde ich sagen ich habe mich
verrechnet. |
|
|
Ich nehme den Satz dann auch für einen andern Fall als bewiesen an; könnte
ihn aber auch für diesen
|
|
Zuerst ist es nötig klar zu sehen daß wir keine Tatsache beweisen.
Denn weil es sich in dem einen Fall so verhält, wie kann ich wissen daß es
sich in dem anderen so
|
|
Der Beweis kann also nichts prophezeien.
|
|
|
|
Das heißt es darf mir
Oder aber die beiden müssen gänzlich unabhängig sein. Aber dann nicht unabhängige Beweise desselben, denn das ist Unsinn (Sie hängen ja durch dasselbe Ende zusammen) |
|
Wie macht mich der allgemeine
ˇInductionsBeweis
|
| (Verachte nur nicht die simplen Kalküle wie sie jedes Kind & jeder Krämer benutzt.) |
|
Dies muß auch ein vollkommen strenger Beweis des
[Kon|Ass]ociativen
Gesetzes sein. Und hier kann man die Beiden Fälle deutlich unterscheiden ◇◇◇ von denen wir im früheren geometrischen Denn die Figur kann als allgemeiner Beweis gelten & auch nur als Beweis von 5 + (4 + 6) = (5 + 4) + 6 und ich kann den Beweis
|
|
Ein Kalkül ist nicht strenger als ein anderer!
Man muß nur die
Nur insofern kann man einen Kalkül wenig[g|e]r streng nennen als einen andern, als seine Regeln nicht
–––––––– · ––––––––
|
|
Man sieht den Inductionsbeweis als einen
gleichsam indirecten Beweis der
Allgemeingültigkeit an.
(Aber in der Logik ist nichts hinter dem was wir
sehen.) |
|
Mit sweeping statements ist in der Philosophie nichts
gemacht sondern es muß alles
|
|
Alle Überlegungen können viel
|
|
„Ist das ein Beweis dieses Satzes?”
Wird er als Beweis gebraucht?
Wenn ja, warum soll ich ihn nicht einen Beweis nennen? |
|
(Jede Multiplication ˇ
16 × 25
ist ein Beweis.)
Sie entscheidet, daß
16 × 25 …
ist & nichts andres & wird ˇwirklich als Beweis
–––––––– · –––––––– |
|
Wenn ˇman die irrationalen Zahlen einführt,
|
|
Angenommen wir
|
|
Nur für einen
Die ˇvon einander unabhängigen Rechnungen enthalten nämlich willkürlich den gleichen Namen. |
|
Ich brauche nicht zu behaupten [d|m]an müsse die
n Wurzeln der Gleichung n-ten Grades konstruieren können sondern
ich sage nur daß der Satz diese Gleichung hat n
Wurzeln
|
|
E Es ist daher Unsinn zu sagen der Satz … ist erst bewiesen wenn man eine solche |
|
Zu fürchten es könne also der Arithm.
diese Stütze entrissen werden ist Blödsinn –––––––– · –––––––– |
|
Die Frage ist wie geht denn jetzt
|
|
Am Schluß mache ich immer nur auf etwas aufmerksam (und stelle solche
Observations zusammen.) –––––––– · –––––––– |
|
„Definitionen führen nur praktische
Abkürzungen ein, aber wir könnten auch ohne sie
auskommen”
Aber wie ist es hier mit |
|
Anwendung der Regel a + (b + 1) = (a + b) + 1
kann man zweierlei nennen.
4 + (2 + 1) = (4 + 2) + 1 ist in dem einen Sinn eine Anwendung, in dem andern erst: 4 + (2 + 1) = (4 + [1|2]) + 1 = ((4 + 1) + 1) + 1 4 + (2 + 1) = ((4 + 1) + 1) + 1 = (4 + 2) + 1 |
|
Das Resultat der Rechnung … ist
5 + ([3 = |4
+ ] 3) = (5 + 4) + 3 außerdem hat sie aber
auch in einem
–––––––– · –––––––– |
|
Was ein geometrischer Satz bedeutet,
Wenn sich etwa ein jemand unter dem Schachkönig auch etwas mystisches vorstellt so kümmert uns das nicht, weil er ja doch mit ihm nur auf den 8 × 8 Feldern des Schachbretts ziehen kann. |
|
a + (b + c) = (a + b) + c
kann doch nun eine Abkürzung des Induktionsbeweises sein.
|
|
Denn wir müßten ja im Notfall mit den Induktionsbeweisen als
Einheiten alles kalkulieren können. |
|
Was ˇWelche Operationen immer
d[en|ie] Satz Regel a + (b + c) = (a + b) + c
rechtfertigt kann auch der Induktions |
|
Man kann nicht eine Rechnung
als den zum Beweis
eines Satzes bestimmen [ernennen] |
|
(Ich möchte sagen): Muß man
|
|
Auch in ˇnach der
|
|
Der ˇInd. Beweis scheint
eine Einheit zu sein & nicht aus den einzelnen Übergängen
als seinen Einheiten zu bestehen. |
|
So ist z.B. das Resultat der Division
1:3 auf 2 Stellen
berech ausgerechnet
0∙33 aber
außerdem
Periodizität & die ist nicht in dem Sinne
|
|
Wir könnten ja den Induktionsbeweis sehr wohl eine periodische
Rechnung nennen. |
|
Und ihr Resultat a + (b + c) = (a + b) + c
wäre dann mit
0˙3 analog
dagegen die Enden der
Ich möchte sagen: Ich konnte doch nicht darauf ausgehen die Periodizität i[m|n] der Rechnung zu finden,
– außer wenn ich schon eine habe & eine Methode
|
|
[Ein schönes Kleid dessen Fäden das sich in Würmer &
Schlangen
|
|
Man kann die Rechnung als Ornament betrachten.
Eine Figur in der Ebene kann an eine andere passen oder nicht
mit anderen in verschiedener Weise
|
|
Die Rechnung als Ornament zu betrachten, das ist auch
Formalismus, aber einer guten Art. |
|
Wenn ich einen den Satz mit einem Maßstab verglichen habe, so habe
ich, streng genommen
–––––––– · –––––––– |
|
(Daß einer den Andern verachtet wenn schon unbewußt (Paul
Ernst) heißt, daß es kann dem
Verachtenden klargemacht |
|
Daß man die Gleichung A dem Komplex B zuordnet,
––––––––|–––––––– |
|
D.h. daß da[ß|s] Ornament des Komplexes
soviel Paßflächen hat wie das der Gleichung
& die übrige
Mannigfaltigkeit des Komplexes wegfällt wie die des Fünfecks so daß
man es was sein Zusammenfassen mit anderen Figuren ––––––––|–––––––– |
|
Zwischen B & A könnte man das Gleichheitszeichen
setzen. |
|
Ist es so: Der Satz A enthält nichts anders als B,
ja ist eine Abkürzung von B.
Ich kann aber doch nicht sagen, daß B mittels
|
|
Und α, β & γ
wurden eben zusammengestellt.
Sie wurden aus herausgegriffen & etwas Neues aus ihnen
gemacht gebaut [ konstruiert ]
|
|
Es läßt sich nicht zeigen beweisen daß man
|
|
Hier in Österreich halten die
–––––––– · –––––––– |
|
(a + b) + 1 = (a + b) + 1 a + (b + (c + 1)) = (a + (b + c)) + 1 } (a + b) + c = (a + b) + c (a + b) + (c + 1) = ((a + b) + c) + 1 (a + b) + 1 = (a + b) + 1 (a + b) + 1 = (b + a) + 1 (1 + b) + 1 = b + (1 + 1) a + (b + 1) = (a + b) + 1 (b + 1) + a = (b + a) + 1 a + 1 = a + 1
1 + a = a + 1
(a + 1) + 1 = (a + 1) + 1 (1 + ([1|a]) + [a|1]) = ([a|1] + [1|a]) + 1 a + (b + 1) = (a + b) + 1 (a + 1) + 1 = (a + 1) + 1 }a + 1 = 1 + a
1 + (a + 1) = (1 + a) + 1a + (b + 1) = (a + b) + 1 ((b + 1) + a) = (b + a) + 1 (b + 1) + a
1 + (b + a) = (1 + b) + a |
|
(a + b) ∙ (a + b) =
(1 + 1 + 1) + (1 + 1 ∙ 1 + 1) = ◇◇◇ (a + b) = b + a |
|
„Dieser Satz ist für alle Zahlen durch das rekursive Verfahren
bewiesen”.
Das ist der Ausdruck der so ganz irreführend ist.
Es klingt so [ Es läßt es so erscheinen ] als würde
würde hier ein Satz der konstatiert daß dies &
dies für alle Kardinalzahlen gilt auf ein[er|em]
Kette Wege als wahr erwiesen & ˇals sei dieser Weg
ein Weg in einem Während die Rekursion in Wahrheit nur sich selber zeigt wie auch die Periodizität. |
|
Auch die Analogie des Rekursiven Beweises mit der
Periodizität ist nicht ganz klar herausgearbeitet. |
| 1 + (1 + (1 + 1)) = 1 + ((1 + 1) + 1) a + (b + (c + 1)) = a + ((b + c) + 1) = (a + (b + c)) + 1 also analog 1 + (1 + (1 + 1)) = 1 + ((1 + 1) + 1) = (1 + (1 + 1)) + 1 also brauchte ich als Definitionen: 1 + (1 + 1) = ((1 + 1) + 1 und 1 + ((1 + 1) + 1) = (1 + (1 + 1)) + 1 und (a + b) + (c + 1) = ((a + b) + c) + 1 (1 + 1) + (1 + 1) = ((1 + 1) + 1) + 1 |
| 1 + (1 + (1 + 1)) = (1 + (1 + 1)) + 1 (1 + 1) + (1 + 1) = ((1 + 1) + 1) + 1 Wie beweist man das? (1 + 1) + (1 + (1 + 1)) = ((1 + 1) + 1) + (1 + 1) = –––––––– · –––––––– |
|
|
|
(b + 1) + a
|
|
What I should like to get you to do is not to aggree with
me in particular opinions but to investigate the matter in the right
way.
[t|T]o notice the int
|
|
What different people expect to get from religion is
what they expect to get from philosophy. |
|
I don't want to give you a Def. of Philos. but I should
like you to have a very lively [I|i]dea as to the
charakters of philosophic
problems.
If you
|
|
To tacle the phil.
problems difficult as we are caught in the meshes of
language. |
|
„Has the
|
|
You would perhaps give up Phil. if you
knew what it is –
|
|
Philos. questions, as soon as
you boil them down to … change thei[e|r] aspect
entirely.
What evaporates is what the intelect
cannt ta⌊c⌋kle. |
|
(a + b)²
= a² + 2ab + b² (i + k)² = i² + 2ik + k² Ist das unte zweite vom
|
|
Concrete Example ambiguity |
|
Was heißt es
Und dabei denken wir wieder Ich stelle mir darunter wieder etwas vor wie. Und ich möchte wieder sagen wir betrachten ihn der Quere nach statt der Länge nach. ⌊ [ Und dabei denke ich wieder an ein Durchlaufen der Länge nach, statt der Quere ] ⌋ |
|
|
Denke⌊n⌋ wir uns, wir läsen die Sätze eines Buches
verkehrt könnten wir (die Worte in umgekehrter
Reihenfolge) könnten wir nicht dennoch den Satz verstehen?
Und klänge er jetzt nicht ganz unsatzmäßig? |
|
I only want to tabulate the use of words.
I am
|
|
What I want to teach you isn't opinions but a
method.
In fact the method to treat as irrelevant every question of
opinion. |
/ |
I want you to get to the point where you can take the
wright kind of notes.
Note everything that
|
/ |
Is what happens in the process of meaning something momentary while you
p⌊r⌋onounce the wor[t|d]? etc.
Jul.
Caesars death then
ill know what you mean by ˇhis
death. |
|
If I'm wrong then you are right, which is just as good.
As long as you look for the same thing. |
|
When you say there is no doubt about the meaning of
„Caesars death”, I quite agree with you but
there ist is no doubt because there is no
doubt about the logically admissible verifications.
There is doubt only about
|
|
The ˇhidden truth
|
|
I don't try to make you believe something,
which you don't believe, but to make you
do something, you won⌊'⌋t do.
|
|
It is an activity which I ask of you & you refuse to
do.
|
|
Das he⌊i⌋ßt eigentlich nicht mehr als daß man die beiden
Seiten zusammen
Und dasselbe gilt wenn es heißt „F([A|a]) und a≝f(b)” oder F(a) wo a≝f(b) ist.” [a|A]uch hier bilden Fa & die Definition wirklich ein Zeichen, oder, richtiger & ohne mythus, Fa≝F(f(b)) |
|
Es ist wohl ein Unterschied zwischen den Fällen in denen einerseits
BI BII BIII
für AI AII
AIII konstruiert werden ohne daß dabei gesehen
wird (oder hervorgehoben) wird) daß eine Analogie
zwischen den B besteht.
Und anderseits die Analogie der B hervorzuheben.
Aber das ist wahr, daß das Hervorheben
|
|
Ist es richtig zu sagen: kein weiterer Schritt kann B zu einem
Beweis machen wenn es nach dem ersten noch keiner ist. |
| Es zeigt mir jemand die Komplexe B und ich sage, das sind Deine Beweise der Gleichungen A. Nun sagt er: Du siehst aber nicht mehr das System nach dem diese |
|
Durch diese Einsicht steige ich in eine andere sozusagen höhere
Ebene während der Beweis auf der tieferen hätte geführt
werden mü[ß|ss]en [ geführt werden
müßte ] . |
|
[d|D]enn alles was da steht sind diese Beweise,
|
|
Das heißt aber nichts anders als das der einzelne Beweis unsere
Anerkennung als solche
braucht ˇ(wenn, ‚Beweis’
bedeuten soll was es bedeutet); hat er die
nicht so kann
ke⌊i⌋ne
Entdeckung einer Analogie mit anderen
solchen
Gebilden sie ihnen
Auf diese allgemeine Regel kann man nachträglich aufmerksam werden. (Wird man nun dadurch aber (darauf) aufmerksam daß die B
Man wird da auf eine Regel aufmerksam mittels derer man |
|
Woher dieser Konflikt: „[D|d]as ist doch kein
Beweis”. – „[D|d]as ist doch ein
Beweis!”. |
|
[Die Freude an meinen Gedanken ist die Freude an meinem eigenen
seltsamen Leben.]
Ist das Lebensfreude?] |
|
Man könnte sagen: Es ist wohl wahr, ich zeichne im Beweis von
B, durch α mittels α die Konturen der
Gleichung A nach [ die Konturen … mittels α nach ] aber nicht auf dies Weise
die ich
|
|
↖ hätte beginnen können & mittels der
& α man AI AII etc.
hätte
|
|
Die Schwierigkeit die in dieser Betrachtung zu überwinden ist [ überwunden werden soll ] ist den Induktionsbeweis als etwas
[n|N]eues
|
|
Ich scheine 2 Argumente zu benützen 1.)
[d|D]er allgemeine Begriff der Induktion ist überflüssig
weil er nicht gebraucht wird.
2.) Wenn er auch gebraucht wird ist er kein
Beweis.
|
|
Verwandschaft der A duch die B
gezeigt?
|
|
Zwei Vorwürfe Der eine Einwand: daß die Allgemeinheit der Ind. Meth. Humbug ist da alles was gebraucht werde die besonderen Fälle der Ind sind ⌊& die Ind nie konstr gebraucht wird.⌋ |
|
Der andere, daß man zwar die Sätze A durch R und
α konstruieren kann diese Konstr.
aber kein Beweis ist. |
|
Das Zahlenbeispiel an dem wir die Wirkungsweise des Indukt.
Schemas zeigen, interessiert uns nur
soweit es eine Eigenschaft des (Schemas)
B darstellt.
Wie wir etwa einen Strom durch ein Röhren-
|
|
Denn [D|d]ie allgemeine Form R wird wirklich nicht dazu
benützt B zu konstruieren.
Dazu dient α.
Es wird ein Satz von der Form R
R Man konstruiert doch neues damit – man konstruiert doch was damit!) ∣ das gelungen, so kann ich allerdings nun eine Konstruktionsregel gebrauchen die lautet nimm diese Glieder von B & setze ein Gleichheitszeichen [D|d]azwischen & so A konstruieren. |
|
Hat man nun A mit R konstruiert oder
nicht? |
|
Wir mü[ß|ss]en auch bedenken, daß die Aufgabe mittels
|
|
Ich kann also an Das „Beginnen mit
A”
Wenn ich also
|
|
Ja kann ich nun nicht sagen die Definition V sei ist Humbug, denn sie ist eine leere Versprechung
solange ich nicht Komplexe dieser Form konstruiert habe & dann
wieder überflüssig?
Nein, denn solche Komplexe kann ich ja aus jeder
alg. Gleichung
|
|
Wäre das nun geschehen so würde sich der Beweis induktive Beweis
einfach darstellen als ein algebr. Beweisc von α,
β & γ. |
|
Wir könnten uns
|
|
Wenn man sagt die allgemeine Form R braucht man ja gar nicht beim
Beweis von A so ist zu antworten, sollte ich sagen:
sie geht mich nichts an wenn ich nach dem Beweis von A in B
suche.
Oder: ich sollte sie nicht brauchen.
Wenn ich die Form R in in B (oder ˇdie
Beziehung V in A D) erkenne
|
|
Wenn ich sage, das allgem. Prinzip ist
gleichgültig denn es kommt nur auf diesen einen Fall an
(& hic Rodus
hic salta) so ist das richtig wenn mit der
[a|A]llgemeinheit des Prinzips seine Anwendbarkeit
|
|
Wenn ich sage R wird ja nie zur Konstruktion verwendet so ist die
Antwort: es könnte ˇauch in dem einen Fall zur
Konstruktion verwendet werden, anderseits aber hilft es zum Beweis
|
|
Wir haben nur diesen einen Fall & die ⌊uns⌋
Aufzeigung eines allgemeinen Prinzips dem es angehört macht ihn nicht zum
Beweis. |
|
„Ich habe nur diesen einen Fall, ich weiß nicht ob ich je einen
anderen haben werde, was soll da ein allgemeines
Prinzip”
Hier wäre wirklich der Fall der primären Farben. |
|
Aber der Fall ist hier der Fall des Beweises von B
|
|
Es zeigt uns jemand BI und erklärt uns den
Zusammenhang mit AI d.i. daß die
rechte [s|S]eite von A plus 1 so &
so erhalten wurde etc. etc.
Wir verstehen ihn.
Und er fragt uns nun: ist nun das ein Beweis
|
|
Und wir könnten auch daraus schließen, daß man so aus allen A ein
B konstruieren kann & also auch umgekehrt A aus
B.
|
|
Dieser Beweis ist nach einem bestimmten Plan gebaut (nach dem noch
andere Beweise gebaut sind).
Aber dieser Plan kann den Beweis nicht zum Beweis machen.
Denn wir haben jetzt hier nur die eine Verkörperung dieses Planes &
können von dem Plan als allgemeinem Begriff ganz absehen.
Der Beweis muß für sich sprechen & der Plan ist nur in ihm
verkörpert aber selbst kein
|
|
Gewiß hilft es nichts zur dieser Überzeugung zu
sehen daß diese Beweise nach dem selben Plan gebaut sind & wie
gesagt ich könnte ja nur einen einzigen Beweis vor mir haben.
Anders ist es aber, wenn dieser Plan das Wesen
|
|
Ich muß sagen: wenn A aus B folgt so folgt es ob die
Regel
|
|
Eine Regel des Folgens entspricht
|
|
Ich muß also auf B &
|
|
Nun könnte man aber sagen: Dieses Argument könnte
man auch auf den Beweis (a + b)²
etc. anwenden & sagen: ob der Übergang
(a + b) ∙ (a + b) = a ∙ (a + b)
etc. gerecht richtig ist oder nicht kann man nur an
ihm (seinen Gliedern) selbst sehen, dazu braucht man keine
Regel.
Das ist auch wahr & die Regeln tabulieren nur die erlaubten
Übergänge
|
|
Wenn einer also auf B & A zeigt & fragt ist
dies ein Beweis von dem so könnte ich antwort-
Also kann ich nicht wissen ob B ein Beweis von A ist auch wenn ich die [b|B]eziehung V in ihnen sehe erkenne, solange ich mich nicht überzeugt habe daß R im Regelverzeichnis steht? Das scheint die grundlegende Frage zu sein. |
|
Wenn nun das Regelverzeichnis nicht bei der Hand wäre & einer
sagte: „ich weiß nicht ob B ein Beweis von
A ist”! – |
|
Denn so müßte er dann sprechen.
„Ich weiß Das kann man so ohne weiteres
nicht sagen ob es ein Beweis von A ist.”
|
|
Wenn ich nun sagte „das ist doch kein Beweis”
[wie|so] meinte ich Beweis in einem ganz bestimmten Sinne in
welchem es aus A & B allein zu ersehen
war ist.
Denn in diesem Sinne kann ich sagen: Ich
verstehe doch ganz genau was B tut & in
Daher sehe ich das Verhältnis nach der Regel V sehr
Denn das ist ja selbstverständlich & ich sehe sofort daß es B nicht zu einem Beweis von A macht. Denn daß es so eine allgemeine Regel gibt könnte nur zeigen daß B der Beweis von A & keinem andern Satz ist wenn es überhaupt ein Beweis Nun könnte ich
|
|
Wenn ich also sagte „V wird ja gar nicht zur Konstruktion
benützt also haben wir mit ihr nichts zu tun” so hätte es heißen
müssen; Ich habe es doch nur mit A & B
allein zu tun.
Es genügt doch wenn ich A & B miteinander
konfrontiere & nun frage ist B ein Beweis von A
& also brauche ich A nicht aus B zu
nach einer vorher festgelegten Regel zu konstruieren sondern
Dagegen muß ich wohl wenn A & B miteinander konfrontiert sind (wenn auch nur ein B mit einem A) die beiden V wird nicht als Konstruktionsregel benutzt heißt ich habe damit tatsächlich nicht konstruieren & brauche es auch nicht & das ist wahr. Es ist aber auch wahr, daß ich mit dieser Regel konstruieren könnte & auch daß das natürlich B nicht zum Beweis von A mache. |
|
Der Gebrauch des Wortes „dieses↗” |
|
Onus probandi (auf [s|S]eiten des
Mathematikers ˇetc.). |
|
Zusammenhang zwischen den A durch B gezeigt?
Auch ohne die B zu sehen. |
|
Warum sollte ich nicht bei der Erklärung des Wortes ‚rot’
auf etwas grünes zeigen und umgekehrt. |
|
Dann allerdings
|
|
Was, wenn die Wörter ⌊‚⌋rot⌊’,
‚⌋blau⌊’⌋, die Wirkung haben &
Farbige Kreise sehen zu machen wie etwa ein Druck auf
unsre Augenlider so daß wir dem Kind sagen könnten „hole das
blaue” & nicht dabei auf einem blaues Täfelchen
zeigen müßten sondern daß das [w|W]ort wie ein onomatopoetisches
wirken würde. |
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Ist das dieses worauf ich zeige die Farbe oder
(das) was die Farbe hat?
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Aber wie wird es denn entschieden worauf gezeigt wird? ob auf
die Farbe oder den Ort?
Doch wohl auf den Ort an dem die Farbe ist.
Aber weiter ist doch da nichts zu unterscheiden. |
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Die Worterklärung könne auch lauten: die Farbe die dieser Ort hat
nenne ich ‚rot’.
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Der falsche Ton in der Frage ob es nicht primäre Zeichen (hinweisende
Gesten) geben müsse während die unsre Sprache auch ohne die andern
(Worte) auskommen könnte, liegt darin, daß man eine
Erklärung der bestehenden Sprache
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(Statt der turbulenten Mutmaßungen! & Erklärungen wollen
wir ruhige
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Nicht die Farbe [r|R]ot tritt anstelle des Wortes
„rot” sondern die Gebärde des Hinweisens auf einen roten
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Nun sage ich aber: „Es gilt mit Recht als ein
Criterium des
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Welches ist denn das Criterium unseres
Verständnisses: das aufzeigen des roten Täfelchens wenn
gefragt wurde welches von diesen Täfelchen ist rot oder das Wiederholen der
hinweisenden Definition „das ↗ ist
rot”? |
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The first sign of your understanding would be if I began to have your
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Das Verstehen eines Satzes der Wortsprache ist dem Verstehen eines
musikalischen Themas (oder Musikstückes) viel
verwandter als man glaubt).
Und zwar so daß das Verstehen des sprachlichen Satzes viel näher dem des
musikalischen ist als man glaubt.
Warum pfeife ich das gerade so warum bringe
ich die [s|S]tärke jedes
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Auch wenn wir verstehen, daß der Ausdruck „das ist rot”
zwei ganz verschiedene Bedeutungen
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Ich kann nicht auf die Bedeutung eines Worts zeigen.
(Höchstens auf den Träger eines Namens) |
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Das was in der hinweisenden Definition eines Worts auf der
linken Seite des Gleichheitszeichens steht (wenn auf der rechten
das Wort steht), ist nicht die
[b|B]edeutung des
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„Dieses Buch hat die Farbe, die ‚rot’
heißt.” „Die Farbe ˇdie dieses Buchs ˇhat heißt ‚rot’” So klingen die beiden Sätze am ähnlichsten aber wir könnten offenbar auch einen dieser Sätze die
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In einem Fall machen wir den Zug eines bestehenden Spiels im anderen
setzen wir eine Spielregel fest.
Man könnte auch das Ziehen mit einer Spielfigur auf diese beiden
Arten auffassen: als Paradigma für künftige Spiele & als Zug
in einer Partie (des Spiels). |
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Es hat aber natürlich
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∫ |
In dem einen Sinn des Satzes könnte ich sehr wohl auf ein grünes Täfelchen
zeigen & sagen „das ist rot” womit ich meine daß
das grüne Täfelchen (oder ˇauch die Geste des Hinweisens auf
dasselbe) als Zeichen für das Wort rot eingesetzt
gebraucht (eingesetzt) werden darf.
Wir werden dann vielleicht
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Nun wird man einwenden: „Aber so eine Erklärung
könnte doch nicht als Erklärung der Bedeutung des Worts „rot” gebraucht
werden.”
Darauf kann ich nur antworten: ‚das weiß ich nicht
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Wie ist es aber wenn ich für mich selbst eine
Aber warum nicht. Warum soll nicht ‚rot’ gegenüber dem grünen Täfelchen stehen & ‚grün’ gegenüber dem roten etc.? Ja, aber dann müssen wir doch
Gut dann nimmt aber |
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Was immer bei der Erklärung des Zeichens „in mir”
vorgegangen ist spielt ja gar keine Rolle.
Denken wir also bloß an die [a|A]nwendung.
Mir ist
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Was ich hier tue ist weiter nichts als streng
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Diese Trennung
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Man könnte sich denken daß das Zeigen auf ein grünes Täfelchen wenn man
will daß der Andre ein rotes holt ursprünglich als eine Art
Geheimsprache festgelegtgesetzt worden sei sich aber dann bei
mir eingebürgert habe.
Ich habe dann etwa zuerst in der ersten Zeit nach dieser
Abmachung mir auf das Zeichen hin zuerst ein rotes Bild
vorgestellt (ein rotes Bild wäre mir vor die Seele getreten
ˇwas dasselbe heißt)
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Vergiß nicht, die Abmachung ist vergangen. |
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Mußte diese Abmachung aber nicht in letzter Linie darin bestehen,
daß ich zuerst auf das grüne Täfelchen dann auf etwas rotes zeigend sage
„das bedeutet nun
das”? |
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Aber wenn dies eine Definition ist so setzt sie wieder nur ein Zeichen für
ein anderes & die Anwendung des grünen Täfelchens ist nun
ebensowenig selbstverständlich
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Es besteht ja die einfache Tatsache daß wir das Wort
‚rot’ anwenden wie wir es anwenden & uns dabei
nicht immer etwas einen roten Gegenstand vorstellen & selbst
wenn das geschähe so wäre damit
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Ist es dann aber nicht wahr daß wir um ein Wort zu erklären
nicht einfach eine Definition in diesem Sinne sondern eine Erläuterung
bedürfen also eine Aussage in der das Wort
‚rot’ ˇz.B. vorkommt
& deren Sinn wir dann erraten?
Das mag
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You are looking for the wrong thing & are therefore blind for the
philosophicaly important things which lie under your
eyes. |
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„Aber wenn ich auf einen roten Gegenstand zeigend sage diese
Farbe nennt man rot gebe ich doch gewiß nicht nur ein Zeichen statt eines
anderen!”
Und was wäre der Nutzen dieser Ersetzung?!”
–
Ich gebe ihm ein Zeichen dessen Gebrauch er kennt für eines dessen
Gebrauch er noch nicht kannte & lehre ihn damit den Gebrauch des
letzteren. |
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„Die Farbe dieses Gegenstands nennt man
‚rot’”.
(Das muß natürlich von gleicher Art sein wie „diesen
„Welche Farbe nennt man ‚Sepia’”. |
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Wenn ich sage „diese Farbe nenne ich
‚Sepia’” so habe ich in diesem Satz das Wort
Sepia noch nicht gebraucht, (auch nicht – wie jemand glauben
könnte – (um) zu sagen daß die Farbe des
bedeuteten Ortes [S|s]epia ist.)
Gebrauche ich nun in Zukunft das Wort so könnte ich immer statt seiner die
erklärende Geste ge-
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Wäre diese Geste nun auf jeden Fall unmittelbarer ˇoder
leichter zu verstehen als das Wort?
So daß man sich nun in der Bedeutung des gebrauchten Zeichens nicht irren
könnte (kein Zweifel über die Deutung möglich wäre) während das Wort
erst einer Erklärung bedürfte?
So daß zwar „bring mir eine gelbe Blume” auf eine
Erklärung des Wortes „gelb” zurück
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Aber kann ich nicht einwenden: Dem roten
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Aber erstens kann ich dem roten Täfelchen & dem Zeichen II
auch (unendlich viele) verschiedene
Arten nachmalen & nachzählen.
Ferner kann ich wenn mir, etwa, nur zwischen vier Farben rot blau
grün gelb die Wahl ist diesen Wörtern auch nachmalen wie
[d|D]ie Erklärungen: ▭ rot ▭ blau ▭ gelb ▭ grün sind
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„Aber es hat doch gewiß etwas zu bedeuten daß ich hier bei
der Erklärung eines Namens gerade auf dessen Träger
zeige”.
Zeigen ist doch wohl etwas was geometrisch bestimmt ist also der
Pfe⌊i⌋l P zeigt auf
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∫ |
Nun gebe ich aber natürlich zu daß ich, außer nach vorhergehender
Abmachung einer Chiffre ein Mißverständnis hervorrufen würde wenn ich
auf den Punkt [P|A]
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Der Unterschied den man festhalten will ist der zwischen einem Bild
& einem (‚willkürlichen’) Zeichen.
Und ich will also sagen daß, wenn das Zeichen ein Zeichen ist, es als Bild
funktionieren muß. Und daß das Bild (wie es gewöhnlich verstanden wird) auch in einem Sinn willkürlich sein muß. Das alte Argument: Ich kann nach einem Bild den Befehl ausführen & nach Worten & nach Worten das Bild herstellen. |
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Der Unterschied ist nur, daß die Worte in einer Hinsicht
discontinuierlich sind das Bild
continuierlich sein kann.
Aber Ziffern sind ja auch Worte & wir haben das
Dezimalsystem etc.
Und kontinuierliche Farbenübergängen kann ich ohnehin nur vormalen &
nicht mit Worten vormachen oder folgen.
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Was an den Worten willkürliches ist, ist ja
Ihr Platz (ihre Stellung) Worte f sind w ist ihre Bedeutung. |
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Worte sind wie die Buchstaben die zu den Punkten einer
geometrischen Zeichnung geschrieben sind.c
Hier ist der grammatische Ort wirklich ein Ort im
euklidischen
Raum.c |
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Vergiß hier auch nicht daß die Wortsprache nur eine unter
vielen möglichen Sprachen ist & es Übergänge
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Die Gestalt des Worts ist so nebensächlich wie die der
Schachfigur.
Und auch die Schachfigur
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„Was ist die Universität Cambridge” What's the University of
Cambridge?” –
Let's see how we use this word.
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Actor. |
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[Zettel] Daß der Träger eines Namens tot ist, ist eine Tatsache die wir mittels dieses Namens (der also hier Bedeutung
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Ist die hypothetische Existenz des Trägers involviert wenn wir zur
Definition des Namens auf den Träger zeigen & sagen „das
ist N.”? |
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Es hat keinen Sinn hier immer über den „Träger des Namens
‚N’” zu sprechen da dieser Ausdruck
gleichbedeu-
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Es liegt alles darin daß ich sagen kann,
„Moses existiert nicht (hat nicht
existiert)” aber nicht „dieser Mensch (auf
den ich zeige) existiert nicht”. |
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Und das führt wieder dahin daß wir sagen können ich sehe hier keinen roten
Fleck auch wenn überhaupt keiner irgendwo zu finden ist.
Und warum soll dann jemals einer zu finden gewesen sein. |
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D.h. ich spiele vorläufig mein Spiel mit dem
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Wenn aber der Träger des Namens abhanden kommen oder nie existiert haben
kann so mußte man ˇbeim Gebrauch des Namens von vornherein mit dieser
Möglichkeit rechnen.
Das mußte in seiner Bedeutung liegen. |
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Wenn man fragt „in welchem Verhältnis stehen Namen &
Sachen” so ist die Antwort: in dem Ver-
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Man könnte Die Grammatik der Namen ist verwickelt & mit vielen falschen
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Man könnte das Zeichen „dieses↗” einen
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Ein Wort das eine Anwendung hat, hat auch eine Bedeutung.
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Ich erzähle jemandem von einem Mann namens N.
Er habe hier studiert dann sei er etc.
etc.
Und nun stelle ich ihn auf die Straße & sage sieh die
Vorübergehenden an & schau ob einer N ist.
Ist das nicht
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Hätte ich aber gesagt N ist ein kleiner dicker Mann in einem
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Die Aufforderung hatte beide Male den selben Wortlaut.
Was sich geändert hat war die Bedeutung von
„N” des Wort[s|es]
„N” |
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Befehle Sage ich jemanden „bringe
eine rote Blume”
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Fehlt dieser Satz so ist die Grammatik des Worts ˇ(seine
Bedeutung) eine andere. |
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Die Wilden haben Spiele (oder wir nennen es doch so) für die sie
keine geschriebenen
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Aber da
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Denke wir uns folgenden Fall: ich habe W gefragt warum
bringst Du mir Er hat mir die rote Blume
[g|a]uf meinen
Befehl gefragt gebracht; ich frage ihn warum
bringst Du eine von dieser Farbe & er sagt auf ein grünes
Täfelchen deutend: das ist doch „diese Farbe nennst Du
doch ‚rot’; darum habe ich dir
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Er hätte
2) „ich bringe sie denn diese Farbe
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Sind diese beiden Verteidigungen gleichwertig.
In der ersten kommt keine Definition. |
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(„Ist das nicht rot, ich meine: nennst Du diese
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Ist es wahr, daß, wenn meine Worterklärung darin besteht daß ich auf
eine grünes Täfelchen ˇmit dem Finger
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Denken wir doch an den Code
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Man wird aber sagen:
a bcb' avorstellte & die Erklärung auf das bezog. Aber muß das stattgefunden haben? |
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[Du sagst|Man sagt]: „Eben
darum hast Du ja auch von einem Code gesprochen von einer früheren
Abmachung weil ohne diese Abmachung die die Erklärung ergänzt &
wieder richtig stellt der Andere nicht hätte richtig verstehen
können.” |
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Aber wäre auch das
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Aber wenn ich nach der Erklärung handeln soll (& das soll ich
doch)
Ich könnte es auch so sagen: Ich will nicht verlangen daß in der erklärenden Tabelle das rote Täfelchen horizontal gegenüber dem Wort ‚rot’ stehen soll, aber irgend ein Gesetz, des Lesens der Tabelle muß es doch geben. Denn sonst verliert ja die Tabelle ihren Ist es aber gesetzlos wenn die Tabelle
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Und, wenn auch eine andere als die gewöhnliche
Erklarung möglich ist, so ist doch immer
die gewöhnliche Erklärung auch möglich & man kann immer (auch) in sie zurückübersetzen. |
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¤
Dr. Komisch Dienstag 4 – 6 Mittwoch
Morgen K um 10 anrufen. |
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Die primären Def. (oder
Def. mittels prim. Zeichen) sind wohl die, die die Regeln der Anwendung
der Zeichen auf die Dinge außerhalb der Welt der geschriebenen oder
gesprochenen Zeichen.
Denn es gibt ˇpraktisch offenbar die Welt der Bücher & der
Rede & die Welt außerhalb dieser. |
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Die primäre Regel soll quasi die Verbindung der Zeichensprache
mit dem Leben herstellen.
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1) For the dating of Ms-155 see the corresponding parts in MSS 111-112.
2) The remark "Auf keinem Umweg ..." is followed by a drawing and a formula which are difficult to interpret.
To cite this element you can use the following URL:
BOXVIEW: http://www.wittgensteinsource.org/BTE/Ms-155_d