27.5.32.

a + 1 a + (b + 1) (b + 1) + a

= = =

1 + a (a + b) + 1) ‒ ‒ ‒ C b + (1 + a) = b + (a + 1) = (b + a) + 1

^(Ƒ)

& sagt der erste & dritte Übergang in der dritten Zeile seien nach dem bewiesenen assoziativen Gesetz gerechtfertigt, – so sagt er uns damit nicht mehr als || erfahren wir damit nicht mehr, als wenn er sagte, die Übergänge seien nach dem Paradigma a + (b + c) = a + (b + c) || (a + b) + c gemacht (d.h. sie entsprechen dem Paradigma) & außerdem || es sei ein Schema α, β, γ mit Übergängen nach dem Paradigma α abgeleitet. – „Aber rechtfertigt B nun diese Übergänge oder nicht?” – „Was meinst Du mit dem Wort „rechtfertigen”?” – „Nun, der Übergang ist gerechtfertigt, wenn wirklich ein Satz, der für alle Zahlen gilt, bewiesen ist.” – Aber in welchem Falle wäre das geschehen? Was nennst Du einen Beweis davon, daß ein Satz für alle Zahlen || Kardinalzahlen gültig ist? Wie weißt Du ob der Satz (wirklich) für alle Kardinalzahlen gültig ist, da Du es nicht ausprobieren kannst. Dein einziges Kriterium ist ja der Beweis. Du bestimmst also wohl die || eine Form & nennst sie die, des Beweises, daß ein Satz für alle Kardinalzahlen gilt. Dann haben wir eigentlich gar nichts davon, daß uns zuerst die allgemeine Form dieser Beweise gezeigt wird; da ja dadurch nicht gezeigt wird, daß nun der besondere Beweis wirklich das leistet, was wir von ihm verlangen; ich meine: da hiedurch der besondere Beweis nicht als einer gerechtfertigt, erwiesen, ist, der einen Satz für alle Kardinalzahlen beweist. Der rekursive Beweis muß vielmehr seine eigene Rechtfertigung sein. Wenn wir unsern Beweisvorgang wirklich als den Beweis einer solchen
Allgemeinheit rechtfertigen wollen tun wir vielmehr etwas anderes, || : wir gehen Beispiele einer Reihe durch & diese Beispiele & das Gesetz was wir in ihnen erkennen befriedigt uns nun & wir sagen: ja, unser Beweis leistet wirklich was wir wollten. Aber wir müssen nun bedenken, daß wir mit der Angabe dieser Beispielreihe die Schreibweise B & C nur in eine andere (Schreibweise) übersetzt haben. (Denn die Beispielreihe ist nicht die Anwendung || unvollständige Anwendung der allgemeinen Form, sondern ein anderer Ausdruck dieser Form || des Gesetzes.) Und weil die Wortsprache wenn sie den Beweis erklärt, erklärt was er beweist, den Beweis nur in eine andere Ausdrucksform übersetzt, so können wir diese Erklärung auch ganz weglassen. Und wenn wir das tun so werden die mathematischen Verhältnisse viel klarer, nicht verwischt durch die vieldeutigen || mehrdeutigen || vieles bedeutenden Ausdrücke der Wortsprache. Wenn ich z.B. B unmittelbar neben A setze, ohne Dazwischenkunft des Wortes „alle” || ohne Vermittlung durch den Ausdruck der Wortsprache „für alle Zahlen || Kardinalzahlen etc.”, so kann kein falscher Schein eines Beweises von A durch B entstehen. Wir sehen dann ganz nüchtern wie weit die Beziehungen von B zu A & zu a + b = b + a reichen & wo sie aufhören. || Wir sehen dann die nüchternen, (nackten) Beziehungen zwischen A & B, & wie weit sie reichen. Man lernt so erst, unbeirrt von

kann das Nachbild nicht sehen, aber …”?
Vergleiche: „Ich sehe einen || den Tisch deutlich”;
„Ich sehe das Nachbild deutlich”;
„Ich höre die Musik deutlich”;
„ich höre das Ohrensausen deutlich”.
Ich sehe den Tisch nicht deutlich heißt etwa: ich sehe nicht alle Einzelheiten des Tisches; – was aber heißt es: „ich sehe nicht alle Einzelheiten des Nachbildes”, oder: „ich höre nicht alle Einzelheiten des Ohrenklingens”?
Könnte man nicht sehr wohl statt „ein Nachbild sehen” sagen: „ein Nachbild haben”? Denn: ein Nachbild „sehen”? im Gegensatz wozu? –
„Wenn Du mich auf den Kopf schlägst, sehe ich Kreise”, „sind || . – „Sind es genaue Kreise, hast Du sie gemessen?” (Oder: „sind es gewiß Kreise, oder täuscht Dich Dein Augenmaß?”) – Was heißt es nun, wenn man sagt: „wir können nie einen genauen Kreis sehen”? Soll das eine Erfahrungstatsache sein, oder die Konstatierung einer logischen Unmöglichkeit? – Wenn das letztere, so heißt es also, daß es keinen Sinn hat von einem || vom Sehen eines genauen Kreises zu reden. Nun, das kommt drauf an, wie man das Wort gebrauchen will. „Genauer Kreis” im Gegensatz zu einem Gesichtsbild das wir eine sehr kreisähnliche Ellipse nennen würden kann man doch gewiß sagen. Der Kreis || Das Gesichtsbild ist dann ein genauer Kreis welches uns wirklich wie wir sagen würden kreisförmig erscheint & nicht vielleicht nur sehr
ähnlich einem Kreis. Ist anderseits von einem Gegenstand die Rede der gemessen werden kann || der Messung die Rede, so gibt es wieder verschiedene Bedeutungen des Ausdrucks „genauer Kreis” je|nach|dem welches Kriterium || je nach dem Erfahrungs-Kriterium welches ich dafür gebe || bestimme, daß || ¤ daß der gemessene || der Gegenstand genau kreisförmig ist. || – – – je nach dem Erfahrungskriterium, das ich für die genaue Kreisförmigkeit des Gegenstandes bestimme. Wenn ich nun sage || wir nun sagen: „keine Messung ist absolut genau”, so erinnern wir hier an einen Zug in der Grammatik der Angabe von Messungsresultaten. Denn sonst könnte uns Einer sehr wohl antworten: „Wie weißt Du das, hast Du alle Messungen untersucht?” – „Man kann nie einen genauen Kreis sehen” kann die Hypothese sein daß genauere Messung eines kreisförmig aussehenden Gegenstandes immer zu dem Resultat führen wird, daß der Gegenstand von der Kreisform abweicht. – Der Satz „Man kann ein 100-Eck nicht von einem Kreis unterscheiden” hat nur Sinn, wenn man die beiden auf irgend eine Weise unterscheiden kann, & sagen will man könne, so unterschiedene, etwa mit freiem Auge || den Augen nicht visuell || sie etwa visuell nicht unterscheiden. Wäre keine Methode der Unterscheidung vorgesehen, so hätte es also keinen Sinn zu sagen, daß diese zwei Figuren (zwar) gleich aussehen

aber „in Wirklichkeit || tatsächlich” verschieden sind. Und jener Satz wäre dann etwa die Definition

100-Eck = Kreis.

Ist in irgend einem Sinne ein genauer Kreis im Gesichtsfeld undenkbar, dann muß der Satz „ich sehe nie einen genauen Kreis im Gesichtsfeld” von der Art des Satzes sein: „ich sehe nie ein hohes C im Gesichtsfeld”. || , dann muß der Satz „im Gesichtsfeld ist nie ein genauer Kreis” von der Art des Satzes sein: „im Gesichtsfeld ist nie ein hohes C”.

     Die visuelle Gerade berührt den visuellen Kreis nicht in einem Punkt sondern in einer visuellen Strecke. – Wenn ich die || eine || die Zeichnung eines Kreises & einer Tangente ansehe, so ist || wäre nicht das merkwürdig wenn || daß ich etwa niemals einen vollkommenen Kreis & eine vollkommene Gerade mit einander in Berührung sehe; interessant ist || wäre || wird es erst, wenn ich sie sehe, & dann die Tangente mit dem Kreis ein Stück zusammenläuft.

30.

Es ist dies der gleiche Fall wie der der doppelten Verwendung des Wortes Schach, wenn es einmal die Gesamtheit der jetzt geltenden Schachregeln bedeutet, ein andermal: das Spiel welches N.N. in Persien erfunden hat & welches sich so & so entwickelt hat. In einem Fall ist es unsinnig von einer Änderung || Entwicklung der Schachregeln zu reden, im andern Fall nicht. Wir können „Länge einer gemessenen Strecke” entweder das nennen, was bei einer bestimmten Messung die ich heute um 5 Uhr durchführe herauskommt – dann gibt es für diese Längenangabe kein „ ± etc.” –, oder etwas dem sich Messungen nähern etc.; in den zwei Fällen wird das Wort „Länge” mit ganz verschiedener Grammatik gebraucht. Und ebenso das Wort „Intervall” wenn ich einmal etwas Fertiges, einmal etwas sich Entwickelndes ein Intervall nenne.

I¤ Die Intervalle liegen getrennt
II sie liegen getrennt & berühren sich vorläufig
III unentschieden
IV unentschieden
V unentschieden
VI sie übergreifen
VII sie übergreifen
Wir können uns aber nicht wundern, daß nun ein Intervall so seltsame Eigenschaften haben soll; daß wir eben das Wort Intervall jetzt in einem nicht gewöhnlichen Sinn gebrauchen. Und wir können nicht sagen wir haben neue Eigenschaften gewisser Intervalle entdeckt. So wenig wie wir neue Eigenschaften des Schachkönigs entdecken würden, wenn wir die Regeln des Spiels änderten aber die Bezeichnung „Schach” & „König” beibehielten. (Vergl. dagegen Brouwer über das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten.)
     Jener Versuch ergibt also wesentlich, was wir ein „unscharfes” Intervall genannt haben, dagegen sind || wären natürlich andere Experimente möglich || denkbar die statt dessen ein scharfes Intervall ergeben. Denken wir etwa, wir bewegten ein Lineal (langsam) von der Anfangsstellung b, & parallel zu dieser, gegen a hin, bis in unserm Subjekt irgend eine bestimmte Reaktion einträte; dann könnten wir den Punkt an dem die Reaktion beginnt die Grenze unseres Streifens nennen. – So könnten wir natürlich auch ein Wägungsresultat „das Gewicht eines Körpers” nennen & es gäbe dann in diesem Sinn eine absolut genaue Wägung d.i. eine deren Resultat nicht die Form „G ± g” hat. Wir haben

sieht wenn man blinzelt.

uns aufgefallen sei, daß der erste Rest gleich dem Dividenden ist. Denn hätte man Einen, der die periodische Division nicht kannte gefragt ist in dieser Division der erste Rest gleich dem Dividenden, so hätte er natürlich „ja” gesagt; es wäre ihm also aufgefallen. Aber damit hätte ihm nicht die Periodizität auffallen brauchen: d.h.: er hätte damit nicht den Kalkül mit den Zeichen a_a : b = c gefunden.

     Ist nicht, was ich hier sage das || immer dasselbe, was Kant damit meinte, daß 5 + 7 = 12 nicht analytisch sondern synthetisch a priori sei?

1.6.

ein Grund vorhanden, warum eine dieser Ziffern öfter in den neuen Wurfresultaten fungieren soll als eine andere? Dies lehrt uns, daß das Gesetz a priori der Wahrscheinlichkeit eine Form von Gesetzen ist, wie die der Minimumsgesetze der Mechanik etc.. Hätte man durch Versuche herausgefunden, daß die Verteilung der Würfe 1 – 6 eines gleichmäßigen || regelmäßigen Würfels || mit einem gleichmäßigen Würfel so ausfällt, daß die Verteilung der Werte (x ‒ 3)² eine gleichmäßige wird, so hätte man nun diese Gleichmäßigkeit für || als die Gleichmäßigkeit a priori erklärt.
     So machen wir es auch in der kinetischen Gastheorie, || : wir stellen die Verteilung der Molekülbewegungen in der Form irgend einer gleichförmigen Verteilung dar was aber gleichförmig verteilt ist – so wie an andrer Stelle was zu einem Minimum wird – wählen wir so daß unsere Theorie mit der Erfahrung übereinstimmt.

werde durchschnittlich sooft von dem einen wie von dem andern fressen? || von beiden durchschnittlich gleich oft fressen?]²

daraufkommen daß sich die frühere Verbindung gelöst hat & also auch daß meine Hand jetzt an dem Arm eines Andern sitzt. Angenommen ich & mein Freund sitzen nebeneinander ohne uns || einander anzuschauen, ich schreibe ohne meinen rechten Arm zu sehen. Plötzlich sehe ich mich um & werde gewahr daß meine Hand an seinem Arm sitzt. Ich mache ihn darauf aufmerksam, & er sagt: „ich habe gerade mit dieser Hand geschrieben, allerdings nicht auf sie geschaut & habe nicht gewußt daß sie jetzt ausschaut wie Deine & Du ein Gefühl in ihr hast”.

Ausdruck eines Gesichts unter diesen Umständen. Ich kann von einer Linie || Strecke sagen, der allgemeine Eindruck ist der einer Geraden; aber nicht von der Linie a 〰; obwohl es möglich wäre, sie als Stück einer längeren Linie zu sehen in der sich die Abweichung des Stückes a von der Geraden verlieren würde || Abweichungen des Stückes a von der Geraden verlieren würden. Ich kann nicht von jenem a sagen: „jenes Stück || „die Linie schaut gerade aus, denn sie kann das Stück einer Linie sein die mir als Ganzes || ganze den Eindruck der Geraden macht.” (Berge auf der Erde & auf dem Mond. Erde eine Kugel.)

gewisse Zeit, & unsere Erwartungen über die zukünftigen Ergebnisse des Würfelns können sich nur auf Tendenzen gründen, die wir in den Ergebnissen des Experiments wahrnehmen. D.h., das Experiment kann nur die Erwartung begründen, daß es so weitergehen wird, wie (es) das Experiment gezeigt hat. Aber wir können nicht erwarten, daß das Experiment, wenn fortgesetzt, nun Ergebnisse liefern wird, die mehr als die des wirklich ausgeführten Experiments mit einer vorgefaßten Meinung über seinen Verlauf übereinstimmen. Wenn ich also z.B. Kopf & Adler werfe & in den Ergebnissen des Experiments keine Tendenz der Kopf- & Adlerzahlen finde, sich weiter einander zu nähern, so gibt das Experiment mir keinen Grund zur Annahme, daß seine Fortsetzung eine solche Annäherung zeigen wird. Ja die Erwartung dieser Annäherung muß sich selbst auf einen bestimmten Zeitpunkt beziehen, denn man kann nicht sagen, man erwarte daß ein Ereignis einmal – in der unendlichen Zukunft – eintreten werde.

3.

bleiben müsse: sie sehen nämlich nicht, daß diese Zeichen insofern Bedeutung haben – & nur insofern – als ihnen, auf welchen Umwegen immer, das beobachtete Phänomen entspricht, oder nicht entspricht.

gleicher Wahrscheinlichkeit war.

werden, wenn Reibung, Handbewegung, Luftwiderstand so zusammentreffen. Die Erfahrung, daß das nie geschieht, ist eine, die diese Faktoren betrifft || ist eine diese Faktoren betreffende. Und die Vermutung der gleichmäßigen Verteilung der Wurfergebnisse ist eine Vermutung über das Arbeiten dieser Faktoren || Einflüsse.
     Wenn wir sagen || man sagt ein gleicharmiger Hebel auf den symmetrische Kräfte wirken werde || müsse in Ruhe bleiben, weil keine Ursache vorhanden ist weshalb er sich eher auf die eine als auf die andre Seite neigen sollte, so heißt das nur, daß, wenn wir gleiche Hebelarme & symmetrische Kräfte konstatiert haben & nun der Hebel sich nach der einen Seite neigt, wir dies aus den uns bekannten – oder von uns angenommenen – Voraussetzungen nicht erklären können. (Die Form die wir „Erklärung” nennen muß auch asymmetrisch sein; wie die Operation die aus „a & b” „2a & 3 b” macht.) Wohl aber können wir die andauernde Ruhe des Hebels aus unsern Voraussetzungen erklären. – Aber etwa auch eine schwingende Bewegung, die durchschnittlich gleich oft von der Mitte || Mittellage nach rechts & von der Mitte || Mittellage nach links gerichtet ist? Die schwingende Bewegung nicht, denn in der ist ja wieder Asymmetrie. Nur die Symmetrie in dieser Asymmetrie. Hätte sich der Hebel gleichförmig von || nach rechts gedreht, so könnte man analog sagen: Mit der Symmetrie der Bedingungen kann ich die Gleichförmigkeit der Bewegung aber nicht ihre Richtung erklären.
     Die || Eine Ungleichförmigkeit der Verteilung der Wurfresultate ist mit der Symmetrie des Würfels nicht zu erklären. Und nur insofern erklärt diese Symmetrie die Gleichförmigkeit der Verteilung. – Denn man kann natürlich sagen: Wenn die Ziffern auf den Würfelflächen keine Wirkung haben, dann kann ihre Verschiedenheit nicht eine Ungleichförmigkeit der Verteilung erklären; & gleiche Umstände können selbstverständlich nicht Verschiedenheiten erklären; insofern || soweit also könnte man auf eine Gleichförmigkeit schließen. Aber woher dann überhaupt verschiedene Wurfresultate? Gewiß, was diese || Was diese erklärt muß nun auch ihre durchschnittliche Gleichförmigkeit erklären. Die Regelmäßigkeit des Würfels stört nur eben diese Gleichförmigkeit nicht.

weitergehen wird, oder vielmehr Grund anzunehmen, daß diese Regelmäßigkeit nicht lange mehr andauern kann || wird? Hat er also Grund das Spiel aufzugeben, da es sich gezeigt hat, daß er nur Einser werfen kann, oder weiterzuspielen, da es jetzt nur um so wahrscheinlicher ist, daß er beim nächsten Wurf eine höhere Zahl werfen wird? – In Wirklichkeit wird er sich weigern die Regelmäßigkeit als ein Naturgesetz anzuerkennen; zum mindesten wird sie lang andauern müssen, ehe er diese Auffassung in Betracht zieht. Aber warum? – Ich glaube, weil so viel frühere Erfahrung seines Lebens gegen das || ein solches Gesetz spricht, die alle – sozusagen – erst überwunden werden muß, ehe wir eine ganz neue Betrachtungsweise annehmen.

4.

soll gesagt haben, nur die Kardinalzahlen seien von Gott erschaffen, alles andere || alle anderen seien Menschenwerk.) – Heißt es ‚gegenwärtige Erfahrung’ im Gegensatz zu zukünftiger & vergangener, dann meint man mit diesen Erfahrungen etwa physikalische Vorgänge; & wenn ich das Bild von der Laterna magica gebrauche & die Zeitlichen Beziehungen in räumliche übersetze so ist die gegenwärtige Erfahrung im physikalischen Sinn das Bild auf dem Filmstreifen das sich vor dem Objektiv der Laterne befindet (ich kann nicht sagen: „das sich jetzt vor dem Objektiv der Laterne befindet”.) Auf der einen Seite dieses Bildes sind || liegen die vergangenen auf der andern die zukünftigen Bilder (die beiden Seiten sind durch Eigentümlichkeiten des Apparates charakterisiert). Das Bild auf dem Streifen || der Leinwand gehört der Zeit des Filmstreifens nicht an. Man || ; man kann von ihm nicht in dem eben beschriebenen Sinne sagen, es sei gegenwärtig. (Im Gegensatz wozu? – Wenn man das Wort ‚gegenwärtig’ hier benützt, so bezeichnet man || Das Wort ‚gegenwärtig’, wenn man es hier benützt, bezeichnet nicht einen Teil eines Raumes im Gegensatz zu andern Teilen, sondern charakterisiert einen Raum.) Der Satz, nur die gegenwärtige Erfahrung habe Realität, wäre nun hier der Satz, daß nur das Bild vor dem Objektiv dem Bild auf der Leinwand entspricht. Und das könnte allerdings ein Erfahrungssatz sein. Aber hier läßt uns das Gleichnis || & das Gleichnis läßt uns hier in Stich, wenn wir nicht festsetzen, ||
die Projektionsmethode nicht so festlegen || festsetzen, daß das der Projektion „entsprechende” Bild des Filmstreifens das Bild von dem Objektiv heißen soll. || die Entsprechung zwischen Film & Leinwand (die Projektionsart) nicht so festsetzen || festlegen, daß sich dadurch das Bild auf dem Film welches dem Bild auf der Leinwand entspricht als das Bild vor dem Objektiv der Laterne ergibt.

möglich || denkbar ist, eine Schrift zu finden, aus der hervorgeht, daß so ein Mann nie gelebt hat & seine Existenz zu bestimmten Zwecken erdichtet worden sei. || ist. Diese || Solche Möglichkeiten gibt es aber für einen Satz: „ich sehe einen roten Fleck über einen grünen dahinziehen” nicht; und das ist es, was wir damit meinen, wenn wir sagen, daß dieser Satz in unmittelbarerer Art Sinn hat, als || dieser Satz habe in unmittelbarerer Art Sinn, als jener || der über Julius Cäsar. || Und das meinen wir, wenn wir sagen, dieser Satz habe in unmittelbarerer Art Sinn.

5.

einen der neuen setzen & für verschiedene alte, verschiedene neue, so muß, was Eindeutigkeit & Verständlichkeit anbelangt || anlangt, die neue Ausdrucksweise der alten gleichwertig sein. – Aber könnte man denn nicht eine solche asymmetrische Ausdrucksweise auch || ebensogut für Sätze der Art „ich habe graue Haare”, „N hat graue Haare” konstruieren? Nein; man || . Man muß nämlich verstehen daß der Name „L.W.” in den Sätzen der rechten Seite sinnvoll muß durch andere Namen ersetzt werden können. Und ist das nicht der Fall dann braucht weder „L.W.” noch ein anderer Name in diesen Sätzen vorzukommen. Ersetzt man nämlich L.W. durch einen andern || den Namen eines andern Menschen, so heißt das || wird etwa gesagt daß ich in der Hand eines anderen Körpers als des meinigen Schmerzen empfinde. Es wäre z.B. denkbar, daß ich mit einem Andern Körper wechsle, etwa aufwache, meinen alten Körper mir gegenüber auf einem Sessel sitzen sehe & mich im Spiegel sehend fände daß ich ¤ das Gesicht & den Körper meines Freundes angenommen habe. Ich betrachte nun den Personennamen als Name des Körpers. Und es hat nun Sinn zu sagen: „ich habe im Körper des N (oder im Körper N) Zahnschmerzen” (in der asymmetrischen Ausdrucksweise: „im Körper des || in einem Zahn des N sind Schmerzen”); aber es hat keinen Sinn zu sagen „ich habe
auf dem Kopf des N. graue Haare”, außer, das soll dasselbe heißen, wie || : „N hat graue Haare”.
     Aber ist (denn) die vorgeschlagene asymmetrische Ausdrucksweise richtig? Warum sage ich „N benimmt sich wie L.W. wenn er …”? Wodurch ist denn L.W. charakterisiert? Doch durch die Formen etc. seines Körpers & durch dessen kontinuierliche Existenz im Raum. Sind aber diese Dinge für die Erfahrung der Schmerzen wesentlich? Könnte ich mir nicht folgende Erfahrung denken: ich wache mit Schmerzen in der linken Hand auf & finde, daß sie ihre Gestalt geändert hat & jetzt so aussieht wie die Hand meines Freundes, während er meine Hand erhalten hat. Und worin besteht die Kontinuität meiner Existenz im Raum? Wenn mir jemand verläßlicher erzählte, er sei während ich geschlafen habe bei mir gesessen, plötzlich sei mein Körper verschwunden & sei plötzlich wieder erschienen – ist es unmöglich das zu glauben? – Und worin besteht etwa die Kontinuität meines Gedächtnisses? In welcher Zeit ist es kontinuierlich? Oder besteht die Kontinuität darin, daß im Gedächtnis keine Lücke ist. Wie im Gesichtsfeld keine ist. (Denn

überlege nur, wie wir den blinden Fleck merken!) Und was hätte diese Kontinuität mit der zu tun die für den Gebrauch des Namens || Personennamens L.W. wesentlich ist || von Bedeutung ist? Die Erfahrung der Zahnschmerzen läßt sich in ganz anderer Umgebung als der von uns gewohnten denken. (Denken wir doch nur, daran daß man tatsächlich Schmerzen in der Hand d.h. im Ort der Hand haben kann obwohl es sie || diese im physikalischen Sinne gar nicht mehr gibt, weil sie einem amputiert worden ist.) In diesem Sinne könnte man Zahnschmerzen ohne Zahn, Kopfschmerzen ohne Kopf etc. haben. Wir machen eben hier einfach eine Unterscheidung wie die zwischen Gesichtsraum & physikalischen Raum oder Gedächtniszeit & physikalischer Zeit. – Danach nun ist es unrichtig die Ausdrucksweise einzuführen „N benimmt sich wie L.W. wenn …” Man könnte vielleicht sagen „N benimmt sich wie der Mensch in dessen Hand Schmerzen sind”. Warum sollte man aber überhaupt die Erfahrung der Schmerzen zur Beschreibung des bewußten Benehmens heranziehen? – Wir wollen doch einfach zwei verschiedene Erfahrungsgebiete trennen; wie wenn
wir Tasterfahrung & Gesichtserfahrung an einem Körper trennen. Und verschiedener kann nichts sein, als die Schmerzerfahrung & die Erfahrung einen menschlichen Körper sich winden sehen, Laute ausstoßen zu hören etc.. Und zwar besteht hier kein Unterschied zwischen meinem Körper & dem des Andern, denn es gibt auch die Erfahrung die Bewegungen des eigenen Körpers zu sehen & die von ihm ausgestoßenen Laute zu hören.

Konfusionen in diesen Dingen sind ganz darauf zurückzuführen, daß man die Mathematik als eine Art Naturwissenschaft behandelt. Und das wieder hängt damit zusammen, daß sich die Mathematik von der Naturwissenschaft abgelöst hat. Denn solange sie in unmittelbarer Verbindung mit der Physik betrieben wird ist es klar, daß sie keine Naturwissenschaft ist. (Etwa, wie man einen Besen nicht für ein Einrichtungsstück des Zimmers halten kann, solange man ihn dazu benützt die Einrichtungsgegenstände zu säubern.)

„Geht der Dezimalbruch ohne Periode in's Unendliche fort?” Folgt nun daraus daß einer die periodische Division verstanden hat indem er, wie wir sagen würden, einsieht daß

1 : 3 = 0,3   1

nun immer so weiter gehn muß, – folgt daraus, daß er nach einer Periode suchen kann wenn noch keine zu sehen ist? Kann er also, nachdem er

1 : 3 = 0,3   1

periodisch verstanden || aufgefaßt hat damit auch die Periode von 1 : 7 finden? d.h. kann er sie suchen? Offenbar nicht. D.h., die Frage „Ist 1 : 7 periodisch”, hat für ihn || ihn keinen Sinn, wohl aber nicht die Frage „Wird 1 : 7 nach den ersten 2, 3, 4 Stellen periodisch”. ||
„Kommt die Entwicklung von 1 : 7 jemals zu einem Ende” ist für ihn sinnlos, ebenso sinnlos wie die Frage „liefert 1 : 7 einen endlosen nicht periodischen Dezimalbruch oder einen periodischen”; dagegen hat die Frage Sinn „wird 1 : 7 nach den ersten 4 Stellen periodisch” & natürlich auch die Frage „ist die Periode 0˙14̇ ”.
     Wenn er aber nun die Periode von 1 : 7 gefunden hätte, hätte er dann nicht doch alle jene Fragen damit beantwortet? Nein, nur die,
nach deren Antwort er hat suchen können. Oder auch: die andern Fragen hatten nur den Sinn den die gefundene Antwort ihnen gibt. Erklären wir dies auf andere Weise: Angenommen wir hatten jemandem multiplizieren gelehrt, aber nicht dividieren. Er hätte nun gefunden daß 14 × 15 = 210 ist & ich sagte ihm, dieses Resultat können wir auch so ausdrücken: „210 : 15 = 14”. Hätte damit nun die Fragestellung auf die das Dividieren antwortet einen Sinn erhalten? Nein, die ist eine ganz andere deren Grammatik uns erst die Methode des Dividierens gibt. Ich hätte auch einen Menschen nicht multiplizieren gelehrt dem ich die Definition 1 × 1 = 1 gegeben hätte.

daß man in diesem Falle eine Definition von ‘größer’ & ‘kleiner’ geben kann die der der || für die Rationalzahlen ähnlich || analog ist. Nämlich √2 ≷ n ≝ 2 ≷ n²^(Ƒ) .

[zu „Schmerzen”]

     Wenn wir uns einige Male rasch im Kreis herumdrehen & dann stehen bleiben, so scheint sich das Zimmer um uns zu drehen & doch sehen wir nicht, daß Gegenstände um uns dabei unserm Blick entschwinden & andere in unser Gesichtsfeld treten, wie es doch bei einer Drehung des Zimmers der Fall sein müßte. Ganz ähnlich dem ist es aber, wenn ein Musikstück so gespielt wird, daß es uns scheint, es würde schneller & schneller gespielt & dabei müssen wir uns sagen daß sich das Tempo im Ganzen nicht merkbar verändert.

1

Umarbeitung.

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16

⇒ Fortsetzung von S. 14 Großes Format

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¥ ⋎ S. 31B

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¥ ⋎ S. 52 in der Reihenfolge: A C D B E

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⋎ S. 179 B

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⋎ [S. 26 großes Format B als neuer Absatz]