Prof. L. Wittgenstein

Trinity College

Cambridge

⌊⌊ Nun, was würde er ein ‘bloßes Deuten’ nennen? Etwa wenn er sagte: “Das sieht nicht wie ein

aus aber es soll eins sein.” Der andre Fall wäre: “Doch das ist ein

; nur ein bißchen anders geschrieben.” ⌋⌋

✢

6.6.41.

einmalc als

, einmalc oder als sein Spiegelbild

gesehen
sehen

. – Wenn mir ein ein vertrauenswürdiger Mensch sagt, daß mich versichert: daß seine Erfahrung ganz so ist, wie wenn er einmal einen, einmal einen andern Gegenstand sieht, – kann ich das als Evidenz

betrachten
annehmen

dafür, daß es sich hier um ein verschieden Sehen (& nicht, etwa, um ein verschieden Denken) handelt? Und warum kann ich

es
das

nicht? Wenn er intelligent ist, & die Sprache versteht, sollte er es doch wissen!

Ich kann sein Zeugnis nicht annehmen, weil es kein Zeugnis ist.

“Geneigt sein zu sagen …” vergleiche “Vouloir dire”.

Kann “ich bin geneigt zu sagen: ‘ich habe Schmerzen’” die Aussage “ich habe Schmerzen” ersetzen? – Warum nicht? Das ist kein Einwand: daß die Sätze von [v|V]erschiedenem handeln.

∫ /

Bald hätte ich gesagt: “dieser Ersatz ließe sich auch

nach
in

der alten Auffassung

verstehen
rechtfertigen

”! Aber was ist die ‘alte Auffassung’? Sie ist, glaube ich, durch ein Bild charakterisiert: Das des Sehens, des Anschauens eines Gegenstandes, der nicht unter den physikalischen Gegenständen, sondern wo anders

sich befindet
seinen Platz hat

.
(Denn warum soll ich mir die Anwesenheit dieses Gegenstands vor meinem geistigen Auge nicht eben als den Reiz denken, der die Geneigtheit, das & und das zu sagen, ausmacht?)

? /

¤ Das Beispiel von dem ‘Wissen, wie man zu antworten hat’ zeigt

Da ich aus Versehen zwei Seiten überblättert habe so will ich den Raum als Tagebuch benutzen. Ich hatte den Gedanken, noch jemals fur mich über philosophi⌊s⌋che Probleme nachzudenken schon ganz aufgegeben. So war es ganz unerwartet, daß ich wieder, wenn noch so schwach, denken konnte. Und Gott weiß wie lange es dauern wird. – Ich habe viele Herzschmerzen gehabt. Und ware ich starker, könnte ich verdauen, was kommt, so ware alles das zum Guten.

Unsere größten Dummheiten können sehr weise sein.

Meine Nerven sind in schlechtem Zustand. Ich weiß nicht warum. Ich bin häufig, ohne G[i|r]und innerlich aufgeregt; zittere und vibriere gleichsam

innerlich, daß ich mich furchte, wenn dieser Zustand stärker wird ich könnte ganz außer mir geraten, oder meine Seele könnte sozusagen überschnappen. Wie ein Körper der auf einer seiner Flächen im Gleichgewicht ist, wenn er weit genug aus der dieser Gleichgewichtslage herausgehoben wird, in eine andere fallen kann.
Ich fürchte mich, wie schon so oft im Leben, vor Müdigkeit, vor Erschopfung. Welchen Grund, allerdings, ich zur Erschöpfung haben soll, weiß ich nicht.

Unterschätze nie Deine Nebenbuhler! – ihren Verstand, ihr Talent, ihr Können!

21.6.

I've got to be able to take it. Wenn ich ein Waschlappen bin,

darf
kann

ich mir nichts gutes erwarten. – Willst Du Güte und Stärke in der Welt, warum willst Du sie nicht selber liefern?

? /

¤ nur, daß man bei Beschreibung der Mathematik nicht von Wissen & Mitteilung reden muß_﹖

∕∕ \

7.6.41.

Der Gegenstand vor dem geistigen (inneren) Sinnesorgan ist

unsre
die

Erklärung, Schein⌊-⌋[e|E]rklärung, der Äußerung. Das Scheingesims, das das Auge fordert,

obschon es
wenn es gleich

nichts traägt.

/ \ ✢

Wir fordern oft eine Erklärung, weil wir die Form der Erklärung // Erklärungsform // fordern; aber auch wenn sie nichts trägt. ⌊⌊ Erinnere Dich, daß wir oft Erklärungen fordern nichts ihres Gehalts wegen, sondern der Form der Erklärung wegen. Die Forderung ist eine architektonische & die Erklärung eine Art Scheingesims.⌋⌋

? /

Aber bist Du nicht doch nur ein verkappter Behaviourist? Denn Du sagst, daß nichts hinter der Äußerung der Empfindung steht.
Sagst Du nicht doch im Grunde, daß alles Fiktion ist, außer dem Benehmen? – Fiktion? So glaube ich also, daß wir nicht wirklich etwas empfinden, sondern nur Gesichter

schneiden
machen

?! Aber Fiktion ist der Gegen-

stand hinter der Äußerung. Fiktionˇ ist es, daß unsre Worte, um

etwas zu bedeuten,
Bedeutung zu haben

auf ein Etwas anspielen müssen, das ich, wenn nicht einem Andern, doch mir selbst zeigen kann. (Grammatische Fiktion.) ¤

∕∕ \

Der Satz: “Hinter der Äußerung der Empfindung steht nichts” ist ein grammatischer – er sagt also nicht, daß wir nichts empfinden.

Meine Kritik besteht darin, daß ich die gewöhnliche, primitive Auffassung der Funktion der Wörter im Sprachspiel // im Gebrauch der Sprache // als zu eng hinstelle. // bezeichne. //

∕∕

¤↺ // Fiktion? So glaube ich also, daß wir nicht eigentlich empfinden; sondern bloß so tun? Fiktion aber ist wirklich die Erklärung der Äußerung mit dem mittels des privaten Gegenstands. vor unserm innern Sinne. //

∕∕ \ ?

Aber sagst Du nicht doch daß ‘Seele nur etwas am Körper’ sei? – Daß, wenn Du das Benehmen der Menschen (eines Stammes) beschrieben hast, Du alles beschrieben hast? – Aber der, der die Äußerung des Schmerzes macht, beschreibt doch nicht sein ˇeigenes Benehmen!

∕∕ \ ?

Aber wenn nichts hinter der Äußerung steht,

heißt
sagt

das nicht doch, daß sie nicht etwas ausdrückt // nicht der Ausdruck von etwas ist // ? Nein, denn, was sie ausdrückt, ist nicht, was wir uns geeinigt haben, so _﹖ zu nennen.

8.6.

Die Rolle der Sätze, die von den Maßen handeln & nicht ‘Erfahrungssätze’ sind. – Jemand sagt mir: ‘[d|D]iese Lange Strecke ist

240

Zoll
Fuß

lang’. Ich sage: ‘Das sind 20 Fuß, also ungefähr 7 Schritte & habe nun einen Begriff von der Länge erhalten. – Die Umformung beruht darauf , daß arithmetischen Satzen & auf dem Satz, daß 12 Zoll = 1 Fuß ist.

? /

Diesen letzteren Satz wird niemand für gewöhnlich, als Erfahrungssatz aussprechen. Man sagt er

drückt
spricht

ein Übereinkommen aus. Aber das Messen würde seine[m|n] gegenwärtigen Charakter gänzlich

verlieren
// verändern //
ändern

, wenn nichtˇ, Z.B., die z.B. Aneinanderreihung von 12 Zollstücken für gewöhnlich eine Länge ergäbe, die sich

wieder einfach aufbewahren
wieder besonders aufbewahren

läßt.

? /

Muß ich darum sagen, der Satz “12 Zoll = 1 Fuß” sage alle diese Dinge aus, die dem Messen seine gegenwärtige Pointe geben?

Nein. Der Satz ruht in einer Technik. Und, wenn Du willst, in den physikalischen und psychologischen Tatsachen, die diese Technik möglich machen. Aber darum ist sein Sinn nicht diese Sätze Bedingungen auszusprechen. Das Gegenteil

jenes
des

Satzes, ‘12 Zoll ≠ 1 Fuß’ sagt nicht, daß die Maßstäbe nicht starr genug sind, oder wir nicht Alle ˇin gleicher Weise zählen & rechnen.
Der Satz ruht in einer Technik, beschreibt sie aber nicht.

∕∕

Der Satz spielt die typische (damit aber nicht einfache) Rolle der Regel.

Ich kann mittels des Satzes 12 Zoll = 1 Fuß eine Voraussage machen; nämlich daß 12 zoll-lange Stücke Holz anei-

nander gelegt sich gleichlang mit einem auf andere Weise gemessenen Stück erweisen wird. Also ist der Witz jener Regel etwa, daß man ˇmittels ihrer gewisse Voraussagen machen kann. Verliert sie nun dadurch den Charakter der Regel? –

Warum kann man jene Voraussagen machen? Nun, – alle MaßZollstäbe sind gleich gearbeitet; sie verändern ihre Längen nicht beträchtlich; Stücke Holz, die man nach auf einen nach einem Zoll oder Fuß zugeschnitten hat, tun dies auch nicht; unser Gedächtnis ist gut genugc,

damit
daß

wir beim Zählen bis ‘12’ Ziffern nicht

zweimal
doppelt

zählen
nehmen

& nicht auslassen; u.a..

Aber kann man denn nun nicht die Regel durch einen Erfahrungssatz ersetzen, der [S|s]agt, daß Maßstäbe so & so gearbeitet sind,

daß Leute so mit sie so handhaben? // Leute dies mit ihnen tun? // Man gäbe etwa eine [E|e]thnologische

Darstellung
Beschreibung

des Messens. //

der Gepflogenheit des Messens.
des G menschlichen Gebrauchs des Messens.

// // der menschlichen Verrichtung Einrichtung des Messens. // // Darstellung dieser menschlichen Einrichtung. //

Nun es ist offenbar, daß diese Darstellung die Funktion d

der
einer

Regel übernehmen könnte.

/ \ ? ∫

Ist die hinweisende Definition die

ausspricht
zeigt

, daß diese Farbe “grün” heißt, keine Regel – sondern ein Satz über den Gebrauch der Wörter, das Arbeiten unsers Gedächtnisses, usw.?

? /

Wer einen math. Satz weiß, soll noch nichts wissen. Ist Verwirrung in unserm n Rechnen Operationen, rechnet jeder anders & einmal

so, einmal so, so liegt noch kein Rechnen vor; stimmen wir überein, nun dann haben wir nur unsre Uhren

gestellt
reguliert

, doch noch keine Zeit gemessen.
Wer einen math. Satz weiß, soll noch nichts wissen. D.h.

:
,

der math. Satz // Beweis // soll nur das Gerüst liefern für eine Beschreibung.

Wie kann die bloße transformation // Umformung // des Ausdrucks von praktischer Konsequenz sein?

Daß ich 25 × 25 Nüsse habe, läßt sich verifizieren indem ich 625 Nüsse zähle, aber es läßt sich auch auf andre Weise herausfinden, die mit der Zahlangabe ‘25 × 25’ näher verknüpft ist. // , die der Ausdrucksform ‘25 × 25’ näher steht. // // , die zum Ausdruck ‘25 × 25’ in

direkterer Beziehung steht. // , // in einer unmittelbareren Beziehung steht. // Und es ist natürlich die Verknüpfung dieser beiden Arten der Zahlbestimmung, in der der ein Zweck des Multiplizierens ruht beruht.

9.6.

Die Regel ist, als Regel, losgelöst, & steht, sozusagen, selbstherrlich da; obschon, was sie wichtig macht // was ihr Wichtigkeit gibt // , die Tatsachen der täglichen Erfahrung sind.

Was ich zu tun habe, ist

gleichsam
sozusagen

, das Amt eines Königs zu beschreiben

:
;

wobei ich ˇnun nicht in den Fehler

fallen
verfallen

darf,

seine Würde
sein Amt

aus

seiner
// der //
dessen

Nützlichkeit zu erklären noch die Nützlichkeit

zu vergessen
außer Acht zu lassen

. // Was ich zu tun habe, ist etwas, wie: das Amt eines des Königs zu beschreiben. ; – wobei ich nicht

in den Fehler verfallen darf, d[as|ie] königliche Amt Würde (streng) aus seiner der der Nützlichkeit ˇdes AmtsKönigs zu erklären; & doch weder Nützlichkeit noch Würde außer [a|A]cht lassen darf. //

Ich richte mich beim praktischen Arbeiten nach dem Resultat der

Umformung
Verwandlung

des Ausdrucks.

Wie kann ich dann aber noch sagen, daß es dasselbe heißt, ob ich sage “hier sind 625 Nüsse”, oder “hier sind 25 × 25 Nüsse”?

Wer den Satz “hier sind 625 …” verifiziert, verifiziert

damit
dadurch

auch “hier sind 25 × 25 …”; u.u.. Doch steht die eine Form der eine[n|r] ˇArt der Verifikation, die andre einer andern Art der Verifikation näher.

Wie kannst Du

behaupten
sagen

, daß

“… 625 …” & “…25 × 25 …” dasselbe sagen? – Erst durch unsere Arithmetik werden sie

Eins
eins

Erst als Glieder des Systems der Arithmetik werden sie Eins.

Ich kann einmal die eine, einmal die andere Art der Beschreibung, durch Zählen z.B., erhalten. // , unmittelbar erhalten. // D.h., ich kann jede der beiden Formen auf jede Art erhalten; aber auf verschiedenem Weg.

Man könnte nun fragen: Wenn der Satz F “…625 …” einmal so, einmal anders verifiziert wurde, sagte er da beidemale dasselbe?
Oder: Was geschieht, wenn eine Methode des Verifizierens ‘625’, die andere nicht ‘25 × 25’ ergibt? – Ist da “… 625 …” wahr

& “ … 25 × 25 …” falsch? Nein! – Das eine anzweifeln heißt, das andre anzweifeln: [d|D]Das ist die Grammatik, die unsre Arithmetik diesen Zeichen gibt.

Wenn die beiden Arten

der Zählung
des Zählens

als die Begründung einer Zahlangabe gebraucht werden, sein sollen, dann ist nur eine Zahlangabe, wenn auch in verschiedenen Formen, vorgesehen möglich // da // . Dagegen kann man ohne Widerspruch sagen: “Mir kommt bei der einen Art des Zählens 25 × 25 [& also 625] heraus, bei der anderen nicht 625 [also nicht 25 × 25]”.¹
(Die Arithmetik hat hiergegen keinen Einwand.)

Daß die Arithmetik die beiden Ausdrücke einander gleichsetzt, ist, könnte man sagen, ein grammatischer Trick.
Sie sperrt damit eine be-

stimmte Art der Beschreibung ab & leitet sie in andere Kanäle. (Und daß dies mit den Tatsachen der Erfahrung zusammenhängt braucht nicht ˇerst gesagt zu werden.)

Nimm an, ich habe jemand multiplizieren gelehrt, aber nicht mittels ˇmit Hilfe einer allgemeinen ausgesprochenen formulierten allgemeinen Regel, sondern nur dadurch daß

er zusieht
ich ihn zuschauen lasse

wie ich ihm Beispiele vorrechne. Ich kann ihm dann eine neue Aufgabe stellen anschreiben, & sagen: “[M|m]ach dasselbe mit diesen beiden Zahlen, was ich mit den früheren getan habe”. Aber ich kann auch sagen: “Wenn Du mit diesen beiden machst, was ich mit den andern gemacht habe, so wirst Du ˇzu der Zahl … kommen”. Was ist das für ein Satz?
“Du wirst das & das schreiben” ist eine physikalische Vorhersage.

‘Wenn Du das & das schreiben wirst, wirst Du's so gemacht haben, wie ich Dir's

vorgemacht
gezeigt

habe’ bestimmt, was er “seinem Beispiel folgen” nennt.

‘Die Lösung dieser Aufgabe ist …’ – Wenn ich das lese, ehe ich die Aufgabe gerechnet habe, – was ist das für ein Satz?

∫

10.6.

Das Vorurteil muß man besiegen, – & doch, Und doch, // besiegen ‒ ‒und doch, … // wenn man's aber seine Kraft aber es ist die Kraft die philosophische Arbeit leistet. nicht hat, kann man nicht keine philosophische Arbeit leisten.

“Wenn Du mit diesen Zahlen machst, was ich Dir mit den andern vorgemacht habe, wirst Du … erhalten” – das heißt doch ‘[d|D]as Resultat dieser Rechnung ist …” – & das ist keine Vorhersage, sondern ein mathematischer Satz. Aber es ist dennoch auch eine Vorhersage!

– Eine Vorhersage besonderer Art. Wie der, der am Ende findet daß sich beim Addieren der Kolumne wirklich das & das ergibt, wirklich überrascht sein kann; z.B. ausrufen kann: ja, bei Gott, es kommt heraus!
Denke Dir nur diesen Vorgang des Vorhersagens & der Bestätigung als ein besonderes Sprachspiel

! – ich
– ich

meine: isoliert von dem Übrigen der Ar⌊i⌋thmetik & ihrer Anwendung.

∕∕ \

‘Zu sagen: “er hat Schmerzen” heißt etwas ganz & gar anderes als zu sagen: “er benimmt sich so & so”!’ – das ist völlig richtig. Ja, der Unterschied ist in gewisse[r|m] Beziehung Sinne noch größer als man sich ihn vorstellt.
Und wieder: der Satz, der ein Benehmen beschreibt, kann von einer Empfindung (des Andern)

reden – & wenn er dies tut: so spielt er nicht indirekt auf sie an. – Wenn wir so reden // uns so ausdrücken // meinen wir nicht ˇeigentlich etwas anderes, als was wir sagen. Noch

sollen
können

wir sagen: wir meinen zwar das Benehmen, aber

umgeben von
mit

einer Atmosphere die wir nicht eigens erwähnen.

∕∕ \

Die Ausdrücke “Schmerzen haben” & “sich so & so benehmen” werden – im allgemeinen –

nicht auf die gleiche Weise
ganz verschieden

gebraucht! Ja, ihr Gebrauch ist verschiedener, als die Philosophen, welche gegen den Behaviourism sprechen, es darstellen. // verschiedener, als die Philosophie es darstellt, die gegen den Behaviourism spricht_﹖. //
Denn wenn diese die Verschiedenheit betont betonen // hervorheben wollen // // uns zeigen wollen // , so stellen sie doch den Gebrauch beidemale nach demselben Schema dar. // Denn, wenn diese

die Verschiedenheit des Gebrauchs zeigen will wollen, so stellt stellen sie ihn doch beidemale nach demselben Schema dar. // // Denn wenn diese die Verschiedenheit uns vor Augen führen will wollen, so stellt stellen sie doch den Gebrauch beidemale … //

∫

“Ich kann mir doch vorstellen, daß Einer Schmerzen hat, & auch, daß er sich so & so benimmt – & die beiden sind doch etwas ganz anderes!”

:
–

Da macht man meistens den Fehler, daß man sich nicht klar darüber ist daß den Satz “ich stelle mir vor …“ ˇfür eine Beschreibung ansieht, während er eine Äußerung ist⌊.⌋, keine Beschreibung . // Da macht man meistens den Fehler “[i|I]ch stelle mir … vor” für eine Beschreibung eines Bildes anzusehen, während er eine Äußerung ist. //

∫ /

Wie soll ich denn den Gebrauch der Sprache mittels etwas erklären, was Du selbst für privat erklärst & was also für den Gebrauch der Sprache irrelevant sein müßte. – Ich sage “müßte”, weil die ganze Idee des privaten Gegenstands auf einem Mißverständnis beruht.

∫

In unserm Schema der Erklärung der Sprache können wir nicht den Schmerz die Empfindung als Rechtfertigung der Schmerzäußerung ihrer Äußerung einführen. Denn so funktioniert das Wort “Schmerz” einfach nicht.

∕∕ \

Nur die intime

Bekanntschaft
Vertrautheit

mit dem Gebrauch eines Wortes bringt die Erfahrung hervor, daß das Wort eine Seele hat. Einer könnte sagen, daß

ein Tennis- & ein Cricketball (für ihn) ˇjeder eine ganz verschiedenecen andere [b|B]edeutung⌊en⌋ Sinn Dazu aber muß er mit den Regeln der beiden Spiele nicht nur oberflächlich bekannt sein & die Spiele müssen in

das
sein

Leben eingreifen.
Man könnte sagen: ‘ich hätte keinen Eindruck von dem Zimmer als ganzes, könnte ich nicht meinen Blick schnell in ihm dahin & dorthin schweifen lassen & mich nicht frei in ihm herumbewegen.
Aber dennoch ist an dem allen etwas unklar.

Es ist eine interessante Tatsache, daß die Regeln der

meisten unserer
wichtigsten

Spiele sehr konservativ behandelt werden. Daß, z.B., normalerweise niemand dran denkt, die Regeln des Schach zu variieren, etwa

dem König eine andere Bewegungsfreiheit zu geben; daß man

dies
das

interessant, oder lustig findet, sondern eher ungehörig & sogar dumm.

11.6.

⇒[Zu 18/3] Was ist an diesem Vorhersagespiel so sonderbar? Was mir sonderbar

vorkommt
erscheint

würde

fortfallen
// entfernt //
wegfallen

, wenn die Vorhersage lautete: “[w|W]enn Du glauben wirst, meinem Beispiel gefolgt zu sein, wir[d|st] Du das herausgebracht haben.” – , oder: “Wenn Dir alles richtig scheinen wird, wird das das Resultat sein.” Dies Spiel konnte z.B. man sich (,z.B.,) mit dem eingeben z.B. mit dem Eingeben … verbunden sein. eines bestimmten Giftes verbunden denken vorstellen, & die Vorhersage wäre, daß die Injektion unsre Fähigkeiten unser Gedächtnis z.B., in der & der Weise beeinflußt. – Aber, wenn wir uns das Spiel mit dem Ein-

geben eines Giftes denken können, warum nicht mit dem Eingeben eines Heilmittels⌊?⌋ ,oder auch ohne. Aber auch dann kann das Schwergewicht der Vorhersage noch immer darauf ruhen, daß der gesunde Mensch das als Resultat ansieht. Oder vielleicht: daß den gesunden Menschen das befriedigt.

∣ Es ist unglaublich, wie eine neue La[g|d]e Lade, an geeignetem Ort, in unserem filing-cabinet, hilft. ∣

“Folge mir, so wirst Du das herausbringen.”

sagt
heißt

natürlich nicht: “[f|F]olge mir, dann wirst Du mir folgen” – noch: “[r|R]echne so dann wirst Du so rechnen”. – Aber was heißt “Folge, mir”? Im Sprachspiel kann es einfach ein Befehl sein: “Folge mir jetzt!”.

Was ist der Unterschied zwischen den Vorhersagen: “Wenn Du richtig rechnest, wirst Du das erhalten” – & “[w|W]enn Du glauben wirst, daß Du richtig rechnest, wirst Du das erhalten”?
Wer sagt nun, daß in meinem ˇobigen Sprachspiel die Vorhersage nicht eben das letztere bedeutet? Es scheint, sie bedeutet das nicht ‒ ‒ ‒ aber wie zeigt sich das? ⌊⌊ˇ Frage Dich unter welchen Umständen würde die Vorhersage das eine, unter welchen das andere vorherzusagen scheinen. Denn es ist klar: es kommt hier auf die übrigen Umstände an. ⌋⌋

Wer mir vorhersagt, daß ich das herausbringen werde, sagt der mir nicht eben vorher daß ich dieses Resultat für richtig halten werde? – “Aber” – sagst Du vielleicht – “nur eben weil es ˇwirklich richtig ist!” – Aber was heißt das: “Ich halte die Rechnung für richtig, weil, sie richtig ist”?

Und doch kann man sagen:

[i|I]n in meinem Sprachspiel denkt der Rechnende nicht daran, daß die Tatsache, – daß er dies herausbringt, – eine Eigentümlichkeit seines Wesens ist;

sie erscheint ihm
// die Tatsache erscheint ihm nicht als eine psychologische // .

Eher stelle ich mir ihn unter dem Eindruck vor, daß er nur einem bereits vorhandenen Faden

folge
gefolgt ist

. Und das Wie des Folgens als eine Selbstverständlichkeit hinnimmt; & nur eine Erklärung seiner Handlung kennt, nämlich: den Lauf des Fadens.

Er läßt sich allerdings ablaufen, indem er der Regel, oder den Beispielen folgt, aber was er

hervorbringt (–wenn es ihm richtig erscheint –)
tut

betrachtet er nun nicht als Besonderheit seines

Ablaufs, er sagt nicht: “also so bin ich abgelaufen –!”, sondern: “also so läuft es ab –”.

Aber wenn nun [e|E] dennoch am Ende der Rechnung in unserm Sprachspiel sagte: “also so bin ich abgelaufen!” – oder: “also dieser Ablauf befriedigt mich!” – Kann ich nun sagen, er habe das (ganze) Sprachspiel mißverstanden? Doch gewiß nicht!

wenn
Wenn

er nicht sonst eine unerwünschte

Auffassung zeigt.
Anwendung von ihm macht.

Ist es nicht die Anwendung der Rechnung, die jene Auffassung hervorruftbringt

:
,

daß die Rechnung abläuft und nicht wir?

Du mußt Neues sagen & doch lauter Altes. ⌊(N.)⌋

Du mußt allerdings nur Altes sagen – aber doch etwas Neues!

Die verschiedenen ‘Auffassungen’ müssen verschiedenen Anwendungen entsprechen.

∣ Auch der Dichter muß sich immer fragen: ‘ist denn, was ich schreibe, wirklich wahr?’ – was nicht heißen muß: ‘geschieht es so in Wirklichkeit?’. ∣

Denn es ist allerdings ein Unterschied dazwischen: überrascht zu sein, das ich davon befriedigt bin –; überrascht zu sein, daß die Ziffern ˇauf dem Papier sich so zu benehmen scheinen; & überrascht zu sein darüber, daß das herauskommt. Aber in jedem Fall sehe ich die Rechnung // das Ergebnis // in anderm Zusammenhang.

Ich

denke an das
rede von dem

Gefühl des ‘Herausbekommens’, wenn wir etwa eine längere Kolumne ˇvon Zahlen verschiede-

ner Gestalt addieren

& eine runde Zahl
& ˇso eine Zahl

wie 1000000 herauskommt – , wie es uns zuvor gesagt worden war. “Ja, bei Gott, wieder eine Null –” sagen wir.
“Man sähe es den Zahlen nicht an –”, könnte ich auch sagen.

Wie wäre es, wenn wir sagten, ⌊–⌋ statt: ‘6 × 6 ergibt 36’ – : ‘Das Ergeben der Zahl 36 durch 6 × 6’? – Den Satz ersetzen durch einen substantivischen Ausdruck. (Der Beweis zeigt das Ergeben)

Du mußt freilich Altes herbeitragen. Aber zu einem Bau. – ⌊(W.)⌋

Warum willst Du die Mathematik immer unter dem Aspekt des Findens & nicht des Tuns betrachten?

Von großem Einflusse muß es sein, daß wir die Wörter “richtig”, & “wahr” & “falsch” & die Form der Aussage im Rechnen gebrauchen. (Kopfschütteln & Nicken)

Warum soll ich sagen, daß das [w|W]issen, daß alle Menschen, die

es
rechnen

gelernt haben, so rech⌊n⌋en, kein mathematisches Wissen ist? Weil es auf

Zusammenhänge
(einen) ˇandern Zusammenhang

hinzudeuten scheint
hindeutet

. // Weil es auf Zusammenhänge hindeutet, die anders sind als die des mathematischen Wissens. //

12.6.

Die Berechnung des des Resultats des menschlichen Rechnens. // des Ergebnisses ⌊ // ⌋ einer Rechnung, die ein Mensch Einer ausführt anstellt. //

Ist also ⌊Be⌋[R|r]echnen, was Einer durch Rechnung herauskriegen wird, schon angewandte Mathematik? – & also auch: Berechnen, was ich selbst herauskriegen werde?

(Im Alter entschlüpfen uns wieder die Probleme, so wie in

der Jugend. Wir können sie nicht nur nicht

aufbrechen
aufknacken

, wir können sie auch nicht halten.)

Für uns könnten die Rechnungen im Himmel aufgeschrieben sein.

‘Warum möchte ich immer das & das sagen?’ – Das

wird
muß

einen guten Grund haben.: [e|E]s wird die Beschreibung in einer primitiven Form primitiver, von grammatischen , grammatischer Tatsachen sein.

Ist es ein typisches Beispiel der Anwendung der

Mathematik
Rechnung

, wenn wir berechnen, was ˇfür einen Rechenvorgang

Einer
ein Andrer

durchlaufen wird? // berechnen, welchen Rechenvorgang ein Andrer durchlaufen wird? //

Über das Einleuchten der Axiome. Die Axiome eines mathematischen Systems müssen

selber math. Sätze sein. Und was macht sie dazu? Daß sie einleuchten? Und wie stark müssen sie einleuchten? Wenn sie nun einleuchten & die Erfahrung ihnen widerspricht – wer gewinnt dann? Oder stellen wir uns ihre Anwendung immer so vor, daß Erfahrung ihnen nicht widersprechen kann, weil wir sie zu grammatischen Sätzen machen? Aber damit sie gute grammatische Satze sind muß sich doch wieder viel Erfahrung leicht nach ihnen darstellen lassen.
Warum ist z.B. der Satz ‘der Teil ist kleiner als das Ganze’ so einleuchtend, obwohl man in vielen Fällen auch sein Gegenteil für wahr erklären könnte? (Man

kann
könnte

z.B. sagen: ich sehe den Berg größer als das Fenster, durch

welches
das

ich ihn sehe ⌊ // ⌋, durch

welches
das

er mir erscheint⌊ // ⌋.)

13.6.

Es ist ja gar kein Zweifel, daß math. Sätze in gewissen Sprachspielen die Rolle von Regeln der Darstellung spielen, im Gegensatz zu

Sätzen, welche beschreiben.
Sätzen der Darstellung.

Es ist ja gar kein Zweifel, daß math. Sätze in gewissen Sprachspielen Schemata der Darstellung sind, im [g|G]egensatz zu den Sätzen, welche beschreiben.

Aber das sagt nicht, daß dieser Gegensatz nicht nach allen Richtungen // allen möglichen Richtungen // hin abfällt. Und das wieder nicht,daß

dieserc
der

Gegensatz er nicht von

// großer //
der größten

Wichtigkeit ist. // , daß er nicht von großer Wichtigkeit ist. //

Die Schwierigkeit ist, daß grammatische Terrain zu schildern; zu sehen.

Das piédestal der Mathematik auf dem die Math. steht,

ist eine bestimmte Rolle
ist die Rolle

, welche ihre Sätze in unsern Sprachspielen spielen. // Das piédestal, auf welchem die Math. ˇfür uns steht, kommt von hat sie vermöge einer bestimmten Rolle her, welche die Sätze der Math. in unsern Sprachspielen spielen. // // Das piédestal, auf welchem die Math. für uns steht, hat sie vermöge einer bestimmten Rolle, die ihre Sätze in

unsern
den

Sprachspielen spielen. //

/ \

Die Sätze, welche Hardy in seinem – elenden – Buch, “Apology of a Math.”, als Ausdruck seiner Philosophie der Mathematik ausspricht

hinstellt
// hinschreibt //

, sind noch gar nicht Philosophie, sondern

könnten
können

, wie alle ähnlichen Ergüsse, allerdings das als Rohmaterial des Philosophierens

dienen
gelten

, & sollten dann nicht in der Form von Meinungen, Feststellungen, oder Axiomen, aus-

gesprochen werden, sondern in der Form: “Ich bin geneigt zu sagen

:
;

…”, oder “Ich möchte immer sagen: …”. Worauf das Philosophieren erst beginnen soll

; uns diese ….
, (um) uns nämlich diese seltsame Neigung zu erklären.

// sondern können – wie alle ähnlichen Ergüsse – Rohmaterial des Philosophierens sein; & sollten … //

Was der math. Beweis

zeigt
demonstriert

, wird als interne Relation hingestellt & dem Zweifel entzogen.

Was ist einem mathematischen Satz & einem mathematischen Beweis gemein, daß sie beide “mathematisch” heißen? Nicht

:
,

daß der math. Satz mathematisch bewiesen sein muß; nicht

:
,

daß der math. Beweis einen math. Satz beweisen muß.
Was hat der unbewiesene Satz (das Axiom) mMathematisches?

(&) was hat er gemein mit einem mathematischen Beweis?

∫

Soll ich antworten: ‘Die Schlußregeln des math. Beweises sind immer math. Sätze’? Oder: ‘Math. Sätze & Beweise dienen dem Schließen’? Das wäre schon näher dem Wahren

Der Beweis muß eine interne Relation

zeigen
etablieren

, nicht eine

externe
äußere

. Denn wir könnten uns auch einen Vorgang der Transformation eines Satzes durchs Experiment

vorstellen
denken

& eine, die zu⌊m⌋ Vorhersagen des vom transformierten Satz Behaupteten benützt würde. Man könnte sich z.B. (ganz gut) denken, daß Zeichen durch hinzulegen anderer Zeichen sich

solcherart
solchermaßen

verschöben, daß sie eine wahre Vorhersage bilden auf der Grundlage der in ihrer Ausgangslage ausgedrück-

ten Bedingungen. Ja, wenn Du willst, kannst Du den rechnenden Menschen als einen Apparat

für ein solches Experiment
dieser Art

betrachten.

Denn, daß ein Mensch das Resultat errechnet

:
,

in dem Sinne: daß er nicht gleich das Resultat, sondern erst verschiedenes anderes

hinschreibt
anschreibt

–
,

macht ihn nicht weniger zu einem physikalisch-chemischen Hilfsmittel, eine

Zeichenreihe
// Zeichenfolge //
Zahl

zu erzeugen, wenn gewisse andere ihm zugebracht werden. // gewisse andere seine[m|r] Einwirkung ausgesetzt werden. // // eine Zeichenfolge zu erzeugen,

indem
wenn

man eine Zeichenfolge seiner Einwirkung aussetzt. // c // eine Zeichenfolge zu erzeugen, indem man ihn auf ˇeine Zeichenfolge sie einwirken läßt. // // eine Zeichenfolge aus einer Zeichenfolge zu erzeugen. //

Ich müßte also sagen: Der bewiesene Satz ist nichtˇ: die // diejenige // Zeichenfolge,

welche
die

der so & so

trainirte
geschulte
abgerichtete

Mensch unter den & den [u|U]mständen erzeugt.

14.6.

Wenn wir

das Beweisen
den Beweis

so betrachten, ändert sich, was wir erblicken, gänzlich. Die Zwischenstufen werden ein uninteressantes Nebenprodukt. (

Wie im Innern des
Wie in einem

Automaten ein Geräusch,

ehe
bevor

er uns

die
seine

Ware zuwirft.) // (Wie ein Geräusch im Innern eines Autmaten, ehe er uns die Ware zuwirft.) //

∣ Das Durchstreichen von Ausdrücken als Schriftzeichen. ∣

Ja, wenn nun die Bedingungen erfüllt wären & der Eine erzeugte dies, der Andre jenes Resultat, & wenn nun jeder sein Resultat anwendete & die Anwendung es rechtfertigte – wie ganz leicht möglich wäre! –

∕∕

Wir sagen: der Beweis sei ein Bild. Aber dies Bild bedarf doch der

Approbationierung, die wir ihm (nämlich) beim Nachrechnen erteilen. –

∕∕

Wohl wahr; aber wenn es von dem Einen die Approbation erhielte, von dem Andern nicht & sie sich nicht verständigen könnten – hätten wir

da
dann

ein Rechnen? // –wäre da ein Rechnen? //
Also ist es nicht die Approbation allein, die es zur Rechnung macht, sondern die Gleichheit // Übereinstimmmung // der Approbationen.

∕∕

Denn es ließe sich ja auch ein Spiel denken, in welchem durch Menschen durch Ausdrücke, etwa ˇ[keine⌊n⌋ Beistriche] ähnlich denen allgemeiner Regeln, angeregt, für bestimmte praktische Aufgaben, also ad hoc, sich Zeichenfolgen einfallen lassen, & daß sich dies sogar bewährte. Und hier brauchen die ‘Rechnungen’, wenn man sie so nennen wollte, nicht miteinander übereinstimmen. (Hier könnte man von ‘Intuition’ reden.)

Die Übereinstimmung der Approbationen ist die Vorbedingung unseres des Sprachspiels, sie wird nicht in ihm konstatiert.

   Nehmen wir (im ‘rein mathematischen’ Sprachspiel ˇvon vorhin) an, daß die Antwort en auf die gleiche Frage immer & von Allen die gleiche ist [,| (]oder, daß es sich doch nur ausnahmsweise anders verhält) & die Ausnahmen etwa aus der Gesellschaft ausgestoßen werden)?
   Gehört dies nicht dazu, daß unser Sprachspiel der Arithmetik ähnlich wird?
      Oder auch:

Lernen
Wissen

nur im ersten Fall die Leute arithmetische

Sätze
Tatsachen

? Und wenn dies diese

Sätze
Tatsachen

, das Benehmen der Menschen betreffend, sind, warum dann nicht auch im zweiten Fall? // Und wenn d es Sätze, das

Benehmen … warum lernen sie nicht auch im zweiten Fall arithmetische Sätze? //

Man könnte sich aber doch auch die Rechnung als Experiment behandelt denken!
Denke Dir eine Kaste, die nicht rechnen kann (dwie die Ritter nicht schreiben konnten),

Sklaven haltend,
die sich Sklaven hält, // sich Sklaven haltend //

die, sagen wir, rechnen; manchmal richtig, manchmal falsch, von ihren Herren aber nicht kontrolliert. Diese

geben
stellen

ihnen Aufgaben (&) die Sklaven geben Antworten; vorher ˇehe sie antworten schreiben sie ˇmeistens, gewöhnlich noch meistens noch etwas ˇhin; aber ihre Herren verstehen das nicht. Sie richten sich nach den Antworten der Sklaven & betrachten sie als eine Art Orakel.
Man könnte sich au[f|c]h ferners denken, daß die Herrn jene Sklaven

bestrafen
strafen

, wenn der das praktische Erfolg Ergebnis unbefriedi-

gend war, sie gut

halten
behandeln

, wenn er glücklich ist.

∕∕

15.6.

Der Gebrauch von Wörtern, wie ‘pas’ oder ‘point’ in ‘ne … pas’, ‘ne … point’, etc.. Das ˇHaupt[W|w]ort ˇ“ne” pas” könnte hinweisend definiert werden & dann davon der Gebrauch als Teil der Negation gemacht. – Was heißt es: Niemand denkt, wenn er ‘ne … pas’ sagt an einen Schritt? – Nun, man sagt: ‘Ich wußte nicht einmal, daß das dasselbe Wort ist!’. Aber was heißt das? Was war uns nicht aufgefallen? (Dies Beispiel ist höchst wichtig für das Verständnis dessen, was man ‘Bedeutung’ nennt.)

Eine Sprache, in der die Schriftzeichen von der Art der t

Bilder
Teile

eines Rebus sind, so daß das Wort “kann”

z.B.
etwa

“

” geschrieben

würde
wird

, oder “wollen”

das
als

Bild eines Wollknäuls & // mit einem ihm // eines ˇdem angehängten Zeichenns,

u.s.f.
u. dergl.

. Auch wird die Bedeutung der Wörter so beigebracht, daß die Beziehung zu⌊r⌋ den Kanne, Wolle, etc., immer lebendig bleibt. Kennten wir

bloß
allein // nur

// diese Sprache, (dann) könnten sehr eigentümliche philosophische Probleme für uns existieren.

∕∕ \ \

Ist, was wir “einer Regel folgen” nennen, etwas, was nur [E|e]in Mensch, & nur einmal im Leben, tun

kann
könnte

? – Das ist natürlich eine Anmerkung zur Grammatikc

des Ausdrucks
von

“

der
einer

Regel folgen”.

Wenn die Rechnung ein Experiment ist & die Bedingungen sind erfüllt dann müssen wir als Ausgang nehmen // anerkennen // , was kommt; & wenn die Rechnung ein Experiment ist, so ist doch der Satz, daß sie das & das ergibt, der Satz, daß unter solchen Bedingungen diese Art von

Zeichen entsteht. Und entsteh[e|t]n also unter diesen Bedingungen einmal ein, einmal ein anderes Resultat, so darf man nun nicht sagen: “das stimmt etwas nicht”, oder “beide Rechnungen können nicht in Ordnung sein”, sondern man müßte sagen: diese Rechnung ergibt nicht immer das gleiche Resultat (warum, muß nicht bekannt sein). Aber obwohl der Vorgang nun nun das Experiment ebenso interessant, ja vielleicht noch interessanter , ist, haben wir nun keine Rechnung mehr. // , ja vielleicht noch interessanter geworden ist, ist keine Rechnung mehr vorhanden. // Und das ist natürlich wieder eine grammatische Bemerkung über den Gebrauch des Wortes “Rechnung”. Und natürlich hat diese Grammatik eine Pointe.

Was heißt es

:
,

sich über einen Unterschied im Resultat einer Rechnung verständigen? Es heißt doch zu einem gleichförmigen Rechnen zu gelangen. Und kann man das nicht // man sich nicht verständigen // so kann nun Einer nicht sagen, der Andre rechne auch; nur eben mit anderen Ergebnissen. // Und können sie sich nicht verständigen, so kann nun Einer nicht sagen … //

Wie ist es nun, – soll ich sagen: Der gleiche Sinn könne nur einen Beweis haben? Oder: wenn ein Beweis gefunden wird, ändere sich der Sinn?
Freilich würden Einige sich dagegen wehren, sagen: ‘So kann man also nie den Beweis eines Satzes finden, denn, hat man ihn gefunden, so ist er nicht mehr ˇder Beweis dieses Satzes.’ Aber das sagt noch gar nichts. –

Es kommt eben darauf an, was den Sinn des Satzes festlegt. Wovon wir sagen wollen, es lege den Sinn des Satzes fest. Der Gebrauch muß ihn festlegen. Aber was rechnen wir zum Gebrauch? – // Der Gebrauch der Zeichen muß ihn festlegen; aber was rechnen …? //

16.6.

Zwei Die Beweise beweisen denselben Satz, heißt etwa: beide erweisen ihn ˇfür uns als ˇein

geeignetes
brauchbares

Instrument zu dem Gleichen. // gleichen Zweck // . // als ein

passendes
geeignetes

Instrument zum gleichen Zweck. //

Und der Zweck ist eine Anspielung auf Außermathematisches.

Ich sagte einmal: ‘Wenn Du wissen willst, was ein math. Satz sagt,

schau
sieh'

, was sein Beweis beweist. Nun, ist darin nicht

Wahres & Falsches?

Denn ist der
Ist der

Sinn, der Witz eines math. Satzes wirklich klar, wenn man nur seinen Beweis

sieht
versteht

? // sieht & versteht? // // , sobald wir nur dem Beweis folgen können? //

Dem Russellschen “~f(f)” fehlt vor allem die Anwendung, & daher der Sinn.
Wendet man diese Form aber dennoch an, dann ist nicht gesagt, daß ‘~f(f)’ ein Satz ˇin irgendeinem gewohnten Sinne sein muß, oder ‘f(ξ)’ eine Satzfunktion. Denn der Begriff des Satzes, außer der des Satzes der Logik, ist ja durch Russell nur in allgemeinen,

ganz konventionellen
herkömmlichen

◇◇◇ Zügen erklärt.
Man sieht hier auf die Sprache, ohne auf das Sprachspiel zu sehen.

Wenn wir von verschiedenen

Bilderreihen sagen, sie demonstrierten, z.B., ˇdaß 25 × 25 = 625, so ist leicht genug zu erkennen, was den Ort dieses Satzes fixiert, den beide Wege erreichen.

∣ Welche seltsame Stellungnahme der Wissenschaftler–: “Das wissen wir noch nicht

,
;

aber es läßt sich wissen, & es ist nur eine Frage der Zeit, so wird man es wissen”! Als ob es sich von selbst verstünde. – ∣

Der

neue
andre

Beweis reiht den Satz in eine

neue
andere

Ordnung ein; dabei findet oft ein Übersetzen einer Art von Operation in eine gänzlich andere statt. Wie wenn wir Gleichungen in Kurven Linien // Linienformen // übertragen. Und dann sehen wir etwas für die

Linienformen
Kurven

ein & dadurch für die Gleichungen.
Aber mit welchem Rechte überzeugen wir uns durch ˇeinen Gedankeng[ä|a]ange, der dem Gegenstand unsrer Gedanken scheinbar ganz heterogen ist? // Aber mit welchem Rechte überzeugt uns

der dem Gegenstand unsrer Gedankenn scheinbar ganz

fernliegende
heterogene

Gedankengang? // // Aber mit welchem Rechte überzeugen wir uns durch Gedankengänge, die dem Gegenstand unsrer Gedanken scheinbar ganz fernliegen? //
Nun, unsre Operationen liegen jenem Gegenstand auch nicht ferner, als, etwa, das Dividieren

im Dezimalsystem
mit Dezimalzahlen

, dem verteilen von G Nüssen // Gegenständen // . Besonders, wenn man sich

denkt
vorstellt

(was man leicht kann), daß

jene
diese

Operation ursprünglich zu einem ganz anderen Zweck als dem des Teilens ˇu. dergl. erfunden worden wäre.

Fragst Du: “Mit welchem Recht Recht?” so ist die Antwort: Vielleicht ^﹖^﹖ mit gar keinem. – Mit welchem Recht sagst Du daß die Fortsetzung dieses Systems mit jenem immer parallel laufen

wird? (Es ist, als ob Du Zoll & Fuß beide als Einheit festsetztest & behauptetest, 12n Zoll werden immer mit n Fuß gleich lang sein.)

17.6.

Wenn zwei Beweise denselben Satz beweisen, so kann man sich allerdings Umstände denken, in denen die ganze diese Beweise verbindende Umgebung wegfiele, sodaß sie allein & nackt dastünden & kein Grund vorhanden wäre, zu sagen sie hätten eine gemeinsame Pointe, sie bewiesen denselben Satz.
Man muß sich nur denken, daß die beiden Beweise ohne den ungeheuren, sie beide umhüllenden & verbindenden, Organismus der Anwendungen, d sozusagen nackt & und bloß, dastünden. (Wie zwei Knochen ohne die Unzahl Muskeln aus dem ˇungeheuer mannigfachen Zu-

sammenhang des Organismus gelöst;) in

welchem
dem

allein wir gewohnt sind, an sie zu denken.)

Nimm an, man rechnete mit Zahlen & verwendet manchmal auch die Division durch Ausdrücke von der Form (n ‒ n), & erhielte auf diese Weise hie & da andere als

unsre
die

normalen Resultate des Multiplizierens, etc. Das störe aber niemand. – Vergleiche damit: Man legt Listen, Verzeichnisse, von Personen an, aber nicht wie wir es tun, alphabetisch; & so kommt es, daß der gleiche Name in mancher Liste öfters als einmal figurirt steht // vorkommt // . – Aber nun kann man annehmen, : daß das niemandem auffällt; oder, daß die Leute es sehen, es ihnen aber ˇweiters nichts macht. // , es aber ruhig hinnehmen. // Wie man Leute eines Stammes denken könnte, die, wenn sie

Geld
Münzen

zur Erde fallen lassen, es nicht der

Mühe Wert halten sie aufzuheben. (Sie haben dann etwa eine Redensart: “Es gehört den Andern”), oder dergleichen.)

Nun aber ändert sich die Zeit, & die Menschen fangen an (zuerst nur wenige) Exactheit zu fordern. Mit Recht

?
,

mit Unrecht? – Waren die früheren

Listen
Verzeichnisse

eigentlich nicht eigentlich

Listen
Verzeichnisse

? –

Sagen wir, wir erhielten manche unsrer Rechenresultate auf durch einen versteckten Widerspruch.

Sind sie
Nun – sind sie

dadurch illegitim? – Aber wenn wir nun solche Resultate durchaus nicht anerkennen wollen & doch fürchten, es

könnten uns welche
könnten welche

durchschlüpfen – Nun dann haben wir also eine Idee die einem neuen Kalkül als vorbild dienen soll. // dienen

kann
könnte

. //

Wie man die Idee zu einem Spiel haben kann.

Der R'sche Widerspruch ist nicht, weil er ein Widerspruch ist, beunruhigend, sondern weil das ganze Gewächs, dessen Ende er

ist
bildet

, ein Krebsgewächs ist,

welches
das

[Z|z]weck- & [S|s]innlos ohne Zweck & Sinn aus dem normalenc Körper herauszuwachsen scheint.

Kann man nun sagen: “Wir wollen einen Kalkül, der uns sicherer die Wahrheit

ankündigtc
sagtc_﹖

”? // anzeigt”? //

18.6.

Aber Du kannst doch einen Widerspruch nicht gelten lassen! – Warum nicht? Wir gebrauchen

diese Form
ihn

ja manchmal in unsrer Rede, freilich selten – aber man könnte sich eine Sprachtechnik denken, in der er ein ständiges Implemet ist // wäre // .
Man könnte z.B. von einem Objekt in Bewegung sagen, es existiere & es existiere nicht an diesem Ort; Verände-

rung könnte durch den Widerspruch ausgedrückt werden.

Nimm ein Thema, wie das Haydensche (Chorale St. Antoni), nimm den Teil einer der Brahmsschen Variationnen d[ie|er] dem ersten Teil des Themas entspricht & stell die Aufgabe den zweiten Teil der Variation im Stil ihres ersten Teiles zu konstruieren. Das ist ein Problem (sehr) ähnlich von ähnlicher Art den mathematischen Problemen. // Das ist ein Problem einer Art ähnlich der, der von math. Probl. // // Das ist ein Probl von der Art

mathematischer Pr.
der math. Probl.

// Ist die Lösung gefunden, etwa wie Brahms sie gibt, so zweifelt man nicht, daß dies die Lösung

ist
sei

. // so ist es uns klar zweifelt man nicht, so ist es uns klar, daß dies … // so zweifelt man nicht

;
// ; – //
–

dies ist die Lösung. //

Mit diesem Weg sind wir einverstanden. Und doch ist es hier klar, daß

es leicht verschiedene Wege geben kann, kann mit deren jedem

wir einverstanden sein konnen,
wir uns einverstanden erklären konnen,

deren jeden wir consequent nennen

könnten
können

∕∕

∣ Ich konnte mir denken, daß [e|E]iner meinte die Namen “Fortnum” & “Mason” paßten zusammen. ∣

‘Wir machen lauter legitime – d.h. in den Regeln erlaubte – Schritte, & auf einmal kommt ein Widerspruch heraus. Also ist das Regelverzeichnis, wie es ist, nichts nutz, denn der Widerspruch wirft das ganze Spiel um.’ Warum laßt Du ihn es umwerfen?
Aber ich will, daß man auch nach der Regel soll mechanisch weiter schließen können, ohne je zu widersprechenden Resultaten zu gelangen. Nun, welche Art der Voraussicht willst Du? Eine, die Dein gegenwärtiger Kalkül nicht zuläßt? Nun, dadurch ist er nicht

ein schlechtes Stück Mathematik

–
,

oder

:
,

nicht im vollsten Sinne Mathematik. Der Sinn des Wortes “mechanisch” verführt Dich.

∕∕

∣ Die philosophische Betrachtung der Mathematik hat eine andere Pointe, als die mathematische mathematischer Sätze & Beweise. ∣

Wenn Du zu einem praktischen Zweck einen Widerspruch mechanisch vermeiden willst, wie Dein Kalkül es jetzt ˇbis jetzt nicht kann, so ist das etwa, wie wenn Du nach einer Konstruktion des …-Ecks suchst, das Du bis jetzt nur durch Probieren hast zeichnen können; oder nach einer Lösung der Gleichung 3^ten Grades, die Du bisher nur appoximiert hast.
Nicht schlechte Mathematik wird hier verbessert, sondern ein neues Stück Mathematik

erfunden
geschaffen

19.6.

Nimm an, ich wollte eine Irratio-

nalzahl so bestimmen, daß in ihrer Entwicklung nicht die Figur ‘777’ vorkommt. Ich könnte π nehmen & bestimmen: wenn jene Figur entsteht setzen wir statt ihr ‘000’. Nun sagt man mir: das genügt nicht, denn der, welcher die Stellen berechnet, ist verhindert, auf die früher berechneten vorhergehenden // früheren // zurückzuschauen. Nun brauche ich einen andern Kalkül; einen in dem ich mich zum Voraus

versichere
versichern kann

, er könne ‘777’ nicht liefern. Ein mathematisches Problem.

‘Solange die Widerspruchsfreiheit nicht bewiesen ist, kann ich nie ganz sicher sein, daß mir jemand, der gedankenlos, aber gemäß den Regeln, rechnet, nicht irgend etwas Falsches

herausrechnen wird.
herausrechnet.

’ So lange also jene Voraussicht nicht gewonnen ist, ist der Kalkül

unzuverläßig. – Aber denke, ich fragte: “Wie unzuverläßig?– // ‘Wie unzuverläßig ist er? – // Wenn wir von Graden der Unzuverläßigkeit redeten, könnten wir ihr dadurch nicht den metaphysischen Stachel nehmen?
Waren d⌊i⌋e ersten Regeln des Kalküls nicht gut? Nun, wir gaben sie nur, weil sie gut waren. – Wenn sich später ein Widerspruch ergibt, – haben sie nicht ihre Pflicht getan? Nein // Nicht doch, // sie Sie waren für diese Anwendung nicht gegeben worden.

Ich kann meinem Kalkül eine bestimmte Art der Voraussicht geben wollen. Sie macht ihn nicht zu einem eigentlicheren Stück Mathematik, aber, etwa

– zu
, zu

gewissem Zweck brauchbarerembarern.

Die Idee des [m|M]echanisierens

der Math.. Die Mode des Axiomatischen Systems.

Ein reflexives Fürwort, das sich auf den Satz in dem es steht bezieht. Gebra⌊u⌋chen wir das Wort “ich” – so daß “[i|I]ch bin 5 cm lang” dadurch zu prüfen ist, daß man diesen Satz mißt. Eine solche Form wird meines Wissens nie gebraucht; könnte

aber auch eine
aber unter Umständen eine

wichtige Rolle spielen. Satzform // Form von Sätzen // sein. Oder: “Ich bestehe aus 5 Wörtern.”

“Ich bin aus den S[a|ä]tzen … nicht beweisbar.” – Nicht paradox ist dagegen: “Ich bin aus den Sätzen … nicht erhältlich.”

Aber nehmen wir an, die ‘Axiome’ & ‘Schlußweisen’ seien nicht nur irgendwelche Konstruktionsweisen, sondern sie überzeugten uns auch durchaus von dem Konstruierten! // , sondern auch durchaus überzeugende! // Nun,

dann heißt das, daß es Fälle gibt, in denen die Konstruktion aus diesen Bausteinen Bauelementen // Elementen // nicht überzeugt.
Und tatsächlich sind die logischen Axiome gar nicht überzeugend, wenn wir für die Satzvariablen Strukturen einsetzen, die niemand ursprünglich

vorhergesehen hat, als …
als mögliche Werte vorhergesehen hat

, als man nämlich ihrer der Wahrheit ˇder Axiome (im Anfang) die unbedingte Anerkennung gab.

Wie aber wenn man sagt: die Axiome und Schlußweisen sollen doch so gewählt werden, daß sie keinen falschen Satz beweisen können?

‘Wir wollen nicht nur einen ziemlich zuverläßigen, sondern einen absolut zuverläßigen Kalkül. Die Mathematik muß absolut sein.’

Nimm an, ich hätte die Regeln

für's Spiel ‘Fuchs & Jäger’ aufgestellt – stellte mir das Spiel unterhaltlich & hübsch vor – später finde ich // . Später aber finde ich // , daß die Jäger immer gewinnen können, wenn man einmal

den Trick kennt
weiß, wie

.
Ich bin nun, sagen wir, mit meinem Spiel unzufrieden. Die von mir gegebenen Regeln haben ein Resultat gezeitigt, daß ich nicht vorausgesehen hatte // voraussah // & (das) mir das Spiel verdirbt.

20.6.

‘N. N. kam darauf, daß man bei den Berechnungen oft durch Ausdrücke der Form ‘(n ‒ n)’ gekürzt hatte. Er wies die dadurch entstehende Diskrepanz der Resultate nach & zeigte, wie Menschenleben durch diese Art des Rechnens verloren worden waren.’

Aber nehmen wir an, auch die Andern hätten jene Widersprüche gemerkt, nur sich nicht darüber

Rechenschaft geben können woher sie

kommen
kämen

. Sie hätten sozusagen mit schlechtem Gewissen gerechnet. Sie hätten zwischen widersprechenden Resultaten eins gewählt, aber mit Unsicherheit, während ihnen N's Entdeckung vollkommene Sicherheit gegeben hätte. – Aber sagten sie sich: ‘mit unserm Kalkül ist etwas nicht in Ordnung’? War ihre Unsicherheit von der Art der unsern, wenn wir eine physikalische Berechnung anstellen, aber nicht ganz sicher sind, ob die⌊se⌋ benützten Formeln hier wirklich das richtige Resultat ergeben? Oder war es ein Zweifel darüber, ob

ihr Rechnen
ihre Mathematik

wirklich

ein Rechnen
Mathematik

sei? In diesem Falle: was taten sie, um

den Übelstand abzustellen
sich davon zu überzeugen

Ich versuche nicht, den Gegenstand in's Futeral zu pressen, noch Stücke wegzuschneiden, bis er paßt,

sondern ich will ihn drehenc ˇumlegen, – vielleicht um 180˚ –

damit er passe.
bis er paßt.

⌊ [gehört eigentlich zu Betrachtungen der Grundlagen der Mathem.]⌋

Die Leute haben bisher nur verhältnismäßig selten vom Kürzen durch Ausdrücke vom Werte 0 Gebrauch gemacht.

Einmal aber
Irgendeinmal

entdeckt

jemand,
Einer,

daß sie auf diese Weise wirklich jedes beliebige Resultat ausrechnen können. – Was tun sie nun? Nun, wir könnten uns sehr verschiedenes vorstellen. Sie können, z.B., nun erklären, diese Art des Rechnens habe (damit) ihren Witz verloren, & so sei künftig nicht (mehr) zu rechnen.

‘Er glaubt, er rechnet – möchte man sagen – er rechnet tatsächlich nicht.’

Wenn die Rechnung für mich ihren Witz verloren hat, sobald ich weiß, wie ich nun alles Beliebige errechnen kann – hat sie keinen gehabt, so

lang ich das nicht wußte?

Ich mag freilich jetzt alle diese Rechnungen als nichtig erklären – ich führe sie eben jetzt nicht mehr aus – aber waren es darum keine Rechnungen?

Ich habe (einmal), ohne es zu wissen, über einen Widerspruch // versteckten Widerspruch // geschlossen. Ist mein Resultat nun falsch, oder doch unrecht erworben?

Wenn der Widerspruch wirklich so gut versteckt ist, daß wir ihn nicht merken, // daß ihn niemand merkt, // warum sollen wir nicht das, was wir jetzt tun, das eigentliche Rechnen nennen?

Wir sagen, der Widerspr. würde den Kalkül vernichten. Aber wenn er nun sozusagen in winzigen Dosen aufträte, gleichsam

blitzweise, nicht als ein ständiges Rechenmittel, würde er da

den Kalkül
das Spiel

auch vernichten?

21.6.

Denk' Dir, ˇdie Leute hätten sich eingebildet (a + b)² sei gl müsse gleich sein a² + b². (Ist das eine Einbildung von der Art: es müsse eine Dreiteilung des Winkels mit Lineal und Zirkel geben?) Kann man sich also so einbilden, zwei Rechnungsweisenwege müssten dasselbe ergeben, wenn sie es nicht ˇder Fall ist tun?

Ich addiere eine Kolumne, addiere sie auf verschiedene Weise, nehme z.B. die Zahlen in verschiedener Reihenfolge & kriege immer wieder, scheinbar regellos, etwas andres heraus. – Ich werde vielleicht sagen: “Ich bin ganz verwirrt; ich mache entweder regellos Rechenfehler,

oder ich mache gewisse Rechenfehler in bestimmten Verbindungen

:
,

etwa, auf ‘6 + 3 = 9’ sage ich immer ‘7 + 7 = 15’.
Oder ich könnte mir denken, daß ich plötzlich einmal in der Rechnung subtrahiere statt zu addieren, aber nicht denke, daß ich da nun etwas anderes tue.

Nun könnte es sein, daß ich den Fehler nicht fände & mich für geistesgestört hielte. Aber das müßte meine Reaktion nicht sein.

‘Der Widerspruch hebt den Kalkül auf,’ – woher diese Sonderstellung? Sie ist, glaube ich, durch etwas Phantasie gewiß zu erschüttern.

∕∕

Um diese philosophischen Probleme zu lösen muß man Dinge miteinander vergleichen,

die zu vergleichen noch niemand ernstlich miteinander verglichen hat. // , die zu vergleichen noch niemand ernstlich eingefallen ist. //

∫ /

    Man kann auf diesem Gebiete allerlei fragen, was zwar zur Sache gehört, aber nicht durch die Mitte ˇder Sache // derselben // führt.
      Eine bestimmte Reihe von Fragen führt durch die Mitte, ins Freie. Die andern werden nebenbei beantwortet.
      Den Weg durch die Mitte zu finden, ist ungeheuer schwer.

∫ /

Er geht über neue Beispiele & Vergleiche. Die abgebrauchten zeigen ihn nicht. //

bilden
zeigen

diesen Weg nicht. // // zeigen uns

diesen
den

Weg nicht. // // zeigen uns ihn nicht. //

22.6.

Der Widerspruch ist so speziell, wie die Wahrheitsfunktionen, wie ‘ja’ & ‘nein’.

23.6.

Nehmen wir an, der R'sche Widerspruch wäre nie gefunden worden. Nun – ist es ganz klar, daß wir dann einen falschen Kalkül besessen hätten? Gibt es denn hier nicht verschiedene Möglichkeiten?

Und wie, wenn man den Widerspr. zwar gefunden, sich aber weiter nicht über ihn aufgeregt, & etwa bestimmt hätte, es seien aus ihm keine Schlüsse zu ziehen. (Wie ja auch niemand aus dem ‘Lügner’ Schlüsse zieht.) Wäre das ein offenbarer Fehler gewesen?

“Aber dann ist doch das kein eigentlicher Kalkül! Er verliert ja alle Strenge!” Nun nicht alle. Und er hat nur dann nicht die volle Strenge, wenn man ein bestimmtes Ideal der Strenge hat // verfolgt // , einen bestimmten Stil

der Mathematik

bauen will
baut

‘Aber ein Widerspr. in der Math. verträgt sich doch nicht mit ihrer Anwendung // mit der Anwendg. der Mathematik // .
Er macht, wenn er konsequent, d.h.

zum Erzeugen
zur Ereugung

beliebiger Resultate verwendet wird, die Anwendung der Math. zu einer Farce, oder einer Art überflüssiger Zeremonie. Seine Wirkung ist etwa die, unstarrer Maßstäbe, die durch [d|D]ehnen & [z|Z]usammendrücken verschiedene Messungsresultate zulassen.’ Aber war das Messen durch Abschreiten kein Messen? Und wenn die Menschen mit Maßstäben aus Teig arbeiteten, wäre das an sich schon falsch zu nennen?

Könnte man sich nicht leicht Gründe denken, weshalb eine gewisse Dehnbarkeit der Maßstäbe erwünscht sein könnte?

‘Aber ist es nicht richtig, die Maßstäbe aus immer härterem, unveränderlicherem Material herzustellen? Gewiß ist es richtig; wenn man es so will.’

‘Also redest Du dem Widerspruch das Wort?!’ Durchaus nicht; so wenig, wie den weichen Maßstäben.

Ein Fehler ist zu vermeiden: Man denkt, der Widerspruch muß sinnlos sein: d.h., wenn man z.B. die Zeichen ‘p’, ‘~’, ∙ konsequent benützt, so kann ‘p ∙ ~p’ nichts sagen. – Aber denke

:
,

was heißt, den & den Gebrauch ‘konsequent fortsetzen’? (‘Dieses Kurvenstück konsequent fortsetzen’.)

Wozu braucht die Mathematik eine Grundlegung?! Sie braucht sie, glaube ich, ebenso wenig, wie die Sätze über physikalische Gegenstände oder Sinnesdatenempfindungen eine Analyse. // wie die Sätze, die von physikalischen Gegenständen

handeln, oder von Sinneseindrücken, eine Analyse. // // wie die Sätze, die von physikalischen Gegenständen, – oder die, welche von Sinneseindrücken handeln, eine Analyse. // Wohl aber bedürfen die mathematischen, sowie jene andern Sätze eine Klarlegung ihrer Grammatik.

∕∕

Die mathematischen Probleme der sogenannten Grundlagen liegen für uns der Math. so wenig zu Grunde, wie der gemalte Fels einer gemalten Burg. // wie der gemalte Fels die gemalte Burg trägt. //

‘Aber wurde die Fregesche Logik durch den Widerspr. zur Grundlegung der Arithmetik nicht untauglich? Doch! ⌇ Aber wer sagte denn auch, daß sie zu diesem Zweck tauglich sein müsse?!⌇

24.6.

Man könnte sich sogar denken, daß man die Fregesche Logik einem Wilden

als Instrument gegeben hätte, um damit arithm. Sätze abzuleiten. Er habe den Widerspr. abgeleitet, ohne zu merken, daß es einer ist, & aus ihm nun beliebige wahre & falsche Sätze.

‘Ein guter Engel hat uns bisher bewahrt, diesen Weg zu gehen.’ Nun, was willst Du mehr? Man könnte, glaube ich, sagen: Ein guter Engel wird immer nötig sein, was immer Du tust.

Man sagt: das Rechnen sei ein Experiment, um dadurch seine praktische Anwendbarkeit zu erklären // – um dadurch zu zeigen, wie es so praktisch sein kann // . Denn vom Experiment weiß man, daß es realen Wert hat // daß es wirklich

realen
praktischen

Wert hat // . Nur vergißt man, daß es diesen Wert besitzt vermöge einer Technik, die (wohl) ein naturgeschichtliches Faktum ist, deren Regeln aber

nicht die Rolle von Sätzen der Naturgeschichte haben.

∕∕

“Die Grenzen der Empirie” – (Leben wir, weil es praktisch ist zu leben? Denken wir

, weil Denken praktisch ist?
, weil zu denken praktisch ist?

)

25.6.

Daß ein Experiment praktisch ist, das weiß er; also ist die Rechnung ein Experiment.

Unsre experimentellen Handlungen haben allerdings ein charakteristisches Gesicht. Wenn ich jemand in einem Laboratorium eine Flüssigkeit in eine Proberöhre gießen & über einer Bunsenflamme erhitzen sehe, bin ich geneigt zu sagen, er mache ein Experiment.

Nehmen wir an, Leute, die ˇwelche zählen können, wollen

–
,

so wie wir

–
,

zu verschiedenendenerlei praktischen Zwecken

Zahlen
gewisse Anzahlen

wissen
erfahren

. Und dazu fragen sie gewisse

Menschen
Leute

, die, wenn ihnen das

praktische Problem erklärt wurde, die Augen schließen, & sich die dem Zweck entsprechende Zahl einfallen ließen; ‒ ‒ ‒

so
dann

läge hier keine Rechnung vor, wie verläßlich immer die Zahlangabe sein mag. Ja diese Zahlbestimmung könnte ˇpraktisch viel verläßlicher sein, als jede Rechnung.

Eine Rechnung – könnte man sagen – ist ˇetwa ein Teil der Technik eines Experiments, aber allein

kein
nicht ein

Experiment.

27.6.

Vergißt man denn, daß das Experiment in bestimmter Weise angewendet

werden muß
wird

? // Experiment eine Anwendung hat? // // daß das Experiment dies durch eine // daß zum Experiment eine bestimmte Anwendung der [e|E]xperimenthandlung des experimentellen Vorgangs gehört? // // daß zum Experiments eine bestimmte Anwendung des Vorgangs gehört? // Und die Rechnung vermittelt die Anwendung.

∕∕

Würde denn jemand daran denken, das Übersetzen einer sChiffre mittels eines Schlüssels ein Experiment zu nennen?

Das normative Spiel – im Gegensatz, etwa, zum beschreibenden.

∕∕

Wenn ich zweifle, ob die Zahlen n und m multipliziert 𝓁 ergeben werden, so bin ich nicht darüber im Zweifel, ob eine Verwirrung in unserm Rechnen ausbrechen wird & etwa die Hälfte der Menschen eines – die andere Hälfte etwas andres für richtig

halten
erklären

werden.

‘Experiment’ ist eine Handlung nur von einem gewissen Gesichtspunkt gesehen. Und es ist klar, daß die Rechnungshandlung auch ein Experiment sein kann.
Ich kann z.B. prüfen wollen, was dieser Mensch unter solchen Umständen, auf diese Aufgabenstellung

hin, rechnet. – Aber, zum Teufel, das ist es ja doch ist nicht eben das, was Du untersuchst fragst, wenn Du ihn rechnen läßt! // untersuchst, fragst, um zu erfahren, , wenn Du erfahren wissen willst, wieviel 52 × 63 ist! // Ja [d|D]as mag ich wohl fragen – d.h.: meine Frage mag sogar in diesen Worten ausgedrückt sein. (Vergl. damit: Ist der Satz “der Arme Horch, sie stöhnt!“ einer ein Satz über das ihr Benehmen, oder das über ihr Leiden? des)
Aber wie ist es nun, wenn ich seine Rechnung vielleicht nachrechne? – ‘Nun, dann mache ich noch ein Experiment um ganz sicher herauszufinden, daß alle normalen Menschen so reagieren.’ – Und wenn sie nun nicht gleichförmig reagieren –: welches ist das Rechnungsresultat? // das mathematische Resultat? //

“Soll die Rechnung praktisch sein, so muß sie Tatsachen herauskriegen

zu Tage bringen
mitteilen

. Und das kann man nur durchs das Experiment.”
Aber welches sind ‘Tatsachen’?

Glaubst Du, Du kannst zeigen, was eine welche Tatsache ˇgemeint ist, indem Du ˇetwa mit dem Finger Finger zeigst? drauf ˇsie hinzeigst? Macht das schon die Rolle klar, welche die ‘Feststellung’ einer Tatsache spielt? – Wenn nun die Mathematik erst den Charakter dessen bestimmte, was Du ‘Tatsache’ nennst?!
‘Es ist interessant zu wissen wieviele Schwingungen dieser Ton hat.’ Aber die Arithmetik

hat Dich diese Frage erst gelehrt.
lehrt Dich erst, was wieviele heißt.

Sie lehrt hat Dich, gelehrt, nach dieser Art von Tatsachen fragen; diese Art von Tatsachen zu sehen.

Die Mathematik – will ich sagen – lehrt Dich nicht

bloß
einfach

die Antwort auf eine Frage; sondern ein ganzes Sprachspiel, mit Fragen Frage & Antworten Antwort.

Sollen wir sagen, die Mathematik lehre uns zählen?

⌊⌊ Kann man von der Mathematik sagen, sie lehre uns experimentelle Forschungsweisen? Oder sie helfe uns, solche Forschungsweisen finden? ⌋⌋

/ ? ?

‘Die Mathematik, um praktisch zu sein, muß uns Tatsachen lehren.’ – Aber müssen diese Tatsachen die mathematischen Tatsachen sein? – Aber warum soll sie nicht, statt uns ‘Tatsachen’ zu lehren‘, die Formen dessen schaffen ˇschaffen helfen, was wir Tatsachen nennen?

? /

“Ja aber es bleibt doch empirische Tatsache, daß die Menschen soc rechnen! – Ja, aber damit werden

die
ihre

Rech⌊e⌋nungsätze nicht zu empirischen Sätzen.

? /

“Ja, aber es muß doch

unser
das

Rechnen auf empirischen Tatsachen beruhen!” Gewiß. Der Zusammenhang besteht (eben) darin, daß die Rechnung ein das Bild eines Experiments ist

; den Gang zeigend, den
; & zwar den Gang zeigt, den

es so gut wie immer nimmt. // Gewiß. Aber welche meinst Du jetzt? Die psychologischen & physiologischen, die es möglich machen, oder die, die es zu einer nützli

zu etwas Nützlichem machen?
nützlichen Tätigkeit machen?

Der Zusammenhang mit diesen besteht darin, daß die Rechnung das Bild eines Experiments ist, so wie es ˇnämlich, so gut wie immer, abläuft. // Von den anderen erhält es seine Pointe, seine Physiognomie: aber das sagt durchaus nicht, daß die Sätze der Mathematik die Rollen ⌊der⌋ Funktionen der empirische[r|n] Sätze spielen haben. [Das Wort ‘Rolle’ ist mir unangenehm. Es ist zu facil.] (Das wäre ˇbeinahe, als glaubte Einer: weil doch nur die Schauspieler im Stücke eine Rolle⌊e⌋ spielen // auftreten // agieren // handeln // , so könnten auch keine andern Leute nützlich auf der Bühne des Theaters beschäftigt sein beschäftigt sein.) // so gäbe es auf ˇauch für andre Leute auf der Bühne nichts nützliches zu tun.) //

In der Rechnung

sind die Zusammenhänge nicht kausal.
gibt es keine kausalen Zusammenhänge, nur die Zusammenhänge des Bildes.

Und daran ändert es nichts, daß wir die Beweisfigur nachrechnen, um sie anzuerkennen. Daß wir also versucht sind, zu sagen, wir ließen sie durch ein psychologisches Experiment entstehen. Denn der

psychische
psychologische

Ablauf wird beim Rechnen nicht psychologisch untersucht.

∕∕

Aber können wir uns keine menschliche Gesellschaft denken, in der es ebensowenig ein Rechnen, ganz in unserm Sinn, wie ein Messen, ganz in unserm Sinn, gibt? – Doch. – Aber wozu will ich mich dann bemühen, was Mathematik ist herauszuarbeiten?
Weil es bei uns eine Mathematik gibt & eine besondere Auffassung derselben, ein Ideal, ˇgleichsam⌊,⌋ ihrer Stellung & Funktionc, – & dieses muß klar herausgearbeitet werden.

ˇErwäge⌊:⌋ ‘Unsre Mathematik wandelt Experimente in Definitionen um.’

Fordere nicht zuviel, & fürchte nicht, daß Deine gerechte Forderung in's Nichts zerrinnen wird.

Meine Aufgabe ist es nicht, Russells Logik von innen anzugreifen, sondern von außen.²

D.h.: nicht, sie mathematisch anzugreifen – sonst triebe ich Mathematik – sondern ihre Stellung, ihr Amt. // ihre Stellung, ihr Prestige. //

2.7.

‘Die Minute hat 60 Sekunden.’ Das ist ein Satz ganz ähnlich_﹖ einem mathematischen. Hängt seine Wahrheit von der Erfahrung ab? – Nun: könnten ˇwir von Minuten und Sekunden reden, wenn es keinen Zeitsinn gäbe; wenn es keine Uhren gäbe, oder, aus physikalischen Gründen, nicht geben könnte; wenn alle die Zusammenhänge nicht statt hätten, die unsern Zeitmaßen Sinn & Bedeutung geben? In diesem Falle – würden wir sagen – hätte das Zeitmaß seine Pointe

seinen Witz
seinen Sinn

verloren (wie die Handlung des Matsetzens ohne das Schachspiel. , wenn das Schachspiel verschwändeohne die Institution des Schachspiels.) – oder es hätte dann einen ganz anderen

Sinn
Witz

. – Macht aber die eine so beschriebene Erfahrung den Satz falsch, die andre wahr? Nein; das beschriebe nicht seine Funktion. Er funktioniert ganz anders.

∫

Ich will einen bestimmten Aspekt der Mathematik herausarbeiten; & zwar den, der – meiner Meinung nach – offenbar gemacht die Art & Weise beeinflußt, wie Mathematiker & Philosophen (heute) die Mathematik betrachten. // – klar

geschildert
abgebildet

die Art & Weise … // //

‘Der psychologische Ablauf der Rechnung’ – oder soll ich ihn einen physiologischen nennen? Will ich die Gefühle der Billigung eines Rechenübergangs beschreiben? Wenn wir statt der Billigung hier den Ausdruck der Billigung setzen: – was interessiert er uns?

Er ist bloß eine Umgebung des Rechnens. (Beachte das Benehmen beim Rechnen!)

‘Das Rechnen, um praktisch sein zu können, muß auf empirischen Tatsachen beruhn.’ – Warum soll es nicht lieber bestimmen, was wir empirische Tatsachen nennen? // bestimmen helfen, was emp. Tats. sind? // // bestimmen, was emp. Tatsachen sind? //

Meine Aufgabe ist es nicht über den Gödelschen Beweis ,(z.B.), zu reden; sondern an ihm vorbei zu reden.

Die Aufgabe, die Zahl der Wege zu finden, auf denen man d[ie|en] Fugen dieser Mauern ˇohne abzusetzen & ohne Wiederholung nachentlangfahren kann, erkennt

ein jeder
jeder

als mathematische Aufgabe. –

Wäre die

Mauer
Zeichnung

vielc komplizierter & größer, nicht zu überblicken, so könnte man annehmen sie ändere sich, ohne das wir's merken, & dann wäre die Auf-

gabe, jene Zahl (die sich vielleicht gesetzmäßig ändert) zu finden, keine mathematische mehr. Aber auch wenn sie gleichbleibt, ist die Aufgabe dann nicht mathematisch. – Aber auch wenn

das Netz der Fugen
die Mauer

zu überblicken ist, so heißt das nicht, die Aufgabe ist eine mathematische

–
:

als sagte man: diese Aufgabe ist nun eine der Embryologie. Vielmehr , so kann man nicht sagen

:
,

die Aufgabe wird dadurch zu einer mathematischen – wie man sagt: …. // zu überblicken ist, tritt die Aufgabe dadurch ˇnun nicht in's Gebiet der Mathematik über – wie man sagt: diese … // Vielmehr: hier brauchen wir eine [M|m]athematische Lösung. (Wie:

Hier
hier

ist, was wir

wünschen
bedürfen

, eine Vorlage.)

‘Erkannten’ wir das Problem als mathematisches, weil, die Mathematik vom Nachfahren von Zeichnungen handelt?

Warum sind wir also geneigt, dieses Problem ˇschlechtweg ein ‘mathematisches’ zu nennen? Weil wir es ihm ˇgleichc ansehen, daß hier die

Beantwortung einer mathematischen Frage

beinahe
so gut wie

alles ist, was wir brauchen. Obschon man das Problem, z.B., leicht als als ein psychologisches sehen könnte.
Ähnliches von der Aufgabe, aus einem Blatt Papier das & das zu falten.

Es kann so ausschauen, als ob die Mathematik hier eine Wissenschaft ist, die mit Einheiten [e|e]xperiment[i|e]ert macht ˇExperimente, bei

welchen
denenc

es ˇnämlich nicht auf die Arten der Einheiten nicht ankommt, also nicht darauf, ob

sie
es

Erbsen, Glaskugeln, Striche, usw. sind. – Nur was von allen diesen gilt, findet sie heraus.

Z.B. nichts
Also nichts

über ihren Schmelzpunkt, aber, daß 2 und 2 ˇvon ihnen 4 sind. Und das Problem der Mauer ⌊№ 1⌋ ist eben ein mathematisches, d.h.: kann durch diese Art von Experiment gelöst werden. – Und worin das math. Experiment besteht? Nun, im [h|H]inlegen & Verschieben von Dingen, [z|Z]iehen von Strichen, [a|A]nschreiben von Ausdrücken, Sätzen, etc. Und man

muß sich dadurch nicht stören lassen, daß die äußere Erscheinung dieser Experimente nicht die physikalischer & anderer chemischer, etc. hat, es

sind eben andersartige.
ist eben eine völlig andre Art.

Nur eine Schwierigkeit ist da:

das, was vorgeht
der Vorgang

ist leicht genug zu sehen, zu beschreiben – aber wie ist es als Experiment anzuschauen? Welches ist hier der Kopf, welches der Fuß des Experiments?c ⌊Welches sind die Bedingungen des Experiments, welches das Resultat?⌋ ⌊⌊ˇ Welches sind die Bedingungen des Experiments, welches sein Resultat?⌋⌋ ⌊⌊ˇIst das Resultat das Rechnungsergebnis, oder das Rechnungsbild, oder die Zustimmung (worin immer diese besteht) des Rechnenden? ⌋⌋

Werden aber, etwa, die Prinzipien der Dynamik zu Sätzen der reinen Mathematik dadurch, daß man ihre Interpretation offen läßt & sie nur zum Erzeugen eines Maßsystems verwendet?

“Der math. Beweis muß übersichtlich sein” – das hängt mit der Übersichtlichkeit jener Figur zusammen.

Vergiß nicht: der Satz, der von sich selbst aussagt, er sei unbeweisbar, ist als mathematische Aussage auf-

zufassen, ‒ ‒ ‒ denn das ist nicht selbstverständlich.
Es ist nicht selbstverständlich, daß der Satz, die & die Struktur sei: so & so nicht konstruierbar, als als mathematischer Satz aufzufassen

ist
sei

D.h.: wenn man sagt: “er sagt von sich selbst aus” – so ist das auf eine spezielle Weise zu verstehen,. Hier nämlich entsteht leicht Verwirrung durch den bunten Gebrauch des Ausdrucks “dieser Satz sagt etwas von … aus“.

In diesem Sinne ˇsagt der Satz 625 = 25 × 25 auch etwas über sich selbst aus: daß nämlich die linke Ziffer erhalten wird, wenn man die rechts stehenden multipliziert.

Der Gödelsche Satz, der etwas über sich selbst aussagt, erwähnt sich selbst nicht.

Kann man nicht ebenso sagen, der Satz 3 + 2 = 5 sage von sich aus, er könne in eine Gruppe von 3 & eine von 2 Zeichen zerlegt werden? // , er bestehe aus einer Gruppe von 3 & einer von 2 Zeichen? //

‘Der Satz sagt, daß diese Zahl aus diesen Zahlen auf diese Weise nicht erhältlich ist.’ – Aber bist Du auch sicher, daß Du ihn recht ins Deutsche übersetzt hast? Ja gewiß, es scheint so. – Aber kann man da nicht fehlgehen?

∣ Ein Stil, Maschinen zu bauen, in welchem man die wirksamen Räder, Hebel, etc.

mit
von

einer Zahl unwirksamer umgibt, die, z.B., nur eines ästhetischen Eindrucks wegen angebracht sind. (Ähnlich wie Scheinfester in einer Fassade.) ∣

Könnte man sagen: Gödel sagt, daß man einen math. Beweis auch

trauen muß,
muß trauen können,

wenn man ihn, prak-

tisch, als den Beweis seiner der Konstruierbarkeit ˇder Satzfigur nach den Beweisregeln auffassen will?
Oder: Ein math. Satz muß als Satz einer auf

sein eigenes Zeichen
sich selbst

wirklich anwendbaren Geometrie aufgefaßt werden können. Und tut man das so zeigt es sich, daß man sich auf einen Beweis in gewissen Fällen nicht verlassen kann

| Wir erwarten

dies & werden
das eine & werden

von dem überrascht
von dem andern überrascht

; aber die Kette der Gründe hat ein Ende. ∣

∣ Die Grenzen der Empirie sind nicht unverbürgte Annahmen, oder intuitiv als richtig erkannte; sondern Arten & Weisen des Vergleichschens & des Handelns.

3.7.

‘Nehmen wir an, wir haben einen arithmetischen Satz, der sagt, eine bestimmte Zahl ⌊ … ⌋ könne nicht aus den Zahlen … , … , … , durch die & die Operationen

gewonnen werden. Und nehmen wir an, es ließe sich eine Übersetzungsregel geben,

durch welche
nach welcher

dieser arithm. Satz in die Ziffer jener ersten Zahl , – die Axiome,

unseres Beweissystems in die …
aus denen wir versuchen ihn zu beweisen, in die

Ziffern jener andern Zahlen – & unsere Schlußregeln in die im Satz erwähnten Operationen sich übersetzen ließen. – Hätten wir dann den arithm Satz aus den Axiomen nach unsern Schlußregeln abgeleitet, so hätten wir dadurch seine Ableitbarkeit demonstriert, aber auch einen Satz bewiesen, den man nach jener Übersetzungsregel dahin aussprechen

muß
kann

: dieser arithm. Satz (nämlich unserer) sei unableitbar.
Was wäre nun da zu tun? Ich denke mir, wir schenken unserer Konstruktion des Satzzeichens glauben, also dem geometrischen Beweis. Wir sagen also, diese ‘Satzfigur’ ist aus jenen so & so gewinnbar. Und übertragen, nur, in eine andre Notation heißt das: diese Ziffer ist mittels dieser Operationen aus jenen zu ge-

winnen. Soweit hat der Satz & sein Beweis nichts mit einer besonderen Logik zu tun. Hier war jener konstruierte Satz einfach eine andere Schreibweise der konstruierten Ziffer; sie hatte die Form eines Satzes aber wir verglichen

sie
ihn

nicht mit andern Sätzen als Zeichen, welches dies oder jenes sagt, einen Sinn hat.

Aber freilich ist zu sagen daß jenes Zeichen weder als Satzzeichen noch als Zahlzeichen angesehen werden braucht muß. – Frage Dich: was macht es zu dem einen, was zu dem anderen?

Lesen wir nun den konstruierten Satz (oder die Ziffer) als Satz der mathematischen Sprache (etwa auf Deutsch), so spricht er das Gegenteil von dem, was wir eben als bewiesen betrachtet. Wir haben also den ˇwörtlichen Sinn des Satzes als falsch

demonstriert & ihn zu gleicher Zeit bewiesen – wenn wir nämlich seine Konstruktion aus den ˇzugelassenen Axiomen mittels der zugelassenen Schlußregeln als Beweis betrachten.

(Wenn jemand uns einwürfe, wir könnten solche Annahmen nicht machen, das es logische oder mathematische Annahmen wären, so antworten wir, daß nur nötig ist anzunehmen jemand habe einen Rechenfehler gemacht & sei dadurch zu dem Resultat gelangt, das wir ‘annehmen’, & er könne diesen Rechenfehler vorderhand nicht finden.

∣ Die Menschen die immerfort ‘warum’ fragen, sind wie die Touristen, die, im Bädeker lesend, vor einem Gebäude stehen & durch das Lesen der Entstehungsgeschichte etc etc gehindert werden, das Gebäude zu sehen. ∣

Hier kommen wir wieder auf den Ausdruck “der Beweis überzeugt uns” zurück. Und was uns ˇhier an der Überzeugung interessiert, ist weder ihr Ausdruck durch Stimme und Gebärde, noch das Gefühl, der Befriedigung, oder ähnliches; sondern ihre Betätigung in der Verwendung des Bewiesenen.

Man

kann
könnte

mit Recht fragen, welche Wichtigkeit Gödel's Beweis für unsre Arbeit habe. Denn ein kann Stück Mathematik kann ein Probleme Problem dieser Untersuchung von der Art der unsern nicht // kann Probleme von der Art, die uns beunruhigen, nicht lösen. // // kann kein Problem von der Art, die uns beunruhigt lösen. // // kann nicht Probleme von der Art, die uns beunruhigt, lösen. // – Die Antwort ist: daß die Situation uns interessiert, in die ein solcher Beweis uns bringt. ‘Was sollen

sie
wir

nun sagen?’ – das ist unser Thema.

4.7.

Es kommt uns viel zu selbstverständlich vor, daß wir “wieviele?” fragen & darauf zählen & rechnen!

So seltsam es klingt, so scheint meine Aufgabe ˇdas Gödelsche Theorem betreffend (bloß) darin zu bestehen, klar zu stellen, was in der Mathematik so ein Satz bedeutet, wie: “angenommen, man könnte dies beweisen”.

Zählen wir weil es praktisch ist zu zählen? Wir zählen! – Und so rechnen wir auch. ⌊⇒ Siehe Seite 74⌋

∫

Überdenke
Bedenke

: “‘Einfach hersagen: “eins, zwei, drei, vier,” … ” – ist reine Mathematik treiben; Dinge zählen, angewandte.’

Man kann auf Grund eines Experiments – oder wie man es sonst nennen will – manchmal die Maßzahl des [g|G]emessenen, manchmal aber auch das geeignete Maß bestimmen.

So ist also die Maßeinheit das Resultat von Messungen? Ja & nein. Nicht das Messungsresultat, aber vielleicht die Folge von Messungen.

Es wäre also eine Frage: “hat uns die Erfahrung

veranlaßt
gelehrt

, so zu rechnen?” – & eine andre: “ist die Rechnung ein Experiment?”.

/ \

5.3.44

Aber läßt sich nicht alles aus allem nach irgend einer Regel – ja nach jeder Regel mit entsprechender Deutung – ableiten? Was heißt es, wenn ich z.B. sage: Ddiese Zahl läßt sich aus jenen beiden durch Multiplikation jener beiden

ableiten
erhalten

? Frage Dich: W wann gebraucht man diesen Satz? Nun, es ist z.B. kein psychologischer Satz, der sagen soll, was Menschen unter gewissen Bedingungen tun werden, was sie befriedigen wird; es ist auch kein physikalischer das Benehmen von Zeichen auf dem Papier

betreffend. Er wird nämlich in einer andern Umgebung, als ein psychologischer, oder physikalischer, angewandt.

Nimm an Menschen lernen rechnen, ungefähr, wie sie es tatsächlich tun; aber stell Dir nun verschiedene ‘Umgebungen’ vor, die das Rechnen einmal zu einem psychologischen Experiment, einmal zu einem physikalischen mit den Rechenzeichen, einmal zu etwas anderem macht!
Wir nehmen an die Kinder lernen zählen & die ein⌊f⌋achen Rechnungsarten durch Nachahmen, Aufmunterung & Zurechtweisung. Aber von einem gewissen Punkt wird nun die Nichtübereinstimmung der Rechnenden (also etwa die Rechenfehler) nicht als etwas [s|S]chlechtes, sondern als etwas psychologisch [i|I]nteressantes behandelt. “Also das hieltest Du damals für richtig?” heißt es, “wir Andern haben es alle so gemacht”.

Ich will sagen: daß das, was wir Mathematik, die mathematische Auffassung des [s|S]atzes 13 × 14 = 182, nennen, mit der besondern Stellungnahme zusammenhängt, die wir gegen ⌊zu⌋ dieer Tätigkeit des Rechnens einnehmen. Oder, die besondere Stellung, die die Rechnung – in unserm Leben, in unsern ˇübrigen Tätigkeiten hat. Das Sprachspiel in dem sie steht.

Man kann ein Musikstück auswendig lernen, um es ˇrichtig spielen zu können; aber auch, in einem psychologischen Experiment, um

das Arbeiten
die Spiele

des ˇmusikalischen Gedächtnisses zu untersuchen. Man könnte es aber auch dem Gedächtnis einprägen um danach ˇirgendwelche Veränderungen in der Partitur zu beurteilen.

Ein Sprachspiel: Ich rechne Multiplikationen & sage dem Andern: wenn Du richtig rechnest wird das & das herauskommen; worauf er die Rechnung ausführt und sich der Richtigkeit,

& manchmal der Falschheit, meiner Voraussage freut. Was setzt dieses Sprachspiel voraus? Daß ‘Rechenfehler’ leicht zu finden sind & immer Übereinstimmung über Richtigkeit, oder Falschheit der Rechnung rasch erzielt wird.

“Wenn Du mit jedem Schritt übereinstimmen wirst, wirst Du zu diesem Resultat gelangen.”

Was ist das Kriterium dafür, daß ein Schritt der Rechnung richtig ist; ist es nicht, daß mir der Schritt richtig erscheint, & anderes von der gleichen Art?
Was ist das Kriterium dafür, daß ich zweimal die gleiche Ziffer hinschreibe? Ist es nicht, daß mir die Ziffern gleich erscheinen, & ähnliches?

Was ist das Kriterium dafür, daß ich hier dem Paradigma gefolgt bin?

100

“Wenn Du sagen wirst, daß jeder Schritt richtig ist

, wird das herauskommen.
, wirst Du das herausbekommen.

”

Die Voraussage ist eigentlich: Du wirst,

wofern
wenn

Du Dein Tun für richtig hälst, das tun.
Du wirst, sofern Du jeden Schritt für richtig

hälst
anerkennst

, diesen Weg gehen. – Daher auch zu diesem Ende gelangen.

Logis⌊c⌋h wird geschlossen, // Ein logischer Schluß wird

gezogen
ausgeführt

, // wenn keine Erfahrung

dem Resultat
// dem Schlußresultat //
der Konklusion

widerstreiten kann,

sie
es
sie

widerstreite denn den Premissen. D.h., wenn der Schluß nur eine Bewegung in der Darstellung ist. // in den Darstellungsmitteln ist. // // in den Mitteln der Darstellung ist. //

In einem Sprachspiel werden Sätze gebraucht; Meldungen, Befehle, u. dergl. Und nun

101

werden auch Rechensätze von den Personen verwendet. Sie sagen sie etwa zu sich selbst, zwischen den Befehlen und Meldungen.

6.3.44

Ein Sprachspiel, in dem Einer nach einer Regel rechnet & danach ˇden Rechnungsresultaten Steine eines Baues setzt. Er hat gelernt mit Schriftzeichen nach Regeln zu operieren. – Wer den Vorgang

dieses
des

Lehrens

&
, oder

Lernens besch ein beschreibt hat alles gesagt, was sich über das richtige Handeln nach der Regel sagen läßt. Wir können nicht weiter gehen. Es nützt z.B. nichts zum Begriff der Übereinstimmung ˇzurück zu gehen, weil es nicht sichererc ist, daß [e|E]iner der Regel gefolgt ist, als daß eine Handlung mit einer andern übereinstimmt, als daß

sie
die Handlung

einer gewissen
der

Regel gemäß geschehen ist. Es ist ja, nach einer Regel vorgehen, auch auf eine Übereinstimmung

gegründet
aufgebaut

// Es beruht ja, nach einer Regel vorgehen,

102

auch auf einer Übereinstimmung. //

Wie gesagt, was worin einer Regel (richtig) folgen besteht, kann man nicht näher beschreiben, als

dadurch, dass
indem

man das Lernen des ‘Vorgehens nach der Regel’ beschreibt. Und diese Beschreibung ist natürlich eine ˇalltägliche Beschreibung, wie die ˇetwa des Kochens, oder Nähens ˇetwa. Sie setzt schon soviel voraus wie diese. Sie unterscheidet Eins vom Andern; informiert alsoc einen Menschen, der etwas ganzc bestimmtes nicht weiß. (Vergl. Bemerkung: die Philosophie verwende keine vorbereitende Sprache etc.)

7.3.44

Denn wer mir beschreibt, wie Leute zum Befolgen einer Regel abgerichtet werden & wie sie richtig drauf reagieren, wird selber ˇin der Beschreibung eine Regel gebrauchen & ihr Verständnis bei mir voraussetzen. // wird selbst in der Beschreibung den Ausdruck einer Regel verwenden & sein Verständnis bei mir

103

voraussetzen. //

Wir haben also jemand die Technik des Multiplizierens beigebracht. Dabei verwenden wir

Ausdrücke
Wörter

der

Zustimmung
Aufmunterung

& der Zurückweisung. Wir werden ihm auch manchmal das Ziel der Multiplikation anschreiben. “Das mußt Du erhalten, wenn es richtig sein soll.” können wir ihm sagen.

Kann nun der Schüler aber widersprechen & sagen: ‘Woher weißt Du das? Und ist, was Du willst, daß ich der Regel folgen soll, oder daß ich dies Resultat erhalten soll? Denn die beiden brauchen ja nicht zusammen⌊|⌋zu⌊|⌋treffen.” Nun, wir nehmen nicht an, daß der Schüler das sagen kann; wir nehmen an, daß er die Regel von beiden Seiten her gelten läßt. Daß er den einzelnen Schritt & das Rechnungsbild – & also das Rechnungsresultat – als Kriterien der Richtigkeit auffaßt, & daß, wenn diese nicht Übereinstimmen er an eine Verwirrung

104

der Sinne glaubt.

Ist es nun denkbar, daß einer der Regel richtig folgt & zu verschiedenen Malen ˇbeim Multiplizieren 15 × 13 doch verschiedenes errechnet? Daß kommt darauf an, welche Kriterien

man
er

für das richtige Folgen gelten läßt. In der Mathematik ist das Resultat selbst auch ein Kriterium des richtigen Rechnens.

Da ist es also
So aufgefaßt ist es also

undenkbar der Regel richtig zu folgen & verschiedene Rechnungsbilder zu

erzeugen
erhalten

Das Nicht-Geltenlassen des Widerspruchs charakterisiert die Technik

unserer
der

Verwendung

unserer
der

Wahrheitsfunktionen. Lassen wir den Widerspruch gelten, so

bedeutet
heißt

das

eine Änderung der Auffassung der Wahrheitsfunktionen
daß wir die Verwendung der Wahrheitsfunktionen ändern

; als faßten wir z.B. eine doppelte Verneinung nicht mehr als Bejahung auf. Und keine Änderung ist // Lassen wir den Widerspruch ˇin unsern Sprachspielen gelten, so

ist
bedeutet

das eine Änderung jener Technik. // // Lassen wir den Widerspruch in unsern

105

Sprachspielen gelten, so ändern wir jene Technik – so, als giengen wir davon ab, eine doppelte Verneinung als Bejahung anzusehen. Und diese Änderung wäre von Bedeutung, da die Technik unserer Logik ihrem Charakter nach zusammenhängt mit ‒ ‒ ‒

“Die Regeln zwingen mich zu etwas”, nun das kann man schon sagen, weil, was mir mit der Regel übereinzustimmen scheint ja nicht von meine[m|r] freien Willenkür abhängt. Daher kann es ja geschehen daß ich die Regeln eines Brettspiels ersinne & nachträglich herausfinde daß in diesem Spiel wer anfängt gewinnen muß. Und so ähnlich ist es ja, wenn ich finde, daß die Regeln zu einem Widerspruch führen

[7|8].3.44.

Ich bin nun gezwungen anzuerkennen, daß, das eigentlich kein Spiel ist.

106

‘Die Regeln des Multiplizierens, einmal angenommen, zwingen mich nun anzuerkennen, daß … × … gleich … ist.’ Angenommen, daß es mir unangenehm wäre,

diesen Satz
dies

anzuerkennen. Soll ich sagen: “Nun, das kommt von dieser Art Abrichtung. Menschen, die so [A|a]bgerichtet, so conditioniert sind, kommen dann in solche Schwierigkeiten.”?

‘Wie

zählt man
zählen wir

im Dezimalsystem?’ – “Wir schreiben auf 1, 2, auf 2, 3 … – auf 13 14 … auf 123 124, u.s.f.” – Das ist eine Erklärung für den, der ˇzwar irgend etwas andres als das nicht wußte, verstand, das ’u.s.f.’ aber versteht. aber das ’u.s.f.’ ˇaber verstand. Und es verstehen, heißt, es nicht als Abkürzung verstehen; es heißt nicht, daß er jetzt im Geiste eine viel längere Reihe als die meiner Beispiele sieht., Daß er es versteht, zeigt sich darin, daß er nun gewisse Anwendungen macht, in gewissen Fällen

107

dies sagt & so handelt.

“Wie zählen wir im Dezimalsystem?” – … – Nun ist das keine Antwort? Aber nicht für den, der das “u.s.f.” nicht

verstand
versteht

. – Aber kann unsere Erklärung es ihm nicht begreiflich gemacht haben? Kann er durch sie nicht die Idee der Regel erhalten haben? – Frage Dich, was die Kriterien dafür sind, daß er diese Idee ˇnun erhalten hat.

Was zwingt mich denn? – Der Ausdruck der Regel? – Ja; wenn ich einmal so erzogen bin. Aber kann ich sagen, er zwingt mich, ihm zu folgen? Ja; wenn dies nicht schon man sich hier die Regel nicht als Linie denkt, der ich nachfahre, sondern als Zauberspruch der uns alle im Bann hält.
[“schlichter Unsinn, & Beulen …”]

Warum soll man nicht sagen

108

der Widerspruch, z.B. ‘heteronom’ ∊heteronom ≡ = ~(‘heteronom’∊ heteronom), zeige etwas eine logische Eigenschaft des Begriffs ‘heteronom’?

“‘Zweisilbig’ ist heteronom”, oder “dreisilbig ist nicht heteronom” sind [e|E]rfahrungssätze. Es könnte ˇin irgend einem Zusammenhang wichtig sein, herauszufinden, ob Eigenschaftswörter die Eigenschaften ˇbesitzen, die sie bezeichnen, ˇoder nicht selber haben Man gebraucht dann in einem Sprachspiel das Wort “heteronom”. Aber soll nun der [s|S]atz “‘h’∊h” ein Erfahrungssatz sein? Er ist es offenbar nicht & wir würden ihn, auch,, wenn wir den Widerspruch nicht gefunden haben, nicht als einen Satz unsres in unserm ˇSprach[S|s]piels

gelten lassen
zulassen

[8|9] .3.44.

‘h’ ∊ h ≡ ~(‘h’ ∊ h) könnte man ‘eine wahre Kontradiktion’ nennen. –Aber diese Kontradi[c|k]tion ist doch kein sinnvoller Satz! Wohl, aber die Tautologien der Logik sind

das
es

109

auch nicht.

‘Die Kontradiktion ist wahr’ heißt hier, sie ist bewiesen; abgeleitet aus den Regeln des für das Wort “h”. Ihre Verwendung ist, zu zeigen, daß “‘h’∊h” kein Satz ist“h” eines jener Wörter ist ein Wort ist, welches welches in “ξ ∊ b” eingesetzt keinen Satz ergibt ergeben ergibt

“Die Kontradiktion ist wahr” heißt: Das ist wirklich ein Widerspruch, & Du darfst also das Wort ‘h’ so als Argument von ‘ξ∊ h’ nicht verwenden.

Ich bestimme ein Spiel & sage: “[m|M]achst Du diese Art Zug, soc ziehe ich so, machst Du jene, so ziehe ich so. – Jetzt spiele!” Und nun macht er einen Zug, oder etwas, was ich auch als Zug ge anerkennen muß, & wenn ich nach meinen Regeln

daraufhin ziehen
weiterspielen

will, so erweist sich, was immer ich tue, als unrichtig // als

meinen
den

Regeln nicht gemäß // .

110

Wie konnte das geschehen? Als ich Regeln aufstellte, da sagte ich etwas. Ich folgte einem gewissen Brauch. Ich sah nicht voraus, was wir weiter tun würden, oder sah nur eine bestimmte Möglichkeit. Es war nicht anders, als hätte ich [e|E]inem

drei
zwei

Farbtöpfe gegeben & gesagt: “damit kannst Du nun jede Landkarte erzeugen”. // Es war nicht anders als hätte ich ˇEinem gesagt: “ˇGib das Spiel auf; [M|m]it diesen Figuren kannst Du nicht mattsetzen” & hätte dabei eine bestehende Möglichkeit des Mattsetzens

übersehen.
nicht bedacht.

Die verschiedenen, halbs scherzhaften, Einkleidungen des logischen Paradoxes sind nur in sofern interessant als sie einen daran erinnern, daß eine ernsthafte Einkleidung des Paradoxes von Nöten ist, um es seine Funktion eigentlich zu verstehen. Es fragt sich: Welche Rolle kann ein solcher ‘logischer Irrtum’

111

einer Sprachanwendung
einem Sprachspiel

spielen?

Man gibt jemandem etwa Instruktionen, wie er in dem & dem Fall zu handeln hat; & diese Instruktionen erweisen sich

später
dann

als unsinnig.

Das logische Schließen ist ein Teil eines Sprachspiels. Und zwar folgt, der im Sprachspiel logische Schlüsse ausführt, gewissen Instruktionen, die beim Lernen des Sprachspiels

überhaupt
selber

gegeben wurden. Baut der Gehilfe etwa nach gewissen Befehlen ein Haus, so hat er das Herbeitragen der Baustoffe etc. von Zeit zu Zeit zu unterbrechen & gewisse operationen mit [z|Z]eichen auf einem Blatt Papier auszuführen; worauf er dem Resultat entsprechend, wieder

seine Bauarbeit aufnimmt
zu seiner Bauarbeit zurückkehrt

112

Denke Dir einen Vorgang, in welchem jemand, der einen Karren schiebt darauf gekommen ist, daß er die Radachse reinigen muß, wenn der Karren sich zu schwer schieben läßt. Ich meine nicht, daß er zu sich sagt: “immer, wenn der Karren sich nicht schieben laßt, …”. Sondern er handelt einfach so. Und nun kommt er darauf einem Andern zuzurufen: “Der Karren geht nicht; reinige die Achse”, oder auch: “[d|D]er Karren geht nicht. Also mußt Du die Achse ⌊ge⌋reinig[e|t]n ˇwerden. Nun das ist ein Schluß. Kein logischer, freilich.

Kann ich nun sagen: “Der nicht-logische Schluß kann sich als falsch erweisen; der logische nicht“?

Ist der logische Schluß richtig, wenn er den Regeln gemäß gezogen wurde; oder, wenn er richtigen Regeln ge-

113

mäß gezogen wird? Wäre es z.B. falsch, wenn man sagte, aus ~p solle immer p gefolgert werden? Aber warum soll man nicht lieber sagen: so eine Regel gäbe den Zeichen “~p” & “p” nicht ihre gewöhnliche Bedeutung?

Man kann es so auffassen – will ich sagen – daß die Schlußregeln den Zeichen ihre Bedeutung

beilegen
geben

, weil sie Regeln der Verwendung

der
dieser

Zeichen sind.
Daß die Schlußregeln zur [b|B]estimmung der Bedeutung der Zeichen gehören. In diesem Sinne können die Schlußregeln nicht falsch⌊,⌋ ˇoder richtig sein.

A hat beim Bau die Länge & Breite einer Fläche gemessen & gibt dem B

den
einen

Befehl: “Bring 15 × 18 Platten”. B ist dazu abgerichtet ˇin diesem Fall zu multiplizieren & dem Resultat entsprechend eine Menge von Platten abzuzählen.

Der Satz “15 × 18 = 270” braucht

114

natürlich nie ausgesprochen zu werden.

[9|10].3.44.

Man könnte sagen: Experiment – Rechnung sind Pole, zwischen welchen sich menschliche Handlungen bewegen.

Wir konditionieren einen Menschen in dieser & dieser Weise; wirken dann auf ihn durch eine Frage ein; & erhalten eine Zahlzeichen Zahl. Diesese verwenden wir weiter zu unsern Zwecken & es erweist sich als praktisch. Das ist das Rechnen. – Noch nicht! Dies könnte ein sehr Zweckmäßiger Vorgang sein – muß aber nicht sein, was wir ‘rechnen’ nennen. Wie man sich denken könnte, daß zu Zwecken denen heute unsere Sprache dient Laute ausgestoßen würden, die doch keine Sprache bildeten.
Zum Rechnen gehört, daß alle die richtig rechnen dasselbe Rechnungsbild

erzeugen
produzieren

. Und ‘richtig rechnen’ heißt nicht: bei klarem Verstande, oder ungestört rechnen, sondern so rechnen.

115

Das Unphilosophische an Gödels Aufsatz

liegt
besteht

darin, daß er das Verhältnis der Mathematik

&
zu

ihrer Anwendung nicht

erkennt
sieht

. Er hat hier die schleimigen Begriffe der

meisten
übrigen

Mathematiker.

Jeder math. Beweis stellt das math. Regelgebäude Gebäude gibt dem … einen auf einen

weitern Stützpunkt
neuen Fuß

. [Ich dachte an die Füße eines Tisches]

Ich habe mich gefragt: Ist Mathematik mit rein phantastischer Anwendung nicht auch wirkliche Mathematik? – Aber es frägt sich: [n|N]ennen wir es ‘Mathematik’ nicht etwa nur darum weil es hier Übergänge, Brücken gibt von der phantastischen zur nichtphantastischen Anwendung? D.h., ⌊:⌋ würden wir sagen, Leute besäßen eine Mathematik, die das Rechnen, Operieren mit Zeichen, bloß zu okulten Zwecken benützten?

Aber ist es dann doch nicht unrichtig zu sagen, ⌊:⌋ das ˇder Mathematik Wesentliche sei, daß

116

sie Begriffe bilde? – Denn die Mathematik ist doch ein anthropologisches Phänomen. Wir können es also als das Wesentliche

in
in

einem großen

Gebiet
Teil

der Mathematik (dessen was ‘Mathematik’ genannt wird) erkennen & doch sagen, es spiele keine Rolle in anderen Gebieten. Diese Einsicht allein wird freilich nicht ohne Einfluß aud die sein, die die Mathematik nun so sehen lernen. Die Mathematik ist also eine Familie; aber das sagt nicht daß es uns also gleich sein wird, was alles in

sie
die Mathema

aufgenommen wird.

∕∕

Man könnte sagen: verstündest Du keinen mathematischen Satz besser als (Du) das Mult. Ax. (verstehst), so verstündest Du Mathematik nicht.

Gibt es nicht ein Versuchen ob (

p
q

)² (wo p und q Kardinalzahlen sind) 2 ergibt? Nun worin besteht es, ⌊:⌋ das prüfen.

117

Er rechnet für verschiedene Werte (

p
q

)² & verglei sieht, ob das Resultat 2 ist, oder sich 2 nähert, etc. Aber ist es klar, worin dies [n|N]achsehen & Vergleichen besteht? Nein.
Und wie ist es: ist es etwas anders zu prüfen, ob (

p
q

)² = 2 & zu prüfen ob (

p
q

²) ≠ 2 ist?

Aber was prüfe ich nun: ist es das Zeichen “(

p
q

)² = 2”, oder der Inhalt dieses Satzes? – Nun, was tue ich? Ich operiere mit diesem Zeichen. Wenn Du das ein ‘Prüfen’ nennen willst so sage meinetwegen Du prüfest dies, oder jenes; solange Du nur weißt, was wirklich geschieht.

Übrigens ist ˇhier die Gleichung, die man prüft nicht notwendigerweise als der Satz aufzufassen, es gäbe zwei Zahlen p & q für welche ….

–Hier ist ein Widerspruch[,|:] [a|A]er wir sehen ihn nicht & ziehen Schlüsse aus

118

ihm. Etwa auf mathematische Sätze; & auf falsche. Aber wir erkennen diese Schlüsse an. – Und bricht nun eine von uns berechnete Brücke zusammen, so finden wir dafür eine andere Ursache, oder sagen, Gott habe es so gewollt. War nun unsre Rechnung falsch; oder ware es keine Rechnung?
Gewiß, wenn wir ˇals Forschungsreisende nun die Leute ˇbeobachten betrachten, die es so machen, ˇvon außen⌊,⌋ als Reisende, betrachten, werden wir vielleicht sagen: diese Leute rechnen überhaupt nicht[;|.] [o|O]der , ⌊:⌋ in ihren Rechnungen sei ein Element der Willkür, welches das ganze Wesen ihrer Mathematik von dem der unsern

unterscheidet.
verschieden macht.

Und doch würden wir nicht leugnen können daß die Leute eine Mathematik haben.

Was für Regeln muß der König geben, damit er ˇin Zukunft von nun an der unangenehmen Situation ˇvon nun an entgeht, in die ihn sein Gefangener ⌊ge⌋brachte? ⌊hat⌋⌊?⌋ – Was für eine Art Problem ist das? – Es ist doch

119

ähnlich diesem: Wie muß ich die Regeln dieses Spiels abändern, daß die & die Situation nicht eintreten kann. Und das ist eine mathematische Aufgabe.

Aber kann es denn eine mathematische Aufgabe sein, die Mathematik zur Mathematik zu machen?

Kann man sagen: “Nachdem dies mathematische Problem gelöst war, begannen die Menschen eigentlich zu rechnen”?

∕∕

11.3.44.

Was ist das für eine Sicherheit, wenn sie darauf beruht, daß unsre Banken

tatsächlich im allgemeinen
einfach

nicht plötzlich von allen ihren Kunden ˇauf einmal überrannt werden; aber bankrott würden, wenn es doch geschähe?! Nun es ist eine andere Art von Sicherheit als die primitivere; aber es ist doch auch eine Sicherheit.
Ich meine: wenn nun wirklich in der Arithmetik ein Widerspruch ge-

120

funden würde – nun so bewiese das nur, daß eine Arithmetik mit einem solchen Widerspruch sehr gute Dienste leisten konnte; & es besser sein wird, wenn wir unsern Begriff der

nötigen
notwendigen

Sicherheit modifizieren, als zu sagen, das wäre eigentlich ˇnoch gar keine ˇrechte Arithmetik gewesen.

“Aber es ist doch nicht die ideale Sicherheit?” – Ideal, – für welchen Zweck?

Die Regeln des logischen Schließens sind Regeln des Sprachspiels.

“Ist der Satz ‘18 × 15 = 270’ ein Erfahrungssatz?” – Beruht er nicht auf einer Erfahrung⌊,⌋ ? [A|a]ber der, daß die Rechnung dies ergab? Richtiger freilich, daß das Rechnen dies ergab, denn “Rechnung” darf hier nicht bedeuten: das Rechnungsbild. Es war eine Erfahrung

:
,

diese Rechnung machen, dies Rechnungsbild (& also auch sein

Endergebnis
Resultat

) erzeugen.

121

A
Aber beschreibt der Satz diese Erfahrung? Ist es also wahr, wenn ich so gerechnet habe, ob das nun richtig oder falsch war?

Kann also ein Satz auf einer Erfahrung beruhen & doch kein Erfahrungssatz sein?

Der Satz beruht auf der Erfahrung, daß ich so abgelaufen bin, oder, daß wir so ablaufen. Aber, “er sagt, daß wir so ablaufen” bedeutet eine bestimmte Verwendung

der Aussage
des Satzes

in einem
im

Sprachspiel.

Zu sagen “der Satz beruht auf der Erfahrung

, daß …
, …

” sagt: der Satz wird von Menschen [E|e]rzeugt, die die so & so abgerichtet sind.

Und die Verwendung des Rechensatzes ist nicht die des psychologischen Satzes.

122

12.3.44.

Was für eine Art ˇvon Satz ist: ist dies ist es: “Die Klasse der Löwen Katzen ist kein Löwe keine Katze, aber die Klassen der Klasse eine Klasse”. Wie wird er verifiziert? Wie könnte man ihn verwenden? – So viel ich sehe nur als grammatischeen Aussage Satz. Um [j|J]emandc drauf aufmerksam zu machen // Ich mache jemand auf die Verschiedenheit der Verwendung aufmerksam // , daß man von ‘einer Klasse von Löwen’ & einer ‘Klasse von Klassen’

redet
reden kann

daß der Ausdruck “die Klasse der Löwen” nicht die Bezeichnung einesc Löwen ist, daß aber Klassen eine Klasse bilden können.
// daß aber Klassen Klassen bilden. //

// daß “Klasse” reflexiv gebraucht wird, aber Löwe nicht. // ⌊⌊ˇ // Jemand drauf aufmerksam zu machen, daß “die Klasse der Katzen” nicht eine Katze bezeichnet, noch auch ˇnur ähnlich wie die Bezeichnung einer Katze verwendet wird; das Wort “Klasse” aber so ganz anders gebraucht wird, daß von ‘Klassen von Klassen’ zu reden ˇeinen Sinn hat. Die Verwendung der Worte “Klasse” & “Katze” kann natürlich nur an den Sprachspielen mit diesen Worten klar werden. // ⌋⌋ ¤

Man kann sagen, daß Wort “Klasse”

wird
werde

reflexiv gebraucht, auch wenn man, z.B., die Russellsche Theorie der Typen anerkennt. Denn es wird ja doch auch in ihr reflexiv verwendet.

Freilich ist, in diesem Sinn zu sagen, die Klasse der Löwen sei kein Löwe etc., ähnlich, als sagte jemand, er habe ein “e” für ein “n” gehalten, wenn er eine Kugel für einen

123

Kegel ansieht.

Das plötzliche Umwechseln der Auffassung des Bilds eines Würfels & die Unmöglichkeit “Löwe” & “Klasse” als vergleichbare Begriffe

anzusehen.
zu sehen.

Der Widerspruch sagt: “Nimm Dich in Acht …”.

Wie aber wenn man einem bestimmten Löwen (dem König der Löwen etwa) den Namen “Löwe” gibt? Nun wirst Du sagen: aber es ist doch klar daß im Satz “Löwe ist ein Löwe” das Wort “Löwe” auf zwei verschiedene Arten gebra⌊u⌋cht wird. (Log. Phil. Abh.) Aber kann ich sie nicht zu einer Art des Gebrauchs zählen?

Aber wenn in dieser Weise ˇder Satz “Löwe ist ein Löwe” gebraucht würde, ⌊:⌋ würde ich [e|E]inen den auf nichts aufmerksam

124

machen, den ich auf die Verschiedenheit der Verwendung

der beiden “Löwe”
des ersten & des Zweiten Substantivs

aufmerksam machte?

⌊⌊ Man kann ein Tier daraufhin untersuchen, ob es eine Katze ist. Aber den Begriff Katze kann man so jedenfalls nicht untersuchen. ⌋⌋

Wenn auch “die Klasse der Löwen ist kein Löwe” wie ein Unsinn erscheint, dem man nur aus Höflichkeit ⌊einen⌋ Sinn beilegen könnte, so will ich diesen Satz doch nicht so auffassen, sondern als (einen) rechten Satz, wenn er nur richtig aufgefaßt wird. (Also nicht so wie in Log. Phil. Abh.) Meine Auffassung ist also hier s⌊o⌋zusagen anders.

Das heißt aber, ich sage:
Aber das heißt, daß ich sage:

es gibt auch ein Sprachspiel mit diesem Satz.

“Die Klasse der Katzen ist keine Katze.” – [o|W]oher weißt Du das?

13.3.44

In der Tierfabel heißt es: “[d|D]er Löwe ging mit dem Fuchs spazieren”, nicht “einc Löwe mit einem Fuchs; noch auch der Löwe so & so mit dem Fuchs so & so.

125

Und hier ist es doch wirklich ˇso, als ob die Gattung Löwe als ein Löwe gesehen würde. (Es ist nicht so, wie Lessing sagt, als ob statt irgendeinem Löwen ein bestimmter gesetzt würde. “Grimmbart der Dachs” heißt nicht: ein Dachs mit Namen Grimmbart”.)

¤ // Was für eine Art von Satz ist dies: “Die Klasse der Löwen ist doch kein nicht ein Löwe, aber die Klasse der Klassen aber, eine Klasse”? Wie wird er verifiziert? Wie könnte man ihn verwenden? – So viel ich sehe, nur als grammatischen Satz. Einen darauf aufmerksam zu machen, daß das Wort “Löwe” grundverschieden gebraucht wird von dem Namen eines Löwen; das Gattungswort “Klasse” aber ähnlich wie die Bezeichnung für eine der Klassen, für die Klasse Löwe etwa. //

126

Denk Dir eine Sprache, in der die Klasse

der
aller

Löwen “der Löwe aller

von allen
der

Löwen genannt wird”, die Klasse der Bäume “der Baum aller von allen Bäume”, etc. – weil sie sich vorstellen alle Löwen bildeten einen ˇgroßen Löwen. // einen, großen, Löwen. // [(|[]Wir sagen: “Gott hat den Menschen geschaffen”.[)|]]
Dann könnte jemand das Paradox aufstellen, es gäbe

nicht eine
keine

bestimmte Anzahl aller Löwen. [e|E]tc.

Wäre es aber etwa unmöglich, in so einer Sprache zu zählen & zu rechnen?

Man könnte sich fragen: Welche Rolle kann ein Satz, wie “[i|I]ch lüge immer”, im menschlichen Leben spielen? Und da kann man sich Verschiedenes vorstellen.

14.3.44.

Ist die Umrechnung

eines Maßes
einer Länge

von Zoll auf cm ein logischer Schluß? “Der

Zylinder
Würfel

ist 2 Zoll lang. – Also ist er ungefähr 50 mm lang.” Ist das ein logischer Schluß?

127

Ja aber ist nicht eine Regel etwas willkürliches? Etwas, was ich festsetze? Und könnte ich festsetzen, daß die Multiplication 18 × 15 nicht 270 ergeben solle? – Warum nicht? – Aber dann ist sie eben nicht nach der Regel geschehen, die ich zuerst festgesetzt, & deren Gebrauch ich eingeübt hatte.
Ist denn etwas, was aus einer Regel folgt,

selbst
(wieder)

eine Regel? Und wenn nicht, – was für eine Art von Satz soll ich es nennen?

“Es ist den Menschen … unmöglich einen Gegenstand als von sich selbst verschieden anzuerkennen.” Ja, wenn ich nur eine Ahnung davon hätte, wie es gemacht wird, – ich versuchte es gleich! – Aber wenn es uns unmöglich ist einen Gegenstand von sich selbst verschieden anzuerkennen, so ist es also wohl möglich zwei Gegenstän-

128

de als von einander verschieden anzuerkennen? Ich habe also

z.B.
etwa

zwei Sessel vor mir & erkenne ˇan daß es zwei sind. Aber da kann ich doch unter Umständen auch glauben, daß es ˇnur einer ist; & in diesem Sinne kann ich auch einen für zwei halten. – Aber damit erkenne ich doch nicht den Sessel als von sich selbst verschieden an! Wohl; & in aber dann habe ich auch nicht die zwei als voneinander verschieden anerkannt. Denn indem ich sie “zwei” nannte zwei = zwei verschiedene, so wie ein = ein & derselbe. Wer glaubt, er könne dies tun– (, & eine Art psychologisches Spiel spielt ), der übersetze dies

in
Spiel durch

ein Spiel der Gesten. Wenn er die zwei Gegenstände vor sich hat, zeige er mit jeder Hand auf einen von ihnen; gleichsam als wolle er

den beiden
ihnen

, andeuten daß j sie autonom

seien
sind

. Hat er nur einen Gegenstand vor sich, so deutet er mit beiden Händen auf ihn um anzudeuten, daß man keinen

129

Unterschied zwischen ihm & ihm selbst machen kann. – Warum soll man nun aber nicht das Spiel in umgekehrter Weise spielen?

15.3.44.

Die Worte “richtig” & “falsch” werden beim Unterricht ˇdes Schülers in der Regel // im

Vorgehen
Handeln

nach der Regel // gebra⌊u⌋cht. Das Wort “richtig” läßt

den Schüler
ihn

gehenc, das Wort “falsch” hält ihn zurück. Könnte man nun statt dieser W[ö|o]rter ihrer auch setzen: “das stimmt mit der Regel überein”, “das stimmt nicht mit der Regel überein”? Warum nicht? Aber wären diese ˇAusdrücke nun eine Erklärung jener Wörter? dem Schüler diese W[ö|o]örter ˇdadurch erklären, indem daß man statt ihrer setzt: “das stimmt mit der Regel überein – das nicht”? // Könnte man nun dem Schüler diese Worte durch die Ausdrücke erklären: “das stimmt mit der Regel überein”, “das nicht? // // Könnte man nun dem Schüler diese Worte erklären durch die Ausdrücke

130

…? // Nun, wenn er einen Begriff vom Übereinstimmen hat. Aber wie, wenn dieser eben erst gebildet werden muß? ⌊ (Es kommt darauf an, wie er auf das Wort “übereinstimmen” reagiert.) ⌋

Man lernt nicht einer Regel folgen, indem man zuerst

die Bedeutung
den Gebrauch

des Wortes “Übereinstimmung” lernt.

Vielmehr lernt man die Bedeutung von “Übereinstimmen”, indem man einer Regel folgen lernt. // indem man die Technik das

Handeln
Vorgehen

nach einer Regel erlernt.[)| // ]

Wer verstehen will, was es heißt: “einer Regel folgen”, der muß doch selbst einer Regel folgen können.

“Wenn Du diese Regel annimmst, mußt Du das tun.” – Das kann heißen: die Regel läßt Dir hier nicht zwei Wege offen. (Ein mathematischer Satz.) Ich meine aber: die Regel führt Dich wie

131

ein Gang

aus
mitc

festen Mauern. gemauerter Gang. Aber dagegen kann man doch einwenden, die Regel ließe sich auf alle mögliche Weisen deuten. – Die Regel steht hier wie ein Befehl[.|;]! Und und wirkt auch wie ein Befehl.

/ \

Ein Sprachspiel: Etwas [a|A]nderes bringen; das Gleiche bringen. Nun wir können uns vorstellen, wie es gespielt wird. – Aber wie kann ich es 's [e|E]inem erklären? Wie weiß Ich kann ihm diesen Unterricht geben. – Aber wie weiß er ˇdann, was er das nächste Mal als ‘Gleiches’ bringen soll – wie ˇmit welchem Recht kann ich sagen, daß er das richtige, oder falsche, gebracht hat? – Ja, ich weiß freilich, daß (hier) in gewissen Fällen

Menschen
alle Leute

auf mich

einstürzen
einstürmen

würden mit den Zeichen

des Widersprechens
der Mißbilligung

⌊ // Menschen mit den Zeichen des Widersprechens auf mich einstürmen würden // ⌋.
Und heißt das nun etwa, die Definition von “Gleich” wäre die: gleich sei, was alle Menschen für gleich hielten? – Freilich nicht. // gleich sei

132

was alle ˇoder die meisten Menschen übereinstimmend “gleich” nenntcen? so ansehen? – Freilich nicht. //

Denn, um Gleichheit zu konstatieren benütze ich ja (natürlichc) nicht die Übereinstimmung der Menschen. // Denn

als
zum

Kriterium der Gleichheit benütze ich ja natürlich nicht die Übereinstimmung der Menschen. Welches Kriterium verwendest Du also? Gar keins.

/ \

Das Wort ohne Rechtfertigung zu gebrauchen, heißt nicht, es zu Unrecht gebrauchen.

∫ ∫

Soll ich sagen: das Kriterium der Gleichheit sei, daß

es mir
mir etwas

gleich

vorkommt
vorkäme

? – Aber wie weiß ich, daß ich den Ausdruck “gleich vorkommen”

wieder
zweimal

in gleicher Weise

gebrauche
verwende

? – Aber sage ich nicht es ist gl⌊e⌋ich, weil es mir gleich

erscheint
vorkommt

? Worin besteht es, daß mir diese Farbe gleich jener erscheint

133

erscheint? Kann die charakteristische Reaktion nicht die sein, daß ich sage

,
:

diese

sei
ist

gleich der?

Das Problem des vorigen Sprachspiels [№ … ] gibt es natürlich auch in

diesem:
dem:

Bringe mir etwas Rotes. Denn woran erkenne ich, daß etwas rot ist? An der Übereinstimmung der Farbe mit einem Muster? – Mit welchem Recht sage ich: “Ja, das ist rot.”? Nun, ich sage es; & es läßt sich nicht rechtfertigen. Und auch für dieses Sprachspiel, wie für das vorige, ist es charakteristisch, daß es sich unter der ruhigen Zustimmung aller Menschen vollzöge.

16.3.44.

Die Verteilung der Primzahlen wäre ein ideales Beispiel für das, was man synthetisch a priori nennen

kann
könnte

, denn man kann sagen, daß sie jedenfalls durch eine Analyse des Begriffs der Primzahl nicht zu finden ist.

134

Ich lese in “The chemical history of a candle”: “Water is one individual thing – it never changes”.

Eine Definition ist doch gewiß eine Begriffsbestimmung – aber wie ist es mit dem bloßen Schema einer Definition?

Eine Definition muß nicht zur

Abkürzung
Verkürzung

eines Zeichenausdrucks dienen. Sie könnte auch zur Verlängerung, oder zur Verschönerung ˇdes Zeichens dienen. // oder zu[m|r] Ersetzung durch ein schöneres Zeichen dienen. //

Könnte man sich die Definitionen im Kalkül nicht ausgelassen denken – & nur die ˇihr entsprechende Substitution, die ihr entspricht gemacht, mit dem Vermerk dies möge eine gestattete Substitution sein?

“Wer dieser Regel folgt, der folgt auch einer Regel, …” Z.B.: “der folgt auch einer Regel, die verbietet, daß …”

Wer eine neue Regel einführt, der führt

135

einen neuen Begriff ein. Denn einer neuen Regel folgt, hat einen neuen Begriff gebildet. Denn … eine neue Regel ist eine neue Art die Dinge zu sehen.
Und hier gibt es triviale und folgenreiche Fälle. Heißt ‘die Dinge anders sehen’ auch anders handeln?

Ein unentschiedener Satz der Mathematik ist

etwas, was
einer, der

weder als Regel, noch als das Gegenteil einer Regel anerkannt ist & die Form einer mathematischen Aussage hat. – Ist diese Form aber ein klar umschriebener Begriff?

Denke Dir den lim_n→∞φn = l als eine Eigenschaft eines Musikstücks (etwa). Aber natürlich nicht so, daß das Stück endlos weiterliefe, sondern als eine dem Ohr erkennbare Eigenschaft (gleichsam algebraische Eigenschaft) des Stückes.

Wie,
Oder wie,

wenn man die Stätigkeit als Eigenschaft

des
eines

Zeichens “x² + y² = r²” ansähe – natürlich nur, wenn diese Gleichung &

136

andere gewohnheitsmäßig einer bestimmten Art der Prüfung unterzogen würden. “So stellt sich diese Regel (Gleichung) zu dieser bestimmten Prüfung.” Eine Prüfung, die mit einem Streifblick auf eine Art Extension

geschieht
vorgenommen wird

Es wird bei jener Prüfung der Gleichung etwas vorgenommen, was mit gewissen Entwicklungen (Extensionen) zusammenhängt. Aber nicht als handelte es sich (da) um eine Extension, die der Gleichung irgendwie äquivalent wäre. Es wird nur auf gewisse Entwicklungen, sozusagen, angespielt. – Nicht die Extension ist hier das Eigentliche, das nur faute de mieux intensional beschrieben wird; sondern die Intension wird beschrieben – oder dargestellt – vermittels gewisser Extensionen, die sich da & dort aus ihr ergeben.

Der Verlauf gewisser Extensionen wirft ein Streiflicht auf die algebraische Eigenschaft der Funktion. In diesem Sinne könnte man

137

also sagen, es werfe die Zeichnung einer Hyperbel ein Streiflicht auf die Hyperbelgleichung.

Denk Dir Gleichungen als Ornamente (Tapetenmuster) verwendet; & nun eine Prüfung dieser Ornamente daraufhin, ob welcher Art Kurven sie entsprechen. Die Prüfung wäre

analog
von der Art

ˇder kontrapunktischen Eigenschaften eines Musikstücks.

Dem widerspricht nicht, daß jene Extensionen die wichtigste Anwendung der Regel wären; denn es ist eines eine Elipse zeichnen, & ein anderes, sie mittels ihrer Gleichung konstruieren.

Wie, wenn ich sagte, ⌊:⌋ Die extensionalen Überlegungen (z.B. der Heine-Borelsche Satz) zeigen: so sollen die Intensionen behandelt werden. // : so soll man die Intensionen behandeln. //
Das Theorem gibt uns in großen Zügen eine Methode, wie mit Intensionen zu verfahren ist. Es sagt etwa: “So wird

138

es ausschauen müssen”.
Und man wird dann etwa zu einem Verfahren mit bestimmten Intensionen eine bestimmte Illustration zeichnen können. Die Illustration ist ein Zeichen, eine Beschreibung, die besonders übersichtlich, einprägsam, ist.

Die Illustration wird hier eben ein Verfahren angeben.
Eine Prozedur.

Ein Beweis der zeigt, daß die Figur “777” in der

Entwicklung
Extension

von π vorkommt aber nicht zeigt wo. Nun, so bewiesen wäre dieser ‘[e|E]xistenzsatz’ als Regel für gewisse Zwecke keine Regel. Aber könnte er nicht z.B. als Mittel der Einteilung von Entwicklungsregeln dienen. Es wäre etwa bewie auf analoge Art bewiesen daß “777” in π² nicht vorkomme, wohl aber in π ∙ e. etc. Die Frage wäre nun: [i|I]st es vernünftig von dem betreffenden Beweis zu sagen: er beweise

139

die Existenz von “777” in dieser Entwicklung. Dies kann einfach irreführend sein. Das ist eben der Fluch der Prosa, & besonders der Russellschen Prosa, in der Mathematik.

Was schadet es, z.B., zu sagen, Gott kenne alle irrationalen Zahlen? Oder: sie seien schon alle da, wenn wir auch nur gewisse kennen? Warum sind diese Bilder nicht harmlos?
Einmal verstecken sie gewisse Probleme. – [Im ⇒Buch F. Dazu einige Sätze die diesem vorhergehen.]

Wenn ich von der Mathematik sagte, ihre Sätze

bilden
bestimmen

Begriffe, so ist das vag; denn “2 + 2 = 4” bildet einen Begriff in anderem Sinne, als “p ⊃ p”, “(x).fx ⊃ fa”, oder der Dedekindsche Satz. Es gibt hier eben eine Familie von Fällen.

Der Begriff der Regel zur Bildung eines

140

unendlichen Dezimalbruchs ist – natürlich – kein spezifisch mathematischer. Es ist ein Begriff in Zusammenhang mit einer bestimmten Tätigkeit im menschlichen Leben. Der Begriff dieser Regel ist nicht mathematischer, als der: der Regel zu folgen. Oder auch: dieser letztere ist nicht weniger scharf definiert, als der Begriff so einer Regel selbst. – Ja, der Ausdruck der Regel & sein Sinn ist nur ein Teil des Sprachspiels: Der Regel folgen.

Man kann mit dem gleichen Recht allgemein von solchen Regeln reden,

wie
als

von den Tätigkeiten, ihnen zu folgen.

k ∕∕

Man sagt freilich “das liegt alles schon in unserm Begriff” von der Regel, z.B. – aber das heißt nur: zu diesen Begriffsbestimmungen neigenc wir. Denn was haben wir denn im Kopf, was alle diese Bestimmungen schon enthält?!

Die Zahl ist, wie Frege sagt, eine Eigenschaft

141

eines Begriffs – – aber in der Mathematik ist sie ein Merkmal eines mathematischen Begriffs. ℵ_o ist ein Merkmal des Begriffs (der) Kardinalzahl; & die Eigenschaft einer Technik. 2^ℵ_o ist ein Merkmal des Begriffs des unendlichen Dezimalbruchs, aber wovon ist diese Zahl eine Eigenschaft? D.h.: von welcher Art von Begriff kann man sie empirisch aussagen?

Der Beweis des Satzes zeigt mir, was ich auf

den Satz hin
die Wahrheit des Satzes hin

wagen will // kann // . Und verschiedene Beweise können mich wohl dazu bringen dasselbe zu wagen.

Das Überraschende, Paradoxe, ist paradox nur in einer gewissen, gleichsam mangelhaften, Umgebung. Man muß diese Umgebung so ergänzen, daß, was paradox schien nicht länger so erscheint.

Wenn ich bewiesen habe, daß 18 × 15 = 270 ist, so habe ich damit auch den geome-

142

trischen Satz bewiesen, daß man durch Anwendung

gewisser
der

Transformationsregeln auf das Zeichen “18 × 15” das Zeichen “270” erhält. – Angenommen nun, die Menschen, durch irgendein Gift am klaren Sehen, oder richtigen Erinnern gehindert (wie wir

uns jetzt ausdrücken
jetztc sagen

wollen) erhielten bei dieser Rechnung nicht “270”. – Ist die Rechnung, wenn man

nach
mit

ihr nicht

zuverlässig
richtig

voraussagen kann, was Einer unter normalen Umständen herausbringen wird, nicht nutzlos? Nun, auch wenn sie es ist, so zeigt das nicht daß der Satz 18 × 15 = 270 der Erfahrungssatz sei: die Menschen rechneten im allgemeinen so

∕∕

Anderseits ist es nicht klar, daß die allgemeine Übereinstimmung der Rechnenden ein charakteristisches Merkmal alles dessen ist was man “Rrechnen” nennt. Ich könnte mir denken, daß Leute die rechnen gelernt haben unter bestimmten Umständen, etwa

143

unter dem Einfluß eines des Opiums, anfingen [e|E]iner verschieden vom Andern zu rechnen, & von diesen Rechnungen gebrauch machten; & daß man nun nicht sagte, sie rechneten ja gar nicht & seien unzurechnungsfähig, sondern daß man ihre Rechnungen als berechtigtes Vorgehen hinnähme.
Aber müssen sie nicht wenigstens zum gleichen Rechnen abgerichtet werden? Gehört das nicht zum Begriff des Rechnens? Ich glaube, man könnte sich auch Abweichungen vorstellen. –

17.3.44.

Verschiedene Arten, zu zeigen, daß eine Zahl durch 7 teilbar ist. Der eine Beweis zeigt, daß es eine Beweisfigur der andern Art geben muß. Andererseits: Ein Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra – zeigt er, daß eine Beweisfigur der andern Art möglich ist? Nun, man kann das sagen, wenn diese Beweisfigur von vornherein genügend bestimmt ist.

144

Wenn eine Überlegung dahin führt, dann kann eine Überlegung, die auf diesen Prinzipien beruht, nicht dorthin führen. D.h., ⌊:⌋ wenn man die Sache nach diesen Prinzipien überlegt, kann nicht das herauskommen.

∫

“Zum Beweis gehört Übersichtlichkeit” heißt eigentlich: Im Beweis schreitet man von Bild zu Bild; man muß ihn reproduzieren können, ob er richtig oder falsch ist; er ist etwas was man ˇkopieren, oder auswendig lernen kann.

Kann man sagen, daß die Mathematik eine experimentelle Forschungsweise, Fragestellung, lehrt? ⇒⌊[S. 79]⌋ Nun kann man nicht sagen, sie lehre mich z.B. zu fragen, ob ein gewisser Körper einer Parabelgleichung gemäß bewegt? – Was tut aber die Mathematik in diesem Fall? Ohne sie ˇoder ohne die Mathematiker wären wir freilich nicht zur Definition dieser Kurve gelangt. War aber, diese Kurve definieren schon Mathema-

145

tik? Bedingte es z.B. Mathematik, wenn Leute die Bewegung von Körpern darauf hin untersuchten, ob ihre Bahn sich durch

eine
die

Elipsenkonstruktion mit einem Faden & zwei Nägeln in den Brennpunkten darstellen lasse? Wer diese Art der Untersuchung erfunden hätte, hätte der Mathematik getrieben?
Er hat uns doch einen neuen Begriff

gegeben
geschaffen

. Aber war es auf die Art wie die Mathematik dies tut? War es, wie uns die Multiplikation 18 × 15 = 270 einen neuen Begriff gibt?

Kann man also nicht sagen, die Mathematik lehrt uns zählen?
Wenn sie uns aber zählen lehrt, warum nicht auch Farben miteinander vergleichen?

Es ist klar: wer uns die Elipsengleichung lehrt, lehrt uns einen neuen Begriff. Wer uns aber beweist, daß diese Elipse & diese Gerade sich in diesen Punkten schnei-

146

den; nun der gibt uns auch einen neuen Begriff.

Uns die Elipsengleichung lehren ist ähnlich wie, uns zählen lehren. Aber auch ähnlich wie,

uns fragen lehren
uns die Frage lehren

: “sind hier hundertmal soviel Kugeln als dort?“.

Wenn ich nun jemand in einem S[ch|pr]achspiele diese Frage &

eine
die

Methode sie zu beantworten gelehrt hätte, hätte ich ihn Mathematik gelehrt? Oder nur wenn er mit Zeichen operiert hat?

(Wäre das etwas als fragte man: “wäre auch das eine Geometrie, die nur aus den Euklidschen Axiomen bestünde?”)

Ist was ich hier sehe, bloß der natürliche Abfall des Begriffs ‘Mathematik”? (ˇSo [W|w] wenn ich fragte: ist das Bellen der Hunde auch

eine Sprache
ein Sprechen

?) Oder ist hier etwas was mich beunruhigen sollte?

147

Wenn uns die Arithmetik die Frage “wieviele?” lehrt, warum nicht auch die Frage “Wie dunkel?”?

Aber die Frage “sind hier hundertmal soviel Kugeln als dort” ist doch keine mathematische Frage ˇ& ihre Antwort kein mathematischer Satz. Eine solche ˇmathematische Frage wäre: “[i|I]st Sind 170 ˇKugeln hundertmal soviel

wie
als

3 Kugeln?” (Und zwar ist dies eine Frage der reinen, nicht der angewandten Mathematik.)

Soll ich nun sagen, daß, wer uns ˇDinge zählen lehrt, & ähnliches, uns neue Begriffe gibt, & auch der, welcher uns reine Mathematik mit solchen Begriffen lehrt?

Ist eine neue Begriffsverknüpfung eine neuer Begriff? Und schafft die Mathematik Begriffsverknüpfungen?

Das Wort “Begriff” ist ganz & gar zu vag.

148

Die Mathematik lehrt uns

auf neue Weise
anders

mit den Begriffen

arbeiten
operieren

// arbeiten. // Und man kann daher sagen, sie ändert

unser begriffliches Arbeiten.
unsere Begriffstätigkeit. // unsern Begriffsapparat. //

// , sie ändert die Art & Weise uns⌊e⌋rer Begriffsarbeit. //

Aber erst der bewiesene, oder als [p|P]ostulat angenommene mathematische Satz tut das, nicht der problematische.

Kann man aber nicht doch mathematisch experimentieren? Z.B. versuchen, ob sich aus einem quadratischen Papier ein Katzenkopf falten läßt, wobei die physikalischen Eigenschaften des Papiers, seine Festigkeit, Elastizität Dehnbarkeit, etc. nicht in Frage gezogen werden? Nun man redet doch hier gewiß von einem Versuchen. Und warum nicht von einem Experimentieren? Dieser Fall ist doch der gleiche ähnlich dem, Zahlenpaare ver-

149

suchsweise in die Gleichung x ² + y ² = 25 einzusetzen, um eines zu finden das die Gleichung befriedigt. Und kommt man also endlich auf 3² + 4² = 25, ist dieser Satz nun das Resultat eines Experiments? Warum nannte man den Vorgang denn ein

Versuchen
Experimentieren

? Hätten wir es auch so genannt, wenn Einer immer aufs erste Mal mit völliger Sicherheit (den Zeichen der Sicherheit), aber ohne Rechnung, solche Probleme löste? Worin bestünde hier das Versuchen? Experimentieren? Angenommen, ehe er die Lösung gibt, erscheint sie ihm als Vision. –

18 .3.44.

Wenn eine Regel Dich nicht zwingt, so folgst Du keiner Regel.

/ ∫

Aber wie soll ich ihr denn folgen; wenn ich ihr doch folgen kann, wie ich will?

∫

Wie soll ich dem Wegweiser folgen, wenn

150

alles was ich tue ein Folgen ist?

∫

Aber daß alles (auch) als ein Folgen gedeutet werden kann, heißt doch nicht, daß alles ein Folgen ist.

Aber wie deutet denn also der Lehrer dem Schüler die Regel? (Denn der soll ihr doch gewiß eine bestimmte Deutung geben.) – Nun, wie anders, als durch Worte & Abrichtung?
       Und der Schüler hat die Regel (so gedeutet) inne, wenn er so & so auf sie reagiert.
      Das aber ist wichtig, daß diese Reaktion, die uns das Verständnis verbürgt, nur unter bestimmten Umständen, bestimmte Lebens- & Sprachformen als Umgebung, voraussetzt. (Wie es keinen Gesichtsausdruck gibt ohne Gesicht.)
   Dies ist eine wichtige Gedankenbewegung.)

[Zu dem ⇒Typescript “ … – was willst Du tun?] D.h. er kann antworten, wie ein

151

verständiger Mensch & doch das Spiel mit uns nicht spielen.

[Zu dem ⇒Typescript … . Wir werden es dann nicht “die Reihe fortsetzen” nennen & auch wohl nicht “schließen”.] Und dDenken & sSchließen (sowie das Zählen) ist für uns natürlich nicht durch eine willkürliche Definition

umgrenzt
umschrieben

, sondern durch natürliche Grenzen, dem Körper dessen entsprechend, was wir die Rolle des Denkens & Schließens in unserm Leben nennen können.

⌇

Zwingt³ mich eine Linie dazu ihr nachzufahren? – Nein; aber wenn ich mich dazu entschlossen habe sie so als Vorlage zu gebrauchen, dann zwingt sie mich. – Nein; dann zwinge ich mich sie so zu gebrauchen. Ich halte mich gleichsam an ihr fest. – Aber wichtig ist hier doch, daß ich sozusagen ein für allemal den Entschluß mit der (allgemeinen) Deutung

152

fassen & halten kann, & nicht bei jedem Schritt von frischem deute. // Deutungsarbeit vollziehe. //

Die Linie, könnte man sagen, gibt's mir ein, wie ich gehen soll. Aber das ist natürlich nur ein Bild. Und gäbe sie mir jedesmal etwas anderes ein, so folgte ich ihr nicht als Regel. Und was “anderes”, & was “das Gleiche” heißt, das kann nur das Leben entscheiden.

“Die Li⌊n⌋ie gibt mir ein, wie ich gehen soll”, : das paraphrasiert nur, daß sie meine letzte Instanz dafür ist ist : – sie sei ist meine letzte, wie ich gehen soll.

Denke dir Einer folgte einer Linie als Regel auf diese Weise: Er hält einen Zirkel, dessen eine Spitze er der

Regel
Linie

entlang führt, während die andre Spitze die Linie zieht, die der Regel folgt. Und wie er so der Regel-Linie

nach
entlang

geht, öffnet & schließt er den Zirkel, anscheinend

153

mit großer

Exactheit
Genauigkeit

, wobei er immer auf die Regel schaut, als bestimme sie

sein Tun.
, was er tut.

Wir nun, die wir ihm zusehen, sehen keinerlei Regelmäßigkeit in

diesem Vorgang
seinem Tun

. ˇdarin⌊.⌋ˇin diesem Öffnen & Schließen Wir können daher seine Art der Re Linie zu folgen, ˇvon ihm auch nicht von ihm lernen. Wir glauben ihm aber, die Linie habe ihm eingegeben, was er tat.

Wir würden hier (vielleicht) wirklich sagen: “Die Vorlage scheint ihm einzugeben, wie er zu gehen hat. Aber sie ist keine Regel.”

Nimm an einer folgt der Reihe x = 1, 3, 5, 7, … indem er die Reihe der y = x² + 1 hinschreibt; & & er fragte sich: “aber tue ich auch immer das Gleiche, oder jedesmal etwas anderes?”
(Wer von einem Tag auf den andern verspricht: “morgen

will
werde

ich das Trink Rauchen aufgeben”, sagt der jeden Tag das Gleiche; oder jeden Tag etwas anderes?

∫

Wie ist das zu entscheiden, ob er immer das

154

gleiche tut, wenn ihm die Linie eingibt, wie er gehen soll?

∫

Wollte ich nicht sagen: Nur das gesamte Bild der Verwendung des Wortes “gleich” in seiner Verwebung mit den Verwendungen der andern Wörter kann entscheiden, ob er das Wort verwendet wie wir?

? /

Tut er nicht immer das Gleiche, nämlich, es sich von der Linie eingeben zu lassen, wie er gehen soll? Wie aber, wenn er sagt, die Linie gebe ihm einmal dies, einmal jenes ein? Könnte er nun nicht sagen: er tue in einem Sinne immer das Gleiche, aber

einer
der

Regel folge er doch nicht? Und kann aber auch nicht der, der einer Regel folgt, doch sagen, in einem gewissen Sinne tue er jedesmal etwas Anderes? So bestimmt also, ob er das Gleiche tut, oder immer

ein
etwas

Anderes
anderes

, nicht, ob er einer Regel folgt.

Nur so kann man den Vorgang, einer Regel folgen beschreiben, daß man in anderer Weise beschreibt, was wir dabei tun.

155

[Dazu die Bemerkung ˇim großen weißen M.S. über die Schwierigkeit in der Philosophie Halt zu machen.]

Hätte es einen Sinn zu sagen: “Wenn er jedesmal etwas anderes täte, würden wir nicht sagen: er folge einer Regel”? Das hat keinen Sinn.

/ \

Einer Regel folgen ist ein bestimmtes Sprachspiel. Wie kann man es be beschreiben? Wann sagen wir, er habe die Beschreibung verstanden? – Wir tun dies & das; wenn er nun so & so reagiert hat er das Spiel verstanden.

Und
Aber

dieses ‘dies & das’ & ‘so & so’ enthält

nicht ein
kein

“und so weiter”. – Oder: verwendete ich bei der Beschreibung ein “unddiv sodivweiter” &

würde ˇich gefragt,
Einer fragte mich,

was das bedeutet,
“was heißt das”,

so müßte ich es wieder durch eine Aufzählungc von Beispielen erklären; oder etwa durch eine Geste;. dash Und ich würde es dann als Zeichen des Verständnisses ansehen, wenn er die Geste ˇetwa mit einem verständnisvollen Gesichtsausdruck wiederholte, & auch eine Z Anzahl

156

von Beispielen ausfuhrte. & in speziellen Fällen so & so handelte.

/ \

“Aber reicht denn nicht das Verständnis weiter, als alle Beispiele?” Ein sehr merkwürdiger Ausdruck, & ganz natürlich.

/ \

Wenn man Beispiele aufzählt & dann sagt “und so weiter”, so wird dieser letztere Ausdruck

nicht auf die gleiche Weise
auf andere Weise

erklärt,

wie
als

die Beispiele.

/ \

Denn das “und so weiter” könnte man einerseits durch einen Pfeil ersetzen der anzeigt, daß das Ende der Beispielreihe nicht das Ende ihrer Anwendung bedeuten soll. Anderseits heißt “und so weiter” auch: es ist genug⌊,⌋ ˇDu hast mich verstanden; wir brauchen keine weiteren Beispiele.

/ \

Wenn wir den Ausdruck durch eine Geste ersetzen, so könnte es ja sein, daß die Menschen unsre Beispielreihe

157

nur dann

auffaßten
verstünden,

wie sie sollten, (nur dann also ihr richtig folgten,) wenn wir am Schluß diese Geste machten.

Sie
Diese

wäre also ganz analog der des [z|Z]eigens auf einen Gegenstand, oder Ort.

Nimm an, eine Linie gebe mir ein, wie ich ihr folgen soll; d.h., wenn ich ihr mit den Augen nachgehe, so sagt mir etwa eine innere Stimme: zieh so. – Nun, was ist der Unterschied zwischen diesem Vorgang, des einer Art Inspiration zu folgen & demVorgang ⌊,⌋ einer Regel zu folgen? Denn sie sind doch nicht das Gleiche. Nun In dem Fall der Inspiration warte ich auf die Anweisung. Ich werde einen Anderen nicht

einec
meinec

‘Technik’ lehren können, der Linie zu folgen. Es sei denn, ich lehre ihm eine Art des Hinhorchens, der Rezeptivität, etc. Aber dann kann ich natürlich nicht

verlangen
erwarten

, daß er der Linie so folgte, wie ich.

Man könnte sich auch so einen

158

Unterricht in einer Art von Rechnen denken. Die Kinder können dann, ein jeder auf seine Weise, rechnen; solange sie nur auf die innere Stimme horchen & ihr folgen. – Dieses Rechnen wäre wie ein Komponieren.

Denn gehört nicht zum Befolgen einer Regel die

Technik
Möglichkeit

einen Andern im Folgen abzurichten? Und zwar durch Beispiele. Und das Kriterium seines Verständnisses muß die Übereinstimmung der einzelnen Handlungen sein. Also nicht wie beim Unterricht in der Rezeptivität.

Wie folgst Du der Regel? – “Ich mach es so: “ … ” & nun folgen allgemeine Erklärungen & Beispiele. ‒ ‒ Wie folgst Du

der Stimme
dem, als Einfluß

der Linie? – “Ich sehe auf sie hin, schließe alle Gedanken aus, etc. etc.”

“Ich würde nicht sagen, daß sie mir immer etwas anderes eingebe

, –
,

wenn ich ihr als Regel folgte.’ Kann man das sagen?

159

“Das Gleiche tun” ist mit “der Regel folgen” verknüpft.

k / \

19.3.44.

Kannst du Dir absolutes Gehör vorstellen, wenn Du es nicht hast? Kannst Du es Dir vorstellen, wenn Du es hast? –Kann ein Blinder sich das Sehen von rot vorstellen? Kann ich mir es vorstellen? Kann ich mir vorstellen, daß ich so & so spontan reagiere, wenn ich's nicht tue? Kann ich mir's besser vorstellen, wenn ich's tue?

k / \

Kann ich aber das Sprachspiel spielen, wenn ich nicht so reagiere?

/ \

20.3.44.

Man fühlt nicht, daß man immer des Winkes (

der Einflüsterung
der Eingebung

) der Regel gewärtig sein muß. Im Gegenteil. // Man fühlt nicht, man müsse immer des Winks der Regel gewärtig sein. Im Gegenteil. // Wir sind nicht gespannt darauf

:
,

was sie uns jetzt sagen wird, sondern vielmehr ⌊sie⌋ sagt sie uns immer dasselbe & wir tun, was sie uns sagt.

160

Man könnte sagen: wir sehen, was wir beim

Folgen nach der Regel
Befolgen der Regel

tun, unter dem Gesichtspunkt des ˇimmer Gleichen an. // unter dem Gesichtspunkt des immer [G|g]leichen Handelns an. //

/ \

Man könnte dem, den man abzurichten anfängt, sagen: “Sieh, ich tu(e) immer das Gleiche: … ”.

Wann sagen wir: “Die Linie gibt mir das als Regel ein – immer das Gleiche.” Und anderseits: “Sie gibt mir immer wieder ein, was ich zu tun habe – sie ist keine Regel.“
Im ersten Fall heißt es: ich habe keine weitere Instanz dafür, was ich zu tun habe. Die Regel tut es ganz allein; ich brauche ihr nur zu folgen (& folgen ist eben eins). Ich fühle nicht z.B., es ist seltsam, daß mir die Linie immer etwas sagt. – Der andre Satz sagt: Ich weiß nicht, zum was ich tun werde; die Linie wirds mir sagen.

∕∕

Die Kunstrechner, die zum richtigen Resultat gelangen, aber nicht sagen können, wie.

161

Sollen wir sagen: sie rechnen nicht? (Eine Familie von Fällen.)

Diese Dinge sind feiner gesponnen, als grobe Hände ahnen.

Kann ich nicht einer Regel zu folgen glauben? Gibt es diesen Fall nicht?
Und kann ich dann nicht auch keiner Regel zu folgen glauben & doch einer folgen? Würden wir nicht auch etwas so nennen?

/ \

Wie kann ich das Wort “gleich” erklären? – Nun, durch Beispiele. – Aber ist das alles? gibt es nicht eine noch tiefere Erklärung; oder muß nicht doch das Verständnis der Erklärung tiefer sein? – Ja, hab ich denn selbst ein tieferes Verständnis? Habe ich mehr, als ich in der Erklärung gebe?
Woher aber ˇ(dann) das Gefühl, ich hätte mehr, als ich sagen kann?
Ist es, daß ich das nicht Begrenzte (die nicht begrenzte als Länge deute, die über jede Länge hinausreicht? (Die un nicht begrenzte Erlaubnis, als Erlaubnis zu etwas

162

Grenzenlosem)

Die Vorstellung die mit dem Grenzenlosen geht, ist die von etwas so großem, daß wir sein Ende nicht sehen können. // , daß wir davon kein Ende sehen können. //

Die Verwendung des Wortes “Regel” ist mit der Verwendung des Wortes “gleich” verwoben.

Überlege Dir: Unter welchen Umständen wird der Forschungsreisende sagen: Das Wort “ … ” dieses Stammes heißt soviel wie unser “und so weiter”? Stelle Dir Einzelheiten ihres Lebens & ihrer Sprache vor, die ihn dazu berechtigen würden.

“Ich weiß doch, was ‘gleich’ heißt!” – Daran zweifle ich nicht; ich weiß es auch.

“Die Linie gibt's mir ein …” Hier ist der Ton auf dem Ungreifbaren

des
dieses

Eingebens. Eben darauf, daß nichts meine Handlung von der Regel trennt, daß nichts zwischen ihr & der Handlung steht. // Eben darauf, daß nichts zwischen

163

der Regel & meiner Handlung steht. //

– – – ein Bild. Und urteile ich, sie gebe mir, gleichsam verantwortungslos, dies, oder das ein, so würde ich nicht sagen, ich folgte ihr

als Regel.
als einer Regel.

∕∕

Mann könnte sich aber denken, daß einer mit solchen Gefühlen multipliziert, richtig multipliziert; immer wieder sagt: “Ich weiß nicht – jetzt gibt mir die Regel auf einmal das ein!” & daß wir antworten: “Freilich; Du gehst ja ganz nach der Regel vor.”

Einer Regel folgen: das läßt sich verschiedenem entgegensetzen. Der Forschungsreisende wird, unter anderm, auch die Umstände beschreiben (können), unter denen ein Einzelner von diesenr Leuten nicht von sich selbst sagt, er folge einer Regel[,|.] ˇNämlich auch ˇdann⌊,⌋ wenn es so ˇin mancher Beziehung so aussieht, als täte er⌊'s⌋ es // Nämlich auch, wenn es in der einen, oder andern Beziehung

164

so aussieht. // // … dieser Leute nicht von sich selbst sagen will, er folge einer Regel. Wenn es in dieser, oder jener Beziehung auch so ausschaut. //

∕∕

Aber könnten wir nicht auch rechnen, wie wir rechnen (Alle übereinstimmend, etc.) & doch bei jedem Schritt das Gefühl haben, von den Regeln wie von einem Zauber geleitet zu werden; etwa erstaunt darüber, ˇvielleicht⌊,⌋ daß wir übereinstimmen? (Der Gottheit etwa für diese Übereinstimmung dankend.)

∕∕

Daraus siehst Du nur, wieviel zu der Physiognomie dessen gehört, was wir im alltäglichen Leben “einer Regel folgen” nennen!

Man folgt der Regel ‘mechanisch’. Man vergleicht sich also mit einem Mechanismus.

“Mechanisch”, das heißt: ohne zu denken. Aber ganz ohne zu denken? Ohne nachzudenken.

165

Der Forscher könnte sagen: “Sie folgen Regeln, aber es sieht doch ganz anders aus, als bei uns.”

“Sie gibt mir, verantwortungslos, dies, oder das ein” heißt: ich kann es Dich nicht lehren, wie ich der Linie folge. Ich setze nicht voraus, daß Du ihr folgen wirst wie ich, auch wenn Du ihr folgst.

21.3.44.

Eine Addition von Formen, in der gewisse Glieder verschmelzen spielt in unserm Leben eine sehr geringe Rolle. – Wie wenn

& △ die Figur

ergeben. Aber wäre dies eine wichtige Operation, so hätten wir vielleicht einen andern geläufigen Begriff von der arithmetischen Addition.

Daß man ein Boot, einen Hut, etc. aus einem quadratischen Stück Papier (nach gewissen Regeln) falten kann, ist uns natürlich als

Angelegenheit der Geometrie
geometrische Tatsache

zu betrachten, nicht der Physik. Aber ist

166

Geometrie, so verstanden, nicht ein Teil der Physik? Nein; wir spalten die Geometrie von der Physik ab. Die geometrische Möglichkeit von der physikalischen. Aber wie, wenn man sie beisammen ließe? Wenn man einfach sagte: “wenn Du das & das & das mit dem Papier tust, wird dies herauskommen”? Was zu tun ist, könnte durch einen Reim gegeben werden. Ist es denn nicht möglich, daß jemand zwischen den beiden Möglichkeiten gar nicht unterscheidet? Wie etwa ein Kind, das diese Technik lernt. Es weiß nicht, & denkt nicht darüber nach, ob diese Resultate des Faltens nur möglich sind weil das Papier ˇdabei sich dabei in der & der Weise dehnt& , verzerrt, oder, weil es sicht nicht verzerrt.

Und ist es nun nicht auch so in der Arithmetik? Warum sollten Leute nicht rechnen lernen können ohne einen Begriff von einer mathematischen & einer physikalischen Tatsache. Sie wissen nur, daß das immer herauskommt, wenn sie ˇgut gut achtgeben & tun was man sie gelehrt hat.
Denken wir uns, während wir rechneten veränderten sich die Ziffern ˇsprungweise auf dem

167

Papier. Eine Eins würde plötzlich zu einer 6 dann zu einer 5, dann wieder zu einer 1 u.s.f. Und ich will einmal annehmen, das änderte an der Rechnung gar nichts, weil, sowie ich eine Ziffer ablese um mit ihr zu rechnen, ˇoder sie anzuwenden⌊,⌋ sie wieder zu der würde, die wir bei unserm Rechnen vor uns haben. Dabei sähe man aber wohl während des Rechnens wie die Ziffern sich ändern; wir sind aber instruiert uns darum weiter nicht zu kümmern.
Dieses Rechnen könnte natürlich, auch wenn wir die obige Annahme nicht machen, zu brauchbaren Resultaten führen.
Wir rechnen hier streng nach einer Regel // nach Regeln // , & doch muß dieses Resultat nicht herauskommen. – Ich nehme an, daß wir keinerlei Gesetzmäßigkeit in dem Wechsel der Ziffern sehen.

Ich will sagen: Man könnte dieses

168

Rechnen wirklich als ein Experimentieren auffassen, & z.B. sagen: “versuchen wir was jetzt herauskommt, wenn ich diese Regel anwende”.

Oder auch: “Machen wir dieses Experiment: schreiben wir die Ziffern mit einer Tinte von der & der dieser Zusammensetzung ˇ … & rechnen nach

der
dieser

Regel … .

Nun könntest Du natürlich sagen: “

In diesem Fall ist das Manipulieren … kein Rechnen. “
Dieses Manipulieren von Ziffern nach Regeln ist (nun) kein Rechnen.

“Wir rechnen nur, wenn hinter dem Resultat ein Muß steht.” , wenn das Resultat erhalten werden muß.” // – Aber wenn wir nun nur dieses Muß nicht wissen, – liegt es da dennoch in der Rechnung? Oder rechnen wir nicht, wenn wir es, sozusagen, ganz naïf tun?

Wie ist es damit: Der rechnet nicht, der, wenn ihm einmal das, einmal jenes herauskommt & er einen Fehler nicht

169

entdecken
finden

kann, sich damit abfindet & sagt

:
,

das zeige eben,
es zeige sich eben,

daß gewisse noch unbekannte Umstände das

Ergebnis
Resultat

beeinflussen.

Man könnte das so ausdrücken: Wer die Rechnung zum Finden eines kausalen Zusammenhangs verwendet, rechnet nicht. // : Wem die Rechnung einen kausalen Zusammenhang aufdeckt entdeckt // aufzeichnet // , der rechnet nicht. //

Unsere
Die

Kinder werden nicht nur im Rechnen geübt, sondern auch in einer ganz bestimmten Stellungnahme gegen einen Rechenfehler. // gegen eine Abweichung von der Norm. //

Was ich sage, kommt darauf hinaus, die Mathematik sei normativ. Aber “Norm” bedeutet nicht dasselbe, wie “Ideal”.

Denke Dir Menschen, die eine Linie immer impressionistisch nachzeichneten.

“[In| Mit] Zungen reden”. Könnte man sich auch

170

denken, daß das die ganze Sprache der Menschen wäre? Wäre so eine Sprache dann ähnlich wie die von Tieren?

Hätte ich das Sprachspiel (2) fundamentaler beschreiben können, als ich es tat? Nein. – Aber was könnte

mich
einen

verleiten,

so
das

zu denken? Ist es, weil wir keinem Grund trauen wollen, der nicht begründet ist?

Statt “ich deute sie mir so”

möchte ich lieber
sollte ich

sagen: “sie deutet sich mir nun so”.

Warum aber nicht sagen, was wir tatsächlich in solchen Fällen sagen;? nämlich: “Das heißt

:
,

ich muß nun so handeln … ”?

Was kann die Beschreibung des Sprachspiels mehr tun, als ihm ein Bild zu zeichnen? – Und wenn er mehr will; was will er dann?

Die Lösung mancher Probleme

kann man
kannst Du

171

nicht

allein
einfach

durch denken, sondern nur durch üben erhalten. // ˇkannst Du nicht durch denken allein erhalten, sondern nur durch üben. //

22 .3.44.

Die Einführung einer neuen Schlußregel kann man als Übergang zu einem neuen Sprachspiel auffassen. Ich stelle mir eines vor, in welchem etwa eine Person ‘p ⊃ q’ aussagt, eine andere ‘p’, & eine dritte den Schluß zieht.

Ist es möglich, zu beobachten, daß eine

Fahne
Fläche

halb rot & halb blau ˇgefärbt ist; & nicht zu beobachten, daß sie rot ist? Denk Dir, man verwende eine Art Farbadjektiv für eine Fläche Dinge, die halb rot halb blau ist sind: Man sagt (dann) sie seien ‘bu’. Könnte nun jemand nicht darauf trainiert sein, zu beobachten, ob

etwas
sie

bu ist, oder nicht; & nicht darauf, ob

es
sie

rot

ist
enthält

? Dieser würde dann nur zu melden wissen: “bu”, oder “nicht bu”. Und wir

könnten
würden

aus de[m|r] ersten ˇMeldung den Schluß ziehen,

das Ding
die Fläche

sei zum Teil
enthalte

rot.

172

23.3.44.

Ich stelle mir ˇhier vor, daß die Beobachtung durch ein psychologisches Sieb geschieht, das z.B. nur das Factum durchläßt, die Fläche

sei
zeige das Muster

blau-weiß-rot (französische tricolore), oder sei es nicht.

Ist es nun eine besondere Beobachtung, die Fläche sei zum Teil rot, wie kann [es| dies] logisch aus dem Vorigen folgen. Die Logik kann uns doch nicht sagen, was wir beobachten müssen.

Jemand zählt Äpfel in einer Kiste; er zählt bis 100. Ein Andrer sagt: “also sind jedenfalls 50 Äpfel in der Kiste” (das ist alles, was ihn interessiert). Das ist doch ein logischer Schluß; ist es aber nicht auch eine besondere Erfahrung?

Eine geteilte Fläche⌊,⌋ ˇdie in Stücke von, die in eine Anzahl von Streifen ˇeingeteilt, ist wird ˇvon mehreren Leuten beobachtet. Die Farben ⌊⌊ // Wir beobachten eine Fläche, die in eine Anzahl von Streifen abgeteilt ist. Die Farben … // ⌋⌋

aller
derc

Streifen ändern sich, alle

zu gleicher Zeit, immer nach je einer Minute.

173

Jetzt sind

ihre
die

Farben: rot, grün, blau, [weiß| schwarz], [weiß| schwarz], blau.
Es wird beobachtet

:
,

daß jedesmal

rot ∙ blau ⊃ schwarz . ⊃ . weiß

Es wird auch beobachtet:

~grün ⊃ ~ weiß

und Einer zieht den Schluß:

~grün ⊃ rot ∙ blau ∙ ~ schwarz

Und diese Implikationen sind ‘material implications’ im Sinne in Russell's Sinn

Aber kann man denn, daß

r.b ⊃ s . ⊃ . w,

beobachten? Beobachtet man nicht Farben[z|Z]usammenstellungen, & schließt etwa also etwa, ˇdaß r ∙ b ∙ s ∙ w; & schließt leitet dann jeden Satz ab?
Aber kann Einer bei der Beobachtung einer Fläche nicht ganz von der Frage eingenommen sein, ob sie sich grün, oder nicht grün färben wird; & wenn er nun sieht: ~g, muß er auf die ˇbesondere Farbe aufmerksam

174

werden sein, die die der Fläche zeigte, aufmerksam sein?
Und könnte einer nicht ganz von dem Aspekt r ∙ b ⊃ s . ⊃ . w eingenommen sein[;|?] [w|W]enn er z.B. dazu angelernt worden wäre, alles andere vergessend, nur unter diesem Gesichtspunkt die Färbung der Fläche zu betrachten. (Es könnte ˇden Menschen unter bestimmten Verhältnissen ganz gleichgültig sein, ob Gegenstände rot, ˇsind, oder grün sind sind; von ˇgroßer Wichtigkeit aber, daß ob sie rot oder grün sind eine dieser beiden Farben, oder eine dritte besitzen. Und es könnte in diesem Falle ein Wort für Farbwort für “rot oder grün” geben.)

Wenn es man aber eine echte Beobachtung gibt beobachten kann, daß

r ∙ b ⊃ s . ⊃ . w

& eine daß

~g ⊃ ~w

, dann kann ˇman ja auch beobachtetn, & nicht bloß geschlossen ß werden schließen, daß

~g ⊃ r ∙ b ∙ ~s

175

Wenn dies drei (echte) B⌊e⌋obachtungen sind,

dann
so

muß es ˇauch möglich sein, daß , was d[er|ie] Dritte ˇdritte Beobachtung sieht, nicht mit dem logischen Schluß ˇaus dem aus den beiden ersten übereinstimmt. •

Angenommen die Menschen berechnen die Entwicklung von π ˇimmer weiter & weiter. Der allwissende Gott weiß ˇalso, daß ob sie bis zum bis zur Zeit des Weltuntergang⌊s⌋ die zu einer Figur 777 entwickelt haben. gekommen sein werden. Aber weiß er mehr? [K|k]ann seine Allwissenheit entscheiden, ob die Menschen nach dem Weltuntergang zu jener Figur gekommen wären? Ich will sagen: Sie kann es nicht[!| .] Ich will sagen: Auch Gott

könnte
kann

Mathematisches nur durch Mathematik entscheiden. Auch für ihn kann die bloße Regel des Entwickelns nichts entscheiden, was sie für uns nicht entscheidet.

Man könnte das so sagen: Ist uns die Regel der Entwicklung gegeben, so kann uns nun eine Rechnung lehren, daß an der 100^sten fünften Stelle

176

die Ziffer “2” steht. Hätte Gott dies, ohne diese Rechnung, bloß aus der Entwicklungsregel wissen können? Ich will sagen: Nein.

24.3.44.

⇒← Ist es denn also denkbar, daß einer beim Beobachten einer Fläche die Verbindung

Rot-Schwarz
Rot-&-Schwarz

sieht (etwa als Flagge), aber, , wenn er sich (nun) drauf einstellt, eine der beiden Hälften zu sehen, statt des Rot ˇein Blau sieht? Nun, Du hast's ja es gerade beschrieben. – Es wäre etwa so, wie wenn jemand auf eine Gruppe von Äpfeln schaute & sie ˇihm immer als ˇzwei Gruppen von je zwei Äpfel & zwei Äpfel⌊n⌋ sähe ˇerschienen, so wie er aber versuchte, sie mit dem Blick zusammenzufassen, erschienen sie ihm als 5. Dies wäre ein sehr merkwürdiges Phänomen. Und es ist keines von denen, von deren Möglichkeit wir Notitz nehmen.

25.3.44.

Erinnere Dich dran, daß ein Rhombus, als Raute angesehen, nicht wie ein Parallelogram ausschaut. Nicht aber, als schienen seine gegenüberliegenden Seiten nicht parallel

177

zu sein, sondern der Parallelismus fällt uns nicht auf.

Ich könnte mir denken, daß Einer sagt, er sähe einen weiß & gelben Stern aber nichts Gelbes – weil er den Stern gleichsam als eine Verbindung von Farbteilen sieht, die er nicht zu trennen vermag.

Er hatte z.B. Figuren vor sich, wie diese

Gefragt, ob er ein rote fünfeck sieht & würde er ‘ja’ sagen; gefragt ob er ein gelbes sieht: ‘nein’. Ebenso sagt er er sehe ein blaues Dreieck, aber kein rotes. – Aufmerksam gemacht sagte er etwa: “Ja, jetzt seh ich's; ich hatte die Sterne nicht so aufgefaßt.”
Und so könnte es ihm auch vorkommen, man könne die Farben im Stern nicht trennen, weil man die Formen nicht trennen kann.

∕∕

Der kann die Geographie einer Landschaft

178

nicht übersehen lernen, der sich so langsam in ihr bewegt, // , der so langsam in ihr

sich fortbewegt
weiterkriecht

, // daß er das eine Stück längst vergessen hat, wenn er zu einem andern kommt.

2[5|6] .3.44.

Denke es gebe kein schriftliches Rechnen ˇ(oder es wäre verboten). Wir rechnen alles mündlich, & bei längeren Rechnungen gibt es oft [d|D]iskrepanzen⌊.⌋ in den Resultaten. Wir würden ˇdiese durch verschiedene Maßregeln bis zu einem gewissen Grade herabdrückencc niedrig ˇzu halten ˇtrachten ˇsuchen suchen; dann aber ¤ nicht sagen eine Multiplikation könne habe natürlich nur ein ˇrichtiges Ergebnis haben,

das
welches

wir

allerdings
aber

nicht ˇmit Sicherheit kennen; sondern: die Technik des Multiplizierens ergebe nicht immer genau dasselbe gleiche Resultat, sei aber brauchbar für unsere Zwecke. (Ja, vielleicht gerade deswegen.) ¤ // Wir würden diese durch verschieden Maßregeln klein zu halten suchen; dann aber … //

2[7|9] .3.44.

Warum rede ich immer vom Zwang durch die Regel; warum nicht davon, daß ich ihr folgen

179

wollen kann? Denn das ist ja ebenso wichtig.
Aber ich will auch nicht sagen, die Regel zwinge mich so & so zu handeln, sondern sie mache es mir möglich, mich an ihr anzuhalten & von ihr zwingen zu lassen.

Und wer, z.B., ein Spiel spielt, der hält sich an seine Regeln. Und es ist eine interessante Tatsache, daß Menschen zum Vergnügen Regeln aufstellen & sich dann nach ihnen halten.

Meine Frage war eigentlich: “[W|w]ie kann man sich an eine Regel anhalten?” // an eine Regel halten?” // Und das (paradoxe) Bild, das einem hier vorschweben könnte, wäre das eines kurzen Stückes Geländer, vorschwebt, könnte das eines kurzen Stücks Geländer sein, durch

welches
das

, von dem ich mich weiter ˇsoll führen lassen soll, als

das Geländer
es (selbst)

reicht. [Aber da ist doch nichts; aber da ist doch nicht nichts!] Denn wenn ich Frage “wie kann man sich

…?”
an eine Regel halten?”

180

so heißt es, daß mir hier etwas paradox erscheint; also ein Bild mich verwirrt.

“Daß das auch rot ist, daran habe ich gar nicht gedacht; ich habe es nur als Teil des mehrfärbigen Ornaments gesehen.”

Logischer Schluß ist ein Übergang der gerechtfertigt ist, wenn er einem bestimmten Paradigma folgt & dessen Rechtmäßigkeit von sonst nichts abhängt.

Wir sagen: “Wenn ihr beim Multiplizieren wirklich der Regel folgt, muß das Gleiche herauskommen.” Nun, wenn dies nur die etwas hysterische Ausdrucksweise der Universitätssprache ist, so braucht sie uns nicht sehr zu interessieren.
Es ist aber der Ausdruck einer Einstellung zu der Technik des Rechnens, die sich überall in unserm Leben zeigt. Die Emphase des Muß entspricht nur der Unerbittlichkeit

dieser
einer bestimmten

Einstellung sowohl zur Technik des Rechnens, als auch zu unzähligen verwandten Techniken.

181

Das mathematische Muß ist nur ein andrer Ausdruck dafür, daß die Mathematik Begriffe bildet.
Und Begriffe dienen zum Begreifen. Sie entsprechen einer bestimmten Behandlung der Sachlagen.

Die Mathematik bildet ein Netz von Normen.

Es ist wie wenn ein Maßkörper mehrere Facetten hätte & mit ihnen verschiedene Gegenstände zugleich & ihre gegenseitige Lage mäße. // beurteilen hülfe. //

Wir messen Längen von Gegenständen mit Eisenstäben & nicht mit Teigstäben.

Es ist möglich, den Komplex aus A & B sehen, ohne A, oder B, zu sehen. Es ist auch möglich, den Komplex einen “Komplex von A & B” zu nennen & zu denken, diese Benennung deutete nur auf eine Art Verwandtschaft dieses Ganzen mit A & mit B hin. Es ist also

182

möglich, zu sagen, man sehe den Komplex von A & B, aber weder A noch B. Etwa wie man sagen könnte, es sei hier ein rötlich-gelb, aber weder rot noch gelb.

Kann ich nun A & B vor mir haben & ˇauch beide sehen, aber nur A ⌵ B beobachten? Nun, in gewissem Sinne ist das doch möglich. Und zwar dachte ich mir es so, daß der Beobachter von einem gewissen Aspekt eingenommen sei; daß er etwa eine bestimmte Art von Paradigma vor sich habe, in einer bestimmten Routine der Anwendung begriffen sei. – Und wie er nun auf A ⌵ B eingestellt sein kann, so (doch) auch auf A ∙ B. Es fällt ihm also nur A ∙ B auf & nicht, z.B., A. Auf A ⌵ B eingestellt sein heiße, könnte man sagen, mit dem Begriff ‘A ⌵ B’ auf die & die Situation zu reagieren. Und genauso kann man's natürlich auch mit A ∙ B tun.

Sagen wir: es interessiert Einen nur A ∙ B, & er urteilt also, was immer geschieht, nur “A ∙ B”, oder “~(A ∙ B)”; so kann ich mir denken, daß er “A ∙ B” urteilt & auf die Frage “siehst Du B?” sagt “nein, ich sehe A ∙ B”.

183

Etwa wie mancher der A ∙ B sieht nicht zugeben wird, er sehe A ⌵ B.

30.3.44.

Aber die Fläche ‘ganz rot sehen’ & ‘ganz blau sehen’ sind doch gewiß ‘echte’ Erfahrungen, & doch sagen wir, Einer könne sie nicht zugleich haben.

Wenn er uns nun versicherte, er sehe diese Fläche ganz rot & zugleich ganz blau? Wir müßten sagen: “Du machst Dich uns nicht verstandlich”.

Der Satz 1 Fuß = … cm ist bei uns zeitlos. Man könnte sich aber auch den Fall denken, in welchem sich das Fußmaß & das Metermaß nach & nach etwas veränderten & dann immer wieder verglichen werden müßten um sie in einander umzugerechnent ⌊zu werden⌋.

Ist aber nicht auch bei uns das Verhältnis der Längen des Meters & Fußes experimentell bestimmt worden? Doch; aber das Ergebnis wurde zu einer Regel gestempelt.

184

Die Mathematik hat schon alles vorbereitet.

“Eine Reihe hat doch für uns ein Gesicht!” Wohl; aber welches? – Nun doch das algebraische, & das eines Stücks der Entwicklung. Oder hat sie sonst noch eins? – “Aber in dem liegt doch schon alles!” – Aber das ist keine Feststellung über das Reihenstück, oder über etwas, was wir darin

erblicken
sehen

; sondern

eher
aber

ein Ausruf; & ˇes ist der Ausdruck dafür, daß wir nur auf den Mund der Regel schauen & tun[;| ,] & an keine weitere Anleitung appellieren.

∫

Der Vorgang des Ableitens hat einen Grund (Boden).

“Aber Du siehst doch …” Nun das ist eben die charakteristische Äußerung Eines, der von der Regel gezwungen ist.

Also so, ein Bild kommt Dir vor Augen! – könnte ich sagen.

“Aber darin liegt doch schon alles!” Nun, was willst Du mehr? Das ist eben der Ausruf

185

den diese Situation hervorbringt. ˇin mir erzeugt. – // in mir hervorbringt. // //

mir
uns

erzeugt. // Und es ist nun eine andere Frage

:
,

warum ⌊ich⌋ wir geneigt sind bin

diese Worte zu gebrauchen
so zu reagieren

. ˇ⌊gerade⌋ dies zu sagen. Denn zur Anwendung der Regel gehört[e|t]e sie esdas ja nicht. // Das ist eben der Ausruf, den diese Situation erzeugt. – Und es ist nun eine andere Frage, : warum ich gerade dies zu sagen geneigt bin. – Denn zur Anwendung der Regel gehört

das
es

ja nicht. //

/ \

Woher die Idee,

als
es

wäre die angefangene Reihe ein sichtbares Stück unsichtbar bis in's unendliche gelegter Geleise?

/ \

Warum aber: “es liegt doch schon alles in ihr”? – Ich brauche nur noch die Kurbel zu drehen, alles übrige macht die Maschine. Und die Kurbel drehen ist etwas so Einfaches: ich kann es automatisch tun.

/ \

Ich glaube im Reihenstück ganz fein eine Zeichnung zu erblicken, die nur mehr das “u.s.w” bedarf um in die Unendlichkeit zu reichen.

∫

“Ich erblicke ein Charakteristikum in ihr.” –

186

Nun, doch etwas, was dem algebraischen Ausdruck entspricht. – “Ja, aber nichts Geschriebenes, sondern förmlich etwas aetherisches.” – Welches seltsame Bild. – “Etwas, was nicht der algebraische Ausdruck ist, sondern wofür dieser nur eben der Ausdruck ist.”

Ich erblicke etwas in ihr – ähnlich wie die Gestalt im Vexierbild. Und sehe ich das, so sage ich: “das ist alles, was ich brauche.” – Wer den Wegweiser findet, sucht nun nicht nach einer weiteren Instruktion, sondern er geht nun. ⌊.⌋ (Und sagte ich; statt “er geht nun”

–
;

“er richtet sich nun nach ihm”; ⌊,⌋ so könnte der [u|U]nterschied der beiden nur sein, daß der zweite Ausdruck auf gewisse psychologische

Begleiterscheinungen
Erscheinungen

anspielt.)

Die Regel kann mich in mehr als einem Sinne zwingen. Z.B. [d|D]urch die Macht der Gewohnheit, ˇz.B. oder

einer menschlichen Institution
menschlicher Gesetze

. Aber an diesen Zwang denke ich nicht[; s|. S]ondern an den⌊,⌋jenigen durch welchen mit welchem ⌊Zwang,⌋ der darin liegt, daß die Regel

schon
(schon)c

alles vorgemacht hat, was ich ihr nachmachen

187

kann; ˇdaß sie schon alles in logischer Schrift ˇschon alles vorgeschrieben hat.

∫

Einer Regel folgen: da gibt es viele verschiedene charakteristische Arten des Benehmens. // da gibt es viele verschiedene charakteristische Erscheinungen. // [Lesen.]

∫

“Wie kann ich einer Regel folgen?” Nun, was kann ich mehr tun, als zu beschreiben, wie man ihr folgt; als einen

konkreten
besonderen

Fall beschreiben? – Und ist das nun eine Erklärung? –

Nun, für
Für

Manche ist es eine. – Und habe ich mehr als ich gebe? Nein; mehr habe ich nicht.

Das ist eben eine Beschreibung des Vorgangs ‘einer Regel [F|f]olgen’.

/ \

Wenn ich auf dem Mars ein Wesen beobachtete das auf einen Wegweiser-ähnlichen Gegenstand schaut & ihm dann parallel geht, so hätte ich keine Berechtigung zu sagen, es folge ihm, auch wenn ich alle seine Gefühle in diesem Augenblick

188

kennte. ”Aber er muß doch wissen, ob er dem Zeichen folgt!” – Nicht durch Introspektion!

/ \

Man kann einer Regel nicht einmal folgen.

/ \

Wenn ˇin der Geschichte einmal ein einziges Mal ein Mensch einmal

eine
die

Multiplikation, ˇsagen wir, 127 × 938, aus schriftlich ausgeführt hätte, dann hätte er, was immer seine gedanklichen Prozesse zu ⌊da⌋bei diesem Vorgang waren, nicht multipliziert.

∕∕

Damit es mir erscheinen kann, als hätte die Regel alle ihrer Folgesätze

zum voraus
schon

erzeugt, müssen sie mir selbstverständlich

sein
erscheinen

. So selbstverständlich, wie es mir ist, diese Farbe “blau” zu nennen.

31.3.44.

Wozu spielt die Mathematik mit den Begriffen? – Sie macht sie für unsere Zwecke brauchbar.

13.4.44.

Was wir “Sprache” nennen ist eine Institution.

189

Es könnte nicht

einmal nur
einmal

in der Geschichte der Menschheit ein Satz ausgesprochen, & verstanden, werden. Und so auch kein Befehl & keine Regel. (Vergleiche damit den Gedankengang über ˇIdealismus & Solipsismus & die Möglichkeit einer ’privaten Sprache’⌊.⌋,⌊)⌋ zusammenhängend mit Idealismus & Solipsismus.)

Inwiefern kann man sagen, ein Satz der Arithmetik gebe uns einen Begriff? Nun, denken wir uns ihn nicht als Satz, als Entscheidung einer Frage, sondern als eine, irgendwie anerkannte, Verbindung von Begriffen.

Die mathematischen Sätze als Katalognummern der Beweise (Ursell). Wie wüßte man sonst, welchen Satz wir den vom Beweis bewiesenen nennen sollten?
Wie ist es aber mit unbewiesenen Sätzen? Nun, die warten eben noch auf Beweise, die sie katalogisieren, oder sie sind ihre eigenen Beweise (Axiome).

190

Der Beweis verschafft dem Satz Anerkennung.

Der Beweis knüpft eine Kette von Begriffsverbindungen.

Der Beweis reiht den Satz in ein System ein.

Könnte man sagen, daß der Beweis von 25² = 625 zeigt inwiefern 25² = 625 ist? – Das heißt eigentlich: “könnte man den Sinn ˇ(den Gebrauch) eines math. Satzes ˇdadurch erklären, indem daß man zeigt, was als sein Beweis gelten soll?” Es ist zweifellos, daß der Beweis in dem Satz nicht nur diesem Satz im gegensatz zu einem andern Anerkennung verschafft, sondern uns auch zeigt warum man so einen Satz überhaupt ausspricht. Kinder, wenn sie den Anfang der Arithmetik lernen, werden nicht drauf aufmerksam gemacht daß 4 + 5 auch etwas andres sein könnte als 9. Sie lernen aus

einer Reihe
zwei Gruppen

von 4 ˇKugeln & ˇeiner von 5 Kugeln eine Gruppe von 9 machen, & eine

Reihe
Gruppe

von 9 in eine von 4 & 5 zerlegen. Sie

191

üben einen Vorgang ein & lernen (dabei) einen Satz sagen. Den Vorgang kann man den Beweis des Satzes nennen, aber er gibt vor allem dem Satz seine Anwendung.

Der Satz & der Beweis müssen jeder in anderem Sinne eine Begriffsverbindung sein. – Das will eigentlich sagen daß man den Satz & den Beweis auf wesentlich

verschiedene
andere

Weise verwendet. Nun, ich beweise den Satz zuerst

–
,

& dann verwende ich ihn (

etwa
z.B.

) als Paradigma für Urteilsübergänge. Der Beweis überredet mich dazu, den Satz zu gebrauchen, oder: überzeugt mich davon, daß ich den Satz gebrauchen darf.

Das [G|g]leichgesetzte 25² & 625 gibt mir nun, könnte man sagen, einen neuen Begriff. Und der Beweis zeigt, was es mit dieser Gleichheit für eine Bewandnis hat. – “Einen neuen Begriff geben”, kann nur heißen, eine neue Begriffsverwendung einführen, eine neue Praxis.

192

“Wie kann man den Satz von seinem Beweis loslösen?”

Diese Frage
Dieser Satz

zeigt natürlich eine falsche Auffassung.

Der Beweis ist eine Umgebung des Satzes.

‘Begriff’ ist ein [V|v]ager Begriff.

Nicht in jedem Sprachspiel gibt es etwas, was man “Begriffe” nennen wird.

Begriff ist

etwas einem Bild vergleichbares,
etwas wie ein Bild,

womit man Gegenstände vergleicht. Und man urteilt

Gibt es im Sprachspiel (2) Begriffe? Aber man könnte es leicht so erweitern // auf solche Art erweitern // , daß “Platte”, “Würfel”, etc. zu Begriff[en|s]ˇwörtern würden. // , daß “Platte“, “Würfel”,

u.s.w.
etc.

unzweifelhaft Begriffe würden bezeichneten // . Z.B. durch eine Technik des Beschreibens oder abbildens jener Gegenstände. Es

besteht
ist

natürlich keine scharfe Grenze zwischen Sprachspielen, die mit Begriffen arbeiten, & andern. Wichtig ist, daß

193

das Wort “Begriff” sich auf eine Art von Behelf im Mechanismus der Sprachspiele bezieht.

Betrachte einen Im
Denke an einen

Mechanismus

Etwa den:
, wie etwa den:

Während der Punkt A einen Kreis beschreibt, beschreibt B

eine Achterfigur
eine Acht

. Wir schreiben das ˇnun als ˇeinen kinematischen Satz auf.

◇◇◇

Indem ich den Mechanismus

umtreibe
in Gang setze
bewege

beweist beweist mir das Bild seiner Bewegung diesen den Satz er mir diesen Satz; wie etwa eine Konstruktion auf dem Papier es täte. Und [d|D]en Satz könnte man ein Bild ˇder Bewegung des Mechanismus nennen. Die Methode der Abbildung aber wäre eben jene Konstruktion, oder die Bewegungen von A & B,

welche
die

ich sehe, wenn

der Mechanismus im Gang ist.
ich das Rad umtreibe.

Ich kann ja auch den Mechanismus mit dem Satz vergleichen & prüfen ob

194

er ein richtiges Bild des Mechanismus ist. Der Satz entspricht etwa einem Bild des Mechanismus mit den eingezeichneten Bahnen der Punkte A & B. Er ist also in gewisser Beziehung ein Bild jener Bewegung. Er hält das fest, wovon mich der Beweis überzeugt. Oder

–
,

wozu er mich überredet

Wenn mir nun der Beweis einen neuen Begriff gibt; was tut der bewiesene Satz? Man könnte sagen: der ˇbewiesene Satz spielt spielt auf diesen Begriff an.

Wenn der Beweis das Vorgehn nach der Regel registriert, so erzeugt er (dadurch) einen neuen Begriff.

Indem er einen neuen Begriff erzeugt, überzeugt er mich von etwas. Denn zu dieser Überzeugung ist es wesentlich, daß das Vorgehn nach diesen

Gesetzen
Regeln

immer das gleiche Bild erzeugen muß. (‘Gleich’ nämlich nach unsern gewöhnlichen Regeln

195

des Vergleichens & Kopierens.)

Damit hängt es zusammen, daß man sagen kann, der Beweis müsse das [b|B]estehen einer internen Relation zeigen. Denn die interne Relation von ist die Operation, die eine Struktur aus der andern erzeugt ˇals äquivalent

betrachtet
// angeschaut //
angesehen

mit dem Bild d⌊i⌋eses Übergangs selbst – so daß nun der Übergang dieser Bilderreihe gemäß eo ipso ein Übergang jenen Regeln // Operationsregeln // gemäß ist.

Indem der Beweis einen Begriff erzeugt, überzeugt er mich von etwas. Das Wovon er mich überzeugt, ist in dem Satz ausgesprochen, den er bewiesen hat.

∣ Problem: Bedeutet das

Eigenschaftswort
Wort

“mathematisch” jedesmal das Gleiche: wenn wir von ‘mathematischen’ Begriffen, ⌊von⌋ ‘mathematischen’ Sätzen & ⌊von⌋ ‘mathematischen’ Beweisen reden?| // wenn wir von ‘mathematischen’ Begriffen reden, von ‘mathematischen’ Sätzen & von

196

mathematischen Beweisen? // |

19.4.44.

Was hat nun der bewiesene Satz mit dem Begriff zu tun den der Beweis schuf? Oder

:
,

was hat der bewiesene Satz mit der internen Relation zu tun, die der Beweis demonstrierte?

Das

Bild
Beweisbild

ist ein Instrument des Überzeugens.

Es ist klar, man auch den unbewiesenen math. Satz anwenden; ja auch den falschen.
Der math. Satz sagt mir dann: Verfahre so!

“Überzeugt Wenn uns der Beweis überzeugt, dann müssen wir auch von den Axiomen überzeugt sein“. Nicht aber als von empirischen Sätzen; das ist ihre Rolle nicht. Sie sind im Sprachspiel von der Verification durch die Erfahrung ausgeschlossen. Sind nicht Erfahrungssätze sondern Prinzipien des Urteilens.

197

Der Beweis überredet mich, so zu verfahren. Der bewiesene Satz sagt: “verfahre so!”

∕∕

Ein Sprachspiel: Wie habe ich mir eins vorzustellen, in dem Axiome, Beweise & bewiesene Sätze auftreten!⁴

Wer in der Schule zum erstenmal ein bißchen von der Logik hört, der ist sogleich davon überzeugt, wenn man ihm sagt, ein Satz implizierte sich selbst, oder wenn er nun den Satz vom Widerspruch

hört
lernt

, oder des ausgeschloßenen Dritten. – Warum ist er gleich davon überzeugt? Nun, diese Gesetze passen ganz in den Gebrauch der Sprache, der ihm so geläufig ist.
Dann lernt er etwa kompliziertere Sätze der Logik beweisen. Die Beweise werden ihm [f|v]orgeführt, & er ist wieder überzeugt; oder er erfindet einen Beweis selber.
Er lernt so neue Techniken des Schließens. Und auch, auf welche Rechnung es zu setzen ist, wenn (nun) Fehler

198

sich zeigen.

Der Beweis überzeugt ihn, daß er an dem Satz, an der Technik, die

dieser
er

vorschreibt, festhalten muß; aber er zeigt ihm

auch,
zugleich,

wie er an dem Satz festhalten kann, ohne Gefahr zu laufen mit einer Erfahrung in Konflikt zu geraten.

∣ Der Philosoph ist der, der in sich viele Krankheiten des Verstandes heilen muß, ehe er zu den Notionen des gesunden Menschenverstandes kommen kann.

Jeder Beweis in der angewandten Mathematik kann aufgefaßt werden als ein Beweis der reinen Mathematik, welcher beweist daß dieser Satz aus diesen Sätzen folgt, oder aus ihnen durch die & die Operationen zu erhalten ist; etc.

Der Beweis ist ein bestimmter Gang. Wenn wir ihn beschreiben, so werden Ursachen nicht genannt.

199

Ich handle auf den Beweis hin. – Aber wie? – Dem Satz gemäß der bewiesen wurde.

Der Beweis hat mich

z.B.
etwa

eine Technik des Approximierens gelehrt. Aber er hat doch etwas bewiesen, mich von etwas überzeugt. Das spricht der Satz aus. Er sagt, was ich nun auf den Beweis hin tun werde.

Der Beweis gehört zum Hintergrund des Satzes. Zum System, in dem der Satz wirkt.

Sieh', so geben 3 & 2 5.
Merk Dir diesen Vorgang!

Jeder S Erfahrungssatz kann als Regel dienen wenn man ihn ˇ– wie einen Maschinenteil – feststellt, d.h. unbeweglich macht, so daß sich nun alle Darstellung um ihn dreht & er zu einem Teil des Coordinatensystems wird & unabhängig von den Tat-

200

sachen.

“So ist es, wenn dieser Satz aus diesen abgeleitet wird. Das mußt Du doch zugeben.” – Was ich zugebe ist, daß ich so einen Vorgang so nenne.

∫

– – – Und ist denn diese Reihe nicht eben durch diese Folge definiert? – Nicht durch

die
eine

Folge; aber durch eine Regel;

auch
–ˇoder

durch die Abrichtung zum Gebrauch

der
dieser

Regel.

/ \

Ich kann jemand dazu abrichten, einer Regel zu folgen. Und als Einleitung dazu lehre ich ihn, ˇetwa gewisse gleichmäßige Tätigkeiten auszuführen: Z.B. eine Linie der Art wie diese –– ∙ ∙ –– ∙ ∙ –– ∙ ∙ –– ∙ ∙ –– ∙ ∙
weiter & weiter

fortzusetzen
zu ziehen

201

“Die Regel bestimmt, was ich auf jeder Stufe zu schreiben habe.” Das kann man so auffassen, wie: “Die Konstruktion des Mechanismus bestimmt die Bewegung dieses Teils für jede Lage

der
jener

Kurbel ˇdie ihn antreibt”. Der Mensch ist

hier
also

die Maschine, die mit Hilfe der Regel, des Befehls, der die Regel enthielt, der Abrichtung im Befolgen von Befehlen (etc.) gezwungen wurde, auf dieser Stufe, dies zu schreiben (so zu handeln).

“Aber auch ohne den Zwang des Befehls

funktioniert
ist

die Regel doch wie eine endliche, oder unendliche Vorlage, nach der ich mich richten kann.” Z.B. wenn die Regel ist, im Dezimalsystem von einer Kardinalzahl zur nächsten fortzuschreiten. – Nun, der Ausdruck der Regel ist entweder ein allgemeiner, etwa algebraischer, oder er ist etwa ein Stück der Reihe mit dem Und-

202

so-weiter. Wie aber kann man das eine Vorlage nennen

es sei denn
außer

eine, die dazu dient diese Zeichen zu kopierten? ? nach der wir ein beliebig langes Stück der Reihe angeschrieben werden kann (Hier ist es nun so leicht zu denken, daß die eigentliche Vorlage in unsererm Seele Geist existiere. Aber denke daran daß ja diese geistige Vorla[l|g]e selbst durch Zeichen hervorgerufen werden mußte; & auch, daß die

Vorlage
Kopie

erst noch in ihre Kopie übersetzt werden will.) Und wenn sich mein Geist nach den Zeichen richten konnte, warum dann nicht gleich meine Hand?)

⌊⌊ Nun, eines ist gewiß: Man kann nach der Regel eine Zeichenfolge aufschreiben & die als Vorlage gebrauchen. Und das ist wichtig. ⌋⌋

Wie führt mich also die Regel? ([e|E]twa ˇdie Werte von

x² + 2
3

hinzuschreiben, wenn x die Kardinalzahlen durchläuft.), – Ich sehe

vielleicht
etwa

die Regel immer wieder an, murmle gewisse Rechnungen ˇvor mich hin & schreibe ˇeine Folge von Zahlen

hin
an

. Ferner: würde ich Ich gebe Einem der mit meinen Zahlen nicht einverstanden wäre ist dem, was ich tue, nicht einleuchtet, gewisse ˇGründe & Erklärungen geben. Z.B.: “4 folgt doch auf 3;

203

4 x 4 ist doch 16; etc.“ meines Handelns .
Wie aber, wenn diese Gründe & Erklärungen niemand überzeugten? Wenn [a|A]lle sagten, ich schriebe ˇdie Zahlen regellos & ohne Rechtfertigung ⌊.⌋ ⌊eine⌋ Zahl auf Zahl hin nach der andern. Nun, das wäre

ähnlich
so

, wie wenn die Menschen plötzlich meine Sprache nicht mehr verstünden; Wie wenn ich etwa eines [m|M]orgens aufwachte & alle Menschen um mich sprächen eine mir völlig

unbekannte
fremde

Sprache & gäben Zeichen des Erstaunens, sobald sie mich reden hörten. Was würde ich da sagen? Daß alle Andern ihre Sprache geändert hätten & die alte vergessen

hätten
haben

; oder daß ich irgendwie närrisch geworden bin meine Sprache übernacht geändert habe, oder überhaupt keine Sprache ˇmehr spreche. ˇNun [E|e]s würde darauf ankommen, ob ich im Stande wäre ihre Sprache zu lernen & sie meine, oder ob es jeder Versuch der zu keiner Verständigung käme.

204

In diesem Fall

weiß
wüßte

ich nicht, was ich sagen würde. // Was ich in diesem Falle sagen würde, weiß ich nicht. // Wie sollte ich sagen, was wahr ist. Sie würden mich vielleicht in ein Irrenhaus sperren, & ich wu daraus zu entrinnen suchen. Ich kann mir aber vorstellen, daß ich von der Veränderung so erschüttert wäre, daß ich mich nicht trauen würde, ein Urteil auszusprechen.

205

/ \

⌊⌊3.7.44.⌋⌋

“Aber wie kann mich eine Regel lehren, was ich an dieser Stelle zu tun habe? – Was immer ich tue, ist doch durch irgend eine Deutung mit der Regel zu vereinbaren.” Nein; so sollte es nicht heißen. Sondern so: “Jede Deutung hängt, mitsamt dem Gedeuteten, in der Luft & kann

es
dieses

also nicht an eine[r|m] en Stelle Platz festhalten.”

/ \

“Also ist, was immer ich tue, mit

einer
der

Regel vereinbar?” – Laß mich soc fragen: Was hat denn der Ausdruck der Regel (der Wegweiser z.B.), wieviele Deutungen immer ich ihm

hinzufüge
änhange

, mit meinen Handlungen zu tun? Welche Beziehung besteht denn da überhaupt? – Nun, [e|E]twa die die,: daß ich ˇbin zu einem bestimmten Reagieren auf diese Zeichen abgerichtet wurde, & nun ˇich auf sie so & so ⌊.⌋ reagiere.

206

/ \

Denn

das
eines

ist klar: Es ist nicht möglich, daß in der Geschichte der Menschheit nur einmal ˇnur einer Regel (einem Wegweiser etwa) gefolgt

worden wäre
würdec

.
Es ist auch nicht unmöglich daß nur nur einmal ˇnur in der Geschichte der Menschheit eine Mitteilung gemacht; ein Befehl gegeben & verstanden, würde oder ein Gedanke gedacht worden wäre. Und die Unmöglichkeit ist hier die logische.
Einen Satz ˇaussprechen & verstehen heißt eine Sprache ˇsprechen & verstehen.

/ \

So wie es auch unmöglich ist, daß nur einmal in der Geschichte Menschen ein Spiel gespielt hätten. – Aber ist es denn undenkbar, daß zwei nur einmal z⌊w⌋ei Leute sich zu einem Schachbrett gesetzt & eine Schachpartie gespielt hätten? Es ist natürlich denkbar, daß diese Leute alle Handlungen einer Schachpartie

207

vollzogen hätten. Ja, wenn Du irgend welche

begleitenden
andern

Vorgänge & Zustände für eine Schachpartie wesentlich hältst,

können
mögen

auch diese stattgehabt haben. Aber mit welchem Recht könnte man das alles ein Spiel nennen. Es könnte ebensowohl die ˇzwecklose Handlung zweier Wahnsinniger sein.
Was wir “Spiel” nennen ist eine menschliche Gepflogenheit mit einem bestimmten Platz unter andern menschlichen Gepflogenheiten. Und ebenso ist das auch die Sprache in allen ihren Formen.

∫

Bedenke auch dies. Ich kann heute ein Spiel erfinden, & das dann ˇeben nie von mir, oder Andern gespielt wird. – Wie wäre aber das: “[d|D]ie Menschen hätten ˇhaben nie Spiele gespielt, ˇaber einmal allerdings zwar

hat
habe

ein Mensch ein Spiel erfunden; es ist

allerdings
freilich

dann nicht gespielt

208

worden”?

∫

Einer Regel folgen, das ist analog dem:,⌊,⌋ einem Befehl zu zu folgen. Auch dazu

wird man
werde ich

abgerichtet. Und nun reagieret ich man auf ihn in bestimmter Weise. Wie aber, wenn Andere anders der Eine so der Andre anders auf den Befehl & die Abrichtung reagierent? Wer hat dann Recht?
Wie, wenn [i|I]ch ˇkäme zu einem fremden Stamm käme & [e|E]iner gäbe scheinbar in der mir unbekannten Sprache einen Befehl; seine Gebärde, Stimme, & die Situation sei etwa die, daß ich glaube einen Befehl zu hören. legt es mir nahe es ein Befehl war. ist. Ich höre diese Laute ˇoder Worte bei verschiedenen Menschen bei verschiedenen Gelegenheiten im gleichen Ton ausgesprochen, sehe aber keine Regelmäßigkeit in den Reaktionen ⌊der⌋ [a|A]ndere[r|n], an die die Worte gerichtet werden. Werde ich sie dann

209

einen Befehl nennen?
In den Reaktionen auf einen Befehl muß es Gleichförmigkeit geben.

/ \

So erkläre ich also, was Befehl & was Regel heißt durch Gleichförmigkeit also durch Regelmaßigkeit?!
Wie erkläre ich “gleich”, wie erkläre ich “regelmäßig”? Nun, Einem der ˇz.B. Französisch spricht werde ich diese Worte durch die entsprechende französischen erklären. Einem aber der, wie wir sagen könnten, diese Begriffe noch nicht hat, werde ich die Wörter durch Beispiele & Übung gebrauchen lehren. Und dabei gebe ich ihm nicht weniger als ich selbst habe. Ich werde ihm also in diesem Unterricht gleiche Farben, gleiche Längen, gleiche Gesichter usw. zeigen; u.s.w.. Ich werde ihm ‘regelmäßige’ Figuren

210

zeigen, ihn a⌊n⌋leiten, Figurenreihen regelmäßig fortzusetzen. Etwa eine Reihe –– ∙ ∙ ∙ –– ∙ ∙ ∙ –– ∙ ∙ ∙ –– u.s.w. u.s.w.
    Es wird mir aber vielleicht auch gelingen ihm eine andere Art der Regelmäßigkeit zu lehren so daß er etwa die Reihe –– ∙ –– ∙ ∙ –– ∙ ∙ ∙ –– so fortsetzt
           –– ∙ ∙ ∙ ∙ –– ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ –– usw.
   Ich mach's ihm vor, er macht es mir nach, & ich verwende Ausdrücke, Gebärden, der Zufriedenheit, der Unzufriedenheit, der Erwartung usw..

/ \

Aber erklärst Du ihm wirklich alles, was Du selbst verstehst? – Läßt Du ihn nicht doch die Tendenz Deiner Erklärungen erraten?
Denn Du gibst ihm doch immer nur eine begrenzte

Reihec
Zahl

von Beispielen[.|;][E|e]r aber soll erraten, wie Du sie meinst, was Deine Absicht ist. – Eine Erklärung, die ich

211

mir selbst geben kann, gebe ich auch ihm. – “Er errät, was ich meine”, hieße, ⌊:⌋ ihm schweben mehrere Interpretationen vor, & er rät auf eine von ihnen. Er könnte dann also fragen & ich könnte & würde ihm antworten.

/ \

Wie immer Du ihn im Fortsetzen der Reihe –– ∙ ∙ ∙ –– ∙ ∙ ∙ –– ∙ ∙ ∙ unterrichtest, wie kann er wissen, wie er sie selbstständig fortzusetzen hat?
Nun, wie weiß ich's ˇselber? – Wenn das heißt⌊:⌋, welche habe ich Gründe⌊?⌋ kann ich für meine Handlung angeben habe ich, – so kann ich vielleicht welche angeben, aber bald werden sie mir ausgehen so ist die Antwort: sie werden mir bald ausgehen. die Gründe werden mir bald ausgehen. Und ich werde dann ohne ˇweitere Gründe handeln.

/ \

Wenn mir jemand, den ich fürchte, den Befehl gibt, die Reihe die Reihe –– ∙ –– ∙ ∙ –– ∙ ∙ ∙ –– fortzusetzen, so werde ich schleunig

& mit völliger Sicherheit
&, mit Sicherheit

, handeln & das Ausgehen

212

ˇFehlen von der Gründe⌊n⌋ stört mich nicht.

/ \

Aber es ist doch klar, daß

jener
dieser

Reihenanfang verschieden ˇ(algebraisch) gedeutet werden konnte, & Du mußtest doch daher eine von diesen Deutungen wählen! Durchaus nicht. Es war, unter Umständen, ein (solcher) Zweifel möglich, aber das heißt nicht, daß ich gezweifelt habe, oder auch (nur), daß ich zweifeln konnte.

/ \

Nur eine Intuition konnte diesen Zweifel heben? – Wenn sie eine Art innere Stimme ist

–
:

wie weiß ich wie ihr zu folgen ist. Und wie weiß ich, daß sie mich nicht irreleitet.

/ \

So sagst Du also, daß die Übereinstimmung der Menschen

entscheidet
bestimmt

, was wahr richtig & falsch unrichtig ist? – Richtig & Unrichtig gibt es nur im Denken, ˇalso im Ausdruck der Gedanken⌊;⌋ der Menschen

213

& im der Ausdruck der Gedanken, die Sprache, ist den Menschen gemeinsam. Er ist eine Lebensform in der sie übereinstimmen (nicht eine Meinung).

/ \

Wäre
Ist

es denn aber nicht denkbar, daß jeder Mensch nur für sich selbst dächte, nur zu sich selbst

redete
spräche

? (In diesem Fall könnte dann auch jeder ˇMensch ⌊s⌋eine andere eigene Sprache haben.)
Es ist klar: man wir rede[t|n] mit den Andern, & man wir rede[t|n] mit sich uns selb[st|er] | ^§
Es gibt Fälle, in welchen wir sagen,

jemand
Einer

ermahne sich selbst; befehle, gehorche, bestrafe, tadle, frage & antworte sich selb[st|er]. Dann

kann
könnte

es also Menschen geben, die nur diese Sprachspiele kennten, die ⌊jed⌋e[i|r]ner mit sich selbst spielt. Ja es wäre denkbar, daß

die
dieseˇsolche Menschen

ein reiches Vokabular hätten. Wir können uns denken, daß ein Forscher in

214

das ihr Land dieser Leute gekommen wäre käme & beobachtet⌊e⌋, hätte wie wie jeder ˇvon ihnen seine Tätigkeiten mit wortähnlichenartigen ˇartikulierten Laut[rei|en]hen begleitete, sich aber dabei nicht an Andere we⌊n⌋dete. Der Forscher k[a|om]m⌊t⌋ irgendwie auf den Gedanken daß diese Leute Selbstgespräche führ⌊en⌋ten, belauschte sie bei ihren Tätigkeiten & es gel[a|i]ng⌊t⌋ ihm eine wahrscheinliche Übersetzung dieserihrer Reden in unsere Sprache. Er war ⌊ist⌋ durch das Lernen jener ihrer Sprache auch ˇmanchmal im ⌊in den⌋ Stande ˇgesetzt richtig ˇHandlungen vorauszusagen was welche diese jene ˇdie Leute in gewissen Fällen in der Zukunft für Handlungen ˇspäter ausführen w[ü|e]erden, denn manches was sie sag[t|e]n sch[ie|ei]nt ˇist der Ausdruck von ˇVorsätzen & [e|E]ntschlüssen, zu sein so & so zu handeln oder Vorsätzen, (wie diese Leute ihre Sprache haben lernen können ist hier gleichgültig.)

/ \

Aber wenn nun so ein Mensch sich

215

selbst befielt auf diesen Baum zu klettern & wenn anderseits ich es mir befehle, der diesen Befehl nicht nur

mir
sich selbst

, sondern auch

dem
einem

Andern geben kann: ist der Gedanke dieses Befehls in beiden Fällen der gleiche?
Das kannst Du beantworten, wie Du willst. Stell dir nur nicht vor, daß der Gedanke ein Begleitung des Sprechens ist.
Stell Dir das Denken nicht vor wie die Melodie,

die den Text
die in einem Lied das Sprechen

den Text, der die Melodie des Lieds begleitet, sondern eher wie den ‘Ausdruck’ mit

welchem
dem

das Lied gesungen wird.

∫ \

Vom Worte “denken” könnte man sagen, es sei nicht ein Tätigkeitswort

/ \

Wenn wir reden oder schreiben (nämlich nicht gedankenlos) so sind wir im allgemeinen

216

nicht

geneigt
versucht

zu sagen wir dächten schneller als wir sprechen, sondern der Gedanke scheint

mit dem Ausdruck zu gehen
solange zu dauern wie sein Ausdruck

. ⌊⌊ // sondern der Gedanke erscheint vom Ausdruck nicht losgelöst abgelöst. // ⌋⌋ Anderseits aber hören wir von der Blitzes[s|S]chnelle ungeheuren des Gedankens, wie uns Gedanken blitzartig durch den Kopf gehen ˇProbleme uns klar werden, etc. & ähnliches. Geschieht nun hier dasselbe mit großer Geschwindigkeit was beim gewöhnlichen Sprechen langsam vo⌊r⌋sich geht, sodaß man beim blitzartigen Denken etwa mit ungeheurer Geschwindigkeit zu sich selbst

spräche
redete

? Ich glaube, das wird man nicht sagen wollen.

∫

Mozart in einem berühmten Briefe schreibt, er sähe ein ganzes musikalisches Werk mit einem Schlage vor seinem Geiste. – Wie ist das möglich, er hörte ˇer es doch nicht etwa in rasendem Tempo

217

gespielt

in
vor

seinem geist[i|e]gen Ohre; oder gar so daß alle Töne gleichzeitig erkl[i|a]ngen? Und mit welchem Rechte sagte er dann er habe ein Musikstück im Geiste wahrgenommen? Wie wußte er, daß ein Musikstück dem entsprach was er wahrn[e|a]hm.

/ \

“Diese ganze Lösung sah ich in einem Augenblick vor mir.” Wie weißt Du daß es das alles war, was Du sahst? Denn Du sahst Du es sie gleichsam in der Verkürzung, ˇaber wie weißt Du, daß es das war, was Dir in der Verkürzung erschien? Kannst Du es mir, kannst Du es Dir selbst beweisen? – Aber dies bist Du zu sagen geneigt.

¥ •

/ \

“Jetzt weiß ich weiter!” ist ein Ausruf. Ebenso auch (wie ˇSo auch “Jetzt hab ich's!, “Jetzt weiß

218

ich's.) Er [e|E]ntspr[i|e]ch[t|end] einem Naturlaut, ˇdem Ausdruck einer Art von der angenehmen Überraschung, auf welche⌊n⌋ (eine) Entspannung folgt ⌊⌊ˇeinem freudigen, erleichterten Aufzucken⌋⌋.

/ ∕∕

↺ Ich kann in demselben Sinn blitzartig einen Gedankengang vor mir sehen, oder verstehen, wie ich

ihn
einen Gedankengang

mit

wenigen
ein paar

Worten, oder Strichen notieren kann.
Was macht diese Notiz zu einer Zusammenfassung dieses Gedankens? Der Gebrauch, den ich von ihr mache.

∫

↺ Das ‘erlösende Wort’

ist dieses nur,
kann nur erlösen,

weil es sozusagen, der Schlußstein eines zu einem Gebäudes ist das letzte noch fehlende Glied in der Kette ist. [F|f]ür den, [d|W]er diese Voraussetzungen nicht hat, ist es nicht das erlösende Wort.

∫

Wie das Lachen auf eine[n|m] Witz, so folgt dieser Ausdruck, auf ein freudiges er-

219

leichtertes Aufzucken ˇ& etwa die Worte ˇwie “jetzt hab ich's!“ der ˇgewissen Situationen de[s|m] Suchens nach einer Lösung. Manchmal ist die Erscheinung dadurch hervorgerufen, daß wir plötzlich das fehlende Glied einer Gedankenkette sehen, oder dergleichen.

∫

Daraus, daß es uns erscheint, als wüßten wir nun weiter (oder dergl.) folgt aber nicht, daß wir auch wirklich weiter können, also also nicht wieder steckenbleiben, wenn wir versuchen weiter zu gehen.
Und [h|H]ier könnte man nun kann es Fälle unterscheiden geben, in denen wir sagen werden: “als ich sagte, ich wisse weiter, da konnte ich fortsetzen, aber jetzt kann ich's nicht”. Das werden wir z.B. sagen wenn ˇwir inzwischen etwas [u|U]nerwartetes geschehen ist, etwas das eine Störung, die wir dafür verantwortlich machen, daß unerwartete Weise gestört worden sind wurden eine unvorhergesehene Störung eingetreten ist Aber das

Unvorhergesehene
Unerwartete

durfte nicht einfach ˇdas das sein, daß wir nicht stecken blieben. Es wäre wohl denkbar, daß [e|E]iner immer

220

wieder solche Scheinerleuchtungen hätte; also immer wieder ausriefe “Jetzt hab ich's!” & dies

dann
doch

nie durch die Tat rechtfertigen könnte., weil es ihm scheint ˇEs sch[ei|ie]n[t|e] ˇihm vielleicht als vergäße er sofort wieder die Bedeutung des Bildes das ihm vorgeschwebt war hatte.

⌊⌊ [Alle diese Sätze sind elend schlecht & ich weiß nicht, ob ich recht tue, sie aufzuschreiben.] ⌋⌋

Was [u|U]ns interessiert ist die Tatsache, daß wir unter Umständen plötzlich die absolute Sicherheit fühlen, wir könnten einen Gedanken ausarbeiten ausspinnen // durchführen // ; ebenso & daß wir diese uns diese Sicherheit später ˇin schwierigen Fällen durch die Tat rechtfertigen können. sehr oft nicht trügt ⌊ // daß wir unter Umständen sicher sind⌋⌊, wir können einen Gedanken aus einem Keim desselben entwickeln. // ⌋ ⌊ // , einen Gedanken aus einem Keim entwickeln zu können. // ⌋⌊ // daß wir uns völlig sicher fühlen, wir werden einen Gedanken aus einem Keim desselben entwickeln können. // ⌋
Diese Sicherheit Sie ist ähnlich der, mit welcher ich weiß daß ich eine werde die & die Melodie werde fortsetzen können, wenn mir Einer nur die ersten Takte angibt.

/ \

Man könnte hier sagen es handle sich eben um Induktion & ich sei so sicher wie ich es bin, daß dieser Stein zu [b|B]oden fallen wird, wenn ich ihn auslasse. Darauf

221

kann man sagen daß man eben auch zu dieser Sicherheit keine Rechtfertigung braucht. Was könnte die Sicherheit mehr rechtfertigen als der Erfolg, oder so sehr rechtfertigen, wie der Erfolg?

∫

Welchen Unterschied macht es, ob meine Sicherheit dem Andern wohl begründet erscheint, oder nicht?

∫

Diese Betrachtungen werfen ein Licht auf die Grammatik des Wortes “[d|D]enken”, & zeigen daß diese grundverschieden ist von der der Worte “reden”, “schreiben”, etc.

∫

Die Private Sprache, die ich oben beschrieben habe ist eine [S|s]olche, wie sie etwa Robinson auf seiner Insel hätte mit sich selbst sprechen können. Hätte ihn jemand belauscht & beobachtet, er hätte Ro diese Sprache ˇRobinsons lernen

222

können. Denn die Bedeutungen der Worte zeigten sich in dem was Robinson tat im Verhalten Robinsons.

/ \

Wäre es aber nicht eine Sprache denkbar in der Einer für seinen eigenen Gebrauch seine privaten Empfindungen, seine inneren Erlebnisse ausspricht oder aufschreibt? Diese Sprache wäre dann natürlich nur für ihn selbst verständlich, denn niemand als er könnte je wissen worauf sich die Worte, Zeichen, der Sprache beziehen.

/ \

Die Frage ist: Wie beziehen sich Wörter auf Empfindungen. Nun, das [d|D]arin scheint kein Problem zu liegen; denn reden wir nicht immer wieder von Empfindungen & benennen sie? Z.B. Schmerzen aller Art, Trauer, Freude etc etc. – Aber wie wird hier die

223

Beziehung eines Namens mit einer ⌊der⌋ ˇbenannten Beziehung hergestellt. Denn wir können der Empfindung jedenfalls keinen Namenszettel ankleben. Nun, d[er|as] N Wort für die Empfindung wird mit einem natürlichen Ausdruck der Empfindung verbunden an die [s|S]telle dieses Ausdrucks gesetzt. Das Kind hat sich [V|v]erletzt, es schreit, & nun lehren es die Erwachsenen einen bestimmten Ausruf, Worte, – zuerst etwa der Kindersprache, später der Sprache der Erwachsenen.

/ \

“Sagst Du also, daß das Wort

‘Schmerz’
‘Zahnschmerz’

ursprünglich d[en|as] Schm Schreien des Schmerzes bedeutet? – Im Gegenteil. Es ersetzt das Schreien, aber sagt nicht: “ˇdaß ich ˇ[e|E]iner schrei[e|t]“. Die Worte “ich habe Schmerzen” werden zu einem Teil des Schmerz-Beneh-

224

mens; & sagen daher nicht, daß jemand sich so benimmt. Und so sind alle Worte sprachlichen Äußerungen der Empfindungen mit den ursprünglichen Empfindungsäußerungen verknüpft worden.

/ \

Inwiefern sind nun meine Empfindungen privat? Nun, nur ich kann wissen ob ich wirklich Schmerzen haben; der Andre kann es nur vermuten. – Das ist einerse⌊i⌋ts falsch, andrerseits unsinnig. Wenn wir “wissen” gebrauchen wie es normalerweise gebraucht wird (& wie, zum Teufel, sollen wir es denn gebrauchen?) dann wissen es Andre sehr oft, wenn ich Schmerzen habe. Ja, aber doch nicht mit der Sicherheit, mit der Du es selbst weißt? – Von mir kann man überhaupt (außer etwa im Spaß) nicht sagen: ich wisse, daß ich Schmerzen

225

habe. Was soll es heißen⌊?⌋ – außer etwa⌊:⌋ daß ich Schmerzen habe?. Man kannc ˇnicht sagen: Die die Anderen lernen meine Empfindungen nur durch mein Benehmen, denn ich lerne sie über von mir kann man nicht sagen ich lernte sie. Ich habe sie. Das ist richtig: es hat Sinn von Andern zu sagen, sie seien im Zweifel darüber, ob ich Schmerzen habe, aber nicht, es von mir selbst zu sagen.

∫

Und das ist auch von Bedeutung für die Grammatik der ˇsprachlichen Empfindungsaußerungen: Der Arzt fragt die Schwester “Hat

er starke
der Patient

Schmerzen”. Die Schwester sie antwortet “Er stöhnt”. Der Patient aber sagt nicht “Ich stöhne”, sondern er stöhnt.

/ \\

Nun zurück zu jener ganz privaten Sprache. Wie bezeichnet der, der

226

sie zu sich selbst spricht, seine Empfindungen durch Worte? – So wie wir's auch tun? Sind also seine Empfindungsworte mit den natürlichen Empfindungsäußerungen verbunden? – Ja in diesem Falle ist seine Sprache nicht privat. – Aber wie, wenn er gar keine natürlichen Äußerungen der Empfindung, sondern nur die Empfindung besitzt? – Nehmen wir einen einfachen Fall an. Er möge sich eine Art Tagebuch anlegen und seine Empfindungen durch Zeichen in dieses Buch eintragen. Und zwar setzt er sich vor eine bestimmte Empfindung durch ein Kreuz zu vermerken. Wenn er sie also hat,

schreibt
macht

er zu dem entsprechenden Tag jenes Zeichen.

∕∕ \

Zuerst muß ich sagen, daß er sich jenen Vorsatz, also die Definition des Zeichens, weder durch Worte, noch durch Gebärden, oder Schriftzeichen

227

ausdrücken konnte. – Aber wie ist es nun mit dem Wiedererkennen der Empfindung? Das ist wohl auch eine Empfindung? Und wie weiß er, daß sie ihn berechtigt, wieder ein Kreuz hinzuschreiben? Wie erkennt er die Empfindung des Wiederkennens?
Soll ich sagen: er trägt ein Kreuz in's Tagebuch ein, wenn er glaubt die gleiche Empfindung, wie damals als er ihr den Namen gab, zu haben? Oder soll es heißen: wenn er dies zu glauben glaubt? Und [m|M]it welchem Recht reden wir hier von ‘gleich’, von ‘Empfindung’, ‘wiedererkennen’ & ‘glauben’? Denn das sind ja alles Wörter unsrer allgemeinen Sprache.

∫

Er hat ja eben kein Kriterium der Gleichheit! – Aber wenn er's nicht hat, dann haben wir's ja auch nicht & doch reden wir von gleichen Empfindungen. – Ja,

228

aber wir brauchen ˇhier kein Kriterium⌊;⌋ sow der Gleichheit sowenig wie eines dafür, daß wir Schmerzen haben. Denn wir in unsrer Sprache benützen die Äußerung des Schmerzes. Und wir benutzen sie zu verschiedenen Zwecken. Während ˇwir vorgaben, daß jener ˇMensch in seiner privaten Sprache die Empfindungen benennt wie Dinge benennt, die er in einem Guckkasten sieht in den nur er alle⌊i⌋n schauen kann.

“Du sagst also, daß, wer hofft, glaubt, fürchtet, erwartet, das & das sei der Fall, werde eintreten, etc., ˇbewege, ˇdaß sich der sich in ˇinnerhalb einer Denktechnik bewegt, & daß ˇes außerhalb einer solchen, & also außerhalb einer Gepflogenheit, kein Denken gibt; ˇebensoso wenig ˇkein Sprechen außerhalb einer Sprache⌊.⌋ kein Sprechen. (Plato nennt die Hoffnung eine Rede.) Aber ich weiß es doch unmittelbarcˇ, es ist mir doch unmittelbar klar, daß ich (ˇz.B.) etwas hoffen kann,

229

ganz unabhängig davon, ob ich früher schon einmal etwas gehofft oder gedacht habe. Es ist mir ganz klar, daß der Akt des Hoffens einzeln, für sich, existieren kann, logisch unabhängig von [f|F]rüheren oder [s|S]päteren Akten.” – Wenn Du hier (& noch in vielen andern Fällen) statt “es ist mir klar” sag⌊t⌋est sagst: “ich bin geneigt, das zu sagen ⌊ …⌋”, so stimme⌊n⌋ ich wir überein[.|;] [D|d]enn auch ich bin oft geneigt ˇgerade

dies
das

zu sagen.

/ \

Wir sagen, der Hund fürchtet, er werde geschlagen werden, er erwartet

, daß ihm sein Futter gegeben wird.
sein Futter werde ihm gegeben werden.

Aber wir werden nicht sagen: er

fürchte
erwarte

, sein Herr werde ihn morgen schlagen, warum nicht? oder, sein Futter werde ihm nicht schmecken⌊,⌋ ˇwie sonst. Warum nicht?

∫

Ich denke den ganzen Tag an ihn. Was immer da in meiner Seele vorgeht – was hat es mit

230

ihm zu tun? – Ich habe ein Bild von ihm vor meinem geistigen Auge? Wie weiß ich, daß es sein Bild ist? Und wenn dies [b|B]ild einem Andern ähnlicher sieht als meinem Freund, denke ich da an den Andern? Nein, [s|S]o kann es nicht sein. Die Frage “wie weiß ich, daß es sein Bild ist, das mir vorschwebte” hieß gar nichts, sowenig wie die⌊:⌋ Frage “wie weiß ich daß er es ist ⌊an⌋ den ich denke?”. – Und wenn ich

dabei
nun

seinen Namen ausspreche, so könnte man auch nicht fragen: ‘wie weißt Du, daß Du diesen Menschen meinst & nicht einen andern gleichen Namens?” Und das kommt nicht daher, daß zwischen dem Namen [den|wenn] wenn ich ˇihn ausspreche & jener Person eine seltsame ˇunsichtbare Verbindung

hergestellt wird
bestehtc

, die ich dadurch mache nämlich, daß ich ihn meine. Die wirkliche Verbindung

231

zwischen dem, was ich sage ˇoder sonst tue & der Person von der ich rede ˇan die ich denke, besteht in der Geschichte, in den Ereignissen die meinem Denken vorangegangen sind.

∕∕ \

Ich denke in dem selben Sinne an ihn, wie ich von ihm rede.

∫ / \

Ich habe gehofft er werde mich heute nachmittag besuchen ˇund mir Geld bringen. Das hatte eine Vorgeschichte. – Nachmittags ˇnun blieb ich zu Hause; bereitete dies & das für ihn vor; dachte oft an ihn; wenn ich die ⌊Haus⌋ [T|t]ür gehn hörte horchte ich auf, fragte, wer gekommen sei, u.s.w. Ich tat, unterließ, dachte & sagte verschiedenes

&
,

meine Stimmung wechselte dabei in bestimmter Weise. Das ist das Bild, die Erscheinung, des Hoffens auf dieses Ereignis. Der Zusammenhang ˇalles dessen was ich tue, unterlasse, sage, denke, fühle mit diesem Menschen ist ein

232

geschichtlicher. Reden, Gedanken sind ein wichtiger Bestandteil meines Hoffens. (Das Wort ‘Bestandteil’ könnte uns hier leicht irreführen.)

/ \

Ich werde aber vielleicht, während ich so meinen Freund erwarte, zu jemandem sagen: “ich hoffe N.N. wird kommen”. Wenn ich das sage, ist das nun eine Beschreibung der Gedanken & der Handlungen, ich früher sprach die Rede war? die ich vorhin erwähnt habe? Nein; es ist ein Ausdruck des Hoffens. ⌊⌊ˇ Sage ich aber “[i|I]ch hoffe den ganzen Tag, er werde kommen”, so ist das eine allgemeine Beschreibung meines Handelns & Fühlens. ⌋⌋

/ \

Ein Beispiel, das die Grammatik

von
der

Wörtern wie “hoffen”, “glauben”, “meinen” klarer machen kann: Der Ausdruck “Ich grüße Dich” kann in einer Sprache ein Gruß sein; “[i|I]ch habe Dich gegrüßt” aber ein Bericht.

/ \

Aber wenn ich nun in meinem Zimmer sitze & hoffe N.N. werde kommen & mir

233

Geld bringen, & eine Minute die Minute dieses Hoffens könnte isoliert, aus ihrem Zusammenhang herausgeschnitten, werden: wäre es dann // : wäre, was in dieser Minute geschieht dann // kein Hoffen? – Aber nun sind ja alle Verbindungen durchschnitten

// & alle Zeichen, die in dieser Minute gebraucht werden haben ihre Bedeutung verloren. //
& was immer in dieser Minute geschieht, hat seine Bedeutung verloren.

∕∕ \

Nur so ist die Frage zur Ruhe zu bringen: “[w|W]ie weiß ich ˇwie kann ich wissen, was ich erwarte oder wünsche ehe es eingetreten ist?”

Welche
Was für einec

Beziehung hat ein Zustand meiner Seele zu Dingen & Ereignissen // Was für eine Beziehung muß dazu zwischen

einem Zustand
mein Zuständen

meiner Seele & ⌊den⌋ Dingen & Ereignissen bestehen? Ist es eine Erfahrungstatsache daß der & der Zustand Geisteszustand dieser Zustand meiner Seele eine Erwartung dieses Ereignisses ist?

∫ /

Ja weiß ich denn, was ich wünsche, ehe ich der Wunsch erfüllt ist? Wenn das heißt

234

“Kann ich's sagen?”, so ist die Antwort im allgemeinen “ja”. Ist nun “Ich möchte ein Glas Wein trinken” der Ausdruck einer Meinung? Im allgemeinen

:
,

nein! So wenig, wie die Worte “Wein her!”, oder der Ruf “Hilfe”, wenn ich in's Wasser falle. Wünschen heißt nicht: glauben das & das werde mi[c|r]h befriedigen, wohltun. (ˇIch sage “mich“ im Gegensatz zu nicht “meinen Wunsch“.)⌊.⌋
Auch wäre das ein irreführender Vergleich: Was Das ich ⌊[g|G]e⌋wünsch⌊t⌋e paßt in irgendeinem Sinne zu⌊m⌋ meinem Zustand des W[ü|u]nsche[ns|es]. Und wie ich, eine Schraube in eine Mutter drehe um zu sehen, ob sie

passen
paßt

, so muß ich ˇzu dem ähnlichen Zweck den Wunsch & die Erfüllung zusammenhalten. Soll dieser Vergleich nicht irreführend, sein so müßte man sagen: Wenn ein kreisförmiges Loch von 2 cm Durchmesser hat, so weiß ich damit schon, daß ein runder Bolzen von 2 cm Durchmesser

235

hineinpassen wird.

∫ / \ ?

Aber Deine Auffassung scheint dem geistigen Vorgang, ⌊–⌋ der Hoffnung, dem Wunsch etc – in der [z|Z]eit in welcher er meinen Geist einnimmt

die
seine

Kraft & Bedeutung zu nehmen.

/ \

Worin liegt denn die Macht & Bedeutung des Hoffens? Nicht in

seinem
ihren Äußerungen? –

// Nicht darin, wie es sich im Leben des Hoffenden ausdrückt? // Die Hoffnung als Leitstern.

∫ /

| Hier könnte vom Gedankenstrom, die Rede sein von dem James redet, gesprochen werden & man könnte darauf hinweisen daß, so wie ein mir wohlbekannter Name genannt wird, meine Gedanken sich gleich in eine Reihe von Kanäle ergießen & in ihnen weiterlaufen & daß die Bedeutung des Namens sich

236

gleich in diesen Strömen offenbart.

∫ /

Man könnte das auch so sagen: Dieser Name könnte freilich eine Menge Menschen bezeichnen, wen ich aber meine, das zeigt sich in den Strömungen, die von dem Namen ausgehen.

∫

Und hier haben wir eine Erfahrungstatsache, während James nur scheinbar von einer solchen redet in Wirklichkeit aber um die Erfahrungstatsachen herum geht & eine eine metaphysische Bemerkung macht.
Es ist als wenn [e|E]iner von den Erfahrungen reden

wollte
möchte

, aber immer ausgleitet & nur eine Art Ausruf herausbringt statt eines Satzes.

/ ∫

Er sollte uns sagen, was geschieht, & sagt statt dessen nur, was geschehen muß.

237

/ ∫

Er will eine Erfahrungstatsache mitteilen, rutscht aber aus & macht eine metaphysische Bemerkung. // // , rutscht aber aus & sagt etwas Metaphysisches. //

∫

Die Worte “ich meine den, der …” sind

z.B.
auch

eine solche Strömung, die von dem Namen ausgeht.

∫

Es war, als ob die Empfindungen Dinge in einem Guckkasten wären in welchen nur ich im Stande bin allein schauen kann. – Aber ist das nicht wirklich beinahe so im Falle der optischen Nachbilder. Ist es denn nicht gleichgültig, ob ich die Augen schließe um etwas zu sehen, oder ˇob ich dazu in ein durch ein Loch in einen Kasten schaue?

∫

Wer sagt “[e|E]s hat jetzt aufgehört zu schneien”, dem

antwortet
sagt

man doch

238

nicht: Das ist nur leeres Gerede”; wohl aber

Einem
dem ˇManchem

, der sagt “Ich hoffe vom ganzen Herzen, daß Du wirst gesund bleib[st|en].” …” Am Ausdruck der Stimme ist ⌊es⌋ nicht zu erkennen, ob es wirklich nicht mehr schneit.

∕∕ \

Unter welchen Umständen werde ich sagen ein Stamm habe einen Häuptling? Und der Häuptling muß doch Bewußtsein haben. Er darf doch nicht ohne Bewußtsein sein!

∕∕ \

Aber kommt, was Du sagst, nicht doch darauf hinaus, daß es kein ohne Schmerzbenehmen ˇauch keinen Schmerz gibt? // , daß es keinen Schmerz

gibt
geben kann

ohne Schmerzbenehmen? // – Es kommt darauf hinaus, zu sagen, daß man ˇkönne nur vom lebenden Menschen, oder dem, was ihm ähnlich ist (sich ähnlich benimmt) sagen kann

:
,

es habe Empfindungen, sehe, sei blind, höre, sei taub,

sei bei Bewußtsein oder bewußtlos.
wache, oder sei bewußtlos, etc.

239

// es habe Empfindungen; sehe; sei blind; sei bei Bewußtsein, oder bewußtlos etc. //

/ \

Aber im Märchen kann doch auch der Topf sehen & hören! – (

Gewiß;
Wohl,

aber er kann auch sprechen.)
Das Märchen erdichtet aber doch nur was nicht der Fall ist [&| es] spricht ˇdoch nicht Unsinn! // Aber das Märchen spricht doch nur Unwahrheit; aber nicht Unsinn! // Das ist so einfach nicht. Ist es Unwahrheit, oder Unsinn zu sagen,

ein
der

Topf rede? Macht man sich ein klares Bild davon, unter welchen Umständen wir von einem Topf sagen würden, er rede? (Auch ein Unsinngedicht ist nicht Unsinn wie ˇz.B. das Lallen eines Kindes.)

∫

Ein Kind, im Spiel, kann ein Stück Holz streicheln, verbinden, ihm zureden, oder sagen, es habe Schmerzen.

240

Aber es gibt doch auch Fälle in denen

Menschen
die Erwachsenen

, & nicht im Spiel, etwa in magischen, oder religiösen Verrichtungen, leblose Dinge behandeln, als wären sie lebendige!

∕∕ \

Aber wie, wenn ich, während ich der Schmerzen hätte // habe // zu Stein erstarrte. Könnte ich ni der Schmerzzustand nicht

weiter bestehen?
fortfahren?

Währen es nicht mehr Schmerzen, wenn ich die Fähigkeit verloren hätte sie auszudrücken? – S Der Stein hat diese Schmerzen nicht.
Du müßtest eigentlich von Deinen Schmerzen sagen, es sei nur bis jetzt immer so gewesen, daß ein Mensch sie hatte, oder sogar, daß etwas sie hatte. (Und das heißt eigentlich nur

:
,

ihr eigentlicher Ausdruck

wäre
sei

der unartikulierte Laut ein Ausruf.)

∫

Was ich gesagt habe, könnte Einer

241

als den Beweis davon

ansehen
auffassen

, daß es Sinn hat zu sagen, ein Stein habe Schmerzen; daß man nicht wissen könne, ob er Schmerzen hat; ja das Schmerzen ohne einen Leib, oder überhaupt ohne (einen) Träger existieren können. Wenn man dumm genug ist, kann man

hier
daraus

allerlei Schlüsse ziehen.

? /

Nun ist es aber sehr merkwürdig, daß ich sagen will, wenn ich zu Stein geworden sei, können meine Schmerzen (die Schmerzen die ich jetzt habe) fortdauern. // fortbestehen // Woher nehme ich das nur?!
Nun, daher, daß ich mir denken kann, ich öffne meine Augen & finde daß mein Körper gegen die Berührung eines Andern ganz unempfindlich ist; daß ein Andrer ein Stück von meinem Bein abschlagen kann & ich es nur sehe, aber nicht fühle, daß ich etwa fühle, ich mache Bewegungen, aber

242

keine Bewegung gewahre usf.. Ja, ich könnte mir so vorstellen, daß man meinen Körper (mitsamt dem Kopf) wegtrüge & mein Gesichtsfeld sich nicht änderte, außer daß ich ˇLeute meinen Körper wegtragen sehe. // außer daß mein Körper aus ihm entfernt wurde worden ist. // Und wäre es nun nicht sogar möglich daß ich mich sprechen fühlte & sprechen hörte?
Aber hat es Sinn, wenn ich ann[ä|e]hm⌊e⌋, vor mir im Raum gebe es ein unkörperliches Wesen, da[ß|s] mich ohne Augen sieht, ohne Ohren hört etc; & zwar so sieht, als wären seine Augen an einer bestimmten Stelle des Raumes.
Es ist doch zu seltsam, daß ich legitimerweise zu solchen Schlüssen soll gelangen können!

∕∕ \\

Schau auf einen Ziegelstein Stein ⌊an⌋ & denk Dir er

hat
habe

alle Empfindungen. Man sagt sich: wie konnte

243

man auch nur auf die Idee kommen einem Ding eine Empfindung zuzuschreiben? Man könnte sie ebensogut einer Zahl zuschreiben. – Und nun schau auf eine zappelnde Fliege & sofort ist diese Schwierigkeit verschwunden & der Schmerz scheint (nun) einen Angriffspunkt zu haben, wo früher alles gegen ihn glatt war & er nirgends anhaften konnte. // & der Schmerz scheint hier angreifen zu können, wo früher alles ˇgegen ihn sozusagen glatt war. //
Und so scheint es auch, wenn wir von einem Leichnam sagten, er habe Schmerzen, daß wir es absurderweise von einem Körper sagten; aber nicht wenn wir's vom [L|l]ebenden ˇWesen sagen⌊.⌋ weil Denn es da scheint ⌊da⌋ als sagten wir es von etwas Ungreifbarem, vom Leben selbst.
Unsre Einstellung zum Lebenden ist ganz & gar verschieden von der zum Toten. // Unsere Einstellung

244

zum Lebenden & ˇunsre Einstellung zum Toten sind

gänzlich
ganz & gar

verschieden. // ⌊⌊ // Unsere Einstellung zum Lebenden ist nicht die zum Toten. // ⌋⌋ (Übergang von der Quantität zur Qualität.) Das ist als ein Faktum

hinzunehmen
anzunehmen

. Alle unsere Reaktionen sind

anders
verschieden

. Wenn Du sagst,: ⌊“⌋[d|D]as kann nicht einfach

daran liegen
darauf beruhen

daß das Lebendige sich so & so bewegt & das Tote nicht”,

so will ich Dir bedeuten
so könnte ich sagen

, ◇◇◇ es sei hier ein Fall des Übergangs von der Quantität zur Qualität.

∕∕ \

(Denke an das Erkennen des Gesichtsausdruckes, die Beschreibung des Gesichtsausdruckes die nicht darin besteht daß man die Maße des Gesichts angibt. Denke auch daran wie man das Gesicht eines Andern ohne das eigene im Spiegel zu sehen nachahmen kann.)

∕∕ \

Man kann wirklich sagen: der beseelte Körper hat [s|S]chmerzen. Und

245

ob ein Körper beseelt ist, das nimmt man durch die Sinne wahr. // ist, das sieht man. //

∕∕ \

Ich erstarre zu einem Stein & meine Schmerzen dauern an. –
Und wenn ich mich nun irrte & es nicht mehr Schmerzen wären! – Aber ich kann mich doch hier nicht irren – es heißt doch nichts, zu zweifeln, ob ich Schmerzen habe! – D.h., wenn Einer sagte “Ich weiß nicht, ist das ein Schmerz, was ich habe; oder ist es etwas anderes?”, so würden wir uns etwa denken, er wisse nicht, was das Wort “Schmerz” bedeutet & wir würden's ihm nun erklären. – Wie? – Vielleicht durch Gebärden, oder indem wir ihn stechen & sagen “Siehst Du, das ist Schmerz”. Er könnte diese Worterklärung, wie jede andre, richtig, falsch, oder gar nicht verstehen[; &|. Und] welches er tut, wird er im Gebrauch des

246

Wortes zeigen, wie auch sonst auch. – Wenn er nun z.B. sagte “Oh, ich weiß, was ‘Schmerz’ heißt, aber ob das Schmerzen sind, was ich jetzt hier habe, das weiß ich nicht” – da würden wir bloß die Köpfe schütteln & müßten seine Worte für eine seltsame Reaktion ansehen, mit der wir nichts anzufangen wissen.

/ \

(Ähnlich, wie wenn jemand im Enst sagte: “Ich erinnere mich deutlich, drei Jahre vor meiner Geburt geglaubt zu haben, …”.)

∕∕ \

Ein Ausdruck des Zweifels gehört hnicht zu diesem Sprachspiel. – Aber wenn nun der Ausdruck des Schmerzes, das Schmerzbenehmen, ausgeschlossen ist, dann scheint es, ich dürfe wieder zweifeln.
Der Satz “Wenn ich mich nun irrte & es gar nicht Schmerzen wären” ist Unsinn, weil ein Kriterium der Identität der

247

Empfindung vorgespielt wird, das es gar nicht gibt. (Ähnlich, wie im Satz: “Ein Anderer kann nicht diese identischen Schmerzen haben, die ich jetzt habe”.) Aber daß ich hier versucht bin zu sagen, man könne die Empfindungen für

etwas
was

anderes halten, als was sie ist, kommt daher: Wenn ich das Sprachspiel mit dem Ausdruck der Empfindung abgeschafft denke, brauche ich nun ein Kriterium der Identität für sie, & ˇhätte ich das dann besteht (auch) die Möglichkeit des Irrtums. [◇◇◇]

⌊⌊ Es mußte doch da gerechnet werden, & ist gerechnet worden. Denn er weiß, daß, & wie, er gerechnet hat, & das richtige Resultat wäre ohne Rechnung nicht erklärbar.⌋⌋ ⌊⌊Wie aber, wenn ich sagte: Es kommt ihm vor er habe gerechnet &⌋⌋ ⌊⌊ warum soll ˇsich das richtige Resultat erklären lassen?⌋⌋ ⌊⌊Ist es nicht unverständlich⌋⌋⌊⌊ genug, daß er ohne ein Wort oder ein Schriftzeichen rechnen konnte?⌋⌋

∫ \

Ist es in meiner Macht, die philosophischen Schmerzen der Welt zu heilen? Nein.

Die Vielheit der philosophischen Fragen ist, in gewissem Sinne, etwas beruhigendes(.

∕∕ / \

Du machst eine Berechnung im Kopf. Das Resu Ergebnis verwendest Du im Bau einer Brücke, oder Maschine. Du

248

willst doch nicht sagen, daß diese Zahl nicht eigentlich durch Rechnen erhalten wurde! daß sie [d|D]ir, ˇetwa nach einer Art Träumerei, in den Schoß

gefallen ist
fiel

! ⌊⌊Willst Du sagen, er habe die Zahl eigentlich ohne Berechnung gefunden? Sie sei ihm etwa, nach einer Art Träumerei, in den Schoß gefallen?⌋⌋ Es mußte doch doch da gerechnet werden! Wie anders wäre die Richtigkeit der Zahl zu verstehen? – “Es mußte da gerechnet werden” heißt etwas ähnliches wie: es mußte ˇdoch da eine Rechenmaschine am Werke sein, (ob ich sie wahrnehme, oder nicht), – weil ohne diese das Ergebnis nicht verständlich wäre. –

Darf
Könnte

ich nicht antworten:

“Was macht es, wenn es nicht verständlich ist?”
“Muß es denn verständlich sein?”

. (Wer sagt, daß wir uns nicht angewöhnen sollen, anders zu denken?)
Und wenn Du nun umgekehrt sprächest: “Daß das Resultat das gleiche ist, wie das einer Rechnung, läßt uns sagen, daß wir im Kopf gerechnet haben”? ⌊ Nein; dies könnte man eher sagen, wenn wir im “Unbewußten” gerechnet hätten. ⌋

Statt etwas zu hypostasiren, stelle

249

Deine

Neigung
Geneigtheit

fest,

es
dies

zu tun & erkläre sie. ⌊⌊ // Statt zu hypostasieren, stell fest, daß Du die Neigung hast, es zu tun; // “stell fest, daß Du dazu die Neigung hast; // & nun erkläre diese Neigung. // ⌋⌋

∕∕ \

Ist das Rechnen im Kopf in gewissem Sinne unwirklicher als das auf dem Papier? Es ist das wirkliche – Rechnen im Kopf. – Ist es ähnlich dem Rechnen auf dem Papier? – Ist ein ˇweißes Papier mit schwarzen Strichen darauf

einem Menschen ähnlich?
einem menschlichen Kopf ähnlich?

–

Ist
Gibt es

im Kopfrechnen, etwas den einzelnen Zeichen des Sc schriftlichen Rechnens [e|E]ntsprechendes? – Manchmal ja. – Was ist dem entspricht dem ˇin ihm im Kopfrechnen einem Schriftzeichen? – Die Vorstellung vo[n|m] ihm Zeichen, oder vielleicht vom entsprechenden

Wortklang
Lautzeichen

. – Welches ist die Vorstellung vom Zeichen “2”, z.B.? – Das ist keine Frage. – Wie weiß ich denn, daß Einer sich das Zeichen “2” vorstellt? – Diese Frage zu beantworten ist zu langwierig. – Wie weiß ichc, daß ich mir das Zeichen vorstelle? – Von einem [w|W]issen kann

da
hier

nicht die Rede sein.

250

∕∕ \

Ist das Rechnen im Kopf irgen unwirklicher, als das Rechnen auf dem Papier? – Man ist vielleicht geneigt, so etwas zu sagen; (man) kann sich aber auch dazu bringen, das Gegenteil zu

denken
sagen

, indem man sich sagt, ‘Papier’, ‘Tinte’, etc. seien nur logische Konstruktionen. kann sich aber auch zur entgegengesetzten Ansicht bringen, indem man … Es handelt sichc da um eine falsche Auffassung von

der Funktion der Sprache, & ihrem Verhältnis zu einer … entspricht. –
dem Verhältnis der Sprache zu einer Wirklichkeit, die ihr entspricht, & von der Funktion der Sprache. –

“Ich habe die Multiplikation … im Kopfe ausgeführt”. Glaube ich etwa

so eine
diese

Aussage nicht?! – Aber war es wirklich eine Multiplikation? – Es war diese Multiplikation – im Kopfe. – Dies ist der Punkt, an dem ich irre gehe. Denn ich will jetzt sagen: Es war eine Multiplikation; , ˇirgendein dem Multiplizieren auf dem Papier entsprechender Vorgang im Geiste. Sodaß es also Sinn hätte zu sagen: “Dieser Vorgang im Geiste entspricht diesem Vorgang auf

251

dem Papier”. Und es hätte dann Sinn von einer Projektionsmethode einem Gesetz der Abbildung zu sprechen, nach welcherm die Vorstellung von “2” das Schriftzeichen selbst

darstellt
abbildet

. Und hier gerät man (nun) in den Sumpf der Idee von den privaten Erlebnissen & der privaten [b|B]edeutung unsrer Worte.

∫ /

Ist das Subjective, oder das Objektive wirklicher? – Unsinn! – Läßt sich nur das Objektive durch die Sprache darstellen? , nicht das Subjektive? – Aber wir reden ja vom Subjektiven! Und was wir darüber im [ä|a]lltäglichen Leben sagen ist in Ordnung, wie es ist & braucht sowenig einer Richtigstellung durch den Philosophen, wie die Aussagen über Stühle & Tische. Eines nur

ist zu betonen:
muß betont werden:

daß die Grammatik der Sätze von den subjektiven Gegenständen nicht die gleiche ist, wie die der Sätze von den objektiven Gegenständen. Oder, was

252

dasselbe heißt: die Sprachspiele sind verschieden.

∕∕ \

Wäre es denkbar, daß Einer im Kopfe rechnen lernte, ohne je

schriftlich, oder mündlich
sprechend, oder schreibend

zu rechnen? Nun, warum nicht? ‘Es lernen’, heißt doch nur dazu gebracht werden, daß man's kann. Und doch Aber könnte man dazu abgerichtet werden? – Es könnte uns doch einer Rechnungen schriftlich vormachen, & & wir sie ˇaber würden nie nachschreiben welcheˇ, oder aussprechen: aber nach & nach dazu [kommen|kämen] kämen wir dahin, einige Zeit darauf nach [v|V]erlauf einer Denkpause das richtige Resultat ˇohne Fehler hinzuschreiben. auszusprechen, wenn wir einige Zeit nachgedacht haben hätten.

/ \

Ist aber auch dies möglich, daß einem Volk nur das Kopfrechnen bekannt ist & kein anderes? Wie wird das aussehen?

Könnte es nicht ein merkwürdiges

253

Erinnerungsphänomen geben: Einer sagt: “Ich habe die gräßlichsten Schmerzen Tag & Nacht” – dabei hat er immer die Empfindung als hätten sie jetzt soeben nachgelassen. Er glaubt, sich immer daran zu erinnern, daß er sie hatte.

? \

Wenn ich die Sprache beschreibe, so beschreibe ich die Handlungsweise der Menschen

– sozusagen ethnologisch.
– ethnologisch gesehen.

Das Wort “I “ich” ist ein Wort unter vielen & wird auch von jederman gebraucht. Und ich schreibe für mich nicht mehr, als für meinen Leser.

∫

Das Sprachspiel mit den Ausdrücken der Empfindung ‘in erster Linie’ mit Lebendem gespielt; ‘in zweiter Linie’ mit Leblosem.

∫

Ich sage, ich beschreibe den Gebrauch des Wortes “Schmerz”, z.B..

254

Das könnte man sich so denken: ich beschreibe Scenen, in denen das Wort “Schmerz” gebraucht wird. Ich könnte mir diese Scenen auch vorgeführt denken. (Etwa eine Scene im Spital; ich höre, was der Kranke sagt, was der Arzt ihm, & was er der Schwester sagt,. etc. ˇAuch [e|E]ine Scene auch, die zeigt, wie das Kind dies Wort kennen & gebrauchen lernt; & wie

das
dies

Wort dann im Spiel mit Puppen etc. gebraucht wird. Etc. etc..) Auch der Philosoph müßte vorgeführt werden, der über

den
diesenc

Begriff redet.
Aber solche Scenen vorführen ist doch

nicht eine
keine

Beschreibung geben. Wie wissen wir denn, worauf, in diesen Scenen, wir zu achten haben,⌊?⌋ was Was sollen wir aus ihnen lernen? Wir könnten natürlich die Sprache dieser Leute lernen. Aber die kennen wir so wie so.
Eines ist klar: Es hieße nichts, ˇin diesen Scenen Leute vorzuführen, die allem Anscheine

255

nach keine Schmerzen haben & von denen auch sonst nicht irgendwie gezeigt wird, daß sie Schmerzen verbeißen. D.h. der Fall, der doch vorkommt, daß ich auf der Straße gehe & Schmerzen habe & niemand es weiß, oder je erfährt, der läßt sich so nicht zeigen. – Freilich nicht[; a|. A]ber es werden ja Leute Menschen vorgeführt, die sagen: “N.N. zeigt es nicht, wenn er Schmerzen hat. Er lacht jetzt und scherzt, aber man kann nie wissen, wie er sich fühlt”. Und es wird auch gezeigt, von was für Menschen wir so etwas sagen, & daß wirs nicht von allen Leuten sagen.

/ \

Wie aber, wenn es ein Volk gäbe, das nicht sagt “Es geht dem N. ausgezeichnet“, sondern ˇstatt dessen immer: “Man kann natürlich nicht wissen, ob er ˇnicht fürchterliche Schmerzen hat leidet – aber es scheint, ⌊es⌋ ˇgeht ihm ausgezeichnet⌊.⌋ ⌊“⌋zu gehen“. aber allem Anschein nach geht es ihm ausgezeichnet.

Durch welches Verhalten
Wie

würde dieser Vordersatz Einleitung zur ‘bloßen

256

Redensart’?

∕∕ \

Wenn ich von mir selbst sage, ich wisse nur von meinem eigenen Falle, was das Wort “Schmerz” bedeutet, muß ich das nicht auch von

den
jedem

Andern sagen? Und wie kann ich

denn den einen
denn einen

Fall in so unverantwortlicher Weise verallgemeinern? // den einen einzigen Fall …
Noch dazu, wo ich nicht die geringste

guidance
Führung

habe, die mir zeigte Noch dazu ohne die geringste Führung, die mir zeigte, wie ich ihn zu verallgemeinern habe soll.
Nun, ein jeder sagt es mir von sich, er wisse nur von sich selbst, was Schmerzen seien! – Angenommen es hätte jeder eine Schachtel, darin wäre etwas, was wir “Käfer” nennen. Niemand kann je in die Schachtel des Andern schauen, & jeder sagte er wisse nur vom Anblick seines Käfers, was ein Käfer ist. Da könnte es ja sein, daß jeder ein anderes Ding in seiner Schachtel hätte. Ja

257

man könnte sich vorstellen, daß sich das Ding in einer Schachtel fortwährend veränderte. – Aber wenn nun das Wort “Käfer” dieser Leute doch einen Gebrauch hätte, – so wäre wäre dieser ganz verschieden von dem ˇGebrauch der Wörter, die allgemein zugängliche Dinge bezeichnen. Ja das Ding in der Schachtel gehört überhaupt nicht zum Sprachspiel, auch nicht einmal, ganz allgemein, als Ding, ⌊:⌋ denn die Schachtel könnte ja ˇsogar auch leer sein. Nein, durch dieses Ding in der Schachtel kann ‘gekürzt’ werden; es hebt sich weg, was immer es ist.

/ \

Das heißt eigentlich (nur): Wenn man die Grammatik des Ausdrucks der Empfindung nach dem Muster von Bezeichnung & Gegenstand konstruieren will, dann fällt der Gegenstand als irrelevant aus der Betrachtung heraus.

258

∕∕ \

“Ich weiß nur vom eigenen Fall, was Schmerzen sind”, kann nicht heißen, ich kenne die Bedeutung des Wortes “Schmerz” nur daher, daß ich ihm ein Etwas zuordne, wovon nur ich weiß. – Und was soll “Ich weiß nur vom eigenen Fall etc. überhaupt für ein Satz sein? Ein Erfahrungssatz? Nein. Ein grammatischer? – Aber es ist merkwürdig, daß wir ˇgerne jedem Menschen zugestehen, er wisse nur vom eigenen Fall her, was Schmerzen seien. Das ist eigentlich

ein Zeichen von Gutmütigkeit.
gutmütig von uns.

Ich denke mir also; ⌊:⌋ Jeder sage von sich selbst, er wisse nur von den eigenen Schmerzen; was Schmerz⌊en⌋ sei⌊en⌋. Nicht, daß die Menschen das wirklich sagen, oder auch nur bereit sind, zu sagen. Aber wenn nun jeder es sagte – nun, es könnte eine Art Ausruf sein. Und wenn der Satz auch als Mitteilung nichtssagend ist, so ist er doch ein Bild & warum sollten wir uns so ein Bild nicht vor die Seele rufen

259

wollen! Denke Dir ein gemaltes & alegorisches Bild, warum soll es uns nicht Befriedigung gewähren? Nichts ist gewöhnlicher. Ja, wenn wir in uns sel

sehen, bekommen
schauen, so bekommen

wir oft gerade so ein Bild zu sehen. Es ist förmlich eine bildliche Darstellung unsrer Grammatik. Nicht Fakten bekommen wir zu sehen, sondern die Art & Weise, wie wir über sie reden. Gleichsam illustrierte Redewendungen.

/ \

Ja aber es ist doch da ein Etwas, was meinen Ausruf des Schmerzes begleitet! [Nämlich der Schmerz.] Und um dessentwillen ich ihn mache. Und dieses Etwas ist das Wichtige & das Schreckliche. // ist das, was wichtig ist, & schrecklich. //
Könnte es nicht sehr wichtig sein, daß wir das sagen wollen?!

∕∕ \

Daß wir so gerne sagen

260

möchten: “Das Wichtige ist das”, indem wir für uns selbst auf die Empfindung deuten – zeigt schon, wie sehr wir geneigt sind, etwas zu sagen, was keine Mitteilung ist.

Wir kauen fortwährend an der Sprache.

∕∕ \

In meinem “Ja aber es ist doch da ein Etwas …” ist schon das falsche Bild. Denn ich sagte “Etwas” um die Möglichkeit offenzulassen daß es nicht immer das gleiche sein müsse, sondern nur irgend etwas, woran sich der Schmerzausruf lehnen kann.

∫

Die Auffassung könnte auch die sein: einer unserer Spielsteine trage ein Ornament, um dessentwillen ich das Spiel spiele, obschon das Ornament nicht ins Spiel eintritt; in den Regeln z.B. nicht

261

erwähnt wird.

∫

Es kommt uns hier vor, als wäre der Schmerz gleichsam ein Schein um den Ausdruck des Schmerzes. /

∫ ? /

Denke Dir, Du hättest keine Sprache gelernt, hättest aber Schmerzen &

suchtest
wolltest

eine Reaktion (Hilfe, oder Mitleid) beim Andern hervorzurufen. Du gäbest nun Zeichen, zeigtest z.B. mit den einem bestimmten Gesichtsausdruck auf die schmerzende Stelle. – Inwiefern kann man sagen, Du habest Deinen Schmerz⌊en⌋ bezeichnet?

Sollen wir
Würdest Du

sagen

:
,

Deine Zeichen handelten von den Schmerzen?
Aber wenn diese Zeichen nur dazu dienen, den Andern zur Hilfe, oder zum Mitleid zu bewegen, sagen sie ihm da: ich habe Schmerzen // da: daß ich Schmerzen habe // ? Nun, das nennt man eben einem Andern dies

sagen
mitteilen

. – Aber das klingt ja nun gar, als müßte ich

262

ihm die Schmerzen verschweigen! – Es klingt so, weil Du eine falsche Auffassung davon hast, was es heißt jemand etwas mitteilen.

∕∕ \\

Ich möchte sagen: Du siehst es für viel zu selbstverständlich an, daß man dem Andern etwas mitteilen kann.
Das heißt eigentlich: wir sind so an die Mitteilung mittels

des Sprechens
Wörtern

gewöhnt, daß // : wir sind so sehr an die Mitteilung durch Sprechen, im Gespräch, gewöhnt, daß … es uns scheint, als läge der ganze Witz

einer
der

Mitteilung darin; daß ein Anderer den Sinn der Worte (ein ätherisches

Ding
Wesen

) auffaßt ˇsozusagen im Gehirn aufnimmt. Wenn er dann auch noch etwas damit

anfängt so gehört das nicht zum direkten Zweck der Sprache.
tut, so ist das eine Draufgabe, die aber zur Mitteilung der Gedanken, dem direkten Zweck der Sprache, nicht gehört.

Man möchte da vielleicht

263

sagen: die Mitteilung bewirkt nur, daß ich weiß, daß der Andre Schmerzen hat, sie bewirkt dieses geistige Phänomen; alles andere ist der Mitteilung unwesentlich. Was dieses merkwürdige Phänomen des Wissens ˇist, daß einer Schmerzen hat, damit läßt man sich Zeit. Seelische Vorgänge sind eben merkwürdig.
Etwas [ä|Ä]hnlich

ist
wäre

es, zu sagen: “Die Uhr zeigt uns den Verfluß d[er|ie] Zeit an. Was die Zeit ist, das ist eine

weitere
andereˇnoch nicht entschiedene

Frage[;|.] & wozu ˇUnd zu welchem Zweck wir die Uhr, gebrauchen das Wissen um d[en|ie] der Zeitverlauf gebrauchen, gehört nicht hierher.”

∫

Das Gefühl der Kluft zwischen Geistigem & Körperlichem. Zwischen Bewußtsein & Nervenvorgang. Der stärkste Ausdruck dieser Idee: die beiden sind verschiedene Aspekte desselben Dings.

264

∕∕ \

Das Gefühl der Unüberbrückbarkeit der Kluft zwischen Bewußtsein & Gehirnvorgang. Wie kommt es, daß

das
es

ins gewöhnliche Leben nicht hineinspielt. Die Idee dieser Artverschiedenheit ist mit einem leisen Schwindel Schwindelgefühl verbunden, der das auftritt, ˇwenn wir stunts ˇlogische Kunststücke mit unserer der Sprache

treiben
ausführen

(ein ähnliches Gefühl bei gewissen Betrachtungen der Mengenlehre).
Wann tritt dieses Gefühl auf? Nun, wenn ich z.B. meine Aufmerksamkeit in bestimmter Weise auf mein Bewußtsein le⌊n⌋ke & mir dabei sage: dies solle durch einen Gehirnvorgang erzeugt werden. – Aber was kann das heißen ‘[s|m]eine die Aufmerksamkeit auf mein Bewußtsein lenken’. Es ist doch nichts merkwürdiger, als daß es so etwas gibt! Was ich so nannte (denn diese Worte werden ja im gewöhnlichen Leben nicht so gebraucht) war ein Akt des Schauens: ich schaute steif vor mich hin, aber nicht auf irgend einen bestimmten Punkt, oder Gegenstand

265

Ich schaute mit weiten Augen,
Meine Augen waren weitc offen,

meine Brauen nicht zusammengezogen, wie sie es meistens sind, wenn mich ein bestimmtes Objekt vor ⌊mich⌋ meinen Blick fesselt. mir interessiert. Kein solches Interesse war dem Schauen vor[her|an]gegangen Mein Blick war ‘vacant’.

Mein Schauen
Er & meine ganze Attitude

(mein Aufmerksamkeitszustand) war ähnlich dem,

eines
des

Menschen, der ◇◇◇ die Beleuchtung des Himmels bewundert & das Licht ‘eintrinkt’.
Bedenk' nun, daß in dem Satz, den ich aussprach, – dies werde durch einen Gehirnvorgang erzeugt – gar nichts paradoxes war. Hätte [i|I]ch ˇhätte den Satz während eines Experiments aussprechen können, in

dem
welchem

gezeigt wurde, dessen Zweck war, zu zeigen, daß der besondere Beleuchtungseffekt (z.B.), den ich sehe, durch die Erregung einer bestimmten Gehirnpartie erzeugt wurde wird. Aber ich sprach ihn nicht in der Umgebung aus, in der er einen

266

alltäglichen & nicht-paradoxen Sinn gehabt hätte. Und auch nicht meine Aufmerksamkeit war nicht von der Art, die zu⌊r⌋ ˇSituation des jenem Experiment⌊s⌋ gehört hätte. (Mein Blick wäre dann ‘intent’ & nicht ‘vacant’ gewesen.)

∕∕ \

Hier haben wir einen Fall von Introspektion. Sie ist nicht unähnlich derjenigen durch welche James herausbrachte, das ‘

Selbst
Self

’ bestehe hauptsächlich ’of the collection of … ˇaus⌊’⌋peculiar motions in the head & between the head & throat’. Und was die Introspektion James's zeigte, war nicht die Bedeutung des Wortes ‘

Selbst
Self

’ (insofern dies etwas ähnliches bedeutet wie ‘Person’, ‘der ⌊‘⌋Mensch’, ‘er selbst’, ‘ich selbst’) noch eine Analyse eines solchen Wesens, sondern ˇdie Attitude, den Aufmerksamkeitszustand, eines Philosophen, der sich das Wort ‘

Selbst
Self

’ vorspricht & seine Bedeutung analysieren

möchte
will

. (Und daraus ließe sich vieles

267

lernen.)

∕∕ \

Warum soll ich nicht sagen: der Schrei des Schmerzes

,
(&)

(&) das Lachen seien voll von Bedeutung?

/ \

Und was hieße das? – Es würde diese Laute z.B. vom Reuspern unterscheiden. Obwohl es auch ein bedeutungsvolles Reuspern gibt. – Aber kann der Schmerzensschrei auf der Bühne nicht auch voll von Bedeutung sein? – Wenn ich nun sage, diese Laute seien voll von Bedeutung, so meine ich so etwas wie, sie kommen aus einem tief zerklüfteten Innern(hervor). // hervor & sind dessen Bild. // Sie sind voll von Bedeutung heißt: sie bedeuten viel, i.e., es läßt sich [V|v]ieles, oder Wichtiges aus ihnen schließen.

∕∕ \ ∕∕ \

Wenn jemand in ängstlicher Erwartung sagt “Wenn er nur schon käme!” so gibt das Gefühl

den Worten
dem Satz

Bedeu-

268

tung

. – Gibt
, – gibt

es aber den Wörtern ihre Bedeutung? // Wenn der ängstlich Wartende sagt “Wenn er doch nur käme!”, so gibt das Gefühl seinen Worten Bedeutung. Gibt es aber den Wörtern des Satzes ihre Bedeutung? // ⌊⌊Wenn die Sehnsucht aus mir spricht “Wenn er doch nur käme!”, so gibt das Gefühl den Worten Bedeutung. Gibt es aber den Wörtern des Satzes ihre Bedeutung? // ⌋⌋

∕∕ \

Wenn man aber sagt “Ich hoffe, er wird kommen”, gibt das Gefühl nicht dem Worte “hoffen” seine Bedeutung?
“Hoffen” ist der Träger eines bestimmten Tonfalls, & man könnte es auch den Träger

einer Empfindung
eines Gefühls

nennen.
Wenn das Gefühl dem Worte seine Bedeutung gibt, so

heißt
ist

“Bedeutung” hier: das, worauf es ankommt. Warum aber kommt es auf's Gefühl an?

∕∕ /

Zweifelst Du, daß der Andre Sehnsucht empfindet? Manchmal zweifelst Du, manchmal nicht. – Versuch einmal in einem

wirklichen
besondern

Fall, die Angst, die Schmerzen des Andern zu bezweifeln!

269

Aber ein guter Schauspieler kann doch diese Zustände täuschend nachahmen. – Versuch einmal ein guter Schauspieler zu sein!

/ \

Wenn die Andern Automaten sein könnten; dann ich auch. –

∕∕ \

Ein Hund zeigt Freude. Kann er auch Freude heucheln? Und warum nicht? Weil er zu ehrlich ist?

Du hast schon längst alles gesagt, nur siehst Du's nicht. Es fehlt Dir nur der Schlußpunkt.

/ \

“Ich kann nur glauben, daß der Andre Schmerzen hat, aber ich weiß es, wenn ich sie habe.” – Ja: – ⌊.⌋ Man kann sich dazu entschließen,

, zu sagen … statt … & … statt … .
statt “Er hat Schmerzen” zu sagen: “Ich glaube er hat Schmerzen”; & statt “Ich habe Schmerzen”: “Ich weiß, ich habe Schmerzen”.

Aber das ist alles. – Was hier wie eine Erklärung, oder Aussage über die seelischen

270

Vorgänge, ausschaut,

ist in Wahrheit nur
ist nur

ein Vertauschen einer Redeweise für eine and⌊e⌋re, die uns ˇwährend wir philosophieren die treffendere vorkommt.
Auf den treffenden Ausdruck kommt es aber hier nur insofern an, als er unsere Tendenzen klarer zeigt.

Ich will nun Einem erklären: “
Ich will einem Philosophen erklären: “
Ich will Einem erklären: “

Ich versichere Dich, ich benehme mich nicht nur, als hätte ich Schmerzen, ich fühle sie wirklich; ich weiß genau, was ‘Schmerzen’ heißt.” – Warum soll er nicht sagen: Das ist alles auch Schmerzbenehmen.

∫

Wir müssen unterscheiden zwischen dem, was wir in einem Sprachspiel sagen, & dem, was wir, beim Philosophieren darüber, zu sagen geneigt sind.

Wie kann ich denn mit der Sprache noch zwischen die Schmerzäußerung & den Schmerz treten wollen?

271

∕∕ \

Es zeigt ein fundamentales Mißverständnis an, wenn ich meinen gegenwärtigen Zustand der Kopfschmerzen zu betrachten geneigt bin, um über das philosophische Problem der Empfindung ins klare zu kommen.

∕∕ \ ?

Denke Dir einen Menschen, der es nicht im Gedächtnis behalten könnte, was das Wort “Schmerz” bedeutet, & der daher

jedesmal
immer

wieder etwas anderes so nennt, ˇder aber das Wort immer in Übereinstimmung mit den gewöhnlichen Zeichen & Voraussetzungen des Schmerzes verwendete! – Das Rad gehört nicht zur Maschine, das man drehen kann, ohne daß

etwas anderes
das Übrige

sich mitbewegt.

∫

Ist es ebenso sicher, daß der Andre traurig ist, wie, daß ich es bin? Oder könnte der Andre nicht doch ein Automat sein? – (Ist es so sicher, daß in des Nachbars Zimmern Möbel stehen, wie, daß sie in meinen Zimmern stehn?

272

Könnte ich kein Automat sein? Bin ich keiner? Gehören die Empfindungen mir?

∕∕ \

“Wenn ich sage ‘Ich habe Schmerzen’, bin ich jedenfalls vor mir selbst gerechtfertigt.” – Heißt das: “Wenn der Andre

wissen könnte
wüßte

, was ich ‘Schmerz’ nenne, würde er zugeben, daß ich das Wort richtig verwende”? –

∕∕ \

“Jeder kennt, aus erster Hand, nur seine Empfindungen.” Was für eine Art von Satz ist diese allgemeine Feststellung?

∕∕ \

“Aber warum traust Du Dir selbst so wenig? Du weißt doch sonst immer, was – (z.B.) – “rechnen” heißt. Wenn Du also sagst, Du habest in der Vorstellung gerechnet, so wird es eben so sein. Hättest Du nicht gerechnet, so würdest Du's nicht sagen. Ebenso, wenn Du sagst, daß Du etwas Rotes in der Vorstellung siehst, so wird es eben rot sein. Du weißt ja sonst, was “rot” ist. – Und weiters: Du verläßt Dich

273

ja nicht immer auf die Übereinstimmung mit den Andern; denn oft berichtest Du, Du habest das & das etwas gesehen, was niemand anderer gesehen hat.”
Aber ich traue mir ja. Ich sage ja ohne Bedenken, ich habe dies im Kopf gerechnet, mir diese Farbe ˇmir vorgestellt,

usw.
etc.

⌊.⌋ Nicht das ist die Schwierigkeit, daß ich zweifle, ob ich mir wirklich etwas Rotes vorgestellt habe. Sondern dies: Wenn die Vorstellung ein Abbild der Wirklichkeit ist

, –
,

kann ich da die Frage stellen: “Wie muß eine richtige Vorstellung dieser Farbe aussehen?” oder: “Wie muß sie beschaffen sein?”? Kann ich das lernen? Der tiefe Aspekt entschlüpft leicht. // Sondern dies: Gefragt, welche Farbe ich mir vorgestellt habe, zeige ich auf sie, oder beschreibe sie

:
;

aber wie kommt es, daß ich das ohne weiteres tun kann; daß mir das Abbilden der Vorstellung in die Wirklichkeit so wenig Schwierigkeit macht? Sehn sich denn Vorstellung

274

& Wirklichkeit zum Verwechseln ähnlich? – Aber so kann ich ja auch ohne weiteres einen Menschen nach einer Photographie

wiedererkennen.
erkennen.

– Wenn

(nun)
(aber)

die Vorstellung ein Abbild der Wirklichkeit ist, – kann ich

nun
da

fragen: “Wie schaut eine richtige Vorstellung dieser Farbe aus”, oder “Wie ist sie beschaffen”? Kann ich das lernen? // // Sondern dies: Wie kommt es, daß ich ohne weiteres zeigen, oder beschreiben kann, welche Farbe ich mir vorgestellt habe; daß mir das Abbilden … //

∕∕ \

Um über die Bedeutung des Wortes “denken” oder “hoffen” klar zu werden, sehen wir uns selbst beim Denken, oder Hoffen zu:

Was
was

wir da beobachten, werde das sein, was jene Worte bedeuten! – Aber so werden die Worte eben nicht gebraucht. (Es wäre ähnlich, wenn ich, ohne Kenntnis des Schachspiels, durch genauestes Beobachten des letzten Zuges einer Schachpartie lernen wollte,

275

was das Wort ‘matsetzen’ bedeutet.)

∕∕ \

“Die Menschen stimmen mit einander

in der Aussage
darin

überein, daß sie sehen, hören, fühlen, etc. (wenn auch Mancher blind & Mancher taub ist). Sie bezeugen also von sich, sie haben Bewußtsein.” Aber wie merkwürdig! wem mache ich eigentlich eine Mitteilung, wenn ich sage: “Ich habe Bewußtsein”? Was ist der Zweck, mir das zu sagen, & wie kann der Andere mich verstehen? – Nun, Sätze, wie “Ich sehe”, “Ich höre”, “Ich bin bei Bewußtsein”, haben ja wirklich ihren Gebrauch. Dem Arzt sage ich “Jetzt höre ich wieder auf diesem Ohr”; wer mich ohnmächtig gesehen hat, dem sage ich etwa “Ich bin wieder bei Bewuß⌊t⌋sein”, usw.

∕∕ \

Beobachte ich mich also & nehme wahr, daß ich sehe, oder bei Bewußtsein bin? Und wozu überhaupt von Beobachtung reden! Warum nicht einfach sagen: “Ich nehme wahr, daß ich bei Bewußtsein bin”? – Aber wozu hier die Worte “Ich nehme wahr”[?| .] –

276

Warum nicht sagen: Ich bin bei Bewußtsein”? – Aber zeigen die Worte “Ich nehme wahr” hier nicht an, daß ich auf mein Bewußtsein aufmerksam bin, ? was doch gewöhnlich nicht der Fall ist. (Denn ich habe ˇfür gewöhnlich Besseres zu tun.) Wenn es so ist, dann sagt der Satz “Ich nehme wahr, daß …” also nicht, daß ich bei Bewußtsein bin, sondern, daß meine Aufmerksamkeit so & so eingestellt ist.
Aber ist es denn nicht eine bestimmte Erfahrung, die mich veranlaßt zu sagen “Ich bin wieder bei Bewußtsein”? Welche Erfahrung? [D|d]as ist zu

erklären
beantworten

. (Und zwar dem Andern verständlich. Denn vom Andern habe ich die Sprache gelernt[;|.] & ˇUnd was er nicht verstehen kann, kann ich auch nicht verstehen.)

∫ ∕∕ \

“Aber ich habe doch Bewußtsein!” – Aber es ist seltsam, daß ich weiß, daß das “Bewußtsein” heißt!

277

∫ ∕∕

“Ich lebe doch; ich habe doch Bewußtsein!” (Dabei öffne ich die Augen weit & schaue um mich.) Wem sage ich das, & wozu? Was die Worte wohl für eine Beziehung zu dem Faktum haben; & warum ich es wohl mit Worten begleite!

∕∕ \

Ist, daß ich Bewußtsein habe, eine Erfahrungstatsache?
Aber sagt man nicht vom Menschen er habe Bewußtsein; & vom Baum, oder Stein, er habe keines? – Wie wäre es, wenn's anders wäre? Wären die Menschen alle bewußtlos? – Nein; nicht im gewöhnlichen Sinne

des
dieses

Worts; aber ich, z.B., hätte nicht Bewußtsein[:|,]⌊–⌋ wie ich's jetzt tatsächlich habe.

∕∕ \

Aber kann ich mir nicht denken, daß die Menschen um mich Automaten seien, kein Bewußtsein haben, wobei aber wenn auch ihre Handlungsweise ˇaber ist genau die gleiche ist, wie immer? – Wenn ich mir's jetzt – allein in meinem Zimmer –

278

vorstelle, sehe ich die Leute mit starrem Blick (etwa wie im trance) ihren Verrichtungen nachgehen[;| ,] & die Idee ist

vielleicht
etwa

ein wenig unheimlich. Aber nun versuch einmal im gewöhnlichen Verkehr, ˇoder auf der Straße, an dieser Idee festzuhalten! Sag Dir “Diese Kinder dort sind bloße Automaten. Alle ihre Lebendigkeit ist bloß Schein.” – Und diese Worte werden Dir entweder gänzlich nichtssagend werden; oder Du wirst in Dir

vielleicht
etwa

eine ˇArt unheimliches Gefühl

erzeugen.
erzeugen.hervorrufen.

Einen lebenden Menschen als Automaten sehen, ist äh⌊n⌋lich dem, ein Fensterkreuz als Swastika sehen; oder irgend eine Figur als Grenzfall, oder Variation einer andern.

∕∕ \

Der erste Fehler, den wir in einer philosophischen Untersuchung machen, ist die philosophische Frage.

∕∕ \

Die gemeinsame menschliche Handlungsweise ist das Bezugsystem, mittels welches wir uns eine fremde

279

Sprache deuten.

∕∕ \

Befehle werden manchmal nicht befolgt. Aber wie würde es aussehen, wenn Befehle nie befolgt würden.

∕∕

Es ist nicht leicht philosophische Schlüssel zu finden, die viele Schlösser eröffnen. Aber die Schlösser zu

diesen
den

Schlüsseln finden, das ist das Schwerste.

∕∕ \

Wer uns die Sprache eines Volkes beschreibt, beschreibt eine Gleichförmigkeit ihres Benehmens. Und wer eine Sprache beschreibt, die Einer mit sich allein spricht, der beschreibt eine Gleichförmigkeit seines Benehmens & nicht etwas, was sich einmal zugetragen hat.
Aber “eine Sprache sprechen” werde ich nur ein Verhalten nennen, das unserm, wenn wir uns⌊(⌋e⌊)⌋re Sprache sprechen, analog ist.

∕∕ /

Ein Schrei entringt sich ihm. Worte

278

entringen sich ihm.

? ∫

Ist der Schrei wahr, oder falsch? Wie, wenn ich sagte, er sei echt, oder nicht echt.

∫

Nicht, natürlich, als sei das Wort “echt” richtiger als “wahr”! Es erinnert ˇuns nur an einen grammatischen Unterschied, der übersehen, oder nicht verstanden wird.

∕∕ \

“Wenn ich mir etwas vorstelle, so geschieht doch wohl etwas!” Nun, es geschieht etwas ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ & wozu mache ich dann einen Lärm? Wohl dazu, was geschieht, mitzuteilen. – Aber wie teilt man denn überhaupt etwas mit? Wann sagt man, etwas werde mitgeteilt? Was ist das Sprachspiel des Mitteilens? Ist es das gleiche ob ich nun einen physikalischen Vorgang mitteile, oder einen seelischen?

∫

Und das, was man erlebt, davon sagt

281

man ja, daß es sich nicht mitteilen lasse! Und wenn Du sagst: “Ich sage es eben mir selbst”, so frage ich wieder, was das heißt, & was der Lärm mit dem zu tun hat, was “geschieht”. Wie meint man denn mit den Worten, was geschieht?

∕∕ \

Du gibst jemandem ein Signal, wenn Du Dir etwas vorstellst & Du benützt verschiedene Signale für verschiedene Vorstellungen. – Wie vereinbart ihr, was jedes Signal bedeuten soll?

∕∕ \

Wie lehrt & lernt man, leise für sich selbst lesen?

∕∕ \

Was ist das Kriterium der Gleichheit zweier Vorstellungen? D.h.: wie werden Vorstellungen verglichen? Ein Logiker denkt

vielleicht
sich etwa

: gleich ist gleich – es ist eine psychologische Frage „keine logische: wie der Mensch weiß ˇsich davon überzeugt, daß zwei

Gegenstände
Dinge

gleich sind. Vergleiche ˇdamit: “Höhe ist Höhe; es ist eine ˇgehört in die [p|P]sychologi⌊e⌋sche Frage ob, daß der

282

Mensch

sie
die

manchmal sieht, manchmal hört.”

Ich stelle mir vor, daß der Baum umfällt, ich sehe es deutlich vor mir. Ich habe ein klares Bild vor meinem geistigen Auge. Warum ein Bild? – Wenn ein Bild, warum nicht den Baum?

∕∕ \

Gedankenlos, & gedankenvoll Musik machen. ‒ ‒ ‒

∕∕ \

Wenn Du Schmerzen hast // fühlst // & daraus auf hohen Blutdruck schließt, wirst Du nicht sagen wollen, Du habest aus nichts auf

den
Deinen

hohen Blutdruck geschlossen.
Und wie ist das Experiment zu beschreiben, ⌊:⌋ Du beobachtest Deinen Blutdruck & siehst zu, wie er von Deinem Schmerzzustand abhängt. Du rufts nicht durch äußere Mittel die Schmerzen hervor, sondern vergleichst nur ihren (natürlichen)

283

Verlauf mit dem des Blutdrucks.
Denk dir, statt Zeichen in ein Tagebuch einzutragen, wenn er Schmerzen hat, mache Einer so ein Experiment! Ist es kein Experiment? Wird es nur dadurch zu einem, daß er einen Ausdruck des Schmerzes hat? Kann er nicht eben die Veränderungen des Blutdrucks richtig, für Jeden sichtbar, voraussagen?

/ \

Und hier spielt wieder das ‘richtige’ Wiedererkennen seiner ˇinnern Empfindung ⌊gar⌋ keine Rolle. Denn es genügt, daß er sie wiederzuerkennen glaubt, da, was uns interessiert, das richtige Vorhersagen des Blutdrucks ist. – Und daher muß es auch falsch sein, wenn ich sage, er glaube die Empfindung wieder zu erkennen.

∕∕ \

Der Unsinn, gegen den ich angehe, ist der halbe Solipsismus, der sagt, die Empfindung kenne ich unmittelbar daher, daß ich sie habe & nun verallgemeinerte

284

ich meinen Fall // meinen eigenen Fall // .

∕∕ \

Den Begriff ‘Schmerz’ hast Du mit der Sprache gelernt.

∕∕ \

Ich sitze in einem Sessel & habe die Augen geschlossen. Ich fühle Schmerzen, ich fühle mich athmen, ich fühle den Druck des Sessels gegen meinen Körper. Nun, [n|N]ennen wir das einmal eine Erfahrung? Und nun sage ich ˇmir: [w|W]ie weiß ich, daß ich nicht zu einem Stein erstarrt bin? (Oder auch: “daß mein Körper nicht ganz verschwunden ist? Denn das eine ist doch eigentlich so gut, wie das andre.) Die Erfahrung ist also da, auch wenn mein Körper nicht mehr

wäre
ist

. ‘Die Erfahrung’ – aber welche Erfahrung? – Nun, [d|D]ie, die ich jetzt gerade habe. – Aber damit das Sinn hat, brauche ich (doch) ein Kriterium des Andauerns der gleichen Empfindung. Es geht nicht an, zu sagen: “Nun, eben diese!”

285

/ \

“Ich brauche ein Kriterium des Andauerns der gleichen Empfindung”, sagte ich. – Warum aber? Weil der Ausdruck für die Empfindung, so wie er aus seinem Sprachspiel herausgelöst ist, in der Luft hängt & nun einer neuen Unterstützung bedarf.

∕∕ \

Es scheint paradox, daß wir in einem Bericht Körper- & Bewußtseinszustände kunterbunt durcheinander mischen: “Er litt große Qualen & warf sich unruhig umher; dann wurde er ruhiger & verbiss seinen Schmerz.” – Das ist ganz gewöhnlich; warum erscheint es (mir) also paradox? Weil wir sagen wollen, der Satz handle von Greifbarem & Ungreifbarem. – Aber findest Du etwas dabei, wenn ich sage: “Diese 3 Stützen geben dem Hause Festigkeit”? Sind 3 & Festigkeit greifbar? – Sieh den Satz als Instrument an, & seinen Sinn als seine Verwendung!

286

/ \

Ich identifiziere meine Empfindung freilich nicht, sondern ich gebrauche den gleichen Ausdruck. Aber damit endet ja das Sprachspiel nicht; damit fängt es (erst) an.
Aber fängt es nicht mit der Empfindung an – die ich beschreibe? – Das Wort “beschreiben” hat uns vielleicht da zum besten. Ich sage “Ich beschreibe meinen Seelenzustand” & “Ich beschreibe einen Wohnraum”. Hier muß man sich die Verschiedenheiten der Sprachspiele ins Gedachtnis rufen.

∕∕ \

Könnte der das Wort “Schmerz” verstehen, der nie Schmerz gefühlt hat? – Was ist das für eine Frage? Soll die Erfahrung mich lehren, wie es sich verhält? Und wenn Du sagst “Einer kann sich Schmerzen nicht vorstellen, außer er hat sie einmal gefühlt” – woher weißt Du das? Wie läßt sich entscheiden, ob das wahr ist?

287

∕∕ \

“Aber Du wirst doch zugeben, daß ein Unterschied ist zwischen Schmerzbenehmen mit Schmerzen & Schmerzbenehmen ohne Schmerzen.” – Zugeben? Welcher Unterschied könnte größer sein! – “Und doch gelangst Du immer wieder zum Ergebnis, der Schmerz selbst sei ein Nichts.” – Nicht doch! Er ist kein Etwas aber auch nicht ein Nichts! Das Ergebnis war nur, daß ein Nichts die gleichen Dienste täte, wie ein Etwas, worüber sich nichts aussagen läßt. D.h., wir verwarfen die Grammatik, die sich uns aufgedrängt hatte. // uns aufdrängte // aufdrängen will.
Und das Paradox verschwindet nur dann, wenn

wir ganz mit der
wir radikal mit der

Idee brechen, die Sprache funktioniere immer auf eine Weise, diene immer dem gleichen Zweck: Gedanken zu übertragen, – seien diese nun Gedanken über Häuser, Schmerzen, Gut & Böse, oder was immer.

288

∕∕ \

Ich sage jemandem, ich habe Schmerzen. Seine Einstellung zu mir wird nun die des Glaubens sein; des Unglaubens; des Mißtrauens; etc.
Nehmen wir an, er sagt: “Es wird nicht so schlimm sein.” – Ist das nicht der Beweis dafür, daß er an etwas glaubt,

was
das

hinter der Schmerzäußerung steht? – Seine Einstellung ist (nur) ein Beweis seiner Einstellung. Denke Dir nicht nur den Satz “Ich habe Schmerzen”, sondern auch den

:
,

, “Es wird nicht so schlimm sein”, durch Naturlaute & Gebärden ersetzt!

/ \ ∕∕

“Welcher Unterschied könnte größer sein!” – Im Fall der Schmerzen glaube ich, ich könnte mir diesen Unterschied privat vorführen. Den Unterschied aber zwischen einem abgebrochenen & einem nicht abgebrochenen Zahn kann ich Jedem vorführen. Aber die private Vorführung ist eine Illusion & Du brauchst Dir

für sie
zu ihr

auch gar nicht

289

Schmerzen hervorrufen, sondern es genügt, z.B. wenn Du Dir sie vorstellst, z.B., ein wenig das Gesicht verziehst. Und wie weißt Du, daß, waß Du Dir so vorstellstführst, Schmerzen sind & nicht ein Gesichtsausdruck? – Diese Vorführung ist eine Illusion.
Wie weißt Du auch, was Du Dir vorführen sollst, ehe Du Dir's vorführst? (Du mußt Dich an den Gedanken gewöhnen, daß Sprachreaktionen, wie andere, oft auftreten,

wo
wenn

sie keinen Zweck haben. Und es wäre seltsam, wenn es nicht so wäre.)

∕∕

“Häufe das Benehmen, wie Du willst, – es gibt immer noch keine Schmerzen!”

∕∕ \

Aber sind die Fälle des Zahnes & der Schmerzen nicht doch wieder ähnlich? Denn dem Gesichtsbild im einen entspricht die Empfindung im andern. Die Gesichtsempfindung kann ich mir so wenig vorführen, oder so gut, wie die Schmerzempfin-

290

dung.
Denk' Dir diesen Fall: Die Oberfläche der Dinge die uns umgeben (Steine, Pflanzen, Knochen etc) hätte bestimmte Flecken oder Zonen die unseren Fingern

während
bei

der Berührung Schmerzen verursachen; dies liege etwa in der chemischen Beschaffenheit dieser Oberflächenteile, aber das brauchen wir nicht zu wissen. Wi[e|r] würden ˇnun, so wie heute von einem rotgefleckten Blatt, von einem mit Schmerzflecken reden. Ich setze voraus, daß die

Wahrnehmung
Kenntnis

der Schmerzflecken

mannigfaltigen
verschiedenerlei

Nutzen für uns hat⌊.⌋, [d|D]aß wir etwaz.B. eine Pflanzen nach ihnen erkennenetc. ⌊;⌋ Schlüsse auf wichtige Eigenschaften der Gegenstände ziehen, etc. ⌊.⌋

∕∕ \

Ich kann Schmerzen vorführen, wie ich Rrot vorführe, & wie ich gerade & krumm, & Baum & Stein vorführe. – Das nennen wir eben “vorführen”.

/ \

Wie ist es nun mit dem Worte “rot”

291

z.B. – soll ich sagen, dies bezeichne etwas, ⌊,⌋ “der Erkenntnis aller, oder der meisten Menschen, Gemeinsames & Jeder sollte eigentlich außer diesem Wort noch ein anderes haben zur Bezeichnung seiner eigenen Empfindung von Rot? Oder ist es so: Das Wort “Rrot” bezeichnet für den Andern (& vielleicht manchmal auch für mich) das Gemeinsame Rot, – für mich // für den Sprecher // aber bezeichnet es außerdem etwas uns gemeinsam bekanntes, & außerdem noch für jeden etwas nur ihm bekanntes, etwas [p|P]rivates; oder vielleicht besser: es bezieht sich auf etwas [p|P]rivates?

/ \

Das Wesentliche am

privaten Erlebnis
Privaten

ist eigentlich nicht, daß Jeder sein besonderes besitzt, sondern, daß [K|k]einer weiß, ob der Andere auch dies hat, oder etwas anderes. Es wären also Annahmen möglich, wie die, daß

1
4

der Menschheit ˇhabe eine,

3
4

eine andere Rotempfindung haben – wenn sie's auch nie wüßten.

/ \

Natürlich, wie & wozu man das Private

292

bezeichnen soll, ist unklar. Sagt man aber: das Wort bezieht sich auf die ˇeigene Empfindung, so entspricht ist dies der psychologisch richtigere Ausdruck

für das Erlebnis beim Philosophieren.
für ein Erlebnis, das ich beim Philosophieren habe.

⌊Es ist als werfe man bei dem Wort einen Seitenblick auf den eigenen Eindruck.⌋
Schau auf das Blau des Himmels; sag ⌊zu⌋ Dir selbst: “Wie blau der Himmel ist!” – Wenn Du es spontan tust – nicht mit

erkenntnistheoretischen
philosophischen

Absichten – so kommt es Dir nicht in den Sinn, dieser Farbeneindruck gehöre nur Dir. Und Du hast kein Bedenken diesen Ausruf an einen Andern zu richten. Und wenn Du bei den Worten auf etwas zeigst, so ist es der Himmel, ich meine: Du hast nicht das Gefühl des in-sich-selber-Zeigens, das oft das ‘Benennen der Empfindung’ begleitet, wenn wir über die ‘private Sprache’ nachdenken. Du denkst auch nicht, Du solltest eigentlich nicht mit der Hand, sondern nur mit der Aufmerksamkeit auf die Farbe zeigen.

James ist eine Fundgrube für die Psychologie des Philosophen.

Editorial notes

1) See facsimile; line connecting this sentence with the following one.

2) See facsimile; line connecting this remark with the following one.

3) See facsimile; arrow pointing down in the left margin, probably to indicate the scope of the section mark.

4) See facsimile; line connecting this remark with the following one.

Editorial notes

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.