Fühle mich schlecht. Mir scheint als könnte ich … nicht mehr lieben. Die Begierde lebt || Als lebte die Begierde noch, aber ohne die Liebe. Und es ist daher nicht nur als hätte etwas Schönes aufgehört, sondern als hätte es nie existiert. Ich benehme mich bei alle dem höchst unheroisch. I let myself go to pieces || bits. –

“Aber dann ist doch das kein eigentlicher Kalkül!” Er verliert ja alle Strenge!” Nun, nicht alle. Und er hat nur dann nicht die volle Strenge, wenn man ein bestimmtes Ideal der Strenge besitzt || hat, einen bestimmten Stil der Mathematik vor Augen hat. || baut.

‘Aber ein Widerspruch in der Math. verträgt sich doch nicht mit ihrer Anwendung || mit der Anwendung der Math..
     Er macht, wenn er konsequent, d.h. zur Erzeugung beliebiger Resultate, verwendet wird, die Anwendung der Math. zu einer Farce oder zu einer Art überflüssiger Zeremonie.
Seine Wirkung ist etwa die unstarrer Maßstäbe, die durch Dehnen & Zusammendrücken verschiedene Messungsresultate zulassen.’ Aber war das Messen durch Abschreiten kein Messen. Und wenn die Menschen mit einer Art Maßstäben aus Teig arbeiteten, wäre das an sich schon falsch zu nennen?

∣ Sincerity in some people may have only one level; in others various || it has several levels. The || Many English people, e.g., not only speak & write what the government wants them to, but they don't allow themselves to think anything else. Hence the phenomenon that what they speak is, in a certain sense, sincere, though the mental activity of suppressing their natural thoughts || thoughts in themselves is insincere. | || an insincerity.| And just in this country you hear again & again || particularly often the question: “Don't you think he || so & so is sincere?” – because they have a way || method of avoiding || getting round the normal judgement || ordinary indictment of anybody being insincere. || that he is insincere. ∣

Der Kontrapunkt könnte für einen Komponisten ein außerordentlich schwieriges Problem darstellen; das Problem nämlich: in welches Verhältnis soll ich mit meinen Neigungen mich zum Kontrapunkt stellen. Er mochte ein konventionelles Verhältnis gefunden haben aber wohl fühlen, daß es nicht das seine sei. Daß die Bedeutung nicht klar sei, welche der Kontrapunkt für ihn haben solle. (Ich dachte dabei an Schubert; daran, daß er am Ende seines Lebens noch Unterricht im Kontrapunkt zu nehmen wünschte. Ich meine, sein Ziel sei vielleicht nicht gewesen, einfach mehr Kontrapunkt zu lernen, als vielmehr sein Verhältnis zum Kontrapunkt zu finden.)

     ‘Die beiden Beweise überzeugen uns von demselben.’ –

     Es gibt Sätze, welche das Rechnen der Menschen beschreiben (Sätze der Naturgeschichte). Sie sagen, wie Menschen Rechnen lernen & lehren (ich denke mir die Beschreibung rein behaviouristisch) wie dann bei bestimmten Gelegenheiten schriftlich etc. gerechnet wird. u.s.f.. Es wird dabei auch beschrieben wie das Wort “rechnen” (etc.) angewendet || angewandt wird. In dieser Beschreibung ist natürlich auch von den mathematischen Sätzen & ihrer Funktion die Rede.

     Die Physik – könnte man sagen – beschreibt die Maße & auch das Gemessene. Sie sagt, wie man zu diesen Maßen kommt. || In der Physik wird sowohl von den Maßen als auch vom Gemessenen || von Gemessenem gehandelt. Wie ist das möglich? Wenn die Physik das Wort ‘Meter’ erklärt, dann auch das Wort ‘gleich’. ‒ ‒ ‒

     Ein Experiment ist schon etwas in einer Untersuchung; wie ein Verbum schon eine bestimmte Praxis der Verständigung || sprachlichen Verständigung voraussetzt.

     Freilich könnte man sagen: Ehe wir's versucht haben wissen wir nicht, was wir anerkennen werden. Aber wenn wir uns nun über das was jeder anerkennt || wir anerkennen nicht einigen könnten, gäbe es kein Rechnen || keine Rechnung.

     Aber könnte man nicht diese Interpretation vorschlagen || versuchen: der math. Satz sagt etwa: ‘alle Menschen bringen das & das heraus’ & das Gegenteil dieses math. Satzes bedeutet || sagt: ‘alle Menschen – bringen dies Resultat || etwas nicht || etwas anderes heraus’? Wie ist es in der Beziehung mit einer Spielregel?

“Wir ziehen mit dem König so & so.” – “Wir erlauben Dir, mit dem König so & so zu ziehen.” – “Dir ist erlaubt. …”

     Könnte, umgekehrt, ein Naturforscher unsre || die mathematischen Sätze als Sätze der || unsrer Naturgeschichte verwenden? Er kommt vom Mars & studiert u.a. unsre Math. & wie wir sie verwenden || anwenden. Welche Rolle werden in seinem Bericht über uns die math. Sätze spielen. Werden sie Sätze des Berichts sein? – Sie könnten doch gewiß als solche verwendet werden. “25 × 25 = 625” wäre also ein Satz des Berichts. Die || Unsre Frage aber “wieviel ist 25 × 25?” ist sie eine naturgeschichtliche Frage des Berichts? Und wenn jener Naturforscher nun unsre Mathematik lernt & nun ein mathem. Problem zu lösen versucht || sich nun selbst in ein mathem. Problem verfangt, treibt er da auch noch (immer) Naturforschung? Die Beschreibung der Funktion eines math. Satzes hat nicht die Funktion des math. Satzes.

     Das “persönliche” || reflexive || auf den Satz selbst bezügliche Fürwort des Satzes, der etwas von sich selbst aussagt. Ein solches gibt es in unsrer Sprache nicht sein Gebrauch, das Sprachspiel, aber kann ¤ leicht beschrieben werden, wenn man nur erst sieht daß die Sätze, in denen es vorkommt nicht, vor allem, logische oder math. sein dürfen.

     Sagt nun so ein Satz: “ich bin nicht wahr” so habe ich gar keinen Gebrauch für ihn. Es sei denn daß ich das Spiel mit ihm spiele zu sagen: Also ist das Gegenteil dieses Satzes wahr welches lautet: “ich bin wahr.”
     Und dies ist in einem Sinne das Gegenteil & in einem andern Sinne nicht.

     “Ich bin auf die Weise … nicht ableitbar || konstruierbar.”

     “Leite mich ab!”

     “Versuche mich auf die Weise K. abzuleiten!”

     Aber nun: “Ich bin nicht auf die Weise K beweisbar”. Nehmen wir an wir können den Satz auf diese Weise ableiten; dann wird man ihn falsch nennen müssen & daher zugleich sagen müssen, daß die || diese Ableitung nicht als ‘Beweis’ (Erweis der Wahrheit) gelten kann.

      Aber macht nicht dies den Gebrauch solcher Sätze unmöglich daß hier ein Satz & sein Gegenteil wahr sein können?
     Z.B.: “ich bin ein Zoll lang” & “ich bin nicht ein Zoll lang”.?
     Man könnte hier sagen es müsse eine äußere & eine innere Negation geben.
     Das gleiche gilt natürlich von “ich bin ableitbar” & “ich bin nicht ableitbar” sie können beide wahr & beide falsch sein: Und dennoch nicht sinnlos.

     Hättest Du etwas || einen math. Satz aus logischen & arithmetischen Grundprinzipien abgeleitet, dessen natürlichste Anwendung zu sein schiene das Ableiten des abgeleiteten Satzes als hoffnungslos darzustellen, dann heißt das, daß der so abgeleitete Satz diese Anwendung eben nicht hat, daß die Prinzipien, aus welchen er abgeleitet ist, nicht im Stande sind eine auf diese Weise || so anwendbare Geometrie zu erzeugen.

     Ist das nun viel anders als ¤ gäbe ein allgemeiner arithmetischer Satz || Beweis, auf außerordentlich sehr große Zahlen angewandt etwas, was im Widerspruch steht mit dem Resultat der speziellen & ungeheuer langen Berechnung? So könnte ich mir denken, daß Paare ungeheuer langer Multiplikationen n × m, m × n zu immer verschiedenen Resultaten führten.

     Die Jagd nach den Grundlagen der Mathematik scheint mir auf ein falsches Ideal basiert. || scheint mir erregt durch ein falsches || trügliches Ideal. || scheint mir (ganz) getragen von einem trüglichen Ideal. (Wie eine bestimmte Politik von einer gewissen || bestimmten Lebensweise.)

(‘ich bin wahr’ ist falsch) = ¤ ¤ (‘ich bin wahr’ ist wahr)

     Wagners Motive könnte man musikalische Prosasätze nennen. Und so, wie es ‘gereimte Prosa’ gibt kann man diese Motive allerdings zur melodischen Form zusammenfügen, aber sie ergeben keine || nicht eine Melodie.
     Und so ist auch das Wagnersche Drama kein Drama, sondern eine Aneinanderreihung von Situationen, die wie auf einem Faden aufgefädelt sind, der selbst nur klug gesponnen aber nicht, wie ebendiese || die (einzelnen) Stücke || Motive & Situationen, inspiriert ist.

     Wenn ich ein Beispiel einer möglichen Verwirrung in der Arithmetik finden will, brauche ich mir nur ein Rechnen mit riesigen Zahlen vorstellen welches unübersehbar & dadurch unzuverlässig wird.

     Aber wie ist es hier mit der Übersehbarkeit? Übersehbar für's Auge? Für's Gedächtnis? oder auf andre Weise? –

     Bei einer gewissen Ausdehnung der Zahlzeichen würden wir etwa sagen: “hier hört das Rechnen auf”.

     Die Schwierigkeit ist hier, den uns angemessenen || richtigen Gesichtspunkt zu gewinnen. || die unsrer || dieser Untersuchung angemessene Betrachtungsweise zu gewinnen. || den dieser Untersuchung angemessenen || angehörigen Standpunkt der || Blickpunkt für die Betrachtung zu gewinnen. || den in dieser Untersuchung richtigen Gesichtspunkt zu gewinnen. Von welchem weder für sie Unwesentliches gesehen noch Wesentliches übersehen wird. || ¤den dieser Untersuchung angemessenen Anblick zu gewinnen, der weder zeigt, was ihr unwesentlich ist noch Wesentliches übersieht. ||

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die dieser Untersuchung angemessene Blickrichtung zu gewinnen, die weder Unwesentliches zeigt, noch Wesentliches dem Blick entzieht. || versteckt¤ || Unwesentliches nicht zeigt, aber alles was wesentlich ist sehen läßt. || die dieser Untersuchung angemessene Einstellung des Blicks zu gewinnen, welche Unwesentliches nicht sehen läßt || zeigt, wohl aber alles Wesentliche. Unsre Blickrichtung soll (uns) nämlich jene || die Stücke der (Logik &) Mathematik, welche den Logikern & Mathematikern || Untersuchern der Grundlagen so wichtig & vielversprechend scheinen || erscheinen in stärkster Verkürzung zeigen, dagegen jene || solche Aspekte der Mathem. in voller Länge || Ausdehnung, die ihnen || jenen uninteressant & trivial scheinen.

     ‘Was würde diesem Mann teurer sein: die Wahrheit des Satzes, daß er jenen Satz nach den Regeln aus den Axiomen abgeleitet hat, oder die Wahrheit des abgeleiteten Satzes?’
     Ist es aber auch möglich, daß er die Wahrheit des Satzes auf Grund des Beweises aufrecht halten wird & dem Satz die Anwendbarkeit auf seine eigene Ableitung absprechen?

     Nicht der Gödelsche Beweis interessiert mich, sondern das worauf ¤ Gödel uns durch das, was er sagt, || die Möglichkeit || Möglichkeiten auf die Gödel durch seine Diskussion uns aufmerksam macht.

     Die math. Tatsache daß hier ein arithmetischer Satz ist, der sich in P nicht beweisen noch als falsch erweisen läßt, interessiert mich nicht. ‒ ‒ ‒

Es scheint hier, als wäre die Wahrheit des math. Satzes (oder gewisser math. Sätze) von einer bestimmten Erfahrung doch unmittelbar abhängig.
     Beweist ein allgemeiner Beweis die Nichtkonstruierbarkeit einer Struktur || Zeichenstruktur, so darf diese wirklich nicht konstruierbar || erhältlich sein. Oder auch: es scheint, die Math. muß || müsse jedenfalls auf die Technik ihres Beweisens praktisch anwendbar sein &, mit den Erfahrungstatsachen dieser übereinstimmen.

     Man könnte sich doch denken, daß es Zeichen gäbe die wir etwa statt ‘0’, ‘1’, ‘2’, ‘3’, ‘4’ … ‘9’ setzen könnten & die – wie ich mich einmal ausdrücken will, || – unser Gedächtnis oder unser Sehen so beeinflussen, daß beim Multiplizieren mit ihnen nicht das Richtige d.h. das in die für richtig gehaltene Ziffer Übersetzbare sich ergibt. Wie man sich denken könnte daß beim Rechnen mit roter Tinte sich nicht dasselbe ergibt wie beim Rechnen mit schwarzer.

Wenn ich also beweise, daß man eine gewisse Zahl auf die & die Weise nicht herstellen kann, so muß das ein für die Geometrie unsrer || der Zeichen gültiger Beweis sein. Man muß ihm physikalisch trauen können.

     Aber heißt das nicht nur, daß, wenn wir ihm nicht so trauen können, wir ihn || den Satz falsch interpretieren? Ihn als Instrument für etwas ansehen wofür er keines ist?

     Der Gödelsche Beweis bringt eine Schwierigkeit auf, || entwickelt eine Schwierigkeit, ¤ die sich auch || aber auch in viel elementarerer Weise zeigen muß. || die auch in viel elementarerer Weise erscheinen muß. (Und hierin liegt, scheint es mir, zugleich sein || Gödels großes Verdienst um die Philosophie der Math., & zugleich der Grund, warum sein besonderer Beweis nicht das ist was uns interessiert.)

     Ich könnte sagen: Der Gödelsche Beweis gibt uns die Anregung dazu die Perspektive zu ändern aus der wir die Mathematik sahen. Was er beweist, geht uns nichts an, aber wir müssen uns mit dieser mathematischen Beweisart in der Mathematik auseinandersetzen.

Trage! Stehst || Stündest Du fest & trägst, so wird es auch dem Andern am meisten nützen. Mach keine Scene, sei nicht ironisch, sei nicht unnatürlich.

     Trage!

     Es gilt die Gedanken so zu ordnen, daß man die Untersuchung an einem beliebigen Punkt abbrechen kann ohne daß, was nach diesem Punkt kommt, wieder das in Frage stellen kann, was bis dorthin || bis dahin gesagt wurde. || vor ihm steht

     Hier kommen wir wieder zu dem Gedanken, daß, das Wort “buchstabieren” buchstabieren, nicht ein Buchstabieren des zweiten || Buchstabieren höhern Grades ist.

     Wenn die beiden ω-widersprechenden Beweise wirklich vorliegen, dann wird es problematisch, was wir mit dem so bewiesenen & entkräfteten Satze anfangen können.

     Gödel zeigt einwandfrei, daß der von ihm konstruierte Satz eine Ausnahmsstellung im System der Sätze hat || einnimmt. (D.h.,) wie immer man diese Ausnahmsstellung beschreibt, || : so bleibt es eine solche.

     Gödels Arbeit || Entdeckung ist eine mathematische Entdeckung. Wenn nun eine solche sich als Ausbau der Grammatik auffassen läßt, was || welches ist die grammatische Bedeutung des Gödelschen Theorems. || der Konstruktion.

     Könnte man das auch so ausdrücken: Welches ist die außermathematische Verwendung des Gödelschen Theorems. || Welche, außermathematische Verwendung können wir dem Theorem Gödels geben?

     Welche Verwendung haben wir für einen Satz, der seine eigene Unbeweisbarkeit behauptet? || mathematisch behauptet?

     “Ein arithmetischer || math. Satz ist in einem solchen || dem Beweissystem nicht entscheidbar, in welchem || für welches er seine eigene Unbeweisbarkeit || Unableitbarkeit behauptet.”

     Die Phrase: “inhaltlich gedeutet”, – ist ein elendes Machwerk. Ich glaube, dieser Ausdruck entspringt aus einer falschen Idee von der Natur der Anwendung der Math. || . Dieser Ausdruck bedeutet uns einen unrichtigen Begriff von der Anwendung der Mathematik.
     Diesen Begriff könnte man etwa so beschreiben: Denken wir uns mit einer beliebigen Klasse, sagen wir, deutscher Sätze “Hans ist ein dummer Junge”, “Sein Hut ist staubig” etc. etc. eine Art Spiel gespielt in welchem es auf das Verstehen dieser Sätze gar nicht ankommt. Wir könnten es also auch spielen, wenn die Wortreihen Sätze einer uns unbekannten Sprache wären, oder auch gar keine Sätze. Nehmen wir aber an, es wären tatsächlich deutsche Sätze so spielt dies Faktum im Spiel wie etwa im geschriebenen || schriftlichen Schach die Rolle, daß wir wirkliche Buchstaben & Ziffern zur Notation gebrauchen. – ⁴ Nehmen wir aber nun an, das Spiel erwiese sich als nützlich indem es unter gewissen Umständen deutsche Sätze erzeugte, die sich als wahr erwiesen. So daß wenn unter gewissen Umständen das Resultat gewisser Transformationen der Satz ist “Hans ist dumm” dieser Satz, nun inhaltlich gedeutet, im allgemeinen || für gewöhnlich zutrifft. – Aber hast Du hier nicht – wenn auch in rohester Form – die Anwendung der Mathematik beschrieben? || das Wesen || die Natur der Math. & ihrer Anwendung beschrieben?

     Was heißt es denn: eine Folge von ‘Zeichen’ inhaltlich deuten? Heißt es etwas anderes als sie als Satz oder Ausdruck einer uns geläufigen Sprache verstehen & also ihre konventionelle Anwendung zu beherrschen, oder, wenn sie nicht der Ausdruck einer uns geläufigen Sprache ist, eine irgendwie festgelegte Anwendung vor Augen zu haben?

     Denken wir uns statt der Phrase “inhaltlich gedeutet” spezielle Ausdrücke: “zoologisch gedeutet”, “buchhalterisch gedeutet”, & sehen wir nach ob es unter diesen auch ein “mathematisch gedeutet” gibt.

     Wann deuten wir? D.h.: Wann vollziehen wir die Deutung?

     Was sagt der Satz “5 × 5 = 25”, inhaltlich gedeutet? – Daß 5 × 5 = 25 ist? Oder soll ich die Russellsche Paraphrasierung als inhaltliche Deutung ansehen? Was aber ist die inhaltliche Deutung der “Principia Mathematica”?

     ‘Inhaltlich deuten’ müßte heißen: anwenden; & zwar, etwa, auf die, durch diese Worte angedeutete, Weise, anwenden.

     ‘Inhaltlich angedeutet || gedeutet besagt diese Formel …’ heißt also: “diese Formel kann man in ¤ die Worte kleiden: …”

     Die ganze Idee des inhaltlichen Deutens beruht auf der Auffassung der Mathematik als einer || der Physik der ‘mathematischen Gegenstände’.

     Ich will doch immer sagen: Mathematische Wahrheit & Falschheit || Wahr & falsch in der Math. entspricht in ihrer Anwendung nicht (der) Wahrheit & Falschheit nicht-mathem. Sätze sondern der Unterscheidung von Sinn & Unsinn. || entspricht in ihrer || der || deren Anwendung auf Erfahrungssätze nicht dem Unterschied zwischen

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wahr & falsch || Gegensatz wahr-falsch, sondern dem Unterschied Sinn-Unsinn || Gegensatz von Sinn & Unsinn. || ¤: Wahr & falsch in der Mathematik entspricht in der Anwendung auf Erfahrungssätze nicht dem Gegensatz von wahr & falsch || wahr-falsch, sondern der Unterscheidung von Sinn & Unsinn.
     Einer math. Unmöglichkeit entspricht die Ausschaltung einer Satzform aus der Klasse der Erfahrungssätze.

Die Sprache der Philosophen ist schon eine, gleichsam durch zu enge Schuhe, deformierte.

     Wann deutet man inhaltlich? Vor der Anwendung?

     “Der math. Satz, wie wir ihn gewöhnlich auffassen, hat doch einen Inhalt!” – D.h.: wir fassen ihn doch als Satz auf, nicht als leere Figurengruppe! – Nun das kommt offenbar daher, daß die Zeichen des math. Satzes Zeichen (Worte) unsrer Sprache sind.

     Sind aber auch die freien Variablen Wörter unsrer Sprache?
     Nun ich könnte sie doch jedenfalls im Ausdruck von Spielregeln verwenden. “Wenn immer ich ‘x + 1’ sage sollst Du ‘1 + x’ sagen”.

     Nun wird davon gesprochen, daß man die Formeln der Math. entweder als bloße Figurengruppen, Spielstellungen, oder als Informationen über math. Gegenstände betrachten kann.
     Erstens: man kann jeden Satz als alles mögliche betrachten, alle mögliche Vorstellungen etc., mit ihm verbinden. Aber diese Mannigfaltigkeit interessiert mich hier nicht.

     Heißt ‘die Formel als Information betrachten’: mich so & so zu ihr stellen? Dann will ich wissen, worin diese Stellungnahme besteht, um zu sehen, ob sie mich, & in wie weit sie mich interessiert.
     Ich verstehe, was es heißt, || : ‘die Formel als Information zu benützen’. Auch: ‘die Formel im Hinblick auf diese Verwendung ableiten’; & Ähnliches.

     Die philosophische Lösung hat mit einer || der mathematischen nichts zu tun. || ist von der mathematischen unabhängig. Ob das mathematische Problem gelöst oder ungelöst ist – es gibt immer eine philosophische Lösung, d.h., eine Lösung des von der jeweiligen Situation dargebotenen philosophischen Problems.
     Das heißt natürlich nicht, daß uns mathem. Lösungen nicht interessieren können. Im Gegenteil: sie schaffen neue Situationen, neue philosophische Probleme.

     Es⁵ heißt aber, daß ich, um zu philosophieren, nicht allen || den mathematischen Entdeckungen (z.B. auf dem Gebiet der Grundlagenprobleme) nachjagen muß.

     Ich gebe Beispiele einer Technik || soll Beispiele einer Technik geben, die sich muß anwenden lassen, welche math. Probleme immer gelöst oder ungelöst sind.

     Wir reden z.B. kurzweg von math. Problemen & dabei ist die Natur so eines Problemes uns gar nicht klar. Z.B.: inwiefern wird das Problem erst durch seine Lösung klar? Aber was heißt das? – Nun: inwiefern gewinnt, so bald die Lösung || Antwort bekannt ist dadurch die Frage selbst einen andern Aspekt? Diese Fragestellung ist freilich noch ganz unklar.
     Was ich untersuchen will ist (offenbar) die Grammatik von mathematischer Frage & Antwort.

     Und nicht darum handelt es sich, zu zeigen, daß die Frage in der Math. von der nicht math. Frage völlig verschieden ist; sondern, zu zeigen, wie, was wir ‘Frage’ & ‘Antwort’ nennen, durch Zwischenstufen von einem in etwas völlig anderes übergehen kann. Oder; daß, wo wir die sprachlichen Formen der Frage & Antwort antreffen das Sprachspiel, in dem sie fungieren, verschiedensten Charakter tragen kann.

     Das Verstehen der math. Frage. Wie wissen wir, ob || daß wir eine math. Frage verstehen?

     Eine Frage – kann man sagen – ist ein Auftrag. Und einen Auftrag verstehen, heißt: wissen, was man zu tun hat. Ein Auftrag kann natürlich ganz vag sein – z.B., wenn ich sage: “Bring ihm etwas was ihm gut tut!” Aber dies kann heißen: denk an ihn, seinen Zustand, etc., in freundlicher Weise & dann bring ihm etwas, was Deine liebevollen Gedanken ausdrückt. || Deiner Gesinnung gegen ihn entspricht.

     Es scheint klar: wir verstehen, was es heißt: || die Frage heißt || bedeutet: “kommt die Ziffernfolge … in den Entwicklungen von π vor?” Es ist ein deutscher Satz, man kann zeigen, was es heißt, “415.” komme in π vor und ähnliches. Nun, soweit solche Beispiele reichen soweit, kann man sagen, versteht man jene Frage.

     Die Frage ist: Können wir uns denn darin nicht irren, daß wir eine Aussage || Frage verstehen?

     Denn mancher math. Beweis führt uns eben dazu(, zu sagen), daß wir uns nicht vorstellen können, was wir glaubten, uns vorstellen zu können. (Z.B. die Konstruktion des 7-Ecks.)
     Er führt uns dazu (eben das) zu revidieren, was wir für den Bereich des Vorstellbaren hielten || erklärten.

     Die math. Frage ist eine Herausforderung. Und man könnte sagen: sie hat Sinn, wenn sie uns zur || zu einer Tätigkeit anspornt.

     Man könnte dann auch sagen, eine Frage in der Math. habe Sinn, wenn sie die mathem. Phantasie anregt.

     Kann sich nun so eine Frage als unsinnig erweisen? D.h., können wir dazu gebracht werden, die Suche nach einer Antwort aufzugeben?

     Das ‘Verstehen’ einer math. Frage – will ich sagen – wenn man nicht zwischen verschiedenen Arten des Verstehens unterscheiden will, ist ein verschwommener & irrelevanter Begriff.

     Wenn wir die Math. betrachten, so laß uns nicht Seelenzustände betrachten, sondern Rechnungen & ihre Anwendung || Anwendungen.

     Wenn Brouwer sagt, für den Satz … gelte nicht der Satz vom ausgeschlossenen Dritten, so ist das insofern wahr, als nicht von vornherein klar ist ob || daß dieser Satz || die entsprechende math. Frage mit Recht zu bejahen oder zu verneinen ist. D.h.: dieses satzartige Gebilde ist mit dem was wir Satz zu nennen gewohnt sind || die Funktion dieses satzartigen Gebildes ist mit der der Sätze im gewöhnlichen Sinn nur in sehr loser || entfernter Weise vergleichbar || zu vergleichen. Und das ist richtig.

     Der⁶ Mathematiker entdeckt im gewissen Sinne Frage & Antwort.

     Russell's Idee, daß erst die Erfüllung des Wunsches zeigt was wir gewünscht haben trifft für die mathematischen Wünsche wirklich zu.

     Wenn der Diagonalbeweis etwas tut, so ist es, daß er unsern Begriff vom System ändert. || so ändert er unsern Begriff vom System.

     Hier muß man aber unterscheiden zwischen dem Begriff in der Math. & außerhalb der Math.. Nur von diesem müssen wir sagen er habe sich geändert. [Furchtbar unklar!]
     Hier darf man nicht dogmatisch sein wollen: Von manchem neuen Beweis wird man zu sagen geneigt sein, er ändere unsern Begriff, von manchem – sozusagen trivialen – nicht. Aber für uns ist gerade der Übergang zwischen der Geneigtheit, das eine, & der, das andere zu sagen, das Wichtige || wichtig.

     Kann man, z.B., sagen, es ändere unsern Begriff von der Ellipse, wenn wir sie || ihre Gleichung in Cartesischen Koordinaten finden, nachdem wir sie früher durch die der Leitstrahlensumme definiert hatten? (Ich frage: “Kann man sagen … ” nicht “muß man sagen …”.) D.h.: kann man ein Argument für eine solche Auffassung der Sachlage geben?

     Ich will sagen: zwei Beweise muß man als Beweise desselben Satzes anerkennen.

     Kann man sagen, es ändere unsern Begriff des Drittels daß es sich durch ‘0˙3̇ ’ ausdrücken läßt? Ist es nicht einfach eine neue Beziehung des Drittels¤ zu etwas anderem die wir zeigen? Wohl; aber eine interne Beziehung.
     Nachdem wir z.B. die periodische Division verstehen gelernt haben, sind wir nun bereit bei jeder Gelegenheit vom Ausdruck

1 3

auf den 0˙3̇ überzugehen; auf diese Weise

1 3

mit andern Brüchen zu vergleichen, etc.

     Aber hier ist das, was ich unter dem Begriff verstehe noch ganz undeutlich. Freilich, ich denke dabei an die Technik des || unseres Gebrauchs eines ◇◇◇ || ◇◇◇ Ausdrucks. Gleichsam das Eisenbahnnetz das für ihn von uns gebaut ist.

     Ramsey hatte ganz recht daß man in der Philosophie weder ‘woolly’ noch scholastisch sein darf. Ich glaube allerdings nicht, daß er gesehen hat, wie das anzustellen sei; denn die Lösung ist nicht: wissenschaftlich sein.

     Für uns sind gerade die steileren oder weniger steilen || lascheren || sanfteren || allmählichen Abhänge der Begriffe interessant. || das Interessante. || Für uns ist gerade das allmähliche oder steilere Abfallen der Begriffe gegen andere

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Begriffe zu, der || (Begriffe) Gegenstand des Interesses. || gegen andre hin das Interessante.
     Denn in diesem Abfallen liegt unsre Berechtigung etwas so oder anders zu nennen.

     Es ist oft ganz genügend für uns, zu zeigen, daß man etwas nicht so nennen muß; daß man es so nennen kann. Denn das (schon) || schon ändert den Blick || Aspekt der Dinge || Begriffe. || unsre Anschauung der Gegenstände. || das Gesicht der Dinge.

     In diesem Sinne waren meine dogmatischen Dikta || Äußerungen unrecht || unrichtig. Aber sie könnten richtig gestellt werden wenn man dort, wo ich sagte: “man muß das so ansehen”, sagt || das ist so anzusehen”, sagt: “man kann das auch so ansehen”. Und es wäre falsch, nun zu glauben, daß dem Satz dadurch die || seine eigentliche Kraft || sein eigentlicher Witz genommen ist.

     Niemand würde sagen, wir erhielten einen neuen Begriff von der Zahl 5 indem wir lernen, daß 5 × 27 = 135 ist. Aber mir scheint, das widerspreche meiner Idee nicht; es zeige nur, daß es hier alle möglichen Abstufungen gebe || gibt.
     Ich || Man würde es z.B. nicht eine ‘interessante Eigenschaft der 5’ nennen, daß 5 × 27 = 135 ist. – Aber unter Umständen, ich meine, etwa in einer beginnenden Arithmetik könnte es eine interessante Eigenschaft der 5 sein.

     Und ich will (wie schon oft bemerkt) sagen, daß jede ‘mathematische Eigenschaft’ in Wahrheit das Merkmal eines Begriffes, nicht wirklich seine Eigenschaft ist.

     Der Beweis ist etwas was man auswendig lernen könnte.

     Wenn man sagte, daß jede neue Art der Rechnung die Begriffe ändert, so hätte man hier die gleiche Vagheit im Begriff ‘neue Art der Rechnung’ wie in dem der Änderung des Begriffes.

     Denke, man spräche von Begriffen & Begriffsbahnen. Natürlich ist das vag & soll vag sein.
     Oder, wie man ja wirklich tut, von ‘Begriffsverbindungen’. Wie weit man dann von neuen Begriffsverbindungen sagen soll, sie änderten die Begriffe, bleibt offen. || muß offen bleiben.

     ‘Du machst neue Begriffsbahnen’ heißt, || : Du schaffst neue Mittel – des Ausdrucks. || des Ausdrucks. || der Darstellung. || Wege der Darstellung. || (Neue Transportmittel) || : Du schaffst neue Wege der Darstellung.

     Und ‘Darstellung’ soll hier ein ganz allgemeiner Begriff sein & ich denke nicht, vorerst, ¤ an die, gleichsam, müßige Abbildung, sondern an || zwar nicht, vor allem die, sozusagen, müßige Abbildung, sondern die in irgend einer Tätigkeit funktionierende || fungierende.

     (Die Karten des Musterwebstuhls.)

     Will ich sagen, daß die Mathematik (uns) zeigt, welche Verbindungen || Zusammenhänge vorstellbar sind || was vorstellbar ist, in dem alten Sinne, in welchem man immer von denkbar & vorstellbar sprach?

     Vergiß nie, daß die Anwendung der Mathematik nicht in der Math. liegt. || ist.

     Oder: Wenn wir in der Math. eine Information zu erhalten glauben, so ist das nur eine Scheininformation, die eigentliche Information liegt außerhalb der Math. D.h., || : laß Dich nie verleiten, die Mathem. als Naturgeschichte der Zahlen, Operationen etc., zu sehen!

     Wenn ich sagte: “vorstellbar im alten Sinne”, – so kann das natürlich auch ein sehr vager Sinn sein; aber doch || dennoch ein Sinn || einer mit weiter Anwendung.

     ‘Die Mathematik eine Grammatik? Aber sie hilft uns ja || doch Vorhersagen machen!’ – Sie hilft uns.

Was ist an dem Parallelismus des Rechnens mit dem Naturgeschehen. Die Ansicht ist, daß wir an einem gewissen Punkt die Natur sich selbst überlassen & nun für uns rechnen, & daß wir dann || später die Natur wieder treffen & sehen daß wir beide den gleichen Weg gegangen sind. || an den gleichen Ort gelangt sind.

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     Ein philosophisches Problem ist wie eine schwere Krankheit von der ich mich & Andere befreien muß.

Meine Seele hat so viel in diesen letzten Monaten gelitten, daß sie völlig krank ist & ich an meine Arbeit nicht ernst denken kann ohne Übligkeit zu verspüren. – Es rächt sich hier ein großes Unrecht. Ich wurde schwer || empfindlich gekränkt & habe es vielleicht verdient so gekränkt zu werden, wenn das das Los derer ist, die sich nicht zügeln können & sich daher aufdrängen.

     Gefühl, daß man die Sehne mit dem Daumen zurückschieben kann, die doch den Daumen zieht. (¤Kausale Deutung.) (Aufblasen der Wangen)

     ‘Wie, es gibt nur Benehmen, & alles, was ich da vor mir sehe, ist nichts?!’ Welch ein Unsinn! Was heißt es: “ist, was ich da vor mir habe, nichts?” –

Nimm an man fragte: ‘Ist, was ich da vor mir habe, etwas, oder nichts?’ –

Die Personen eines Dramas erregen unsere Teilnahme, sie sind uns wie Bekannte, oft wie Menschen die wir lieben oder hassen: Die Personen im zweiten Teil des Faust erregen unsere Teilnahme gar nicht! Wir haben nie die Empfindung als kennten wir sie. Sie ziehen an uns vorüber wie

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Gedanken nicht wie Menschen.

Ist eine Wunde etwas, was man wegdenken kann?! Du kannst der Sache den oder einen Stachel nehmen, aber die Wunde || Verletzung hört nun darum nicht auf, zu schmerzen.

Denke ernstlich daran meine Stelle niederzulegen. Bin

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in schwerer Sorge.

     Siehst Du ein Ding von einer Seite, so kannst Du's nicht von der andern sehn. Deckst Du die eine Seite auf, so deckst Du damit die andere zu.

     Ein Bild kann an sich faszinieren & sich uns zum Gebrauch aufdrängen ganz unabhängig von Richtigkeit & Unrichtigkeit. So ein Bild entwirft die Psychoanalyse & es wäre interessant seine Aufdringlichkeit || Macht durch Überlegungen, ähnlich denen der Psychoanalyse, zu erklären.

---

     Ich prüfe 3 Zahlen darauf hin, ob sie addiert 1˙000 ergeben. Ich seh' es ihnen nicht an. Ich wende die Regeln der Addition auf sie an.

     Ich weiß nicht, ob sie das ergeben werden. Haben sie es ergeben, so nehme ich nun die Zeichnung als Vorlage für alle künftigen Fälle.
     Oder ich nehme = als Regel an. Als Regel: denn || Denn die Konstruktion dient mir ja nicht als Experiment. Ihr Ergebnis || Outcome für mich ist, daß ich sie || dies nun als Paradigma zur Beurteilung einer (bestimmten) Klasse von Fällen anwenden werde || verwenden kann. Ich entscheide nämlich, es gebe eine richtige Addition, sie hätte dies Resultat.

     Der Beweis zeigt wie das Resultat zustande kommt.

∣ Niemand weiß besser als ich oder so gut wie ich, wie schwach diese Arbeit ist. Daß ich mit schwachen Beinen dort atemlos anlange wo ich noch bei || in voller Kraft sein sollte. ∣

     Nicht von der Gleichung aber von dem Beweis kann man sagen: “ … … ergebend.”

     Man könnte ja auch, so seltsam es klänge, von einem Beweis sagen, er sei das Bild eines Menschen, das & das beweisend, oder den & den Satz aus diesen erzeugend.

     Ich untersuche drei Zahlen darauf hin, ob sie addiert 1000 ergeben. Ich addiere sie: spreche diese Worte, schreibe das & das an. – Ist das geschehen so nenne ich das Gesprochene & Geschriebene einen Beweis & wende ihn auf bestimmte Weise || Art an.

     Du prüfst die drei Zahlen daraufhin ob ihre Summe 1000 ist || ergibt: Du tust was Du gelernt hast. Wenn dabei 1000 herauskommt, so hast Du nun einen Weg gezeichnet || gezogen || vorgezeichnet, der von da dorthin führt. Und dieses Bild gilt Dir nun als Rechtfertigung dafür daß Du so & so, – nach dieser Regel – handelst. Denn Du nimmst das Bild nun als Bahn an. Gleichsam als Teil

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eines Eisenbahnnetzes.

     Dem Kind könnte man doch gewiß die arithmetischen Sätze || Rechensätze einprägsamer machen, indem man sie mit Handlung & Bildern umgibt. Und diese Handlung könnte doch einfach dasein um dem Beweis & Satz erhöhte Bedeutung beizulegen. Wie man eine Amtsübernahme mit einer Zeremonie begleitet. || umgibt.

     Der Beweis ist ein wichtiger Weg. || ¤Der Beweis ist ein wichtiger Weg – will ich sagen.

     Aber eine Zeremonie könnte man doch auch mit einem wichtigen Experiment verbinden. Natürlich nur mit dem Herstellen der experimentellen Bedingungen.

     Man könnte doch die Gleichung behaupten, & hätte gar keinen Beweis. Wäre sie dann, wenn auch richtig, nicht gerechtfertigt?

     Was ist die Verbindung des Beweises eines Satzes & seiner Verwendung?

     Wenn ein Beweis den Satz rechtfertigt, so muß er die Anwendung des Satzes rechtfertigen.

     Der Beweis ein Bild – nur insofern auch eine Erzählung ein Bild ist.
     Den Beweis ein Bild nennen, heißt ihn eigentlich nur dem Experiment entgegensetzen.
















⁷

     [Vor ca. einem Jahr aufgeschrieben]: Warum sollte man nicht sagen, der R'sche Widerspruch sage (uns), daß gewisse Konzepte für gewisse Zwecke unbrauchbar sind.

     ‘Es ist nicht der Widerspruch sondern die Unklarheit darüber, wie er entsteht, was wir fürchten’. – Und hier tritt uns wieder ein (gewisser) Aberglaube entgegen.

     Der Widerspruch als der eine tödliche Keim in der || aller Mathem. ist verdächtig, weil zu speziell. Die Furcht vor ihm macht den Eindruck der Modefurcht.

     ‘Der Widerspruch nimmt dem Kalkül alle Zwangsläufigkeit. Nimmt seinen Gliedern die Steifigkeit.’

     Vergleiche das Rechnen in der Mathematik mit rituellen Handlungen.

     ‘Etwas von etwas aussagen’ – welch ein Begriff!
     Man sollte fragen: In welcher Art von Symbolismus wäre diese Bildung unmöglich?

     Und wenn sie einen Widerspruch im Gefolge hat – ist das das Zeichen, daß sie nichts taugt?

     Zu der Wahrheit, die uns paßt, gelangen wir nur durch Halbwahrheiten, die uns anwidern. (Wie man die richtige & natürliche Stellung beim Reiten nur auf dem Weg über unangenehme & unnatürliche Stellungen lernt.)

     Hier haben wir es mit einer eigentümlichen Schwierigkeit zu tun: Wir möchten immer wieder sagen: ‘wenn das nicht so & so wäre, dann könnten wir uns nicht mit einander verständigen, oder, dann könnten wir überhaupt nicht rechnen, etc.’. ‘Wenn wir nicht immer mit dem gleichen Wort auf die & die Farbe reagierten, dann gäbe es keine Verständigung die Farbe eines Gegenstands betreffend’ u.s.f. – Aber hier verfallen wir immer wieder in einen Irrtum.

     Wie würde eine Sprachverwirrung ausschauen?
     Für wen? Für einen Zuschauer, oder für einen Beteiligten?

     ‘Wie wird wohl die Zahl aussehen, die ich als Resultat dieser Multiplikation anerkennen werde?’

     At a certain point a philosophical discussion with oneself becomes a kind of bickering, which always means that you're on the || a wrong track.
     Die wichtige Entscheidung liegt dann nämlich wo anders, wo man nicht ist.

‘I know how big this jug appears to me: & this doesn't mean how many inches, or how much bigger than another object. –’

     (Kurzlebige & langlebige Ideale. Ideale, die sich halten; & solche, die sich nicht halten.)

     Wenn man in der Philosophie fest macht, was lose sein soll, ist es natürlich unmöglich die Wahrheit zu finden. Und es ist nur zu leicht möglich, daß ich diesen Fehler begangen habe.

     ‘Der Beweis muß übersehbar sein’ – d.h.: “sich im Beweis ergeben” bedeutet nicht: unter bestimmten Bedingungen entstehen, || – sondern: als Ende || Ergebnis eines || des Beweises anerkennt werden.

     ‘Freiheit der Math.’ – Die Entscheidung ist frei, heißt einfach, daß, wieviele Regeln wir auch geben, wir noch eine geben könnten, die jede beliebige Entscheidung mit der Stufe auf der sie geschieht || durch die Stufe auf der sie gemacht wird || aus der Stufe auf der sie gemacht wird, erklärt.

     Sind die Rosen rot im Finstern? – Man kann an die Rose im Finstern als rot denken. –

     Ein Wort in dieser, oder in einer andern Bedeutung hören. Der Lehrer sagt der Schüler ist ein Esel.

     Die Vorstellung von einem Vorgang, den wir nicht sehen, wird oft ein Fluch statt ein Segen.
     A particular form of causal structure of reasoning becomes a curse from having been a blessing.