Hängt die Arithmetik von der Existenz gewisser realer
Funktionen ab dann mu
ß von ihnen in ihr die Rede
sein.
Nun scheint es aber daß ich doch eine
Vorbereitung auf reale
Funktionen machen kann nämlich wenn ich im Satz:
(Е1)
xφx
∙ (Е1)
xψx ∙
~(∃x) φx ∙ ψx
. ⊃
φψ.
(Е2)
xφx ⌵ ψx
für φ &
ψ
alle denkbaren Extensionen probiere.
–
Da mir aber die
möglichen Extensionen nicht
auch
reale Funktionen geben was zeigt mir dann eigentlich
jener || dieser Satz mit den
eingesetzten Scheinfunktionen?
Man könnte ja sagen „er zeigt wie es sich verhält
wenn es so & so beschaffene Funktionen
gibt”, aber das genügt nicht; er muß
so wie er ist
etwas zeigen was mit hypothetischen Funktionen nichts zu tun hat.
Und zwar muß das was er zeigt doch nur mit dem Wesen der
Extension zu tun haben da von der besonderen Eigenschaft irgend
einer Funktion nicht die Rede ist.
Wenn ich nun unter
„φ” &
„ψ”
Extensionsvariable verstehe – so daß sie also die Reihe
(–)x; (a)x,
(b)x, …; (ab)x,
(ac)x…(bc)x…;
(abc)x……
etc
.
durchläuft || durchlaufen – so ist die Frage, was zeigt nun der Satz über
all diese Extensionen & ist alles an ihm notwendig um das zu
zeigen.
Kann er etwas anderes als etwas Arithmetisches
zeigen?