Wenn man sagt AB lasse 2 Permutationen
zu so klingt da
s als mache man eine
allgemeine Aussage analog der „in dem Zimmer sind 2 Menschen”, wobei über die Menschen noch nichts weiter gesagt
ist & bekannt sein braucht. Das ist aber im Fall
AB nicht so. Ich kann AB, BA nicht
allgemeiner beschreiben und daher kann der Satz es seien 2
Permutationen möglich nicht weniger sagen als es sind die
Permutationen AB & BA möglich. Zu
sagen es sind 6 Permutationen von 3 Elementen möglich kann
nicht weniger, d.h. etwas allgemeineres
sagen als das Schema
a b c
a c b
b a c
b c a
c
a b
c b a
zeigt. Denn es ist
unmöglich die Zahl der
möglichen
Kombinationen || Permutationen zu kennen ohne
sie || diese selbst zu kennen. Und wäre das nicht
so, so könnte die Kombinatorik nicht zu ihren allgemeinen
Formeln kommen. Das Gesetz welches wir in der Bildung der
Permutationen erkennen ist durch
den
Ausdruck || die Gleichung
p
= n! dargestellt. Ich glaube, in dem
selben Sinne wie der Kreis durch die Kreisgleichung.
– Ich kann freilich die Zahl 2 den
zwei Permutationen
AB
& || , BA
zuordnen sowie die 6 den ausgeführten Permutationen
von ABC, aber das gibt mir nicht den Satz der
Kombinationslehre. – Das was ich in
AB, BA sehe,
ist eine interne Relation die sich daher nicht beschreiben
läßt. D.h. das läßt
sich nicht beschreiben was diese Klasse von Permutationen
komplett macht. – Zählen
kann ich nur was tatsächlich da ist, nicht
Möglichkeiten.
(Möglichkeiten kann
ich berechnen.) – Ich kann aber
z.B. berechnen wieviele Zeilen ein Mensch
schreiben muß wenn er in jede Zeile eine Permutation von 3
Elementen setzt & solange permutiert bis er ohne
Wiederholung nicht weiter kann. Und das heißt er braucht
6 Zeilen um auf diese Weise die Permutationen a b c, a c
b etc. etc. hinzuschreiben denn
dies sind eben „
die
Permutationen von a, b, c”. Es hat aber keinen Sinn zu sagen dies seien alle
Permutationen von a b c.