Was heißt es, daß
R den
Übergang A ||
Übergang von der Form A
rechtfertigt? Es
heißt wohl, daß ich
mich entschieden habe, nur solche
Übergänge in meinem Kalkül
zuzulassen, denen ein Schema B entspricht, dessen Sätze
u, v, w wieder
nach || aus
r ableitbar sein sollen.
(Und das hieße natürlich
nichts anderes, als daß ich nur die
Übergänge
A
1,
A
2,
etc., zuließe und diesen
Schemata B entsprächen.) ((Richtiger
wäre es, zu schreiben “und diesen Schemata der Form
R entsprechen”.
Ich wollte mit dem Nachsatz in der Klammer sagen, der Schein der
Allgemeinheit – ich meine, der Allgemeinheit des Begriffs der
Induktionsmethode – ist
un 685
nötig, denn es kommt am
Schluß doch nur darauf hinaus,
daß die speziellen
Konstruktionen B
1,
B
2,
etc. um die Seiten der Gleichungen
A
1,
A
2,
etc.
konstruiert wurden.
Oder: es ist ein Luxus, dann noch das
Gemeinsame dieser Konstruktionen zu erkennen; alles
was maßgebend ist, sind
diese Konstruktionen
(
selber). Wenn alles, was da
steht, sind
diese Beweise. Und der
Begriff, unter den die Beweise fallen, ist überflüssig,
denn wir haben nie etwas mit ihm gemacht. Wie der Begriff
Sessel überflüssig ist, wenn ich nur – auf die
Gegenstände weisend – sagen will “stelle dies
und dies und dies in mein Zimmer” (obwohl die drei
Gegenstände Sessel sind). (Und eignen
sich diese Geräte nicht, um darauf zu sitzen, so wird das
dadurch nicht anders, daß man auf eine
Ähnlichkeit zwischen ihnen
aufmerksam macht.) Das heißt
aber nichts anderes, als daß der einzelne
Beweis unsere Anerkennung als solchen braucht (wenn
‘Beweis’ bedeuten soll, was es bedeutet); hat
er die nicht, so kann keine Entde
ckung einer Analogie mit anderen solchen Gebilden sie
ihm
geben ||
verschaffen.
Und der Schein des Beweises entsteht dadurch,
daß u, v, w und A
Gleichungen sind, und daß eine allgemeine
Regel gegeben werden kann, nach der man aus B A bilden
(und es in diesem Sinne ableiten) kann.
Auf diese
allgemeine Regel kann man
nachträglich aufmerksam werden.
(Wird man nun dadurch aber
darauf aufmerksam,
daß die B doch in Wirklichkeit Beweise
der A sind?) Man wird da auf eine Regel
aufmerksam, mit der man hätte beginnen können und
mittels der und u man A
1,
A
2,
etc. hätte
konstruieren ||
bauen können. Niemand aber
würde sie in diesem
Spiel einen Beweis genannt
haben.