Die Frage
ist hier die nach der Nützlichkeit der
“extensiven” Funktionen, denn die
Ramsey'sche Erklärung des Gleichheitszeichens ist ja so
eine Bestimmung durch die Extension.
Welcher Art
ist || Worin besteht nun die
extensive Bestimmung einer Funktion? Sie ist offenbar
eine Gruppe von Definitionen, z.B.
die:
fa = p fb = q fc
= r
| Def Def Def
|
Diese
Definitionen erteilen uns die Erlaubnis, statt der uns bekannten
Sätze “p”, “q”,
“r” die Zeichen
“fa”,
“fb”,
“fc” zu setzen.
Zu sagen, durch diese drei Definitionen
werde || sei die Funktion
f(x)
bestimmt, sagt gar nichts, oder dasselbe, was die drei Definitionen
sagen.
Denn die Zeichen
“fa”,
“fb”,
“fc” sind
Funktionen || Funktion
und Argument nur, sofern es auch die Wörter
“Ko(rb)”, “Ko(pf)” und
“Ko(hl)” sind. (Es macht
dabei keinen Unterschied, ob die “Argumente”
“rb”, “pf”,
“hl” sonst noch als Wörter gebraucht
werden, oder nicht.)
(Welchen
Zweck also die Definitionen haben können,
außer den, uns irrezuführen, ist
schwer einzusehen.)
Das Zeichen
“(
∃x).fx” heißt
zunächst gar nichts; denn die Regeln für Funktionen im
alten Sinn des Wortes gelten ja hier nicht. Für
diese wäre eine Definition fa = … Unsinn.
Das Zeichen “(
∃x).fx” ist, wenn keine ausdrückliche
Erklärung dafür gegeben wird, nur wie ein Rebus zu
verstehen, in welchem auch die Zeichen eine Art uneigentliche
Bedeutung haben.
Jedes der Zeichen
“a = a”,
“a = c”,
etc. in den Definitionen
(a = a)≝Taut., etc. ist ein
Wort.
Der Endzweck der
Einführung der extensiven Funktionen war
übrigens
, die Analyse von Sätzen über
unendliche Extensionen und dieser Zweck
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ist verfehlt, da eine extensive
Funktion durch eine Liste von Definitionen eingeführt
wird.