Wenn Brouwer die Anwendung des Satzes vom ausgeschlossenen
Dritten in der Mathematik bekämpft, so hat er Recht, soweit er
sich gegen ein
Vorgehen richtet, das den Beweisen
empirischer Sätze analog ist. Man kann in der
Mathematik nie etwas auf
die Art beweisen: Ich
habe 2 Äpfel auf dem Tisch liegen
gesehen; jetzt ist nur
einer da; also hat A
einen Apfel gegessen. – Man kann nämlich nicht
durch Ausschließung gewisser
Möglichkeiten eine neue beweisen, die nicht, durch die von uns
gegebenen Regeln, schon in jener
Ausschließung liegt. Insofern gibt
es in der Mathematik keine echten Alternativen.
Wäre die Mathematik die Untersuchung von
erfahrungsmäßig gegebenen Aggregaten, so
könnte man durch die Aus
schließung670
eines Teils das Nichtausgeschlossene beschreiben, und hier
wäre der nicht ausgeschlossene Teil der
Ausschließung des andern nicht
äquivalent.