Und das Zeichen
“
[0
˙3, 0
˙x,
0
˙x3
]” ist kein Ersatz für eine Extension,
sondern das vollwertige Zeichen selbst; und ebensogut ist
“0
˙3̇
”.
Es sollte uns doch zu denken geben, daß ein Zeichen
der Art “0
˙3̇
”
genügt, um damit zu machen, was wir brauchen.
Es ist kein Ersatz, und im Kalkül gibt es keinen Ersatz.
Wenn man meint, die besondere Eigenschaft der Division
11 : 3 = 0
˙3 sei ein
Anzeichen für die Periodizität des
unendlichen Dezimalbruchs, oder
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der Dezimalbrüche der
Entwicklung,
so heißt das, || so
ist das ein Anzeichen dafür, das etwas
regelmäßig
ist; aber was?
Die Extensionen, die ich gebildet habe?
Aber andere gibt es ja nicht.
Am absurdesten würde die Redeweise, wenn man sagte: die
Eigenschaft der Division sei ein Anzeichen dafür,
daß das Resultat die Form
[0,a, 0
˙x,
0
˙xa
] habe; das wäre so, als wollte man sagen; eine
Division ist das Anzeichen dafür, daß eine Zahl
herauskommt.
Das Zeichen “0
˙3̇
” drückt seine
Bedeutung nicht von einer größeren Entfernung
aus, als “0
˙333 …”, denn dieses
Zeichen gibt eine Extension von drei Gliedern und eine Regel; die
Extension 0
˙333 ist für
unsere Zwecke nebensächlich und so bleibt nur die Regel, die
“
[0
˙3, 0
˙x,
0
˙x3
]” ebensogut gibt.
Der Satz “die Division wird nach der ersten Stelle
periodisch”
heißt soviel
wie: “der erste Rest ist gleich dem
Dividenden”.
Oder auch: der Satz “die Division wird von der ersten
Stelle an ins Unendliche die gleiche Ziffer erzeugen”
heißt “der erste Rest ist
gleich dem Dividenden”; so wie der Satz “dieses Lineal
hat einen unendlichen Radius” heißt, es
sei gerade.