1764.
Eine Variante des
Cantor'schen
Diagonalbeweises: N = F
(k,n) sei die Form der Gesetze
für die Entwicklung von
Dezimalbrüchen.
N
ist die n-te Dezimalstelle der k-ten Entwicklung.
Das Gesetz der Diagonale ist dann:
N =
F (n,n) ≝ F'(n).
Zu beweisen ist, daß F'n
nicht eine der Regeln F(k,n) sein
kann. Angenommen, es sei die 100ste. Dann
lautet die Regel zur Bildung
von
F'(1)
F(1,1)
von F'(2)
F(2,2)
etc.
aber die Regel zur Bildung der 100sten Stelle
von F'(n)
wird || lautet F(100,100);
D.h., sie sagt uns nur,
daß die 100ste Stelle sich selber gleich sein
soll, ist also für n = 100
keine Regel.
Die Spielregel
lautet “Tu das Gleiche, wie
… !” – und im besondern Fall wird sie
nun “Tu das Gleiche, wie das, was Du
tust!”