Man kann fragen hat denn die Zahl wesentlich etwas mit einem
Begriff zu tun?
Ich glaube das kommt darauf hinaus zu fragen ob es
einen Sinn hat von einer Anzahl von Gegenständen zu
reden die nicht unter einen Begriff gebracht
sind.
Heißt es z.B. etwas zu sagen:
„a und b und c sind 3
Gegenstände”?
Ich glaube, offenbar, nein!
Es ist allerdings ein Gefühl vorhanden das uns sagt:
Wozu von Begriffen reden; die Zahl hängt ja nur vom
Umfang des Begriffes ab und wenn der einmal bestimmt ist, so
kann der Begriff
so zu sagen abtreten.
Der Begriff
dient nur als Methode || ist nur eine
Methode um einen bestimmten Umfang zu bestimmen, der Umfang aber
ist selbständig und in seinem Wesen unabhängig vom
Begriff; denn es kommt ja auch nicht darauf an durch welchen
Begriff wir den Umfang bestimmt haben.
Das ist das Argument für die extensionale Auffassung.
Dagegen kann man zuerst sagen: Wenn der Begriff wirklich nur
ein Hilfsmittel ist um zum Umfang zu gelangen, dann hat der Begriff in
der Arithmetik nichts zu suchen; dann muß man eben die Klasse
gänzlich von dem zufällig mit ihr verknüpften Begriff
scheiden.
Im umgekehrten Fall aber ist der vom Begriff unabhängige Umfang nur
eine Chimaire & dann ist es besser von ihm
überhaupt nicht zu reden sondern nur vom Begriff.