5 ˃ 4
sagt || heißt die Gleichung
4 + x =
5 führt zu keiner Stockung. Wenn ich nun
frage „ja wie kann ich es denn wissen, wenn etwas
eine Stockung ist” so müßte man mir ein
allgemeines
Kriterium geben, das mir in jedem
speziellen Fall entscheiden hilft, ob ich weiter operieren kann
(die Regeln geben diese
Kriterien).
So ein
Kriterium in
einem besonderen Fall wäre es, zu sagen, „es darf
nicht das Zeichen √ ‒
1 gebildet werden, du mußt
vor diesem
Zeichen halt machen”.
Wie aber
kann ich das
allgemeine Kriterium
dafür geben daß ich die größere Zahl nicht von der
kleineren abziehen darf? Das geht doch
selbstverständlich nur mit Hilfe von Variablen.
(Mit Rekursion) Es heißt dann „eine
Zahl ist immer größer als eine andere wenn sie so & so
aussieht”; oder „wenn die Differenz so
& so aussieht dann mache halt.”
Dieses „so & so” muß aber mit
Hilfe der Variablen beschrieben werden. Und was ist
das nun für eine Variable? Vor allem ist eines
wesentlich; die Gleichung oder Ungleichung in der
sie vorkommt kann nicht eine sein die man beweisen kann.
Denn die Variable darf sich nicht wegheben, sonst
könnte ich die Regel nicht im besondern Fall anwenden.
Sie entspricht der Definition die auch eine Variable
derselben Art enthält. x ∙ x = x²
Def. Das kann man nun wirklich als die
Vorschrift auffassen für
alle Ausdrücke
„x ∙ x”
die einem unterkommen den entsprechenden Ausdruck
„x²” zu
setzen. Hier ist die unendliche
Möglichkeit
im
Endlichen fixiert. In der Definition
deute ich nur die unendliche
M
öglichkeit an. [
1 + 1 = 2
Def
. hier dasselbe wie oben]