Ich kenne einen
Beweis mit endloser Möglichkeit, der
z.B. mit
„a + (b + 1) =
(a + b) + 1” anfängt
& weiterläuft über „a + (b + 2) =
(a + b) + 2
”
etc. etc. Der
„rekurrierende Beweis
” ist
die allgemeine Form des Fortschreitens in diese
r
Reihe. Aber er muß doch selbst etwas beweisen denn er erspart
mir tatsächlich den Beweis eines jeden
einzelnen
Satzes von der Form
„3 + (4 + 7)
= (3 + 4) + 7”.
Aber wie konnte er denn diesen Satz beweisen? Er
weist offenbar jener Reihe von
Sätzen || Beweisen entlang.
↘
a + (b + (ξ + d)) = (a + (b + ξ)) + d
↘
a + (b + ((ξ + d)
+ d))
=
(a + (b + (ξ + d))) + d
↘
|
=
= |
↙
((a + b) + ξ) + d =
(a + b) + (ξ + d)
↙
((a + b) + (ξ + d)) + d) =
(a + b) + ((ξ + d) + d)
↙ |
(Ƒ)
das ist
ein Stück der Spirale aus der Mitte heraus.
ξ hält den Platz offen
für das was erst bei der Entwicklung entsteht.