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einem Teil meines Gesichtsfeldes zu sagen, er habe keine Farbe,
ist Unsinn; ebenso – natürlich auch – zu sagen,
er habe Farbe (oder eine Farbe). Wohl aber [ Anderseits ] hat es Sinn zu sagen, er
habe nur eine Farbe (sei einfärbig oder
gleichfärbig), er habe mindestens zwei Farben, nur
zwei Farben, u.s.w..
Ich kann also in dem Satz „dieses Viereck in meinem
Gesichtsfeld hat ˇmindestens zwei Farben” statt
„zwei” nicht „eine”
substituieren. Oder auch: „das
[v|V]iereck hat nur eine Farbe” heißt nicht
– analog (∃x) φx ∙ ~(∃x,y) φx ∙ φy
– „das Viereck hat eine Farbe, aber nicht zwei
Farben”. Ich rede hier von dem Fall,
in es [S|s]innlos ist zu
sagen, „der Teil des Raumes keine
Farbe”. Wenn ich die gleichfärbigen
(einfärbigen) Flecke in dem Viereck zähle so hat es
übrigens Sinn zu sagen es seien keine solchen vorhanden,
wenn die Farbe des Vierecks sich kontinuierlich
ändert. Es hat dann natürlich
auch Sinn zu sagen in dem
[v|V]iereck seien „ein oder
gleichfärbiger Fleck oder mehrere” & auch,
„das viereck habe eine Farbe
aber nicht zwei Farben. – Von diesem Gebrauch aber des
Satzes „das Viereck hat keine Farbe” sehe ich jetzt
ab & spreche von einem System in welchem, daß eine
Fläche ein
Viereck [ eine Figur ] | eine Farbe hat, selbstverständlich
also, richtig ausgedrückt,
in welchem dieser Satz Unsinn ist. [ in
welchem es diesen Satz nicht gibt. ] Wenn man den
Satz selbstverständlich nennt, so meint man eigentlich
ˇdas, was eine grammatische Regel ausdrückt [ dasjenige, was eine grammatische Regel
ausdrückt ] , die die Form der Sätze über
den Gesichtsraum, z.B.,
beschreibt. Wenn man nun die Zahlangabe der Farben
i[n|m] einem
Viereck mit dem Satz „in dem Viereck ist eine
Farbe” beginnt, dann darf das natürlich nicht der Satz
der Grammatik über die
‚[f|F]ärbigkeit’ des Raumes
sein. Was meint man wenn man sagt
„der Raum ist färbig”?
(Und: eine sehr interessante Frage: welcher Art
ist diese Frage?) Nun man sieht etwas zur
[b|B]estätigung herum & blickt auf die
verschiedenen Farben um sich her & möchte etwa
sagen: wohin ich schaue ist eine Farbe.
Oder: Es ist doch alles
färbig, alles sozusagen
angestrichen.
Man denkt
sich ⌊hier⌋ die Farben im Gegensatz zu einer Art
(von) Farblosigkeit, die aber bei
näherem Zusehen wieder zur Farbe wird. Wenn man
übrigens zur [b|B]estätigung sich umsieht
so schaut man vor allem auf ruhige & einfärbige Teile des
Raumes & lieber nicht auf
unklar gefärbte (fließendes Wasser, Schatten
etc.). Muß man sich dann gestehen
daß man eben alles Farbe nennt was man sieht, so will man
ˇes nun als eine Eigenschaft des Raumes an & für
sich (nicht mehr der Raumteile) aussagen daß er färbig
sei. Das heißt aber vom Schachspiel zu sagen daß es
das Schachspiel sei & es kann nun nur auf eine Beschreibung
des Spiels hinaus laufen. Und
nun kommen wir zu einer Beschreibung der räumlichen Sätze;
aber ohne ˇeinec Begründung, & als
müßte man sie mit einer andern Wirklichkeit in
Übereinstimmung bringen. Zur
Bestätigung des Satzes „der Gesichtsraum ist
färbig” sieht man sich
(etwa) um & sagt: das hier
ist schwarz & schwarz ist eine Farbe; das ist weiß
& weiß ist eine Farbe;
u.s.w. „Schwarz ist eine
Farbe” aber faßt man so auf
wie „Eisen ist ein Metall”, (oder vielleicht
besser „Gips ist eine
Schwefelverbindung”). Mache ich
es sinnlos zu sagen ein Teil des Gesichtsraumes habe keine Farbe
so wird die (Frage nach der) Analyse der
Angabe der Zahl der Farben in einem Teil des Gesichtsraumes
ganz ähnlich der der Angabe der Zahl der Teile eines
Vierecksˇ, etwa, daß ich etwa durch Striche in
begrenzte Flächenteile teile. Auch hier kann ich
es als sinnlos ansehen zu sagen, das Viereck
sei „bestehe aus 0 Teilen”.
Man kann daher nicht sagen es bestehe „aus einem oder
mehreren Teilen” oder es „habe mindestens einen
Teil”. Denken wir uns den speziellen Fall
eines Vierecks, das Streifens, der | durch
parallele [s|S]triche geteilt
ist. Daß dieser Fall sehr speziell ist macht
(uns) nichts denn wir halten ein Spiel
nicht für weniger bemerkenswert, weil es nur eine sehr
beschränkte Anwendung hat.
(Ƒ) Ich kann hier
die Teile entweder so zählen wie es gewöhnlich geschieht,
& dann heißt es nichts zu sagen es seien 0 Teile
vorhanden. Ich könnte
aber auch eine Zählung denken die den ersten Teil
sozusagen als selbstverständlich ansieht & ihn
nicht zählt oder als 0 & die nur die Teile zählt die
sozusagen hinzugeteilt wurden.
Anderseits könnte man sich nach Analogie sonderbarer
historischer Maße ein Herkommen denken nach dem Soldaten in
Reih & Glied immer mit der Anzahl gezählt
werden welche über einen Soldaten angetreten sind
(etwa indem die Anzahl der Komb
möglichen Kombinationen des Flügelmannes & eines
andern Soldaten der Reihe angegeben werden soll).
Man könnte sich Aber auch ein Herkommen
könnte existieren wonach die Anzahl der Soldaten immer um 1
größer als die wirkliche angegeben wird. Das
wäre etwa ursprünglich geschehen um einen bestimmten
Monarchen über die wirkliche Zahl zu täuschen, dann aber
habe es sich als Zählweise für Soldaten
eingebürgert. (Akademisches
Viertel). Die Anzahl der ˇverschiedenen
Farben in einer Fläche könnte auch durch die Anzahl
der möglichen Kombinationen zu zwei Gliedern angegeben
werden. Und dann kämen
für diese Angabe nur die Zahlen
in
betracht & es wird dann sinnlos von 2
oder 4 Farben in einer Fläche zu reden, wie jetzt von
√2 oder i Farben.
Ich will sagen daß nicht die Kardinalzahlen
p wesentlich primär & die
– nennen wir's – Kombinationszahlen 1, 3, 6, 10,
etc. sekundär sind. Man könnte
auch eine Arithmetik der Kombinationszahlen konstruieren
& diese wäre in sich so geschlossen wie die Arithmetik
der Kardinalzahlen. Aber ebenso natürlich
gibt es kann eine Arithmetik der geraden Zahlen oder
der Zahlen 1 3 4 5 6 7 ... geben. Es ist
f natürlich das Dezimalsystem zur
Schreibung dieser Zahlenarten ungeeignet.
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