„Wie kann man Vorbereitung
für etwas eventuell
Existierendes treffen” heißt:
Wie kann man die Arithmetik auf eine Logik aufbauen, in der man
im
speziellen noch Resultate einer Analyse
der || unserer Sätze erwartet,
& dabei für alle eventuellen Resultate durch eine
Konstruktion a priori aufkommen wollen?
– Man will sagen: „Wir wissen nicht, ob
es sich nicht herausstellen wird, daß es keine Funktionen mit
4 Argumentstellen
geben wird || gibt, oder daß
es nur 100 Argumente gibt die
in Funktionen einer
Variablen sinnvoll eingesetzt werden können
. Gibt es z.B. (die
Annahme scheint immerhin möglich) nur eine solche Funktion
F & 4 Argumente a, b, c, d, & hat
es in diesem Falle Sinn zu sagen
‚2 + 2 =
4’, da es keine Funktionen gibt um die Teilung in 2
& 2 zu bewerkstelligen?” Und nun, sagt
man sich, werden wir für alle eventuellen Fälle
vorbauen. Aber das heißt natürlich nichts:
Denn einerseits baut der Kalkül nicht für eine
eventuelle Existenz vor, sondern er konstruiert sich die Existenz, die
er überhaupt braucht. Anderseits sind die scheinbaren
hypothetischen Annahmen über die logischen Elemente (den
logischen Aufbau) der Welt nichts andres, als Angaben der Elemente
eines Kalküls; & die
können freilich auch so
getroffen || gemacht werden daß es
darin ein 2 + 2 nicht gibt.
Treffen wir etwa
die Vorbereitung || Vorbereitungen für
die Existenz von 100 Gegenständen, indem wir 100 Namen
einführen & einen Kalkül mit ihnen. Und
nehmen wir jetzt an es werden wirklich 100 Gegenstände
gefunden. Aber wie ist das, wenn jetzt den Namen
Gegenstände zugeordnet werden, die ihnen früher nicht
zugeordnet waren? ändert sich jetzt der
Kalkül?
was hat diese Zuordnung
überhaupt
mit ihm zu
tun? Erhält er durch sie mehr
Wirklichkeit? Oder gehörte er früher bloß
zur Mathematik, jetzt aber zur Logik? – Was ist das
für eine Frage: „gibt es 3-stellige
Relationen”, „gibt es 1000
Gegenstände”? Wie ist das zu
entscheiden? – Aber es ist doch Tatsache, daß wir
eine 2-stellige Relation angeben können, etwa die
Liebe, & eine 3-stellige, etwa die Eifersucht, aber,
vielleicht, nicht eine 27-stellige!
– Aber was heißt es „eine 2-stellige Relation
angeben”? Das klingt ja so, als
würden wir auf ein Ding hinweisen & sagen
„siehst Du, da ist so ein Ding” (wie wir es
nämlich vorher beschrieben haben). Aber so etwas
findet ja gar nicht statt (der Vergleich von dem
Hinweisen ist gänzlich falsch). „Die
Beziehung der Eifersucht kann nicht in zweistellige Beziehungen
aufgelöst
werden”
, || : das
klingt ähnlich wie: „Alkohol kann nicht in
Wasser & eine feste Substanz zerlegt werden”.
Liegt das nun in der Natur der Eifersucht?
(Vergessen wir nicht: der Satz „A ist
wegen B auf C eifersüchtig” kann ebensowenig
zerlegt werden wie der: „A ist wegen B auf
C nicht eifersüchtig”.) Das worauf
man hinweist ist etwa die Gruppe der Leute A, B
& C. – „Aber wenn nun
Lebewesen plötzlich den
3-dimensionalen Raum kennen lernten, nachdem sie bisher
nur die Ebene kannten aber in
ihr doch eine
3-dimensionale Geometrie entwickelt
hätten?!” Würde diese Geometrie
nun || damit
geändert
? || , würde sie
inhaltsreicher? – „Ja, aber ist es denn
nicht so, als hätte ich mir z.B. einmal
beliebige Regeln gesetzt die es mir verböten in meinem
Zimmer bestimmte Wege zu gehen, die ich, was die physikalischen
Hindernisse betrifft ohne weiteres gehen könnte,
– & als würden dann physikalische
Hindernisse || Bedingungen eintreten etwa
Möbel in das Zimmer gestellt die
mich nun zwängen mich nach den Regeln zu bewegen die ich mir erst
willkürlich gegeben hatte? Wie also der
3-dimensionale Kalkül noch ein Spiel war, da gab es
eigentlich noch keine 3 Dimensionen; denn das x, y,
z gehorchten nur den Regeln weil ich es so wollte; jetzt,
wo wir sie mit den wirklichen 3 Dimensionen
gekuppelt haben,
können sie sich nicht mehr anders
bewegen.” Aber das ist eine bloße
Fiktion. Denn hier handelt es sich nicht um eine Verbindung
mit der Wirklichkeit, die nun die Grammatik in ihrer Bahn
hält! Die „Verbindung der Sprache mit der
Wirklichkeit”, etwa durch die hinweisenden
Definitionen, macht die Grammatik nicht zwangsläufig
(rechtfertigt die Grammatik nicht). Denn diese bleibt
immer nur ein frei im Raume schwebender Kalkül, der
nur || zwar erweitert, aber nicht
gestützt werden kann. Die „Verbindung
mit der Wirklichkeit” erweitert nur
die Sprache aber zwingt
sie zu nichts. Wir reden von der Auffindung einer
27-stelligen Relation: aber einerseits kann mich keine
Entdeckung zwingen, (das
Zeichen
&) den Kalkül der 27-stelligen
Relation zu gebrauchen; andrerseits kann ich
diesen
Kalkül || die Handlungen dieses Kalküls
selbst mittels dieser Notation beschreiben.