Wenn ich π, oder sagen wir
√2, als Regel zur Erzeugung von
Dezimalbrüchen auffasse, so kann ich natürlich eine
Modifikation dieser Regel erzeugen indem ich sage es solle jede
7 in der Entwicklung von √2 durch eine 5 ersetzt
werden; aber diese
Modifi
kation ist von ganz andrer
Art || Natur als die, welche, etwa,
durch eine Änderung des Radikan
den
oder des Wurzelexponenten erzeugt wird. Ich nehme
z.B. in das modifizierte Gesetz eine Beziehung
zum Zahlensystem der Entwicklung auf, die in dem
urspr
ünglichen Gesetz
√2 nicht vorhanden war.
Die Änderung des Gesetzes ist von viel fundamentalerer Art als
es zuerst den Anschein haben könnte. Ja, wenn wir das
falsche Bild von der unendlichen Extension vor uns haben, dann
kann es allerdings scheinen als ob ich durch die
Hinzufügung der Ersetzungsregel
7→5 zur
√2 diese viel weniger
verändert hätte als etwa durch Änderung der
√2 in
√2˙1 denn
im ersten
Fall landet die Entwicklung auf 10 Stellen gleich der der
√2 während
√2˙1 schon an der dritten Stelle
von √2 verschieden ist || die
Entwicklungen von lauten denen von
√2 sehr ähnlich
während die Entwicklung der
√2˙1 schon nach
der 2ten Stelle gänzlich von
der der √2 abweicht.