“Kann es aber nicht wahre Sätze geben, die in
diesem Symbolismus angeschrieben sind, aber in dem
System R's nicht beweisbar?” –
‘Wahre Sätze’, das sind also Sätze, die
in einem
andern Spiel || System wahr sind,
d.h. in einem andern Spiel mit Recht
behauptet werden können.
Gewiß;
warum soll es keine solchen Sätze geben; oder vielmehr:
warum soll man nicht Sätze, – der Physik,
z.B., – in
R's Symbolen anschreiben?
Die Frage ist ganz
analog der: Kann es wahre Sätze in
Euklids Sprache geben, die in seinem
System nicht beweisbar, aber wahr sind? –
Aber es
gibt ja sogar Sätze die in Euklids System
zwar beweisbar, aber in einem
andern
falsch sind.
Können nicht Dreiecke
– in einem andern System – ähnlich
(
sehr ähnlich) sein, die nicht
gleiche || die gleichen Winkel
haben? –
“Aber das ist doch ein
Witz
– || ! sie sind ja dann
nicht im selben Sinne einander
‘ähnlich’!” –
Freilich nicht; & ein Satz der nicht in
Russells System zu
beweisen ist, ist in anderm Sinne “wahr”
oder “falsch”, als
ein Satz der ‘Principia
Mathematica’
.