Wenn Du die
reellen Zahlen in
eine höhere & eine niedere Klasse
teilen willst,
so tu's erst einmal roh durch
zwei
rationale Punkte P
& Q. Dann halbiere P – Q &
entscheide, in welcher Hälfte (wenn nicht im Teilungspunkt)
der Schnitt liegen soll; wenn z.B. in der
unteren, halbiere
diese
& mache eine genauere Entscheidung;
u.s.f..
Hast Du
ein Prinzip der
unbegrenzten
Fortsetzung, so kannst Du von diesem Prinzip
sagen, es führe einen Schnitt aus, da es von jeder Zahl
entscheidet, ob sie rechts oder links liegt. – Nun ist
die Frage, ob ich durch ein solches Prinzip der Teilung
überall hin gelangen kann oder ob noch
eine andere Art der Entscheidung
nötig ist; &
man könnte fragen, ob
nach der vollendeten
Entscheidung durch das Prinzip oder
vor der
Vollendung. Nun, jedenfalls nicht
vor der Vollendung; denn solange noch die
Frage ist in welchem endlichen Stück der Geraden der Punkt
liegen soll, kann die weitere Teilung entscheiden. –
Aber
nach der Entscheidung durch ein Prinzip ist noch
Raum für eine weitere Entscheidung?