Man kann definieren
(∃x) φx
(∃x,y) φx ∙ φ y ∙ ~ (∃ x,y,z) φx ∙ φ y ∙ φ z
≝ (∃_n x,y) φx ∙ φ y = ∃_n ∣∣x) φx
ebenso
(∃ x,y,z) φx ∙ φ y ∙ φ z ∙ ~ – – –
= (∃_n ∣∣∣ x) φx etc.
Man kann dann zeigen daß
(∃_n∣∣∣∣∣ x) φx ∙ (∃_n ∣∣∣ x) ψ x ∙ ~ ∃ x) φx ∙ ψ x

(∃_n∣∣∣∣∣ x) φx ⌵ ψ x eine Tautologie ist. Hat man damit den Arithmetischen Satz ∣∣ & ∣∣∣ = ∣∣∣∣∣ gezeigt? Nein || Natürlich nicht. Man hat auch nicht

Ms-153b,44v

gezeigt daß

(∃_n ∣∣ x) φx ∙ (∃_n ∣∣∣ x) φx ∙ Induktion

․⊃․

(∃_n ∣∣ + ∣ ∣ ∣ x) φx ⌵ ψx
eine Tautologie ist, denn von der Addition || Summe ∣∣ + ∣∣∣ war vorläufig gar keine Rede.
˃❘ Nun kann man aber zeigen || sehen daß man den Ausdruck „rechts von ․⊃․” der das ganze zu einer

Taut.

macht immer dadurch erhält daß man in der Klammer die Buchstaben setzt die durch den Kalkül
     x y z u v w r s t
     x' y' x' y' z'
      gefunden werden

Ms-153b,45r

oder eine Gruppe von Strichen die durch Aneinanderreihung der beiden linken Gruppen entsteht. Daß also allgemeiner für

(∃_n n x) φ x – – – (∃_n m x) –

⊃

(∃_n n + m x) φx ⌵ φ y

Hier hat es Sinn die rechte Zahl m + n zu Schreiben denn dies drückt ein Gesetz aus. Dagegen hatte es keinen statt ∣∣∣∣∣ ∣∣+∣∣∣ zu schreiben da man ebensogut ∣+∣∣∣∣ oder ∣∣∣∣∣ schreiben könnte.
Es hat dagegen Sinn nach dieser allgemeinen

Ms-153b,45v

Regel zu schreiben

(∃ 2x – – – (∃ 3x)

(∃ 2 + 3x)

Wenn man (sozusagen) noch nicht weiß was 2 + 3 ergeben wird denn 2 + 3 hat nur sofern einen Sinn als es noch auszurechnen ist || als es noch ausgerechnet werden kann || muß.
Daher hat die Gleichung
∣∣+∣∣∣ = ∣∣∣∣∣ nur dann einen Sinn wenn das Zeichen ∣∣∣∣∣ so wiedererkannt werden kann || wird wie das Zeichen 5.

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.