Was meint man, wenn man sagt “der Raum ist
färbig”? (Und, eine sehr interessante
Frage: welcher Art ist diese Frage?) Nun, man
sieht etwa zur Bestätigung herum und blickt auf die
verschiedenen Farben um sich her und möchte etwa sagen:
wohin ich schaue, ist eine Farbe.
Oder:
﹖– Es ist doch alles
färbig, alles sozusagen
angestrichen
–﹖. Man denkt sich
hier die Farben im Gegensatz zu einer Art
(von
﹖) Farblosigkeit, die aber bei
näheren Zusehen wieder zur Farbe wird. Wenn man
übrigens zur Bestätigung sich umsieht, so schaut man vor
allem auf ruhige und einfärbige Teile des Raumes und lieber
nicht auf
bewegte || unruhige,
unklar gefärbte (fließendes
Wasser, Schatten, etc.).
Muß man sich dann gestehen,
daß man eben alles Farbe nennt, was man
sieht, so will man es nun als eine Eigenschaft des
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Raumes an und
für sich (nicht mehr der Raumteile) aussagen,
daß er färbig sei. Das
heißt aber, vom Schachspiel zu sagen,
daß es das Schachspiel sei und es kann nun
nur auf eine Beschreibung des Spiels hinauslaufen. Und
nun kommen wir zu einer Beschreibung der räumlichen
Sätze; aber ohne (eine
﹖)
Begründung, und als müßte
man sie mit einer andern Wirklichkeit
in Übereinstimmung
bringen.
Zur Bestätigung des Satzes
“der Gesichtsraum ist färbig” sieht man sich
(
etwa) um und sagt: das hier ist
schwarz, und schwarz ist eine Farbe; das ist
weiß, und weiß ist
eine Farbe; u.s.w..
“Schwarz ist eine Farbe” aber
faßt man so auf, wie “Eisen ist ein
Metall”
(oder vielleicht besser
“Gips ist eine
Schwefelverbindung”
).
Mache ich es sinnlos zu sagen,
ein
Teil des Gesichtsraumes
habe keine Farbe, so wird die (
Frage nach
der) Analyse der Angabe der Zahl der Farben in einem
Teil des Gesichtsraumes ganz ähnlich der, der Angabe der Zahl
der Teile eines Vierecks, etwa, das ich durch Striche in begrenzte
Flächenteile teile.
Auch hier kann
ich es als sinnlos ansehen, zu sagen, das Viereck “bestehe
aus 0 Teilen”. Man kann daher nicht sagen, es
bestehe “aus einem oder mehreren Teilen”, oder es
“habe mindestens
einen Teil”.
Denken wir uns den speziellen Fall eines Vierecks, das durch
parallele Striche geteilt ist.
Daß dieser Fall sehr
speziell
ist, macht (
uns) nichts, denn
wir halten ein Spiel nicht für weniger bemerkenswert, weil es nur
eine sehr beschränkte Anwendung hat. Ich kann hier
die Teile entweder so
zählen, wie es
gewöhnlich geschieht, und dann heißt
es nichts, zu sagen, es seien 0 Teile vorhanden. Ich
könnte aber auch eine Zählung denken, die den ersten Teil
sozusagen als selbstverständlich ansieht und ihn nicht
zählt oder als 0, und die nur die Teile hinzuzählt, die
hinzugeteilt wurden. Anderseits könnte man sich ein
Herkommen denken, nach dem, etwa
﹖, Soldaten in Reih
und Glied
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immer mit der Anzahl
von
Soldaten gezählt werden, welche über
einen Soldaten angetreten sind (etwa, indem die
Anzahl der möglichen Kombinationen des Flügelmanns und
eines andern Soldaten der Reihe angegeben werden
soll
). Aber auch ein Herkommen
könnte existieren, wonach die Anzahl der Soldaten immer um 1
größer als die wirkliche angegeben
wird. Das wäre etwa ursprünglich
geschehen, um einen bestimmten Vorgesetzten über die
wirkliche Zahl zu täuschen, dann aber habe es sich als
Zählweise für Soldaten eingebürgert.
(Akademisches Viertel.) Die Anzahl der
verschiedenen Farben in einer Fläche könnte auch durch
die Anzahl der möglichen Kombinationen zu zwei Gliedern
angegeben werden. Und dann kämen für diese Anzahl
nur die Zahlen
in Betracht und es wäre
dann sinnlos, von 2 oder 4 Farben in einer Fläche zu reden,
wie jetzt von √2 oder i Farben.
Ich will sagen, daß nicht die
Kardinalzahlen wesentlich primär und die – nennen
wir's – Kombinationszahlen 1, 3, 6, 10,
etc. sekundär sind. Man
könnte auch eine Arithmetik der Kombinationszahlen
konstruieren und diese wäre in sich so geschlossen, wie die
Arithmetik der Kardinalzahlen. Aber ebenso natürlich
kann es eine Arithmetik der geraden Zahlen oder der Zahlen 1, 3, 4,
5, 6, 7 … geben. Es ist natürlich das
Dezimalsystem zur Schreibung dieser Zahlenarten
ungeeignet.