Wie soll man nun den Satz auffassen “diese Hüte
haben die gleiche Größe”, oder
“diese Stäbe haben die gleiche
Länge”, oder “diese Flecke haben die gleiche
Farbe”? Soll man sie in der Form
schreiben:
“(∃L).La & Lb”? Aber wenn das in der gewöhnlichen Weise gemeint wird, also mit den gewöhnlichen Regeln gebraucht wird, so müßte es ja dann Sinn haben zu schreiben “(∃L).La” also “der Fleck a hat eine Farbe”, “der Stab hat eine Länge”. Ich kann freilich “(∃L).La & Lb” für “a und b sind gleich lang” schreiben, wenn ich nur weiß und berücksichtige, daß “(∃L).La” sinnlos ist; aber dann wird die Notation irreführend und verwirrend. 558
(“Eine || eine
Länge haben”, “einen Vater
haben”.) – Wir haben hier den Fall, den
wir in der gewöhnlichen Sprache oft so ausdrücken:
“Wenn a die Länge L hat, so hat
b auch L”; aber hier hätte der Satz
“a hat die Länge L” gar keinen
Sinn, oder doch nicht als Aussage über a; und der Satz
lautet richtiger “nennen wir die Länge von
a ‘L’, so ist die Länge von b
auch L” und ‘L’ ist eben
hier wesentlich eine Variable. Der Satz hat übrigens
die Form eines Beispiels, eines Satzes, der als Beispiel zum
allgemeinen Satz dienen kann und man würde etwa auch
fortfahren || fortsetzen:
“wenn z.B. a 5 m
lang ist || die Länge 5 m
hat, so hat b auch 5 m,
u.s.w.”. – Zu
sagen “die Stäbe a und b haben die
gleiche Länge” sagt nämlich gar nichts über
die Länge jedes Stabes; denn es sagt auch nicht,
“daß jeder der beiden eine
Länge hat”. Der Fall hat also gar keine
Ähnlichkeit mit dem:
“A und B haben den gleichen Vater”
und “der Name des Vaters von A und B ist
‘N’”, wo ich einfach für die
allgemeine Bezeichnung den Eigennamen einsetze.
‘5 m’ ist aber nicht der Name der
betreffenden Länge, von der zuerst nur gesagt wurde,
daß a und b sie beide
besäßen. Wenn es sich um
Längen im Gesichtsfeld handelt, können wir zwar sagen,
die beiden Längen seien gleich, aber wir können sie im
allgemeinen nicht mit einer Zahl
“benennen”. – Der
Satz “ist L die Länge von a, so hat auch
b die Länge L” schreibt seine Form nur
als eine, von
der Form eines || des Beispiels derivierte || von der eines
Beispiels derivierte Form hin. Und man
könnte den allgemeinen Satz auch wirklich durch eine
Anführung ||
Aufzählung von Beispielen mit einem
“u.s.w.”
ausdrücken. Und es ist eine Wiederholung desselben
Satzes, wenn ich sage: “a und b sind
gleichlang; ist die Länge von a L, so ist die
Länge von b auch L; ist a 5 m lang,
so ist auch b 5 m lang, ist a 7 m, so
ist b 7 m,
u.s.w.”. Die dritte
Fassung zeigt schon, daß in dem Satz nicht
das “und” zwischen zwei Formen steht, wie in
“(∃x). fx &
Fx”, so
daß man auch
(∃x). fx” und
(∃x).Fx” schreiben
dürfte. Nehmen wir als Beispiel auch den Satz “in den beiden Kisten sind 559 gleichviel
Äpfel”. Wenn man diesen
Satz in der Form schreibt “es gibt eine Zahl, die die
Zahl der Äpfel in beiden Kisten
ist”, so kann man auch hier nicht die Form bilden:
“es gibt eine Zahl, die die Zahl der
Äpfel in dieser Kiste ist”,
oder “die Äpfel in dieser Kiste
haben eine Zahl”. Schreibe ich:
(∃x). fx. & .~(∃x,y). fx & fy
. = .
(∃n1x). fx
. = . f1 etc., so
könnte man den Satz “die Anzahl der
Äpfel in den beiden Kisten ist die
gleiche” schreiben:
“(∃n).
fn &
Fn”.
“(∃n). fn” aber wäre
kein Satz. |
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