Reden wir nun von einem endlosen Leben im Sinne einer
Hypothese (vergl. Trägheitsgesetz) und, der
es lebt, wählt nacheinander aus den Brüchen zwischen 1
und 2, 3 || 2 und
4 || 3, 3 und 4, etc. ad inf. einen beliebigen Bruch
aus und schreibt ihn auf. Erhalten wir so eine
“Selektion aus allen jenen
Intervallen”? Nein, denn sein Wählen hat
kein Ende. Es hat keinen Sinn, jemals von ihm zu sagen,
er habe die Selektion beendet. Kann ich aber nicht
sagen, daß doch alle Intervalle an die Reihe
kommen müssen, da ich keines nennen kann, das nicht an die
Reihe käme? Aber daraus,
daß er jedes Intervall einmal
erreichen wird, folgt doch nicht, daß er alle
einmal erreicht haben wird. Denn, wenn wir das Wort
“erreichen” so verwenden,
daß “er etwas zu einer bestimmten
Zeit erreicht” (d.h.
in diesem grammatischen Zusammenhang), dann
heißt, daß er
“jedes Intervall einmal erreicht”
etwa: daß er das erste nach
der ersten Sekunde, das zweite nach der zweiten,
das dritte nach der dritten erreicht,
u.s.w. ad inf.¤ Es wird also hier
ein Gesetz mit dem Ausdruck u.s.w.
ad inf. gegeben.
Dann hieße aber,
daß er 6
alle Intervalle
erreicht, daß er sie zu einer bestimmten Zeit
erreicht, der Prozeß also zu einem Ende
kommt, – was der ersten Annahme widerspricht.
Folgert man also daraus, daß er jedes
Intervall erreicht, daß er sie
alle erreicht, so verwendet man das Wort
“erreicht” das zweitemal in ganz anderer
Weise! “Denken wir uns aber nun einen Mann, der im Auswählen aus den Intervallen eine immer größere Übung bekäme, so daß er zur ersten Wahl eine Stunde, zur zweiten eine halbe, zur dritten ein Viertel brauchte, u.s.w. ad inf.¤ Dann würde der ja in zwei Stunden mit der ganzen Arbeit fertig!” Stellen wir uns einmal den Vorgang vor. Das Auswählen bestünde etwa im Aufschreiben des Bruches, also in einer Bewegung der Hand. Diese Bewegung würde nun immer schneller; so schnell sie aber auch wird, so gibt es immer ein letztes Intervall, das in einer bestimmten Zeit von ihr erledigt wird. Die Überlegung unseres || des Einwands beruhte auf der Bildung der Summe 1 +
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