Wenn
2 || zwei Pfeile in derselben Richtung zeigen, ist es
dann nicht absurd, diese Richtungen “gleich
lang” zu nennen, weil, was in der Richtung
des einen Pfeiles liegt, auch in der des andern
liegt
? – Die
Allgemeinheit von m = 2n ist ein Pfeil, der der
Operationsreihe entlang weist. Und zwar kann man
sagen, der Pfeil weist in's Unendliche; aber
heißt das, daß es
ein Etwas, das Unendliche, gibt, auf das er – wie
auf ein Ding – hinweist? – Der Pfeil
bezeichnet gleichsam die Möglichkeit der Lage von Dingen in
seiner Richtung. Das Wort
“Möglichkeit” ist aber irreführend,
denn, was möglich ist, wird man sagen, soll eben nun wirklich
werden. Auch denkt man dabei immer an zeitliche Prozesse
und schließt
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daraus,
daß die Mathematik nichts mit der Zeit zu tun
hat, daß die Möglichkeit in ihr
bereits Wirklichkeit ist.
Die
“unendliche Reihe der Kardinalzahlen” oder
“der Begriff der Kardinalzahl” ist nur so eine
Möglichkeit, – wie aus dem Symbol
“
[0,
x,
x + 1
]”
klar hervorgeht. Dieses Symbol selbst ist ein Pfeil, dessen
Feder die “0”, dessen Spitze
“x + 1”
ist. Es ist möglich, von Dingen zu reden, die in
der Richtung des Pfeils liegen, aber irreführend oder absurd,
von allen möglichen Lagen der Dinge in der Pfeilrichtung
als einem Äquivalent dieser
Richtung selbst zu reden. Wenn ein Scheinwerfer
Licht in den unendlichen Raum wirft, so beleuchtet er allerdings
alles, was in der Richtung seiner Strahlen liegt, aber man soll
nicht sagen, er beleuchtet die Unendlichkeit.