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Ich gebe jemandem die Information undd nur diese: Du wirst
um die und die Zeit auf der Strecke A B einen Lichtpunkt erscheinen
sehen.
Hat nun die Frage einen Sinn, “ist es wahrscheinlicher, als in C B”? Ich glaube, offenbar nein. – Ich kann freilich bestimmen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis in C B eintritt, sich zu der, dass es in A C eintritt, verhalten soll, wie CB/AC, aber das ist eine Bestimmung, zu der ich empirische Gründe haben kann, aber a priori ist darüber nichts zu sagen. Die beobachtete Verteilung von Ereignissen kann nicht zu dieser Annahme führen. Die Wahrscheinlichkeit, wo unendlich viele Möglichkeiten in Betracht kommen, muss natürlich als Limes betrachtet werden. Teile ich nämlich die Strecke A B in beliebig viele, beliebig ungleiche Teile und betrachte die Wahrscheinlichkeiten, dass das Ereignis in irgend einem dieser Teile stattfindet, als untereinander gleich, so haben wir sofort den einfachen Fall des Würfels vor uns. Und nun kann ich ein Gesetz – willkürlich – aufstellen, wonach Teile gleicher Wahrscheinlichkeit gebildet werden sollen. Z.B., das Gesetz, dass gleiche Länge der Teile gleiche Wahrscheinlichkeit bedingt,. Aber auch jedes andere Gesetz ist gleichermassen erlaubt. Könnte ich nicht auch im Fall des Würfels etwa 5 Flächen zusammennehmen als eine Möglichkeit und sie der sechsten als der zweiten Möglichkeit gegenüberstellen? Und was, ausser der Erfahrung, kann mich hindern, diese b[d|e]iden Möglichkeiten als gleich wahrscheinlich zu betrachten? Denken wir uns etwa einen roten Ball geworfen, der nur eine ganz kleine grüne Calotte hat. Ist es in diesem Fall nicht viel wahrscheinlicher, dass er auf dem roten Teil auffällt, als auf dem grünen? – Wie würde man aber diesen Satz begründen? Wohl dadurch, dass der Ball, wenn man ihn wirft, viel öfter auf die rote, als auf die grüne Fläche auffällt. Aber das hat nichts 126 mit der Logik zu tun. –
Man könnte die rote und grüne Fläche und die Ereignisse, die auf
ihnen stattfinden, immer auf solche Art auf eine Fläche projizieren,
dass die Projektion der grünen Fläche gleich oder
grösser wäre als die der roten; so,
dass die Ereignisse, in dieser Projektion
betrachtet, ein ganz anderes Wahrscheinlichkeitsverhältnis zu haben
scheinen, als auf der ursprünglichen Fläche.
Wenn ich
z.B. die Ereignisse in einem
geeigneten gekrümmten Spiegel sich abbilden lasse und mir nun denke,
was ich für das wahrscheinlichere Ereignis gehalten hätte, wenn ich nur
das Bild im Spiegel sehe.
Dasjenige, was der Spiegel nicht verändern kann, ist die Anzahl bestimmt umrissener Möglichkeiten. Wenn ich also auf meinem Ball n Farbenflecke habe, so zeigt der Spiegel auch n, und habe ich bestimmt, dass diese als gleich wahrscheinlich gelten sollen, so kann ich diese Bestimmung auch für das Spiegelbild aufrecht erhalten. Um mich noch deutlicher zu machen: Wenn ich das Experiment im Hohlspiegel ausführe, d.h. die Beobachtungen im Hohlspiegel mache, so wird es vielleicht scheinen, als fiele der Ball öfter auf die kleine Fläche, als auf die viel grössere und es ist klar, dass keinem der Experimente – im Hohlspiegel und ausserhalb – ein Vorzug gebührt. |