Man ist geneigt, zu glauben, daß die Notation, die
eine Reihe durch Anschreiben einiger Glieder mit dem Zeichen
“u.s.w.”
darstellt,
wesentlich unexakt ist
. Im || , im Gegensatz zur Angabe
des allgemeinen Gliedes.
Dabei vergißt man, daß die
Angabe des allgemeinen Gliedes sich auf eine
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Grundreihe bezieht, welche nicht wieder
durch ein allgemeines Glied beschrieben
werden || sein kann.
So ist 2n +
1 das allgemeine Glied der ungeraden Zahlen,
wenn n die Kardinalzahlen durchläuft, aber es wäre
Unsinn zu sagen, n sei das allgemeine Glied der Reihe der
Kardinalzahlen.
Wenn man diese Reihe erklären will, so kann man es nicht durch Angabe
des “allgemeinen Gliedes n”, sondern natürlich nur
durch eine Erklärung der Art
1, 1 + 1,
1 + 1 + 1,
u.s.w..
Und es ist natürlich kein wesentlicher Unterschied zwischen dieser
Reihe und der: 1,
1 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1 + 1,
u.s.w., die ich ganz ebensogut als Grundreihe
hätte
nehmen || annehmen können
(sodaß dann das allgemeine Glied der
Kardinalzahlenreihe
∙ (n ‒ 1)
gelautet hätte).