Teilbarkeit.
Unendliche Teilbarkeit.
Die unendliche Teilbarkeit der euklidischen Strecke besteht in der
Regel
(Festsetzung), daß es Sinn hat, von
einem n-ten Teil jedes Teils zu sprechen.
Spricht man aber von der Teilbarkeit einer Länge im Gesichtsraum und
fragt, ob eine solche noch teilbar, oder endlos teilbar ist, so suchen
wir hier nach einer Regel, die einer gewissen Realität ent
spricht
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(aber
wie
entspricht sie ihr?).
Ich sehe einen schwarzen Streifen an der Wand vor mir, – ist seine
Breite teilbar?
Was ist das Kriterium dafür?
Hier gibt es nun unzählige Kriterien, die wir alle als Kriterien
der Teilbarkeit im Gesichtsfeld
bezeichnen ||
anerkennen würden, und die stufenweise
in einander übergehen.
Vor allem könnte die Bedeutung von “Teilbarkeit” so
festgelegt werden, daß ein Versuch sie erweist;
dann ist es also nicht “logische Möglichkeit” der
Teilung, sondern physische Möglichkeit, und die logische Möglichkeit, die
hier in Frage kommt, ist in der Beschreibung des Versuchs der Teilung
gegeben – wie immer dieser Versuch ausgehn mag.
Was würden wir nun einen “Versuch der Teilung”
nennen? –
Etwa den, einen Strich neben den ersten zu malen, der gleichbreit
aussieht und aus einem grünen und roten Längsstreifen besteht, wobei die
Erinnerung das Kriterium dafür gäbe, daß der
schwarze Streifen die gleiche Breite habe, die er hatte, als wir die Frage
stellten.
(D.h., daß wir als gleiche
Breite des schwarzen Streifens jetzt und früher das
bezeichnen, was als gleichbreit erinnert wird.)
Anderseits könnte ich als Kriterium der Teilbarkeit des schwarzen
Streifens festsetzen, daß zugleich mit ihm ein
gleich breit aussehender und geteilter Streifen gesehen wird.
Und als Vollzug der möglichen Teilung würde ich dann die Ersetzung des
ungeteilten durch einen
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geteilten
bezeichnen, bei welcher der zuerst gesehene ungeteilte Streifen
bestehen bleibt.
Ich würde also sagen “a
sei || ist
geteilt” – weil ich
b
daneben sehe und “a
sei || ist
geteilt”, wenn ich danach 2 Streifen von der Art b
sehe.
In der Aussage “a ist geteilt” bezeichnet
“a” also einen
Ort; das nämlich, was
gleichbleibt, ob a geteilt oder ungeteilt
ist.
Hier gibt es nun wieder Verschiedenes, was wir als “Ort im
Gesichtsfeld” und “
Festlegung eines Ortes im
Gesichtsfeld” bezeichnen. –
Wir könnten aber einen Streifen nur dann teilbar nennen, wenn er sich in
gleicher (gesehener) Breite in einen geteilten Streifen
fortsetzt, oder aber, wenn es uns gelingt, einen geteilten Streifen
zeitweilig an ihn (im
Gesichtsfeld)
anzulegen,
etc.
etc. –
Dann aber gibt es das Kriterium der Vorstellbarkeit der
Teilung.
Wir sagen: “oh ja, diesen Streifen kann ich
mir noch ganz leicht geteilt denken” (oder
“vorstellen”).
“Wenn eine Teilung dieses Streifens a in ungleiche
Teile möglich ist, dann
umsomehr
in gleiche
Teile”.
Und hier haben wir wieder die Festsetzung eines neuen
Kriteriums der Teilbarkeit in gleiche Teile.
Und hier sagt man: ich kann mir doch in diesem Fall
gewiß denken, daß der
Streifen halbiert
wäre ||
wird.
Aber worin besteht diese
Möglichkeit || Fähigkeit
des Denkens?
Kann ich es, wenn ich es versuche?
Und wie, wenn es mir nicht gelingt?
Was hier mit dem “ich kann mir … denken” gemeint
ist, erfährt man, wenn man fragt “wieso kannst Du Dir nun die
Halbierung denken”.
Darauf ist die Antwort: “ich brauche mir doch nur den
schwarzen Teil des Streifens etwas breiter zu denken”; und es
wird offenbar angenommen, daß das zu denken,
keine Schwierigkeit mehr hat.
In Wirklichkeit aber handelt es sich hier nicht um
Schwierigkeiten || die Schwierigkeit,
sich || mir ein bestimmtes Bild vor's
innere Auge zu rufen, und nicht um etwas, was ich versuchen und mir
mißlingen kann; sondern um die Anerkennung einer
Regel der Ausdrucksweise.
Diese Regel kann allerdings gegründet sein auf
der || die
Fähigkeit, sich etwas vorzustellen;
d.h. die
Vorstellung funktioniert in diesem Fall als Muster, also als Zeichen, und
kann
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natürlich
auch ersetzt werden durch ein gemaltes Muster.
Wenn ich nämlich frage: “was versteht man unter dem
Wachsen der Breite eines Streifens”, so wird mir als Erklärung
so etwas vorgeführt, es wird mir ein Muster gegeben, das ich, oder dessen
Erinnerung ich etwa meiner Sprache einverleibe.
Und so kann der, den ich frage “wieso ist der breite Streifen
a
teilbar, weil b teilbar
ist” als Antwort den Streifen b verbreitern und mir
zeigen || vorführen, wie aus b ein geteilter
Streifen von der Breite des a
wird || werden
kann.
Aber bei dieser Antwort hätte es nun sein Bewenden.
Und was hat er zur Erklärung getan?
Er hat mir ein Zeichen, ein Muster, in mein Zeichensystem gegeben; das
ist alles.