Definitionen zur Abkürzung:

(Ex). fx . & . non (Ex,y). fx & fy ≝ (éx). fx
(Ex,y). fx & fy . & . non (Ex,y,z). fx & fy & fz ≝ (éx,y). fx & fy u.s.w.

(éx). fx ≝ (é 1x)fx
(éx,y). fx & fy ≝ (é !!x)fx ≝ (é 2x)fx u.s.w..

550

584

Man kann zeigen dass

(é!!x)fx & (é!!!x)Fx &

non-(Ex). fx & Fx
Ind.

:C: (é !!!!!x)fx V Fx eine Tautologie ist. Hat man damit den arithmetischen Satz 2 + 3 = 5 demonstriert? Natürlich nicht. Man hat auch nicht gezeigt, dass
(é!!x)fx & (é!!!x)Fx & Ind. :C: (é !! + !!!x) fx & Fx tautologisch ist, denn von einer Summe “!! + !!!” war in unseren Definitionen

ja
noch

gar keine Rede. (Ich werde die Tautologie zur Abkürzung in der Form “é!! & é!!! C C é!!!!!” schreiben.) Wenn nun die Frage ist, welche Anzahl von Strichen rechts von “C” bei gegebener linker Seite das Ganze zu einer Tautologie machen, so kann man diese Zahl finden, man kann auch finden, dass sie im vorigen Fall !! + !!! ist, aber genau so gut, dass sie ! + !!!! oder ! + !!! + ! ist, denn sie ist dies alles. Man kann aber auch eine Induktion finden, die zeigt, dass – algebraisch ausgedrückt – én & ém.C.é(n + m) tautologisch wird. Dann habe ich z.B. ein Recht é17 & é28 .C. é(17 + 28) als Tautologie anzusehen. Aber ist nun dadurch die Gleichung 17 + 28 = 45 gegeben?

Durchaus nicht!
Keineswegs!

Dies muss ich mir vielmehr nun erst ausrechnen. Es hat nun auch Sinn, nach dieser allgemeinen Regel é2 & é3 C é5 als Tautologie hinzuschreiben; wenn ich, (sozusagen), noch nicht weiss, was 2 + 3 ergeben wird; denn 2 + 3 hat nur sofern Sinn, als es noch ausgerechnet werden muss.
Daher hat die Gleichung !! + !!! = !!!!! nur dann einen Witz, wenn das Zeichen “!!!!!” so wiedererkannt wird, wie das Zeichen “5”; nämlich unabhängig von der Gleichung.

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.