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(Wenn wir statt “(E'x) &
(E'x) C (E'x,y)”
schrieben: “(E'x) &
(E'x) C (E'x + x)”, so hätte
das keinen Sinn; es sei denn, dass die Notation von
vornherein nicht I) “(E'x)
etc.”, “(E'x,y)
etc.”, (E'x,y
“(E'x,y,z)
etc.” lautet, sondern:
⌊K)⌋ “(E'x)
etc.”, “(E x +
x)
etc.”,
“(E x + x + x)
etc.”.
Denn warum sollten wir plötzlich statt
“(E'x,y) &
(E'x) C (E'x,y,z)”
schreiben:
“(E'x,y)
& (E'x) C (E'xy +
x)”? das wäre nur eine Verwirrung der
Notation. –
Nun sagt man: Es vereinfacht doch das Hinschreiben der
Tautologie sehr, wenn man in der rechten Klammer gleich die
Ausdrükke der beiden linken
hinschreiben kann.
Aber diese Schreibweise ist ja noch gar nicht erklärt; ich
weiss ja nicht, was (E'xy +
z) bedeutet, dass nämlich
(E'xy + x) =
(E'x,y,z) ist.
Wenn man aber von vornherein die Notation
“(E'x)”,
“(E'x + x)”,
625 595
“(E'x + x +
x)”, so hätte
vorerst nur der Ausdruck “(E'x + x + x
+ x)” Sinn, aber nicht
“(E'(x + x) + (x + x))”.
Die Notation K ist auf
[E|e]iner Stufe mit // im gleichen Fall wie
// I.
Dass //
ob // sich in der Form v
eine Tautologie ergibt, kann man etwa kurz durch das Ziehen von
Verbindungslinien kalkulieren, also
(E'x,y) &
(E'x,y) C (E'x,y,z,u) und analog
(E'x + x)
& (E'x + x) C (E'x + x + x +
x).1
Die Bögen // Verbindungslinien //
entsprechen nur der Regel, die in jedem Fall für die Kontrolle
der Tautologie gegeben sein muss.
Von einer Addition ist hier noch keine Rede.
Die tritt erst ein, wenn ich mich entschliesse
–
z.B. – statt
“x, y, z, u” “xy +
xy” zu schreiben, und zwar in Verbindung mit einem
Kalkül, der nach Regeln die Ableitung einer Ersetzungsregel
“xy + xy = xyzu”
erlaubt.
Addition liegt auch dann nicht vor, wenn ich in der Notation
K schreibe “(E'x) &
(E'x) C (E'x + x)”, sondern
erst, wenn ich zwischen “x + x”
und “(x) + (x)”
unterscheide und schreibe:
(x) + (x) = (x +
x).
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