Eine Frage, die sich leicht einstellt, ist die: müssen wir die
Kardinalzahlen in Verbindung mit der Notation
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(
∃x,y, …). fx
& fy & … einführen?
Ist der Kalkül der Kardinalzahlen irgendwie an den mit den Zeichen
“(
∃x,y …). fx & fy
…” gebunden?
Ist etwa der letztere die einzige, und vielleicht wesentlich einzige,
Anwendung
der Kardinalzahlen || des
ersten || ersteren?
Was die “Anwendung der Kardinalarithmetik
auf die || in der Grammatik” betrifft, so
kann man auf das verweisen, was wir über den Begriff der Anwendung eines
Kalküls gesagt haben. –
Man könnte nun unsere Frage auch so stellen: Kommen die
Kardinalzahlen in den Sätzen unserer Sprache immer hinter dem Zeichen
“
∃” vor: wenn wir uns nämlich die
Sprache in die Russell'sche Notation übersetzt denken?
Diese Frage hängt unmittelbar mit der zusammen: Wird das
Zahlzeichen in der Sprache immer als Charakterisierung eines
Begriffes – einer Funktion – gebraucht?
Die Antwort darauf ist, daß unsere Sprache die
Zahlzeichen immer
in Verbindung mit ||
als Attribute von Begriffswörtern gebraucht
– daß aber diese Begriffswörter unter sich
gänzlich verschiedenen grammatischen Systemen angehören (was man
daraus sieht, daß das eine in
Verbindungen Bedeutung hat, in denen das andre
sinnlos ist),
so daß die Norm, die sie zu Begriffswörtern macht,
für uns uninteressant wird.
Eine ebensolche Norm aber ist die Schreibweise
“(
∃x,y, …)
etc.”; sie ist die direkte
Übersetzung einer Norm unserer Wortsprachen,
nämlich des Ausdruckes “es gibt …”, eines
Sprachschemas || Ausdrucksschemas,
in das unzählige
logische || grammatische
Formen gepr
eßt
sind.