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Wenn wir von den, mittels “ = ” konstruierten
Funktionen (x = a V
x = b
etc.) absehen, so wird nach
Russells Theorie
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5 = 1, wenn es keine Funktion gibt, die
nur von einem Argument, oder nur von 5 Argumenten
befriedigt wird.
Dieser Satz scheint natürlich auf den ersten Blick unsinnig; denn, wie
kann man dann sinnvoll sagen, dass es keine solchen
Funktionen gibt.
Russell
müsste sagen, dass man die
beiden Aussagen, dass es
Fünfer- und Einserfunktionen gibt, nur dann
getrennt machen kann, wenn wir in unserem Symbolismus eine
Fünfer- und eine Einserklasse haben.
Er könnte etwa sagen, dass seine Auffassung richtig
sei, weil ich, ohne das Paradigma der Klasse 5 im Symbolismus, gar nicht
sagen könne, eine Funktionen werde von 5 Argumenten befriedigt. –
D.h., dass aus der Existenz
des Satzes “(Ef):
(E'1x).fx” seine Wahrheit schon
hervorgeht. –
Man scheint also sagen zu können: schau' auf diesen
Satz, dann wirst Du sehen, dass er wahr ist.
Und in einem, für uns irrelevanten, Sinn ist das auch möglich:
Denken wir uns etwa auf die Wand eines Zimmers mit roter Farbe
geschrieben: “in diesem Zimmer befindet sich etwas
Rotes”.
Dieses Problem hängt damit zusammen, dass ich in der hinweisenden Definition von dem Paradigma (Muster) nichts aussage, sondern nur mit seiner Hilfe Aussagen mache; dass es zum Symbolismus gehört und nicht einer der Gegenstände ist, auf den ich ihn auf anwende // auf den ich den Symbolismus anwende // . Ist z.B. “1 Fuss” definiert als die Länge eines bestimmten Stabes in meinem Zimmer, und ich würde etwa statt “diese Tür ist 6 Fuss hoch” sagen: “diese Tür hat sechsmal diese Länge (wobei ich auf den Einheitsstab zeige)”, – dann könnte man nicht (etwa) sagen: “der Satz ‘es gibt einen Gegenstand von 1 Fuss Länge’ beweist sich selbst, denn ich könnte diesen Satz gar nicht aussprechen, wenn es keinen Gegenstand von dieser Länge gäbe”; denn vom Einheitsstab kann ich nicht aussagen, dass er 1 Fuss lang sei. (Wenn ich nämlich statt “1 Fuss” das Zeichen “diese Länge” einführe, so hiesse die Aussage, dass der Einheitsstab die Länge 1 Fuss hat: “dieser Stab hat diese Länge (wobei ich beide Male auf den gleichen Stab zeige).) So kann man von der Gruppe der Striche, welche etwa als Paradigma der 3 629 598
steht nicht sagen, es bestehe aus 3 Strichen.
“Wenn jener Satz nicht wahr ist, so gibt es diesen Satz gar nicht” – das heisst: “wenn es diesen Satz nicht gibt, so gibt es ihn nicht”. Und ein Satz kann das Paradigma im andern niemals beschreiben, sonst ist es eben nicht Paradigma. Wenn die Länge des Einheitsstabes durch die Längenangabe “1 Fuss” beschrieben werden kann, dann ist er nicht das Paradigma der Längeneinheit, denn sonst müsste jede Längenangabe mit seiner Hilfe gemacht werden. |
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