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Wenn man sagt, A B lasse 2 Permutationen zu, so klingt das, als
mache man eine allgemeine Aussage, analog der “in
dem Zimmer sind 2 Menschen”, wobei über die Menschen noch nichts
weiter gesagt ist und bekannt sein braucht.
Das ist aber im Falle A B nicht so.
Ich kann A B, B A nicht allgemeiner beschreiben und daher
kann der Satz, es seien 2 Permutationen möglich, nicht weniger sagen,
als, es sind die Permutationen A B und B A möglich.
Zu sagen, es sind 6 Permutationen von 3 Elementen möglich kann nicht
weniger,
d.h. etwas allgemeineres sagen, als das
Schema zeigt: ABC ACB BAC BCA CAB CBA
Denn es ist unmöglich, die Zahl der möglichen
Permutationen zu kennen, ohne diese selbst zu kennen.
Und wäre das nicht so, so könnte die Kombinatorik nicht zu ihren
allgemeinen Formeln kommen.
Das Gesetz, welches wir in der Bildung der Permutationen erkennen,
ist durch die Gleichung p
= n! dargestellt.
Ich glaube, in demselben Sinn, wie der Kreis durch die
Kreisgleichung. –
Ich kann freilich die Zahl 2 den Permutationen A B, B A
zuordnen, sowie die 6 den ausgeführten Permutationen von A, B,
C, aber das gibt mir nicht den Satz der Kombinationslehre. –
Das was ich in A B, B A sehe, ist eine interne Relation,
die sich daher nicht beschreiben lässt.
D.h. das lässt
sich nicht beschreiben, was diese Klasse von Permutationen komplett
macht. –
Zählen kann ich nur, was tatsächlich da ist, nicht die
Möglichkeiten.
Ich kann aber
z.B. berechnen, wieviele Zeilen ein
Mensch schreiben muss, wenn er in jede Zeile eine
Permutation von 3 Elementen setzt und solange permutiert, bis er ohne
Wiederholung nicht weiter kann.
Und das heisst, er braucht 6 Zeilen, um auf diese
Weise die Permutationen A B C, A C B
etc.
hinzuschreiben, denn dies sind eben “die
Permutationen von A, B, C”.
Es hat aber keinen Sinn zu sagen,
602 dies seien alle Permutationen von A B
C.
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