Will man den Satz “unter f und ψ fallen gleichviele Gegenstände” in übersichtlicher Notation schreiben, so ist man vor allem versucht, ihn in der Form “fn & ψn” zu schreiben. Und ferner empfindet man das nicht als logisches Produkt von fn und ψn, so daß es also auch Sinn hätte zu schreiben fn & ψ5 – sondern es ist wesentlich, daß nach ‘f’ und ‘ψ’ der gleiche Buchstabe folgt und fn & ψn ist eine Abstraktion aus logischen Produkten f4 & ψ4, f5 & ψ5 etc., nicht selbst ein logisches Produkt.
     (Es würde also auch nicht aus fn & ψn fn folgen. ‘fn & ψn’ verhält sich vielmehr zu einem logischen Produkt ähnlich wie der Differenzialquotient zu einem Quotienten.) Es ist so wenig ein Logisches Produkt, wie die Photographie einer Familiengruppe eine Gruppe von Photographien ist. Darum kann uns also die Form “fn & ψn” irreführen und es wäre vielleicht eine Schreibweise der Art “

+ ----- + fn & ψn

” vorzuziehen; aber auch “(∃n). fn & ψn”, wenn die Grammatik dieses Zeichens festgelegt ist. Man kann dann festlegen: (∃n). fn = Taut., was soviel heißt wie (∃n). fn & p = p. Also (∃n). fn ⌵ ψn = Taut., (∃n). fn ⊃ ψn = Taut., (∃n). fn ❘ ψn = Cont., etc.¤
     f1 & ψ1 & (∃n). fn & ψn = f1 & (∃n). fn & ψn
     f2 & ψ2 & (∃n). fn & ψn = f2 & (∃n). fn & ψn
      etc. ad inf..
Und überhaupt sind die Rechnungsregeln für (∃n). fn & ψn daraus abzuleiten, daß man schreiben kann: (∃n). fn & ψn = f0 & ψ0 . ⌵ . f1 & ψ1 . ⌵ . f2 & ψ2 u.s.w. ad inf.. Es ist klar, daß dies keine logische Summe ist, da “u.s.w. ad inf.” kein Satz ist. Die Notation (∃n) fn & ψn ist aber auch nicht unmißverständlich; denn man könnte sich wundern, warum man hier statt fn & ψn nicht Φn sollte setzen können und dann sollte ja “(∃n). Φn” nichtssagend werden. Das klärt sich natürlich auf, wenn man auf die Notation non.neg(∃x). fx für f0, (∃x). fx & non (∃x,y). fx & fy für f1, etc. zurückgeht, beziehungsweise auf (∃_n0x). fx für f0 (∃n1x). fx für f1, etc.. Denn dann ist zu unterscheiden zwischen (∃_n1x). fx & (∃_n1x). ψx und (∃_n1x). fx & ψx. Und geht man auf (∃n). fn & ψn über, so bedeutet das (∃n):(∃_nnx). fx & (∃_nnx). ψx (welches nicht nichtssagend ist) und nicht (∃n) :(∃_nnx). fx & ψx, welches nichtssagend ist.