1 +
+
+ … ≠ 1 +
+
+
+ …
Wieviel Glieder der Form
ich auch
zusammennehmen mag, nie ergibt es mehr als 2, während die ersten vier
Glieder der linken Reihe schon mehr als 2 ergeben.
(
Hierin muß also schon der
Beweis liegen.)
Und hierin liegt er auch und zugleich die Konstruktion einer Zahl, die
keine Potenz von 2 ist, denn die Regel heißt
nun: finde den Abschnitt der Reihe, der jedenfalls 2 übertrifft,
dieser muß
eine Zahl enthalten, die keine Potenz von 2 ist.
649
(1
+
+
…) × (1 +
+
; …) … (1 +
+
+ …)
= n.
Wenn ich nun die Summe 1 +
+
+ …
so weit ausdehne, bis sie n überschreitet, dann
muß dieser Teil ein Glied enthalten, das in der
rechten Reihe nicht gefunden werden kann, denn enthielte die rechte Reihe
alle diese Glieder, dann müßte sie eine
größere und keine kleinere Summe
ergeben.