1 +

1
2

1
3

+ … ≠ 1 +

1
2

1
2²

1
2³

+ …
Wieviel Glieder der Form

1
2^r

ich auch zusammennehmen mag, nie ergibt es mehr als 2, während die ersten vier Glieder der linken Reihe schon mehr als 2 ergeben. (Hierin muss also schon der Beweis liegen.) Und hierin liegt er auch und zugleich die Konstruktion einer Zahl, die keine Potenz von 2 ist, denn die Regel heisst nun: finde den Abschnitt der Reihe, der jedenfalls 2 übertrifft, eide dieser muss eine Zahl enthalten, die keine Potenz von 2 ist.

649

(1 +

1
2

1
2²

…) × (1 +

1
3

1
3²

; …) … (1 +

1
n

1
n²

+ …) = n.
Wenn ich nun die Summe 1 +

1
2

1
3

+ … so weit ausdehne, bis sie n überschreitet, dann muss dieser Teil ein Glied enthalten, das in der rechten Reihe nicht gefunden werden kann, denn enthielte die rechte Reihe alle diese Glieder, dann müsste sie eine grössere und keine kleinere Summe ergeben.

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.