Wie wäre es, wenn man ausser den Multiplikationsregeln noch” 25 × 25 = 625” als Regel festsetzen wollte? (Ich sage nicht ”25 × 25 = 624”!) – 25 × 25 = 625 hat nur Sinn, wenn die Art der Rechnung // Ausrechnung // bekannt ist, die zu dieser Gleichung gehört, und hat nur Sinn in Bezug auf diese Rechnung. A hat nur Sinn mit Bezug auf die Art der Ausrechnung von A. Denn ^﹖–die erste Frage wäre hier eben^–﹖: ist das eine Bestimmung // Festsetzung // , oder ein errechneter Satz? Denn ist 25 × 25 = = 625 eine Festsetzung (Grundregel), dann bedeutet das Multiplikationszeichen etwas anderes, als es z.B. in Wirklichkeit bedeutet. (D.h. wir haben es mit einer anderen Rechnungsart zu tun.) Und ist A eine Festsetzung, dann definiert das die Addition anders, als wenn es ein errechneter Satz ist. Denn die Festsetzung ist ja dann eine Erklärung des Additionszeichens und die

Rechenregel
Rechenregeln

, die A auszurechnen erlauben, eine andere Erklärung desselben Zeichens. Ich darf hier nicht vergessen, dass u, v, w nicht der Beweis von A ist, sondern nur die Form des Beweises, oder des Bewiesenen, ist; u, v, w definiert also A.
Darum kann ich nur sagen “25 × 25 = 625 wird bewiesen”, wenn die Beweismethode fixiert ist, unabhängig von dem speziellen Beweis. Denn

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diese Methode bestimmt erst die Bedeutung von “x,y”, also, was bewiesen wird. Insofern gehört also die Form a_a : b = c zur Beweismethode, die den Sinn von ċ erklärt. Etwas anderes ist dann die Frage, ob ich richtig gerechnet habe. – Und so gehört u, v, w zur Beweismethode, die den Sinn des Satzes A erklärt.
Die Arithmetik ist ohne eine Regel A vollständig, es fehlt ihr nichts. Der Satz A wird (nun^﹖) mit Entdeckung einer Periodizität, mit der Konstruktion eines neuen Kalküls, in die Arithmetik eingeführt. Die Frage nach der Richtigkeit dieses Satzes hätte vor dieser Entdeckung (oder Konstruktion) so wenig Sinn, wie die Frage nach der Richtigkeit von “1

1
:

3 = 0,3, 1

2
:

3 = 0,33, … ad inf.”.
Nun ist die Festsetzung P verschieden vom Satz “1:3 = 0,3̇ ” und in diesem Sinne ist “a + (b + ċ ) = (a + b) + ċ ” verschieden von einer Regel (Festsetzung) A. Die beiden gehören andern Kalkülen an. Der Beweis, die Rechtfertigung, einer Ersetzungsregel A ist der rekursive Beweis nur insofern, als er die allgemeine Form der Beweise arithmetischer Sätze von der Form A ist. // Der Beweis, die Rechtfertigung, einer Regel A ist der Beweis von u, v, w nu nur insofern, als … //

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.