Ramsey schlug einst
vor, den Satz, daß unendlich viele Gegenstände eine
Funktion f(x) befriedigen, durch die
Verneinung sämtlicher Sätze
non.neg(
∃x).fx
(
∃x).fx &
non (
∃x,y).fx &
fy
(
∃x,y).fx & fy
. & . non (
∃x,y,z).fx
& fy & fz
u.s.w.
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auszudrücken. –
Aber diese Verneinung ergäbe die Reihe
(
∃x).fx
(
∃x,y).fx &
fy
(
∃x,y,z)
etc.
etc..
Aber diese Reihe ist wieder ganz überflüssig: den
n erstens enthält
ja der zuletzt angeschriebene Satz alle vor
hergehenden und
zweitens nützt uns dieser auch nichts, da er ja nicht von einer
unendlichen Anzahl von Gegenständen handelt.
Die Reihe kommt also in Wirklichkeit auf einen Satz hinaus:
“(
∃x,y,z … ad inf.).fx & fz …
ad inf.”.
Und mit diesem Zeichen können wir gar nichts anfangen, wenn wir nicht
seine Grammatik kennen.
Eines aber ist klar: wir haben es nicht mit einem Zeichen von der
Form “(
∃x,y,z).fx & fy
& fz” zu tun; wohl aber mit einem Zeichen,
dessen Ähnlichkeit mit
diesem dazu
gemacht scheint, uns irrezuführen.