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“Alle Zahlen können nicht zufällig eine
Eigenschaft P besitzen; sondern nur ihrem Wesen
nach.
Wesen
(als Zahlen) nach. |
” –
Der Satz “die Menschen, welche rote Nasen haben, sind
gutmütig” hat auch dann nicht denselben Sinn wie der Satz
“die Menschen, welche Wein trinken, sind gutmütig”,
wenn die Menschen, welche rote Nasen haben, eben die sind, die Wein
trinken.
Dagegen: wenn die Zahlen m, n, o der Umfang eines
mathematischen Begriffs sind, so dass also
fm & fn
& fo der Fall ist, dann hat sagt
der Satz, welcher sagt, dass die Zahlen, die f
befriedigen, die Eigenschaft P haben, den gleichen Sinn wie
“P(m) & P(n) &
P(o)”.
Denn die beiden Sätze “f(m) & f(n) &
f(o)” und
“P(m) & P(n) &
P(o)” lassen sich, ohne
dass wir dabei den Bereich der Grammatik verlassen,
in einander umformen.
Sehen wir uns nun den Satz an: “alle n Zahlen, welche
der Bedingung F(x) genügen, haben
zufälligerweise die Eigenschaft P.”
Da kommt es drauf an, ob die Bedingung
F(x) eine mathematische
ist.
Ist sie das, nun dann kann ich ja aus
F(x)
P(x) ableiten, wenn auch über
die Disjunktion der n Werte von F(x).
(Denn hier gibt es eben eine Disjunktion.)
Hier werde ich
735 also nicht von einem Zufall reden. –
Ist die Bedingung eine nicht-mathematische, so wird man dagegen
vom Zufall reden können.
Z.B. wenn ich sage: alle Zahlen, die ich
heute auf den Omnibussen gelesen habe, waren zufällig
Primzahlen.
(Dagegen kann man natürlich nicht sagen: “die
Zahlen 17, 3, 5, 31, sind zufällig Primzahlen”, ebensowenig
wie: “die Zahl 3 ist zufällig eine
Primzahl”.)
“Zufällig” ist wohl der Gegensatz von
“allgemein ableitbar”; aber man kann sagen:
der Satz “17, 3, 5, 31 sind Primzahlen” ist
allgemein ableitbar – so sonderbar das klingt –, wie auch der
Satz 2 + 3 =
5.
Sehen wir nun zu unserm ersten Satz zurück, so [w|f]ragen wir
wieder: Wie soll denn der Satz “alle Zahlen haben
die Eigenschaft P” gemeint sein? wie soll man ihn
denn wissen können? denn diese Festsetzung gehört ja zur
Festsetzung seines Sinnes!
Das Wort “zufällig” deutet doch auf eine
Verifikation durch successive Versuche und dem
widerspricht, dass wir nicht von einer endlichen
Zahlenreihe reden.
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