Ich nenne “II_n” die Entwicklung von II bis zur n-ten Stelle. Dann kann ich sagen: Welche Zahl II'₁₀₀ ist, verstehe ich; nicht aber II', weil II ja gar keine Stellen hat, ich also auch keine durch andere ersetzen kann. // Welche Zahl II'₁₀₀

bedeutet
ist

, verstehe ich; nicht aber, (welche) II', weil … // Anders wäre es, wenn ich z.B. die Division a

5→3
:

b als eine Regel zur Erzeugung von Dezimalbrüchen erkläre, durch Division und Ersetzung jeder 5 im Quotienten durch eine 3. Hier kenne ich z.B. die Zahl 1

5→3
:

7. – Und wenn unser Kalkül eine Methode enthä[k|l]t, ein Gesetz der Lagen von 777 in der Entwicklung von II zu berechnen, dann ist nun im Gesetz von II von 777 die Rede, und das Gesetz kann durch die Substitution von 000 für 777 geändert werden. Dann aber ist II' etwas anderes, als das, was ich oben definiert habe; es hat eine andere Grammatik, als diev von mir angenommene. In unserm Kalkül gibt es keine Frage, ob II gleich oder grösser ist als II' // ob II II' ist oder nicht // und keine solche Gleichung oder Ungleichung. II' ist mit II unvergleichbar. Und zwar kann man nun nicht sagen “noch unvergleichbar”, denn, sollte ich einmal etwas II' Aehnliches konstruieren, das mit II vergleichbar ist, dann wird das eben darum nicht mehr II' sein. Denn II' sowie II sind ja Bezeichnungen für ein Spiel, und ich kann nicht sagen, dass Damespiel werde noch mit weniger Steinen gespielt als das Schach, da es sich ja einmal zu einem Spiel mit 16 Steinen entwickeln können. Dann wird es nicht mehr das sein, was wir “Damespiel” nennen. (Es sei denn, dass ich mit diesem Wort gar nicht ein Spiel bezeichne, sondern etwa eine Charakteristik mehrerer Spiele; und auch diesen Nachsatz kann man auf II' und II anwenden.) Da es nun ein Hauptcharakteristikum einer Zahl ist, mit andern Zahlen vergleichbar zu sein, so ist die Frage, ob man II' eine Zahl nennen soll und ob eine reelle Zahl; wie immer man es aber nennt, so ist das Wesentliche, dass II' in einem andern Sinne Zahl ist, als II. – Ich kann ja auch ein Intervall einen Punkt nennen; ja es kann einmal

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praktisch sein, das zu tun; aber wird es nun einem Punkt ähnlicher, wenn ich vergesse, dass ich hier das Wort “Punkt” in doppelter Bedeutung gebraucht habe?
Es zeigt sich hier klar, dass die Möglichkeit der Dezimalentwicklung II' nicht zu einer Zahl im Sinne von II macht. Die Regel für diese Entwicklung ist natürlich eindeutig, so eindeutig, wie die für II oder √2, aber das ist kein Argument dafür, dass II' eine reelle Zahl ist; wenn man die Vergleichbarkeit mit andern reellen Zahlen // mit rationalen Zahlen // für ein wesentliches Merkmal der reellen Zahl nimmt. Man kann ja auch von dem Unterschied zwischen den rationalen und den irrationalen Zahlen abstrahieren, aber der Unterschied verschwindet doch dadurch nicht. Dass II' eine eindeutige Regel zur Entwicklung von Dezimalbrüchen ist, bedeutet // konstituiert // natürlich eine Aehnlichkeit zwischen II' und II oder √2; aber auch ein Interval hat Aehnlichkeit mit einem Punkt, etc.. Allen Irrtümern, die in diesem Kapitel der Philosophie der Mathematik gemacht werden, liegt immer wieder die Verwechslung zu Grunde zwischen internen Eigenschaften einer Form (der Regel als Bestandteil des Regelverzeichnisses) und dem, was man im gewöhnlichen Leben “Eigenschaft” nennt (rot als Eigenschaft dieses Buches). Man könnte auch sagen; die ^﹖–Widersprüche und Unklarheiten^–﹖ werden dadurch hervorgerufen, dass die Mathematiker // Menschen // einmal unter einem Wort, z.B. “Zahl”, ein bestimmtes Regelverzeichnis verstehen, ein andermal ein variables Regelverzeichnis; so als nennte ich “Schach” einmal das bestimmte Spiel, wie wir es heute spielen, ein andermal das Substrat einer bestimmten historischen Entwicklung.

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.