Zwei mathematische Gebilde, deren eines ich in meinem Kalkül mit jeder
rationalen Zahl vergleichen kann, das andere nicht, – sind nicht
Zahlen im gleichen Sinne des Wortes.
Der Vergleich der Zahl mit einem Punkt auf der
Zahlgeraden || Zahlengeraden ist nur stichhältig, wenn man für je zwei Zahlen
a und b sagen kann, ob a rechts von b, oder b
rechts von a liegt.
Es genügt nicht, daß man den Punkt durch
Verkleinerung seines Aufenthaltsortes – angeblich – mehr und
mehr bestimmt, sondern man muß
ihn
konstruieren.
Fortgesetztes Würfeln schränkt zwar den
möglichen Aufenthalt des Punktes unbeschränkt ein, aber es bestimmt
keinen Punkt.
Der Punkt ist nach
jedem Wurf (oder jeder Wahl)
noch unendlich unbestimmt – oder richtiger: er ist nach
jedem Wurf unendlich unbe
stimmt.
Ich glaube, hier werden wir von der
absoluten
Größe der Gegenstände in unserem Gesichtsraum
irregeführt; und andrerse
its von der Zweideutigkeit
des Ausdrucks “sich einem
Punkte || Gegenstand
nähern”.
Von einer Strecke im Gesichtsfeld kann man sagen, sie nähere sich durch
Einschrumpfen immer mehr einem Punkt;
d.h. sie
werde einem Punkt immer ähnlicher.
Dagegen wird die euklidische Strecke durch
Einschrumpfen einem Punkt
nicht ähnlicher, sie bleibt ihm
vielmehr immer
gleich unähnlich, weil ihre Länge den Punkt,
sozusagen, gar nichts angeht.
Wenn man von der euklidischen Strecke
sagt, sie nähere sich durch Einschrumpfen einem Punkt, so hat das nur
Sinn, sofern schon ein Punkt bezeichnet ist, dem sich ihre Enden nähern,
und kann nicht heißen, sie
erzeuge durch
Einschrumpfen einen Punkt.
Sich einem Punkt nähern hat eben zwei Bedeutungen: es
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heißt einmal, ihm räumlich näher kommen, dann
muß er schon da sein, denn ich kann mich in diesem
Sinne einem Menschen nicht nähern, der nicht vorhanden ist.
Anderseits heißt es “einem Punkt ähnlicher
werden”, wie man etwa sagt, die Affen haben sich dem Stadium des
Menschen in ihrer Entwicklung genähert, die Entwicklung habe den
Menschen erzeugt.