Wenn ich
π, oder sagen wir
√2, als Regel zur Erzeugung von
Dezimalbrüchen auffasse, so kann ich natürlich eine Modifikation
dieser Regel erzeugen, indem ich sage, es solle jede 7 in der
Entwicklung von √2 durch eine 5 ersetzt werden; aber
diese Modifikation ist von ganz andrer
Art || Natur als die, welche, etwa,
durch eine Änderung des
Radikan
den, oder des Wurzelexponenten erzeugt
wird.
Ich nehme
z.B. in das modifizierte Gesetz eine
Beziehung zum Zahlensystem der Entwicklung auf, die in dem
ursprünglichen Gesetz √2 nicht vorhanden war.
Die Än
derung
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des Gesetzes ist von v
iel fundamentalerer
Art, als es zuerst den Anschein haben könnte.
Ja, wenn wir das falsche Bild von der unendlichen Extension vor uns
haben, dann kann es allerdings scheinen, als ob ich durch die Hinzufügung
der Ersetzungsregel 7
→5 zur √2 diese viel weniger
verändert hätte, als etwa durch Änderung der
√2 in √2,1 denn die
Entwicklung || Entwicklungen von
lauten denen von
√2 sehr ähnlich, während die
Entwicklung der √2,1 schon nach der zweiten Stelle
gänzlich von der der √2 abweicht.