“Die Lage aller Primzahlen muss doch irgendwie vorausbestimmt sein. Wir rechnen sie nur successive aus, aber sie sind alle schon bestimmt.

764

Gott kennt sie sozusagen alle. Und dabei scheint es doch möglich, dass sie nicht durch ein Gesetz bestimmt sind. –” Immer wieder das Bild von der Bedeutung eines Wortes, als einer vollen Kiste, deren Inhalt uns mit ihr und in ihr verpackt gebracht wird, und den wir nur zu untersuchen haben. – Was wissen wir denn von den Primzahlen? Wie ist uns denn dieser Begriff überhaupt gegeben? Treffen wir nicht selbst die Bestimmungen über ihn? Und wie seltsam, dass wir dann annehmen, es müssen Bestimmungen über ihn getroffen sein, die wir nicht getroffen haben. Aber der Fehler ist begreiflich. Denn wir gebrauchen das Wort “Primzahlen” und es lautet ähnlich wie “Kardinalzahlen’, “Quadratzahlen”, “gerade Zahlen”, etc.. So denken wir, es wird sich ähnlich gebrauchen lassen, vergessen aber, dass wir ganz andere – andersartige – Regeln für das Wort “Primzahl” gegeben haben, und kommen nun mit uns selbst in einen seltsamen Konflikt. – Aber wie ist das möglich? die Primzahlen sind doch die uns wohlbekannten Kardinalzahlen, – wie kann man dann sagen, der Begriff der Primzahl sei in anderem Sinne ein Zahlbegriff, als der der Kardinalzahl? Aber hier spielt uns wieder die Vorstellung einer “unendlichen Extension” als einems Analogons zu den uns bekannten “endlichen” Extensionen einen Streich. Der Begriff ‘Primzahl’ ist f[e|r]eilich mit Hilfe des Begriffes ‘Kardinalzahl’ erklärt, aber nicht “die Primzahlen” mit Hilfe der “Kardinalzahlen”; und den Begriff ‘Primzahl’ haben wir in wesentlich anderer Weise aus dem Begriff ‘Kardinalzahl’ abgeleitet, als, etwa, den Begriff ‘Quadratzahl’. (Wir können uns also nicht wundern, wenn ers sich anders benimmt.) Man könnte sich sehr wohl eine Arithmetik denken, die – sozusagen – beim Begriff ‘Kardinalzahl’ sich nicht aufhält, sondern gleich zu dem der Quadratzahl übergeht (diese Arithmetik wäre natürlich nicht so anzuwenden, wie die unsere). Aber der Begriff ‘Quadratzahl’ hätte dann nicht den Charakter, den er in unserer Arithmetik hat; dass er nämlich wesentlich ein Teilbegriff sei, dass die Quadratzahlen wesentlich ein Teil

765

der Kardinalzahlen seien; sondern sie wären eine komplette Reihe mit einer kompletten Arithmetik. Und nun denken wir uns dasselbe für die Primzahlen gemacht! Da würde es klar, dass diese nun in einem andern Sinne “Zahlen” seien, als z.B. die Quadratzahlen; und als die Kardinalzahlen.

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.