““Angenommen wir wanderten auf einer Geraden in den
euklidischen Raum hinaus und begegneten
alle 10 m eine eiserne Kugel ad inf.
¤””
Wieder: Welcherlei Erfahrung würde ich als Bestätigung
hiefür ansehen und welche anderseits dafür, daß
10000 Kugeln in einer Reihe vorhanden sind? –
Eine Bestätigung der ersten Art wäre etwa folgende: Ich
beobachte die schwingende Bewegung eines Körpers.
Experimente haben mich gelehrt, daß
dieser Körper durch eiserne Kugeln nach einem bestimmten Gesetz
angezogen wird; die Annahme von 100 solchen Kugeln in einer Reihe in
bestimmter
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Lage zum Testkörper
erklärt, unter der Annahme jenes
Anziehungsgesetz
es, das beobachtete (oder
angenommene) Verhalten annähernd; je mehr Kugeln wir aber in der Reihe
annehmen, um so genauer entspricht das errech
nete
Resultat dem beobachteten.
Es hat dann Sinn zu sagen, die Erfahrung bestätige die Annahme
einer unendlichen Reihe von Kugeln.
Aber so verschieden diese Erfahrung vom Sehen einer Anzahl von Kugeln
ist, so verschieden ist der Sinn der Zahlenangabe von der, einer
“unendlichen Zahl”.