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diese Methode
bestimmt erst die Bedeutung von
“x ∙ y”, also,
was bewiesen wird.
Insofern gehört also die Form
aa : b = c zur Beweismethode, die den Sinn von
ċ
erklärt.
Etwas anderes ist dann die Frage, ob ich richtig gerechnet habe. –
Und so gehört u, v, w zur Beweismethode, die den Sinn des
Satzes A erklärt.
Die Arithmetik ist ohne eine Regel A vollständig, es fehlt ihr
nichts.
Der Satz A wird (nun﹖) mit Entdeckung
einer Periodizität, mit der Konstruktion eines
neuen Kalküls,
in die Arithmetik eingeführt.
Die Frage nach der Richtigkeit dieses Satzes hätte vor dieser Entdeckung
(oder Konstruktion) so wenig Sinn, wie die Frage nach der Richtigkeit von
“1
3 = 0,3,
1
3 = 0,33,
… ad inf.”.
Nun ist die Festsetzung P verschieden vom Satz
“1:3 =
0,
3̇
” und in diesem Sinne ist
“a + (b +
ċ
) =
(a + b) +
ċ
” verschieden
von einer Regel (Festsetzung) A.
Die beiden gehören andern Kalkülen an.
Der Beweis, die Rechtfertigung, einer Ersetzungsregel A ist der
rekursive Beweis
nur insofern, als er die allgemeine Form der
Beweise arithmetischer Sätze von der Form A ist. // Der Beweis, die Rechtfertigung, einer Regel A ist
der Beweis von u, v, w
nur insofern, als
… //