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“m grösser als n” kann
ich allerdings definieren als (Ex). m ‒ n =
x, aber dadurch habe ich es in keiner Weise analysiert.
Man denkt nämlich, dass durch die Verwendung des
Symbolismus “(E …) …” eine
Verbindung hergestellt ist // sei //
zwischen “m grösser als
n” und andern Sätzen von der Form “es gibt
…”, vergisst aber,
dass damit zwar eine gewisse Analogie betont
ist, aber nicht mehr; da das Zeichen “(E …) …” in
unzählig vielen verschiedenen ‘Spielen’ gebraucht
wird.
(Wie es eine ‘Dame’ im Schach-
und im Damespiel gibt.)
Wir müssen also erst die Regeln wissen, wie // nach
denen // es
hier verwendet wird.
Und da wird sofort klar, dass diese Regeln hier mit
den Regeln für die Subtraktion zusammenhängen.
Denn, wenn wir – wie gewöhnlich – fragen: “wie
weiss ich – d.h. woraus geht
es hervor –, dass es eine Zahl x gibt, die
der Bedingung m ‒ n = x genügt”, so
kommen darauf die Regeln für die Subtraktion zur Antwort.
Und nun sehen wir, dass wir mit unserer Definition
nicht viel gewonnen haben.
Ja, wir hätten gleich als Erklärung von ‘m
grösser als n’ die Regeln angeben
können, nach welchen man so einen Satz – z.B. im
Falle ‘32 grösser als 17’ –
überprüft.