Verstehen




















     


Das Verstehen, die Meinung,
fällt aus unsrer Betrachtung heraus.
























     

            Das Verstehen fängt aber erst mit dem Satz an. [& darum interessiert es uns nicht].

     


242
            Wie es keine Metaphysik gibt, so gibt es keine Metalogik. Das
Wort “Verstehen”, der Ausdruck “einen Satz verstehen”, ist auch nicht me-
talogisch.

243
talogisch, sondern ein Ausdruck wie    jeder   andre der Sprache.





     


61
            Auf die Frage “was meinst du”, muss zur Antwort kommen: p;
und nicht “ich meine das, was ich mit ‘p’ meine”.



     


74
            Die Sprache // Gesprochenes // kann man nur durch die Sprache er-
klären, darum kann man    die Sprache   ˇin diesem Sinne nicht erklären.


     


            Alles was ich in der Sprache tun kann, ist    etwas   sagen:
das    eine   sagen. (Das eine sagen im Raume dessen, was ich hätte sagen
können.)





     


520
                        “Etwas habe ich aber doch gemeint, als ich das sag-
te!” Gut, — aber wie können wir, was es ist, herausbringen? Doch wohl nur
dadurch, dass er es uns sagt. Wenn wir nicht sein übriges Verhalten zum
Kriterium nehmen sollen, dann also das, was er uns erklärt.

                  Du meinst, was Du sagst.


     

“Verstehen” amorph gebraucht.
            “Verstehen” mehrdeutig






















     


            Könnte man aber antworten: “ich habe etwas mit dieser Bewegung
gemeint, was ich nur durch diese Bewegung ausdrücken kann”?


     


182
            Ich sehe eine deutsche Aufschrift und eine chinesische. — Ist
die chinesische etwa ungeeignet etwas mitzuteilen? — Ich sage, ich habe
[c|C]hinesisch nicht gelernt. Aber das Lernen der Sprache fällt als [gr|bl]osse Ur-
sache, Gesicht Geschichte, hera aus der Gegenwart heraus. Nur auf seine
Wirkungen kommt es an, und die sind Phänomene, die eben nicht eintreten,
wenn ich das Chinesische sehe. // anschaue. // (Warum sie nicht eintreten, ist
ganz gleichgültig.)

     


184
        “Ist es denn willkürlich, welche Interpretation wir Geben wir denn den Worten
geben, die uns gesagt werdenˇ willkürliche Interpretationen? Kommt nicht das Erlebnis ders Interpretation Verstehens

185
mit dem Erlebnis des Hörens der Zeichen, wenn wir ‘die Sprache der Andern
verstehen’?”

     


187
            Wenn mir jemand etwas sagt und ich verstehe es, so geschieht mir
dies ebenso, wie, dass ich höre, was er sagt. // wie, dass ich, was er sagt,
höre.// Und hier ist Verstehen das Phänomen welches sich einstellt wenn ich einen deutschen
Satz höre & welches dieses Hören vom Hören eines Satzes einer mir nicht geläufigen Sprache
unterscheidet.






     


            Ich verstehe doch einen Befehl als Befehl, d.h., ich sehe in ihm
nicht nur ein Gebilde, nur diese Struktur von Lauten oder Strichen, sondern es sie hat — sozusagen — einen Einfluss auf mich.
Ich reagiere auf einen Befehl (auch ehe ich ihn befolge) anders, als etwa
auf eine Mitteilung oder Frage.








     


207
            (Beim Lesen einer schleuderhaften Schrift kann man erkennen, was
es heisst, etwas in das gegebene Bild // Gebilde // hineinsehen. // … er-
kennen, wie man etwas in das gegebene … //





     

Das Verstehen als Korrelat
einer Erklärung.
































     


487

                        ((Die Schwierigkeit ist, die Grammatik des Wortes
“meinen” klar zu sehen. Aber der Weg dazu ist nur der über die Antwort auf
die Frage “welches ist das Kriterium dafür, dass wir etwas    so   meinen”
und welcher Art ist der Ausdruck, den dieses “   so  ” vertritt. Die Ant-
wort auf die Frage “wie ist das gemeint” stellt die Verbindung zwischen
zwei sprachlichen Ausdrücken // zwischen zwei Sprachen // her. Also fragt
auch die Frage nach dieser Verbindung. Der Gebrauch der Hauptwörter “Sinn”,
“Bedeutung”, “Auffassung” und anderer Wörter verleitet uns, zu glauben,
dass dieser Sinn etc. dem Zeichen so gegenübersteht, wie das Wort, der Na-
me, dem Ding, das sein Träger ist. So dass man sagen könnte: “‘der Pfeil
hat eine ganz bestimmte Bedeutung,’ ist in einer ganz bestimmten Weise ge-
meint, die ich nur [v|f]aute de mieux wieder durch ein Zeichen ausdrücken
muss”. Die Meinung, die Intention wäre quasi seine Seele, die ich am lieb-

     


303
                        Was die Erklärung des Pfeiles betrifft, so ist es
klar, dass man sagen kann: “Dieser Pfeil bedeutet // sagt // nicht, dass Du
dorthin (mit der Hand zeigend) gehen sollst, sondern dahin.” — Und ich würde
diese Erklärung natürlich verstehen. —
            “Das müsste man (aber) dazuschreiben”.

     

Das Verstehen des Befehls, die
Bedingung dafür, daß wir ihn
befolgen. Das Verstehen des Satzes
die Bedingung dafür, daß wir
uns nach ihm richten.


















     


128

            “Das Verständnis eines Satzes kann nur die Bedingung dafür
sein, dass wir ihn anwenden können. D.h., es kann nichts sein, als diese die
Bedingung und es muss die Bedingung der Anwendung sein.”



     

            Das Verstehen einer Beschreibung kann man, glaube ich, mit dem
Zeichnen eines Bildes nach dieser Beschreibung vergleichen. (Und hier ist
wieder das Gleichnis ein besonderer Fall dessen, wofür es ein Gleichnis
ist.) Und es würde wird auch in vielen Fällen als der Beweis des Verständnisses
aufgefasst.


     


164
            Man könnte es? aber in gewissen Fällen geradezu als Bedingung Kriterium des
Verstehens setzen, dass man den Sinn des Satzes muss zeichnen können. zeichnerisch darstellen können. — Wenn



     


304
            Wenn man mir sagt “bringe eine gelbe Blume” und ich stelle mir
vor, wie ich eine gelbe Blume hole, so habe ich bewiesen so kann das ein Zeichen dafür sein, dass ich den Be-
fehl verstanden habe. Aber ebenso, wenn ich ein Bild des Vorgangs malte. —
Warum? Wohl, weil ich das, was ich tue, mit Worten des Befehls beschrieben wer-
den muss. Oder soll ich sagen, ich habe tatsächlich einen (dem ersten) ver-
wandten Befehl ausgeführt.









     


138
gen kann.





     


244
            “Ich kann den Befehl nicht ausführen, weil ich nicht verstehe,
was Du meinst. — Ja, jetzt verstehe ich Dich”.
            Was ging da vor, als ich plötzlich den Andern Verstand? Ich
konnte mich natürlich irren, und dass ich den Andern verstand, war eine
Hypothese. Aber es fiel mir ˇetwa plötzlich eine Deutung ein, die mir einleuch-
tete. Aber war diese Deutung etwas anderes, als ein Satz einer Sprache?

  (   

            Es konnten mir auch vor diesem Verstehen mehrere Deutungen vor-
schweben, für deren eine ich mich endlich entscheide. Aber das Vorschweben
der Deutungen war das Vorschweben von Ausdrücken einer Sprache. (?)


     

Deuten.
Deuten wir jedes Zeichen?
























     


227
            Denken wir uns einen Zerstreuten, der auf den Befehl “rechtsum”
sich nach links gedreht hätte und nun, “an die Stirne greifend”, sagte “ach
so — ‘rechtsum’!” und rechtsum machte.




     



   Man sagt: ein Wort verstehn heisst,
wissen wie es gebraucht wird.
     Was heisst es, das zu wissen? Dieses
Wissen haben wir sozusagen im
Vorrat.



















     


69
        Es ist so, wie wenn ich mir im Werkzeugkasten der Sprache Werk-
zeuge zum künftigen Gebrauc[g|h] herrichtete,. Ein Werkzeug ist ja auch das
Abbild seines Zwecks.

  (   


        (Es ist hier ein Schritt nötig, der dem der Relativitätstheorie
ähnlich ist.)


     


176
            Ich sage: Hier ist zwar nichts [r|R]otes um mich, aber wenn hier
etwas wäre, so    könnte   ich es erkennen. — Hier sage ich offenbar et-






     

Bedeutung
























     

Der Begriff der Bedeutung
stammt aus einer primitiven
Auffassung der Sprache her.






















     


            Ich will damit sagen: Augustinus beschreibt wirklich einen
Kalkül; nur ist nicht alles, was wir Sprache nennen, dieser Kalkül.






     


96
            “Bedeutung” kommt von “[D|d]deuten”. [gemeint ist „hindeuten”]

     


96
            Was wir Bedeutung nennen, muss mit der primitiven Gebärden-
(Zeige-) Sprache zusammenhängen.




     


            Die Wörter haben offenbar ganz verschiedene Funktionen im Satz.
Und diese Funktionen scheinen uns ausgedrückt in den Regeln, die von den
Wörtern gelten.





     

Bedeutung der Ort des Wortes
im grammatischen Raum.
























     


227

können das Wort durch ein anderes ersetzen, das die gleiche Bedeutung hat.
Damit ist gleichsam ein Platz für das Wort fixiert und mann kann ein Wort
für das andere setzen, wenn man es an den gleichen Platz setzt.


     


344
den Platz des Wortes halten? So dass an einer Vorstellung quasi ein
Haken ist, — und hänge ich an    den   ein Wort, so ist ihm damit dadurch der
Platz angewiesen?

            Oder: Wenn ich mir den Platz merke, was merke ich mir da?


     


178
                        Der Ort des eines Wortes in der Sprache Grammatik ist seine Bedeutung.

     


   Wäre es nicht ähnlich wenn ich mich
entschlösse die Formen der Schach-
figuren zu ändern oder etwa eine Figur die wir jetzt „Rössel” nennen würden
als Königsfigur zu nehmen? die Figur eines Pferdchens als König zu nehmen? Wie
würde es sich nun zeigen dass ˇ<…> das
hölzerne Pferdchen Schachkönig ist?
Kann ich hier nicht sehr gut von
einem Wechsel der Bedeutung reden?











     


70

            Wir verstehen unter “Bedeutung des Namens” nicht den
Träger des Namens.






     


497

                    “Wenn ich wir nun auch sage sagen, der Träger des Namens ist
nicht seine Bedeutung, so bestimmt doch der Träger die Bedeutung; und wenn
ich, auf ihn zeigend, sage [“|‘]das ist N’, so ist die Bedeutung von ‘N’ be-
stimmt.”
            Aber es bestimmt hier schon das richtige Verstehen des Wortes
‘Träger’ in dem besondern Fall (Farbe, Gestalt, Ton, etc.) die Bedeutung
bis auf eine letzte Bestimmung.

     


497
                      Wenn ich sage “die Farbe    dieses   [nicht sperren] Gegenstands
heisst ‘violett’”, so muss ich die Farbe mit den ersten Worten “die Farbe
dieses Gegenstands” schon benannt haben, sie schon zur Taufe gehalten haben,
damit der Akt der Namengebung ?—das sein kann, was er ist—?. Denn ich könnte
auch sagen “der Namen dieser Farbe (der Farbe dieses Dings) ist von Dir zu
bestimmen”, und der den Namen gibt, müsste nun schon wissen, wem er ihn gibt
(an welchen Platz der Sprache er ihn stellt).

     


465
satz zu etwas Anderm stünde, also etwa zu Form. Ich könnte also so erklären:
die Farbe dieses Flecks heisst “rot”, die Form “Kreis”.
            Und hier stehen die Wörter “Farbe” und “Form” für Anwendungsar-
ten (grammatische Regeln) und sind // bezeichnen // in Wirklichkeit Wort-
arten, wie “Eigenschaftswort”, “Hauptwort”. Man könnte sehr wohl in der
(gewöhnlichen?) Grammatik neben diesen Wörtern die Wörter “Farbwort”, “Form-
wort”, “Klangwort”, einführen. (Dass aber nicht jemand einwendet: “warum
dann nicht auch ‘Baumwort’, ‘Buchwort’ und”!)

     


754
                        Der Name, den ich einem Körper gebe, einer Fläche,
einem Ort, einer Farbe, hat jedes Mal andere Grammatik. Der Name “a” in
“a ist gelb” hat eine andere Grammatik, wenn a der Name eines Körpers und
wenn es der Name einer Fläche eines Körpers ist; ob nun ein Satz “dieser
Körper ist gelb” sagt, dass die Oberfläche des Körpers gelb ist, oder dass
er durch und durch gelb ist. “Ich zeige auf a” hat verschiedene Grammatik,
je nachdem a ein Körper, eine Fläche, eine Farbe ist etc.. Und so hat auch
das hinweisende Fürwort “dieser” andere Bedeutung (d.h. Grammatik), wenn
es sich auf Hauptwörter verschiedener Grammatik bezieht. // Hauptwörter
mit verschiedener Grammatik bezieht.//

     



   Die Bedeutung eines Wortes ist
das, was die (grammatische) Er-
klärung der Bedeutung erklärt.





















     


227

            Veranlassen wir es dadurch nicht, Worten einen Sinn beizule-
gen, ohne dass wir sie durch ein anderes Zeichen ersetzen, also ohne die-
sen Sinn auf andere Weise auszudrücken? Veranlassen wir es nicht gleichsam,
für sich etwas zu tun, dem kein äusserer Ausdruck gegeben wird, oder wozu
der äussere Ausdruck nur im Verhältnis einer Hindeutung, eines Signals,
steht. Die Bedeutung liesse sich nicht aussprechen, sondern nur auf sie von
ferne hinweisen. ˇSie ließe sich gleichsam nur verursachen. Aber welchen Sinn hat es dann überhaupt, wenn wir von die-
ser Bedeutung reden? Denken wir (Schlag und Schmerz)









     

145 70

            Mißverständnis nenne ich das was durch eine Erklä-
rung zu beseitigen ist. Die Erklärung der Bedeutung eines Wortes
schließt Mißverständnisse aus.












     


“Die Bedeutung eines Zeichens ist
durch seine Wirkung (die Assoziationen,
die es auslöst etc.) gegeben.”



























     

225
            In welchem Sinne sagt man, man kennt die Bedeutung des Wortes A
noch ehe man den Befehl, in dem es vorkommt, befolgt hat? Und in wiefern
kann man sagen, man hat die Bedeutung durch die Befolgung des Befehls ken-
nen gelernt? Können die beiden Bedeutungen mit einander in Widerspruch ste-
hen?






     

9
            Unsere Weise von den Wörtern zu reden, können wir durch das
beleuchten, was Sokrates im “Kratylos” sagt. Kratylos: “Bei weitem und
ohne [|]rage ist es vorzüglicher, Sokrates, durch ein Ähnliches darzu-
stellen, was jemand darstellen will, als durch das erste beste.” — Sokra-
tes: “Wohlgesprochen, …”.






     

226
            Es ist wirklich “the meaning of meaning” was wir untersuchen:
Nämlich Oder die Grammatik des Wortes “Bedeutung”.


     

Bedeutung als Gefühl, hinter
dem Wort stehend; durch eine
Geste ausgedrückt.
























     

Man tritt mit der ˇhinweisenden Erklärung
der Zeichen nicht aus der Sprachlehre
heraus.























     

260
            Soweit die Bedeutung der Wörter in der Tatsache (Handlung) zum Vor-
schein kommt, kommt sie (schon) in der Beschreibung der Tatsache zum Vorschein.
(Sie wird also ganz in der Sprache Sprachlehre bestimmt.)
            (In</>dem, was sich hat voraussehen lassen; worüber man schon vor dem
Eintreffen der Tatsache reden konnte.)






     


            “Primäre & secundäre” Zeichen


     

            Wort & Muster.
            Hinweisende Definition





















     

466
                      Nicht die Farbe Rot tritt Bedeutung dieses Wortes tritt an Stelle des Wortes “rot”,
sondern die Gebärde, die auf einen roten Gegenstand hinweist, oder das rote
Täfelchen.

     

                      Nun sage ich aber: “Es gilt mit Recht als ein Krite-
rium des Verstehens // Verständnisses // des Wortes “rot”, dass Einer einen
roten Gegenstand auf Befehl aus anders anderen gefärbten herausgreifen kann; dagegen
ist das richtige Uebersetzen des Wortes “rot” ins Englische oder Französische

467
kein Beweis des Verstehens. A[,|l]so Darum ist das rote Täfelchen ein primäres Zei-
chen für “rot”, dagegen jedes Wort als ein sekundäres // abgeleitetetes // Zei-
chen.” ((Aber das zeigt nur, was ich unter mit dem “Verstehen des Wortes ‘rot’”
verstehe // meine//. Und was heisst “es gilt    mit Recht   …”?
Heisst es: Wenn ein Mensch einen roten Gegenstand auf Befehl etc. etc., dann
hat er erfahrungsgemäss auch das Wort ‘rot’ verstanden. Wie man sagen kann,
gewisse Schmerzen gelten mit Recht als Symptom dieser und dieser Krankheit?
So ist es natürlich nicht gemeint. Also soll es wohl heissen, dass die Fä-
higkeit rote Gegenstände herauszugreifen der spezifische Test dessen ist,
was wir Verständnis des Wortes ‘rot’ nennen. Dann bestimmt diese Angabe, al-
so, was wir unter diesem Verständnis meinen. Aber dann fragt es sich noch:
wenn wir das Uebersetzen ins Englische etc. als Kriterium ansähen, wäre es
nicht auch das Kriterium von dem, was wir ein Verständnis des Wortes nen-
nen? Es gibt nun den Fall, in welchem wir sagen: ich weiss nicht, was das
Wort ‘rot’ //‘rouge’// bedeutet, ich weiss nur, dass es das Gleiche bedeu-
tet, wie das englische ‘reld’. So ist es, wenn ich die beiden Wörter in ei-
nem Wörterbuch auf der gleichen Zeile gesehen habe, und dies ist die Veri-
fikation des Satzes und sein Sinn. Wenn ich dann sage “ich weiss nicht, was
das Wort ‘rot’ //‘rouge’// bedeutet”, so bezieht sich dieser Satz auf eine
Möglichkeit der Erklärung dieser Bedeutung und ich könnte, wenn gefragt
“wie stellst Du Dir denn vor, dass Du erfahren könntest, was das Wort be-
deutet”, Beispiele solcher Erklärungen geben (die die Bedeutung des Wortes
“Bedeutung” beleuchten würden). Diese Beispiele wären dann entweder der Art,
dass statt des unverstandenen Wortes ein verstandenes — etwa das deutsche —
gesetzt würde, oder dass die Erklärung von der Art wäre “   diese   (Pfeil)
Farbe heiss ‘violett’”. Im ersten Falle wäre es für mich ein Kriterium da-
für, dass er das Wort ‘rouge’ versteht, dass er sagt, es entspreche dem
deutschen ‘rot’. “Ja”, wird man sagen, “aber nur, weil Du schon weisst, was
das deutsche ‘rot’ bedeutet”. — Aber das bezieht sich ja ebenso auf die hin-

468
weisende Definition. Das Hinweisen auf das rote Täfelchen ist auch nur da-
rum // dann // ein Zeichen des Verständnisses, weil // wenn // vorausge-
setzt wird, dass er die Bedeutung    dieses   Zeichens versteht // kennt//,
was ˇetwa so viel heisst, als dass er das Zeichen auf bestimmte Weise verwendet. —
Es gibt also wohl // allerdings // den Fall wo Einer sagt “ich weiss, dass
dieses Wort dasselbe bedeutet wie jenes, weiss aber nicht, was es bedeutet
(sie bedeuten)”. Willst Du den ersten Teil dieses Satzes verstehen, so fra-
ge Dich: “wie konnte er es wissen?”, — willst Du den zweiten Teil verstehen,
so frage: “wie kann er erfahren, was das Wort bedeutet?” — Ferner aber ist


     

468
                      Welches ist denn das Kriterium unseres Verständnisses:
das Aufzeigen des roten Täfelchens, wenn gefragt wurde “welches von diesen
Täfelchen ist rot”, — oder, das Wiederholen der hinweisenden Definition?
“das (Pfeil)” ist ‘rot’”?
Zeile


     

469

            Die Lösung beider ˇAufgaben betrachten wir als
Zeichen des Verständnisses. Hören wir jemand das Wort ‘rot’ gebrauchen und
zweifeln daran, dass er es versteht, so können wir ihn zur Prüfung fragen

470
“welche Farbe nennen wir ‘rot’”. Anderseits: wenn wir jemandem die hin-
weisende Erklärung gegeben hätten “diese (Pfeil) Farbe heisst ‘rot’” und
nun sehen wollten, ob er diese Erklärung richtig verstanden hat, so wür-
den wir nicht von ihm</>verlangen, dass er sie wiederholt, sondern wir gäben
ihm etwa die Aufgabe, aus einer Anzahl von Dingen die roten herauszusuchen.
In jedem Fall ist das, was wir ‘Verständnis’ nennen, eben dadurch // durch
das // bestimmt, was wir als Probe des Verständnisses ansehen (durch die
Aufgaben bestimmt, die wir zur Prüfung des Verständnisses stellen). ))



     

473
((Da gibt es jedenfalls zwei verschiedene Fälle: Es kann die Tabelle mit
grün gegenüber ‘rot’ etc. so gebraucht werden, wie wir die Tabelle in der
gewöhnlichen Anordnung gewöhnlich gebrauchen. Wir würden also etwa demn,
der sie gebraucht, von dem Wort ‘rot’ nicht auf das gegenüberliegende Tä-
felchen blicken sehen, sondern auf das rote, das schräg darunter steht.
(aber wir müssten auch diesen Blick nicht sehen) und finden, dass er dann
statt des Wortes ‘rot’ in einem Ausdruck das rote Täfelchen einsetzt. Wir
würden dann sagen, die Tabelle sei nur anders angeordnet (nach einem an-
dern räumlichen Schema), aber sie verbinde die Zeichen, wie die gewohnte. —
Es könnte aber auch sein, dass der, welcher die Tabelle benützt, von der
einen Seite horizontal zur andern blickt und nun in irgend welchen Sätzen
das Wort ‘rot’ durch ein grünes Täfelchen ersetzt; aber nicht etwa auf den
Befehl “gib mir das rote Buch” ein grünes bringt, sondern ganz richtig das
rote (d.h. das, welches auch wir ‘rot’ nennen). Dieser hat nun die Tabelle
anders benützt, als der Erste, aber doch so, dass ‘rot’ die gleiche Bedeu-
tung für ihn hatte, wie für uns. (Zu einer Tabelle gehört übrigens wesent-
lich die Tätigkeit des Nachschauens Aufsuchens in der Tabelle.) Es ist nun offenbar
der zweite Fall, welcher uns interessiert und die Frage ist: kann ein grü-
nes Täfelchen als    Muster   der roten Farbe dienen? Und da ist es klar,
dass dies (in    einem   Sinn) nicht möglich ist. Ich kann mir eine Ab-
machung denken, wonach Einer, dem ich eine grüne Tafel zeige und sage, male
mir diese Farbe, mir ein Rot malt; wenn ich dasselbe sage und zeige ihm
blau, so hat er gelb zu malen u.s.w. ˇ immer die kompl[i|e]mentäre Farbe; und daher kann ich mir auch denken,
dass Einer meinen Befehl auch ohne eine vorhergehende Abmachung so deutet.
Ich kann mir ferner denken, dass die Abmachung gelautet hätte “auf den Be-
fehl ‘male mir diese Farbe’, male immer eine gelblichere, als ich Dir zei-
ge”; und wieder kann ich mir die Deutung auch ohne Verabredung denken.
Aber kann man sagen, dass einer ein rotes Täfelchen genau kopiert, indem
er einen bestimmten Ton von grün (oder ein anders Rot als das des Täfel-

474
chens) malt und zwar so, wie er eine gezeichnete Figur, nach verschiedenen
Projektionsmethoden, verschieden und genau kopieren kann? — Ist also hier
der Vergleich zwischen Farben und Gestalten richtig, und kann ein grünes
Täfelchen einerseits als der Name einer bestimmten Schattierung von rot ste-
hen und anderseits als ein Muster dieses Tones? wie ein Kreis als der Name
einer bestimmten Elipse verwendet werden kann, aber auch als ihr Muster. —
Kann man also dort wie hier von verschiedenen Projektionsmethoden sprechen,
oder gibt es für das Kopieren einer Farbe nur    eine   solche: das Malen
der gleichen Farbe? Wir meinen diese Frage so, dass sie nicht dadurch ver-
neint wird, dass uns die Möglichkeit gezeigt wird, mittels eines bestimmten
Farbenkreises und der Festsetzung eines Winkels von einem Farbton auf ir-
gend einen andern überzugehn. Das, glaube ich, zeigt nun, in wiefern das
rote Täfelchen gegenüber dem Wort ‘rot’ in einem andern Fall ist, als das
grüne. Uebrigens bezieht sich, was wir hier für die Farben gesagt haben,
auch auf die Formen von Figuren, wenn das Kopieren ein Kopieren nach dem
Augenmass und nicht ˇeines mittels Messinstrumenten ist. — Denken wir uns nun aber
doch einen Menschen, der vorgäbe “er könne die Schattierungen von Rot in
Grün kopieren” und auch wirklich beim Anblick des roten Täfelchens mit allen
(äusseren) Zeichen des genauen Kopierens einen grünen Ton mischte und so
fort bei allen ihm gezeigten roten Tönen. Der wäre für uns auf derselben
Stufe, wie Einer, der der auf die gleiche Weise (durch genaues Hinhorchen) Far-
ben nach Violintönen mischte. Wir würden in in dem    dem   Fall sagen: “Ich
weiss nicht,    wie   er es macht”; aber nicht in dem Sinne, als verstünden
wir nicht die verborgenen Vorgänge in seinem Gehirn oder seinen Muskeln, son-
dern, wir verstehen nicht, was es heisst “dieser Farbton, sei ist eine Kopie die-
ses Violintones”. Es sei denn, dass damit nur gemeint ist, dass ein bestimm-
ter Mensch erfahrungsgemäss einen bestimmten Farbton mit einem bestimmten
Klang assoziiert (ihn zu sehen behauptet, malt, etc.). Der Unterschied zwi-
schen dieser Assoziation und dem Kopieren, auch wenn ich selbst beide Ver-
fahren kenne, besteht darin // zeigt sich darin//, dass es für die assoziier-

475
te Gestalt keinen Sinn hat, von Projektionsmethoden zu reden, und dass ich
von dem assoziierten Farbton sagen kann “jetzt fällt mir bei dieser Farbe
(oder diesem Klang) diese Farbe ein, vor 5 Minuten war es eine andere”,
etc.. Wir könnten auch niemandem sagen “Du hast nicht richtig assoziiert”,
wohl aber “Du hast nicht richtig kopiert”. Und die Kopie einer Farbe — wie
ich das Wort gebrauche — ist nur eine; und es hat keinen Sinn, (hier?) von
verschiedenen Projektionsmethoden zu reden.))


     

477

            — Es ist die Frage: Wenn sich diese Regel, ˇdas Muster stehe für die Komplementärfarbe, ihrem Wesen nach nur auf
die Farben (oder Wörter) blau, rot, grün, gelb bezieht, ist sie dann nicht
identisch mit der, welche das grüne Zeichen als Wort für “rot” und umgekehrt
etc. festsetzt? Denn eine Regel // Allgemeinheit //, die ihrem logischen We-
sen nach einem logischen Produkt äquivalent ist, ist nichts andres, als dieses
logische Produkt. (Denn man kann nicht sagen: hier ist das grüne Zeichen;
nun hole mir ein Ding von der komplementären Farbe,    welche immer
das sein mag  . D.h., “die komplimentäre Farbe von rot” ist keine Be-
schreibung von grün.ˇ wie „das Produkt von 2 ×2” keine Beschreibung von 4) Die Bestimmung, die Komplementärfarbe als Bedeutung
des Täfelchens zu nehmen, ist dann, wie ein Querstrich in einer Tabelle;
ein Querstrich in der Grammatik der Farben gezogen. ⋎ Es ist klar daß ich mit Hilfe einer solchen Regel
eine Tabelle herstellen konstruieren kann, ohne noch aus der Gram-
matik herauszutreten, also vor jeder Anwendg. d. Sprache. Anders wäre
es, wenn die Regel (R) hiesse: das Täfelchen bedeutet immer ei-
nen etwas dunkleren Farbton, als sein eigener // der seine //
ist. Man muss nur wieder auf den verschiedenen Sinn der Farb- und der Ge-
staltprojektion achten (und bei der letzteren wieder auf den Unterschied der
Abbildung nach visuellen Kriterien und von der Uebertragung mit Messinstrumenten).
Das Kopieren nach der Regel R ist ‘kopieren’ in einem andern Sinne als dem,
in welchem das Hervorbringen des gleichen Farbtons so genannt wird. Es han-
delt sich also nicht um zwei Projektionsmethoden vergleichbar, etwa, der

478
Parallel- und der Zentralprojektion, durch die ich eine geometrische Figur
mit Zirkel und Lineal in eine andere projizieren kann. (Die Metrik der Farb-
töne.)
            Wenn ich das berücksichtige, so kann ich also in dem veränderten
Sinn des Wortes “Muster” (der dem veränderten Sinn des Wortes “kopieren”
entspricht) das hellere Täfelchen zum Muster des dunkleren Gegenstandes neh-
men.


     

478

        Die ursprüngliche Frage war: Könnten wir nicht zur hinweisenden Er-
klärung von ‘rot’ ebensowohl ˇauf ein grünes, wie auf ein rotes Täfelchen zeigen?
denn, wenn diese Definition nur ein Zeichen statt des andern setzt, so soll-
te dies doch aufs gleiche hinauslaufen // keinen Unterschied machen//. —
Wenn die Erklärung nur ein Wort für ein andres setzt, ist es auch gleichgül-
tig // so macht es auch keinen//. Bringt aber die Erklärung das Wort mit
einem Muster in Zusammenhang, so ist es nun nicht unwesentlich, mit welchem
Täfelchen das Zeichen verbunden wird (denke auch wieder daran, dass eine
Farbe der andern nicht im gleichen Sinn zum Muster dienen kann, wie ihr
selbst). “Aber dann gibt es also willkürliche Zeichen und solche, die nicht
willkürlich sind!” — Aber denken wir nur an die Verständigung durch Landkar-
ten, Zeichnungen, und Sätze anderseits: die Sätze sind so wenig willkürlich,
wie die Zeichnungen. Aber die Worte sind willkürlich. (Vergleiche die Abbil-
dung /= / = o , — = x.) Wird denn aber ein Wort eigentlich als Wort ge-
braucht, wenn ich es nur in Verbindung mit einer Tabelle gebrauche, die
den Uebergang zu Mustern macht? Ist es also nicht falsch, zu sagen, ein Satz
sei ein Bild, wenn ich doch nur ein Bild nach ihm und der Tabelle zusammen-
stelle? Aber so ist also doch der Satz und die Tabelle zusammen ein Bild.
Also zwar nicht adbcb allein, aber dieses Zeichen zusammen mit
            Aber es ist offenbar, dass auch adbcb ein Bild von
genannt werden kann. Ja aber, ist nicht doch das Zeichen
adbcb ein willkürlicheseres Bild von als dieses Zeichen von der
Ausführung der Bewegung? Etwas ist auch an dieser Uebertragung willkürlich

479
(die Projektionsmethode) und wie sollte ich bestimmen, was willkürlicher
ist.
            Ich vergleiche also die Festsetzung der Wortbedeutung durch die hin-
weisende Definition, der Festsetzung einer Projektionsmethode zur Abbildung
räumlicher Gebilde. Dies ist freilich nicht mehr als wie ein Vergleich. Ein ganz
guter Vergleich, aber er enthebt uns nicht der Untersuchung des Funktionie-
rens der Worte, ?—getrennt von dem Fall der räumlichen Projektion—?. Wir können
allerdings sagen — d.h. es entspricht ganz dem Sprachgebrauch — , dass wir
uns durch Zeichen verständigen, ob wir Wörter oder Muster gebrauchen; aber
das Muster ist kein Wort, und das Spiel, sich nach Worten zu richten, ein
anderes als das, sich nach Mustern (zu?) richten. (Wörter sind der Sprache
nicht wesentlich.) Kann man aber vielleicht sagen, dass Muster ihr wesentlich
wären? (Muster sind der Benützung // dem Gebrauch // von Mustern wesentlich,
Worte, der Benützung // dem Gebrauch // von Worten.)


     

489
                      ?—Vergiss hier auch nicht, dass die Wortsprache nur
   eine   unter vielen möglichen Sprachen ist—? und es Uebergänge von ihr in
die andern gibt. Untersuche die Landkarte darauf auf das hin, was in ihr dem Aus-
druck der Wortsprache entspricht.


     

512
                    ‘Primär’ müsste eigentlich heissen: unmissverständlich.


     

510
                        Es klingt wie eine lächerliche Selbstverständlich-
keit, wenn ich sage, dass der, welcher glaubt die Gebärden // Gesten //
seien die primären Zeichen, die allen andern zu Grunde liegen, ausser Stan-
de wäre, den gewöhnlichsten Satz durch Gebärden zu ersetzen.


     

588
                          Regeln der Grammatik, die eine “Verbindung zwischen
Sprache und Wirklichkeit” herstellen, und solche, die es nicht tun. Von der
ersten Art etwa: “diese Farbe nenne ich ‘rot’”, — von der zweiten: “
“non-non-p = p”. Aber über diesen Unterschied besteht ein Irrtum: der Unter-
schied scheint prinzipieller Art zu sein; und die Sprache wesentlich etwas,
dem eine Struktur gegeben, und was dann der Wirklichkeit aufgepasst wird.


     

497
                      “Ich will nicht verlangen, dass in der erklärenden

498
Tabelle das rote Täfelchen, horizontal gegenüber dem Wort ‘rot’ stehen soll,
aber irgend ein Gesetz des Lesens der Tabelle muss es doch geben. Denn sonst
verliert ja die Tabelle ihren Sinn”. Ist es aber gesetzlos, wenn die Tabel-
le so aufgefasst wird, wie die Pfeile andeuten?
“Aber muss dann nicht eben das Schema
vorher gegeben werden?” Nur, sofern auch das
Schema früher gegeben wird.

     

                    ““Wird aber dann nicht wenigstens eine gewisse Regelmäs-
sigkeit im Gebrauch gefordert?! Würde es angehen, wenn wir einmal eine Ta-
belle nach diesem, einmal nach jenem Schema zu gebrauchen hätten?    Wie
soll man denn wissen  , wie man diese Tabelle zu gebrauchen
hat?”” — Ja, wie weiss man es denn    heute  ? Die Zeichenerklärungen ha-
ben doch irgend einmal // irgendwo // ein Ende.



     

499
                     Ist das Zeigen mit dem Finger unserer Sprache wesent-
lich? Es ist gewiss ein merkwürdiger Zug unserer Sprache, dass wir Wörter
hinweisend erklären: das ist ein Baum, das ist ein Pferd, das ist grün, etc..

500
((Ueberall auf der Erde // bei den Menschen // finden sich Brettspiele, die
mit kleinen Klötzchen auf Feldern gespielt werden. Ueberall auf der Erde
findet sich eine Schrift // eine Zeichensprache//, die aus geschriebenen
Zeichen auf einer Fläche besteht.))


     

507

            Ich bestimme allerdings die Be-
deutung eines Worts, indem ich es als Name eines Gegenstandes erkläre, und
auch, indem ich es als gleichbedeutend mit einem andern Wort erkläre,. Aber
habe ich denn nicht gesagt, man könne ein Zeichen nur durch ein anderes
Zeichen erklären? Und das ist gewiss so, sofern ja die hinweisende Erklä-
rung “das (Pfeil) ist N” ein Zeichen ist. Aber ferner bildet hier auch der
Träger von “N”, auf den gezeigt wird, einen Teil des Zeichens. Denn:
/dieser (Pfeil) hat es getan/ = /N hat es getan/.
Dann heisst aber ‘N’ der Name von diesem Menschen, nicht vom Zeichen
“dieser (Pfeil)”, von dem ein Teil auch dieser Mensch ist. Und zwar spielt
der Träger in dem Zeichen eine ganz besondere Rolle, verschieden von der
eines andern Teiles eines Zeichens. (Eine Rolle, nicht ganz ungleich der
des Musters.)


     

508

            Ich will sagen: Die hinweisende Erklärung eines Na-
mens ist nicht nur äusserlich verschieden von einer Definition wie “1+1 = 2”,
indem etwa das eine Zeichen aus in einer Geste meiner Hand, statt in einem Laut-
oder Schriftzeichen besteht, sondern sie unterscheidet sich von dieser lo-
gisch; wie die Definition, die das Wort dem Muster beigesellt, von der, ei-
nes Wortes durch ein Wort. Es wird von ihr in andrer Weise Gebrauch ge[|]


     

508

        Wenn ich also einen Namen hinweisend definiere und einen zweiten
durch ihn // den ersten//, so steht dieser zu jenem in anderem Verhältnis
// ist dieser zu jenem in anderer Beziehung//, als zum Zeichen, das in
der hinweisenden Definition gegeben wurde.// d.h., dieses letztere ist sei-
nem Gebrauch nach wesentlich von dem Namen verschieden und daher die Ver-

509
baldefinition und die hinweisende Definition, ‘Definitionen’ in verschiede-
nem Sinne des Worts.


     

515

            Und [i|I]ch kann von primären und sekundären Zeichen sprechen — in
   einem   bestimmten Spiel, einer bestimmten Sprache. — Im Musterkatalog
   kann   ich die Muster die primären Zeichen und die Nummern die sekundä-
ren nennen. Was soll man aber in einem Fall, wie dem, der gesprochenen und
geschriebenen Buchstaben sagen? Welches sind hier die primären, welches die
sekundären Zeichen?
            Die Idee ist doch die: [s|S]ekundär ist ein Zeichen dann, wenn, um
mich danach zu richten, ich eine Tabelle brauche, die es mit einem andern
(primären) Zeichen verbindet, über welches ich mich erst nach dem sekundä-
ren richten kann.
            Die Tabelle garantiert mir die Gleichheit aller Uebergänge nicht,
denn sie zwingt mich ja nicht, sie immer gleich zu gebrauchen. Sie ist da
wie ein Feld, durch das Wege führen, aber ich kann ja auch querfeldein ge-
hen.
            Ich mache den Uebergang in der Tabelle bei jeder Anwendung von
Neuem. Er ist nicht, quasi, ein für allemal in der Tabelle gemacht. (Die
Tabelle    verleitet   mich höchstens, ihn so zu machen.)

            Und also richte ich mich doch unmittelbar? nach dem sekundären
Zeichen, wenn ich in der Tabelle von diesem sekundären Zeichen gerade
   dorthin   gehe.


     


Das was uns am Zeichen interes-
siert; die Bedeutung, die für uns
maßgebend ist, ist das, was in der
Grammatik des Zeichens niederge-
legt ist.





















     


     Satz

     Sinn d. Satzes





















     

‘Satz’ & ‘Sprache’ verschwimmende
Begriffe.























     

            Oder wir müssen sagen: Vom Satzbegriff // Satz // kann nur in
einem // innerhalb eines // grammatischen Systems gesprochen werden.
//… kann [/|n]ur in der Erklärung eines grammatischen Systems die Rede sein.//















     

            Hier ist auch der Unsinn in der “experimentellen Theorie der
Bedeutung” ausgesprochen. Denn die Bedeutung ist in der Grammatik festge-
legt.

     

            Wie verhält sich die Grammatik des Wortes “Satz” zur Grammatik
der Sätze?

     

            “Satz” ist offenbar die Ueberschrift der Grammatik der Sätze.
In einem Sinne aber auch die Ueberschrift der Grammatik überhaupt, also
äquivalent den Worten “Grammatik” und “Sprache”.


     

108
            Es scheint unsere Frage noch zu erschweren, dass auch
die Worte “Welt” und “Wirklichkeit” Aequivalente des Wortes “Satz” sind.

  (   

            Aber es ist doch lächerlich, die Welt, oder die Wirklichkeit,
abgrenzen zu wollen. Wem soll man sie denn entgegenstellen. Und so ist es
mit der Bedeutung des Wortes “Tatsache”.
            Aber man gebraucht ja diese Wörter auch nicht als Begriffswör-
ter.










     

171
            Könnten wir etwas ‘Sprache’ nennen, was nicht wirklich angewandt
würde? Könnte man von Sprache reden, wenn nie eine gesprochen worden wäre?
(Ist denn Sprache ein Begriff, wie ‘Centauer’, , vergleichbar mit dem Begriff ‘Centaur’, der besteht, auch wenn es nie
ein solches Wesen gegeben hat?) (Vergleiche damit ein Spiel, das nie gespielt wurde, eine Regel, nach der nie gehandelt wurde.)


     

246
            Was tut der, der eine neue Sprache konstruiert (erfindet)? nach
welchem Prinzip geht er vor? Denn dieses Prinzip ist der Begriff ‘Sprache’.


     

247
            Eine Sprache erfinden, heisst, eine Sprache konstruieren. Ihre
Regeln aufstellen. Ihre Grammatik verfassen.

     

            Erweitert jede erfundene Sprache den Begriff der Sprache?

     

            Was für das Wort “Sprache” gilt, muss auch für den Ausdruck “Sy-
stem von Regeln” gelten. Also auch für das Wort “Kalkül”.




     

            Immer wieder hat mein u.s.w. eine Grenze.

     

248
                  Was nenne ich “Handlung”, was “Sinneswahrnehmung”?




     

115
         Aber warum zerbreche ich mir über den Begriff ‘[s|S]prache’ den
Kopf, statt Sprache zu gebrache zu gebrauchen?!


     

126
            Dieses K[p|o]pfzerbrechen ist nur dann berechtigt, wenn wir einen
al<l>gemeinen Begriff    haben  .













     


      Die Logik redet von Sätzen & Wörtern
im gewöhnlichen Sinn, nicht von
Sätzen & Wörtern in ˇirgend einem abstrak-
teren abstrakten Sinn.






























     

            Und Deine Skrupel sind Missverständnisse.

     

            Deine Fragen beziehen sich auf Wörter, so muss ich von Wörtern
reden.

     

             Man sagt: Es kommt doch nicht auf das // auf's // Wort an, son-
dern auf seine Bedeutung, und denkt dabei immer and die Bedeutung, als ob sie
nun eine Sache von der Art des Worts wäre, allerdings vom Wort verschieden.
Hier ist das Wort, hier die Bedeutung. (Das Geld, und die Kuh die man dafür
kaufen kann. Anderseits aber: [D|d]das Geld, und sein Nutzen.)


     


      Satz & Satzklang

























     

            Es fragt sich also, ob wir ausser diesem irreführenden Satzklang
noch einen allgemeinen Begriff vom Satz haben. (Ich rede jetzt von dem, was
durch ‘&’, ‘⌵’, ‘C’, zusammen_gehalten wird.)


     


645
                      Hat es einen Sinn, zu sagen: “Ich habe so viele Schu-
he, als eine Wurzel der Gleichung x³+2x-3 = 0 Einheiten hat”? Hier
könnte es scheinen, als hätten wir eine Notation, der wir es eventuell nicht
ansehen können, ob sie Sinn hat oder nicht.
            Wenn der Ausdruck “die Wurzel der Gleichung F(x) = 0” eine Be-
schreibung im Russell'schen Sinne wäre, so hätte der Satz “ich habe n Aep-
fel und n+2 = 6” einen andern Sinn, als der: “ich habe 4 Aepfel”.
            Wir haben in dem ersten Satz ein ausserordentlich lehrreiches Bei-
spiel dafür, wie eine Notation auf den ersten Blick einwandfrei erscheinen
kann, nämlich so, als verstünden wir sie; und dass wir in Wirklichkeit ei-
nen unsinnigen Satz nach Analogie eines sinnvollen gebildet haben und nur
   glauben  , die Regeln des ersteren zu übersehen. So ist “ich habe n
Schuhe und n²=4” ein sinnvoller Satz; aber nicht “ich habe n Schuhe und
n²=2”.

     


        Was als Satz gelten soll, ˇist in
der Grammatik bestimmt.



























     


31
                  Man kann natürlich auch nicht sagen, ‘Satz’ sei dasjenige,
wovon man ‘wahr’ und ‘falsch’ aussagen könneˇ, in dem Sinn, als könnte man versuchen, zu welchen Symbolen die Wörter ‘wahr’ und ‘falsch’ paßten & danach entscheiden, ob etwas ein Satz ist. D d das würde nur dann etwas
bestimmen, wenn diese Worte in einer bestimmten Weise gemeint sindˇ d.h. bereits eine bestimmte Grammatik haben, das
aber können sie nur im Zusammenhang sein ˇ//…wenn diese Worte … d.h. …. Und eben im Zusammenhang mit
einem Satz. Alles, was man machen kann, ist, hier, wie in allen diesen
Fällen, das grammatische Spiel bestimmen., seine Regeln angeben und es
dabei bewenden lassen.
            Hier handelt es sich um die Regeln für “⌵”, “non”, etc.

     


261
            Was ein Satz ist, wird durch die Grammatik bestimmt. D.h., inner-
halb der Grammatik.
            (Dahin zielte auch meine “allgemeine Satzform”.)




     


643
            Kann man den Begriff des “Satzes” festlegen? oder die
allgemeine Form des Gesetzes? — Warum nicht! Wie man ja auch den Begriff
‘Zahl’ festlegen könnte, etwa durch das Zeichen “/0,x,x+1/”. Es steht mir ja
frei, nur das Zahl zu nennen; und so steht es mir auch frei, eine analoge
Vorschrift zur Bildung von Sätzen oder Gesetzen zu geben und das Wort “Satz”
oder “Gesetz” als ein Aequivalent dieser Vorschrift zu gebrauchen. Wehrt man
sich dagegen und sagt, es sei doch klar, dass damit nur gewisse Gesetze von
andern abgegrenzt worden seien, so antworte ich: Ja, Du kannst freilich nicht
eine Grenze ziehen, wenn Du von vornherein entschlossen bist, keine anzuer-

644
kennen! — Sollen die “Sätze” den unendlichen logischen Raum erfüllen, so kann
von keiner allgemeinen Satzform die Rede sein. Es fragt sich dann natürlich:
Wie gebrauchst Du nun das Wort “Satz”? im Gegensatz wozu? — Etwa im Gegensatz
zu “Wort”, “Satzteil”, “Buchtitel”, Erzählung”, etc..

     


760
                        (Ein Satz der von allen Sätzen oder allen Funktionen
handelt. Was stellt man sich darunter vor? // Was meint man damit? // Es
wäre wohl ein Satz der Logik. Denken wir nun daran, wie der Satz
non2np = p bewiesen wird.)



     


        Die grammatischen Regeln
bestimmen den Sinn des Satzes, &
ob eine Wortzusammenstellung
Sinn hat oder nicht






















     


577
                      Welcher Art nun sind die Regeln, welche sagen, dass
die und die Zusammenstellungen von Wörtern keinen Sinn haben? Sind sie von
der Art derjenigen Vorschriften, welche etwa sagen, dass es keine Spielstel-
lung im Schach ist, wenn zwei Figuren auf dem gleichen Feld stehen, oder
wenn eine Figur auf der Grenze zwischen zwei Feldern steht, etc.? Diese Sät-
ze sind wieder wie gewisse Handlungen, ?—wie wenn man etwa ein Schachbrett—? aus
einem grösseren Stück karierten Papiers herausschneidet. Sie ziehen eine
Grenze. — Was heisst es denn, zu sagen: “diese Wortzusammenstellung heisst
nichts”. Von einem Namen kann man sagen “diesen Namen habe ich niemandem
gegeben” und das Namengeben ist eine bestimmte Handlung (Uumhängen eines
Täfelchens).
            Denken wir an die Darstellung einer Reise auf der Erde durch eine
Linie in der Projektion der zwei Halbkugeln und dass wir sagen: ein Linien-

578
stück, das auf der Zeichenebene die Grenzkreise der Projektionen verlässt,
ist in dieser Darstellung sinnlos. Man könnte auch sagen: nichts ist darüber
ausgemacht worden.


     



        Der Sinn des Satzes keine Seele























     


589
                      Der Sinn eines des Satzes ist nicht pneumatisch, sondern
ist das, was auf die Frage nach der Erklärung des Sinnes zur Antwort kommt.
Und — oder — der eine Sinn unterscheidet sich vom andern, wie die Erklärung
des einen von der Erklärung des andern.

     

                      Welche Rolle der Satz im Kalkül spielt, das ist sein
Sinn.

     


590
                      Der Sinn steht (also) nicht    hinter   ihm (wie der
psychische Vorgang der Vorstellungen etc.).





     


    Ähnlichkeit von Satz & Bild
























     

            Ich kann die Beschreibung des Gartens in ein gemaltes Bild, das
Bild in eine Beschreibung übersetzen.




     


127
            Wenn man die Sätze als Vorschriften auffasst, um Modelle zu bilden, wird ihre

128
Bildhaftigkeit noch deutlicher.






     



    Sätze mit Genrebildern
verglichen.

     

    (Verwandt damit: Verstehen eines Bildes)




















     


401
allgemeinen zu einem Portrait. Wenn ich nun etwa ein holländisches Genre-
bild ansehe, so halte ich die gemalten Menschen darin nicht für wirkliche
Menschen, andererseits ist ihre Aehnlichkeit mit Menschen für das Ver-
ständnis des Bildes wesentlich.


     


337

             Die Illustration in einem Buch ist dem Buch nichts fremdes,
sondern gesellt sich hinzu wie ein verwandter Behelf einem andern, —
wie etwa ein Reibahle dem Bohrer.
             (Wenn einen die Hässlichkeit eines Menschen abstösst, so kann
sie im Bild, im gemalten, gleichfalls abstossen, aber auch in der Be-
schreibung, in den Worten.)

     



    Mit dem Satz scheint eine die Realität
wesentlich übereinstimmen oder nicht
übereinstimmen zu können. Er scheint
sich sie zu fordern sich mit
ihm zu vergleichen.






















     


136
             Ich sagte, der Satz wäre wie ein Masstab an die Wirklichkeit an-
gelegt: Aber das der Masstab ist, wie alle richtigen Gleichnisse des Sat-
zes, ein besonderer Fall eines Satzes. Und auch er bestimmt nichts, solange
man nicht mit ihm misst. Aber Messen ist Vergleichen (und muss heissen,
Uebersetzen).




     


68
         Gut, ich sage: wenn ich meine Uhr herausziehe, wird sie mir
jetzt entweder    dieses   Bild der Zeigerstellung bieten, oder nicht. Aber
wie kann ich es ausdrücken, dass ich mich für eine dieser Annahmen ent-
scheide?

         Jeder Gedanke ist der Ausdruck eines Gedankens.










     


    Das Symbol (der Gedanke),
scheint als solches unbefrie-
digt zu sein.





















     


353
           Der Plan ist als Plan etwas Unbefriedigtes. (Wie der Wunsch,
die Erwartung, die Vermutung u.s.f..)
           Ich möchte manchmal mein Gefühl dem Plan gegenüber als eine
Innervation bezeichnen. Aber auch die Innervation an sich ist nicht un-
befriedigt, ergänzungsbedürftig.

     


(96)
             In wiefern kann man den Wunsch ˇals solchen, die Erwartung ‘unbefriedigt’ nennen? Was ist das
Urbild // Vorbild // der Unbefriedigung? Ist es der leere Hohlraum (in den
etwas hineinpasst)? Und würde man von einem leeren Raum sagen, er sei unbe-
friedigt? Wäre    das   nicht auch eine Metapher? Ist es nicht ein gewisses
Gefühl, das wir Unbefriedigung nennen? Etwa der Hunger. Aber der Hunger ent-
hält nicht das Bild seiner Befriedigung. Ist also unser Urbild der Unbefrie-

     


173
             Die Hohlform ist nur unbefriedigt in dem System, in dem auch die
entsprechende Vollform vorkommt. // … in dem auch die Vollform vorkommt.//

     


173
           Das heisst Ich meine, man kann das Wort “unbefriedigt” nicht schlechtweg von
einer Tatsache gebrauchen. Es kann aber in einem System eine Tatsache be-
schreiben helfen. Ich könnte z.B. ausmachen // festsetzen//, dass ich den
Hohlzylinder ‘den unbefriedigten Zylinder’ nennen werde, den entsprechenden
Vollzylinder,    seine   Befriedigung; und dass so eine Notation    mög-
lich   ist, ist natürlich für das System charakteristisch. Dass man also
sagen kann: “Er sagte ‘p ist der Fall’ und    so   war es”.

     

           Aber man kann nicht sagen, dass der Wunsch ‘p möge der Fall sein’
durch die Tatsache p befriedigt wirdˇ es sei denn als Zeichenregel: /der Wunsch p möge der Fall sein/ = /der W. der durch die Tats. p befriedigt wird/. Denn, hat das erste p schon einen

     



    Ein Satz ist ein Zeichen in einem
System von Zeichen. Er ist eine Zeichen-
verbindung von mehreren möglichen
& im Gegensatz zu den andern
möglichen. Gleichsam eine Zeigerstel-
lung im Gegensatz zu andern mög-
lichen.















     


128
                  Einen Satz verstehen, heisst, eine Sprache verstehen.












     


    Sich vorstellen können, wie es
wäre als Kriterium dafür, daß
ein Satz Sinn hat.




















  (   


150
            Was heisst es, wenn man sagt: “ich kann mir das Gegenteil da-
von nicht vorstellen”, oder “wie wäre es denn, wenn's anders wäre”; z.B.
wenn jemand gesagt hat, dass meine Vorstellungen privat seien, oder dass
nur ich selbst wissen kann, ob ich Schmerz empfinde, und dergleichen.

     

            Wenn ich mir nicht vorstellen kann, wie es anders wäre, so kann
ich mir auch nicht vorstellen, wie es    so   sein kann.
            “Ich kann mir nicht vorstellen,” heisst nämlich hier nicht, was
es im Satz “ich kann mir keinen Totenkopf vorstellen” heisst. Ich will
damit nicht auf eine mangelnde Vorstellungskraft deuten.



     


305

            Ueber das Vorstellen als Beweis des Sinnes: Wenn es Sinn hat, zu
sagen “ich kann mir vorstellen, dass p der Fall ist”, so hat es (auch) Sinn zu
sagen “p ist der Fall”.




     


    „Ich weiß, daß es möglich ist, weil …”
diese Ausdrucksform ist von Fällen
hergenommen wie: „Ich weiß, daß es
möglich ist, die Tür mit diesem Schlüs-
sel aufzusperren, weil ich es schon
einmal getan habe”. Vermute ich
also in dem Sinn daß dieser Farbenüber-
gang möglich sein wird, weil ich mir
ihn vorstellen kann?! Muß es
nicht vielmehr heißen: der Satz „der
Farbenübergang ist möglich” heißt
dasselbe wie ˇder: „ich kann ihn mir vorstellen” oder: der erste Satz folgt aus dem zweiten? — Wie ist es
damit: „Das A-B-C läßt sich ˇlaut hersagen, weil ich es mir im Geiste vorsagen kann”?
   „Ich kann mir
vorstellen wie es wäre”, oder „ich — was wieder eben-
so gut ist —: „ich kann es aufzeich-
nen, wie es
wäre, wenn … ˇp der Fall ist” gibt eine Anwendung des Satzes (p). Es sagt
etwas über den Kalkül, in <…>

welchem wir p verwenden.






















     


    „Logische Möglichkeit & Unmöglich-
keit”. Das Bild des ‘Könnens’ ultraphy-
sisch angewandt.
    Ähnlich: „Das ausgeschlossene Dritte”.





















     


10
      Ich versuche etwas, kann es aber nicht. — Was heisst es aber:
“etwas nicht versuchen können”?


     


    Logische Möglichkeit & Sinn.
Kann man fragen: „wie müssen
die grammatischen Regeln für die Wörter be-
schaffen sein damit sie einem
Satz Sinn geben?”?



     

    Der Gebrauch des Satzes, das ist
sein Sinn.



     

    Ich sage z.B. „auf diesem Tisch
steht jetzt keine Vase, aber es
könnte eine das stehn; dagegen
ist es sinnlos unsinnig zu sagen der Raum
könnte vier Dimensionen haben.” Aber
wenn dieser der Satz dadurch
sinnvoll wird, daß er mit
den grammatischen Regeln im
Einklang ist, nun so machen
wir eben die Regel, die den Satz,
unser Raum habe vier Dimensionen,
erlaubt. Wohl, aber damit ist nun
die Grammatik dieses Ausdrucks

noch nicht festgelegt. Nun müssen
erst noch weitere [|]estimmungen
darüber gemacht werden wie
ein solcher Satz zu gebrauchen
ist, wie er etwa verifiziert
wird.



     

    Wenn man auch den Satz als
Bild des beschriebenen Sachver-
halts auffaßt so & sagt der
Satz zeige eben wie es ist, wenn
er wahr wäre, er zeige also
die Möglichkeit des behaupteten
Sachverhalts, so kann der Satz
doch bestenfalls tun was ein
gemaltes oder modelliertes Bild
tun kann tut, & er kann also
jedenfalls nicht das hinstellen
[erzeugen] was nun eben nicht
der Fall ist. [a|A]lso hängt es ganz
von der unserer Grammatik ab was
möglich genannt wird & was
nicht, nämlich eben, was sie

zuläßt. Aber das ist doch
willkürlich! — Gewiß, aber nicht
mit jedem Gebilde kann ich
etwas anfangen; d.h.: nicht
jedes Spiel ist nützlich & wenn
ich verleitetsucht bin ein etwas ganz
Nutzloses zu als Satz zuzulas-
sen so geschieht es weil
ich glaube ich mich durch eine
Analogie dazu verleiten lasse
& nicht sehe daß mir für meinen
Satz noch die wesentlichen Re-
geln der Anwendung fehlen.
So ist es ˇz.B. wenn man von einer
unendlichen Baumreihe re-
det & sich fragt, wie es denn zu verifizieren sei, daß eine Baumreihe unend-
lich ist & was etwa die Bezie-
hung dieser Verification zu der des Satzes „die Baumreihe hat
100 Bäume” ist.


     


    Elementarsatz.

























     


539
                            Die Idee, Elementarsätze zu konstruieren (wie
dies z.B. Carnap versucht hat), beruht auf einer falschen Auffassung der
logischen Analyse. Sie betrachtet das Problem dieser Analyse als das,

540
eine    Theorie   der Elementarsätze zu finden. Sie lehnt sich an das
an, was, in der Mechanik z.B., geschieht, wenn eine Anzahl von Grundgeset-
zen gefunden wird, aus denen das ganze System von Sätzen hervorgeht.

     

                        Meine eigene Auffassung war falsch: Tteils, weil
ich mir über den Sinn der Worte “in einem Satz ist ein logisches Produkt
   versteckt  “ (und ähnlicher) nicht klar war, zweitens, weil auch ich
dachte, die logische Analyse müsse verborgene Dinge an den Tag bringen
(wie es die chemische und physikalische tut).

     


540
                        Man kann den Satz “dieser Ort ist jetzt rot” (oder
“dieser Kreis ist jetzt rot”, etc.) einen Elementarsatz nennen, wenn man
damit sagen will, dass er weder eine Wahrheitsfunktion anderer Sätze ist,
noch als solche definiert (ist?[.|)]. (Ich sehe hier von Verbindungen der Art
p & (q·⌵·non-q) und analogen ab.)
         Aus “a ist jetzt rot” folgt aber “a ist jetzt nicht grün” und die
Elementarsätze in diesem Sinn sind also nicht von einander unabhängig, wie

541
die Elementarsätze in meinem seinerzeit beschriebenen Kalkül, von dem ich
annahm, der ganze Gebrauch der Sätze müsse sich auf ihn zurückführen las-
sen; — verleitet durch einen falschen Begriff von diesem “zurückführen”
// von dieser Zurückführung//.

     


    “Wie ist die Möglichkeit von p
in der Tatsache, dass ~p der Fall
ist, enthalten?”
        “Wie enthält z.B. der schmerzlose
Zustand die Möglichkeit der
Schmerzen?”


















     

122
⋎
Fähigkeit voraus Schmerzen zu fühlen und das kann keine “physiologische Fähigkeit” sein —
denn wie wüsste man sonst, wozu es die Fähigkeit ist — sondern eine logische Möglichkeit. —
Ich beschreibe meinen gegenwärtigen Zustand durch die Anspielung auf Etwas, was nicht
der Fall ist. Wenn diese Hinweisung zu der Beschreibung nötig ist (und nicht bloss eine
Verzierung), so muss in meinem gegenwärtigen Zustand etwas liegen, was diese Erwähnung
(Hinweisung) nötig <…> macht. Ich vergleiche diesen Zustand mit einem anderen, also muss
er mit ihm vergleichbar sein. Er muss auch im Schmerzraum liegen, wenn auch an einer
andern Stelle. — Sonst würde mein Satz etwa heissen, mein gegenwärtiger Zustand hat
mit einem schmerzhaften    nichts zu tun  ; etwa, wie ich sagen würde, die Farbe
dieser Rose hat mit der Eroberung Galliens durch Cäsar nichts zu tun. D.h. es ist kein
Zusammenhang vorhanden. Aber ich meine gerade, dass zwischen meinem jetzigen Zustand
und einem schmerzhaften ein Zusammenhang besteht.”
Ich meine nur was ich sage.
        In wiefern ist aber Schmerzlosigkeit ein Zustand. Was nenne ich einen “Zustand”?




     


139
      Wenn ich nur etwas Schwarzes sehe und sage, es ist nicht rot, wie weiss ich, dass
ich nicht Unsinn rede, d.h. dass es rot sein kann, dass es [|]ot gibt? Wenn nicht rot eben
ein anderer Teilstrich auf dem Maßstab ist, auf dem auch schwarz einer ist. Was ist der
Unterschied zwischen “das ist nicht rot” und “das ist nicht abrakadabra”? Ich muss offen-
bar wissen, dass “schwarz”, welches den tatsächlichen Zustand beschreibt (oder beschrei-
ben hilft) das ist, an dessen Stelle in der Beschreibung “rot” steht.

     


140
      Das Gefühlˇ ist, als müsste non-p, um p zu verneinen es erst in gewissem Sinne wahr ma-
chen. Man fragt “   was   ist nicht der Fall”. Dieses muss dargestellt werden, kann
aber doch nicht so dargestellt werden, dass p wirklich wahr gemacht wird.



     


    Sehen wir die Sache vom Standpunkt des
gesunden Menschenverstandes an. Wir sind ver-
sucht zu sagen; “ich habe jetzt in der Hand keine Schmerzen” heiß nur etwas, wenn ich weiß, wie es ist, wenn man Schmerzen in der Hand
hat. Was heißt es, das zu wissen? Was
ist unser Kriterium dafür, daß man es weiß? Nun, ich würde sagen: “ich habe schon
öfters Schmerzen gehabt”, “ich habe öfters Schmerzen an dieser Stelle gehabt” oder
“ich habe zwar nicht an dieser Stelle Schmer-
zen gehabt, aber an andern Stellen meines
Körpers”. Es könnte gefragt werden: Worin besteht
die Erinnerung an Deine vergangenen Schmerzen?
fühlst Du sie in einer Art schattenhafter Weise
wieder? Aber sei diese Erfahrung (des sich-Erinnerns)
wie immer, sie ist eine bestimmte Erfahrung
& ich nenne sie die Erinnerung “an Schmerzen
die ich gehabt habe” & dies zeigt eben, wie ich
das Wort “Schmerzen” & den Ausdruck der
Vergangenheit gebrauche.



     


40
        Auch [|]ie Verneinung enthält eine Art Allgemeinheitˇ durch das Gebiet von Möglichkeiten die sie offen läßt.
        Aber freilich muss auch die Bejahung sie enthalten und nur einen
andern Gebrauch von ihr machen.

     


41
      Non-p schliesst p aus; [W|w]as es dann    [g|z]ulässt  , hängt von der Na-
tur ˇd.h. der Grammatik des p ab.

     


39
         “non-p” schliesst einfach p aus. Was dann    statt   p der Fall
ist sein kann, folgt aus dem Wesen des Ausgeschlossenen.

     


    “Wie kann das Wort ‘nicht’ verneinen?”
     Das Wort “nicht” erscheint uns wie
ein Anstoß zu einer komplizier-
ten Tätigkeit des Verneinens.
































     


360

          “Ich brauche im negativen Satz das intakte Bild des positiven
Satzes.”


     


      Die Idee der Negation ist nur ein einer
Zeichenerklärung verkörpert &
soweit wir eine solche Idee besitzen,
besitzen wir sie nur in der Form so
einer Erklärung. Denn wenn
man fragen kann „was meinst
Du damit [ mit diesem Zeichen], so
ist die Antwort nur eine Zeichen-
erklärung (irgendeiner Art).
     Den Begriff der Negation Verneinung besitzen
wir nur in einem Symbolismus. Und
darum kann man nicht sagen:
„auf die & die Art kann man die
Negation nicht darstellen, weil diese
Art nicht eindeutig wäre” — als
handelte es sich um eine die Beschreibung
eines Gegenstandes, die nicht eindeutig
gegeben worden wäre. Wenn der [|]ym-
bolismus nicht erkennen läßt, was
verneint wurde, so verneint er
nicht; wie ein Schacbrett ohne
Felder kein schlechtes S d.h.
unpraktisches Schachbrett ist, son-

dern keins. Und wenn ich glaubte, auf mit einem Brett ohne Felder
Schach spielen zu können, so habe
ich das Spiel einfach mißverstan-
den & werde etwa jetzt darauf auf das Mißverständnis
aufmerksam gemacht.
     Ein Symbolismus, der die
Negation “nicht darstellen kann”, ist
kein Symbolismus der Negation.















     


    Ich glaube, ein Teil der Schwierig-
keit kommt rührt vom Gebrauch
der Wörter „ja” & „nein” herˇ (auch „wahr” & „falsch”). Diese
beiden lassen es so erscheinen,
als wäre ein Satz & sein Gegenteil
im Verhältnis zweier Pole zu
einander oder zweier entgegenge-
setzter Richtungen. Während schon,
daß ~~p = p ist, eine doppelte Beja-
hung aber keine Verneinung ist, zeigen
kann, daß dieses Bild falsch ist.













     


739
                        Wenn gefragt würde: ist die Negation // Verneinung //
in der Mathematik, etwa in non(2+2 = 5), die gleiche, wie die nicht-mathe-
matischer Sätze? so müsste erst bestimmt werden, was als Charakteristikum
der // dieser // Verneinung als solcher aufzufassen ist. Die Bedeutung ei-
nes Zeichens liegt ja in den Regeln, nach denen es verwendet wird // in den
Regeln, die seinen Gebrauch vorschreiben //. Welche dieser Regeln machen das
Zeichen “non” zur Verneinung? Denn es ist klar, dass gewisse Regeln, die
sich auf “non” beziehen, für beide Fälle die gleichen sind; z.B. non-non-p =
p. Man könnte ja auch fragen: ist die Verneinung eines Satzes “ich sehe
einen roten Fleck” die gleiche, wie die von “die Erde bewegt sich in einer
Elipse um die Sonne”; und die Antwort müsste auch sein: Wie hast Du “Ver-
neinung” definiert, durch welche Klasse von Regeln? — daraus wird sich er-
geben, ob wir in beiden Fällen “die gleiche Verneinung” haben. Wenn die Lo-
gik allgemein von der Verneinung redet, oder einen Kalkül mit ihr treibt,
so ist die Bedeutung des Verneinungszeichens nicht weiter festgelegt, als
die Regeln seines Kalküls. Wir dürfen hier nicht vergessen, dass ein Wort
seine Bedeutung nicht als etwas, ihm ein für allemal verliehenes, mit sich
herumträgt, sodass wir sicher sind, wenn wir nach dieser Flasche greifen,
auch die bestimmte Flüssigkeit, etwa Spiritus, zu erwischen. //… auch die
bestimmte Flüssigkeit, z.B. Spiritus, in der Hand zu halten.//


     


     Ist die Zeit den Sätzen wesent-
lich?
     Vergleich von: Zeit & Wahrheitsfunktionen.






























     


        Diskutiere : das

368
Der Unterschied zwischen der Logik des Inhalts und der Logik der Satzform
überhaupt. Das eine erscheint gleichsam bunt, das andere matt. Das eineˇ scheint von dem zu handeln
handelt von dem, was das Bild darstellt, das andere ist, wie der Rahmen
des Bildes ein Charakteristikum der Bildform ˇ zu sein.












     


127'

      Zeile Dass alle Sätze die Zeit in irgend einer Weise enthalten, scheint uns zufällig,
im Vergleich dazumit, dass auf alle Sätze die Wahrheitsfunktionen anwendbar sind.
     Das scheint mit ihrem Wesen als Sätzen zusammenzuhängen, das andere mit dem Wesen
der vorgefundenen Realität.

     

empty
⇐ Wesen der Hypothese

     























133'
       Eine Hypothese könnte man offenbar durch Bilder erklären. Ich meine, man könnte
z.B. die Hypothese “hier liegt ein Buch” durch Bilder erklären, die das Buch im Grund-
riss, Aufriss und verschiedenen Schnitten zeigen.



     

139'
   Drücken wir z.B. den Satz, dass eine Kugel sich in einer bestimmten Entfernung von
unseren Augen befindet mit Hilfe eines Koordinatensystems und er Kugelgleichung aus,
so hat diese Beschreibung eine grössere Manni[f|g]faltigkeit, als die einer Verifikation
durch das Auge. Jene Mannigfaltigkeit entspricht nicht    einer   Verifikation, son-
dern einem    Gesetz  , welchem Verifikationen gehorchen.




     

757
                         Darstellung einer Linie als Gerade mit Abweichun-
gen. Die Gleichung der Linie enthält einen Parameter, dessen Verlauf die
Abweichungen von der Geraden ausdrückt. Es ist nicht wesentlich, dass die-

758
se Abweichungen “gering” seien. Sie können so gross sein, dass die Linie
einer Geraden nicht ähnlich sieht. Die “Gerade mit Abweichungen” ist nur
eine Form der Beschreibung. Sie erleichtert es mir, einen bestimmten Teil
der Beschreibung auszuschalten, zu vernachlässigen, wenn ich will. (Die
Form “Regel mit Ausnahmen”.)





     
            Ist es nicht klar, dass es nur am Mangel von entsprechenden
Uebereinkommen liegt, wenn ich das, was ich — z.B. — zeichnerisch darstel-
len, durch Worte // mit Worten // wiedergeben kann?



     

611
                      [Zu „Hypothese⇒”] Der Vorgang einer Erkenntnis in einer wissenschaftli-
chen Untersuchung (in der Experimentalphysik etwa) ist freilich nicht der
einer Erkenntnis im Leben ausserhalb dem des Laboratoriums; aber er ist ein
   ähnlicher   und kann, neben den andern gestellt // gehalten//, diesen
beleuchten.









     

336
                  Die Hypothese wird, mit    der   Fassette an die Realität
angelegt, zum Satz.



     

517
                      Wenn ich sagte “ich sah einen Sessel”; so wider-
spricht dem (in    einem   Sinne) nicht der Satz “es war keiner da”. Denn
den ersten Satz würde ich auch in der Beschreibung eines Traums verwenden
und niemand würde mir dann mit den Worten des zweiten widerssprechen. Aber
die Beschreibung des Traums mit jenen Worten wirft ein Licht auf den Sinn der Worte “   ich sah  ”.
          In dem Satz “es war ja keiner da” kann das “da” übrigens ver-
schiedene Bedeutung haben.




     

757
                         Ich stimme mit den Anschauungen neuerer Physiker
überein, wenn sie sagen, dass die Zeichen in ihren Gleichungen keine “Be-
deutungen” mehr haben, und dass die Physik zu keinen solchen Bedeutungen
gelangen können, sondern bei den Zeichen stehen bleiben müsse: sie sehen
nämlich nicht, dass diese Zeichen insofern Bedeutung haben — und nur inso-
fern — als ihnen, auf welchen Umwegen immer, das beobachtete Phänomen ent-
spricht, oder nicht entspricht.



     

empty
Wahrscheinlichkeit


     

133'
       Man gibt die Hypothese nur um einen immer höheren Preis auf.


     
       Die Induktion ist ein Vorgang nach einem ökonomischen Prinzip.


     
       Die Hypothese steht mit der Realität gleichsam in einem loseren Zusammenhang, als
dem der Verifikation.

     

       Die Frage der Einfachheit der Darstellung durch eine bestimmte angenommene Hypo-
these hängt, glaube ich, unmittelbar mit der Frage der Wahrscheinlichkeit zusammen.





     

125'
     Wir können unser altes Prinzip auf die Sätze, die eine Wahrscheinlichkeit aus-
drücken, anwenden und sagen, dass wir ihren Sinn erkennen werden, wenn wir bedenken,
was sie verifiziert.
      Wenn ich sage “das wird wahrscheinlich eintreffen”, wird dieser Satz durch das
Eintreffen verifizie[t|r]t, oder durch das Nichteintreffen falsifiziert? Ich glaube, of-
fenbar nein. Dann sagt er auch nichts darüber aus. Denn, wenn ein Streit darüber ent-
stünde, ob es wahrscheinlich ist oder nicht, so würden immer nur Argumente aus der Ver-
gangenheit herangezogen werden. Und auch dann nur, wenn es bereits bekannt wäre, was ein-
getroffen ist.



     

544
                        Wenn Leute sagen, der Satz “es ist wahrscheinlich,
dass p eintreffen wird” sage etwas über das Ereignis p, so vergessen sie,
dass es auch wahrscheinlich bleibt, wenn das Ereignis p    nicht   ein-
trifft.


     
                        Wir sagen mit dem Satz “p wird wahrscheinlich ein-
treffen” zwar etwas über die Zukunft, aber nicht etwas “   über   das Er-
eignis p”, wie die grammatische Form der Aussage uns glauben macht.


     
                        Wenn ich nach dem Grund einer Behauptung frage, so
ist die Antwort auf diese Frage nicht für den Gefragten und eben    diese  
Handlung (die Behauptung), sondern allgemein gültig.


     
                        Wenn ich sage: “das Wetter deutet auf Regen”, sage
ich etwas über das zukünftige Wetter? Nein, sondern über das gegenwärtige,

545
mit Hilfe eines Gesetzes, welches das Wetter zu einer Zeit mit dem Wetter
zu einer späteren // in einer früheren // Zeit in Verbindung bringt. Die-
ses Gesetz muss bereits vorhanden sein, und mit seiner Hilfe fassen wir
gewisse Aussagen über unsere Erfahrung zusammen. —
         Aber dasselbe könnte man dann auch für historische Aussagen be-
haupten. Aber es war ˇja auch vorschnell, zu sagen, der Satz “das Wetter deu-
tet auf Regen” sage nichts über das zukünftige Wetter. Das kommt darauf
an, was man darunter versteht “etwas über etwas ˇauszusagen”. Der Satz sagt eben
seinen Wortlaut!
         Der Satz “p wird wahrscheinlich eintreten” sagt // Er sagt // nur
etwas über die Zukunft in einem Sinn, in welchen seine Wahr- und Falschheit
gänzlich unabhängig ist von dem, was in der Zukunft geschehen wird.


     
                      Wenn wir sagen, “das Gewehr zielt jetzt auf den Punkt P”,
so sagen wir nichts darüber, wohin der Schuss treffen
wird. Der Punkt auf den es zeigt zielt, ist ein
   geometrisches   Hilfsmittel zur Angabe seiner Richtung. Dass wir
gerade dieses Mittel verwenden, hängt allerdings mit gewissen Erfahrungen
// Beobachtungen // zusammen (Wurfparabel, etc.), aber diese treten jetzt
nicht in die Beschreibung der Richtung ein.


     

747
                         Die Gallstone'sche Photographie, das Bild einer
Wahrscheinlichkeit. Das Gesetz der Wahrscheinlichkeit, das Naturgesetz,
was man sieht, wenn man blinzelt.


     

750
                        Was heisst es: “die Punkte, die das Experiment lie-
fert, liegen durchschnittlich auf einer Geraden”? oder: “wenn ich mit ei-
nem guten Würfel würfle, so werfe ich durchschnittlich alle 6 Würfel eine
1”? Ist dieser Satz mit    jeder   Erfahrung, die ich etwa mache, verein-
bar? Wenn er das ist, so sagt er nichts. Habe ich (vorher) angegeben, mit
welcher Erfahrung er nicht mehr vereinbar ist, welches die Grenze ist, bis
zu der die Ausnahmen von der Regel gehen dürfen, ohne die Regel umzustos-
sen? Nein. Hätte ich aber nicht eine solche Grenze aufstellen können? Ge-
wiss. — Denken wir uns, die Grenze wäre so gezogen: wenn unter 6 aufeinander
folgenden Würfen 4 gleiche auftreten, ist der Würfel schlecht. Nun fragt
man aber: “Wenn das aber nur selten genug geschieht, ist er dann nicht doch
gut!?” — Darauf lautet die Antwort: Wenn ich das Auftreten von 4 gleichen
Würfen unter 6 aufeinander folgenden für eine bestimmte Zahl von Würfen er-
laube, so ziehe ich damit eine    andere   Grenze, als die erste war.
Wenn ich aber sage “jede Anzahl gleicher aufeinander folgender Würfe ist
erlaubt, wenn sie nur selten genug auftritt, dann habe ich damit die Güte
des Würfels im strengen Sinne als unabhängig von den Wurfresultaten erklärt.
Es sei denn, dass ich unter der Güte des Würfels nicht eine Eigenschaft des
Würfels, sondern eine Eigenschaft einer bestimmten Partie im Würfelspiel
verstehe. Denn dann kann ich allerdings sagen: Ich nenne den Würfel in ei-
ner Partie gut, wenn unter den N Würfen der Partie nicht mehr als log N
gleiche aufeinander folgende vorkommen. Hiermit wäre aber eben kein Test zur
Ueberprüfung von Würfeln gegeben, sondern ein Kriterium zur Beurteilung ei-
ner Partie des Spiels.


     
                        Man sagt, wenn der Würfel ganz gleichmässig und

751
sich selbst überlassen ist, dann muss die Verteilung der Ziffern 1, 2, 3,
4, 5, 6, unter den Wurfresultaten gleichförmig sein, weil    kein
Grund vorhanden ist  , weshalb die eine Ziffer öfter vorkom-
men sollte als die andere. Aber wie ist es mit den Werten der Funktion
(x-3)²?
            Stellen wir nun aber die Wurfresultate statt durch die Ziffern
1 — bis 6 durch die Worte der Funktion (x-3)² für die Argumente 1 bis 6 dar,
also durch die Ziffern 0, 1, 4, 9. Ist ein Grund vorhanden, warum eine
   dieser   Ziffern öfter in den neuen Wurfresultaten fungieren soll, als
eine andere? Dies lehrt uns, dass das Gesetz a priori der Wahrscheinlichkeit
eine Form von Gesetzen ist, wie die der Minimumgesetze der Mechanik etc..
Hätte man durch Versuche herausgefunden, dass die Verteilung der Würfe
1 bis 6 mit einem regelmässigen Würfel so ausfällt, dass die Verteilung der
Werte (x-3)² eine gleichmässige wird, so hätte man nun    diese   Gleich-
mässigkeit als die Gleichmässigkeit a priori erklärt.
            So machen wir es auch in der kinetischen Gastheorie: wir
stellen die Verteilung der Molekülbewegungen in der Form irgend einer gleich-
förmigen Verteilung dar;    was   aber gleichförmig verteilt ist — so wie
an andrer Stelle    was   zu einem Minimum wird — wählen wir so, dass unse-
re Theorie mit der Erfahrung übereinstimmt.


     
                        “Die Moleküle bewegen sich bloss nach den Gesetzen
der Wahrscheinlichkeit”, das soll heissen: die Physik tritt ab, und die Mo-
leküle bewegen sich jetzt quasi bloss nach Gesetzen der Logik. Diese Mei-
nung ist verwandt der, dass das Trägheitsgesetz ein Satz a priori ist; und
auch hier redet man davon, was ein Körper tut, wenn er sich selbst überlas-
sen ist. Was ist das Kriterium dafür, dass er sich selbst überlassen ist?
Ist es am Ende das, dass er sich gleichförmig in einer Geraden bewegt? Oder
ist es ein anderes. Wenn das letztere, dann ist es eine Sache der Erfahrung,

752
ob das Trägheitsgesetz stimmt; im ersten Fall aber war es gar kein Ge-
setz, sondern eine Definition. Und Analoges gilt von einem Satz: “wenn
die Teilchen sich selbst überlassen sind, dann ist die Verteilung ihrer
Bewegungen die und die”. Welches ist das Kriterium dafür, dass sie sich
selbst überlassen sind? etc..


     
                       /Wenn die Messung ergibt, dass der Würfel genau
und homogen ist, — ich nehme an, dass die Ziffern auf seinen Flächen die
Wurfresultate nicht beeinflussen — und die werfende Hand bewegt sich regel-
los — folgt daraus die durchschnittlich gleichmässige Verteilung der
Würfe 1 bis 6? Woraus sollte man die schliessen? Ueber die Bewegung beim
Werfen hat man keine Annahme gemacht und die Prämisse der // Annahme der //
Genauigkeit des Würfels ist doch von ganz anderer Art // Multiplizität//,
als eine durchschnittlich gleichförmige Verteilung von Resultaten. Die
Prämisse ist gleichsam einfärbig, die Konklusion gesprenkelt. Warum hat
man gesagt, der Esel werde zwischen den beiden gleichen Heubündeln verhun-
gern, und nicht, er werde durchschnittlich so oft von dem einen, wie von
dem andern fressen // er werde von beiden durchschnittlich gleich oft fres-
sen//? /


     

755
                        Zu sagen, die Punkte, die dieses Experiment liefert,
liegen durchschnittlich auf dieser Linie, z.B. einer Geraden, sagt etwas
Aehnliches wie: “aus dieser Entfernung gesehen, scheinen sie in einer Gera-
den zu liegen”.
          Ich kann von einer Linie // Strecke // sagen, der allgemeine Ein-
druck ist der einer Geraden; aber nicht: “die Linie Strecke schaut gerade aus, denn
sie kann das Stück einer Linie sein, die mir als Ganzes Ganze den Eindruck der
Geraden macht”. (Berge auf der Erde und auf dem Mond. Erde eine Kugel.)


     

756
                        Das Experiment des Würfelns dauert eine gewisse
Zeit, und unsere Erwartungen über die zukünftigen Ergebnisse des Würfelns
können sich nur auf Tendenzen gründen, die wir in den Ergebnissen des Ex-
periments wahrnehmen. D.h., das Experiment kann nur die Erwartung begrün-
den, dass es    so   weitergehen wird, wie (es?) das Experiment gezeigt hat.
Aber wir können nicht erwarten, dass das Experiment, wenn fortgesetzt, nun
Ergebnisse liefern wird, die mehr als die des wirklich ausgeführten Expe-
riments mit einer vorgefassten Meinung über seinen Verlauf übereinstimmen.
Wenn ich also z.B. Kopf und Adler werfe und in den Ergebnissen des Experi-
ments keine Tendenz der Kopf- und Adler-Zahlen finde, sich weiter einander
zu nähern, so gibt das Experiment mir keinen Grund zur Annahme, dass seine
Fortsetzung eine solche Annäherung zeigen wird. Ja, die Erwartung dieser
Annäherung muss sich selbst auf einen bestimmten Zeitpunkt beziehen, denn
man kann nicht sagen, man erwarte, dass ein Ereignis    einmal   — in der
unendlichen Zukunft — eintreten werde.


     

758
                      Alle “begründete Erwartung” ist Erwartung, dass eine
bis jetzt beobachtete Regel weiterhin // weiter // gelten wird.
            (Die Regel aber muss beobachtet worden sein und kann nicht selbst
wieder bloss erwartet werden.)


     
                      Die Logik der Wahrscheinlichkeit hat es mit dem Zu-
stand der Erwartung nur soweit zu tun, wie die Logik überhaupt, mit dem Den-
ken.


     
Von der Lichtquelle Q wird ein Lichtstrahl ausge-
sandt, der die Scheibe AB trifft, dort einen Licht-
punkt erzeugt und dann die Scheibe AC trifft. Wir ha-
ben nun keinen Grund zur Annahme, der Lichtpunkt auf
AB werde rechts von der Mitte M liegen, noch zur ent-
gegengesetzten; aber auch keinen Grund anzunehmen, der
Lichtpunkt auf AC werde auf    der   und nicht auf jener Seite von der Mitte m
liegen. // Wir haben nun keinen Grund, anzunehmen, dass der Lichtpunkt auf
AB eher auf der einen Seite der Mitte M, als auf der andern liegen wird; aber
auch keinen Grund, anzunehmen, der Lichtpunkt auf AC werde auf der einen
und nicht auf der andern Seite der Mitte m liegen. // Das gibt also wider-
sprechende Wahrscheinlichkeiten. Wenn ich nun eine Annahme über den Grad
der Wahrscheinlichkeiten mache, dass der eine Lichtpunkt im Stück AM liegt,

759
Wahrscheinlichkeit
 — wie wird diese Annahme verifiziert. Wir denken meinen doch, durch einen Häufig-
keitsversuch. Angenommen nun, dieser bestätigt die Auffassung, dass die
Wahrscheinlichkeiten für das Stück AM und BM gleich sind (also für Am und
Cm verschieden), so ist sie damit als die richtige erkannt und erweist sich
also als eine physikalische Hypothese. Die geometrische Konstruktion zeigt
nur, dass die Gleichheit der Strecken AM und BM    kein   Grund zur Annahme
gleicher Wahrscheinlichkeit war.


     

760
                        Wenn ich annehme, die Messung ergebe, dass der Wür-
fel genau und homogen ist, und die Ziffern auf seinen Flächen die Wurfre-
sultate nicht beeinflussen, und die Hand, die ihn wirft, bewegt sich ohne
bestimmte Regel; folgt daraus die // eine // durchschnittlich gleichförmi-
ge Verteilung der Würfe 1 bis 6 unter den Wurfergebnissen? — Woraus sollte
sie hervorgehen? Dass der Würfel genau und homogen ist, kann doch keine
   durchschnittlich gleichförmige   Verteilung von
Resultaten begründen. (Die Voraussetzung ist sozusagen homogen, die Folge-
rung wäre gesprenkelt.) Und über die Bewegung beim Werfen haben wir ja kei-
ne Annahme gemacht. (Mit der Gleichheit der beiden Heubündel hat man zwar
begründet, dass der Esel in ihrer Mitte verhungern (werde); aber nicht, dass
er ungefähr gleich</>oft von jedem fressen werde.) — Mit unseren Annahmen ist
es auch vollkommen vereinbar, dass mit dem Würfel 100 Einser nacheinander
geworfen werden, wenn Reibung, Handbewegung, Luftwiderstand so zusammen-
treffen. Die Erfahrung, dass nie das nie geschieht, ist eine, die diese
Faktoren betrifft // ist eine diese Faktoren betreffende //. Und die Ver-
mutung der gleichmässigen Verteilung der Wurfergebnisse ist eine Vermutung
über das Arbeiten dieser Faktoren // Einflüsse//.
            Wenn man ein sagt, ein gleicharmiger Hebel, auf den symmetrische
Kräfte wirken, müsse in Ruhe bleiben, weil keine Ursache vorhanden ist,
weshalb er sich eher auf die eine als auf die andre Seite neigen sollte,
so heisst das nur, dass, wenn wir gleiche Hebelarme und symmetrische Kräfte

761
konstatiert haben und nun der Hebel sich nach der einen Seite neigt, wir
dies aus den uns bekannten — oder von uns angenommenen — Voraussetzungen
nicht erklären können. (Die Form, die wir “Erklärung” nennen, muss auch
asymmetrisch sein; wie die Operation, ?—die aus “a+b” “2a+3b” macht—?.) Wohl
aber können wir die andauernde Ruhe des Hebels aus unsern Voraussetzungen
erklären. — Aber auch eine schwingende Bewegung, die durchschnittlich gleich
oft von der Mitte // Mittellage // nach rechts und nach links gerichtet ist?
Die schwingende Bewegung nicht, denn in der ist ja wieder Asymmetrie. Nur
die Symmetrie in dieser Asymmetrie. Hätte sich der Hebel gleichförmig nach
rechts gedreht, so könnte man analog sagen: Mit der Symmetrie der Bedingungen
kann ich die Gleichförmigkeit der Bewegung, aber nicht ihre Richtung erklä-
ren.
            Eine Ungleichförmigkeit der Verteilung der Wurfresultate ist mit
der Symmetrie des Würfels    nicht   zu erklären. Und nur insofern erklärt
diese Symmetrie die Gleichförmigkeit der Verteilung. — Denn man kann natür-
lich sagen: Wenn die Ziffern auf den Würfelflächen keine Wirkung haben, dann
kann ihre Verschiedenheit nicht eine Ungleichförmigkeit der Verteilung er-
klären; und gleiche Umstände können selbstverständlich nicht Verschiedenhei-
ten erklären; soweit also könnte man auf eine Gleichförmigkeit schliessen.
Aber woher dann überhaupt verschiedene Wurfresultate? Gewiss, was diese // Was
diese // erklärt, muss nun auch ihre durchschnittliche Gleichförmigkeit er-
klären. Die Regelmässigkeit des Würfels stört nur eben diese Gleichförmig-
keit nicht.


     
                          Angenommen, Einer der täglich im Spiel würfelt,
würde etwa eine Woche lang nichts als Einser werfen, und zwar mit Würfeln,
die nach allen anderen Arten // Methoden // der Untersuchung // Prüfung //
sich als gut erweisen, und wenn ein Andrer sie wirft, auch die gewöhnlichen
Resultate geben // liefern //. Hat er nun Grund, hier ein Naturgesetz anzu-

762
nehmen, dem gemäss er immer Einser wirft // werfen muss//; hat er Grund:
zu glauben, dass das nun so weiter gehen wird[;|,] — oder (vielmehr) Grund anzun[h|e]h-
men, dass diese Regelmässigkeit nicht lange mehr andauern kann // wird//?
Hat er also Grund das Spiel aufzugeben, da es sich gezeigt hat, dass er nur
Einser werfen kann; oder weiterzuspielen, da es jetzt nur um so wahrschein-
licher ist, dass er beim nächsten Wurf eine höhere Zahl werfen wird? — In
Wirklichkeit wird er sich weigern, die Regelmässigkeit als ein Naturgesetz
anzuerkennen; zum mindesten wird sie lang andauern müssen, ehe er diese Auf-
fassung in Betracht zieht. Aber warum? — “Ich glaube, weil so viel frühere
Erfahrung seines Lebens gegen ein solches Gesetz spricht, die alle sozusa-
gen — erst überwunden werden muss, ehe wir eine ganz neue Betrachtungsweise
annehmen.


     
                        Wenn wir aus der relativen Häufigkeit eines Ereignis-
ses auf seine relative Häufigkeit in der Zukunft Schlüsse ziehen, som können
wir das natürlich nur nach der bisher tatsächlich beobachteten Häufigkeit
tun. Und nicht nach einer, die wir aus der beobachteten durch irgend einen
Prozess der Wahrscheinlichkeitsrechnung erhalten haben. Denn die berechnete
Wahrscheinlichkeit stimmt    mit jeder beliebigen   tatsächlich
beobachteten Häufigkeit überein, da sie die Zeit offen lässt.


     
                        Wenn sich der Spieler, oder die Versicherungsgesell-
schaft, nach der Wahrscheinlichkeit richten, so richten sie sich nicht nach
der Wahrscheinlichkeitsrechnung, denn nach dieser allein kann man sich nicht
richten, da,    was immer   geschieht, mit ihr in Uebereinstimmung zu
bringen ist; sondern die Versicherungsgesellschaft richtet sich nach einer
tatsächlich beobachteten Häufigkeit. Und zwar ist ˇdas natürlich eine absolute
Häufigkeit.


     

empty

          Der Begriff “ungefähr”


          Problem des ‘Sandhaufens’
























     
          Träte nun auch bei dem Experiment zur Bestimmung der Grenzen kein
Schwanken ein, so lange wir tatsächlich das Experiment weiterführen, so
müssen wir doch damit einmal aufhören und das Ergebnis wird immer nur sein,
dass eine ge[iw|wi]sse Länge noch erlaubt, eine andere schon unerlaubt ist. Hier
führt uns wieder die eine falsche Vorstellung vom Unendlichen irre, wenn wir den
Prozess // wenn wir die endlose Möglichkeit dieses Prozesses // dieser Un-
tersuchung uns abgeschlossen denken und nun von einem Grenzpunkt reden, als
gäbe es hier ein Gesetz, eine geometrische Konstruktion, der der Grenzpunkt
entspräche.

     



743
     Denken wir uns folgendes psychologisches Experiment:
Wir zeigen dem Subjekt zwei Linien G1, G2, durch welche
quer die Gerade A gezogen ist. Das Stück dieser Gera-
den, welches zwischen G1 und G2 liegt, werde ich die
Strecke a nennen. Wir ziehen nun in beliebiger Entfer
nung von a und parallel dazu b und fragen, ob er die
Strecke b grösser sieht als a, oder die beiden Längen nicht mehr unterschei-
det. Er antwortet, b erscheine grösser als a. Darauf nähern wir uns a, in-
dem wir die Distanz von a zu b mit unsern Messinstrumenten halbieren und
ziehen c. “Siehst Du c grösser als a?” — “Ja”. Wir halbieren die Distanz
c—a und ziehen d. “Siehst Du d grösser als a?” — “Ja”. Wir halbieren a—d.
“Siehst Du e grösser als a?” — “Nein”. Wir halbieren daher e—d. “Siehst Du
f grösser als e?” — “Ja”. Wir halbieren also e—f und ziehen h. Wir könnten
uns so auch von der linken Seite der Strecke a nähern, und dann sagen, dass
einer gesehenen Länge a im euklidischen Raum nicht    eine   Länge, sondern
ein Intervall von Längen entspricht, und in ähnlicher Weise    einer   ge-
sehenen Lage eines Strichs (etwa des Zeigers eines Instruments) ein Inter-
vall von Lagen im euklidischen Raum: aber dieses Intervall hat nicht schar-
fe Grenzen. Das heisst: es ist nicht von Punkten begrenzt, sondern von kon-
vergierenden Intervallen, die nicht gegen einen Punkt konvergieren. (Wie

744
die Reihe der Dualbrüche, die wir durch Werfen von Kopf und Adler erzeugen.)
Das Charakteristische zweier Intervalle, die so nicht durch Punkte sondern
   unscharf   begrenzt sind, ist, dass auf die Frage, ob sie einander
übergreifen oder getrennt voneinander liegen, in gewissen Fällen die Antwort
lautet: “unentschieden”. Und dass die Frage, ob sie einander berühren, ei-
nen Endpunkt miteinander gemein haben, immer sinnlos ist, da sie ja keine
Endpunkte haben. Man könnte aber sagen: sie haben    vorläufige  
Endpunkte. In dem Sinne, in welchem die Entwicklung von II ein vorläufiges
Ende hat. An dieser Eigenschaft des ‘unscharfen’ Intervalls ist natürlich
nichts geheimnisvolles, sondern das etwas Paradoxe klärt sich durch die dop-
pelte Verwendung des Wortes “Intervall” auf.
            Es ist dies der gleiche Fall, wie der der doppelten Verwendung
des Wortes “Schach”, wenn es einmal die Gesamtheit der jetzt geltenden
Schachregeln bedeutet, ein andermal: das Spiel, welches N.N. in Persien er-
funden hat und welches sich so und so entwickelt hat. In einem Fall ist es
unsinnig, von einer Aenderung // Entwicklung // der Schachregeln zu reden,
im andern Fall nicht. Wir können “Länge einer gemessenen Strecke” entweder
das nennen, was bei einer bestimmten Messung, die ich heute um 5 Uhr durch-
führe, herauskommt, — dann gibt es für diese Längenangabe kein “± etc.” —,
oder etwas, dem sich Messungen nähern etc.; in den zwei Fällen wird das
Wort “Länge” mit ganz verschiedener Grammatik gebraucht. Und ebenso das
Wort “Intervall”, wenn ich einmal etwas Fertiges, einmal etwas sich Entwic-
kelndes
ein Intervall nenne.
I) die Intervalle liegen getrennt
II) sie liegen getrennt und berühren
     sich vorläufig
III) unentschieden
IV) unentschieden
V) unentschieden
VI) sie übergreifen
VII) sie übergreifen

745
Wir können uns aber nicht wundern, dass nun ein Intervall so seltsame Ei-
genschaften haben soll: da wir eben das Wort “Intervall” jetzt in einem
nicht gewöhnlichen Sinn gebrauchen. Und wir können nicht sagen, wir haben
neue Eigenschaften gewisser Intervalle entdeckt. Sowenig wie wir neue Eigen-
schaften des Schachkönigs entdecken würden, wenn wir die Regeln des Spiels
änderten, aber die Bezeichnung “Schach” und “König” beibehielten. (Vergl.
dagegen Brouwer, über das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten.)
            Jener Versuch ergibt also wesentlich, was wir ei[j|n] “unscharfes”
Intervall genannt haben; dagegen wären natürlich andere Experimente mög-
lich // denkbar//, die statt dessen ein scharfes Intervall ergeben. Denken
wir etwa, wir bewegten ein Lineal von der Anfangsstellung b, und parallel
zu dieser, gegen a hin, bis in unserm Subjekt irgend eine bestimmte Reaktion
einträte: dann könnten wir den Punkt, an dem die Reaktion beginnt, die Gren-
ze unseres Streifens nennen. — So könnten wir natürlich auch ein Wägungs-
resultat “das Gewicht eines Körpers” nennen und es gäbe dann in diesem Sinn
eine absolut genaue Wägung, d.h. d.i. eine, deren Resultat nicht die Form
“G ± g” hat. Wir haben damit unsere Ausdrucksweise geändert, und müssen nun
sagen, dass das Gewicht des Körpers schwankt und zwar nach einem uns unbe-
kannten Gesetz. (Die Unterscheidung Der Unterschied zwischen “absolut genauer” Wägung und
“wesentlich ungenauer” Wägung ist eine grammatische ein grammatischer und bezieht sich auf
zwei verschiedene Bedeutungen des Ausdrucks “Ergebnis der Wägung”.)


     

745
                        Die Unbestimmtheit des Wortes “Haufen”. Ich könnte
definieren: ein Körper von gewisser Form und Konsistenz etc. sei ein Haufe,
wenn sein Volumen K m3 beträgt, oder mehr; was darunter liegt, will ich ein
Häufchen nennen. Dann gibt es kein grösstes Häufchen; das heisst: dann ist
es sinnlos, von dem “grössten Häufchen” zu reden. Umgekehrt könnte ich be-
stimmen: Haufe solle alles das sein, was grösser als K m3 ist, und dann

746
hätte der Ausdruck “der kleinste Haufe” keine Bedeutung. Ist aber diese
Unterscheidung nicht müssig? Gewiss, — wenn wir unter dem Volumen ein Mes-
sungsresultat im gewöhnlichen Sinne verstehen; denn dieses Resultat hat
die Form “V ± v”. // Gewiss, — wenn wir unter dem Resultat der Messung des
Volumens einen Ausdruck von der Form “V ± v” verstehen.// Sonst aber könn-
te die // wäre diese // [u|U]nterscheidung so unbrauchbar sein, wie // Unter-
scheidung nicht müssiger sein als // die, zwischen einem Schock Aepfel und 61
Aepfeln.




     


     Das augenblickliche
Verstehn & die Anwendung
des Worts in der Zeit




















     

empty
Ein Wort verstehen = es anwenden
können.
Eine Sprache verstehen: Einen Kalkül
beherrschen.








     

341
Zeile Ist nicht das, was mich rechtfertigt, nur, dass ich mich erinnere, früher Schach gespielt zu haben?
Und etwa, dass ich, aufgefordert zur Probe die Regeln im Geiste durch-
fliegen kann?

↔





     

389

         Etwas tun    können   hat ja eben jenen schattenhaften Charak-
ter, das heisst, es erscheint wie als ein Schatten des wirklichen tatsächlichen Tuns, gera-
de wie der Sinn des Satzes als Schatten seiner Verifikation // als Schat-
ten einer Tatsache // erscheint; oder das Verständnis des Befehles als
Schatten seiner Ausführung. Der Befehl “wirft, gleichsam, seinen Schatten
schon voraus”, oder, im Befehl wirft die Tat ihren Schatten voraus”. — Die-

390
ser Schatten aber,    was immer   er sein mag, ist, was er ist, und
nicht das Ereignis. Er ist in sich selbst abgeschlossen und weist nicht
weiter als er selbst reicht.


     

269
            Kannst Du das Alphabet? Bist Du sicher? — Ja! — Ist das damit ver-
einbar, dass Du versuchen wirst es herzusagen und stecken bleiben wirst? —    Ja  ! Was siehst Du als Zeichen dafür, daß Du es kannst? Warum sagst Du, Du kannst es? Weil ich es mir bisher gesagt habe.

     


            Das ist doch der gleiche Fall wie: “Kannst Du Deinen Arm heben?”
In welchem Falle würde ich dies verneinen müssen, oder bezweifeln? Solche
Fälle sind leicht zu denken.
            Als Die Bestätigung dessen, dass wir den Arm heben können, sehen wir
etwa ein in einem Zucken mit den Muskeln an, oder eine kleine einer kleinen Bewegung des Arms. Oder
die geforderte in der gefordeten Bewegung selbst, jetzt ausgeführt, als Kriterium dafür, dass
ich sie gleich darauf ausführen    kann  .


     

empty

    Wie begleitet das Verstehen des
Satzes das Aussprechen oder Hören
des Satzes?

     




















112
            Das schwierigste Problem scheint der Gegensatz, das Verhältnis,
zu sein zwischen dem Operieren mit der Sprache in der Zeit // im Lauf der
Zeit // und dem momentanen Erfassen des Satzes.


     
            Aber    wann   erfassen oder verstehen wir den Satz?!    Nach-
dem   wir ihn ausgesprochen haben? — Und wenn, während wir ihn aussprechen;
ist das Verstehen ein artikulierter Vorgang, wie das Bilden des Satzes, oder
ein inartikulierter? Und wenn ein artikulierter: muss er nicht projektiv mit
dem andern verbunden sein? Denn sonst wäre seine Artikulation von der ersten
unabhängig.


     

734
            “Er sagt das, und    meint   es”: Vergleiche das
einerseits mit: “er sagt das, und schreibt    es   nieder”; anderseits mit:

735
“er sagt schreibt das und unterschreibt    es  ”.






     

            Man würde etwa (so?) sagen: Ich sage ja nicht nur “zeichne einen
Kreis”, sondern ich wünsche doch, dass der Andre e[f|t]was tut. (Gewiss!) Und die-
ses Tun ist doch etwas anderes als das Sagen, und ist eben das Ausserhalb
worauf ich weise // worauf der Satz weist//.


     

470
                       Das Verstehen eines Satzes der Wortsprache ist dem
Verstehen eines musikalischen Themas (oder Musikstückes) viel verwandter,
als man glaubt. Und zwar so, dass das Verstehen des sprachlichen Satzes
näher als man denkt dem Ort liegt, was man gewöhnlich das Verständnis des
musikalischen Ausdrucks nennt. — Warum pfeife ich das gerade    so  ? warum
bringe ich den Rhythmus Wechsel der Stärke und des Zeitmasses gerade auf dieses
ganz bestimmte Ideal? Ich möchte sagen: “weil ich weiss, was das alles
heisst” — aber was heisst es denn? — Ich wüsste es nicht zu sagen, ausser
durch eine Uebersetzung in einen Vorgang vom gleichen Rhythmus.




     
            Wenn man nun “das Wort ‘gelb’ verstehen” heisst, es anwenden können,
so besteht ist die gleiche Frage: Wann    kannst   Du es anwenden. Redest Du
von einer Disposition? Ist es eine Vermutung?


     

         Augustinus: “   Wann   messe ich ein[n|e]n Zeitraum? Aehnlich
meiner Frage:    Wann kann   ich Schach spielen.


     

empty
Zeigt sich die Bedeutung eines
Wortes in der Zeit? Wie der tatsäch-
liche Freiheitsgrad eines Mechanismus.
   Enthüllt sich die Bedeutung des
Worts erst nach & nach wie seine
Anwendung fortschreitet?







     

empty
Begleitet eine Kenntnis der
grammatischen Regeln den Ausdruck
des Satzes, wenn wir ihn — seine Worte —
verstehn?




     

183
            Was heisst die Frage: Ist das dasselbe ‘non’, für welches die
Regel non—non—non—p = non—p gilt?


     

184
                    “Meinst Du das ‘non’ so, dass ich aus non—p non—non—non—p
schliessen kann?”



     

264

Wenn das Schachspiel durch seine Regeln definiert ist, so gehören diese Regeln zur Grammatik des Wortes „Schach”.
                      Kann man eine Intention ˇ[oder einen Wunsch?] haben, ohne sie auszudrücken?
Kann man die Absicht haben, Schach zu spielen (in dem Sinne, in welchem man
apodiktisch sagt, “ich hatte die Absicht Schach zu spielen; ic    ich muss  
es doch wiss    es doch wissen  ”), ohne einen Ausdruck dieser Ab-
sicht? — Könnte man da nicht fragen: Woher weisst Du, dass das, was Du hat-
test,    diese   Absicht war?
            Ist die Absicht, Schach zu spielen etwa wie die Vorliebe für
das Spiel, oder für eine Person. Wo? man auch fragen könnte: Hast Du diese
Vorliebe die ganze Zeit oder etc., und die Antwortt ist, dass “eine Vorliebe
haben” gewisse Handlungen, Gedanken und Gefühle einschliesst und andere aus-
schliesst.


     
            Muss ich nicht sagen: “Ich weiss, dass ich die Absicht hatte,
   denn   ich habe mir gedacht ‘jetzt komme ich endlich zum Schachspielen’”
oder etc. etc..


     
            Es würde sich mit der Absicht in diesem Sinne auch vollkommen
vertragen, dass // wenn // ich beim ersten Zug darauf käme, dass ich alle
Schachregeln vergessen habe, und zwar so, dass ich nicht etwa sagen könnte
“ja, als ich den Vorsatz hatte // fasste//, da hatte // habe // ich sie
noch gewusst”.


     

264
            Es wäre wichtig, den Fehler allgemein auszudrücken, den ich in
allen diesen Betrachtungen zu machen neige // geneigt bin//. Die falsche
Analogie, aus der er entspringt.


     

265
            Ich glaube, jener Fehler liegt in der Idee, dass die Bedeutung
eines Wortes eine Vorstellung ist, die das Wort begleitet.
            Und diese Conception hat wieder mit der des Bewusst-Seins zu
tun. // [u|U]nd diese Conception steht wieder … in Verbindung.// Dessen,
was ich immer “das Primäre” nannte.














     
            Und so geht es in allen solchen Fällen. Wenn etwa jemand sagt:
“aber ich meine doch wirklich, dass der Andere Zahnschmerzen hat; nicht, dass
er sich bloss so benimmt”. Immer muss man antworten: “Gewiss” und zugeben,
dass auch wir diese Unterscheidung machen müssen. //dass diese Unterscheidung
besteht.// ch

     



309
            “Jetzt sehe ich's erst, er zeigt immer auf die Leute, die dort
vorübergehen”. Er hat ein System verstanden: wie Einer, dem ich die Ziffern
1, 4, 9, 16 zeige und der sagt “ich versteh' jetzt das System, ich kann jetzt
selbst weiterschreiben”. Aber was ist diesem Menschen geschehen, als er das
System plötzlich verstand?




     

310
            Gewiss, der Vorgang des “jetzt versteh' ich …!” ist ein ganz
spezifischer, aber es    ist   eben auch ein ganz spezifischer Vorgang, wenn
wir auf einen bekannten Kalkül stossen, wenn wir “weiter wissen”.
            Aber dieses Weiter-Wissen ist eben auch    diskursiv   (nicht
intuitiv).



     



empty

    Die grammatischen Regeln — & die Bedeu-
tung eines Wortes.
    Ist die Bedeutung, wenn wir sie verste-
hen, ‘auf einmal’ erfaßt; & in den
grammatischen Regeln gleichsam
ausgebreitet?

     
















250
                      Und doch ist noch etwas unklar // nicht klar //, was
sich z.B. in der dreifachen Verwendung des Wortes ‘ist’ zeigt. Denn, was
heisst es, wenn ich sage, dass im Satz ‘die Rose ist rot’ das ‘ist’ eine
andere Bedeutung hat, als in ‘zweimal zwei ist vier’? Wenn man sagt, es
heisse, dass verschiedene Regeln von diesen beiden Wörtern [v|g]elten, so muss
man zunächst sagen, dass wir hier nur    ein   Wort haben. Zu sagen aber:
von diesem gelten in einem Fall    die   Regeln im anderen jene, ist Unsinn.
            Und das häng[z|t] wieder mit der Frage zusammen, wie wir uns denn
aller Regeln bewusst sind, wenn wir ein Wort in einer bestimmten Bedeutung
gebrauchen, und doch die Regeln die Bedeutung ausmachen?



































     
Zeile
            Und doch kann man eben nur sagen, der andere Satz ist nicht mit
diesem ausgesprochen, auch nicht schattenhaft. (Und wird vielleicht nie aus-

     

201
            Statt der Betrachtung der Negation, könnte ich auch die eines
Pfeiles setzen und z.B. sagen: wenn ich ihn zweimal um 180o drehe, zeigt er
wieder, wohin er jetzt zeigt: welcher Satz dem non-non-p = p entspricht.
Wie ist es nun hier mit der Darstellung des Wesens dieses Pfeils durch die
Sprache? Jener Satz muss doch unmittelbar von diesem Wesen abgeleitet // ab-
gelesen // sein und es also darstellen.
            Oder nehmen wir den Fall eines Quadrats und eines Rechtecks und
die Sätze, dass das Quadrat durch eine Vierteldrehung mit sich selbst zur
Deckung gebracht werden kann; das Rechteck aber erst durch eine halbe Dre-
hung.


     

203
            Es frägt sich einfach: Was ist das für ein Satz “das Wort ‘ist’
in ‘die Rose ist rot’ ist dasselbe, wie in ‘das Buch ist rot’, aber nicht
dasselbe, wie in ‘zweimal zwei ist vier’”? Man kann nicht antworten, es heis-
se, verschiedene Regeln gelten von den beiden Wörtern, denn damit geht man
im Zirkel. Wohl aber heisst es, das Wort ist in seinen verschiedenen Verbin-
dungen durch zwei Zeichen ersetzbar, die nicht für einander einzusetzen sind.
Ersetze ich dagegen das Wort in den beiden ersten Sätzen durch zwei ver-
schiedene Wörter, so kann darf ich sie für einander einsetzen.









     

206
Schreiben
            Jedes Zeichen der Negation ist gleichwertig jedem andern, denn
“
p!
W!
F!
F
W
ist ebenso ein Komplex von Strichen, wie das Wort “nicht”, und zur
Negation wird es nur durch die Art, wie es ‘   wirkt  ’. Hier aber
ist nicht die Wirkung im Sinne der Psychologie (das Wort ‘Wirkung’ also
nicht kausal) gemeint, sondern die Form seiner Wirkung.



     

510
                      Du sagst, das Hinweisen auf einen roten Gegenstand
ist das primäre Zeichen für ‘rot’. Aber das Hinweisen auf einen roten Ge-
genstand ist nicht mehr, als die bestimmte Handbewegung gegen einen roten
Gegenstand, und ist vorläufig gar kein Zeichen. Wenn Du sagst, Du meinst:
das Hinweisen auf den roten Gegenstand    als Zeichen verstan-
den   — so sage ich: das Verständnis, auf das es uns ankommt, ist kein
Vorgang, der das Hindeuten begleitet (etwa ein Vorgang im Gehirn) und wenn
Du doch so einen Vorgang meinst, so ist dieser an sich wieder kein Zeichen.
((Die Idee ist hier immer wieder, dass die Meinung, die Interpretation, ein
Vorgang sei, der das Hinweisen begleitet und ihm sozusagen die Seele gibt
(ohne welche es tot wäre). |Das scheint besonders dort so, wo ein Zeichen
die ganze Grammatik zusammenzufassen scheint, dass wir sie aus ihm ablei-
ten können, und es scheint, dass sie in ihm enthalten wäre, wie eine die Per-
lenschnur in einer Schachtel und wir sie nur herausziehen müssten. (Aber

511
dieses Bild ist es eben, was welches uns irreführt.) Als wäre also das Verständnis
ein momentanes Erfassen von etwas, wovon später nur die Konsequenzen gezo-
gen werden; und zwar so, dass diese Konsequenzen bereits in einem ideellen
Sinn existieren, ehe sie gezogen wurden. Als ob also der Würfel — z.B. —
schon die ganze Geometrie des Würfels enthielte und ich sie nun nur noch
auszubreiten habe hätte. Aber welcher Würfel? Der Gesichtswürfel, oder ein Eisen-
würfel? Oder gibt es einen ideellen Würfel? — Offenbar schwebt uns der Vor-
gang vor, ˇwenn wir aus einer Zeichnung, Vorstellung (oder einem Modell) Sätze der
Geometrie abzuleiten. Aber welche Rolle spielt dabei hier das Modell? Doch wohl
die des Zeichens[!|.] Des Zeichen[,|s], welches eine bestimmte Verwendungsart hat
und nur durch dieses bezeichnet. mit welchem ein bestimmtes Spiel gespielt wird. Es ist allerdings interessant und merkwür-
dig, wie dieses Zeichen verwendet wird, wie wir, etwa, die Zeichnung des Wür-
fels wieder und wieder bringen verwenden mit immer anderˇen Zutaten. Einmal sind die
Diagonalen gezogen, einmal Würfel aneinander gereiht, etc. etc.. Und es ist
dieses Zeichen (   mit der Identität eines des Zeichens  ),
welches wir für jenen Würfel nehmen, in dem die geometrischen Gesetze be-
reits liegen. (Sie liegen in ihm so wenig, wie im Schachkönig eine die Dis-
positionen, in gewisser Weise benützt zu werden.) Die geometrischen Gesetze
   konstituieren   den Begriff des Würfels (sie geben eine Konstitu-
tion, eine Verfassung). Was ich seinerzeit über den “Wortkörper” geschrie-
ben habe, ist der klare Ausdruck des besprochenen Irrtums.))


     

Wesen der Sprache

     

empty
Lernen, Erklärung, der Sprache

Kann man die Sprache durch eine
Erklärung gleichsam aufbauen,
zum Funktionieren bringen?





































     

324

            Wenn ich also auch dem Schriftzug “p” den Namen A gebe und
daher schrei-
be: „non-p = A ist falsch”, so hat das nur einen Sinn,
d.h. die rechte Sei-
te kann nur verstanden werden, wenn A für uns als
   Satzzeichen   steht. Dann aber ist nichts gewonnen: zum mind-
esten keine    Erklärung   ˇdes Mechanismus der Negation.










     

222
            Das Wort ‘Teekanne’ hat ˇdoch Bedeutung; gewiss, im Gegensatz zum Worte
‘Abracadabra’, nämlich in der deutschen Sprache. Aber wir könnten ihm na-
türlich auch eine Bedeutung geben; das wäre ein Akt ganz analog dem, wenn
ich ein Täfelchen mit der Aufschrift ‘Teekanne’ an eine Teekanne hänge. Aber
was habe ich hier anders als eine Teekanne mit einer Tafel, auf der Striche
zu sehen sind? Also wieder nichts logisch Interessantes. Die Festsetzung der
Bedeutung eines Wortes kann nie (wesentlich) anderer Art sein.

     


            Man kann fragen, “was hast Du gemeint” (etwa mit dieser Handbewegung) oder auch: mit diesem Satz diesen Worten). Aber auch “hast Du etwas mit diese[n|r] Worten Handbewegung (mit diesen Worten) gemeint. Und die zweite Frage verhält sich zur ersten nicht, wie die Frage “bist Du verliebt” zu “wen liebst Du”.
            Auf die Frage “was hast Du gemeint?” kommt ein Satz ˇein weiteres Zeichen zur Antwort; und wäre dieser Satz gleich ursprünglich anfänglich statt des<…> ersten nach dessen Sinn gefragt wurde gesagt ausgesprochen worden, so hätte doch gesagt werden können: “hast Du etwas mit diesen Worten gemeint” oder “hast Du diese Worte gemeint” (& nicht nur gesagt).

     

Ich kann fragen “wie meinst Du diesen Satz (dieses Zeichen) wie verstehst Du ihn”, oder ich darf so nicht fragen; & wenn ich dann dennoch trotzdem vom Meinen und Verstehen rede so meine ich damit einen Vorgang der das Aussprechen, Hören, Schreiben, etc. des Satzes begleitet.

     
Geh' ins Nebenzimmer & bring das Buch das auf dem Tisch liegt … Hast Du mich verstanden?” Wir können in diesem Sinne die Frage hast Du mich verstanden (etwa nach dem Befehl “geh' ins Nebenzimmer & bringe hole einen Stuhl” apodictisch bejahen oder verneinen.

     

empty
Wie wirkt die einmalige Erklärung
der Sprache das Verständnis?





















































     

475

            ((Soll das so viel heissen, als ˇIst es so, dass eine Erklärung, eine Tabelle, zuerst so gebraucht werden kann, dass man sie “nachschlägt”; dass man sie dann gleichsam im Kopf nach-
schlägt, d.h., sie sich vor das innere Auge ruft (oder dergleichen); und dass man endlich ohne diese Tabelle arbeitet, also so, als wäre sie nie da gewesen. In diesem letzten Fall spielt man also ein anderes Spiel. Denn es ist nun nicht so, dass jene Tabelle ja doch im Hintergrund steht und man immer auf sie zurückgreifen kann; sie ist aus unserem Spiel ausgeschieden und wenn ich auf sie ‘zurückgreife’, so tue ich, was der Erblindete tut, der etwa auf den Tastsinn zu-

476
rückgreift. Eine Erklärung ist das Anlegen die Konstruktion Anfertigung einer Tabelle und sie wird Geschichte, wenn ich die Tabelle nicht mehr benütze. Eine Tabelle Erklärung legt fertigt eine Tabelle an und sie wird zur Geschichte, wenn … ˇAbsatz Ich muss unterscheiden zwischen den Fällen: wenn ich mich einmal nach einer Tabelle richte, und ein andermal in Uebereinstimmung mit der Tabelle (der Regel, welche die Tabelle ausdrückt) handle, ohne die Tabelle zu be-
nützen. — Die Regel, deren Erlernung uns veranlasste, jetzt so und so zu handeln, ist als Ursache unserer Handlungsweise Geschichte und für uns ohne Interesse. Sofern sie aber eine allgemeine Beschreibung unserer Hand-
lungsweise ist, ist sie eine Hypothese. Es ist die Hypothese, dass diese zwei Leute, die am über dem Schachbrett sitzen, , so und so handeln wer-
den (wobei auch ein Verstoss gegen die Spielregeln unter die Hypothese fällt, denn diese sagt dann etwas darüber aus, wie sich die Beiden benehmen werden, wenn sie auf diesen Verstoss aufmerksam werden). Die Spieler kön-
nen aber die Regel auch benützen, indem sie in jedem besonderen Fall nach-
schlagen, was zu tun ist; hier tritt die Regel in die Spielhandlung selbst ein und verhält sich zu ihr nicht, wie eine Hypothese zu ihrer Bestätigung. “Hier gibt es aber eine Schwierigkeit. Denn der Spieler, welcher ohne Be-
nützung des Regelverzeichnisses spielt, ja, der nie eines gesehen hätte, könnte dennoch, wenn es verlangt würde, ein Regelverzeichnis anlegen und zwar nicht — behaviouristisch — indem er durch wiederholte Beobachtung fest-
stellte, wie er in diesem und in jenem Fall gehandelt hat //handelt //, sondern, indem er, vor einem Zug stehend, sagt: ‘in diesem Fall    zieht man so  ’”. — Aber wenn das so ist, so zeigt es doch nur, dass er unter gewissen Umständen eine Regel aussprechen wird, nicht, dass er von ihr beim Zug expliciten Gebrauch gemacht hat. Dass er ein Regelverzeichnis anlegen würde // wird //, wenn man es verlangte verlangt, ist eine Hypothese und wenn man ei-
ne Disposition, ein Vermögen, ein Regelverzeichnis anzulegen annimmt, so ist es eine psychische Disposition auf gleicher Stufe mit einer physiologi-
schen. Wenn gesagt wird, diese Disposition

477
charakterisiert den Vorgang des Spiels, so charakterisiert sie ihn als einen psychischen oder physiologi-
schen, was er tatsächlich ist. (Im im Studium des Symbolismus gibt es keinen Vordergrund und Hintergrund, nicht ein sichtbares // greifbares// Zeichen und ein es begleitendes unsichtbares // ungreifbares// Vermögen, oder Ver-
ständnis.)

     

509

            Wie wirkt nun die hinweisende Erklärung? Sie lehrt den Gebrauch eines Zeichens; und das Merkwürdige ist nur, dass sie ihn auch für die Fälle zu lehren scheint, in denen ein Zurückgehen auf das hinweisende Zeichen nicht möglich ist. Aber geschieht das nicht, indem wir, quasi, die in der hinwei-
senden Definition gelernten Regeln in bestimmter Weise transformieren? (Wenn z.B. der Mann, der mir vorgestellt wurde, abwesend ist und ich nun trotzdem seinen Namen gebrauche, dessen Gebrauch mir durch die Vorstellung — hinweisende Erklärung — erklärt wurde.) Wenn ich ihn nun brauche, z.B. der Mann, der mir vorgestellt wurde, abwesend ist und ich nun trotzdem seinen Namen gebrauche, dessen Gebrauch mir durch die Vorstellung — hinweisende Erklärung — erklärt wurde.) Wenn ich ihn nun brauche,    in wiefern mache ich da von der hinweisenden Erklärung<,> der Vorstellung, Gebrauch  ? Offenbar nicht in der Weise, in welcher ich in der Anwesenheit des Menschen von ihr Gebrauch machen konnte. Es gibt ein Spiel, worin ich immer statt des Namens das hinweisende Zeichen geben kann, und eins, in welchem das nicht mehr möglich ist. (Und wir müssen nur daran festhalten, dass die Erklärung, als fortwirkende    Ursache   unseres Gebrauchs von Zeichen, uns nicht interessiert, sondern nur, sofern wir von ihr in unserm Kalkül Gebrauch machen können.) Eine Schwierigkeit Es macht eine Schwierigkeit in der Erklärung des Gebrauchs der hinwei-
senden Definition macht es dass wir Definition, dass wir verschiedene Kriterien der Identität anwenden (also das Wort “Identität” in
verschiedener Weise gebrauchen), je nachdem, ob ein Ding sich vor unsern Augen bewegt, oder unserm Blick ent-
schwindet und vielleicht wieder erscheint. Das ist wichtig, denn für den zweiten Fall gibt uns die hinweisende Definition eigentlich nur ein    Muster   und tut nur, was auch der Hinweis auf ein Bild tut. Das drückt sich darin aus, dass die gegebene hinweisende Erklärung
nichts nützt, wenn wir vergessen haben, wie der Mensch, auf den gezeigt wurde,
aussah. ))

     

Es ist möglich, daß Einer die Bedeutung des Wortes “blau” vergißt. Was hat er da vergessen?: Wie äussert sich das?
            Da gibt es verschiedene Fälle: Er zeigt etwa auf verschieden gefärbte Täfelchen & sagt: “ich weiß nicht mehr, welche von diesen Farb man ‘blau’ nennt”. Oder aber, er weiß überhaupt nicht mehr, was es das Wort be-
deutet, und nur, daß es ein deutsches Wort ist [ein Wort der deutschen Sprache ist].
            Wenn wir ihn nun fragen: “weißt Du, was das Wort, ‘blau’ bedeutet”, und er sagt “ja”; da konnte er verschiedene Kriterien anwenden, um sich “zu überzeugen”, dass er die Bedeutung wisse. (Denken wir wieder an die entspre-
chenden Kriterien dafür, daß er das Alphabet hersagen kann.) Vielleicht rief er sich ein blaues Vorstellungsbild vor die Seele, vielleicht sah er nach einem blauen Gegenstand im Zimmer, vielleicht fiel ihm das englische Wort “blue” ein, oder er dachte an einen “blauen <…> Fleck”, den er sich geholt hatte, etc., etc..
            Wenn nun gefragt würde: wie kann er sich denn zur Probe seines Ver-
ständnisses ein blaues Vorstellungsbild vor die

Seele rufen denn wie kann ihm das Wort ‘blau’ zeigen, welche Farbe aus dem Farbenkasten seiner Vorstellung er zu wählen hat, — so ist zu sagen, daß es sich eben so zeigt, daß das Bild vom Wählen, etwa, eines blauen Gegenstand mittels eines blauen Täf Mustertäfelchens hier unpassend ungeeignet ist & der Vorgang eher mit dem zu vergleichen ist, wenn beim Drücken eines Knopfes, auf dem das Wort “blau” geschrieben steht, automatisch ein blau-
es Täfelchen vorspringt, oder, wenn der Mechanismus versagt, nicht vorspringt. Man könnte nun sagen: Der, welcher die Bedeutung des Wortes “blau” vergessen hat & aufgefordert wurde, einen blauen Gegenstand <aus anderen auszuwählen> fühlt beim Ansehen der verschiede dieser Gegenstände, daß die Verbindung zwischen dem Wort „blau” und jenen Farben nicht mehr besteht (unterbro-
chen ist). Und die Verbindung wird wieder gemacht hergestellt, wenn wir ihm die Erklärung des Wortes wiederholen. Aber wir konnten die Verbindung auf man-
nigfache Weise wieder herstellen: Wir konnten ihm einen blauen Gegenstand zeigen die die hinweisende Definition geben, oder ihm sagen

“erinnere Dich an Deinen ‘blauen Fleck’”, oder wir konnten ihm das Wort “blue” zu-
flüstern, etc. etc.. Und wenn ich sagte, wir konnten die Verbindung auf diese verschiedenen Arten herstellen, so liegt nun der Gedanke nahe, daß ich ein bestimmtes Phänomen, ˇwelches ich die Verbindung zwischen Wort und Farbe, oder das Verständnis des Wortes nenne, auf alle diese ver-
schiedenen Arten hervorgerufen habe; wie ich etwa sage, daß ich zwei En die En-
den zweier Drähte durch ˇDraht Stücke verschiedener Länge und Materialien leitend miteinander verbinden kann. Aber von so einem Phänomen, etwa dem Entstehen eines blauen Vorstellungsbildes, muß keine Rede sein und das Verständnis wird sich dann dadurch zeigen, daß er etwa die blaue Kugel aus den andern tatsächlich auswählt, oder sagt, er könne es nun tun, wol-
le es aber nicht; etc., etc. etc.. Wir können dann immer ein Spiel fest-
setzen, welches    eine   Möglichkeit so eines Vorgangs darstellt, und müssen nicht vergessen, daß in Wirklichkeit hundert verschiedene und ih-
re Kreuzungen mit den Worten “die Bedeutung vergessen”, “sich an die Be-
deutung erinnern”, “die Bedeutung kennen” beschrieben werden.

     


            
empty
Kann man etwas Rotes nach
dem Wort “rot” suchen? braucht
man ein Bild dazu?
Verschiedene Suchspiele.




























































     

297
             So Ich kann ˇich die Bedeutung der Zeichen, , durch die Tabelle erklären; aber diese Tabelle wieder erklären, indem ich sie so schreibe
     
und sie einer anderen entgegenstelle:
     


     

500
            Denken wir an das laute Lesen nach der Schrift (oder

501
das Schreiben nach dem Gehör). Wir könnten uns natürlich eine Art Tabelle denken, nach der wir uns dabei richten könnten. Aber wir richten uns nach keiner. Kein Akt des Gedächtnisses, nichts, vermittelt zwischen dem geschriebenen Zeichen und dem Laut.

     

271
            (Das Wort ‘rot’ ist ein Stein in einem Kalkül und das rote Täfelchen ist auch einer.)

     

513

             Und das heisst: eEs ist ein anderes Spiel, mit einem Täfelchen herumgehen, es an die Ge-
genstände anzulegen und so die Farbengleichheit zu prüfen; und anderseits: ohne ein solches Muster nach Wörtern in einer Wortsprache handeln.
            Man denkt nun: Ja, das erste Spiel verstehe ich; das ist ja ganz einfach: Der erste Schritt ist der, von einem geschriebenen Wort auf das gleiche ge-
schriebene Wort des Musters; der zweite ist der Uebergang von dem Wort auf dem Mustertäfelchen zu der Farbe auf dem    gleichen   Täfelchen; und der dritte, das Vergleichen von Farben. Jeden Schritt dieses Kalküls gehen wir also auf einer Brücke. (Wir sind geführt, der Schritt ist vorgezeich-
net.)
            Aber wir sind doch hier nur insofern geführt, als wir uns führen lassen. Auf diese Weise    kann   ich alles, und    muss   ich nichts eine Füh-
rung nennen. — Und am Schluss tu ich, was ich tue und das ist Alles.
            Aber ein Unterschied bleibt doch: Wenn ich gefragt werde “warum nennst Du gerade diese Farbe ‘rot’, so würde ich tatsächlich antworten: weil sie auf dem gleichen Täfelchen mit dem Wort ‘rot’ steht. Würde ich aber in dem zweiten Spiel gefragt “warum nennst Du diese Farbe ‘rot’ ”, so gäbe es darauf keine Antwort und die Frage hätte keinen Sinn. — Aber im ersten Spiel hat die Frage keinen Sinn: “warum nennst Du    die   Farbe ‘rot’, die auf dem gleichen Täfelchen mit dem Wort ‘rot’ steht”. So handle ich eben (und man kann dafür wohl eine Ursache angeben, aber keinen Grund). Das Gedächtnis ist jedenfalls nicht immer die letzte Instanz.
            Bedenke vor allem: Wie weiss man, dass das Täfelchen rot bleibt? Braucht man dazu wieder ein Bild? Und wie ist es mit dem? etc.. Woran erkennt er das Vorbild als Vorbild?


     
            (Ein Grund lässt sich nur    innerhalb   eines Spiels angeben.)

     

514
            Die Kette der Gründe kommt zu einem Ende und zwar dem Ende in diesem Spiel // und zwar dem Ende des Spiels // // und zwar (an?) ? der Grenze des Spiels+ //. //


     
            Man kann sagen: Die Regeln des Spiels sind die, die gelehrt werden, wenn das Spiel gelehrt wird. — Nun wird z.B. dem Menschen, der lesen lernt, tat-
sächlich gelehrt: das ist ein a, das ist ein e, etc.; also, könnte man sagen, gehören diese Regeln, gehört diese Tabelle mit zum Spiel. — Aber erstens: lehrt man denn auch den Gebrauch dieser Tabelle? und    könnte   man ihn, anderseits, nicht lehren? Und zweitens kann doch das Spiel    wirklich   auf zwei verschiedene Arten gespielt werden.
            Man kann nun fragen: ist es denn aber auch noch ein Spiel, wenn Einer die Buchstaben abbc sieht und    irgend etwas   macht? Und wo hört das Spiel auf, und wo fängt es an?
            Die Antwort ist natürlich: Spiel ist es, wenn es nach einer Regel vor sich geht. Aber was ist noch eine Regel und was keine mehr?
            Eine Regel kann ich nicht anders geben, als durch ihren Ausdruck; denn auch Beispiele, wenn sie Beispiele sein sollen, sind ein Ausdruck für die Regel, wie jeder andre.
            Wenn ich also sage: Spiel nenne ich es nur, wenn es einer Regel gemäss geschieht und die Regel ist eine Tabelle, so kann ich nicht die Verwendungs-
art // die Art des Gebrauches // dieser Tabelle garantieren, denn ich kann sie nur durch eine weitere Tabelle festlegen, oder durch Beispiele. Diese Beispiele tragen nicht weiter, als sie selbst gehen // reichen // und die zweite Tabelle ist im gleichen Fall wie die erste.
            Ich könnte auch sagen: was ist das Schachspiel andres (oder was ist vom Schachspiel andres vorhanden), als Regelverzeichnisse (gesprochen, geschrie-
ben, etc.) und die Beschreibung einer Anzahl von Schachpartien?
            Es steht mir (darnach) natürlich frei, ‘Spielregel’ nur ein Ding von be-
stimmt festgelegter Form zu nennen.

     

empty
„Die Beziehung Verbindung zwischen Sprache
& Wirklichkeit” ist durch die Wort-
erklärungen hergestellt gemacht, welche wie-
der zur Sprachlehre gehören: So
dass die Sprache in sich geschlossen,
autonom, bleibt.





































     

empty
Die Sprache nicht als Einrichtung
definiert, die einen bestimmten Zweck
erfüllt.

  Die Grammatik kein Mechanis-
mus, der durch seinen Zweck
gerechtfertigt ist.

































     

124
            Aber wie ist es: Ich gehe diesen Weg, um dorthin zu kommen; ich drehe den Hahn auf, um Wasser zu erhalten, ich winke, damit jemand zu mir kommt und endlich teile ich ihm meinen Wunsch mit, damit er ihn erfüllt! ((D.h.: War also die Mitteilung meines Wunsches nicht nur das Ziehen eines Hebels und der Sinn meiner Mitteilung ihr Zweck?))


     
            Aber was geht vor sich, wenn ich den Hahn aufdrehe,    damit   Wasser herausfliesst? Was geschieht, ist, dass ich den Hahn aufdrehe, und dass dann Wasser herauskommt, oder nicht. Was geschieht, ist also, dass ich den Hahn aufdrehe. —

125
ich den Hahn aufdrehe. — Was auf das Wort “damit” folgt, die Absicht, ist darin nicht enthalten. Ist sie vorhanden, so muss sie ausgedrückt sein und sie kann nur dann be-
reits durch das Aufdrehen des Hahnes ausgedrückt sein, wenn es das Teil ei-
ner Sprache ist.
















     


  
empty
Die Sprache funktioniert als
Sprache nur durch die Regeln
nach denen wir uns in ihrem
Gebrauch richten, wie das Spiel
nur durch seine Regeln als ein
Spiel funktioniert ist .





































     
            Muss denn nicht die Regel der Sprache — dass also dieses Zeichen    das   bedeutet — irgendwo niedergelegt sein?
             Muss dann nicht schon, dass sie niedergelegt werden    kann  , alles besagen?
            Freilich auch:    Mehr   als die Regel niederlegen, kann ich nicht. Zeile → Ist die Regel niedergelegt, so ist es eben eine andere Sprache, als wenn sie nicht niedergelegt ist.










     

143
            ‘Ich verstehe diese Worte’ (die ich etwa zu mir selbst sage), ‘ich meine etwas damit’, ‘sie haben einen Sinn’ muss immer dasselbe heis<…>-

144
sen, wie: ‘sie sind nicht ad hoc erfundene Laute, sondern Zeichen aus einem System’. Ich spiele ein Spiel mit ihnen .



     

144
            Denn, wenn wir einen Befehl befolgen, so deuten wir die Worte nicht will-
kürlich.
            D.h. wieder, wir müssen die Unterscheidung anerkennen zwischen dem ‘Be-
folgen eines Befehls’ und einem ‘willkürlichen Zuordnen einer Handlung’.



     

495
            Sage ich jemandem “bringe eine rote Blume” und er bringt eine, und nun frage ich “warum hast Du mir eine von dieser Farbe gebracht?” — und er: “das ist doch rot“ //“diese Farbe nenne ich heisst doch ‘rot’”//: so ist dies Letzte ein Satz der Grammatik. Er rechtfertigt eine Anwendung des Worts.


     
            Fehlt dieser Satz // diese Regel//, so ist die Grammatik des Worts (seine Bedeutung) eine andere.




     

empty

       Funktionieren des Satzes
an einem Sprachspiel erläutert.











































     

594
            Ein einfaches Sprachspiel ist z.B. dieses: Man spricht zu einem Kind (es kann aber auch ein Erwachsener sein), indem man das elektrische Licht in einem Raum andreht: “Licht”, dann, indem man es abdreht: “Finster”; und tut das etwa mehrere Male mit Betonung und variierenden Zeitlängen. Dann geht man etwa in das Nebenzimmer, dreht von dort aus das Licht im ersten an und bringt das Kind dazu, dass es mitteilt, ob es licht oder finster ist. // dass es mitteilt: “Licht”, oder “Finster”.//
            Soll ich da nun “Licht” und “Finster” ‘Sätze’ nennen? Nun, wie ich will. — Und wie ist es mit der ‘Uebereinstimmung mit der Wirklichkeit’?

     
            Wenn ich bestimmte einfache Spiele beschreibe, so geschieht es nicht, um mit ihnen nach und nach die wirklichen Vorgänge der ausgebildeten Sprache — oder des Denkens — aufzubauen, was nur zu Ungerechtigkeiten führt, — sondern ich stelle die Spiele als solche hin, und lasse sie ihre aufklärende Wirkung auf die besonderen Probleme ausstrahlen.

     

595
            Man könnte eben sagen: “die Worte ‘Licht’, ‘Finster’ sind hier als Sätze gemeint und sind nicht einfach Wörter”. Das heisst, sie sind hier nicht so gebraucht, wie wir sie in der gewöhnlichen Sprache gebrauchen (obwohl wir tatsächlich auch oft    so   sprechen). Aber wenn ich plötzlich ohne sichtbaren Anlass das Wort “Licht” isoliert ausspreche, so wird man allerdings sagen: “was heisst/das? das ist doch kein Satz” oder: “Du sagst ‘Licht’, nun was soll's damit?” Das Aussprechen des Wortes “Licht” ist in diesem Fall sozusagen noch ?— kein (kompletter) Zug des Spiels, which we expect the other to play. das, wie wir annehmen, der Andre spielt.


     
            Wie unterscheidet sich nun “Licht”, wenn es den Wunsch nach Licht ausdrückt, von “Licht”, wenn es konstatiert, dass es im Zimmer licht ist? Dass wir es in jedem Fall anders    meinen  ? Und worin besteht das? In bestimmten Vorgängen, die das Aussprechen begleiten, oder in einem be-
stimmten Benehmen, das ihm vorangeht, eventuell es begleitet, und ihm folgt?


     
            Wenn ein Mann im Ertrinken “Hilfe!” schreit, — konstatiert er die Tat-
sache, dass er Hilfe bedarf? dass er ohne Hilfe ertrinken wird? — Dagegen gibt es den Fall, in dem man, quasi, sich beobachtend, sagt “ich hätte jetzt (oder: habe) jetzt den Wunsch nach …”.


     

             Ich sage das Wort “Licht!”, — der Andere fragt mich:

596
“was meinst Du?” — und ich sage // antworte //: “Ich meinte, Du sollst Licht machen”. — Wie war das, als ich es    meinte  ? Sprach ich den “kompletten Satz” in der Vorstellung unhörbar aus, oder den entsprechenden in einer andern Sprache? (Ja, das    kann   vorkommen oder auch nicht.) Die Fälle, die man alle mit dem Ausdruck “ich meinte” zusammenfasst, sind    sehr mannigfach  .


     
            Nun kann man ruhig annehmen: ‘ich meinte, Du solltest Licht machen’ heisst, dass mir dabei ein Phantasiebild von Dir in dieser Tätigkeit vorge-
schwebt hat, und ebensogut: der Satz heisst, dass mir dabei die Worte des vollständigen Satzes in der Phantasie gegenwärtig waren, oder, dass eins von diesen beiden der Fall war; — nur muss ich wissen, dass ich da-
mit eine Festsetzung über die Worte “ich meinte” getroffen habe und eine engere, als die ist, welche dem tatsächlichen allgemeinen Gebrauch des Aus-
drucks entspricht.


     
            Wenn das Meinen für uns irgendw eine Bedeutung, Wichtigkeit, haben soll, so muss dem System der Sätze ein System der Meinungen zugeordnet sein,    was immer   für Vorgänge die Meinungen sein sollen.


     
            Inwiefern stimmt nun das Wort “Licht” im obigen Symbolismus oder Zeichen-
spiel mit einer Wirklichkeit überein, — oder nicht überein?
            Wie gebrauchen wir überhaupt das Wort “übereinstimmen”? — Wir sagen “die beiden Uhren stimmen überein”, wenn sie die gleiche Zeit zeigen, “die bei-
den Masstäbe stimmen überein”, wenn gewisse Teilstriche zusammenfallen,

597
“die beiden Farben stimmen überein”, wenn etwa ihre Zusammenstellung uns ange-
nehm ist. Wir sagen “die beiden Längen stimmen überein”, wenn sie gleich sind, aber auch, wenn sie in einem von uns gewünschten Verhältnis stehen. Und, dass sie “übereinstimmen” heisst dann, nichts andres, als dass sie in diesem Verhältnis — etwa 1:2 — stehen. So muss also in jedem Fall erst festgesetzt werden, was unter “Uebereinstimmung” zu verstehen ist. — So ist es nun auch mit der Uebereinstimmung einer Längenangabe mit einer Länge. Wenn ich sage: “dieser Stab ist 2m lang”, so kann ich z.B. erklären // eine Erklärung geben//, wie man nach diesem Satz mit einem Masstab die Länge des Stabes kontrolliert, wie man etwa nach diesem Satz einen Messtreifen für den Stab erzeugt. Und ich sage nun, der Satz stimmt mit der Wirklichkeit überein, wenn der auf diese Weise konstruierte Mess-
streifen mit dem Stab übereinstimmt. Diese Konstruktion eines Messtreifens illustriert übrigens, was ich in der “Abhandlung” damit meinte, dass der Satz bis an die Wirklichkeit herankommt. — Man könnte das auch so klar ma-
chen: Wenn ich die Wirklichkeit daraufhin prüfen will, ob sie mit einem Satz übereinstimmt, so kann ich das auch so machen, dass ich sie nun be-
schreibe und sehe, ob der gleiche Satz herauskommt. Oder: ich kann die Wirklichkeit nach grammatischen Regeln in die Sprache des Satzes überset-
zen und nun im Land der Sprache ?—den Vergleich durchführen—?.
            Als ich nun dem Andern erklärte: “Licht” (indem ich Licht machte), “Fin-
ster” (indem ich auslöschte), hätte ich auch sagen können und mit genau derselben Bedeutung: “das ist // heisst// ‘Licht’” (wobei ich Licht ma-
che) und “das ist // heisst// ‘Finster’” etc., und auch ebensogut: “das stimmt mit ‘Licht’ überein”, “das stimmt mit ‘Finster’ überein”.


     
            Es kommt eben wieder auf die Grammatik des Wortes “Uebereinstimmung” an, auf seinen Gebrauch. Und hier liegt die Verwechslung mit ‘Aehnlich-
keit’ nahe, in dem Sinn, in dem zwei Personen einander ähnlich

598
sind, wenn ich sie leicht miteinander verwechseln kann.
            Ich kann auch wirklich nach der Aussage über die Gestalt eines Körpers eine Hohlform konstruieren, in die nun der Körper passt, oder nicht passt, je nachdem die Beschreibung richtig oder falsch war, und die konstruierte Hohlform gehört dann in dieser Auffassung noch zur Sprache (die bis an die Wirklichkeit herankommt).


     
            Aber auch die Hohlform macht kein finsteres Gesicht, wenn der Körper nicht in sie passt.

     

600
            Wenn das Wort “Uebereinstimmung mit der Wirklichkeit” gebraucht wird // werden darf//, dann nicht als metalogischer Ausdruck, sondern als Teil eines Kalküls, als Teil der gewöhnlichen Sprache. Man kann etwa sagen: Im Sprachspiel “Licht! — Finster!” kommt der Ausdruck “Uebereinstimmung mit der Wirklichkeit” nicht vor.

     

600
            In dem Sprachspiel “Licht — Finster” kommt keine Frage vor. — Aber wir könnten es auch mit Fragen spielen.

     

empty
Behauptung, Frage,
Annahme, etc.













































     

601
            Man hat natürlich das Recht, ein Behauptungszeichen zu verwenden, wenn man es im Gegensatz etwa zu einem Fragezeichen gebraucht. Irreleitend ist es nur, wenn man meint, dass die Behauptung nun aus zwei Akten bestehe, dem Erwägen und dem Behaupten (Beilegen des Wahrheitswertes, oder dergl.) und dass wir diese Akte nach dem geschriebenen Satz ausführen, ungefähr wie wir nach Noten Klavier spielen.
            Mit dem Klavierspielen nach Noten ist nun allerdings das laute oder auch leise, Lesen nach dem geschriebenen oder gedruckten Satz zu vergleichen und ganz analog; aber nichts, was wir ‘denken’ nennen. Ist also z.B. ein Behauptungszeichen im geschriebenen Satz, so wird wieder ein Behauptungs   zeichen   im gelesenen sein (etwa die Betonung, oder der Stimmfall). Aber nicht, als ob im geschriebenen Satz das die Zeichen, im gedachten aber die Bedeutung anwesend wäre. —


     
            Eine Sprache (ich meine eine Sprechart) ist denkbar, in der es keine Behauptungssätze gibt, sondern nur Fragen und die Bejahung und Verneinung.

     

598
            Behauptung, Annahme, Frage. Man kann auf dem Schachbrett einen Zug in einer Schachpartie machen, — aber auch während eines Gesprächs über ein Schachproblem zur Illustration, oder wenn man jemand das Spiel lehrt, — etc.. Man sagt dann auch etwa: “angenommen, ich zöge    so  , …”. So ein Zug hat Aehnlichkeit mit dem, was man in der Sprache ‘Annahme’ nennt. Ich sage ˇnun etwa “im Nebenzimmer ist ein Dieb”, — der Andre fragt mich “woher weisst Du das?” und ich antworte: “ic “oh ich wollte nicht sagen, dass wirklich ein Dieb im Nebenzimmer ist, ich habe es nur in Erwägung gezogen”. — Möchte man da nicht fragen:    Was   hast Du erwogen? wie Du Dich benehmen würdest, wenn ein Dieb da wäre, oder, was für ein Geräusch es machen würde, oder, was er Dir wohl stehlen würde?
            Freges Anschauung könnte man so wiedergeben: dass die Annahme (so wie er das Wort gebraucht) das ist, was die Behauptung, dass p der Fall ist, mit der Frage, ob p der Fall ist, gemeinsam hat. Oder auch, dass die Annahme dasselbe ist wie die Frage. Man könnte auch eine Behauptung immer als eine Frage mit einer Bejahung darstellen. Statt “Es regnet”: “Regnet es? Ja!”

     

600
            Wenn es so etwas gäbe, wie eine Annahme im Sinne Freges, müsste dann nicht die Annahme, dass p der Fall ist gleich der sein, dass non-p der Fall ist?


     
            In dem Sinn, in welchem die Frage “ist p der Fall?” die gleiche ist wie “ist p nicht der Fall?”.

     

599
            Es gibt wirkliche Annahmen, die wir eben durch Sätze von der Form “angenommen p wäre (oder: ist) der Fall” ausdrücken. Aber solche Sätze nennen wir nicht vollständig und sie scheinen sehr ähnlich den Sätzen der Form // erinnern uns an Sätze der Form// “wenn p der Fall ist, …”.

     

599
            Ist nun aber eine solche Annahme    ein Teil   einer Behauptung? Ist das nicht, als sagte man, die Frage, ob p der Fall ist, sei ein Teil der Behauptung, dass p der Fall ist?

     

599

             Ist es aber nicht auffällig, dass wir es in unsern gewöhnlich philosophisch-grammatischen Problemen nie damit zu tun haben, ob sie sich auf Behauptungen oder Fragen beziehen? (Etwa in dem Problem vom Idealismus und Realismus.)

     

599
            Und welcher Art ist ein Satz, wenn sich Einer eine mögliche Situation, etwa ihrer Seltsamkeit wegen, notiert? Oder: die Erzählung eines Witzes?

     


            Sprachspiel: eine Geschichte erfinden. Oder: eine Geschichte erfinden und zeichnen. — Etc..




     

            Wir könnten uns auch eine Sprache denken, die nur aus Befehlen besteht. So eine Sprache verhält sich zu der unseren, wie eine primitive Arithmetik zu unserer<…>. Und wie jene Arithmetik nicht wesentlich unvollständig ist, so ist es auch die primitivere Form der Sprache nicht.


















     

Gedanke
Denken























     

empty
Wie denkt man den Satz ‘p’,
wie erwartetˇ (, glaubt, wünscht) man, daß p der Fall
sein wird? Mechanismus des
Denkens.

















































     

empty
„Was ist ein Gedanke, welcher Art muß
er sein, um seine Funktion erfüllen
zu können?”
            Hier will man sein Wesen aus seinem
Zweck, seiner Funktion erklären.






































     

68
            Wir sind nicht im Bereiche der Erklärungen und jede Erklärung klingt <…> ? uns trivial.


     
            Aber dieser Verzicht auf die Erklärung macht es so schwer zu fassen sagen, was der Gedanke eigentlich leistet uns eigentlich bedeutet.


     
            Man kann ˇetwa sagen: Er rechnet auf Grund von Gegebenem und endet in einer Handlung.





     

empty

             Ist die Vorstellung das Portrait
par excellence, also grundverschie-
den, ˇetwa, von einem gemalten Bild & durch
ein solches oder etwas ähnliches nicht
ersetzbar? Ist sie das, was eigentlich
eine bestimmte Wirklichkeit darstellt,
<—> zugleich Bild & Meinung)?
































     

9
            Sokrates zu Theaitetos: “Und wer vorstellt, sollte nicht etwas vorstellen?” Th.: “Notwendig”. Sok.: “Und wer etwas vorstellt, nichts

16
Wirkliches?” Th.: “So scheint es”.

     

311

            “Ist die Vorstellung nur die Vorstellung, oder ist sie Vorstellung von Etwas in der Wirklichkeit?”
            Und von dieser Frage ˇaus könnte man // Und von dieser Frage aus könnte man…// auch die Beziehung der Vorstellung zum gemalten Bild erfassen.


     
            Die Frage könnte aber nicht heissen: “Ist die Vorstellung immer Vorstellung von etwas, in der was in der Wirklichkeit existiert?” — denn das ist sie offenbar nicht immer —; sondern, es müsste heissen: bezieht sich die Vorstellung immer, wahr oder falsch, auf Wirklichkeit. — Denn das kann man von einem gemalten Bild nicht sagen. — Aber worin besteht dieses ‘sich auf die Wirklichkeit beziehen?’ Es ist doch wohl die Beziehung des Porträts zu seinem Gegenstand.


     
            Aber warum sollte man dann nicht sagen, dass eine Vorstellung Vorstellung eines Traumes sei?

     

50
            Wenn mir heute geträumt hat, dass N mich besuche, und N besucht mich ˇnun wirklich, so war darum jene Traumphantasie? keine Erwartung, und die Tatsache, dass N mich besuchte, keine Erfüllung der einer Erwartung.


     

empty

   Ist das Denken ein ˇspezifisch organischer
Vorgang? Ein spezifisch menschlich--psychischer Vorgang? Kann man ihn
in diesem Falle durch einen anorga-
nischen Vorgang ersetzen, der den
selben Zweck erfüllt, also sozusagen
durch eine Prothese?

































     

empty
Ort des Denkens















































     

161
            “Das Denken geht im Kopf vor sich” heisst eigentlich nichts anderes, als, unser Kopf hat etwas mit dem Denken zu tun. Man sagt freilich auch: “ich denke mit der Feder auf dem Papier” und diese Ortsangabe ist mindestens so gut, wie die erste.





     

161
            Die Wendung “dass etwas in unserem Geist vor sich geht”, soll, glaube ich, andeuten, dass es im physikalischen Raum nichts lokalisierbar ist. Von Magenschmerzen sagt man nicht, dass sie in unserem Geist vor sich gehen, obwohl der physikalische Magen ja nicht der unmittelbare Ort der Schmerzen ist. in dem Sinn, in welchem er der Ort der Verdauung ist.

     

empty
Gedanke & Ausdruck des
Gedankens.








































     

37
             Meine Ansicht ist, dass [d|D]er Gedanke ˇist wesentlich das ist, was durch den Satz ausgedrückt ist, wobei ‘ausgedrückt’ nicht heisst ‘hervorgerufen’. Ein Schnupfen wird durch ein kaltes Bad hervorgerufen, aber nicht















     

139'
            Willkürlichkeit des sprachlichen Ausdrucks: Könnte man sagen: das Kind muss das Sprechen einer bestimmten Sprache zwar lernen, aber nicht das Denken, d.h. es würde von selber denken, auch ohne irgend eine Sprache zu lernen? ((ˇ[D.h. Willkürlichkeit, wie sie gewöhnlich aufgefasst wird.] ˇSozusagen: “auf den Gedanken kommt es an, nicht auf die Worte”.))
             Ich meine aber, wenn es denkt, so macht es sich eben Bilder und diese sind in einem gewissen Sinne willkürlich, insofern nämlich, als andere Bilder denselben Dienst geleistet hätten. Und andererseits ist ja die Sprache auch natürlich entstanden, d.h., es muss wohl einen ersten Menschen gegeben haben, der einen bestimmten Gedanken zum ersten Mal in gesprochenen Worten ausgedrückt hat. Und übrigens ist das Ganze gleichgültig, weil jedes Kind, das die Sprache lernt, sie nur in dieser Weise lernt, dass es anfängt in ihr zu denken. Plötzlich anfängt; ich meine: Es gibt kein Vorstadium, in welchem das Kind die Sprache zwar schon gebraucht, sozusagen zur Verständigung gebraucht, aber noch nicht in ihr denkt.

     

109

             [zu „der Sinn keine Seele“] ? Ist es quasi eine Verunreinigung des Sinnes, dass wir ihn in einer bestimmten Sprache, mit ihren Zufälligkeiten, ausdrücken und nicht gleichsam körperlos und rein?? ∫ Nein, denn es ist wesentlich, dass ich die Idee der Uebersetzung von einer Sprache in die andere verstehe.


     
            Da der Sinn eines Satzes ganz in der Sprache fixiert ist, und es auf den Sinn ankommt, so ist jede Sprache gleich gut. Der Sinn aber ist das, was Sätze, die in einander übersetzbar sind, gemein haben. Sätze kön-

     

empty

            Was ist der Gedanke? Was ist sein
Wesen?
            “Der Gedanke, dieses seltsame Wesen.”









































     
            Der Gedanke hat aber nur eine Aussenseite und kein Innen. Und ihn analysieren heisst nicht in ihn dringen.


     

empty
Zweck des Denkens.

Grund des Denkens.















































     

735
            Der Glaube, dass mich das Feuer brennen wird, ist von der Natur der Furcht, dass es mich brennen wird.


     
            Wenn man mich ins Feuer zöge, so würde ich mich wehren und nicht gutwillig gehn; und ebenso würde ich schreien: “das Feuer wird mich brennen!” und ich würde nicht schreien: “vielleicht wird es ganz angenehm sein!”


     
            Ich kalkuliere    so  , weil ich nicht anders kalkulieren kann. (Ich glaube    das  , weil ich nicht anders glauben kann.)



     

567
            Es lässt sich kein rationaler Grund angeben, weshalb wir denken müssen sollten, [müssten].

     

579
            Ich nehme an, dass dieses Haus nicht in einer halben Stunde zusammenstürzen wird. Wann nehme ich das an? Die ganze Zeit? und was ist dieses Annehmen für eine Tätigkeit? Heisst, das annehmen, nicht (wieder) zweierlei? Einmal bezeichnet es eine hypothetische psychologische Disposition; einmal den Akt des Denkens, Ausdrückens, jenes Satzes // des Satzes “das Haus wird nicht einstürzen”//. Im ersten Sinne ist das Kriterium dafür, dass ich jene Annahme mache // das annehme// das, was ich sonst sage, fühle und tue; im andern Sinn, dass ich einen Satz sage, der wieder ein Glied einer Rechnung // Kalkulation// ist. Nun sagt man: Du musst aber doch einen Grund haben, das anzunehmen, sonst ist die Annahme ungestützt und wertlos (erinnere Dich daran, dass wir zwar auf der Erde stehen, die Erde aber nicht wieder auf irgend etwas; und Kinder glauben, sie müsse fallen, wenn sie nicht gestützt ist). Nun, ich habe auch Gründe zu meiner Annahme. Sie lauten etwa: dass das Haus schon jahrelang gestanden hat, aber nicht so lang, dass es schon baufällig sein könnte, etc.etc..    Was   ein Grund    wofür   ist (Was als Grund wofür gilt), kann von vornherein angegeben werden und beschreibt // bestimmt// einen Kalkül, in welchem // dem// eben das eine ein Grund des andern ist. Soll aber nun ein Grund für diesen ganzen Kalkül gegeben werden, so sehen wir, dass er fehlt. Fragt man aber, ob der Kalkül also eine willkürliche Annahme ist, so ist die Antwort, dass er so wenig ist, wie die Furcht vor dem Feuer oder einem wütenden Menschen, der sich uns nähert.
            Wenn man nun sagt: gewiss sind doch die Regeln der Grammatik,

580
nach denen wir vorgehen und operieren, nicht willkürlich; so müsste man zur Antwort fragen: Gut also, warum denkt denn ein Mensch wie er denkt? warum geht er denn durch diese Denkhandlungen? (gefragt ist hier natürlich nach den    Gründen  , nicht Ursachen). Nun, da lassen sich Gründe in dem Kalkül angeben; und ganz zum Schluss ist man dann versucht zu sagen: “es ist eben sehr wahrscheinlich, dass sich das Ding jetzt so verhalten wird, wie es sich immer verhalten hat” //…dass das Ding jetzt das gleiche Verhalten zeigen wird, das es immer gezeigt hat”//, — oder dergleichen. Eine Redensart, die den Anfang des Raisonnements verhüllt und hier // an diesem Anfang// eine ähnliche Rolle spielt, wie der Schöpfer am Beginn // Anfang// der Welt, der // welcher// zwar in Wirklichkeit nichts erklärt, aber ein einen den Menschen acceptabler acceptablen Anfang ist. macht.
            Das, was so schwer einzusehen ist, ist, dass,    solange   wir ein Wahr-Falsch-Spiel spielen // dass,    solange   wir im Bereich der Wahr-Falsch-Spiele bleiben //, eine Aenderung der Grammatik uns nur von einem solchen ˇSpiel zu einem andern führen kann, aber nicht von etwas Wahrem zu etwas Falschem. Und wenn wir anderseits aus dem Bereich dieser Spiele heraustreten, so nennen wir es eben nicht mehr Grammatik, und zu einem Widerspruch mit der Wirklichkeit kommen wir wieder nicht.


     
            Denken wir uns die Tätigkeit in einem Haus, in einer Werkstätte. Da wird gehobelt, gesägt, gestrichen, etc.etc.; und ausserdem gibt es da eine Tätigkeit, die man ‘rRechnen’ nennt, und die sich scheinbar von allen den andern unterscheidet // von allen diesen unterscheidet//, besonders, was den // ihren// Grund anbelangt. Wir machen da etwa ein Bild, die Tätigkeit des Rechnens (Zeichnens, etc.) verbindet Teile der andern Tätigkeit. Er setzt aus, rechnet etwas, dann misst er und arbeitet mit dem Hobel weiter. Er setzt auch manchmal aus, um das Hobelmesser zu schleifen; aber ist

581
diese Tätigkeit analog der andern des Kalkulierens? — “Aber Du glaubst doch auch, dass mehr Kessel explodieren würden // mehr Kesselexplosionen wären //, wenn die Kessel nicht berechnet würden”. “Ja, ich glaube es; — aber was will das sagen?” Folgt daraus, dass weniger    sein   werden? Und was ist denn die Grundlage dieses Glaubens?
            Wenn man nun nach dem Grund einer einzelnen Denkhandlung (Kalkülhandlung) fragt, so erhält man als Antwort die Auseinandersetzung eines Systems dem die Handlung angehört.

     


Grammatik

     


empty
Die Grammatik ist keiner Wirklich-
keit verantwortlich, Rechenschaft
schuldig.

Die gramm. Regeln bestimmen erst
die Bedeutung (konstituieren sie)
& sind darum keiner Bedeutung
verantwortlich & insofern willkür-
lich.





































     

581
            Wenn man fragt “warum gibst Du Eier in diesen Teig”, so ist die Antwort etwa “weil der Kuchen dann besser schmeckt”. Also, man hört // erfährt// eine Wirkung und sie wird als Grund gegeben.
            Wenn ich dem Holzblock eine bestimmte Form geben will, so ist der Hieb der richtige, der diese Form erzeugt. — Ich nenne aber nicht das Argument das richtige, das die erwünschten Folgen hat. Vielmehr nenne ich die Rechnung falsch, obwohl // auch wenn// die Handlungen, die dem Resultat entspringen, zum gewünschten Ende geführt haben. (“Ich mach' den Haupttreffer, und er will mich belehren!”) Das zeigt, dass die Rechtfertigungen in den beiden Fällen verschiedene sind, und also “Rechtfertigung” verschiedenes in beiden bedeutet. In einem Fall kann man sagen: “Wart' nur, Du wirst schon sehen, dass das Richtige (d.h. hier: Gewünschte) herauskommt”; im andern ist dies keine Rechtfertigung.
            Wenn man nun von der Willkürlichkeit der grammatischen Regeln spricht, so kann das nur bedeuten, dass es die Rechtfertigung, die    in   der Grammatik als solche gilt, nicht    für   die Grammatik gilt. Und wenn

582
man das Rechnen und // aber// nicht das Kochen dem Spiel vergleicht, ?—so ist es eben aus aus eben diesem Grunde—?. Das ist aber auch der Grund, warum man das Kochen keinen Kalkül nennen würde. Wie ist es aber mit dem Aufräumen eines Zimmers, oder dem Ordnen eines Bücherschrankes, — oder dem Stricken eines bestimmten Musters? Diese Dinge kommen dem Spiel in irgendeiner Weise nä-
her. Ich glaube, der Grund, warum man das Kochen kein Spiel zu nennen versucht ist, ist der: es gibt natürlich auch für das Kochen Regeln, aber “Kochen” bezeichnet nicht wesentlich eine Tätigkeit nach diesen Regeln, sondern eine Tätigkeit, die ein bestimmtes Resultat hat. Es ist z.B. ˇetwa eine Regel, dass man Eier 3 Minuten lang kocht, um weiche Eier zu erhalten; wird aber durch irgend welche Umstände das gleiche Ergebnis durch 5 Minuten langes Kochen erreicht, so sagt man nun nicht “das heisst dann nicht ‘weiche Eier kochen’”. Dagegen heisst “Schachspielen” nicht die Tätigkeit, die ein bestimmtes Ergebnis hat, sondern dieses Wort bedeutet eine Tätigkeit, die nach gewissen Regeln ausgeführt wird. Die Regeln der Kochkunst hängen mit der Grammatik des Wortes “kochen” anders zusammen, als die Regeln des Schachspiels mit der Grammatik des Wortes “Schach spielen” und als die Regeln des Multiplizierens mit der Grammatik des Wortes “multiplizieren”.
            Die Regeln der Grammatik sind so (d.h. in demselben Sinne) willkürlich, & in demselben Sinne nicht willkürlich wie die Wahl einer Masseinheit. Aber das kann doch nur heissen, dass sie von der Länge des Zzumessenden unabhängig ist. Und dass nicht die Wahl der einen Einheit ‘wahr’, der andern ‘falsch’ ist, wie die Angabe der Länge wahr oder falsch ist. Was natürlich nur eine Bemerkung über die Grammatik des Wortes “Längeneinheit” ist.
            Man ist versucht, die Regeln der Grammatik durch Sätze zu rechtfertigen von der Art: “Aber es gibt doch wirklich 4 primäre Farben”; und gegen die Möglichkeit dieser Rechtfertigung, die nach dem Modell der Rechtfertigung eines Satzes durch (den?) Hinweis auf seine Verifikation gebaut ist, richtet sich das Wort, dass die Regeln der Grammatik willkürlich sind.

583
            Kann man aber nicht doch in irgend einem Sinne sagen, dass die Grammatik der Farbwörter die Welt, wie sie tatsächlich ist, charakterisiert? Man möchte sagen: kann ich nicht wirklich vergebens einer nach einer fünften primären Farbe suchen? (Und wenn man suchen kann, dann ist ein Finden denkbar.) Nimmt man nicht die primären Farben zusammen, weil sie eine Aehnlichkeit haben, oder zum mindesten die Farben, im Gegensatz z.B. von // zu den// Formen oder Tönen, weil sie eine Aehnlichkeit haben? Oder habe ich, wenn ich diese Einteilung der Welt als die richtige hinstelle, schon eine vorgefasste Idee als Paradigma im Kopf? Von der ich dann etwa nur sagen kann: “ja, das ist die Weise // Art//, wie wir die Dinge betrachten”, oder “wir wollen eben ein solches Bild (von der Wirklichkeit) machen”. Wenn ich nämlich sage: “die primären Farben haben doch eine bestimmte Aehnlichkeit miteinander” — woher nehme ich den Begriff dieser Aehnlichkeit? D.h.: habe ich hier eine Funktion “x ähnlich mit y”, in die ich die Farben als Argumente einsetzen kann? Ist nicht so, wie der Begriff “primäre Farbe” nichts andres ist, als “blau oder rot oder grün oder gelb”, — auch der Begriff jener Aehnlichkeit nur durch die vier Farben gegeben? Ja, sind sie nicht die gleichen! — “Ja, könnte man denn auch rot, grün und kreisförmig zusammenfassen?” — Warum nicht?!
            Die Wichtigkeit in einem Spiel liegt darin, dass wir dieses Spiel spielen. Dass wir    diese   Handlungen ausführen. Es verliert seine Wichtigkeit nicht dadurch, dass es selbst nicht wieder eine Handlung in einem andern (übergeordneten) Spiel ist.
             Warum nenne ich die Regeln des Kochens nicht willkürlich; und warum bin ich versucht, die Regeln der Grammatik willkürlich zu nennen? Weil das ‘Kochen’ durch seinen Zweck definiert ist, dagegen der Gebrauch der Sprache nicht. Darum ist der Gebrauch der Sprache in einem gewissen Sinne autonom, in dem das Kochen und Waschen es nicht ist. Denn, wer sich beim Kochen nach andern als den richtigen Regeln richtet, kocht schlecht; aber wer sich nach andern Regeln als denen des Schach richtet, spielt    ein anderes Spiel   und wer sich nach andern grammatischen Regeln richtet, als den

584
und den, spricht darum nichts Falsches, sondern etwas von etwas Anderem.



     

578
            Wer etwas dagegen hat, dass man sagt, die Regeln der Grammatik seien Spielregeln, hat in dem Sinne Recht, dass das, was das Spiel zum Spiel macht die Konkurrenz von Spielern, der Zweck der Unterhaltung und Erholung, in der Grammatik abwesend ist, etc.. Aber niemand wird leugnen, dass das Studium des Wesens der Spielregeln für das Studium der grammatischen Regeln nützlich sein muss, da    irgend   eine Aehnlichkeit zweifellos besteht. Es ist überhaupt besser, ohne ein gefasstes Urteil oder Vorurteil über die Analogie zwischen Grammatik und Spiel, und nur getrieben von dem sicheren Instinkt, dass hier eine Verwandtschaft vorliegt, die Spielregeln zu betrachten. Und hier wieder soll man einfach berichten, was man sieht und nicht fürchten, dass man damit eine wichtige Anschauung untergräbt, oder auch, seine Zeit mit etwas Ueberflüssigem verliert.
            Man sieht dann vor allem, wie der Begriff des Spiels und damit der Spielregel ein an den Rändern verschwimmender ist.
            Ferner sieht man etwa Folgendes, wenn man die Regeln z.B. des Schachspiels betrachtet: Es gibt hier Sätze, die die Züge der einzelnen Figuren beschreiben; allgemeiner ausgedrückt, Regeln über Spielhandlungen. Dann aber gibt es doch die Sätze, die die Grundstellung beschreiben und solche, die das Schachbrett beschreiben.

     

empty
Regel & Erfahrungssatz



     

empty
            Sagt eine Regel, daß Wörter tatsächlich
so & so gebraucht werden?

     




















569
             Regel und Erfahrungssatz. Ist eine Regel ein Erfahrungssatz — etwa über den Gebrauch der Sprache? Ist eine Regel des Schachspiels ein Satz darüber, wie die Menschen seit dem Ereignis der Erfindung des Schachspiels es gespielt haben; d.h. etwa mit so geformten Figuren gezogen haben? Denn, wenn davon die Rede ist, dass die Menschen das Schachspiel so gespielt haben, so muss das Schachspiel so definiert sein, dass es Sinn hat, davon auszusagen, es sei anders gespielt worden. Sonst nämlich gehören die Regeln zur Definition des Schachspiels. Dass jemand der Regel … gemäss spielt, das ist eine Erfahrungstatsache; oder: “A spielt der Regel … gemäss”, “die meisten Menschen spielen der Regel … gemäss”, “niemand spielt der Regel … gemäss” sind Erfahrungssätze. Die Regel ist kein Erfahrungssatz, sondern nur der Teil eines solchen Satzes.
            Die Regel ist die Festsetzung der Masseinheit // Die Regel setzt die Masseinheit fest //, und der Erfahrungssatz sagt, wie lang ein Gegenstand ist. (Und hier sieht man, wie logische Gleichnisse funktionieren, denn die Festsetzung der Masseinheit ist wirklich eine grammatische Regel und die Angabe einer Länge in dieser Masseinheit ein Satz, der von der Regel Gebrauch macht.)



     

570
            Ferner muß sich die Regel auf die Anwendung in der Beschreibung (der Wirklichkeit) beziehen. Denn, was hat es für einen Sinn von einem Stab zu sagen “das ist das Urmeter”, wenn sich diese Aussage nicht auf Messungen mit dem Metermass bezieht. Insofern könnten wir uns die Regel jedem Satz beigefügt denken.
            Die Regel ist eine Art vorgezeichneter Route; ein vorgezeichneter Weg.



     

572
            Die Regel “links gehen!” oder einfach ein Pfeil. Wie, wenn ich mir in meinem Zimmer einen Pfeil an die Wand malte — wäre der auch der Ausdruck eines Gesetzes, wie es der Pfeil auf einem Bahnhof wohl sein könnte? Um ihn zu einem Gesetz zu machen, gehört doch // wohl// noch der übrige Apparat, dessen ?—einer Teil der Pfeil nur ist—?.
            (Sraffa) Ein Ingenieur baut eine Brücke; er schlägt dazu in mehreren Handbüchern nach; in technischen Handbüchern und in juridischen. Aus dem einen erfährt er, dass die Brücke zusammenbrechen würde, wenn er diesen Pfeil Teil schwächer machen würde als etc.etc.; aus den andern, dass er eingesperrt würde, wenn er sie so und so bauen wollte // würde//. — Stehn nun die beiden Bücher nicht auf gleicher Stufe? — Das kommt drauf an, was für eine Rolle sie in seinem Leben spielen. Das juridische Handbuch kann ja für ihn einfach ein Buch über die Naturgeschichte der ihn umgebenden Menschen sein. Vielleicht muss er auch ein Buch über das Leben der Biber nach schlagen, um zu erfahren, wie er die Brücke streichen muss, dass die Biber sie nicht annagen. — Gibt es aber nicht noch eine andere Weise, die Gesetze zu betrachten? Fühlen wir nicht sogar deutlich, dass wir sie nicht so betrachten? — Ist dies nicht die gleiche Frage, wie: — Ist ein Vertrag nur die Feststellung, dass es für die Parteien nützlich ist, so und so zu handeln? Fühlen wir uns nicht in manchen Fällen (wenn auch nicht in allen) auf andre

573
Weise “durch den Vertrag Regel? gebunden”? Kann man nun sagen: “Wer sich durch einen Vertrag oder ein Gesetz gebunden fühlt, stellt sich irrtümlicherweise das Gesetz als einen Menschen — (oder Gott) vor, der ihn mit physischer Gewalt zwingt”? — Nein; denn, wenn er handelt, als ob ihn jemand zwänge, so ist doch seine Handlung jedenfalls Wirklichkeit und auch die Vorstellungsbilder, die er etwa dabei hat, sind nicht Irrtümer; und er braucht sich in nichts irren und kann doch handeln wie er handelt und sich auch vorstellen, was er sich etwa vorstellt. Die Worte “der Vertrag bindet mich” sind zwar eine bildliche Darstellung und daher mit der gewöhnlichen Bedeutung des Wortes “binden” ein falscher Satz: aber, richtig aufgefasst, sind sie wahr (oder können es sein) und unterscheiden einen Fall von dem, in welchem der Vertrag mir bloss sagt, was zu tun mir nützlich ist. Und wenn man etwas gegen die Worte einwendet “der Vertrag (oder das Gesetz) bindet mich”, so kann man nichts sagen gegen die Worte: “ich    fühle   mich durch den Vertrag gebunden”.


     

575
            Die Beschreibung einer neuen, etwa übersichtlicheren, Notation (denn auf die Uebersichtlichkeit kommt es    uns   an) ist dann von der gleichen Art, wie die Beschreibung einer jener Sprachen, die die Kinder erfinden, oder von einander lernen, worin z.B. jeder Vokal der gewöhnlichen Sprache // Wörter// verdoppelt und zwischen die Teile der Verdoppelung ein b gestellt wird. Hier sind wir ganz nah an's Spiel herangekommen. So eine Beschreibung oder ein Regelverzeichnis kann man als Definiens

576
des Namens der Sprache oder des Spiels auffassen. Denken wir auch an die Beschreibung des Zeichnens, Konstruierens, irgend einer Figur, etwa eines Sternes (welches auch in Spielen eine Rolle spielt). Sie lautet etwa so: “Man zieht eine Gerade von einem Punkt A nach einem Punkt B, etc.etc.”. Diese Beschreibung könnte ich offenbar auch // einfach// durch eine Vorlage, d.h. Zeichnung, ersetzen.
            Das, was hier irrezuführen scheint, ist ein Doppelsinn des Wortes “Beschreibung”, wenn man einmal von der Beschreibung eines wirklichen Hauses oder Baumes etc. spricht, ein andermal // einmal// von der Beschreibung einer Gestalt, Konstruktion, etc., einer Notation, eines Spiels. Worunter aber eben nicht ein Satz gemeint ist der sagt, dass ein solches Spiel irgendwo wirklich gespielt, oder eine solche Notation wirklich verwendet wird; vielmehr steht die Beschreibung statt der hier gebrauchten Wörter “ein solches Spiel” und “eine solche Notation”.
            Die Beschreibung einer Notation fängt (man?) charakteristisch(erweise) oft mit den Worten an: “Wir    können   auch so schreiben: …”. Man könnte fragen: “was ist das für eine Mitteilung, ‘wir können … ” etc.. Man schreibt auch etwa: “übersichtlicher wird unsere Darstellung, wenn wir statt … schreiben: …; und die Regeln geben …”; und hier stehen die Regeln in einem Satz.


     
            Denken wir uns etwa ein Bild, einen Boxer in bestimmter Kaˇmpfstellung darstellend. Dieses Bild kann nun dazu gebraucht werden um jemandem mitzuteilen, wie er stehen, sich halten soll; oder, wie er sich nicht halten soll; oder, wie ein bestimmter Mann dort und dort gestanden hat ist; etc.etc.. Man könnte dieses Bild ein Satzradikal nennen.


     
            ‘Regel’ ist in demselben Sinne ein Begriff mit ver-

577
schwommen Rändern, wie ‘Blatt’ oder ‘Stiel’ oder ‘Tisch’, etc..


     
            Wenn man eine Notation beschreibt, sagt man etwa: “ich will // werde// in diesem Buch statt ‘p oder q’ ‘p ⌵ q’ schreiben”, und das ist natürlich ein kompletter Satz. Das aber, was ich ‘Regel’ nennen will, und etwa “p oder q . = . p ⌵ q” geschrieben wird, ist keiner. — Was ich ‘Regel’ nenne, soll nichts von einer bestimmten (oder auch unbestimmten) Zeit oder einem Ort der Anwendung enthalten, sich auf keine bestimmten (oder unbestimmten) Personen beziehen; sondern nur Instrument der Darstellung sein.
            Wir sagen nun: “wir gebrauchen die Wörter ‘rot’ und ‘grün’ in solcher Weise, dass es als sinnlos gilt (kontradiktorisch ist) zu sagen, am selben Ort sei zu gleicher Zeit rot und grün”. Und dies ist natürlich ein Satz. Erfahrungssatz über unsere tatsächliche Sprache.


     

empty

            Die strikten grammatischen
Spielregeln & der schwankende
Sprachgebrauch.
Die Logik normativ.
Inwiefern reden wir von idealen Fällen,
einer idealen Sprache. („Logik des luftlee-
ren Raums”.)










































     

489
            Wenn man sagt “N. existiert nicht”, so kann das verschiedenerlei bedeu-
ten. Es kann heissen, dass ein Mann, der, als er lebte, diesen Namen trug, nicht, oder nicht zu einer gewissen Zeit, in einem gewissen Land existiert hat; aber auch, dass spätere Geschichtsschreiber den Charakter, den wir so (etwa “Moses”) nennen, erfunden haben, dass die und die Ereignisse nie stattgefunden haben und ihr Held also nie gelebt hat. D.h. also: kein Mensch hat Moses geheissen und diese Taten vollbracht; oder: das Ding, das Dir als Herr N vorgestellt wurde, war eine Puppe; etc.. Denken wir uns, es sagte uns Einer, er habe Moses auf der Strasse gesehen. Wir würden ihn dann fragen: “wie meinst Du das: Du hast ihn gesehen? Wie wusstest Du denn, dass er es war?” und nun könnte der Andre sagen: “er hat es mir gesagt”, oder “er sah so aus, wie ich mir Moses vorstelle”, oder “er hatte diese und diese Merkmale”, etc.. Ich will doch wohl das sagen, was Russell dadurch aus-
drückt, dass der Name Moses durch verschiedene Beschreibungen definiert sein kann (“der Mann, welcher ‘Moses’ hiess und zu dieser Zeit an diesem Ort lebte”, oder “der Mann — wie immer er damals genannt wurde — welcher die Israeliten durch die Wüste führte”, oder “der Mann, der als kleines Kind von der Königstochter aus dem Nil gefischt wurde”, etc.etc.). Und je nachdem wir die eine oder andere Definition annehmen, bekommt der

490
Satz “Mo-
ses hat existiert” einen andern Sinn und ebenso jeder andere Satz, der von Moses handelt. Man würde könnte auch <…> immer, wenn uns jemand sagte “N existiert nicht” fragen: “was meinst Du? willst Du sagen, dass …, oder dass … etc.?” — Wenn ich nun sage: “N ist gestorben” so hat es mit “N” gewöhnlich    etwa   folgende Bewandtnis: Ich glaube, dass ein Mensch N ge-
lebt hat: den ich 1.) dort und dort gesehen habe, der 2.) so und so aus-
schaut, 3.) das und das getan hat und 4.) in der bürgerlichen Welt den Na-
men “N” führt. Gefragt, was ich unter “N” verstehe, würde ich alle diese Dinge, oder einige von ihnen, und bei verschiedenen Gelegenheiten verschie-
dene, aufzählen. Meine Definition von “N” wäre also: der Mann, von dem alles das stimmt. Wenn aber nun einiges davon sich als falsch erwiese, — wä-
re der Satz “N ist gestorben” nun als falsch anzusehen? auch, wenn nur et-
was vielleicht ganz Nebensächliches, was ich von dem Menschen glaubte, nicht stimmen würde; — und wo fängt das Hauptsächliche an? Das kommt nun darauf hinaus, dass wir den Namen “N” in gewissem Sinne ohne feste Bedeutung ge-
brauchen, oder: dass wir bereit sind, die Spielregeln nach Bedarf zu ver-
ändern (make the rules as we go allong). Das erinnert an das, was ich frü-
her einmal über die Benützung der Begriffswörter, z.B. des Wortes “Blatt”, oder “Pflanze”, geschrieben habe. — Und hier erinnere ich mich daran, dass Ramsey einmal betont hat, die Logik sei eine “normative Wissenschaft”. Wenn man damit meint, sie stelle ein Ideal auf, dem sich die Wirklichkeit nur nähere, so muss gesagt werden, dass dann dieses “Ideal” uns nur als ein Instrument der annähernden Beschreibung der Wirklichkeit interessiert. Es ist allerdings möglich, einen Kalkül genau zu beschreiben und zwar zu dem Zweck, um dadurch eine Gruppe anderer Kalküle beiläufig zu charakterisieren. Wollte z.B. jemand wissen, was ein Brettspiel ist, so könnte ich ihm zur Erklärung das Damespiel genau beschreiben und dann sagen: siehst Du, so ungefähr funktioniert jedes Brettspiel”. — War es nun nicht ein Fehler von mir (denn so scheint es mir jetzt) anzunehmen, dass der, der die Sprache gebraucht,

491
immer    ein bestimmtes Spiel   spiele? Denn, war das nicht der Sinn meiner Bemerkung, dass alles an ei-
nem Satz — wie beiläufig immer er ausgedrückt sein mag — ‘in Ordnung ist’? Aber wollte ich nicht sagen: alles müsse in Ordnung sein, wenn Einer ei-
nen Satz sage und ihn anwende? Aber daran ist doch weder etwas in Ordnung noch in Unordnung, — in Ordnung wäre es, wenn man sagen könnte: auch die-
ser Mann spielt ein Spiel nach einem bestimmten, festen Regelverzeichnis. Und setzt das nicht wieder voraus, dass dieses

     

491

            Denn ich habe zur Feststellung der Regel, nach der er handelt, zwei We-
ge angeben. Der eine, der hypothetische, bestand in der Beobachtung seiner Handlungen und die Regel war dann von der Art eines naturwissenschaftlichen Satzes. Der andere war, den Andern ihn zu fragen, nach welcher Regel er vorgehe. Wie aber, wenn der erste Weg ?—kein klares Resultat ergibt—? und die Frage keine Regel zu Tage fördert, wie es im Fall “N” ist gestorben” geschieht. Denn, wenn wir den, der das sagte der dass sagte, fragen “was ist N?” so wird er zwar ‘N’ durch eine Beschreibung erklären, wird aber bereit sein, diese Beschreibung zu widerrufen und abzuändern, wenn wir ihm den einen oder andern Satz wider-
legen // entziehen//. Wie soll ich also die Regel bestimmen // auffassen//, nach der er spielt? er weiss sie selbst nicht. Ich könnte eine Regel nur nach dem bestimmen, was er auf die Frage “wer ist N” in diesem Fall gerade antwortet.

     

492

            Steckt uns da nicht die Analogie der Sprache mit dem Spiel ein Licht auf? Wir können uns doch sehr wohl denken, dass sich Menschen auf einer Wiese damit unterhielten, mit einem Ball zu spielen; und zwar so, dass sie verschiedene bestehende Spiele der Reihe nach anfingen, nicht zu Ende spielten und etwa dazwischen sogar planlos den Ball würfen, auffingen, fal-
len liessen etc.. Nun sagte Einer: die ganze Zeit hindurch spielen die Leu-
te ein Ballspiel und richten sich daher bei jedem Wurf nach gewissen // be-
stimmten// Regeln. — Aber — wird man einwenden — der den Satz “N ist ge-
storben” gesagt hat, hat doch nicht planlos Worte aneinander gereiht (und darin besteht es ja, dass er ‘etwas mit seinen Worten gemeint hat’). — Aber man kann wohl sagen: er sagt den Satz planlos, was sich eben in der beschriebenen Unsicherheit zeigt. Freilich ist der Satz von irgendwo herge-
nommen und wenn man will, so spielt er nun auch ein Spiel mit sehr primiti-
ven Regeln; denn es bleibt ja wahr, dass ich auf die Frage “wer ist N”    eine Antwort   bekam, oder eine Reihe von Antworten, die nicht gänzlich regellos waren. — Wir können sagen: Untersuchen wir die Sprache auf ihre Regeln hin. Hat sie dort und da keine Regeln, so ist    das   das Resultat unsrer Untersuchung.))




     

559
            Denken wir uns Jemand, der die // alle// Formen

560
in diesem Zimmer beschreibt, indem er sie mit ebenflächigen geometrischen Formen vergleicht. Gibt es in diesem Zimmer nur solche Formen? Nein. — Muss der, der die Formen unter dem Gesichtspunkt der ebenflächigen Körper beschreibt, behaupten, es gäbe nur solche Formen im Zimmer? Auch nicht. Kann man sagen, dass das ein-
seitig ist, weil er alle Formen durchgängig nach diesem Schema auffasst? Und sollte es ihn in an dieser Auffassung irremachen, wenn er bemerkt, dass auch runde Körper vorhanden sind? Nein. Es wäre auch irreführend, den ebenflächigen Körper ein “Ideal” zu nennen, dem sich die Wirklichkeit nur mehr oder weniger nähert. Aber die Geometrie der ebenflächigen Körper könnte man mit Bezug auf diese Darstellungsweise // Darstellung// eine normative Wissenschaft nennen. (Eine, die das Darstellungsmittel darstellt; gleichsam eine, die die Messgläser eicht.)

     

594
            Ich habe ein Bild mit verschwommenen Farben und komplizierten Uebergän-
gen. Ich stelle ein einfaches mit klargeschiedenen Farben, aber mit dem er-
sten verwandtes, daneben. Ich sage nicht, dass das erste eigentlich das zweite andere sei; aber ich lade den Andern ein, das einfache anzuse-
hen, und verspreche mir davon, dass gewisse Beunruhigungen für ihn verschwinden werden.

     

510
            Behandle die deutlichen Fälle in der Philosophie, nicht die undeutlichen. Diese werden sich lösen, wenn jene gelöst sind.
            Die Tendenz mit der Untersuchung eines Satzes da anzufangen, wo seine Anwendung ganz nebelhaft und unsicher ist (der Satz der Identität ist ein gutes Beispiel), anstatt diese Fälle vorläufig beiseite zu lassen und den Satz dort anzugehen, wo wir mit gesundem Menschenverstand über ihn reden können, diese Tendenz ist für die aussichtslose Methode der meisten Menschen, die philosophieren, bezeichnend.

     

40
            Ich betrachte die Sprache und Grammatik unter dem Gesichtspunkt des Kalküls // unter der Form des Kalküls // als Kalkül    als   Kalkül//, d.h. des Operierens nach festgelegten Regeln. // d.h. als Vorgang nach festgesetzten Regeln.//


     

222
            Gibt es so etwas, wie eine komplette Grammatik, z.B., des Wortes ‘nicht’? [Fortsetzung]



     

72
            (So könnte Spengler besser verstanden werden, wenn er sagte: ich    vergleiche   verschiedene Kulturperioden dem Leben von Familien; innerhalb der Familie gibt es eine Familienähnlichkeit, während es auch zwischen den Mitgliedern verschiedener Familien eine Aehnlichkeit gibt; die Familienähnlichkeit unterscheidet sich von der andern Aehnlichkeit so und so etc.. Ich meine: das Vergleichsobjekt, der Gegenstand, von welchem diese Betrachtungsweise abgezogen ist, muss uns angegeben werden, damit nicht in die Diskussion immer Ungerechtigkeiten einfliessen. Denn da wird dann alles, was für das Urbild der Betrachtung stimmt, nolens volens auch von dem Objekt, worauf wir die Betrachtung anwenden, behauptet: und behauptet “es    müsse immer   …”
            Das kommt nun daher, dass man den Merkmalen des Urbilds einen Halt in der Betrachtung geben will. Da man aber Urbild und Objekt vermischt, dem Objekt dogmatisch beilegen muss, was nur das Urbild charakterisieren muss soll. Anderseits glaubt man, die Betrachtung ermangle ja der // habe nicht die// Allgemeinheit, die man ihr geben will, wenn sie nur für den einen Fall wirklich stimmt. Aber das Urbild soll ja eben als solches hingestellt werden; dass es die ganze Betrachtung charakterisiert, ihre Form bestimmt. Es steht also an der Spitze und ist dadurch, dass alles, was nur von ihm gilt, von allen Objekten der Betrachtung ausgesagt wird.



     

69'
            Nicht das ist wahr, dass, was ich sage // wir sagen//, nur für eine “ideale Sprache” gilt (oder Geltung hätte); wohl aber kann man sagen, dass wir eine ideale Sprache konstruieren, in die aber dann alles übersetzbar ist, was in den anderen in unidealen Sprachen gesagt werden kann.


     

512'
            (Es gibt keine Logik für den luftleeren Raum. Insofern es keine Hypothese in der Logik gibt.)

     


            
empty
Wortarten werden nur durch
ihre Grammatik unterschieden





















     






















26
            Es gibt nicht zwei Wortarten, die ich grammatisch (ganz) gleich be-
handeln kann, die aber doch zwei Wortarten sind. Sondern die Regeln, die von ihnen handeln, machen die Wortarten aus: dieselben Regeln, dieselbe Wortart. Das hängt damit zusammen, dass, wenn sich ein Zeichen ganz so benimmt wie ein anderes, die beiden dasselbe Zeichen sind.

     

25
die von diesen Figuren handeln. Genau



     

empty
Sage mir, was Du mit einem Satz
anfängst, wie Du ihn verifizierst, etc.,
& ich werde ihn verstehen.
























     

731
            Wie ein Satz verifiziert wird, das sagt er. Ver


     

732
            Eigentlich hat ja schon Russell durch seine “theorye of descriptions” gezeigt, dass man sich nicht eine Kenntnis der Dinge von hinten herum erschleichen kann, und dass es nur    scheinen   kann, als wüssten wir von den Dingen mehr, als sie uns auf geradem Weg geoffenbart haben. Aber er hat durch die Idee der “indirect knowledge” wieder alles verschleiert.

     

130'
            Aus derselben Quelle fließt nur    Eines  .

     

590
            Welche Sätze aus ihm folgen und aus welchen Sätzen er folgt, das macht seinen Sinn aus. Daher auch die Frage nach seiner Verifikation eine Frage nach seinem Sinn ist.

     
            Wende das auf einen Satz an, wie etwa “es wird niemals Menschen mit 2 Köpfen geben”. Dieser Satz scheint irgendwie ins Unendliche, Unverifizierbare zu reichen und sein Sinn von jeder Verifikation unabhängig zu sein. Aber wenn wir seinen Sinn erforschen wollen, so meldet sich ganz richtig die Frage: Können wir die Wahrheit eines solchen Satzes je wissen, und    wie   können wir sie wissen; und welche Gründe können wir haben, was der Satz sagt anzunehmen oder abzulehnen? Nun wird man vielleicht sagen: es ist ja nach dem Sinn gefragt worden; und nicht danach, ob und wie man ihn wissen kann. Aber die Antwort auf die Frage “wie kann man diesen Satz wissen?” ist nicht eine psychologische, sondern sie sagt, aus welchem andern Satz er folgt, gehört also zur Grammatik des erstern. Und die Gründe, die möglich sind den Satz anzunehmen, sind nicht persönliche Angelegenheiten, sondern Teile des Kalküls, zu dem der Satz gehört. Wenn ich frage: wie    kann   ich den Satz “jemand ist im Nebenzimmer” verifizieren, oder wie kann ich herausfinden, dass jemand im Nebenzimmer ist, so ist so etwa eine Antwort: “indem ich ins Nebenzimmer gehe und ihn sehe”. Wenn nun gefragt wird “wie    kann   ich ins Nebenzimmer kommen, wenn die Türe versperrt ist”, so ist dieses “kann” ein anderes, als das erste: Die erste Frage nach der Möglichkeit (der logischen) hatte eine Erklärung über den Satzkalkül zur Antwort, dass nämlich dieser Satz aus jenem folgt; die zweite Frage war

591
eine nach der physikalischen Möglichkeit und hatte einen Erfahrungssatz zur Antwort: dass man, etwa, die Mauer nicht durchbrechen könne, weil sie zu stark sei, dagegen die Tür mit einem Sperrhaken öffnen könne. Beide Fragen nun sind in gewissem Sinn, aber nicht im gleichen, Fragen nach der Möglichkeiten Verifikation. Und, indem man die erste Art mit der zweiten verwechselt, glaubt man, die Frage nach der Verifikation sei für den Sinn ohne Belang. Die Gründe für die Annahme eines Satzes sind nicht zu verwechseln mit den Ursachen der Annahme. Jene gehören zum Kalkül des Satzes.

     
            Die Ursachen, warum wir einen Satz glauben, wären bei der für die Frage, was es denn ist, was wir glauben, allerdings irrelevant, aber nicht so die Gründe, die ja mit dem Satz intern grammatisch verwandt sind und uns sagen, wer er ist.

     

591
            Und der Sinn des Satzes ist ja nicht etwas, was wir wie die Struktur der Materie erforschen und was vielleicht zum Teil unerforschlich ist. So dass wir später erst noch einmal daraufkommen könnten, dass dieser Satz von andern Wesen als wir sind, auf eine andere Art gewusst werden kann. So dass er    dieser   Satz mit    diesem   Sinn bliebe, dieser Sinn aber Eigenschaften hätte, die wir jetzt nicht ahnen. Der Satz, oder sein Sinn, ist nicht das pneumatische Wesen, was sein Eigenleben hat und nun Abenteuer besteht, von denen wir nichts zu wissen brauchen. Wir hätten ihm quasi Geist von unserm Geist eingehaucht — seinen Sinn — aber nun hat er sein Eigenleben — wie unser Kind — und wir können ihn (nur) erforschen und mehr oder weniger verstehen.

     
            Der Instinkt führt Einen richtig, der zur Frage führt: Wie kann man so etwas wissen; was für einen Grund können wir haben,

592
das anzunehmen; aus welchen Erfahrungen würden wir so einen Satz ableiten; etc..


     
            Der Sinn ist keine Seele des Satzes. Er muss, soweit wir an ihm interessiert sind, sich gänzlich ausmessen lassen, sich ganz in Zeichen offenbaren // erschliessen//.


     
            Wenn man nun fragt: hat es Sinn zu sagen “es wird    nie   das und das geben””?” — Nun, welche Evidenz gibt es dafür; und was folgt daraus? — Denn, wenn es keine Evidenz dafür gibt — nicht, dass wir noch nicht im Stande waren sie zu kriegen — sondern, dass // wenn// keine im Kalkül    vorge-
sehen   wurde, — dann ist damit der Charakter dieses Satzes bestimmt. Wie das Wesen einer Zahlenart dadurch, dass kein Vergleich zwischen ihr und gewissen Rationalzahlen möglich ist.


     
592
            Uebrigens: Eine Zahl, die heute auf bewusste Weise mittels des Fermat'-
schen Satzes definiert ist, wird dadurch nicht geändert, dass der Beweis dieses Satzes, oder des Gegenteils, gefunden wird. Denn der Kalkül dieser Zahl weiss von dieser Lösung des Problems nichts (und wird auch dann nichts von ihr wissen).


     
592
            “Ich werde nie einen Menschen mit 2 Köpfen sehen”; man glaubt durch diesen Satz irgendwie in die Unendlichkeit zu reichen. Quasi, zum mindesten eine Eisenbahn dorthin gelegt zu haben, wenn wir auch noch nicht die ganze Strecke bereist haben.
            Es liegt da die Idee zu Grunde, dass z.B. das Wort “nie” die Unend-

593
lichkeit bereits // schon// mitbringe, da das eben seine Bedeutung ist.
            Es kommt darauf an: Was kann ich mit so einem Satz tun // anfangen//; denn, auf die Frage “was bedeutet er?” kommt ja wieder ein Satz zur Antwort, und der führt mich solange nicht weiter, als ich aus der Erklärung nichts über die Züge erfahre, die ich mit den Figuren machen darf. (Als ich, sozusagen, nur immer wieder die gleiche Konfiguration vor mir sehe und keine anderen, die ich aus ihr bilden kann.) So höre ich z.B., dass keine Erfahrung diesen Satz beweisen kann und das beruhigt mich über seine unendliche Bedeutung.

     

593
            Aus keiner Evidenz folgt, dass dieser Satz wahr ist. Ja, aber ich kann doch    glauben  , dass er wahr ist // dass das der Fall ist, was er sagt //! Aber was heisst das: “glauben, dass das der Fall ist”? Reicht etwa dieser Glaube in die Unendlichkeit; fliegt er der Verifikation voran? — Was heisst es, das glauben? Diesen Satz mit bestimmten Gefühlen sagen? ist es ein bestimmtes Benehmen? denn etwas andres kann es doch nicht sein. — Und dann interessiert es uns nur insofern, als es ein Kalkulieren mit dem Satz ist.


     

Intention
& Abbildung
.

     

empty

             Wenn ich mich abbildend nach
einer Vorlage richte, also weiß,
daß ich jetzt den Stift so bewege,
weil die Vorlage so verläuft, ist
hier eine mir unmittelbar bewußte
Kausalität im Spiel?
















     

















147'
            Wenn ich, den Regeln folgend, statt “↑” “a” schreibe, so ist es, als wäre hier eine Kausalität im Spiel, die nicht hypothetisch, sondern unmittelbar erlebt, wäre. (Natürlich ist nichts dergleichen der Fall.)

     

131'
            Wenn ich mich aber nun ärgere,    weil   jemand zur Türe hereinkommt, kann ich mich hier im Nexus irren, oder erlebe ich ihn wie den Aerger?




     

empty
Wenn wir „nach einer bestimmten
Regel abbilden”, ist diese Regel
in dem Vorgang des Kopierens (Abbil-
dens) enthalten, also aus ihm ein-
deutig abzulesen? Verkörpert der
Vorgang des Abbildens sozu-
sagen diese Regel?
































     

empty

             Wie rechtfertigt man das
Resultat der Abbildung mit
der allgemeinen Regel der Ab-
bildung?


















     



















211
kann, hat es keinen Sinn, das Wort “rechtfertigen” zu gebrauchen.


     
            Die Schwierigkeit ist offenbar, das nicht zu rechtfertigen versuchen, was keine Rechtfertigung verträgt // zulässt//.







     

215
   “daher”   ist.






     

228
            In gewissem Sinn bringt uns das nicht weiter. Aber es kann uns ja auch nicht    weiter  , d.h., zu einem Fundament // zu dem Metalogischen//, bringen.

     

empty
Der Vorgang der absichtlichen
Abbildung, der Abbildung mit
der Intention abzubilden ist
nicht wesentlich ein psychischer,
innerer. Ein Vorgang der Manipula-
tion mit Zeichen auf dem Papier kann
dasselbe leisten.




















     

310
            Das Behaviouristische an meiner Auffassung // an unserer Behand-
lung // besteht nur darin, dass ich // wir // keinen Unterschied zwischen ‘aussen’ und ‘innen’ machen mache. Weil mich die Psychologie nichts angeht.




     

            Man könnte natürlich ebensogut schreiben
x
x²
 1
1
 2
4
 3
9
 4
16
und diese Darstellung ist ganz gleichwertig mit der ersten, oder überhaupt jeder andern, wenn eine Regel festgesetzt ist, die sie von einer anderen Dar-
stellung unterscheidet.










     

146
            “Wenn man einen Hund gelehrt hätte, den Zeichenverbindungen von a,b,c,d zu folgen (wobei a = ↑, b = ↓, c = →, d = ←), so mag er das mechanisch tun, aber, wenn ich nun wissen will, welches Zeichen ich ihm geben muss, um ihn einen bestimmten Linienzug laufen zu lassen, so muss ich das Zeichen von dem Linienzug nach der Regel ableiten.”

     


empty

             Wie hängen unsre Gedanken mit
den Gegenständen zusammen
über die wir denken? Wie treten
diese Gegenstände in unsre Gedan-
ken ein. (Sind sie in ihnen durch
etwas Andres — etwa Ähnliches — ver-
treten?
Wesen des Portraits; die Intention.





















     

10
Was heisst es: Sich eine Vorstellung machen, die der Wirklichkeit nicht entspricht?






     

71
“Diese Figur des Bildes bin ich” ist ein Uebereinkommen.






     

            “Ich war der Meinung glauben, Napoleon sei 1805 gekrönt worden”. — “Warst Du die ganze Zeit ununterbrochen dieser Meinung?”


     
            “Was hat aber Deine Meinung mit Napoleon zu tun? Welcher Zusammenhang // Welche Verbindung // besteht zwischen Deiner Meinung und Napoleon?
            Es kann, z.B., der sein, dass das Wort “Napoleon” in dem Ausdruck meiner Meinung vorkommt, plus dem Zusammenhang, den dieses Wort mit seinem Träger hat. Also etwa, dass er sich so unterschrieben hat, so angeredet wurde, etc.etc.



     

497
            “Aber ich habe    ihn   gemeint”. Sonderbarer Vorgang, dieses Meinen! Kann man jemanden meinen, auch wenn er in Amerika und man in Europa ist? Und Oder gar, wenn er schon tot ist?


     

Logischer Schluß

     

empty

                     Wissen wir, daß p aus q
folgt, weil wir die Sätze verstehen?
Geht das Folgen aus einem
Sinn hervor?

     

21
                     p & q = heisst p & q = p heisst “q folgt aus p”.

     

36
(∃x).fx ⌵ fa = (∃x).fx, (∃x).fx & fa = fa Wie weiss ich das? (denn das Obere habe ich sozusagen bewiesen). Man möchte etwa sagen: “ich verstehe ‘(∃x).fx’ eben”. (Ein herrliches Beispiel dessen, was ‘verstehen’ heisst.)
                    Ich könnte aber ebensogut fragen “wie weiss ich, dass (∃x).fx aus fa folgt” und antworten: “weil ich ‘(∃x).fx’ verstehe”. Wie weiss ich aber wirklich, dass es folgt? — Weil ich so kalkuliere.






     

42
                    Hinter die Regeln kann man nicht dringen, weil es kein Dahinter gibt.


     
                    fE & fa = fa Kann man sagen: das ist nur möglich, wenn fE aus fa folgt; oder muss man sagen: das bestimmt, dass fE aus fa folgt? //folgen soll.//


     
                    Wenn das erste, so muss es vermöge der Struktur folgen, etwa indem fE durch eine Definition so bestimmt ist, dass es die entsprechende Struktur hat. Aber kann denn wirklich das folgen, gleichsam aus der sichtbaren Struktur der Zeichen hervorgehen, wie ein physikalisches Verhalten aus einer physikalischen Eigenschaft, und braucht etwa nicht vielmehr immer solche    Bestimmungen  , wie die Gleichung fE & fa = fa? Ist es etwa den p⌵q anzusehen, dass es aus p folgt, oder auch nur den Regeln, welche Russell für die Wahrheitsfunktionen gibt?








     
                    Kann man sagen: ‘Kalkül’ ist kein mathematischer Begriff?

     

458
                    Wenn ich sagte: “ob p aus q folgt, muss aus p und q allein zu ersehen sein //hervorgehen//”; so müsste es heissen: dass p aus q folgt, ist eine Bestimmung, die den Sinn von p und q bestimmt;

459
nicht etwas, das, von dem Sinn dieser beiden ausgesagt, wahr ist. Daher kann man (sehr) wohl die Schlussregeln angeben, gibt damit aber Regeln für die Benützung der Schriftzeichen an, die deren Sinn erst bestimmen; was nichts andres heisst, als dass diese Regeln willkürlich festzusetzen sind; d.h. nicht von der Wirklichkeit abzulesen, wie eine Beschreibung. Denn, wenn ich sage, die Regeln sind willkürlich, so meine ich, sie sind nicht von der Wirklichkeit determiniert, wie die Beschreibung dieser Wirklichkeit. Und das heisst: Es ist Unsinn, von ihnen zu sagen, sie stimmen mit der Wirklichkeit überein; die Regeln über die Wörter “blau”, “rot”, etwa, stimmten mit den Tatsachen, die diese Farben betreffen, überein, etc..

     

585
                    Die Gleichung p & q = p zeigt eigentlich den Zusammenhang des Folgens und der Wahrheitsfunktionen.

     

empty

                     “Wenn p aus q folgt, so
muß p in q schon mitgedacht
sein”.

     

35
                    Bedenke, dass aus dem allgemeinen Satz eine logische Summe von, sagen wir, hundert Summanden folgen könnte, an die wir doch bestimmt nicht gedacht haben, als wir den allgemeinen Satz aussprachen. Können wir ˇnicht dennoch sagen, dass sie aus ihm folgt?


     


                     “Wo immer Du die Scheibe triffst hast hast Du gewonnen. — Du hast sie rechts oben getroffen, also …”



     

36
                    “Das Kreuz liegt    so   auf der Geraden: ” — “Es liegt    also   zwischen den Strichen …”
                    “Es hat hier 161/2o”. — “Es hat also jedenfalls mehr als 15o.”
                    Wenn man sich übrigens wundert, dass dieser Satz aus jenem folgt, obwohl man doch bei jenem gar nicht an ihn dachte, //dass ein Satz aus dem andern folgt, obwohl man doch bei diesem gar nicht an jenen dachte,// so denke man nur daran, dass p ⌵ q aus p folgt, und ich denke doch gewiss nicht alle Sätze p ⌵ x wenn ich p denke.



     

717
                    Wenn das Kriterium dafür, dass p aus q folgt, darin besteht, dass man “beim Denken von q p mitdenkt”, so denkt man wohl beim Denken des Satzes “in dieser Kiste sind 105 Sandkörner” die 105 Sätze: “in dieser Kiste ist    ein   Sandkorn”, “… 2 Sandkörner”, etc., etc.? Was ist denn hier das Kriterium des Mitdenkens!
                    Und wie ist es mit einem Satz: “ein Fleck (F) liegt zwischen den Grenzen AA”? Folgt aus ihm nicht, dass F auch zwischen BB und CC liegt, und u.s.w.? Folgen hier aus    einem   Satz unendlich viele? und ist er also unendlich vielsagend? — Aus dem Satz “ein Fleck liegt zwischen den Grenzen AA” folgt jeder Satz von der Art “ein Fleck liegt zwischen den Grenzen BB”, den ich hinschreibe — und so viele, als ich hinschreibe. Wie aus p soviele Sätze der Form p ⌵ x folgen, als ich hinschreibe (oder ausspreche, etc.). (Der Induktionsbeweis beweist soviele Sätze von der Form … als ich hinschreibe.)

     

empty

                     Der Fall: unendlich viele Sätze
folgen aus einem.



     
                    Man denkt sich wohl, der allgemeine Satz ist eine abgekürzte Ausdrucksweise des Produkts. Aber was ist am Produkt abzukürzen, es enthält ja nichts Ueberflüssiges.

     

330
                    Wenn man ein Beispiel braucht dafür, dass unendlich viele Sätze aus    einem   folgen, so wäre vielleicht das Einfachste das, dass aus “a ist rot” die Negation aller Sätze folgt, die a eine andere Farbe zuschreiben. Diese negativen Sätze werden gewiss in dem einen nicht mitgedacht. Man könnte natürlich sagen: wir unterscheiden doch nicht unendlich viele Farbtöne; aber die Frage ist: hat die Anzahl der Farbtöne, die wir unterscheiden, überhaupt etwas mit der Komplikation jenes ersten Satzes zu tun; ist er mehr oder weniger komplex, jen nachdem wir mehr oder weniger Farbtöne unterscheiden?
                    Müsste man nun nicht so sagen: Ein Satz folgt erst aus ihm, wenn er da ist. Erst wenn wir zehn Sätze gebildet haben, die aus dem ersten folgen, folgen zehn Sätze aus ihm. W


     

326
     
Wie verhält es sich nun mit dem Satz: “die Fläche ist von A bis B weiss”? Aus ihm folgt doch, dass sie auch von A' bis B' weiss ist. Es braucht sich da nicht um gesehenes Weiss zu handeln; und der Schluss von dem ersten Satz auf den zweiten wird jedenfalls immer wieder ausgeführt. Es sagt mir einer “ich habe die Fläche von A bis B damit bestrichen” und ich sage darauf “also ist sie jedenfalls von A' bis B' damit angestrichen”.
                     Wenn aber aus jenem F(AB) F(A'B' folgt, dann muss in F(AB) schon von A' und B' die Rede sein. — “A'”, “B'” müssen also Symbole sein, die aus “A” und “B” konstruiert werden können, wie etwas die Unterteilungen eines Masstabes aus seinen Endpunkten. Man müßte a priori sagen können, daß F(A'B') aus F(AB) folgen würde.


     

361

                     Striche A' und B' schon vorhanden denken, wenn der Stab gestrichen wird. oder ob wir das Stück A'B' erst später auf ihm auftragen. — Sind die Striche A' und B' schon ursprünglich hier, ? vorhanden dann folgt allerdings jener zweite Satz aus dem ersten (?— dann ist die Zusammengesetztheit schon in dem ersten Satz offenbar? vorhanden —?) dann folgen aber aus dem ersten Satz nur so viele Sätze, als seiner Zusammengesetztheit entspricht (also nie unendlich viele).





     

329
                    Der Schluss lautet auch nicht so: “wo immer auf der Scheibe der Schuss hintrifft, hast Du gewonnen. Du hast auf der Scheibe    da  hin getroffen, also hast Du den Preis gewonnen”. Denn wo? ist dieses    da  ? wie ist es ausser dem Schuss bezeichnet, etwa durch einen Kreis? Und war der auch schon früher auf der Scheibe? Wenn nicht, so hat die Scheibe sich ja verändert, wäre er aber schon dort gewesen, dann wäre er als eine Möglichkeit des Treffens vorgesehen worden. Es muss vielmehr heissen: “Du hast die Scheibe getroffen, also …”.




     

159'
                    Man kann ein bestimmtes Grau ebensowenig als eines der unendlich vielen Grau zwischen Schwarz und Weiss auffassen, wie man eine Tangente t als eines der unendlich vielen
     
Uebergangsstadien von t' nach t'' auffassen kann. Wenn ich etwa ein Lineal von t' nach t'' am Kreis abrollen sehe, so sehe ich — wenn es sich kontinuierlich bewegt — keine einzige der Zwischenlagen in dem Sinne, in welchem ich t sehe, wenn die Tangente ruht; oder aber ich sehe nur eine endliche Anzahl von Zwischenlagen. Wenn ich aber in so einem Fall scheinbar von einem allgemeinen Satz auf einen Spezialfall schliesse, so ist die Quelle dieses allgemeinen Satzes nie die Erfahrung und der Satz wirklich kein Satz.
                    Wenn ich z.B. sage: “Ich habe das Lineal sich von t' nach t'' bewegen sehen,    also   muss ich es auch in t gesehen haben”, so haben wir hier keinen richtigen logischen Schluss. Wenn ich nämlich damit sagen will, das Lineal muss mit in der Lage t    erschienen   sein — wenn ich also von der Lage im Gesichtsraum rede, so folgt das aus dem Vordersatz durchaus nicht. Rede ich aber vom physischen Lineal, so ist es natürlich möglich, dass das Lineal die Lage t übersprungen hat und das Phänomen im Gesichtsraum dennoch kontinuierlich war.

     

empty

                     Kann eine Erfahrung lehren,
daß dieser Satz aus jenem folgt?



     

                    “Wie kann ich wissen, was alles folgen wird?” — Was ich dann wissen kann, kann ich auch jetzt wissen.






     

332
                    Ist es nicht einfach so: Aus der Grammatik des Satzes — und aus ihr allein, muss es hervorgehen, ob ein Satz aus ihm folgt. Keine Einsicht in einen neuen Sinn kann das ergeben; — sondern nur die Einsicht in den alten Sinn. — Es ist nicht möglich, einen neuen Satz zu bilden, der aus jenem folgt, den man nicht hätte bilden können (wenn auch ohne zu wissen, ob er wahr oder falsch ist) als jener gebildet wurde. Entdeckte man einen neuen Sinn und folge dieser aus jenem dem ersten Satz, so hätte dieser Satz dann nicht seinen Sinn geändert.

     

Allgemeinheit

     

empty

                     Der Satz „der Kreis befindet
sich im Quadrat” in gewissem
Sinne unabhängig von der Anga-
be einer bestimmten Lage (er hat,
in gewissem Sinne, nichts mit ihr
zu tun).

     

34
                    Ich möchte sagen: das allgemeine Bild ! o ! hat eine andre Metrik als das besondere.


     

24
                    Wie man die Zeichnung ! o! als eine Darstellung des “allgemeinen Falls” ansehen kann. Quasi nicht im Massraum, sondern so, dass die Distanzen des Kreises von den Geraden garnichts ausmachen. Man sieht dann das Bild als Fall eines anderen Systems, als wie wie wenn man es als Darstellung einer besonderen Lage des Kreises zwischen den Geraden sieht. Oder richtiger: Es ist dann Bestandteils eines andren Kalküls. Von der Variablen gelten eben andre Regeln, als von ihrem besonderen Wert.

     

                    ”Woher Wie weisst Du, dass er im Zimmer ist?” — “Weil ich ihn hineingesteckt habe und er nirgends heraus kann.” — So ist also Dein Wissen der allgemeinen Tatsache, dass er irgendwo im Zimmer ist, auch von der Multiplizität dieses Grundes.

     

3535
                    Nehmen wir die besonderen Fälle des allgemeinen Sachverhalts, dass das Kreuz sich zwischen den Grenzstrichen befindet:
Jeder dieser Fälle z.B. hat eine //seine// besondere Individualität. Tritt diese Individualität irgendwie in den Sinn des allgemeinen Satzes ein? Offenbar nicht.













     

158'
                    “Alle Helligkeitsgrade unter diesem tun meinen Augen weh”. Das heißt, ich habe beobachtet, dass die bisherigen Erfahrungen einem formalen Gesetz entsprechen. Prüfe die Art der Allgemeinheit.

     

633
                    “Alle Punkte dieser Fläche sind weiss”. Wie verifizierst Du das? — dann werde ich wissen, was es heisst.

     

empty

                     Der Satz „der Kreis liegt im Qua-
drat” keine Disjunktion von Fällen







     

38
                     (∃x).fx & non-fa, (∃x).fx&non-fa & non-fb & non-fc
“Das Kreuz” befindet sich irgendwo zwischen den Strichen, ausser in der Lage a.” Man könnte nun fragen: wird durch solche fortgesetzte Subtraktion von Möglich-
keiten endlich eine Kontradiktion erzeugt?

     

38
                    Angenommen, ich gäbe eine Disjunktion von so vielen Stellungen an, dass es mir unmöglich wäre, eine Stellung von allen angegebenen als verschie-

39
den zu erkennen //sehen//; wäre    nun   die Disjunktion der allgemeine Satz (∃x).fx? Wäre es nicht sozusagen Pedantrie, die Disjunktion noch immer nicht als den allgemeinen Satz anzuerkennen? Oder besteht ein wesentlicher Unterschied, und ist die Disjunktion vielleicht dem allgemeinen Satz gar nicht ähnlich?



     

165'
                    Disjunktion verstanden werden (oder wenn, dann als eine eben als endliche). Denn [w|W]as ist denn das Criterium dafür (für den allgemeinen Satz) dass der Kreis im Quadrat ist? Entweder überhaupt nichts, was mit einer Mehrheit von Lagen (bezw. Grössen) zu tun hat, oder aber etwas, was mit einer endlichen Anzahl solcher Lagen zu tun hat.


     

21
                    Wie ist der Umfang des Begriffs “Dazwischenliegen” bestimmt? Denn es soll doch im Vorhinein festgelegt werden, welche Möglichkeiten zu diesem Begriff gehören. Es kann, wie ich sage, keine Ueberraschung sein, dass ich auch    das   “dazwischenliegen” nenne. Oder: wie können die Regeln für das Wort “dazwischenliegen” angegeben werden, da ich doch nicht die Fälle des “Dazwischenliegens aufzählen kann? Natürlich muss gerade das für die Bedeutung dieses Worts charakteristisch sein.


     
                    Wir würden das Wort ja auch nicht durch Hinweisen auf    alle besonderen Fälle   jemandem ˇzu erklären suchen, sondern aber wohl indem wir auf einen solchen Fall (oder einige) zeig<t>en und in irgendeiner Weise andeuteten, dass es auf den besonderen Fall nicht ankomme.



     

22
                    Zu sagen “der Kreis liegt entweder zwischen den beiden Geraden oder    hier  ” (wo dieses das ‘hier’ ein Ort zwischen den Geraden ist) heisst offenbar nur,: zu sagen “der Kreis liegt zwischen den beiden Geraden”, und der Zusatz “oder hier” erscheint ist überflüssig. Man wird sagen: in dem ‘irgendwo’ ist das ‘hier’ schon mitinbegriffen. Das ist aber merkwürdig, weil es nicht (darin) genannt ist.


     
                    Eine bestimmte Schwierigkeit besteht darin, dass wenn die Worte Zeichen das nicht zu sagen scheinen, was der Gedanke erfasst, oder: wenn die Worte das nicht sagen, was der Gedanke zu erfassen scheint.

     
                    So, wenn wir sagen “dieser Satz gilt von allen Zahlen” und glauben in dem Gedanken alle Zahlen wie die Aepfel in einer Kiste gefasst //aufgefasst// zu haben.

     

23
                    Nun könnte man aber fragen: Wie kann ich (nun?) im Voraus wissen, aus welchen Sätzen dieser allgemeine Satz folgt? Wenn ich diese Sätze nicht angeben kann.

     

23
                    Kann man aber sagen: “man kann nicht sagen, aus welchen Sätzen dieser Satz folgt”? Das klingt so wie: man weiss es nicht. Aber so ist es natürlich nicht. Und ich kann ja Sätze sagen, und im Vorhinein sagen, aus denen er folgt. — “Nur nicht    alle  ”. — Aber das heisst ja eben nichts.


     
                    Es ist eben nur der allgemeine Satz und besondere Sätze (nicht die besonderen Sätze). Aber der allgemeine Satz zählt besondere Sätze nicht auf. Aber was charakterisiert ihn denn dann als allgemein, und was zeigt, dass er nicht einfach diejenigen //die// besonderen Sätze umschliesst, von denen wir in diesem bestimmten Falle sprechen?


     
                    Er kann nicht durch seine Spezialfälle charakterisiert werden; denn wieviele man auch aufzählt, so könnte er immer mit dem Produkt der angeführten Fälle //Spezialfälle// verwechselt werden. Seine Allgemeinheit liegt also in einer Eigenschaft (grammatischen Eigenschaft) der Variablen.

     

empty

                     Unzulänglichkeit der
Frege- & Russell'schen Allgemein-
heitsbezeichnung.

     

560

                     Die Schwierigkeit, dass “ (∃ n).fn” sinnlos ist, könnte man übrigens aus dem Weg schaffen, indem man es bedeuten lässt, dass f f() eine Anzahl grösser als 0 hat. Was nur zeigt, dass hier keine wirkliche Schwierigkeit gelegen hatte, oder doch keine, die jetzt weggeräumt ist.
                    Die eigentliche Schwierigkeit liegt nämlich im Begriff des ‘(∃ n)’ und allgemein des ‘(∃ x)’. Ursprünglich stammt diese Notation vom Ausdruck unsrer Wortsprache her: “es gibt ein … von der und der Eigenschaft”. Und was hier an Stelle der Punkte steht, ist etwa “Buch meiner Bibliothek”, oder “Ding (Körper) in diesem Zimmer”, “Wort in diesem Brief”, u.s.w.. Man denkt dabei an Gegenstände, die man der Reihe nach durchgehen kann. Durch einen, so oft verwendeten //angewandten//, Prozess der Sublimierung wurde diese Form dann zu der: “es gibt einen Gegenstand, für welchen…”, und hier dachte man sich ursprünglich auch die Gegenstände der Welt ganz analog den ‘Gegenständen’ im Zimmer (nämlich den Tischen, Stühlen, Büchern, etc.). Obwohl es ganz klar ist, dass die Grammatik dieses “(∃x). etc.” in vielen Fällen eine ganz andere ist, als im primitiven und als Urbild dienenden Fall.

561
Besonders krass wird die Diskrepanz zwischen dem ursprünglichen Bild und dem, worauf die Notation nun angewendet werden soll //angewendet wird//, wenn ein Satz “in diesem Viereck sind nur zwei Kreise” wiedergegeben wird durch die //in der// Form “es gibt keinen Gegenstand, der die Eigenschaft hat, ein Kreis in diesem Viereck, aber weder der Kreis a noch der Kreis b zu sein”, oder “es gibt nicht drei Gegenstände, die die Eigenschaft haben, ein Kreis in diesem Viereck zu sein”. Der Satz “es gibt nur zwei Dinge, die Kreise in diesem Viereck sind” (analog gebildet dem Satz “es gibt nur zwei Menschen, die diesen Berg erstiegen haben”) klingt verrückt; und mit Recht. D.h., es ist nichts damit gewonnen, das wir den Satz “in diesem Viereck sind zwei Kreise” in jene Form pressen; vielmehr hilft uns das nur zu übersehen, dass wir die Grammatik dieses Satzes nicht klargestellt haben. Zugleich aber gibt hier die Russell'sche Notation einen Schein von Exaktheit, der Manchen glauben macht, die Probleme seien dadurch gelöst, dass man den Satz auf die Russell'sche Form gebracht hat. (Es ist das eben so gefährlich, wie der Gebrauch des Wortes “wahrscheinlich”, ohne weitere Untersuchung darüber, wie das Wort in diesem speziellen Fall gebraucht wird. Auch das Wort “wahrscheinlich” ist, aus leicht verständlichen Gründen, mit einer Idee der Exaktheit verbunden.)
                    In allen den Fällen: “Einer der vier Füsse dieses Tisches hält nicht”, “es gibt Engländer mit schwarzen Haaren”, “auf dieser Wand ist ein Fleck”, “die beiden Töpfe haben das gleiche Gewicht”, “auf beiden Seiten stehen gleichviel Wörter” — wird in der Russell'schen Notation das “(∃…)…” gebraucht; und jedesmal mit anderer Grammatik. Damit will ich also sagen, dass mit einer Uebersetzung so eines Satzes aus der Wortsprache in die Russell_sche Notation nicht viel gewonnen ist.

     

749
                    Unzulänglichkeit der Frege'schen und Russell'schen Allgemeinheitsbezeichnung.
                    Es hat Sinn, zu sagen “schreib' eine beliebige Kardinalzahl hin”, ist aber Unsinn zu sagen: “schreib' alle Kardinalzahlen hin”. “In dem Viereck befindet sich ein Kreis” ((∃x).fx) hat Sinn, aber nicht non non(∃x).non fx: “in dem Viereck befinden sich alle Kreise”. “Auf einem andersfarbigen Hintergrund befindet sich ein roter Kreis” hat Sinn, aber nicht “es gibt keine von rot verschiedene Farbe eines Hintergrundes, auf der sich kein roter Kreis befindet”.
                    “In diesem Viereck ist ein schwarzer Kreis”: Wenn dieser Satz die Form “(∃x).x ist ein schwarzer Kreis im Viereck” hat, was //welcher Art// ist so ein Ding x, welches //das// die Eigenschaft hat, ein schwarzer Kreis zu sein (und also auch die haben kann,    kein   schwarzer Kreis zu sein)? Ist es etwa ein Ort im Quadrat? dann aber gibt es keinen Satz ““ (x (x).x ist ein schwarzer…”. Anderseits könnte jener Satz bedeuten “es gibt einen Fleck im Quadrat, der ein schwarzer Kreis ist”. Wie verifiziert man diesen Satz? Nun, man geht die verschiedenen Flecken im Quadrat durch und untersucht sie daraufhin, ob sie ganz schwarz und kreisförmig sind. Welcher Art ist aber der Satz: “Es ist kein Fleck in dem Quadrat”? Denn, wenn das ‘x’ in ‘ (∃x)’ im vorigen Fall ‘Fleck im Quadrat’ hiess, dann kann es zwar einen Satz “(∃x).fx” geben, aber keinen “(∃x)” oder “non(∃x)”. Oder, ich könnte wieder fragen: Was ist das für ein Ding, das die Eigenschaft hat (oder nicht hat) ein Fleck im Quadrat zu sein?
                    Und wenn man sagen kann “ein Fleck ist in dem Quadrat”, hat es

750
dann //damit// auch schon Sinn, zu sagen “alle Flecken sind in dem Quadrat”? Welche    alle  ? —


     
                    (Der schwierigste Standpunkt in der Logik ist der des gesunden Menschenverstandes. Denn er verlangt zur Rechtfertigung seiner Meinung die volle Wahrheit und hilft uns nicht, durch die geringste Konzession, oder Konstruktion.)



     

empty

                    Kritik meiner früheren
Auffassung der Allgemeinheit.

     

37
                    Meine Auffassung des allgemeinen Satzes war doch, dass (∃x).fx eine logische Summe ist und dass nur ihre Summanden    hier   nicht aufgezählt seien, sich aber aufzählen liessen (und zwar aus dem Wörterbuch und der Grammatik der Sprache).
                    Denn liessen sie sich nicht aufzählen, so handelt es sich ja doch nicht um eine um keine logische Summe //, so haben wir ja doch keine logische Summe//. (Vielleicht ein Gesetz, logische Summen zu bilden.)

     

548
                    Die Erklärung von (∃x).fx als einer logischen Summe und (x).fx als logischem Produkt kann natürlich nicht aufrecht erhalten werden. Sie ging mit einer falschen Auffassung der logischen Analyse zusammen, indem ich etwa dachte, das logische Produkt für ein bestimmtes (x).fx werde sich schon einmal finden. — Es ist natürlich richtig, dass (∃x).fx irgendwie als logische Summe funktioniert und (x).fx als Produkt; ja in    einer   Verwendungsart der Worte “alle” und “einige” ist meine alte Erklärung richtig, nämlich — z.B. — in dem Falle “alle primären Farben finden sich in diesem Bild” oder “alle Töne der C-Dur Tonleiter kommen in diesem Thema vor”. In Fällen aber wie “alle Menschen sterben, ehe sie 200 Jahre alt werden” stimmt meine Erklärung nicht. Dass nun aber

549
(∃x).fx als logische Summe funktioniert ist darin ausgedrückt, dass es aus fa und aus fa .⌵. fb folgt, also in den Regeln:
                    
                     ( ∃x).fx .&. fa = fa und
                    (∃x).fx :&: fa.⌵.fb = fa.⌵.fb .
                    Aus diesen Regeln ergeben sich dann die Grundgesetze Russells
                     fx .C. (∃z).fz und
                    literalfx.⌵.fy :C: (∃z).fz als Tautologien.

     

549
                    Für ( ∃x).fx, etc. brauchen wir auch die Regeln:
            (∃x). fx ⌵ Fx = (∃x).fx .⌵. (∃x).Fx,
(∃x,y). fx&Fy .⌵. (∃x).fx .&. Fx = (∃x).fx .&. (∃x).Fx.
Jede solche Regel ist ein Ausdruck der Analogie zwischen (∃x).fx und einer logischen Summe.





     

593
                    Es gibt so viel verschiedene Allgemeinheiten, als es verschiedene Zahlarten gibt. //Es gibt so viel verschiedene ‘alle’, als es

594
verschiedene ‘Eins’ gibt.//


     
                    Darum nützt es nichts, zur Klärung das Wort “alle” zu gebrauchen, wenn man seine Grammatik in    diesem   Falle noch nicht kennt.

     

empty

                     Erklärung der Allgemeinheit
durch Beispiele


     
                    Es wäre also möglich, zu sagen ‘jetzt sehe ich das nicht mehr als Rose, sondern nur noch als Pflanze’!
                    Oder: “Jetzt sehe ich es nur als    diese   Rose”.
                    “Ich sehe den Fleck nur noch im Quadrat, aber nicht mehr in einer bestimmten Lage”.


     
                    Der seelische Vorgang des Verstehens interessiert uns eben gar nicht. (So wenig, wie der einer Intuition.)






     
                    “Such' aus diesen Federstielen die    so   geformten heraus”. — — “Ich wusste nicht, ob Du diesen auch noch dazu rechnest”.













     

59
                    Man könnte dann freilich nicht sagen, wir befolgen F(∃) anders, wenn wir f(d) tun, als eine Disjunktion, worin in welcher f(d) vorkommt, denn F(∃) = F(∃) ⌵ f(d). Wem der Befehl gegeben wird “hole mir irgend eine Pflanze, oder diese” (von welcher ihm ein Bild mitgegeben wird), der wird dieses Bild ruhig beiseite legen und sich sagen “da es irgend eine tut, so geht mich dieses Bild nichts an”. Dagegen werden wir das Bild nicht einfach beiseite legen dürfen, wenn es uns mit fünf anderen gegeben wurde und der Befehl lautete, eine von diesen sechs Pflanzen zu bringen. (Es kommt also darauf an, in    welcher   Disjunktion sich der besondere Befehl befindet.) Und nach dem Befehl “f(a) ⌵ f(b) ⌵ f(c)” wird man sich anders richten, als nach dem Befehl “f(∃)” (=f(∃) ⌵ f(c)), auch wenn man jedes

60
Mal f(c) tut. — Das Bild f(c) geht in f(∃) unter. (Und es hilft uns ja nichts in einem Kahn zu sitzen, wenn wir mitsamt ihm unter Wasser sind und sinken.) Man möchte (uns?) sagen: Wenn Du auf den Befehl “f(∃)” f(c) tust, so hätte Dir ja auch f(c) ausdrücklich erlaubt sein können, und wie hätte sich dann der allgemeine Befehl von einer Disjunktion unterschieden? — Aber auf diese Erlaubnis hättest Du Dich eben, in der? Disjunktion mit dem allgemeinen Satz, gar? nicht    stützen   können.
                    Ist es also so, dass der Befehl “bringe mir eine Blume” nie durch den Befehl ersetzt werden kann von der Form “bringe mir a oder b oder c”, sondern immer lauten muss “bringe mir a oder b oder c,    oder eine andere Blume  ”?
                     Aber warum tut der allgemeine Satz so unbestimmt, wenn ich ja doch jeden Fall, der wirklich eintritt, auch im Voraus hätte beschreiben können?
                     Absatz Aber eine Aufzählung ist ja wohl die vollständigste, die ich geben kann — in irgend einem Sinne vollständig, etwa die Aufzählung aller besonderen Fälle, die mir vorgekommen sind — und auch nach ihr wird das “oder eine andere” seinen Sinn behalten.





     
                    Auf keinem Umweg kann, was über eine Aufzählung von Einzelfällen gesagt ist wird, die Erklärung der Allgemeinheit ergeben. sein.

     

“Jetzt” wirkt eben anders



     

empty
Bildungsgesetz einer Reihe.
“u.s.w.”

     

23
                    Man kann für den Gebrauch der Varia[v|b]len wohl eine Regel aufstellen und es ist kein Pläonasmus, dass wir dabei eben diese Art der Variablen gebrauchen. Denn brauchten wir sie nicht, so wäre ja durch die Regeln die Variable definiert. Und wir nehmen ja nicht an, dass sie sich definieren lasse, oder: dass sie definiert werden müsse (denn einmal nehmen die Definitionen doch ein ihr Ende).

     

                    Das heisst (nur?), dass — z.B. — die Variable “x²” keine Abkürzung ist (etwa für eine logische Summe) und dass in unserm Gedanken auch nur ein Zeichen dieser Multiplizität vorhanden ist.

     

24
                    Worin besteht aber — z.B. — die unendliche Möglichkeit der Besetzung einer der Variablen? Wie kann man sich etwa nach der Regel richten: “an diese Stelle darf keine Zahl gesetzt werden”? Die Allgemeinheit so einer dieser Vorschrift muss von der Art der hypothetischen Allgemeinheit (alle Menschen sind sterblich) sein.

     

                    Es scheint mir nicht, als könnt<e/>einer Allgemeinheit <…> über eine bestimmte Aufzählung mit einer Art schattenhafter Aufzählung hinausgehen.



     

26
                    Was aber macht ein Zeichen zum Ausdruck der Unendlichkeit? Was gibt ihm den eigentümlichen Charakter dessen, was wir unendlich nennen? Ich glaube, dass es sich ähnlich verhält wie das Zeichen einer enormen Zahl. Denn das Charakteristische des Unendlichen, wie man es so? auffasst, ist seine enorme Grösse.

     

25
                    Aber es gibt nicht etwas, was eine Aufzählung ist und doch keine Aufzählung. Eine Allgemeinheit, die quasi nebelhaft aufzählt, aber nicht wirklich und ˇbis zu einer bestimmten Grenze.


     
                    Die Punkte in “1+1+1+1…” sind eben auch nur die vier P[u|ü]nktechen. Ein Zeichen, für das sich gewissen Regeln angeben lassen, müssen. (Nämlich dieselben, wie für das Zeichen “u.s.w. ad inf.”) Dieses Zeichen ahmt zwar die Aufzählung in gewisser Weise nach, ist aber keine Aufzählung. Und das heisst wohl, dass die Regeln, die von ihm gelten, bis zu einem Punkt mit denen, die von einer Aufzählung gelten, übereinstimmen, aber nicht ganz übereinstimmen.


     
                    Es gibt kein Mittelding zwischen einer //der// bestimmten Aufzählung und der Variablen. //und dem allgemeinen Zeichen.//

     

27
                    Wir zeigen ihm einige Multiplikationen und verlangen, dass es dann andre mit grösseren Zahlen selbst ausführe.




     
                    Nun scheint es aber, als wäre damit etwas (aus der Logik)    weggeleugnet  . Etwa gerade die Allgemeinheit; oder das, was die Punkte andeuten. Das Unfertige (Lockere, Dehnbare) der Reihe //Zahlenreihe//. Und natürlich dürfen und können wir nichts wegleugnen. Wo kommt also diese Unbestimmtheit zum Ausdruck? Etwa so: Wenn wir Zahlen anführen, die wir statt der Variablen a einsetzen dürfen, so sagen wir von keiner, es sei die letzte, oder die höchste.


     
                    Würde uns aber nun nach der Erklärung einer Rechnungsart jemand fragen: “und ist nun 103 das letzte Zeichen, welches ich benützen kann”; was sollen wir antworten? “Nein, es ist nicht das letzte”, oder “es gibt kein letztes”? — Aber muss ich ihn nicht zurückfragen: “Und wenn es nicht das letzte ist, was käme dann noch?” Und sagt er nun “104”, so müsste ich sagen: Ganz richtig, du kannst die Reihe selber fortsetzen.


     
                    (Nur vor dem Geschwätz muss man sich in der Philosophie hüten. Eine Regel aber, die praktisch anwendbar ist, ist immer in Ordnung.)


     
28
                    Es ist klar, dass man einer Regel von der Art /a, x, x+1/ folgen kann; ich meine, ohne schon von vornherein die Reihe hinschreiben zu können, sondern, indem man sich wirklich nach der Bildungsregel richtet //indem man wirklich der Bildungsregel folgt//. Es ist ja dann dasselbe, wie wenn ich eine Reihe etwa mit der Zahl 1 anfinge und sagte: “nun gib 7 dazu, multipliziere mit 5 und zieh' die Wurzel, und diese zusammengesetzte Operation wende immer wieder auf das //ihr// Resultat an”. (Das wäre ja die Regel .)

     

28
                    Schliesslich ist ja das Wort “u.s.w.” nichts anderes, als das <…>    Wort   “   u.s.w.  ”. (d.h. wieder als ein Zeichen des Kalküls, das nicht mehr tun kann, als durch die Regeln zu bedeuten, die von ihm gelten. Das nicht mehr sagen kann, als es zeigt.)
                    D.h. es wohnt dem Wort “u.s.w.” keine geheime Kraft inne, durch die nun die Reihe fortgesetzt wird, ohne fortgesetzt zu werden.

     

29
                    Das wohl nicht, wird man sagen, aber eben die Bedeutung der unendlichen Fortsetzung.

     

Seite 32
                    Man könnte nun? aber fragen: Wie kommt es, dass der, welcher die allgemeine Regel nun auf eine weitere Zahl anwendet, nur    dieser   Regel folgt. Dass keine weitere Regel nötig war, die ihm erlaubt, die allgemeine auch auf diesen Fall anzuwenden; und dass doch dieser Fall in der <(>allgemeinen<)> Regel nicht genannt war.

     

                    Es wundert uns also, dass wir diesen Abgrund zwischen den einzelnen Zahlen und dem allgemeinen Satz nicht überbrücken können.

     

29
                    “Kann man sich einen leeren Raum vorstellen?” (Diese Frage gehört merkwürdigerweise hierher.)


     
                    Es ist einer der tiefstwurzelnden Fehler der Philosophie: die Möglichkeit als ein Schatten der Wirklichkeit. //, die Möglichkeit als einen Schatten der Wirklichkeit zu sehen.//
                    Anderseits aber kann es kein Irrtum sein, uund das ist es auch nicht, wenn man den Satz diesen Schatten nennt.



     
                    Das, was mich nun bedrückt, ist, dass das “u.s.w.” scheinbar auch in den Regeln für das Zeichen “u.s.w.” vorkommen muss. Z.B. ist 1, 1+1, u.s.w. = 1, 1+1, 1+1+1, u.s.w. u.s.w..


     
                    Aber haben wir denn hier nicht die alte Erkenntnis, dass wir die Sprache nur von aussen beschreiben können? Dass wir also nicht erwarten dürfen, durch eine Beschreibung der Sprache in andere Tiefen zu dringen, als die Sprache selbst offenbart: Denn die Sprache beschreiben wir mittels der Sprache.


     
                    Wir könnten sagen: Es ist ja gar kein Anlass, zu fürchten, dass wir das Wort “u.s.w.” in einer das Endliche übersteigenden Weise gebrauchen.


     
                    Uebrigens kann der, für das “u.s.w.” charakteristische Teil seiner Grammatik nicht in Regeln über die Verbindung von “u.s.w.” mit ein-

31
zelnen Zahlzeichen (nicht: “   den   einzelnen Zahlzeichen”) bestehen — denn diese Regeln geben ja wieder ein beliebiges Stück einer Reihe — sondern in Regeln der Verbindung von “u.s.w.” mit “u.s.w.”.

     

34
                    Die Möglichkeit noch weitere Zahlen anzuführen. Die Schwierigkeit scheint uns die zu sein, dass die Zahlen, die ich tatsächlich ange-

35
führt habe, ja gar nicht wesentlich sind [.| //]keine wesentliche Gruppe sind// und nichts dies andeutet, dass sie eine    beliebige   Kollektion sind:    die zufällig aufgeschriebenen unter allen Zahlen  .
                    (So, als hätte ich in einer Schachtel alle Steine eines Spiels und auf dem Tisch daneben eine zufällige Auswahl aus dieser Schachtel.
                    Oder, als wären die einen Ziffern in Tinte    nachgezogen  , während sie alle schon gleichsam blass vorgezeichnet sind.)
                    Dass wir aber ausser diesen zufällig benützten nur die allgemeine Form haben.
                    Haben wir hier übrigens nicht — so komisch das klingt — den Unterschied zwischen Zahlzeichen und Zahlen?

     

74
                    Darin hatte ich freilich recht, dass die unendliche Mög-
lichkeit (z.B. unendliche Teilbarkeit) einer ganz anderen grammatischen Ka-
thegorie angehört, als die endliche (Möglichkeit in 3 Teile zu teilen). Aber
damit ist noch nicht die Grammatik des Wortes “unendlich”    bestimmt  .




     

                     Als was    sieht   man denn “ 1, 1+1, 1+1+1,…” an?
                    Als eine ungenaue Ausdrucksweise. Die Pünktchen sind so, wie weitere Zahlzeichen, die aber verschwommen undeutlich sind. So, als hörte man auf, Zahlzeichen hinzuschreiben, weil man ja doch nicht alle hinschreiben kann, aber als seien sie allerdings, quasi, in einer Kiste, vorhanden. //… aber als seien sie wohl, gleichsam in einer Kiste vorhanden.// Etwa auch, wie wenn ich von einer Melodie nur die ersten Töne deutlich singe und den Rest nur noch andeute und in Nichts auslaufen lasse. (Oder wenn man beim Schreiben von einem Wort nur wenige Buchstaben deutlich schreibt und mit einem unarti-

kulierten Strich endet.)    Wo|dann dem ‘undeutlich’ ein ‘deutlich’ entspräche  .

     

25
                    Ich habe einmal gesagt, es könne nicht Zahlen geben;    und   den Begriff der Zahl. Und das ist richtig, wenn es heisst, dass die Variable zur Zahl nicht so steht, wie der Begriff Apfel zu einem Apfel (oder der Begriff Schwert zu Nothung).
                    Anderseits    ist die Zahlvariable kein Zahlzeichen  .

     

25
                    Ich wollte aber auch sagen, dass der Zahlbegriff nicht unabhängig von den Zahlen (gegeben) sein könnte, und das ist nicht wahr. Sondern die Zahlvariable ist in dem Sinne von einzelnen Zahlen unabhängig, als es einen Kalkül mit einer Klasse unserer Zahlzeichen, und ohne die allgemeine Zahlvariable, wohl gibt. Freilich gelten dann eben nicht alle Regeln von diesen Zahlzeichen, die von unsern gelten, aber doch entsprechen sie unseren, wie die Damesteine im Damespiel denen im Schlagdamespiel.


     

                    Wogegen ich mich wehre, ist die Anschauung, dass eine //die// unendliche Zahlenreihe etwas uns Gegebenes sei, worüber es nun spezielle Zahlensätze und auch allgemeine Sätze über alle Zahlen der Reihe gibt. So dass der arithmetische Kalkül nicht vollständig wäre, wenn er nicht auch die allgemeinen Sätze über die Kardinalzahlen enthielte, nämlich allgemeine Gleichungen der Art a+(b+c) = (a+b)+c. Während schon 1:3 = 0,3∙ einem andern Kalkül angehört als 1:3 = 0,3. Und so ist eine allgemeine Zeichenregel (z.B. rekursive Definition), die für 1, (1)+1, ((1)+1)+1, ((1)+1)+1)+1, u.s.w. gilt, etwas andres, als eine spezielle Definition. Und die allgemeine Regel fügt dem Zahlenkalkül etwas neues bei, ohne welches er ebenso vollständig gewesen wäre, wie die Arithmetik der Zahlenreihe 1, 2, 3, 4, 5.


     
                    Man wird vielleicht sagen: aber ‘Kardinalzahl’ steht doch im Gegensatz zu ‘Rationalzahl’, ‘reelle Zahl’ etc.. Aber dieser Unterschied ist ein Unterschied der Regeln (der von ihnen geltenden Spielregeln) — nicht einer, der Stellung auf dem Schachbrett — nicht ein Unterschied, für den man im selben Kalkül verschiedene koordinierte Worte braucht.


     

646
                    Die Ausdrücke “die Kardinalzahlen”, “die reellen Zahlen” sind ausserordentlich irreführend, ausser, wo sie als Teil einer Be-
schreibung stimmung verwendet werden, wie in: “die Kardinalzahlen von 1 bis 100”, etc.. “Die Kardinalzahlen” gibt es nicht, sondern nur “Kardinalzahlen” und den Begriff, die Form, ‘Kardinalzahl’. Nun sagt man: “die Zahl der Kardinalzahlen ist kleiner, als die der rellen Zahlen” und denkt sich, man könnte die beiden Reihen etwa nebeneinander schreiben (wenn wir nicht schwache Menschen wären) und dann würde die eine im Endlosen enden, während die andere ins wirklich-Unendliche über sie hinaus</>liefe. Aber das ist alles Unsinn. Wenn von einer Beziehung, die man nach Analogie “grösser” und “kleiner” nennen kann, die Rede sein kann, dann nur, zwischen den Formen ‘Kardinalzahl’ und reelle Zahl’. Was eine Reihe ist, erfahre ich dadurch, dass man es mir erklärt und nur soweit, als man es erklärt. Eine endliche Reihe wurde mir durch Beispiele der Art 1, 2, 3, 4 erklärt, eine endlose durch Zeichen der Art “1, 2, 3, 4, u.s.w.” oder “1, 2, 3, 4…”.



     

694
                    Man ist geneigt, zu glauben, dass die Notation, die eine Reihe durch Anschreiben einiger Glieder mit dem Zeichen “u.s.w.” darstellt, wesentlich unexakt ist, im Gegensatz zur Angabe des allgemeinen Gliedes. Dabei vergisst man, dass die Angabe des allgemeinen Gliedes sich auf eine Grundreihe bezieht, welche nicht wieder durch ein allgemeines Glied beschrieben sein kann. So ist 2n + 1 das allgemeine Glied der ungeraden Zahlen,    wenn   n die Kardinalzahlen durchläuft, aber es wäre Unsinn zu sagen, n sei das allgemeine Glied der Reihe der Kardinalzahlen. Wenn man diese Reihe erklären will, so kann man es nicht durch Angabe des “allgemeinen Gliedes n”, sondern natürlich nur durch eine Erklärung der Art 1, 1+1, 1+1+1, u.s.w.. Und es ist natürlich kein wesentlicher Unterschied zwischen dieser Reihe und der: 1, 1+1+1, 1+1+1+1+1, u.s.w., die ich ganz ebensogut als Grundreihe hätte nehmen annehmen können (sodass dann das allgemeine Glied der Kardinalzahlenreihe 1/2.(n-1) gelautet hätte).

     

536
                    (∃x).fx & non(∃x,y).fx & fy
                     (∃x,y).fx & fy.&.non(∃x,y,z).fx & fy & fz
                     (∃x,y,z).fx & fy & fz.&.non(∃x,y,z,u).fx & fy & fz & fu
““Wie müsste man es nun anfangen, die allgemeine Form solcher Sätze zu schreiben? Die Frage hat offenbar einen guten Sinn. Denn, wenn ich nur einige solcher Sätze als Beispiele hinschreibe, so versteht man, was das    Wesentliche   dieser Sätze sein soll.””
                    Nun, dann ist also die Reihe der Beispiele schon eine Notation; denn das Verstehen dieser Reihe besteht doch in der Verwendung dieses Symbols und darin, dass wir es von andern in demselben System unterscheiden, z.B. von:
                     (∃x).fx
                     (∃x,y,z).fx & fy & fz
                     (∃x,y,z,u,v).fx & fy & fz & fu & fv.

537
Warum sollen wir aber nicht das allgemeine Glied der ersten Reihe    so   schreiben:
                    (E x1…xn).π
xn
x1
fx & (E x1…xn+1). π
xn+1
x1
fx ? Ist diese Notation unexakt? Sie selbst soll ja nichts bildhaft machen, sondern nur auf die Regeln ihres Gebrauchs, das System in</>dem sie gebraucht wird, kommt es an. //, auf das System, in dem sie gebraucht wird, kommt es an.// Die Skrupel, die ihr anhaften, schreiben sich von einem Gedankengang her, der sich mit der Zahl der Urzeichen in dem Kalkül der ‘Principia Methamatica’ beschäftigte.

     

Erwartung
Wunsch
etc

     

empty
Erwartung: der Ausdruck
der Erwartung.

Artikulierte und unartikulierte Erwartg.

     

69
                    Kann man sagen, die Erwartung ist eine vorbereitende, erwartende, Handlung. — Es wirft mir jemand einen Ball, ich strecke die Hände aus und richte sie zum Erfassen des Balls. Aber sagen wir, ich hätte mich verstellt, ich hatte erwartet, dass er nicht werfen würde, wollte aber so tun, als erwartete ich den Wurf. Worin besteht dann mein Erwarten,

70
dass er nicht werfen wird, wenn meine Handlung die gegenteilige Erwartung ausdrückt? Diese Sie musste doch auch in etwas bestehen, was ich tat. Ich war also doch irgendwie nicht darauf vorbereitet, dass der Ball kam.

     

55
                    Es ist sehr trivial, wenn ich sage, dass ich in der Erwartung eines Flecks die Erwartung eines kreisförmigen von der eines eliptischen muss unterscheiden können und es überhaupt so viele Unterschiede in der Erwartung geben muss, wie in den Erfüllungen der Erwartungen. (Der Hunger und der Apfel, der ihn befriedigt haben nicht die gleiche Multiplizität.)







     

empty

                     In der Erwartung wurde das
erwartet, was die Erfüllung
brachte.

     

48
                    Die Erwartung und die Tatsache, die die Erwartung befriedigt, passen offenbar wohl doch irgendwie zusammen. Man soll nun eine Erwartung beschreiben, und eine Tatsache, die zusammenpassen, damit man sieht, worin diese Uebereinstimmung besteht. Da denkt man sofort an das Passen einer Vollform in eine entsprechende Hohlform. Aber wenn man nun hier die beiden beschreiben will, so sieht man, dass, soweit sie passen, [E|e]ine Beschreibung für beide gilt. < Vergleiche das Passen eines Hutes zu einem Kleid. >

















     

191
                    Das Befolgen des Befehls liegt darin, dass ich etwas tue —— Kann ich aber auch sagen, ‘dass ich das tue, was er befiehlt’? Gibt es ein Kriterium dafür, dass das die Handlung ist, die ihn befolgt? Was soll hier unter ein einem Kriterium verstanden werden

     

53
                    Die Erwartung verhält sich eben zu ihrer Befriedigung nicht wie der Hunger zu seiner Befriedigung. Ich kann sehr wohl den Hunger beschreiben und das, was ihn stillt, und sagen, dass es ihn stillt.

     

130'

                     Wenn ich ein Ereignis erwarte und es trifft ein kommt dasjenige, welches meine Erwartung erfüllt; hat es dann einen Sinn zu fragen, ob das wirklich das Ereignis ist, welches ich erwartet habe. D.h. wie würde ein Satz, der das behauptet, verifiziert werden?

     

391
                    “Wie weisst Du, dass Du einen roten Fleck erwartest?” ˇd.h. „wie weißt Du daß ein roter Fleck die Erfüllung dessen ist, was Du Dir erwartest”. — Aber eben so gut könnte man fragen, “wie weisst Du, dass das ein roter Fleck    ist  ?”
                    Wie weisst Du, dass, was Du getan hast, wirklich war, das Alphabet im Geist herzusagen? — Aber wie weisst Du, dass, was Du hersagst, nun wirklich das Alphabet    ist  ?
                    Das ist natürlich die gleiche Frage wie: Woher weisst Du, dass, was Du rot nennst, wirklich dasselbe ist, was der Andre so nennt. Und die eine Frage ebenso unsinnig wie andere.



     

empty
„Wie kann man etwas wünschen,
erwarten, suchen, was nicht da
ist?” Mißverständnis des ‘Etwas’.



     

13
                    Sokrates: Wer also vorstellt, was nicht ist, der stellt nichts vor? — Theaitetos: So scheint es. — S.: Wer aber nichts vorstellt, der wird gewiss überhaupt garnicht vorstellen? — Th.: Offenbar, wie wir sehen.
                    Setzen wir in diesem Argument //und dem ihm vorhergehenden// statt “vorstellen” etwa “zerschneiden töten”, so läuft es auf eine Regel der Verwendung dieses Wortes hinaus. Man dürfe nicht sagen: “ich zerschneide töte etwas, was nicht existiert”. //Es hat keinen Sinn zu</>sagen…


     
                    Ich kann mir einen Hirsch auf dieser Wiese vorstellen, der nicht da ist, aber keinen töten, der nicht da ist. — Und sich einen Hirsch vorstellen, der nicht da ist, heisst, sich vorstellen, dass ein Hirsch da ist, obwohl keiner da ist. Einen Hirsch töten aber, heisst nicht: töten, dass ein Hirsch da ist (also: verschiedene grammatische Regeln). Wenn aber jemand sagt: “um mir einen Hirsch vorzustellen, muss es ihn doch in einem gewissen Sinne geben”, so ist die Antwort: nein, es muss ihn dazu

14
in keinem Sinne    geben  . Und wenn darauf gesagt würde: Aber z.B. die braune Farbe muss es doch geben, damit ich mir sie vorstellen kann, so ist zu sagen: “‘Es gibt die braune Farbe’ heisst überhaupt nichts, ausser etwa, dass sie da oder dort als Färbung eines Gegenstandes (Flecks) auftritt erscheint und das ist nicht nötig, damit ich mir einen braunen Hirsch vorstellen kann.”





     

276
                    “Wenn immer ich über die Erfüllung eines Satzes rede, rede ich über sie im Allgemeinen. Ich beschreibe sie in irgendeiner Form. Ja, es liegt diese Allgemeinheit schon darin, dass ich die Beschreibung zum Voraus geben kann und jedenfalls unabhängig von dem Eintreten der Tatsache.”




     
                    Die Tatsache wird allgemein beschrieben heisst, sie wird aus alten Bestandteilen zusammengesetzt.
                       Sie   wird beschrieben, das ist so, als wäre sie uns, ausser durch die Beschreibung, noch anders gegeben.


     
                    Hier wird die Tatsache mit einem Haus oder einem andern sonstigen Komplex gleichgestellt.





     

295
                    Man könnte nur sagen: Wenn er von der Sonne spricht, muss er ein visuelles Bild (oder Gebilde von der und der Beschaffenheit — rund, gelb, etc.) vor sich sehen. Nicht, dass das wahr ist, aber es hat Sinn, und dieses Bild ist dann ein Teil des Zeichens.




     
                    Man kann den Dieb nicht hängen ehe man ihn hat, wohl aber schon suchen.


     
                    “Du hast den    den   Menschen (auf ihn zeigend) gesucht? Wie war das möglich, er war doch gar nicht da!”


     
                    “Ich suche meinen Stock. — Da ist er!” Dies letztere ist keine Erklärung des Ausdrucks “mein Stock”, die für das Verständnis des ersten Satzes wesentlich wäre, und die ich daher nicht hätte geben können, ehe mein Stock gefunden war. Vielmehr muss der Satz “da ist er”, wenn er nicht eine Wiederholung der (auch) früher möglichen Worterklärung ist, ein neuer synthetischer Satz sein.







     
                    (“Ich suche ihn”. — “Wie schaut er aus”. — “Ich weiss es nicht aber (ich bin sicher) ich werde ihn wiedererkennen, wenn ich ihn sehe”.)


     
                    Die ‘Symptome der Erwartung’ sind nicht der Ausdruck der Erwartung.
                    Und zu glauben, ich wüsste erst nach dem Finden, was ich gesucht (nach der Erfüllung, was ich gewünscht) habe, läuft auf einen unsinnigen “be “behaviourism” hinaus.


     
                    “Ich wünsche mir eine gelbe Blume”. — “Ja, ich gehe und suche Dir eine gelbe Blume. Hier habe ich eine gefunden”. — Gehört die Bedeutung von “gelbe Blume” mehr zum letzten Satz, als zu den zwei vorhergehenden?

     

302
                    Die Bedeutung des Wortes “gelb” ist nicht die Existenz eines gelben Flecks: Das ist es, was ich über das Wort “Bedeutung” sagen möchte.



     

empty

                     Im Ausdruck der Sprache
berühren sich Erwartung & Erfüllung.





     

289
                    Du befiehlst mir “bringe mir eine gelbe Blume”; ich bringe eine und Du fragst: “warum hast Du mir so eine gebracht?” Dann hat diese Frage nur einen Sinn, wenn sie zu ergänzen ist “und nicht eine von dieser (andern) Art”.
                    D.h., diese Frage gehört schon in //bezieht sich schon auf// ein System; und die Antwort muss sich auf das gleiche System beziehen.



     

59
                    Noch einmal: was ist das Kriterium dafür, dass der Befehl richtig ausgeführt wurde? Was ist das Kriterium, nämlich auch für den Befehlenden? Wie kann    er   wissen, dassder der Befehl nicht richtig ausgeführt wurde. Angenommen, er ist von der Ausführung befriedigt und

60
sagt nun: “von dieser Befriedigung lasse ich mich aber nicht täuschen, denn ich weiss, dass doch nicht das geschehen ist, was ich wollte”. Er muss erinnert sich dann in irgend einem Sinne daran erinnern, wie er den Befehl gemeint hatte. --- In welchem Sinne? Woran erinnere ich mich, wenn ich mich erinnere, das gewünscht zu haben.





     

354

                    d.h. wWenn ich non-p glaube, so glaube ich dabei nicht zugleich p, weil “p” in “non-p” vorkommt.

     

354
                    p kommt in non-p in demselben Sinne vor, wie non-p in p.


     
                    Die Worte “vorkommen” etc. sind eben unbestimmt, wie alle solche Prosa. Exakt und unzweideutig und unbestreitbar sind nur die grammatischen Regeln, die am Schluss zeigen müssen, was gemeint ist.

     

empty
“Der Satz bestimmt, welche Realität
ihn wahr macht”.
                    Er scheint einen Schatten dieser Rea-
lität zu geben. Der Befehl scheint
seine Ausführung in schattenhafter
Weise zu vorauszunehmen.






     

274
                    Das wird erst dann seltsam, wenn der Befehl etwa ein Glockenzeichen ist. — Denn, in welchem Sinne wird mir dieses Zeichen mitteilt, was ich

275
zu tun habe, ausser dass ich es einfach //eben// tue    und   das Zeichen da war — —. Denn es ist auch nicht das, dass ich es erfahrungsgemäss immer tue, wenn das Zeichen gegeben wird.


     
                    Darum hat es ja auch ohne weiteres    keinen Sinn  , zu sagen: “Ich muss gehen, weil die Glocke geläutet hat”. Sondern, dazu muss noch etwas anderes gegeben sein.

     

289
                    Wie kann man die Handlung von dem Befehl “hole eine gelbe Blume” ableiten? — Wie kann man das Zeichen “5” aus dem Zeichen “2+3” ableiten?

     

137
                    Kann man denn, und in welchem Sinne kann man, aus dem Zeichen plus dem Verständnis (also der Interpretation) die Ausführung ableiten, ehe sie geschieht? Alles was man ableitet, ist doch nur eine Beschreibung der Ausführung und auch diese Beschreibung war erst da, nachdem man    sie   abgeleitet hatte.

     

                    Die    Ausführung   des Befehls leiten wir von diesem erst ab, wenn wir ihn ausführen.

     

112

                     The bridge    can   only be crossed when we get there[,|.] not before. (Gemeint ist die Brücke zwischen Zeichen & Realität.)





     

177
                    Aber, wenn auch mein Wunsch nicht bestimmt, was der Fall sein wird, so bestimmt er doch sozusagen das Thema einer Tatsache, ob die nun den Wunsch erfüllt, oder nicht.

     

                    Muss er nun dazu etwas voraus wissen? Nein. p.⌵.non-p sagt wirklich    nichts  .




     
                    Wenn die Regel heisst “wo Du ein siehst, schreib' ein ‘c’”, so ist damit gegeben, was ich tun soll, so weit es überhaupt gegeben sein kann.


     
                    Denn mehr bestimmt, als durch eine genaue Beschreibung, kann etwas nicht sein. Denn, bestimmen kann nur    heissen  , es beschreiben. Und das ist sehr wichtig.





     

137
                    Wenn ich sage “der Satz bestimmt doch schon im Voraus, was ihn wahr machen wird”: Gewiss, der Satz ‘p’ bestimmt, dass p der Fall sein muss, um ihn wahr zu machen; das ist aber auch alles, was man darüber sa-
gen kann, & <…> sagt heißt nur: „der Satz p = der Satz den die Tatsache p wahr macht”.

     

empty

                     Intention.
Was für ein Vorgang ist sie? Man soll
aus der Betrachtung dieses Vorgangs
ersehen können, was intendiert
wurde wird.

     

135'

                     Wenn eine Vorrichtung als Bremse wirken    soll  , tatsächlich aber aus irggend|welchen Ursachen den Gang der Maschine beschleunigt, so ist die Absicht, der die Vorrichtung dienen sollte, aus ihr allein nicht zu ersehen .
                    Wenn man dann etwa sagt “das ist der Bremshebel, er funktioniert aber nicht”, so spricht man von der Absicht. Ebenso Ähnlich ist es, wenn man eine verdorbene Uhr doch eine Uhr nennt.

     

83
                    Angenommen, das Anziehen des Bremshebels bewirkt manchmal das Abbremsen der Maschine und manchmal nicht. So ist daraus allein nicht zu schliessen, dass er als Bremshebel gedacht war. Wenn nun

84
eine bestimmte Person immer dann, wenn der Hebel nicht als Bremshebel wirkt, ärgerlich würde —. So wäre damit auch nicht das gezeigt, was ich zeigenw will. Ja man könnte dann sagen, dass der Hebel einmal die Bremse, einmal den <…> Aerger betätigt. — Wie drückt es sich nämlich aus, dass die Person    darüber   ärgerlich wird, dass der Hebel die Bremse nicht betätigt hat?
                     (Dieses    über      et  wa    etwas ärgerlich sein   ist nämlich scheinbar von ganz derselben Art, wie: etwas fürchten, etwas wünschen, etwas erwarten, etc.) Das “über etwas ärgerlich sein” verhält sich nämlich zu dem, worüber man ärgerlich ist, nicht wie die Wirkung zur Ursache, also nicht wie Magenschmerzen zu der Speise mit der man sich den Magen verdorben hat. Man kann darüber im Zweifel sein, woran man sich den Magen verdorben hat und die Speise, die etwa die Ursache ist, tritt in die Magenschmerzen nicht als ein Bestandteil dieser Schmerzen ein; dagegen kann man, in einem gewissen Sinne, nicht zweifelhaft sein, worüber man sich ärgert, wovor man sich fürchtet, was man glaubt. (Es heisst nicht “ich weiss nicht, — ich glaube heute, aber ich weiss nicht woran”!) — Und hier haben wir natürlich das alte Problem, dass nämlich der Gedanke, dass das und das der Fall ist, nicht voraussetzt, dass es der Fall ist. Dass aber anderseits doch etwas von? der Tatsache für den Gedanken selbst Voraussetzung sein muss. “Ich kann nicht denken, dass etwas rot ist, wenn rot garnicht existiert”. Die Antwort darauf ist, dass die Gedanken in demselben Raum sein müssen, wie das Zweifelhafte, wenn auch an einer <andern Stelle.>

     
Absatz

85
Darin und nur darin besteht auch die
(prästabilierte) Harmonie zwischen Welt und Gedanken.
                    Die Intention ist nun aber von genau derselben Art wie — z.B. —
der Ae[gr|rg]er. Und da scheint es irgendwie, als würde man die Intention
von aussen betrachtet nie als    Inetention   erkennen; als
müsste man sie selbst intendieren meinen, um sie als Meinung zu verstehen.
Das hiesse aber, sie nicht als Phänomen, nicht als Tatsache, zu be-
trachten! Das ist natürlich wieder das vorige Problem, denn der Witz
ist, dass man es den Gedanken (als selbständige Tatsache betrachtet)
ansehen muss, dass er der Gedanke ist, dass das und das der Fall ist.
Kann man es ihm nicht ansehen (so wenig wie den Magenschmerzen woher
sie rühren), dann hat er kein logisches Interesse, oder vielmehr,
dann gibt es keine Logik. — Das kommt auch darauf hinaus, dass man
den Gedanken mit der Realität muss unmittelbar vergleichen können
und es is nicht erst einer Erfahrung bedürfen kann, dass diesem Ge-
danken diese Realität entspricht. (Darum unterscheiden sich auch Gedan-
ken nach ihrem Inhalt, aber Magenschmerzen nicht nach dem, was sie
hervorgerufen hat.)
85
                    Meine Auffassung scheint unsinnig, wenn man sie    so   ausdrückt:
man soll sehen können, worüber [e|E]iner denkt, wenn man ihm den Kopf auf-
macht; wie ist denn das möglich[,|?] die Gegenstände, über die er denkt,
sind ja garnicht in seinem Kopf (ebensowenig wie in seinen Gedanken)!
                    Man muss nämlich die Gedanken, [i|I]ntentionen (etc.) von aussen be-
trachtet als solche verstehen,    ohne   über die Bedeutung von etwas
unterrichtet zu werden. Denn auch die Relation des Bedeutens wird ja
dann als ein Phänomen gesehen (und ich kann darf dann nicht wieder auf eine
Bedeutung des Phänomens hinweisen müssen, da ja dieses Bedeuten wieder
in den Phänomenen dem Phänomen mit inbegriffen ist.)


     
                    Wenn man den Gedanken betrachtet, so kann also von einem Ver-


86
Verstehen nicht keine Rede mehr sein, denn, sieht man ihn, so muss man
ihn als den Gedanken dieses Inhalts erkennen, es ist nichts zu deuten. —
Abervs so ist es ja wirklich, wenn wir denken, da wird nicht gedeutet. —

     

86
                    Die kausale Erklärung des Bedeutens und [v|V]erstehens lautet im
Wesentlichen so: einen Befehl verstehen heisst, man würde ihn aus-
führen, wenn ein gewisser Riegel zurückgezogen würde. — Es würde je-
mandem befohlen, einen Arm zu heben, und man sagt: den Befehl verstehen
heisst, den Arm zu heben. Das ist klar, wenn auch gegen unseren Sprach-
gebrauch (wir nennen das “den Befehl befolgen”). Nun sagt man Frege aber:
Den Befehl verstehen heisst, entweder den Arm heben, oder, wenn das
nicht, etwas bestimmtes [a|A]nderes tun — etwa das Bein heben. Nun heisst
das aber nicht “verstehen im ersten Sinn, denn der Befehl war nicht
“den Arm oder das Bein zu heben”. Der Befehl bezieht sich also (nach
wie vor) auf eine Handlung, die    nicht   geschehen ist. Mit andern
Wo[t|r]ten, es bleibt der Unterschied bestehen zwisc[e|h]en dem Verstehen und
dem Befolgen des Befehls. Und weiter Frege: ein unverstande[r|n]er Befehl ist
gar kein Befehl. — Dieses Verstehen des Befehls kann nicht irgend eine
Handlung sein, (etwa den Fuss heben) sondern sie muss das Wesen des
Befehls selbst enthalten.


     

36
                    Zu S. 738 In der Sprache wird alles    ausgetragen   nicht zu sperren.




     

295
                    Ich gehe die gelbe Blume suchen. Auch wenn mir während des Gehens ein Bild vorschwebt, brauche ich es denn, wenn ich die gelbe Blume — oder eine andere — sehe? — Und wenn ich sage “sobald ich eine gelbe Blume sehe, schnappt, gleichsam, etwas in der Erinnerung //dem Gedächtnis// ein”: kann ich denn dieses Einschnappen eher voraussehen, erwarten, als die gelbe Blume? Ich wüsste nicht, warum. D.h., wenn es in einem bestimmten Fall wirklich so ist, dass ich nicht die gelbe Blume, sondern ein anderes (indirektes) Kriterium erwarte, so ist das dies jedenfalls keine Erklärung des Erwartens.



     

300
                    Es ist nicht so, dass wir eine Unbe[g|f]riedigung // das Phänomen einer
Unbefriedigung spüren // merken bemerken//, die dann durch finden des Fingerhutes
aufgehoben wird // vergeht//, und nun sagen: “also war jenes Phänomen die Er-
wartung des Fingerhutes // den Fingerhut zu finden//”.
                    Nein, das erste Phänomen ist die Erwartung des Fingerhutes // den
Fingerhut zu finden// so sicher, als wie das zweite das Finden des Fingerhutes
ist. Das Wort “Fingerhut” // [d|D]er Ausdruck “finden des Fingerhuts”// gehört zu
der Beschreibung des ersten so notwendig, wie zur Beschreibung des zweiten.
Nur verwechseln wir nicht “die Bedeutung des Wortes ‘Fingerhut’” (den Ort die-
ses Worts im grammatischen Raume) mit der Tatsache, dass ein Fingerhut hier

     

empty

                     Der Gedanke — Erwartung, Wunsch,
etc. — & die gegenwärtige Situation.


     

175
                    (Der Plan kann mich nur leiten, wenn ich auch auf dem Plan bin.)

     

175
                    Wenn ich mit verbundenen Augen die Richtung verloren habe und man mir nun sagt: geh dort und dort hin, so hat dieser Befehl keinen Sinn für mich.

     

145'
                    Ich erwarte mir, dass der Stab    im selben Sinne   2m hoch sein wird, in dem er jetzt 1m 99cm hoch ist.

     

51
                    In    demselben   Sinne, in dem er jetzt ein 1m hoch ist, wird er später 1,5m hoch sein.


     

136
Denn seine Bedeutung, ich meine seine Wichtigkeit, bezieht er ja nur daher.
                    Was hat das, was ich denke, mit dem zu tun, was der Fall ist.



     

302
                    “Worin besteht es, sich eine gelbe Blume zu wünschen? Wesentlich darin, dass man in dem, was man sieht, eine gelbe Blume vermisst[.|?] Also auch darin, dass man erkennt, was in dem Satz ausgedrückt ist “ich sehe jetzt keine gelbe Blume”.”

     

                    Könnte man auch sagen: Man kann die Erwartung    nicht   beschreiben, wenn man die gegenwärtige Realität nicht beschreiben kann oder, man kann die Erwartung nicht beschreiben, wenn man nicht eine    vergleichende   Beschreibung von Erwartung und Gegenwart geben kann in der Form: Jetzt sehe ich hier einen roten Kreis und erwarte mir später dort ein blaues Viereck.
                    D.h., der Sprachmaßstab muss an dem Punkt der Gegenwart angelegt werden und deutet dann über ihn hinaus — etwa in der Richtung der Erwartung.

     

302

                    wohl aber die Gegenwärtigkeit des Farbenraumes voraussetzt. Ich will sagen: wenn ich über eine gelbe Blume rede, muss ich zwar keine sehen, aber ich muss    etwas   sehen und das Wort “gelbe Blume” hat quasi nur in Uebereinstimmung ˇmit oder im Gegensatz zu dem Bedeutung, was ich sehe. Seine Bedeutung würde quasi nur von dem aus bestimmt, was ich sehe, entweder als das, was ich sehe, oder als das, was davon in der und der Richtung so und so weit liegt. Hier meine ich aber weder Richtung noch Distanz räumlich im gewöhnlichen Sinn, sondern es kann die Richtung von Rot nach Blau und die Farbendistanz von Rot auf ein bestimmtes Blaurot gemeint sein. — Aber auch so stimmt meine Auffassung nicht. Es ist schon richtig, dass der Satz “ich wünsche eine gelbe Blume” den Gesichtsraum voraussetzt, nämlich nur insofern, als er in unserer Sprache voraussetzt, dass der Satz “ich sehe jetzt eine gelbe Blume” und sein Gegenteil Sinn haben muss. hat.. Ja, es muss auch Sinn haben, oder vielmehr, es hat auch Sinn, zu sagen “das Gelb, was ich mir wünsche, ist grünlicher als das, welches ich sehe”. Aber anderseits wird der grammatische Ort des Wortes “gelbe Blume” nicht durch eine Massangabe, bezogen auf das, was ich jetzt sehe, bestimmt. Obwohl, soweit von einer solchen Entfernung und Richtung die Rede überhaupt sein kann, durch die Beschreibung des gegenwärtigen Gesichtsbildes und des Gewünschten diese Entfernung und Richtung im grammatischen Raum gegeben sein muss.


     

empty

                     Glauben

Gründe des Glaubens

     





















602
                    Glauben. Hiermit verwandt ˇist: erwarten, hoffen, fürchten, wünschen. Aber auch: zweifeln, suchen, etc..
                    Man sagt: “Ich habe ihn von 5 bis 6 Uhr erwartet”, “ich habe den ganzen Tag gehofft, er werde kommen”, “in meiner Jugend habe ich gewünscht …”, etc.. Daher der falsche Vergleich mit <…> in der Zeit amorphen Zuständen (Zahnschmerz, das Hören eines Tones, etc., obwohl diese unter sich wieder verschieden sind).


     
                    Was heisst es nun: “ich glaube, er wird um 5 Uhr kommen”? oder: “er glaubt N werde um 5 Uhr kommen”? Nun, woran erkenne ich, dass er das glaubt? Daran, dass er es sagt? oder aus seinem übrigen Verhalten? oder aus beiden? Danach wird man dem Satz “er glaubt …” verschiedenen Sinn geben können.


     
                    Hat es einen Sinn zu fragen: “Woher weisst Du, dass Du das glaubst”? Und ist etwa die Antwort: “ich erkenne es durch Introspection”?
                    In    manchen   Fällen wird man so etwas sagen können, in manchen aber nicht.


     
                    Es hat einen Sinn, zu fragen: “liebe ich sie wirklich? mache ich mir das nicht nur vor?” Und der Prozess der Introspection ist hier das Aufrufen von Erinnerungen, das Vorstellen möglicher Situationen und der Gefühle, die man hätte, etc..


     

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Grund, Motiv, Ursache.


     
                    Wenn man nun fragte: Bist Du sicher, dass Du es    deswegen   getan hast? Würde man da nicht schwören, dass man es nur deswegen getan hat? Und ist es nicht doch Erfahrung? Müßte man nicht sagen: man würde schwören, daß man es deshalb tun wollte; nicht, daß der Arm sich aus dieser Ursache zurückgezogen hat? Man beschwört das Motiv, nicht die Ursache.



     


                     Wenn ich sage, die Erfahrung des Wollens könne ich zwarwünschen, aber nicht herbeiführen, so bin ich da wieder bei einem, für die Erkenntnistheorie sehr so charakteristischen Unsinn. Denn in dem Sinne, in

106
welchem ich überhaupt etwas herbeiführen kann (etwa Magenschmerzen durch Ueberessen), kann ich auch das Wollen herbeiführen. (In diesem Sinne führe ich das Schwimmen-Wollen herbei, indem ich in's tiefe Wasser springe.) Ich wollte wohl sagen: ich könnte das Wollen nicht wollen; d.h., es hat keinen Sinn, vom Wollen-wollen zu sprechen. Und mein falscher Ausdruck kam daher, dass man sich das Wollen als ein direktes nicht-kausales, Herbeiführen denken will. Und dem? //Dieser Idee// liegt wieder eine falsche Analogie zugrunde, etwa, dass der kausale Nexus des Willens etwa dem des Innern zum Aeussern entspricht durch eine Reihe von Zahnrädern gebildet wird (die auslassen kann, wenn der Mechanismus gestört wird), während der Nexus des Willens etwa dem des Innern zum Aeussern entspricht, oder dem der Bewegung des physikalischen Körpers zur Bewegung seiner Erscheinung. //seines Gesichtsbildes//

     

611
                    “Wie weisst Du, dass Du es aus diesem Motiv getan hast?” — “Ich erinnere mich daran, es darum getan zu haben”. — “   Woran   erinnerst Du Dich? — Hast Du es Dir damals gesagt; oder erinnerst Du Dich an die Stimmung in der Du warst; oder daran, dass Du Mühe hattest, einen Ausdruck Deines Gefühls zu unterdrücken?”
                    Und wenn man etwa einen Ausdruck seines Gefühls nur mit Mühe unterdrückt hat, — wie war das? Hatte man sich ihn damals leise vorgesagt? etc. etc..


     
                    Das Motiv ist nicht eine Ursache ‘von innen gesehen’! Das Gleichnis von ‘innen und aussen’ ist hier — wie so oft — gänzlich irreleitend. — Es ist von der Idee der Seele (eines Lebewesens) im Kopfe (als Hohlraum vorgestellt) hergenommen //hergeleitet//. Aber diese Idee ist darin mit andern unvereinbaren vermengt, wie die Metaphern in dem Satz: “der Zahn der Zeit, der alle Wunden heilt, etc.”.

     

610
                    “Wie weisst Du, dass das wirklich der Grund ist, weswegen Du es glaubst? — (das?) ist, als fragte ich: “wie weisst Du, dass es    das   ist, was Du glaubst”. Denn er gibt nicht die Ursache eines Glaubens an, die er nur vermuten könnte, sondern beschreibt einen Vorgang von Operationen, die zu dem Geglaubten führen (und etwa geführt haben). Einen Vorgang, der seiner Art nach zu dem des Glaubens gehört. — Der Unterschied zwischen der Frage nach der Ursache und der (Frage) nach dem Grund des Glaubens ist etwa so, wie der, zwischen der Frage: “was ist die physikalische Ursache davon, dass Du da bist” und der Frage: “auf welchem Wege bist Du hergekommen”. Und hier sieht man sehr klar, wie auch die Angabe der Ursache</>als Angabe eines Weges aufgefasst werden kann, aber in ganz anderem Sinne.


     
                    “Man kann die Ursache einer Erscheinung nur vermuten” (nicht    wissen  ). — Das muss ein Satz der Grammatik sein. Es ist nicht gemeint, dass wir ‘mit dem besten Willen’ die Ursache nicht wissen können. Der Satz ist insofern ähnlich dem: “wir können in der Zahlenreihe, soweit wir auch zählen, kein Ende erreichen”. Das heisst: von einem “Ende der Zahlenreihe” kann keine Rede sein; und dies ist — irreführend — in das Gleichnis gekleidet von Einem, der wegen der grossen Länge des Weges das Ende nicht erreichen kann. — So gibt es einen Sinn, in dem ich sagen kann: “ich kann die Ursache dieser Erscheinung nur vermuten” d.h.: es ist mir noch nicht gelungen, sie (im gewöhnlichen Sinn) ‘festzustellen’. Also im Gegensatz zu dem Fall, in dem es mir gelungen ist, wo? //in dem// ich also die Ursache weiss. — Sage ich nun aber, als metaphysischen Satz, “ich kann die //eine// Ursache immer nur vermuten”, so heisst das: ich will im Falle der Ursache immer nur von ‘vermuten’ und nicht von ‘wissen’ sprechen, um so Fälle verschiedener Grammatik voneinander zu unterscheiden. (Das ist also so, wie wenn ich sage: ich will in einer Gleichung das Zeichen “=” und

611
nicht das Wort “ist” gebrauchen.) Was also an unserem ersten Beispiel falsch ist, ist das Wort “nur”, aber freilich gehört das eben ganz zu dem Gleichnis, das schon im Gebrauch des Wortes “können” liegt.

     

611
                    Nach den Gründen zu einer Annahme gefragt,    besinnt   man sich auf diese Gründe. Geschieht hier dasselbe, wie, wenn man über die

612
Ursachen eines Ereignisses nachdenkt? //… wenn man darüber nachdenkt, was die Ursachen eines Ereignisses gewesen sein mögen?//




     

Philosophie

     

empty

                     Schwierigkeit der Philosophie,
nicht die intelektuelle Schwierigkeit der
Wissenschaften, sondern die Schwierigkeit
der einer Umstellung. Widerstände des Willens
sind zu überwinden.





     

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                     Die Philosophie zeigt die irrefüh-
renden Analogien im Gebrauch
unsrer Sprache auf



     

244
                    Wenn ich einen philosophischen Fehler rektifiziere und sage,

245
man hat sich das immer so vorgestellt, aber so ist es nicht, so zeige ich immer auf eine Analogie //so muss ich immer … zeigen//, nach der man sich gerichtet hat, und, dass diese Analogie nicht stimmt. //… so muss ich immer eine Analogie aufzeigen, nach der man gedacht hat, die man aber nicht als Analogie erkannt hat.//

     

695
                    Die Wirkung einer in die Sprache aufgenommenen falschen Analogie: Sie bedeutet? einen ständigen Kampf und Beunruhigung (quasi einen ständigen Reiz). Es ist, wie wenn ein Ding aus der Entfernung ein Mensch zu sein scheint, weil wir dann Gewisses nicht wahrnehmen, und in der Nähe sehen wir, dass es ein Baumstumpf ist. Kaum entfernen wir uns ein wenig und verlieren die Erklärung aus dem Auge, so erscheint uns    eine   Gestalt; sehen wir darauf-hin näher zu, so sehen wir eine andere; nun entfernen wir uns wieder, etc. etc..

     

589
                    (Der aufregende Charakter der grammatischen Unklarheit.)

     

13
                    Philosophieren ist: falsche Argumente zurückweisen.

     

                    Der Philosoph trachtet, das erlösende Wort zu finden, das ist das Wort, das uns endlich erlaubt, das zu fassen, was bis jetzt immer, ungreifbar, unser Bewusstsein belastet hat.
                    (Es ist, wie wenn man ein Haar auf der Zunge liegen hat; man

159
spürt es, aber kann es nicht erfassen //ergreifen// und darum nicht loswerden.)




     

264
                    Eine der wichtigsten Aufgaben ist es ja, alle falschen Gedankengänge so charakteristisch auszudrücken, dass der Leser sagt “ja, genau so habe ich es gemeint”. Die Physiognomie jedes Irrtums nachzuzeichnen.

     

265

                     Wir können ja auch nur dann den Andern eines Fehlers überführen, wenn er anerkennt, dass dies wirklich der Ausdruck seines Gefühls ist. //… wenn er diesen Ausdruck (wirklich) als den richtigen Ausdruck seines Gefühls anerkennt.//


     

                     Nämlich, nur wenn er ihn als solchen anerkennt,    ist   er der richtige Ausdruck. (Psychoanalyse.)



     

empty
Woher das Gefühl des Fundamentalen
unserer grammatischen Untersu-
chungen?



     

516
                    Woher nimmt die Betrachtung ihre Wichtigkeit: , die uns darauf aufmerksam macht, dass man eine Tabelle auf mehr als    eine   Weise brauchen kann, dass man sich eine Tabelle als Anleitung zum Gebrauch einer Tabelle ausdenken kann, dass man einen Pfeil auch als Zeiger der Richtung von der Spitze zum Schwanzende auffassen kann, dass ich eine Vorlage auf mancherlei Weise als Vorlage benützen kann?





     

245
                    Warum empfinden wir die Untersuchung der Grammatik als fundamental?


     
                    (Das Wort “fundamental” kann auch nichts metalogisches, oder philosophisches bedeuten[.|,] wenn wo es überhaupt eine Bedeutung hat.)


     
                    Die Untersuchung der Grammatik ist im selben Sinne fundamental, wie wir die Sprache fundamental — etwa ihr eigenes Fundament — nennen können.









     

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                     Methode der Philosophie:
die übersichtliche Darstellung der
Grammatischen //sprachlichen// Tatsachen.
Das Ziel: Durchsichtigkeit der Argu-
mente. Gerechtigkeit.

     

                    Es hat Einer gehört, dass der Anker eines Schiffes durch eine Dampfmaschine aufgezogen werde. Er denkt nur an die, welche das Schiff treibt (und nach welcher es Dampfschiff heisst) und kann sich, was er gehört hat, nicht erklären. (Vielleicht fällt ihm die Schwierigkeit auch erst später ein.) Nun sagen wir ihm: Nein, es ist nicht    diese   Dampfmaschine, sondern ausser ihr gibt es noch eine Reihe anderer an Bord und eine von diesen hebt den Anker. — War sein Problem ein philosophisches? War es ein philosophisches, wenn er von der Existenz anderer Dampfmaschinen auf dem Schiff gehört hatte und nur daran erinnert werden musste? — Ich glaube, seine Unklarheit hat zwei Teile: Was der Erklärende

519
ihm als Tatsache mitteilt, hätte der Fragende sehr wohl als Möglichkeit sich selber ausdenken können, und seine Frage in bestimmter Form, statt in der des blossen Zugeständnisses der Unklarheit vorlegen können. Diesen Teil des Zweifels hätte er selber beheben können, dagegen konnte ihn Nachdenken nicht über die Tatsachen belehren. Oder: Die Beunruhigung, die davon herkommt, dass er die Wahrheit nicht wusste, konnte ihm kein Ordnen seiner Begriffe nehmen.
                    Die andere Beunruhigung und Unklarheit wird durch die Worte “hier stimmt mir etwas nicht” gekennzeichnet und die Lösung, durch (die Worte): “Ach so, Du meinst nicht    die   Dampfmaschine” oder — für einen andern Fall — “… Du meinst mit Dampfmaschine nicht nur Kolbenmaschine”.


     
                    Die Arbeit des Philosophen ist ein Zusammentragen von Erinnerungen zu einem bestimmten Zweck.


     
                    Eine philosophische Frage ist ähnlich der, nach der Verfassung einer bestimmten Gesellschaft. — Und es wäre etwa so, als ob eine Gesellschaft ohne klar</>geschriebene Regeln zusammenkäme, aber mit einem Bedürfnis nach solchen: ja, auch mit einem Instinkt, durch welchen sie gewisse Regeln in ihren Zusammenkünften beobachten //einhalten//: nur, dass dies dadurch erschwert wird, dass nichts hierüber klar ausgesprochen ist und keine Einrichtung getroffen, die die Regeln deutlich macht. //klar hervortreten lässt. // So betrachten sie tatsächlich Einen von ihnen als Präsidenten, aber er sitzt nicht oben an der Tafel, ist durch nichts kenntlich und das erschwert die Verhandlung. Daher kommen wir und schaffen eine klare Ordnung: Wir setzen den Präsidenten an einen leicht kenntlichen Platz und seinen Sekretär zu ihm an ein eigenes Tischchen und die übrigen gleichberechtigten Mitglieder in zwei Reihen zu bei-

520
den Seiten des Tisches etc. etc..

     

520
                    Wenn man die Philosophie fragt: “   was ist   — z.B. — Substanz?” so wird um eine Regel gebeten. Eine allgemeine Regel, die für das Wort “Substanz”    gilt  , d.h.: nach welcher ich zu spielen entschlossen bin. — Ich will sagen: die Frage “was ist …” bezieht sich nicht auf einen besonderen — praktischen — Fall, sondern wir fragen sie von unserm Schreibtisch aus. Erinnere Dich nur an den Fall des Gesetzes der Identität, um zu sehen, dass es sich bei der Erledigung einer philosophischen Schwierigkeit nicht um das Aussprechen neuer Wahrheiten über den Gegenstand der Untersuchung (der Identität) handelt.
                    Die Schwierigkeit besteht nur darin, zu verstehen, was uns die Festsetzung einer Regel hilft. Warum die uns beruhigt, nachdem wir so schwer beunruhigt waren. Was uns beruhigt, ist offenbar, daß wir ein System sehen, das diejenigen Gebilde (systematisch) ausschliesst, die uns immer beunruhigt haben, mit denen wir nichts anzufangen wussten und die wir doch ?—respektieren zu müssen glaubten—?. Ist die Festsetzung einer solchen grammatischen Regeln in dieser Beziehung nicht wie die Entdeckung einer Erklärung in der Physik? z.B., des Copernicanischen Systems? Eine Aehnlichkeit ist vorhanden. — Das Seltsame an der philosophischen Beunruhigung und ihrer Lösung möchte scheinen, dass sie ist, wie die Qual des Asketen, der, eine schwere Kugel, unter Stöhnen stemmend, da stand und den ein Mann erlöste, indem er ihm sagte: “lass' sie fallen”. Man fragt sich: wenn Dich diese Sätze beunruhigen, Du nichts mit ihnen anzufangen wuss-

521
test, warum liessest Du sie nicht schon früher fallen, was hat Dich daran gehindert? Nun, ich glaube, es war das falsche System, dem er sich anbequemen zu müssen glaubte, etc..

     

664
                    (Die besondere Beruhigung, welche eintritt, wenn wir einem Fall, den wir für einzigartig hielten, andere ähnliche Fälle an die Seite stellen können, tritt in unseren Untersuchungen immer wieder ein, wenn wir zeigen, dass ein Wort nicht nur eine Bedeutung (oder, nicht nur zwei) hat, sondern in fünf oder sechs verschiedenen (Bedeutungen) gebraucht wird.)


     

281
                    Der Begriff der übersichtlichen Darstellung ist für uns von grundlegender Bedeutung. Er bezeichnet unsere Darstellungsform, die Art, wie

282
wir die Dinge sehen. (Eine Art der ‘Weltanschauung’, wie sie scheinbar für unsere Zeit typisch ist. Spengler.)




     

120'
                    Unserer Grammatik fehlt es vor allem an    Uebersichtlichkeit  .







     

Zeile
                    Die Antwort auf die Frage nach der Erklärung der Negation ist wirklich: verstehst Du sie denn nicht?Nun, wenn Du sie verstehst, was gibt es da noch zu erklären, was hat eine Erklärung da noch zu tun?

     

362
                    Wir müssen wissen, was    Erklärung   heisst. Es ist die ständige Gefahr, dieses Wort in der Logik in einem Sinn verwenden zu wollen, der von der Physik hergenommen ist.




     

518

                    Die philosophisch wichtigsten Aspekte der Dinge //der Sprache// sind durch ihre Einfachheit und Alltäglichkeit verborgen.
                    (Man kann es nicht bemerken, weil man es immer (offen) vor Augen hat.)


     

38

                     (Eines der grössten Hindernisse für die Philosophie ist die Erwartung neuer tiefer //unerhörter// Aufschlüsse.)


     
                    Das muss sich auch darauf beziehen, dass ich keine Erklärungen der Variablen “Satz” geben kann. Es ist klar, dass dieser logische Be-






     

518

                    Das philosophische Problem ist ein Bewusstsein der Unordnung in unsern Begriffen, und durch Ordnen derselben zu heben.

     

433
                    Ein philosophisches Problem ist immer von der Form: “Ich kenne mich einfach nicht aus”.


     

194
                    Wenn ich Recht habe, so müssen sich philosophische Probleme wirklich restlos lösen lassen, im Gegensatz zu allen andern.



     
                    Die Probleme werden im eigentlichen Sinne aufgelöst — wie ein Stück Zucker im Wasser.

     

581
                    /Die Menschen, welche kein Bedürfnis nach Durchsichtigkeit ihrer Argumentation haben, sind für die Philosophie verloren./

     

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Philosophie

Die Klärung des Sprachgebrauches.
Fallen der Sprache.

     

753
                    Wie kommt ˇes, dass die Philosophie ein so komplizierter Bau //Aufbau// ist. Sie sollte doch gänzlich einfach sein, wenn sie jenes Letzte, von aller Erfahrung Unabhängige ist, wofür Du sie ausgibst. — Die Philosophie löst Knoten auf, die wir in unser Denken gemacht haben //löst die Knoten in unserem Denken auf//; daher muss ihr Resultat einfach sein, ihre Tätigkeit aber so kompliziert wie die Knoten, die sie auflöst.

     

464
                    Lichtenberg: “Unsere ganze Philosophie ist Berichtigung des Sprachgebrauchs, also, die Berichtigung einer Philosophie, und zwar der allgemeinsten.”

     

8
                    (Die Fähigkeit zur Philosophie besteht in der Fähigkeit, von einer Tatsacher der Grammatik einen starken und? nachhaltigen Eindruck zu empfangen.)


     

570
                    /Das Lehren der Philosophie hat dieselbe ungeheure Schwierigkeit, welche der Unterricht in der Geographie hätte, wenn der Schüler eine Menge falsche und viel zu einfache //und falsch vereinfachte// Vorstellungen über den Lauf und Zusammenhang der Flussläufe? //Flüsse// und Gebirgsketten //Gebirge// mitbrächte./

     

570
                    /Die Menschen sind tief in den philosophischen d.i. grammatischen Konfusionen eingebettet. Und, sie daraus zu befreien, setzt voraus, dass man sie aus den ungeheuer mannigfachen Verbindungen herausreisst, in denen sie gefangen sind. Man muss sozusagen ihre ganze Sprache umgruppieren. — Aber diese Sprache ist ja so entstanden //geworden//, weil Menschen die Neigung hatten — und haben —    so   zu denken. Darum geht das

571
Herausreissen nur bei denen, die in einer instinktiven Auflehnung gegen //Unbefriedigung mit// die der Sprache leben. Nicht bei denen, die ihrem ganzen Instinkt nach in    der   Herde leben, die diese Sprache als ihren eigentlichen Ausdruck geschaffen hat./

     

516
                    Die Sprache hat für Alle die gleichen Fallen bereit; das ungeheure Netz gut erhaltener //gangbarer// Irrwege. Und so sehen wir also    Einen n   Einen nach dem Andern die gleichen Wege gehen und wissen schon, wo er jetzt abbiegen wird, wo er geradaus fortgehen wird, ohne die Abzweigung zu bemerken, etc. etc.. Ich sollte also an allen den Stellen, wo falsche Wege abzweigen, Tafeln aufstellen, die über die gefährlichen Punkte hinweghelfen.

     

82
                    Man hört immer wieder die Bemerkung, dass die Philosophie eigentlich keinen Fortschritt mache, dass die gleichen philosophischen Probleme, die schon die Griechen beschäftigten, uns noch beschäftigen. Die das aber sagen, verstehen nicht den Grund, warum es so ist //sein muss//. Der ist aber, dass unsere Sprache sich gleich geblieben ist und uns immer wieder zu denselben Fragen verführt. Solange es ein Verbum, ‘sein’ geben wird, das zu funktionieren scheint wie ‘essen’ und ‘trinken’, solange es Adjektive ‘identisch’, ‘wahr’, ‘falsch’, ‘möglich’, geben wird, solange von einem Fluss der Zeit und von einer Ausdehnung des Raumes die Rede sein wird, u.s.w., u.s.w., solange werden die Menschen immer wieder an die gleichen rätselhaften Schwierigkeiten stossen, und auf etwas starren, was keine Erklärung scheint wegheben zu können.
                    Und dies befriedigt im Uebrigen ein Verlangen nach dem Ueberirdischen //Transcendenten//, denn, indem sie die “Grenze des menschlichen Verstandes” zu sehen glauben, glauben sie natürlich, über ihn hinaus sehen zu können.



     

646
                    Der Konflikt, in welchem wir uns in logischen Betrachtungen immer wieder befinden, ist wie der Konflikt zweier Personen, die miteinander einen Vertrag abgeschlossen haben, dessen letzte Formulierungen in leicht missdeutbaren Worten niedergelegt sind, wogegen die Erläuterungen zu diesen Formulierungen alles in unmissverständlicher Weise erklären. Die eine der beiden Personen nun hat ein kurzes Gedächtnis, vergisst die Erläuterungen immer wieder, missdeutet die Bestimmungen des Vertrages und kommt //gerät daher// fortwährend in Schwierigkeiten. Die andere muss immer von frischem an die Erläuterungen im Vertrag erinnern und die Schwierigkeit wegräumen.

     

168
                    Erinnere Dich daran, wie schwer es Kindern fällt, zu glauben, (oder einzusehen) dass ein Wort wirklich zwei ganz verschiedene Bedeutungen hat //haben kann//.







     
empty

     

124'
                    Dass uns nichts auffällt, wenn wir uns umsehen, im Raum herumgehen, unseren eigenen Körper fühlen etc. etc., das zeigt, wie natürlich uns eben diese Dinge sind. Wir nehmen nicht wahr, dass wir den Raum perspektivisch sehen oder dass das Gesichtsbild gegen den Rand zu in irgendeinem Sinne verschwommen ist. Es fällt uns nie auf und kann uns nie auffallen, weil es    die   Art der Wahrnehmung ist. Wir denken nie darüber nach, und es ist unmöglich, weil es zu der Form unserer Welt keinen Gegensatz gibt.

     

125'
                    Ich wollte sagen, es ist merkwürdig, dass die, die nur den Dingen, nicht unseren Vorstellungen, Realität zuschreiben, sich in der Vorstellungswelt so selbstverständlich bewegen und sich nie aus ihr heraussehnen.
                    D.h., wie selbstverständlich ist doch das Gegebene. Es müsste mit allen Teufeln zugehen, wenn das das kleine, aus einem schiefen Winkel aufgenommene Bildchen wäre.
                    Dieses Selbstverständliche,    das Leben  , soll etwas Zufälliges, Nebensächliches sein; dagegen etwas, worüber ich mir normalerweise nie den Kopf zerbreche, das Eigentliche!
                    D.h., das, worüber hinaus man nicht gehen kann, noch gehen will, wäre nicht die Welt.
                    Immer wieder ist es der Versuch, die Welt in der Sprache abzugrenzen und hervorzuheben, — was aber nicht geht. Die Selbstverständlichkeit der Welt drückt sich eben darin aus, dass die Sprache nur sie bedeutet, und nur sie bedeuten kann.
                    Denn, da die Sprache die Art ihres Bedeutens erst von ihrer Bedeutung, von der Welt, erhält, so ist keine Sprache denkbar, die nicht diese Welt darstellt.

     

747
                    In den Theorien und Streitigkeiten der Philosophie finden wir die Worte, deren Bedeutungˇen uns vom alltäglichen Leben her wohlbekannt sind, in einem ultraphysischen Sinne angewandt.

     

405
                    Wenn die Philosophen ein Wort gebrauchen und nach seiner Bedeutung forschen, muss man sich immer fragen: wird denn dieses Wort in der Sprache, die es geschaffen hat //für die es geschaffen ist//, je tatsächlich so gebraucht?
                    Man wird dann meistens finden, dass es nicht so ist., und das Wort gegen seine normale //entgegen seiner normalen// Grammatik gebraucht wird. (“Wissen”, “Sein”, “Ding”.)


     

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                     Methode in der Philosophie.
Möglichkeit des ruhigen Fortschreitens.



     

464
                    Die Unruhe in der Philosophie kommt daher, dass die

465
Philosophen die Philosophie falsch ansehen, falsch sehen, nämlich gleichsam in (unendliche) Längsstreifen zerlegt, statt in (endliche) Querstreifen. Diese Umstellung der Auffassung macht die    grösste   Schwierigkeit. Sie wollen also gleichsam den unendlichen Streifen erfassen, und klagen, dass es //dies// nicht Stück für Stück möglich ist. Freilich nicht, wenn man unter einem Stück einen endlosen Längsstreifen versteht. Wohl aber, wenn man einen Querstreifen als Stück //ganzes, definitives Stück// sieht. — Aber dann kommen wir ja mit unserer Arbeit nie zu Ende! Freilich Gewiss nicht, denn sie hat ja keins.

     

466
                    (Statt der turbulenten Mutmassungen und Erklärungen wollen wir ruhige Darlegungen //Konstatierungen// sprachlicher Tatsachen geben. //? —von sprachlichen Tatsachen geben— ?.//) //wollen wir die ruhige Festsetzung sprachlicher Tatsachen.//

     

320
                    Wir müssen die ganze Sprache durchpflügen.

     

517
                    (Die meisten Menschen, wenn sie eine philosophische Untersuchung anstellen sollen, machen es wie Einer, der äusserst nervös einen Gegenstand in einer Lade sucht. Er wirft Papiere aus der Lade heraus — das Gesuchte mag darunter sein — blättert hastig und ungenau unter den übrigen. Wirft wieder einige in die Lade zurück, bringt sie mit den andern durcheinander, u.s.w.. Man kann ihm dann nur sagen: Halt, wenn Du    so   suchst, kann ich Dir nicht suchen helfen. Erst musst Du anfangen, in voll-

518
ster Ruhe methodisch eins nach dem andern zu untersuchen; dann bin ich auch bereit, mit Dir zu suchen und mich auch in der Methode nach Dir zu richten.)

     

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Die Mythologie in den Formen
                     unserer Sprache. [Paul Ernst]

     

281
                    In den alten Riten haben wir den Gebrauch einer äussert ausgebildeten Gebärdensprache.
                    Und wenn ich in Frazer lese, so möchte ich auf Schritt und Tritt sagen: Alle diese Prozesse, diese Wandlungen der Bedeutung, haben wir noch in unserer Wortsprache vor uns. Wenn das, was sich in der letzten Garbe verbirgt, der ‘Kornwolf’ genannt wird, aber auch diese Garbe selbst, und auch der Mann der sie bindet, so erkennen wir hierin einen uns wohlbekannten sprachlichen Vorgang.







     
                    Die primitiven Formen unserer Sprache: Substantiv, Eigenschaftswort und Tätigkeitswort zeigen das einfache Bild<,> auf, dessen Form sie alles zu bringen sucht.


     

Phänomenologie

     

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Phänomenologie ist
Grammatik

     

753
                    Die Untersuchung der Regeln des Gebrauchs unserer Sprache, die Erkenntnis dieser Regeln und übersichtliche Darstellung, läuft auf das hinaus, d.h. leistet dasselbe, was man oft durch die Konstruktion einer phänomenologischen Sprache leisten //erzielen// will.
                    Jedesmal, wenn wir erkennen, dass die und die Darstellungsweise auch durch eine andre ersetzt werden kann, machen wir einen Schritt zu diesem Ziel.

     

522
                    ““Angenommen, mein Gesichtsbild wären zwei gleichgrosse rote Kreise auf blauem Grund: was ist hier in zweifacher Zahl vorhanden, und was einmal? (Und was bedeutet diese Frage überhaupt?) — Man könnte sagen: wir haben hier    eine   Farbe, aber zwei Oertlichkeiten. Es wurde aber auch gesagt, rot und kreisförmig seien Eigenschaften von zwei Gegenständen, die man Flecke nennen könnte, und die in gewissen räumlichen Beziehungen zu einander stehen.”” Die Erklärung “es sind hier zwei Gegenstände — Flecke —, die …” klingt wie eine Erklärung der Physik. Wie wenn Einer fragt “was sind das für rote Kreise, die ich dort sehe” und

523
ich antworte “das sind zwei rote Laternen, etc.”. Eine Erklärung wird aber hier nicht gefordert (unsere Unbefriedigung durch eine Erklärung lösen zu wollen ist der Fehler der Metaphysik). Was uns beunruhigt, ist die Unklarheit über die Grammatik des Satzes “ich sehe zwei rote Kreise auf blauem Grund”; insbesondere die Beziehungen zur Grammatik der Sätze //eines Satzes// wie “auf dem Tisch liegen zwei rote Kugeln”; und wieder “auf diesem Bild sehe ich zwei Farben”. Ich kann //darf// natürlich statt des ersten Satzes sagen: “ich sehe zwei Flecken mit //von// den Eigenschaften Rot und Kreisförmig und in der räumlichen Beziehung Nebeneinander” — und ebensowohl: “ich sehe die Farbe rot an zwei kreisförmigen Oertlichkeiten nebeneinander” — wenn ich bestimme, dass diese Ausdrücke das gleiche bedeuten sollen, wie der obige Satz. Es wird sich dann einfach die Grammatik der Wörter “Fleck”, “Oertlichkeit”, “Farbe”, etc. nach der (Grammatik) der Wörter des ersten Satzes richten müssen. Die Konfusion entsteht hier dadurch, dass wir glauben, über das Vorhandensein oder Nichtvorhandensein eines Gegenstands (Dinges) — des Flecks — entscheiden zu müssen; wie wenn man entscheidet, ob, was ich sehe (im physikalischen Sinn) ein roter Anstrich oder ein Reflex ist.

     

739
                    Irrtümliche Anwendung unserer physikalischen Ausdrucksweise auf Sinnesdaten. “Gegenstände”, d.h. Dinge, Körper im Raum des Zimmers — und “Gegenstände” im Gesichtsfeld; der Schatten eines Körpers an der Wand als Gegenstand! Wenn man gefragt wird: “existiert der Kasten noch, wenn ich ihn nicht anschaue”, so ist die korrekte Antwort: “ich glaube nicht, dass ihn jemand gerade dann wegtragen wird, oder zerstören”. Die Sprachform “ich nehme x wahr” bezieht sich ursprünglich auf ein Phänomen (als Argument)

740
im physikalischen Raum (ich meine hier: im “Raum” der alltäglichen Ausdrucksweise). Ich kann diese Form daher nicht unbedenklich auf das anwenden, was man Sinnesdatum nennt, etwa auf ein optisches Nachbild. (Vergleiche auch, was wir über die Identifizierung von Körpern, und anderseits von Farbflecken im Gesichtsfeld gesagt haben.) Was es heisst: ich, das Subjekt, stehe dem Tisch, als Objekt, gegenüber, kann ich leicht verstehen; in welchem Sinne aber stehe ich meinem optischen Nachbild des Tisches gegenüber?
                    “Ich kann diese Glasscheibe nicht sehen, aber ich kann sie fühlen”. Kann man sagen: “ich kann das Nachbild nicht    sehen  , aber…”? Vergleiche: “Ich sehe den Tisch deutlich”;
            “ich sehe das Nachbild deutlich”.
             “Ich höre die Musik deutlich”;
            “ich höre das Ohrensausen deutlich”.
                    Ich sehe den Tisch nicht deutlich, heisst etwa: ich sehe nicht alle Einzelheiten des Tisches; — was aber heisst es: “ich sehe nicht alle Einzelheiten des Nachbildes”, oder: “ich höre nicht alle Einzelheiten des Ohrenklingens”?
                    Könnte man nicht sehr wohl statt “ein Nachbild sehen” sagen: “ein Nachbild haben”? Denn: ein Nachbild “   sehen  ”? im Gegensatz wozu? —
                    “Wenn Du mich auf den Kopf schlägst, sehe ich Kreise”. — “Sind es genaue Kreise, hast Du sie gemessen?” (Oder: “sind es gewiss Kreise, oder täuscht Dich Dein Augenmass?”) — Was heisst es nun, wenn man sagt: “wir können nie einen genauen Kreis sehen”? Soll das eine Erfahrungstatsache sein, oder die Konstatierung einer logischen Unmöglichkeit? — Wenn das letztere, so heisst es also, dass es keinen Sinn hat, vom Sehen eines genauen Kreises zu reden. Nun, das kommt drauf an, wie man das Wort gebrauchen will. “Genauer Kreis” im Gegensatz zu einem Gesichtsbild, das wir eine sehr kreisähnliche Elipse nennen würden, kann man doch gewiss sagen.

741
Das Gesichtsbild ist ein genauer Kreis,    Das   Gesichtsbild ist dann ein genauer Kreis, welches uns wirklich, wie wir sagen würden, kreisförmig erscheint und nicht vielleicht nur sehr ähnlich einem Kreis Kreise. Ist anderseits von einem Gegenstand der Messung die Rede, so gibt es wieder verschiedene Bedeutungen des Ausdrucks “genauer Kreis”, je nach dem Erfahrungskriterium, welches ich dafür bestimme, dass der Gegenstand genau kreisförmig ist. //…je nach dem Erfahrungskriterium, das ich für die genaue Kreisförmigkeit des Gegenstandes bestimme.// Wenn ich nun sage //wir nun sagen//: “keine Messung ist absolut genau”, so erinnern wir hier an einen Zug in der Grammatik der Angabe von Messungsresultaten. Denn sonst könnte uns Einer sehr wohl antworten: “wie weisst Du das, hast Du alle Messungen untersucht?” — “Man kann nie einen genauen Kreis sehen” kann die    Hypothese   sein, dass genauere Messung eines kreisförmig aussehenden Gegenstandes immer zu dem Resultat führen wird, dass der Gegenstand von der Kreisform abweicht. — Der Satz “man kann ein 100-Eck nicht von einem Kreis unterscheiden” hat nur Sinn, wenn man die beiden auf irgend    eine   Weise unterscheiden kann, und sagen will, man könne sie, etwa visuell, nicht unterscheiden. Wäre keine Methode der Unterscheidung vorgesehen, so hätte es also keinen Sinn, zu sagen, dass diese zwei Figuren (zwar) gleich aussehen, aber “in Wirklichkeit” //“tatsächlich”// verschieden sind. Und jener Satz wäre dann etwa die Definition 100-Eck = Kreis.
                    Ist in irgend einem Sinne ein genauer Kreis im Gesichtsfeld undenkbar, dann muss der Satz “ich sehe nie einen genauen Kreis im Gesichtsfeld” von der Art des Satzes sein: “ich sehe nie ein hohes C im Gesichtsfeld”. //…, dann muss der Satz “im Gesichtsfeld ist nie ein genauer Kreis” von der Art des Satzes sein: “im Gesichtsfeld ist nie ein hohes C.”//

     

141'
                    Der Farbenraum wird z.B.    beiläufig   dargestellt durch das Oktoeder, mit den reinen Farben an den Eckpunkten und diese Darstellung ist eine grammatische, keine psychologische. Zu sagen, dass unter den und den Umständen — etwa — ein rotes Nachbild sichtbar wird, ist dagegen Psychologie (   das   kann sein, oder auch nicht, das andere ist a priori; das Eine dur kann durch Experimente festgestellt werden, das Andere nicht.)








     

empty

                     Kann man in die Eigenschaf-
ten des Gesichtsraumes tiefer
eindringen? etwa durch Expe-
rimente?

     

123'
                    Die Tatsache, dass man ein physikalisches Hunderteck als Kreis sieht, es nicht von einem physikalischen Kreis unterscheiden kann, sagt gar nichts über die    Möglichkeit  , ein Hunderteck zu sehen.
                    Dass es mir nicht gelingt, einen physikalischen Körper zu finden, der das Gesichtsbild eines Hundertecks gibt, ist nicht von logischer Bedeutung. Es frägt sich: Hat es    Sinn   von einem Gesichts-Hunderteck zu reden? Oder: Hat es Sinn, von    zugleich gesehenen   30 Strichen nebeneinander zu reden. Ich glaube, nein.
                    Der Vorgang ist gar nicht so, dass man zuerst ein Dreieck, dann ein Viereck, Fünfeck etc. bis z.B. zum 50-Eck sieht und dann der Kreis kommt; sondern man sieht ein Dreieck, ein Viereck etc. bis vielleicht zum Achteck, dann sieht man nur mehr Viel-Ecke mit mehr oder weniger langen Seiten. Die Seiten werden kleiner, dann beginnt ein Fluktuieren zum Kreis hin und dann kommt der Kreis.
                    Dass eine physikalische Gerade als Tangente an einen Kreis gezogen das Gesichtsbild einer geraden Linie gibt, die ein Stück weit mit der gekrümmten zusammenläuft, beweist auch nicht, dass unser Sehraum nicht euklidisch ist, denn es könnte sehr wohl ein anderes physikalisches Gebilde das der euklidischen Tangente entsprechende Bild erzeugen. Tatsächlich aber ist ein solches Bild undenkbar.

     

154'
                    Wenn man frägt, ob die Tonleiter eine unendliche Möglichkeit der Fortsetzung in sich trägt, so ist die Antwort nicht dadurch gegeben, dass man Luftschwingungen, die eine gewisse Schwingungszahl überschreiten nicht mehr als Töne wahrnimmt, denn es könnte n ja die Möglichkeit bestehen, höhere Tonempfindungen auf andere Art und Weise hervorzurufen.

     

180
                    Die Geometrie unseres Gesichtsraumes ist uns gegeben, d.h., es bedarf keiner Untersuchung bis jetzt verborgener Tatsachen, um sie zu finden. Die Untersuchung ist keine, im Sinn einer physikalischen, oder psychologischen Untersuchung. Und doch kann man sagen, wir kennen diese Geometrie noch nicht. Diese Geometrie ist Grammatik & die Unters. eine gramm. Unters..

     


                     Man kann sagen, diese Geometrie liegt offen vor uns (wie alles Logische) — im Gegensatz zur praktischen Geometrie des physikalischen Raumes).

     

194
fen.
                    Niemand kann uns ˇdurch eine philos. Untersuchung unseren den Gesichtsraum näher kennen lehren. Aber wir können seine sprachliche Darstellung übersehen lernen. Unterscheide die geom. Unters. von der Unters. d. Vorgänge im Ges. Raum.



     
                    Vergleich des Arbeitens an der Rechenmaschine mit dem Messen geometrischer Gebilde. Machen wir bei dieser Messung ein Experiment, es oder verhält es sich so, wie im Falle der Rechenmaschine, dass wir nur interne Relationen feststellen und das physikalische Resultat unserer Operationen nichts beweist?





     

empty
Gesichtsraum im Gegensatz
zum Euklidischen Raum.

     

124
                    Wenn die Aussage, dass wir nie einen genauen Kreis    sehen  , bedeuten soll, dass wir z.B. keine Gerade sehen, die den Kreis in einem Punkt berührt (d.h., dass nicht in unserm Sehraum die Multiplizität der einen Kreis berührenden Geraden hat) dann ist zu    dieser   Ungenauigkeit nicht ein beliebig hoher Grad der Genauigkeit denkbar.
                    
124
Das Wort “Gleichheit” hat eine andere Bedeutung, wenn wir es auf Strecken im Sehraum anwenden, als, die es auf den physikalischen Raum angewendet hat. Die Gleichheit im Sehraum hat eine andere Multiplizität als die Gleichheit im physikalischen Raum,    darum   können im Sehraum g' und g'' Gerade (Sehgerade)
sein und die Strecken a' = a'', a'' = a''' etc. aber    nicht   a' = a''''' sein. Ebenso hat der Kreis und die Gerade im Gesichtsraum eine andere Multiplizität als Kreis und Gerade im physikalischen Raum, denn ein <…> kurzes Stück eines gesehenen Kreises kann gerade sein; “Kreis” und “Gerade” eben im Sinne der Gesichtsgeometrie angewandt.
                    Die gewöhnliche Sprache hilft sich hier mit dem Wort “scheint” oder “erscheint”. Sie sagt a' und a'' scheinen gleich zu sein, während zwischen a' und a''''' dieser Schein schon nicht mehr besteht. Aber sie benutzt das Wort “scheint” zweideutig. Denn seine Bedeutung hängt davon ab, was diesem Schein nun als das Sein entgegengestellt wird. In einem Fall, ist es das Resultat einer Messung, im anderen eine weitere Erscheinung. In diesen Fällen ist also die Bedeutung des Wortes “scheinen” eine verschiedene.


     

743
                    Die visuelle Gerade berührt den visuellen Kreis nicht in    einem   Punkt, sondern in einer visuellen Strecke. — Wenn ich die? Zeichnung eines Kreises und einer Tangente ansehe, so ist //wäre// nicht das merkwürdig, wenn //dass// ich etwa niemals einen vollkommenen Kreis und eine vollkommene Gerade miteinander in Berührung sehe; interessant ist //wird wäre// es, erst, wenn ich sie sehe, und dann die Tangente mit dem Kreis ein Stück zusammenläuft.

     

746
⇐
                    Die Verschwommenheit, Unbestimmtheit unserer Sinneseindrücke ist nicht etwas, dem sich abhelfen lässt, eine Verschwommenheit, der auch völlige Schärfe entspricht (oder entgegensteht). Vielmehr ist diese allgemeine Unbestimmtheit, Ungreifbarkeit, dieses Schwimmen der Sinneseindrücke, das, was mit dem Worte “alles fliesst” bezeichnet worden ist. Wir sagen “man sieht nie einen genauen Kreis”, und wollen sagen, dass, auch wenn wir keine Abweichung von der Kreisform sehen, uns das keinen genauen Kreis gibt. (Es ist, als wollten wir sagen: wir können dieses Werkzeug nie genau führen, denn wir halten nur den Griff und das Werkzeug sitzt im Griff lose.) Was aber verstehen wir dann unter dem    Begriff   ‘genauer Kreis’? Wie sind wir zu diesem Begriff überhaupt gekommen? Nun, wir denken z.B. an eine genau gemessene Kreisscheibe aus einem sehr harten Stahl. Aha — also dorthin zielen wir mit dem Begriff ‘genauer Kreis’. Freilich, davon finden wir im Gesichtsbild nichts. Wir haben eben die Darstellungsform gewählt, die die Stahlscheibe genau ernennt genauer nennt, als die Holzscheibe und die Holzscheibe genauer als die Papierscheibe. Wir haben den Begriff “genau” durch eine Reihe bestimmt, und reden von den Sinneseindrücken als Bildern, ungenauen Bildern, der physikalischen Gegenstände.

     

706
                    Zwingt mich etwas zu der Deutung, dass der Baum, den ich durch mein Fenster sehe, grösser ist, als das Fenster? Das kommt darauf an, wie ich die Wörter “grösser” und “kleiner” gebrauche. — Denken wir uns die normale //alltägliche// visuelle Erfahrung wäre es für uns, Stäbe in

707
verschiedenen Lagen zu sehen, die durch Teilstriche in (visuell) gleiche Teile geteilt wären. Könnte sich da nicht ein doppelter Gebrauch der Worte “länger” und “kürzer” einbürgern. Wir würden nämlich manchmal den Stab den längeren nennen, der in mehr Teile geteilt wäre; etc..

     

712
                    Messen einer Länge im Gesichtsfeld durch Anlegen eines visuellen Massstabes. D.i., eines Stabes, der durch Teilstriche in gleiche Teile geteilt ist. Es gibt hier eine Messung, die darin besteht, dass der Masstab an zwei Längen Strecken angelegt wird. Und zwar können 2 Masstäbe je einer an eine Länge angelegt werden und das Kriterium für die Gleichheit der Masseinheit ist, dass die Einheiten gleichlang aussehen. Es kann aber auch ein Masstab von einer Länge //Strecke// zur andern transportiert werden und das Kriterium der Konstanz der Masseinheit ist, dass wir keine Veränderung merken. Während das Kriterium dafür, dass die gemessenen Längen sich nicht verändern etwa darin besteht, dass wir keine Bewegung der Endpunkte wahrgenom-

713
men haben. Ich kann unzählige verschiedene Bestimmungen darüber treffen, welches das Kriterium der Längengleichheit im Gesichtsbild sein soll und darnach werden sich wieder verschiedene Bedeutungen der Massangaben ergeben.

     

713
Teilbarkeit. Unendliche Teilbarkeit.
                    Die unendliche Teilbarkeit der euklidischen Strecke besteht in der    Regel   (Festsetzung), dass es Sinn hat, von einem n-ten Teil jedes Teils zu sprechen. Spricht man aber von der Teilbarkeit einer Länge im Gesichtsraum und fragt, ob eine solche noch teilbar, oder endlos teilbar ist, so suchen wir hier nach einer Regel, die einer gewissen Realität entspricht (aber    wie   entspricht sie ihr?). Ich sehe einen schwarzen Streifen an der Wand vor mir, — ist seine Breite teilbar? Was ist das Kriterium dafür? Hier gibt es nun unzählige Kriterien, die wir alle als Kriterien der Teilbarkeit im Gesichtsfeld bezeichnen //anerkennen// würden, und die stufenweise in</>einander übergehen. Vor allem könnte die Bedeutung von “Teilbarkeit” so festgelegt werden, dass ein Versuch sie erweist; dann ist es also nicht “logische Möglichkeit” der Teilung, sondern physische Möglichkeit, und die logische Möglichkeit, die hier in Frage kommt, ist in der Beschreibung des Versuchs der Teilung gegeben — wie immer dieser Versuch ausgehn mag.
                    Was würden wir nun einen “Versuch der Teilung” nennen? — Etwa den, einen Strich neben den ersten zu malen, der gleichbreit aussieht und aus einem grünen und roten Längsstreifen besteht, wobei die Erinnerung das Kriterium dafür gäbe, dass der schwarze Streife die gleiche Breite habe, die er hatte, als wir die Frage stellten. (D.h., dass wir als gleiche Breite des schwarzen Streifens jetzt und früher das    bezeichnen  , was als gleichbreit erinnert wird.) Anderseits könnte ich als Kriterium der Teilbarkeit des schwarzen Streifens festsetzen, dass zugleich mit ihm ein gleichbreit aussehender und geteilter Streifen gesehen wird. Und als Vollzug der möglichen Teilung würde ich dann die Ersetzung des ungeteilten durch einen

     

717
lich, dass wir einen malen, oder modellieren können. — So aber ist es auch für den Sinn des Satzes “ich kann 30 Teile als Zahl übersehen” wesentlich,    was   ich etwa als Beispiel dieses Ueberblickens zeigen kann, und dass ich keinen Fall eines Ueberblickens von 30 Strichen als Muster zeigen kann. Hier kann man sagen: ich kann mir das Uebersehen von 30 Strichen //Ueberblicken von 30 Strichen als Zahlbild// nicht vorstellen, ich weiss nicht, wie das wäre, und die Frage “wie wäre es, wenn …” ist für mich unsinnig, denn es ist mir kein Kriterium zur Entscheidung gegeben.

     

718
                    Wenn wir die Bedeutungen der Ausdrücke “gleichlang” und anderer im Gesichtsraum mit den Bedeutungen der selben Wörter im euklidischen Raum verwechseln, dann geraten //kommen// wir in auf Widersprüche und fragen dann: “Wie ist so eine Erfahrung möglich?! Wie ist es möglich, dass 24 gleichlange Strecken zusammen die gleiche Länge ergeben, wie 25 ebensolange? Habe ich wirklich so eine Erfahrung gehabt?”

     

525
                    “Ist ein Feld eines Schachbretts einfacher, als das ganze Schachbrett?” Das kommt darauf an, wie Du das Wort “einfacher” gebrauchst. Meinst Du damit “aus einer kleineren Anzahl von Teilen bestehend”, so sage ich: Wenn diese Teile etwa die Atome des Schachbretts sind, so ist also das Feld einfacher als das Schachbrett, — wenn Du aber vom visuellen Schachbrett sprichst, //von dem sprichst, was wir am Schachbrett    sehen  ,// so bestehen ja die Felder nicht aus Teilen, es sei denn, dass sie wieder aus kleineren Flecken bestehen, und wenn Du dann den Fleck den einfacheren nennst, der weniger Flecken enthält, so ist wieder das Feld einfacher als das Schachbrett. “Ist aber die gleichmässig gefärbte Fläche einfach?” — Wenn “einfach” bedeutet: nicht aus Flecken mehrerer Farben zusammengesetzt, — ja!
                    Aber können wir nicht sagen: einfach ist, was sich nicht teilen    lässt  ? —    Wie   teilen lässt? Mit dem Messer? Und mit welchem Messer? Beschreibe mir erst die Methode der Teilung, die Du erfolglos anwendest, dann werde ich wissen, was Du “unteilbar” nennst. Aber vielleicht willst Du

526
sagen: ‘unteilbar’ nenne ich nicht das, was man erfolglos zu teilen versucht, sondern das, wovon es sinnlos (unerlaubt) ist, zu sagen, es bestehe aus Teilen. — Dann ist ‘unteilbar’ eine grammatische Bestimmung. Eine Bestimmung also, die Du selber machen kannst und durch welche Du die Bedeutung, den Gebrauch andrer Wörter festlegst. Wenn ich etwa sagen: ein einfärbiger Fleck ist unteilbar (einfach), denn, wenn ich ihn — z.B. — durch einen Strich teile, so ist er nicht mehr einfärbig, —, so setze ich damit fest, in welcher Bedeutung ich das Wort “teilen” gebrauchen will. Wenn nun gefragt wird: “besteht das Gesichtsbild aus minima visibilia”, so fragen wir zurück: wie verwendest Du das Wort “aus … bestehen”? Wenn in dem Sinn, in welchem ein Schachbrett aus schwarzen und</>weissen Feldern besteht, — nein! — Denn Du wolltest doch nicht leugnen, dass wir einfärbige Flecke sehen (ich meine Flecke, deren    Erscheinung   einfärbig ist). Wenn Du aber etwa? sagen willst, dass ein    physikalischer   Fleck (ein    messbarer   Fleck im physikalischen Raum) verkleinert werden kann, bis wir ihn aus einer bestimmten Entfernung nicht mehr sehen, dass er dann beim Entschwinden gemessen und in dieser Ausdehnung der kleinst sichtbare Fleck genannt werden kann, so stimmen wir bei.

     


                     Wenn wir in der Geometrie sagen, das regelmässigeSechseck bestehe aus sechs gleichseitigen Dreiecken, so heisst das dass es Sinn hat, von einem regelmässigen Sechseck zu reden, das aus sechs gleichseitigen Dreiecken besteht. Wenn darauf hin gefragt würde “ist also das Sechseck einfach oder zusammengesetzt”, so müsste ich antworten: bestimme Du selbst, wie Du die Wörter “einfach” und “zusammengesetzt” gebrauchen willst.



     

523
                    Wir können in einem absoluten Sinne //in absolutem Sinne// von einem Ort im Gesichtsfeld reden. Denken wir uns, dass ein roter Fleck im Gesichtsfeld verschwindet und in gänzlich neuer Umgebung wieder auftaucht, so hat es Sinn, zu sagen, er tauche am gleichen Ort oder an einem andern Ort wieder auf. (Wäre ein solcher Raum mit einer Fläche vergleichbar, die von Punkt zu Punkt eine andere Krümmung hätte, so dass wir jeden Ort auf der Fläche als absolutes Merkmal angeben könnten?)


     
                    Der Gesichtsraum ist ein gerichteter Raum, in dem es ein Oben und Unten, Rechts und Links gibt. Und diese Bestimmungen

     

525
                    Ich kann die Figur graphicsV als Buchstaben, als Zeichen für “kleiner”, oder für “grösser”, sehen, auch ohne es sie mit meinem Körper zusammen zu sehen. Vielleicht wird man sagen, dass ich die Lage meines Körpers fühle, ohne ihn zu sehen. Gewiss, und ich sage eben, dass ‘die gefühlte Lage’ nicht ‘die gesehene Lage’ ist; daher können sie auch nicht miteinander verglichen, wohl aber einander zugeordnet werden.
                    Die Wörter “oben”, “unten”, “rechts”, “links” haben andere Bedeutung im Gesichtsraum, andere im Gefühlsraum. Aber auch das Wort “Gefühlsraum” ist mehrdeutig. (Definitionen der Wörter “oben”, “unten”, etc. durch die Spitze des Buchstaben “graphicsV”, des Zeichens “kleiner” graphics< und “grösser” graphics> einerseits, anderseits<…> durch Kopf- und Fusschmerzen; oder durch Gleichgewichtsgefühle.)

     

526
                    “Ist Distanz in der Struktur des Gesichtsraumes schon enthalten, oder scheint es uns nur, so, weil wir gewisse Erscheinungen

527
des Gesichtsbildes mit gewissen Erfahrungen des Tastsinnes assoziieren, welche letztere erst Distanzen betreffen?” Woher nehmen wir diese Vermutung? Wir scheinen dergleichen irgendwo angetroffen zu haben. Denken wir nicht an folgenden Fall? diese Melodie missfiele mir nicht, wenn ˇich sie nicht unter diesen unangenehmen Umständen zum erstenmal gehört hätte. Aber hier gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder die Melodie missfällt mir, wie manche andere, für deren Missfallen ich jenen Grund nicht angeben würde, und es ist bloss eine Vermutung, dass die Ursache meines Missfallens in jenem früheren Erlebnis liegt. Oder aber, wenn immer ich die Melodie höre, fällt mir jenes Erlebnis ein und macht mir das Hören der Melodie unangenehm; dann ist meine Aussage keine Hypothese über die Ursache meines Missfallens, sondern eine Beschreibung dieses Missfallens selbst. — Wenn also gefragt wird: “scheint es uns nur so, dass eine Strecke im Gesichtsraum selbst länger ist, als eine andere und bezieht sich das ‘länger’ nicht bloss auf eine Erfahrung des Tastsinns, die wir mit dem Gesehenen associieren”, — so ist zu antworten: Weisst Du etwas von dieser Association?    beschreibst   Du mit ihr Dein Erlebnis, oder vermutest Du sie nur als Ursache Deines Erlebnisses? — Wenn das letztere, so können wir von Distanzen im Gesichtsraum reden, ohne auf die mögliche Ursache unserer Erfahrung Rücksicht zu nehmen. Dabei muss man sich daran erinnern, dass die Aussagen über Distanzen (dass diese Strecke gleichlang ist wie jene, oder länger als jene, etc.) einen andern Sinn haben, wenn sie sich auf den Gesichtsraum, und einen andern, wenn sie sich auf den euklidischen Raum beziehen.


     
                    Zu sagen, der Punkt B ist nicht zwischen A und C (die Strecke A a nicht kürzer als c), sondern dies erscheine uns nur so wegen gewisser Assoziationen, klingt und ist absurd, weil wir uns eben in unserer Aussage gar nicht um eventuelle Ursachen der Erscheinung kümmern, sondern nur diese im Gegensatz zu andern Erscheinungen

528
beschreiben.
                    Wenn Du sagst, der Punkt B    erscheint      scheint   Dir nur zwischen A und C <(>zu liegen), so antworte ich:    das ist es ja, was ich sage  , nur gebrauche ich    dafür   den Ausdruck “er liegt zwischen A und C”.
                    Und wenn Du fragst “scheint es nicht nur so”, so antworte ich: Welche Methode würdest Du denn anwenden, um die Antwort auf Deine Frage zu finden. Dann nämlich werde ich verstehen, was Dein Verdacht eigentlich betrifft. Wenn Du sagst: ist auf diesem Tisch nicht doch vielleicht etwas, was ich nicht sehe, so antworte ich: Wie könnten wir denn das Betreffende finden? Versuche mir doch eine Erfahrung zu beschreiben, die Dich sagen lassen würde //veranlassen würde, zu sagen//: “es war doch noch etwas da”. Beschreibe mir die Erfahrung, die Dich davon überzeugen würde, dass B doch nicht zwischen A und C liegt, und ich werde verstehen, welcher Art der //dieser// wirkliche Sachverhalt im Gegensatz zum scheinbaren ist. Aber Eines ist klar: die Erfahrung, die Dich ˇdas lehrt, kann nicht diejenige ändern, die ich mit den Worten beschreibe “ B liegt zwischen A und C”.
                    Dem Einwurf liegt aber eine falsche Auffassung der logischen Analyse zugrunde. Was wir vermissen ist nicht ein genaueres Hinsehen (etwa auf A, B und C) und die Entdeckung eines Vorgangs    hinter   dem gewöhnlichen //oberflächlich// beobachteten (dies wäre die Untersuchung eines physikalischen oder psychologischen Phänomens), sondern die Klarheit in der Grammatik der Beschreibung des alten Phänomens. Denn, sähen wir genauer hin, so sähen wir eben etwas    Anderes   und hätten nichts für unser Problem gewonnen.    Diese   Erfahrung, nicht eine andere, sollte beschrieben werden.

     

81
                    Hat das Gesichtsfeld einen Mittelpunkt? — Es hat Sinn, in einem Bild etwa ein Kreuzchen anzubringen und zu sagen: schau auf das Kreuz; Du wirst dann auch das Uebrige sehen, aber das Kreuz ist dann im Mittelpunkt des Gesichtsfeldes.

     

157'

                     ⇐ Im Gesichtsraum gibt es absolute Lage und daher auch absolute Bewegung. Man denke sich das Bild zweier Sterne in stockfinsterer Nacht, in der ich nichts anderes sehen kann als diese, und diese bewegen sich im Kreise umeinander.

     

707
                    Im Gesichtsraum gibt es absolute Lage. Wenn ich durch ein Aug schaue, sehe ich meine Nasenspitze. Würde diese abgeschnitten und entfernt, mir aber dann in die Hand gegeben, so könnte ich sie ohne Hilfe des Spiegels und bloss ?—durch die Kontrolle des Sehens—? wieder an ihre alte Stelle setzen; auch dann, wenn sich inzwischen alles in meinem Gesichtsbild geändert hätte. Der Satz “ich sehe das sehende Auge im Spiegel” ist nur scheinbar von der Form des Satzes “ich sehe das Auge des Andern im Spiegel”, denn es hat keinen Sinn zu sagen: “ich sehe das sehende Auge”. Wenn ich “visuelles Auge” das Bild nenne, was mir etwa das Auge eines Andern bietet, so kann ich sagen, dass das Wort “das sehende Aug” nicht einem visuellen Auge entspricht.


     
⋎⇒                     Mein Gesichtsfeld weist keine Unvollständigkeit auf, die mich dazu bringen könnte, mich umzuwenden und um zu sehen, was hinter mir liegt. Im Gesichtsraum gibt es kein “hinter mir”; und wenn ich mich umwende,    ändert   sich ja bloss mein Gesichtsbild, wird aber nicht vervollständigt. (?—Der “Raum um mich herum” ist eine Verbindung von Sehraum und Muskelgefühlsraum—?.) Es hat keinen Sinn, im Gesichtsraum von der Bewegung eines Gegenstandes zu reden, die, nur um das sehende Auge hinten herum führt.


     
                    Beziehung zwischen physikalischem Raum und Gesichtsraum. Denke an das Sehen bei geschlossenen Augen (Nachbilder, etc.) und an die Traumbilder.

     

empty
Das sehende Subject &
der Gesichtsraum




     

705
                    Wenn wir vom Gesichtsraum reden, so werden wir leicht zu der Vorstellung verführt, als wäre er eine Art von Guckkasten, den jeder mit //vor// sich herumtrüge. D.h. wir verwenden dann das Wort “Raum” ähnlich, wie wenn wir ein Zimmer einen Raum nennen. In Wirklichkeit aber bezieht sich doch das Wort “Gesichtsraum” nur auf eine Geometrie, ich meine, auf einen Abschnitt der Grammatik unserer Sprache.
                    In diesem Sinne gibt es keine “Gesichtsräume”, die etwa jeder seinen Besitzer hätten. (Und etwa auch solche, vazierende, die gerade niemandem gehören?)

     

706
                    “Aber kann nicht ich in meinem Gesichtsraum eine Landschaft, und Du in dem Deinen ein Zimmer sehen?” — Nein, — ‘ich sehe in meinem Gesichtsraum’ ist Unsinn. Es muss heissen “ich sehe eine Landschaft und Du etc.” — und das wird nicht bestritten. Was uns hier irreführt, ist eben das Gleichnis vom Guckkasten, oder etwa von einer kreisrunden weissen Scheibe, die wir gleichsam als Projektionsleinwand mit uns trügen, und die der Raum ist, in dem das jeweilige Gesichtsbild erscheint. Aber der Fehler an diesem Gleichnis ist, dass es sich die Gelegenheit — die Möglichkeit — zum Erscheinen eines visuellen Bildes selbst visuell vorstellt; denn die weisse Leinwand ist ja selbst ein Bild.


     
                    Es ist nun wichtig, dass der Satz “das Auge womit ich sehe, kann ich nicht unmittelbar sehen” ein verkappter Satz der Grammatik, oder Unsinn, ist. Der Ausdruck “näher am (oder, weiter vom) sehenden Auge” hat nämlich eine andere Grammatik, als der “näher an dem blauen Gegenstand, welchen ich sehe”. Die visuelle Erscheinung, die der Beschreibung entspricht “ A setzt die Brille auf”, ist von der grundverschieden, die ich mit den Worten beschreibe: “ich setze die Brille auf”. Ich könnte nun sagen: “mein Gesichtsraum hat Aehnlichkeit mit einem Kegel”, aber dann muss es verstanden werden, dass ich hier den Kegel als Raum, als Repräsentanten einer Geometrie, nicht als Teil eines Raumes (Zimmer) denke. (Also ist es mit dieser Idee nicht verträglich, dass ein Mensch durch ein Loch an der Spitze in den Kegel hineinschaut //ein Loch in der Spitze des Kegels in diesen hineinschaut//.)

     


                    
empty
Der Gesichtsraum mit
einem Bild (ebenen Bild) ver-
glichen.

     

57
                    /Wer aufgefordert würde, das Gesichtsfeld zu malen und es im Ernst versuchte, würde bald sehen, dass es unmöglich ist./

     

717
                    Verschiedene Bedeutungen der Wörter “verschwommen”, “unklar”.

     

741
Verschwommen, unklar, unscharf.

                    “Die Linien dieser Zeichnung sind unscharf”, “meine Erinnerung an die Zeichnung ist unklar, verschwommen”, “die Gegenstände am Rande meines

742
Gesichtsfeldes sehe ich verschwommen”. — Wenn man von der Verschwommenheit der Bilder am Rande des Gesichtsfeldes spricht, so schwebt Eeinem oft ein Bild dieses Gesichtsfeldes vor, wie es etwa Mach entworfen hat. Die Verschwommenheit aber, die die Ränder eines Bildes //Die Verschwommenheit aber der Ränder eines Bildes <…> …// auf der Papierfläche haben können, ist von gänzlich andrer Natur, als die, die man von den Rändern des Gesichtsfeldes aussagt. So verschieden, wie die Blässe der Erinnerung an eine Zeichnung, von der Blässe einer Zeichnung (selbst). Wenn im Film eine Erinnerung oder ein Traum dargestellt werden sollte, so gab man den Bildern einen bläulichen Ton. Aber die Traum- und Erinnerungsbilder haben natürlich keinen bläulichen Ton — sowenig, wie unser Gesichtsbild verwaschene Ränder hat; also sind die bläulichen Projektionen auf der Leinwand //bläulichen Bilder auf der Leinwand// nicht unmittelbar anschauliche Bilder der Träume, sondern ‘Bilder’ in noch einem andern Sinn. — Bemerken wir im gewöhnlichen Leben, wo wir doch unablässig schauen, die Verschwommenheit an den Rändern des Gesichtsfeldes? Ja, welcher Erfahrung entspricht sie eigentlich, denn im normalen Sehen kommt sie nicht vor! Nun, wenn wir den Kopf nicht drehen und wir beobachten etwas, was wir durch Drehen der Augen gerade noch sehen können, dann sehen wir etwa einen Menschen, können aber sein Gesicht nicht erkennen, sondern sehen es in gewisser Weise verschwommen. Die Erfahrung hat nicht die geringste Aehnlichkeit mit dem Sehen einer Scheibe, auf der //welcher// Bilder gemalt sind, in der Mitte der Scheibe mit scharfen Umrissen, nach dem Rand zu mehr und mehr verschwimmend, etwa in ein allgemeines Grau unmerklich übergehend. Wir denken an so eine Scheibe, wenn wir z.B. fragen: könnte man sich nicht ein Gesichtsfeld mit gleichbleibender Klarheit der Umrisse etc. denken? Es gibt keine Erfahrung, die im Gesichtsfeld der entspräche, wenn man den Blick einem Bild entlang gleiten lässt, das von</>scharfen Figuren zu immer verschwommeneren übergeht.

     

122'
                    Es ist z.B. wichtig, dass in dem Satz “ein roter Fleck befindet sich nahe an der Grenze des Gesichtsfeldes” das “nahe an” eine andere Bedeutung hat als in einem Satz “der rote Fleck im Gesichtsfeld befindet sich nahe an dem braunen Fleck”. Das Wort “Grenze” in dem vorigen Satz hat ferner eine andere Bedeutung — und ist eine andere Wortart — als in dem Satz “die Grenze zwischen rot und blau im Gesichtsfeld ist ein Kreis”.






     

empty
Minima Visibilia

     

19
                    Der einfärbige Fleck in der färbigen farbigen Ebene ist nicht aus kleineren Teilen zusammengesetzt, ausser so, wie die Zehn etwa aus hundert tausend Hunder<t>steln.


     
                    Das kleinste sichtbare Stück ist ein Stück der physikalischen Fläche, nicht des Gesichtsfeldes. Der Versuch, der das kleinste noch Sichtbare ermittelt, stellt eine Relation fest zwischen    zwei   Erscheinungen.


     
                    Der Dieser Versuch untersucht nicht den Gesichtsraum und man kann den Gesichtsraum nicht untersuchen. Nicht in ihn tiefer eindringen.


     
                    (Wenn man beschreiben wollte, was auf der Hand liegt, könnte man nicht “untersuchen, was auf der Hand liegt”. //“untersuchen wollen, was auf der Hand liegt”//)





     

533
                    Gibt es einen kleinst sichtbaren Farbunterschied? — Welche Farben sind hier gemeint? Nennen wir Farbe das Ergebnis der Mischung von Farbstoffen: dann kann ich das Experiment machen, z.B. zu einer Menge eines roten Farbstoffes eine kleine Menge eines gelben beizumischenu und zu versuchen, ob ich einen Farbunterschied    sehe  ; wenn ja, so wiederhole

     

535
nennen. Aber man kann nun nicht etwa sagen, das Gesichtsfeld bestehe aus solchen Teilen! Es bestünde nur daraus aus ihnen, wenn wir sie sähen. Das Bild //visuelle Bild// eines Fixsternnebels im Fernrohr, besteht aus ihnen, soweit wir sie unterscheiden können. Denn diese beiden Ausdrücke heissen eben dasselbe.

     

535
                    Wenn gefragt wird “ist unser Gesichtsfeld kontinuierlich oder diskontinuierlich”, so müsste man erst wissen, von welcher Kontinuität man redet. Einen Farbübergang nennen wir kontinuierlich, wenn wir keine Diskontinuität in ihm sehen.

     

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Farben & Farbenmischung


     

531
cher angibt, dass Rot als Ingrediens einer Farbe hier vorhanden ist, müsste also irgendwie eine Quantität von Rot nennen //angeben//; dann aber muss dieser Satz auch ausserhalb des logischen Produkts Sinn haben, und es müsste also Sinn haben, zu sagen, dass dieser Ort rein rot gefärbt ist und die und die Quantität von Rot enthalte; und das hat keinen Sinn. Und wie verhält es sich mit den einzelnen Sätzen, die einem Ort verschiedene Quantitäten, oder Grade, von Rot zuschreiben? Nennen wir zwei solche q1r und q2r: sollen sich diese widersprechen? Angenommen q2 sei grösser als q1, dann könnte zwar unsere Festsetzung sein, dass q2r & q1r kein Widerspruch sein solle (wie die Sätze “in diesem Korb sind 4 Aepfel” und “in diesem Korb sind 3 Aepfel”, wenn das “nur” fehlt)<…>, aber dann müssen q2r und non-q1r einander widersprechen; und daher müsste nach meiner alten Auffassung q2r ein Produkt aus q1r und einem andern Satz sein. Dieser andre Satz müsste die von q1 auf q2 fehlende Quantität angeben und für ihn bestünde daher die</>selbe Schwierigkeit. — Das Schema der Ingredientien passt ˇnicht auf den Fall der der Farbenmischung, wenn man unter ‘Farben’ nicht Farbstoffe versteht, (nicht). Und auch in diesem Schema sind verschiedene Angaben über das verwendete Quantum eines Bestandteils widersprechende Angaben; oder, wenn ich festsetze, dass p (= ich habe 3kg Salz verwendet) und q (= ich habe 5kg Salz verwendet) einander nicht widersprechen sollen, dann doch q und non-p. //dann widersprechen einander doch q und non-p.// Und es läuft alles darauf hinaus, dass der Satz “ich habe 2kg Salz verwendet” nicht heisst “ich habe 1kg Salz verwendet und ich habe 1kg Salz verwendet”, dass also f(1+1) nicht gleich ist f(1) & f(1).


     
⋎⇒
                    Der Satz “an einem Ort hat zu einer Zeit nur    eine   Farbe Platz” ist natürlich ein verkappter Satz der Grammatik. Seine Verneinung ist kein Widerspruch,    widerspricht   aber einer Regel unserer angenommenen Grammatik.






     

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                    Es hat Sinn von einer Färbung zu sagen, sie sei nicht rein rot, sondern enthalte einen gelblichen, oder bläulichen, weisslichen, oder schwärzlichen Stich; und es hat Sinn zu sagen, sie enthalte keinen dieser Stiche, sondern sei reines Rot. Man kann in diesem Sinne von einem reinen Blau, Gelb, Grün, Weiss, Schwarz reden, aber nicht von einem reinen Orange, Grau, oder Rötlichblau. (Von einem ‘reinen Grau’ übrigens wohl, sofern man damit ein nicht-grünliches, nicht-gelbliches u.s.w. Weiss-Schwarz meint: und ähnliches gilt für ‘reines Orange’, etc..) D.h. der Farbenkreis hat vier ausgezeichnete Punkte. Es hat nämlich Sinn zu sagen “dieses Orange

533
liegt (nicht in der Ebene des Farbenkreises, sondern im    Farbenraum  ) näher dem Rot als jenes”; aber wir können nicht, um das gleiche auszudrücken sagen “dieses Orange liegt näher dem Blaurot als jenes” oder “dieses Orange liegt näher dem Blau als jenes”. Orange hat eine Beziehung zu Rot und Gelb, die es nicht zu einem Rötlichblau und Grünlichgelb hat.


     
                    Die Farbenmischung, von der hier die Rede ist, bringt der Farbenkreisel hervor, aber auch er nicht, wenn ich ihn nur ruhend und dann in rascher Drehung sehe. Denn es wäre ja denkbar, dass der Kreisel im ruhenden Zustand halb rot und halb gelb ist und dass er in rascher Drehung (aus welchern Ursachen immer) grün erscheint. Vielmehr bringt der Farbenkreisel die Mischung nur in sofern zustande, als wir sie optisch als solche wahrnehmen können //optisch kontrollieren können//. Wenn er sich nämlich nach und nach schneller und schneller dreht und wir    sehen  , wie aus rot und gelb orange wird. Wir sind aber darin nicht dem Farbkreisel ausgeliefert; sondern, wenn durch irgend einen unbekannten Einfluss, während der Kreisel sich schneller und schneller dreht, die Farbe seiner Scheibe nich ins Weissliche überginge, so würden wir nun nicht sagen, die Zwischenfarbe zwischen Rot und Gelb sei ein weissliches Orange. So wenig wie wir sagen würden 3+4 sei 6, wenn beim Zusammenlegen von 3+ und 4 Aepfeln einer auf unbekannte Weise verschwände und 6 Aepfel vor uns lägen. Ich gebrauche hier den Farbenkreisel nicht zu einem Experiment, sondern zu einer Rechnung.






     
152'
Der Indu<…>ktionsbeweis wäre, wenn er ein Beweis wäre, ein Beweis der Allgemeinheit, nicht ein Beweis einer gewissen Eigenschaft aller Zahlen.











     

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                     Die Darstellung des
unmittelbar Wahrgenommenen.

     

119'
Was wir hier betrachten, ist eigentlich die Möglichkeit der Bewegung. Also die logische Form der Bewegung. [Dies gehört, glaube ich, zu „alles fließt”] & „nur die gegenwärtige Erfahrung hat Realität”] ⇒



     

124'
                    Absatz Es ist jetzt an der Zeit, Kritik am Worte “Sinnesdatum” zu üben. Sinnesdatum ist die Erscheinung dieses Baumes, ob nun “wirklich ein Baum dasteht” oder eine Attrape, ein Spiegelbild, eine Haluzination etc. Sinnesdatum ist die Erscheinung des Baumes, und, was wir sagen wollen ist, dass diese sprachliche Darstellung nur    eine   Beschreibung, aber nicht    die   wesentliche ist. Genau so, wie man von dem Ausdruck “   mein  ” Gesichtsbild” sagen kann, dass es nur    eine   Form der    Beschreibung  , aber nicht etwa die einzig mögliche und richtige ist. Die Ausdrucksform “die Erscheinung dieses Baumes” enthält nämlich die Anschauung, als bestünde ein notwendiger Zusammenhang dessen, was wir diese Erscheinung nennen, mit der “Existenz eines Baumes” und zwar, entweder durch eine wahre Erkenntnis oder einen Irrtum. D.h., wenn von der “Erscheinung eines Baumes” die Rede ist, so hielten wir entweder etwas für einen Baum, was einer ist, oder etwas, was keiner ist. Dieser Zusammenhang aber besteht nicht.
                     Die Idealisten möchten der Sprache vorwerfen, dass sie das Sekundäre als primär und das Primäre als sekundär darstellt. Aber das ist nur in diesen unwesentlichen, und mit der Erkenntnis nicht zusammenhängenden, Wertungen der Fall (“nur” die Erscheinung). Davon abgesehen enthält die gewöhnliche Sprache keine Entscheidung über primär und sekundär. Es ist nicht einzusehen, inwiefern der Ausdruck “die Erscheinung eines Baumes” etwas dem Ausdruck “Baum” sekundäres darstellt. Der Ausdruck “nur ein Bild” geht auf die Vorstellung zurück, dass wir das Bild eines Apfels nicht essen können.






     

283
                    “Ich sehe es vor mir und könnte es malen”.
                    Wenn man sagt, man könnte diese Farbe nicht mit Worten genauer beschreiben, so denkt man (immer) an eine Möglichkeit einer solchen Beschreibung (freilich, denn sonst hätte das Wort //der Ausdruck// “genaue Beschreibung” keinen Sinn) und es schwebt einem dabei der Fall einer Messung vor, die wegen unzureichender Mittel nicht ausgeführt wurde.










     

„Tu das was auf dieser Tafel aufgeschrieben ist: Wie wenn nichts auf ihr steht. Töte den Menschen im nächsten Zimmer (es ist aber keiner darin)

     

704
                    Phänomenologische Sprache: Die Beschreibung der unmittelbaren Sinneswahrnehmung, ohne hypothetische Zutat. Wenn etwas, dann muss doch wohl die Abbildung durch ein gemaltes Bild oder dergleichen eine solche Beschreibung der unmittelbaren Erfahrung sein. Wenn wir also z.B. in ein Fernrohr sehen und die gesehene Konstellation aufzeichnen oder malen. Denken wir uns sogar unsere Sinneswahrnehmung dadurch reproduziert, dass zu ihrer Beschreibung ein Modell erzeugt wird, welches von einem bestimmten Punkt gesehen, diese Wahrnehmungen erzeugt; das Modell könnte mit einem Kurbelantrieb in die richtige Bewegung gesetzt werden und wir könnten durch Drehen der Kurbel die Beschreibung herunterlesen. (Eine Annäherung hierzu wäre eine Darstellung im Film.)
                    Ist    das   keine Darstellung des Unmittelbaren — was sollte eine sein? — Was noch unmittelbarer sein wollte, müsste es aufgeben, eine Beschreibung zu sein. — ?—Es kommt dann vielmehr statt einer Beschreibung jener unartikulierte Laut heraus—?, mit dem manche Autoren die Philosophie gerne anfangen möchten. (“Ich habe, um mein Wissen wissend, bewusst etwas” Driesch<.>)

     

667
                    “Was wir im physikalischen Raumd denken, ist nicht das Primäre, das wir nur mehr oder weniger anerkennen können; sondern, was vom physikalischen Raum wir erkennen können, zeigt uns, wie weit das Primäre reicht und wie wir den physikalischen Raum zu deuten haben.”




     

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“Die Erfahrung im gegenwär-
tigen Moment, die eigentliche
Realität”

     

3

                     Unmittelbares
Es ist nämlich die Anschauung aufzugeben, dass, um vom Unmittelbaren zu reden, wir von dem Zustand in einem Zeitmoment reden müssten. Diese Anschauung ist darin ausgedrückt, wenn man sagt: “alles, was uns gegeben ist, ist das Gesichtsbild und die Daten der übrigen Sinne, sowie die Erinnerung, inde dem gegenwärtigen Augenblick”. Das ist Unsinn; denn was meint man mit dem “gegenwärtigen Augenblick”? Dieser Vorstellung liegt vielmehr schon ein physikalisches Bild zu Grunde, nämlich das vom Strom der Erlebnisse, den ich nun in einem Punkt //an einer Stelle// quer durchschneide. Es liegt hier eine ähnliche Tendenz und ein ähnlicher Fehler vor, wie beim Idealismus (oder Solipsismus).

     

5
                    Der Zeitmoment, von dem ich sage, er sei die Gegenwart, die alles enthält, was mir gegeben ist, gehört selbst zur physikalischen Zeit.


     
                    Denn, wie ist so ein Moment bestimmt? Etwa durch einen Glockenschlag? Und kann ich denn nun die ganze, mit diesem Schlag gleichzeitige Erfahrung wirklich beschreiben? Wenn man daran denkt es zu versuchen, wird man sofort gewahr, dass es eine Fiktion ist, wovon wir reden.


     
                    Wir stellen uns das Erleben wie einen Filmstreifen vor,

6
so dass man sagen kann: dieses Bild, und kein anderes, ist in diesem Augenblick vor der Linse.





     

704
                    Was wir die Zeit im Phänomen (specious present) nennen können, liegt nicht in der Zeit (Vergangenheit, Gegenwart und Zu-

705
kunft) der Geschichte, ist keine Strecke der Zeit. Während, was wir unter “Sprache” verstehen, //Während der Vorgang der “Sprache”// in der homogenen geschichtlichen Zeit abläuft. (Denke an den Mechanismus zur Beschreibung der unmittelbaren Wahrnehmung.)

     

705
                    (Von welcher Wichtigkeit ist denn diese Beschreibung des    gegenwärtigen   Phänomens, die für uns gleichsam zur fixen Idee werden kann. Dass wir darunter leiden, dass die Beschreibung nicht das beschreiben kann, was beim Lesen der Beschreibung vor sich geht. Es scheint, als wäre die Beschäftigung mit dieser Frage geradezu kindisch und wir in eine Sackgasse hineingeraten. Und doch ist es eine bedeutungsvolle Sackgasse, denn sie in sie lockt es Alle zu gehen; als wäre dort die letzte Lösung der philosophischen Probleme zu suchen. — Es ist, als käme man mit dieser Darstellung des gegenwärtigen Phänomens in einen verzauberten Sumpf, wo alles Erfassbare verschwindet.)
                    Anderseits brauchen wir eine Ausdrucksweise, die Vorgänge //Phänomene// des Gesichtsraums getrennt von den Erfahrungen andrer Art darstellt.

     

708
                    (Wir befinden uns mit unserer Sprache (als physischer Erscheinung) sozusagen nicht im Bereich des projizierten Bildes auf der Leinwand, sondern im Bereich des Films, der durch die Laterne geht. Und wenn ich zu dem Vorgang auf der Leinwand Musik machen will, muss das, was sie hervorruft, sich wieder im Gebiet des Films abspielen. Das gesprochene Wort im Sprechfilm, das die Vorgänge auf der Leinwand begleitet, ist ebenso fliehend? //fliessend?//, wie diese Vorgänge, und nicht das Gleiche wie der Tonstreifen. Der Tonstreifen begleitet nicht das Spiel auf der Leinwand.)

     

756
                    Ein Gedanke über die Darstellbarkeit der unmittelbaren Realität durch die Sprache:
                    “Der Strom des Lebens, oder der Strom der Welt, fliesst dahin,

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und unsere Sätze werden, sozusagen, nur in Augenblicken verifiziert. Unsere Sätze werden nur von der Gegenwart verifiziert. — Sie müssen also so gemacht sein, dass sie von ihr verifiziert werden können. Sie müssen das Zeug haben, um von ihr verifiziert werden zu können. Dann haben sie also in irgend einer Weise die Kommensurabilität mit der Gegenwart //Dann sind sie also in irgend einer Weise mit der Gegenwart kommensurabel// und diese dies können sie nicht haben sein    trotz   ihrer raum-zeitlichen Natur, sondern diese muss sich zur Kommensurabilität verhalten, wie die Körperlichkeit eines Masstabes zu seiner Ausgedehntheit, mit der //mittels der// er misst. Im Falle des Masstabes kann man auch nicht sagen: ‘Ja, der Masstab misst die Länge, trotz seiner Körperlichkeit; freilich, ein Masstab, der nur Länge hätte, wäre das Ideal, wäre der    reine   Masstab’. Nein, wenn ein Körper Länge hat, so kann es keine Länge ohne einen Körper geben — und wenn ich auch verstehe, dass in einem bestimmten Sinn nur die Länge des Masstabs misst, so bleibt doch, was ich in die <…> Tasche stecke der Masstab, — der Körper und nicht die Länge.”

     

763
                    “Nur die Erfahrung des gegenwärtigen Augenblicks hat Realität”. — Soll das heissen, dass ich heute früh nicht aufgestanden bin? Oder, dass ein Ereignis, dessen ich mich in diesem Augenblick nicht erinnere //entsinne//, nicht stattgefunden hat? — Soll hier ‘gegenwärtige Erfahrung’ im Gegensatz stehen zu zukünftiger und vergangener Erfahrung? Oder ist es ein Beiwort, wie das Wort “rational” in “rationale Zahl”, so dass man die beiden Wörter auch durch    eines   ersetzen könnte und das Beiwort auf eine grammatische Eigentümlichkeit hinweist. Und was wird in diesem Falle vom Subjekt <…> ausgesagt, wenn ihm Realität zugesprochen wird? Betonen wir hier nicht wieder eine grammatische Eigentümlichkeit, in derselben Weise, wie wenn man sagt //etwa, als wenn man sagte:// “nur die Kardinalzahlen sind wirkliche Zahlen”. (Kronecker soll gesagt haben, nur die Kardinalzahlen seien von Gott erschaffen, alle anderen seien Menschenwerk.) — Heisst es ‘gegenwärtige Erfahrung’ im Gegensatz zu zukünftiger und vergangener, dann meint man mit diesen Erfahrungen etwa physikalische Vorgänge;

764
und wenn ich das Bild von der Laterna magica gebrauche und die zeitlichen Beziehungen in räumliche übersetze, so ist die gegenwärtige Erfahrung im physikalischen Sinn das Bild auf dem Filmstreifen, das sich vor dem Objektiv der Laterne befindet. (Ich kann nicht sagen: “das sich    jetzt   vor dem Objektiv der Laterne befindet”.) Auf der einen Seite dieses Bildes sind //liegen// die vergangenen, auf der andern die zukünftigen Bilder (die beiden Seiten sind durch Eigentümlichkeiten des Apparates charakterisiert). Das Bild auf der Leinwand gehört der Zeit des Filmstreifens nicht an; man kann von ihm nicht in dem eben beschriebenen Sinne sagen, es sei gegenwärtig. (Im Gegensatz wozu? Das Wort ‘gegenwärtig’, wenn man es hier benützt, bezeichnet nicht einen Teil eines Raumes im Gegensatz zu andern Teilen, sondern charakterisiert einen Raum.) Der Satz, nur die gegenwärtige Erfahrung habe Realität, wäre nun hier der Satz, dass nur das Bild vor dem Objektiv dem Bild auf der Leinwand entspricht. Und das könnte allerdings ein Erfahrungssatz sein und das Gleichnis lässt uns hier in Stich, wenn wir die Entsprechung zwischen Film und Leinwand (die Projektionsart) nicht so festsetzen //festlegen//, dass sich dadurch das Bild auf dem Film, welches dem Bild auf der Leinwand entspricht, als das Bild vor dem Objektiv der Laterne ergibt.

     

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Idealismus

     

33
                    ((Ich sehe undeutlich eine Verbindung zwischen dem Problem des Solipsismus oder Idealismus und dem, der Bezeichnungsweises eines Satzes. Wird etwa das Ich in diesen Fällen durch den Satz ersetzt und das Verhältnis des Ich zur Wirklichkeit durch das Verhältnis von Satz und Wirklichkeit?))



     

223
                    (Der Mensch, der in den Spiegel sieht um sich zwinkern zu sehen; und was er nun wirklich sieht. Ungeeignete physikalische Theorien.)




     

Befehl & Ausführung, Intervention der Vorstellung zum Verständnis des Befehls (Satzes)

     

472
                    Idealismus
/(Es könnte sich eine seltsame Analogie daraus ergeben, dass das Okular auch des riesigsten Fernrohrs nicht grösser sein darf //nicht grösser ist//, als unser Auge.)/

     

764
                    Wer den Satz, nur die gegenwärtige Erfahrung sei real, bestreiten will (was ebenso falsch ist, wie ihn zu behaupten), wird etwa fragen, ob denn ein Satz wie “Julius Cäsar ging über die Alpen” nur den gegenwärtigen Geisteszustand Desjenigen beschreibt, der sich mit dieser Sache beschäftigt. Und die Antwort ist natürlich: Nein! er beschreibt ein Ereignis, das, wie wir glauben, vor ca. 2000 Jahren stattgefunden hat. Wenn nämlich das Wort “beschreibt” so aufgefasst wird, wie in dem Satz “der Satz ‘ich schreibe’ beschreibt, was ich gegenwärtig tue”. Der Name Julius Cäsar

765
bezeichnet eine Person. — Aber was sagt denn das alles? Ich scheine mich ja um die eigentliche philosophische Antwort drücken zu wollen! — Aber Sätze, die von Personen handeln, d.h. Personennamen enthalten, können eben auf sehr verschiedene Weise verifiziert werden. — Fragen wir uns nur, warum wir den Satz glauben. — Dass es (z.B.) denkbar ist, die Leiche Cäsars noch zu finden, hängt unmittelbar mit dem Sinn des Satzes über Julius Cäsar zusammen. Aber auch, dass es denkbar //möglich// ist, eine Schrift zu finden, aus der hervorgeht, dass so ein Mann nie gelebt hat und seine Existenz zu bestimmten Zwecken erdichtet worden ist //sei//. Diese //Solche// Möglichkeiten gibt es (aber) für einen Satz: “ich sehe einen roten Fleck über einen grünen dahinziehen” nicht; und das ist es, was wir damit meinen, wenn wir sagen, dass dieser Satz in unmittelbarerer Art Sinn hat //, dieser Satz habe in … Sinn, als …//, als jener der über Julius Cäsar.// … Und das meinen wir, wenn wir sagen, dieser Satz habe …//

     

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“Schmerzen haben”

     

138'
                    Zur Erklärung des Satzes “er hat Zahnschmerzen” sagt man ganz etwa: “ganz einfach, ich weis, was es heißt, dass    ich   Zahnschmerzen habe, und wennich sage dass er Zahnschmerzen hat so meine ich, dass er jetzt das hat, was ich damals hatte”. Aber was bedeutet “er” und was bedeutet “Zahnschmerzen”    haben  ”. Ist das eine Relation, die die Zahnschmerzen damals zu mir hatten und jetzt zu ihm. Dann wäre ich mir also jetzt auch der Zahnschmerzen bewußt, und dessen dass er sie jetzt hat, wie ich eine Geldbörse jetzt in seiner Hand sehen kann, die ich früher in meiner gesehen habe.
                    Hat es einen Sinn zu sagen “ich habe Schmerzen, ich merke sie aber nicht”? Denn in diesem Satz könnte ich dann allerdings statt “ich habe” “er hat” einsetzen. Und umgekehrt, wenn die Sätze “er hat Schmerzen” und “ich habe Schmerzen” auf der gleichen logischen Stufe stehen, so muss ich im Satz “er hat Schmerzen, die ich nicht fühle” statt “er hat” “ich habe” setzen können. — Ich könnte auch so sagen: Nur insofern ich Schmerzen haben kann, die ich nicht fühle, kann er Schmerzen haben die ich nicht fühle. Es könnte dann noch immer der Fall sein, dass ich tatsächlich die Schmerzen die ich habe immer fühle, aber es muss Sinn haben, das zu verneinen.

     

138'
                    Der Begriff der Zahnschmerzen als eines Gefühlsdatums ist allerdings auf den Zahn des Anderen ebenso anwendbar, wie auf den meinen, aber nur in dem Sinne, in dem es ganz wohl möglich wäre, in dem Zahn in eines andern Menschen Mund Schmerzen zu haben. empfinden. Im Einklang mit der gegenwärtigen Ausdrucksweise würde man aber diese Tatsache nicht durch die Worte “ich fühle seinen Zahnschmerz” ausdrücken, sondern durch “ich habe in seinem Zahn Schmerzen”. --- Man kann nun sagen: Freilich hast Du nicht seinen Zahnschmerz, denn es ist auch dann sehr wohl möglich, dass er sagt “ich fühle in diesem Zahn nichts”. Und sollte ich in diesem Fall sagen “du lügst, ich fühle, wie Dein Zahn schmerzt”?

     

167'
                    Wenn ich jemand, der Zahnschmerzen hat, bemitleide, so setze ich mich in Gedanken an seine Stelle. Aber ich setze    mich   an seine Stelle.


     
                    Die Frage ist, ob es Sinn hat zu sagen: “Nur A kann den Satz ‘ A hat Schmerzen’ verifizieren, ich nicht”. Wie aber wäre es, wenn dieser Satz falsch wäre, wenn    ich   also den Satz verifizieren könnte, kann es etwas anderes heißen, als dass dann ich Schmerzen fühlen müsste! Aber wäre das eine Verifikation? Vergessen wir nicht: es ist Unsinn, zu sagen,    ich   müsste    meine   Schmerzen oder    seine   Schmerzen fühlen.
                    Man könnte auch so fragen: Was in meiner Erfahrung rechtfertigt das “meine” in “ich fühle    meine   Schmerzen”. Wo ist die Multiplizität des Gefühls, die dieses Wort rechtfertigt, und es kann nur dann gerechtfertigt sein, wenn an seiner Stelle auch ein anderes Wort treten kann.


     
                    “Ich habe Schmerzen” ist, im Falle ich den Satz gebrauche, ein Zeichen ganz anderer Art, als es für mich im Munde eines Anderen ist; und zwar darum, weil es im Munde eines Anderen für mich so lange sinnlos ist, als ich nicht weiss, welcher Mund es ausgesprochen hat. Das Satzzeichen besteht in diesem Falle nicht im Laut allein, sondern in der Tatsache, dass dieser Mund den Laut hervorbringt. Während im Falle ich es sage, oder denke, das Zeichen der Laut allein ist.


     
                    Angenommen, ich hätte stechende Schmerzen im rechten Knie und bei jedem Stich zuckt mein rechtes <…> Bein. Zugleich sehe ich einen anderen Menschen, dessen Bein in gleicher Weise zuckt und der über stechende Schmerzen klagt; und zu gleicher Zeit fängt mein linkes Bein ebenso an zu zucken, obwohl ich im linken Knie keine Schmerzen fühle. Nun sage ich: mein <…> Gegenüber hat offenbar in seinem Knie dieselben Schmerzen, wie ich in meinem rechten Knie. Wie ist es aber mit meinem linken Knie, ist es nicht in genau dem gleichen Fall, wie das Knie des Anderen?


     
                    Wenn ich sage “ A hat Zahnschmerzen”, so gebrauche ich die Vorstellung des Schmerzgefühls in der selben Weise, wie etwa den Begriff des Fließens, wenn ich vom Fließen des elektrischen Stromes rede.


     
                    Ich sammle gleichsam sinnvolle Sätze über Zahnschmerzen, das ist der charakteristische Vorgang einer grammatischen Untersuchung. Ich sammle nicht wahre, sondern sinnvolle Sätze und darum ist diese Betrachtung keine psychologische. (Man möchte sie oft eine Metapsychologie nennen)



     
                    Die Erfahrung des Zahnschmerzgefühls ist nicht die, dass eine Person Ich etwas hat.


     
                    In den Schmerzen unterscheide ich eine Intensität, einen Ort, etc., aber keinen Besitzer.
                    Wie wären etwa Schmerzen, die gerade niemand<…>    hat  ? Schmerzen, die gerade niemandem gehören?


     
                    <…> Die Schmerzen werden als etwas dargestellt, das man wahrnehmen kann, im Sinne, in

168'
dem man eine Zündholzschachtel wahrnimmt. — Das Unangenehme sind dann freilich nicht die Schmerzen, sondern nur das Wahrnehmen der Schmerzen.



     
                    Soll ich mir auch die Schmerzen eines auf dem Tisch liegenden Zahnes denken können, oder die Schmerzen eines Teetopfs? Soll</>man etwa sagen: es ist nur nicht wahr, dass der Teetopf Schmerzen hat, aber ich kann es mir denken?!


     
                    Die beiden Hypothesen, dass die Anderen Schmerzen haben, und die, dass sie keine haben, und sich nur so benehmen wie ich, wenn ich welche habe, müssen ihrem Sinne nach identisch sein, wenn alle    mögliche   Erfahrung, die die eine bestätigt, auch die andere bestätigt. Wenn also keine Entscheidung zwischen beiden durch die Erfahrung denkbar ist.


     
                    Zu sagen, dass die Anderen keine Schmerzen haben, setzt aber voraus, dass es Sinn hat zu sagen, dass sie Schmerzen haben.
                    Ich glaube, es ist klar, dass man in demselben Sinne sagt, dass <…> andere Menschen Schmerzen haben, in welchem man sagt, dass ein Stuhl keine hat.


     
                    Wie wäre es, wenn ich zwei Körper hätte, d.h. wenn mein Körper aus zwei getrenten Leibern bestünde?
                    Hier sieht man — glaube ich — wieder, wie das Ich nicht auf der selben Stufe mit den Andern steht, denn wenn die Andern je zwei Körper hätten, so könnte ich es nicht erkennen.
                    Kann ich mir denn die Erfahrung mit zwei Leibern denken? Die Gesichtserfahrung gewiss nicht.


     
                    Das Phänomen des Schmerzgefühls in einem Zahn, welches ich kenne, ist in der Ausdrucksweise der gewöhnlichen Sprache dargestellt durch “   ich habe   in dem und dem Zahn Schmerzen”. Nicht durch einen Ausdruck von der Art “an diesem Ort ist ein Schmerzgefühl”. Das    ganze   Feld dieser Erfahrung wird in dieser Sprache durch Ausdrücke von der Form “ich habe …” beschrieben. Die Sätze von der Form “N hat Zahnschmerzen” sind für ein ganz anderes Feld reserviert. Wir können daher nicht überrascht sein, wenn in den Sätzen “N hat Zahnschmerzen” nichts mehr auf jene Art mit der Erfahrung Zusammenhängendes gefunden wird.

     

121
                    Wenn man sagt, die Sinnesdaten seien “privat”, niemand anderer könne meine Sinnesdaten sehen, hören, fühlen, und meint damit nicht eine Tatsache unserer Erfahrung, so müsste das ein philosophischer Satz sein[.|;] Das gibt es aber nicht, und was gemeint ist, drückt sich darin aus, dass eine Person in die Beschreibung von Sinnesdaten nicht eintritt. Denn,    kann  


     
                    Denn,    kann   ein Anderer meine Zahnschmerzen nicht haben, so kann    ich   sie — in diesem Sinne — auch nicht haben.


     
                    In dem Sinne, in welchem es nicht erlaubt ist zu sagen, der Andere habe diese Schmerzen, ist es auch nicht erlaubt zu sagen, ich habe hätte sie.


     
                    Was wesentlich privat ist, oder scheint, hat keinen Besitzer.


     
                    Was soll, es heissen: er hat    diese   Schmerzen? ausser, er hat    solche   Schmerzen: d.h., von solcher Stärke, Art, etc.. Aber nur in dem Sinn kann auch ich <“>diese Schmerzen<”> haben.


     

122
                    In der nicht-hypothetischen Beschreibung des Gesehenen, Gehörten — diese Wörter bezeichnen hier grammatische Formen — tritt das Ich nicht auf, es ist hier von Subjekt und Objekt nicht die Rede.


     

153
                    Wie im Gesichtsraum, so gibt es in der Sprache kein methaphysisches Subjekt.

     

482
                    /Die Schwierigkeit, die uns das Sprechen über den Gesichtsraum ohne Subjekt macht und über “   meine   und    seine   Zahnschmerzen”, ist die, die Sprache einzurenken, dass sie richtig in den Tatsachen sitzt./

     

752
                    Behaviourism. “Mir scheint, ich bin traurig, ich lasse den Kopf so hängen”.
                    Warum hat man kein Mitleid, wenn eine Tür ungeölt ist und beim Auf- und Zumachen schreit? Haben wir mit dem Andern, der sich benimmt, wie wir, wenn wir Schmerzen haben, Mitleid, — auf philosophische Erwägungen hin, die zu dem Ergebnis geführt haben, dass er leidet, wie wir? Ebensogut können uns die Physiker damit Furcht einflössen, dass sie uns versichern, der Fussboden sei gar nicht kompakt, wie er scheine, sondern bestehe aus losen

753
Partikeln, die regellos herumschwirren. “Aber wir hätten doch mit dem Andern nicht Mitleid, wenn wir wüssten, dass er nur eine Puppe ist, oder seine Schmerzen bloss heuchelt.” Freilich, — aber wir haben auch ganz bestimmte Kriterien dafür, dass etwas eine Puppe ist, oder dass Einer seine Schmerzen heuchelt und diese Kriterien stehen eben im Gegensatz zu denen, die wir Kriterien dafür nennen, dass etwas keine Puppe (sondern etwa ein Mensch) ist und seine Schmerzen nicht heuchelt (sondern wirklich Schmerzen hat).

     

755
                    Von Sinnesdaten in dem Sinne dieses Worts, in dem es undenkbar ist, dass der Andere sie hat, kann man eben aus diesem Grunde auch nicht sagen, dass der Andere sie nicht hat. Und eben darum ist es auch sinnlos zu sagen, dass    ich  , im Gegensatz zum Andern, sie    habe  . — Wenn man sagt “seine Zahnschmerzen kann ich nicht fühlen”, meint man damit, dass man die Zahnschmerzen des Andern bis jetzt nie gefühlt hat? Wie unterscheiden sich    seine   Zahnschmerzen von den    meinen  ? Wenn das Wort “Schmerzen” in den Sätzen “ich habe Schmerzen” und “er hat Schmerzen” die gleiche Bedeutung hat, <…> — was heisst es dann zu sagen, dass er nicht dieselben Schmerzen haben kann, wie ich? Wie können sich denn verschiedene Schmerzen voneinander unterscheiden? Durch Stärke, durch den Charakter des Schmerzes (stechend, bohrend, etc.) und durch die Lokalisation im Körper. Wenn nun aber diese Charakteristika die bei beiden dieselben sind? — Wenn man aber einwendet, ihr Unterschied, //, der Unterschied der Schmerzen// sei eben der, dass in einem Falle ich sie habe, im andern Fall er! — dann ist also die besitzende Person eine Charakteristik der Schmerzen selbst. Aber was ist dann mit dem Satz “ich habe Schmerzen” oder “er hat Schmerzen” ausgesagt? — Wenn das Wort “Schmerzen” in beiden Fällen die gleiche Bedeutung hat, dann muss man die Schmerzen der Beiden miteinander vergleichen können; und wenn sie in Stärke etc. etc. miteinander übereinstimmen, so sind sie

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die gleichen; wie zwei Anzüge die    gleiche   Farbe besitzen, wenn sie in Bezug auf Helligkeit, Sättigung, etc. miteinander übereinstimmen.
                    Wenn man fragt “ist es denkbar, dass ein Mensch die Schmerzen des Andern fühlt?” so schweben einem dabei die Schmerzen (etwa Zahnschmerzen) des Andern gleichsam als ein Körper, ein Volumen, vor im Mund des Andern und die Frage scheint zu fragen, ob wir an diesem Schmerzvolumen teilhaben können. Etwa dadurch, dass sich unser beider Wangen durchdrängendrängen. Aber auch das scheint dann nicht zu genügen und wir müssten ganz mit ihm zusammenfallen //und wir müssten uns ganz mit ihm decken//.

     

765
1.) “Ich habe Schmerzen”
                     dagegen “N hat Schmerzen”
dagegen 2.) “Ich habe graue Haare”
                     “N hat graue Haare”
Die verschiedenen philosophischen Schwierigkeiten und Konfusionen in Verbindung mit dem ersten Beispiel lassen sich zum grössten Teil auf die Verwechslung der Grammatik der Fälle 1) und 2) zurückführen.
                    Es hat Sinn zu sagen: “ich sehe seine Haare, aber nicht die meinen”, oder “ich sehe meine Hände täglich, aber nicht die seinen” und dieser Satz ist analog dem: “ich sehe meine Wohnung täglich, aber nicht die seine”. — Dagegen ist es Unsinn: “ich fühle meine Schmerzen, aber nicht die seinen”.
                    Die Ausdrucksweise unserer Sprache in den beiden Fällen 1) und 2) ist natürlich nicht ‘falsch’, aber sie ist irreführend. “Eine herren-

     

770
drucksweise, sie ist aber nicht mehr asymmetrisch. Sie bevorzugt nicht    einen   Körper, einen Menschen zum Nachteil des andern, ist also    nicht   solipsistich. — So ist alles //alle Erfahrung// ohne Ansehen der Person verteilt.    Aber wir teilen anders  . Es werden die Dinge in unsrer Betrachtungsweise anders zusammengefasst. Wie wenn man einmal die Zeit zum Raum rechnet und einmal nicht, oder wie wenn man einen Wald als Holzblock mit Löchern ansähe. Oder die Bahn des Mondes in die Sonne einmal als Kreisbahn um die Erde, die sich verschiebt;, — ein andermal als Wellenlinie, die um die Sonne läuft. (Wäre die Erde etwa nicht sichtbar, so könnte es eine merkwürdige neue Betrachtungsweise sein, die Wellenbewegung des Mondes um die Sonne als Kreisbahn um einen kreisenden Körper //um ein kreisendes Zentrum// aufzufassen.) Man könnte auf diese Weise gewisse Vorurteile zerstören, die auf die besondere uns geläufige Betrachtungsart aufgebaut wären. — Sehr klar wird der Charakter der anderen Betrachtungsweise, wenn man an die analoge Verschiebung //Veränderung// der Grenzen durch die Einführung des Begriffs der Gedächtniszeit denkt. Es ist ganz ähnlich der veränderten Betrachtung der Mondbewegung. Eine Grenze, die früher mit anderen in der Zeichnung zusammenlief, wird plötzlich stark ausgezogen und hervorgehoben. ---

     

empty
Gedächtniszeit


     

121'

                     Vielleicht beruht diese ganze Schwierigkeit auf der Uebertragung des Zeitbegriffs der physikalischen Zeit, auf dem Verlauf der unmittelbaren Erlebnisse. Es ist eine Verwechslung der Zeit des Filmstreifens mit der Zeit des projizierten Bildes. Denn “die Zeit” hat eine andere Bedeutung, wenn wir das Gedächtnis als die Quelle der Zeit auffassen und wenn wir es als ein aufbewahrtes Bild des vergangenen Ereignisses auffassen.
                     Wenn wir das Gedächtnis als ein Bild auffassen, dann ist es ein Bild eines physikalischen Ereignisses. Das Bild verblasst und ich merke sein Verblassen, wenn ich es mit andern Zeugnissen des Vergangenen vergleiche. Hier ist das Gedächtnis nicht die Quelle der Zeit, sondern mehr oder weniger gute Aufbewahrerin dessen, was “wirklich” gewesen ist, und dieses war eben etwas, wovon wir auch andere Kunde haben können, ein physikalisches Ereignis.” — Ganz anders ist es, wenn wir nun das Gedächtnis als Quelle der Zeit betrachten Es ist hier kein Bild und kann auch nicht verblassen — in dem Sinne, wie ein Bild verblasst, sodass es seinen Gegenstand immer weniger getreu darstellt. Beide Ausdrucksweisen sind in Ordnung und gleichberechtigt, aber nicht miteinander vermischbar. Es ist ja klar, dass die Ausdrucksweise vom Gedächtnis als einem Bild, nur ein Bild ist; genau so, wie die Ausdrucksweise, die die Vorstellungen “Bilder der Gegenstände in unserem Geiste” (oder dergleichen) nennt. Was ein Bild ist, das wissen wir, aber die Vorstellungen sind doch gar keine Bilder, denn sonst kann ich das Bild sehen und den Gegenstand, dessen Bild es ist, aber hier ist es offenbar ganz anders. Wir haben eben ein Gleichnis gebraucht und nun tyrannisiert uns das Gleichnis. In der Sprache dieses Gleichnisses kann ich mich nicht ausserhalb des Gleichnisses bewegen. Es muss zu Unsinn führen, wenn man mit der Sprache dieses Gleichnis über das Gedächtnis als Quelle unserer Erkenntnis, als Verifikation unserer Sätze, reden will. Man kann von gegenwärtigen, vergangenen und zukünftigen Ereignissen in der physikalischen Welt reden, aber nicht von gegenwärtigen, vergangenen und zukünftigen Vorstellungen, wenn man als Vorstellung nicht doch wieder eine Art physikalischen Gegenstand (etwa jetzt ein physikalisches Bild, statt des Körpers) bezeichnet; sondern gerade eben das gegenwärtige. Man kann also den Zeitbegriff, d.h. die Regeln der Syntax, wie sie von den physikalischen Substantiven gelten, nicht in der Welt der Vorstellung anwenden, d.h. nicht dort, wo man sich einer radikal anderen Ausdrucksweise bedient.


     

160
                    Das Gleichnis vom Fluss //Fliessen// der Zeit ist natürlich irreführend und muss uns, wenn wir daran festhalten, in Verlegenheiten führen //landen//.

     

516
                    Was Edington über ‘die Richtung der Zeit’ und den

517
Enthropiesatz sagt, läuft darauf hinaus, dass die Zeit ihre Richtung umkehren würde, wenn die Menschen eines Tages anfingen rückwärts zu gehen. Wenn man will, kann man das freilich so nennen: man muss dann nur darüber klar sein, dass man damit nichts anderes sagt, als dass die Menschen ihre Gehrichtung geändert haben.

     

532
                    Die meisten Rätsel, die uns das Wesen der Zeit aufzugeben scheint, kann man durch die Betrachtung einer Analogie verstehen, die in einer oder der andern Form den verschiedenen falschen Auffassungen zu Grunde liegt: Es ist der Vorgang, im Projektionsapparat, durch welchen der Film läuft: einerseits, und auf der Leinwand anderseits.
                    Wenn man sagt, die Zukunft sei bereits präformiert, so heisst das offenbar: die Bilder des Filmstreifens, welche den zukünftigen Vorgängen auf der Leinwand entsprechen, sind bereits vorhanden. Aber für das, was ich in einer Stunde tun werde, gibt es ja keinen solchen Bilder, und wenn es sie gibt, so dürfen wir wieder nicht die Bilder auf dem Zukunftsteil des Filmstreifens mit den zukünftigen Ereignissen auf der Leinwand verwechseln. Nur von jenen können wir sagen, dass sie präformiert sind, d.h. jetzt schon existieren. Und bedenken wir, dass der Zusammenhang der Ereignisse auf der Leinwand mit dem, was die Filmbilder zeigen ein empirischer ist; wir können aus ihnen kein Ereignis auf der Leinwand prophezeien, sondern nur hypothetisch vorhersagen. Auch — und hier liegt eine andere Quelle des Missverständnisses — können wir nicht sagen “es ist jetzt der Fall, dass dieses Ereignis in einer Stunde eintreten wird” oder “es ist um 5 Uhr der Fall, dass ich um 7 Uhr spazierengehen werde.”

     

535
                    ““Wenn die Erinnerung kein Sehen in die Vergangenheit ist, wie wissen wir dann überhaupt, dass sie mit Beziehung auf die Vergangenheit zu deuten ist? Wir könnten uns dann einer Begebenheit erinnern und zweifeln, ob wir in unserm Erinnerungsbild ein Bild der Vergangenheit oder der Zukunft haben.
                    Ich kann natürlich sagen: ich sehe nicht die Vergangenheit, sondern nur ein Bild der Vergangenheit. Aber woher    weiss   ich, dass es ein Bild der    Vergangenheit   ist, wenn dies nicht im Wesen des Erinnerungsbildes liegt. Haben wir etwa durch die Erfahrung gelernt, diese Bilder als Bilder der Vergangenheit zu deuten? Aber was hiesse hier überhaupt “Vergangenheit”?””
                    Die Daten unseres Gedächtnisses sind geordnet; diese Ordnung nennen wir Gedächtniszeit, im Gegensatz zur physikalischen Zeit, der Ordnung der Ereignisse in der physikalischen Welt. Gegen den Ausdruck “Sehen in die Vergangenheit” sträubt sich unser Gefühl mit Recht; denn es ?—gibt uns ein Bild davon—? //denn es ruft das Bild hervor//, dass Einer einen Vorgang in der physikalischen Welt sieht, der jetzt gar nicht geschieht, sondern schon vorüber ist. Und die Vorgänge, welche wir “Vorgänge in der physikalischen

536
Welt”, und die, welche wir “Vorgänge in unserer Erinnerung” nennen, sind einander wirklich nur zugeordnet. Denn wir reden von einem Fehlerinnern und das Gedächtnis ist nur    eines   von den Kriterien dafür, dass etwas in der physikalischen Welt geschehen ist.


     
                    Die Erinnerungszeit unterscheidet sich unter anderem dadurch von der physikalischen, dass sie ein Halbstrahl ist, dessen Endpunkt //Anfangspunkt// die Gegenwart ist. Der Unterschied zwischen Erinnerungszeit und physikalischer Zeit ist natürlich ein logischer. D.h., : die beiden Ordnungen könnten sehr wohl mit ganz verschiedenen Namen bezeichnet werden und man nennt sie nur beide “Zeit”, weil eine gewisse grammatische Verwandtschaft besteht, ganz wie zwischen Kardinal- und Rationalzahlen; Gesichtsraum, Tastraum und physikalischen Raum; Farbtönen und Klangfarben, etc., etc..

     

708
                    Gedächtniszeit. Sie ist (wie der Gesichtsraum) nicht ein Teil der grossen Zeit, sondern die spezifische Ordnung der Ereignisse oder Situationen im Gedächtnis //in der Erinnerung//. In dieser Zeit gibt es z.B. keine Zukunft. Gesichtsraum und physikalischer Raum, Gedächtniszeit und physikalische Zeit, verhalten sich zueinander nicht wie ein Stück der Kardinalzahlenreihe zum Gesetz dieser Reihe (“der zur ganzen Zahlenreihe”), sondern, wie das System der Kardinalzahlen zu dem, der rationalen Zahlen. Und dieses Verhältnis erklärt auch den Sinn der Meinung, dass der eine Raum den andern einschliesst, enthält.

     

733
                    Messung des Raumes und des räumlichen Gegenstandes. Das Seltsame am leeren Raum und an der leeren Zeit. Die Zeit (und der Raum) ein ätherischer Stoff. Von Substantiven verleitet, glauben wir an eine Substanz //…verleitet, nehmen wir eine Substanz an//. ?Ja, wenn wir der Sprache die Zügel überlassen und nicht dem Leben, dann entstehen die philosophischen Probleme.
                    “Was ist die Zeit?” — schon in der Frage liegt der Irrtum: als wäre die Frage: woraus, aus welchem Stoff, ist die Zeit gemacht. Wie man etwa sagt, woraus ist dieses feine Kleid gemacht.

     

734
                    Die alles gleichmachende Gewalt der Sprache, die sich am krassesten im Wörterbuch zeigt, und die es möglich macht, dass die    Zeit   personifiziert werden konnte; was nicht weniger merkwürdig ist, als es wäre, wenn wir Gottheiten der logischen Konstanten hätten.

     

empty
“Hier” & “Jetzt”

     

8
                    In gewissem Sinne ist die Bedeutung der Wörter “hier”, “jetzt” (etc.) die einzige, die ich nicht von vornherein festlegen kann. Aber das ist natürlich irreführend ausgedrückt: Die Bedeutung    ist   festzulegen und festgelegt, wenn die Regeln bezüglich dieser Worte festgelegt sind, und das kann geschehen, ehe die sie in einem bestimmten Fall angewandt werden; denn wozu auch sonst    ein   Wort in verschiedenen Fällen gebrauchen.



     

18
                    Unterschied zwischen Sage und Märchen, Märchen (und andere Dichtungen) vom Jetzt und Hier abgeschnitten.


     
                    Es ist aber ein wichtiger Satz in der Grammatik des Wortes “hier”, dass es keinen Sinn hat, “hier” zu schreiben, wo eine Ortsangabe stehen soll; dass ich also auf einen Gegenstand kein Täfelchen befestigen soll, mit der Aufschrift “Dieser Gegenstand ist immer nur hier zu benützen”.


     
                    Ich kann natürlich in Bezug auf die Wörter “jetzt” und “hier” etc. nur tun, was ich sonst tue, nämlich ihren Gebrauch beschreiben. Und Aber diese Beschreibung muss allgemein sein, d.h. im Vorhinein,    vor   jedem Gebrauch.

     

18
                    Hier und Jetzt sind geometrische Begriffe, wie etwa der Mittelpunkt meines Gesichtsfeldes.


     
                    Hier und Jetzt haben nicht eine grössere Multiplizität, als sie zu haben scheinen. Das anzunehmen ist die grosse Gefahr. Ersetze sie, durch welchen Ausdruck Du willst, immer ist es nur    ein   Wort — und daher eins so gut wie das andere.




     

65
                     weil man damit mit ihm Gegenstände kaufen kann, die für uns Bedeutung haben; so kann man sagen //so möchte man vielleicht sagen//, dass hier beim Gebrauch der Wörter “ich”, “hier”, “jetzt”etc. der Tauschhandel in den G Geldhandel eintritt. (?)





     
                    Wenn aber die Grammatik den ganzen Symbolismus umfassen soll, wie zeigt sich in ihr die Ergänzungsbedürftigkeit der Wörter “ich”, “Du”, “dieses”, etc. durch Gegenstände der Realität?








     

empty

                     Farbe, Erfahrung, etc.
als formale Begriffe

     

332
                    Man überlege: welchen Grund hat man, ein neues Phänomen    Farbe   zu nennen, wenn es sich nicht in unser bisheriges Farbenschema einfügt.

     

236
                    Erfahrung ist nicht etwas, das man durch Bestimmungen von einem Andren abgrenzen kann, was nicht Erfahrung ist; sondern eine logische Form.



     

Grundlagen der
Mathematik

     

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Die Mathematik mit
einem Spiel verglichen.










     

123
                    Handelt die Mathematik von Zeichen // Schriftzeichen//? Ebensowenig, wie das Schachspiel von Holzfiguren handelt.
                    Wenn wir von dem Sinn mathematischer Sätze reden, oder; wovon sie handeln, so gebrauchen wir ein falsches Bild. Es ist nämlich hier auch so, als ob unwesentliche, willkürliche, Zeichen das Wesentliche — eben den Sinn — miteinander gemein hätten // gemeinsam haben//.

     
                    Weil die Mathematik ein Kalkül ist und daher wesentlich von n nichts handelt, gibt es keine Metamathematik.






     

                    Die Regel über das Gewinnen und Verlieren unterscheidet eigentlich nur zwei Pole. Welche Bewandtnis es (dann?) mit dem hat, der gewinnt (oder verliert), geht sie eigentlich nichts an. Ob z.B. der Verlierende dann etwas zu zahlen hat.
                    (Und ähnlich, kommt es uns ja vor, verhält es sich mit dem “richtig” und “falsch” im Rechnen.)





     

empty
Es gibt keine Metamathema-
tik





     

124
                    Auch die Logik ist keine Metamathematik, d.h. auch Operationen des logischen Kalküls // das Arbeiten mit dem logischen Kalkül // können kann keine wesentlichen Wahrheiten    über   die Mathematik zu Tage fördern. Siehe hierzu das “Entscheidungsproblem” und ähnliches in der modernen mathematischen Logik.

     

444
                    /Durch Russell, aber besonders durch Whitehead, ist in die Philosophie eine Pseudoexaktheit gekommen, die die schlimmste Feindin wirklicher Exaktheit ist. Am Grunde liegt hier der Irrtum, ein Kalkül könne die metamathematische Grundlage der Mathematik sein./




     

22
                    Es ist ein Unterschied, ob ein System auf ersten Prinzipien    ruht  , oder ob es blos von ihnen ausgehend entwickelt wird. Es ist ein Unterschied, ob es, wie ein Haus, auf seinen untersten Mauern ruht oder ob es, wie etwa ein Himmelskörper, im Raum frei schwebt und wir bloss unten zu bauen angefangen haben, obwohl wir es auch es auch irgendwo anders hätten tun können.




     

541
                    Das Wesen des “logischen Gesetzes” ist es ja, dass es im Produkt mit irgendeinem Satz diesen Satz ergibt. Und man könnte den Kalkül Russells auch mit Erklärungen beginnen von der Art:
pCp .&. q = q
p .&. p⌵q = p etc.

     

empty
Beweis der Relevanz


     

672
                    Der Beweis der Beweisbarkeit eines Satzes wäre der Beweis des Satzes selbst. Dagegen gibt es etwas, was wir den Beweis der Relevanz nennen könnten. Das wäre z.B. der Beweis, der mich davon überzeugt, dass ich die Gleichung 17 × 38 = 456 nachprüfen    kann  , noch ehe ich es getan habe. Woran erkenne ich nun, dass ich 17 × 38 = 456 überprüfen kann, während ich das beim Anblick eines Integralausdrucks vielleicht nicht weiss? Ich erkenne offenbar, dass er nach einer bestimmten Regel gebaut ist und auch,

673
wie die Regel // Vorschrift // zur Lösung der Aufgabe an dieser Bauart des Satzes haftet. Der Beweis der Relevanz ist dann etwa eine Darstellung der allgemeinen Form der Lösungsmethode, etwa der Multiplikationsaufgaben, die die allgemeine Form der Sätze erkennen lässt, deren Kontrolle sie möglich macht. Ich kann dann sagen, ich erkenne, dass diese Methode auch diese Gleichung nachprüft, obwohl ich die Nachprüfung noch nicht vollzogen habe.

     

673
                    Wenn von Beweisen der Relevanz (und ähnlichen Dingen der Mathematik) geredet wird, so geschieht es immer, als hätten wir, abge-

     

676
etwa so: Ist mir eine allgemeine (variable) Regel gegeben, so muss ich immer von neuem erkennen, dass diese Regel auch    hier   angewendet werden kann (dass sie auch für    diesen   Fall gilt). Kein Art der Voraussicht kann mir diesen Akt der    Einsicht   ersparen. Denn tatsächlich ist die Form, auf die die Regel angewandt wird, bei jedem neuen Schritte eine neue. — Es handelt sich aber hier nicht um einen Akt der    Einsicht  , sondern um einen Akt der    Entscheidung  .


     
                    Der sogenannte Beweis der Relevanz steigt die Leiter zu seinem Satz nicht hinaus, denn dazu    muss   man jede Stufe nehmen, sondern zeigt nur, dass die Leiter in der Richtung zu jenem Satze führt. (In der Logik gibt es kein Surrogat.) Es ist auch der Pfeil, der die Richtung weist, kein Surrogat für das Durchschreiten aller Stufen bis zum bestimmten Ziel.

     

empty
Beweis der Widerspruchsfreiheit

     

124
gebraucht werden kann    kann  , kann nicht gesagt werden.










     

585
                    “In den Regeln    darf   kein Widerspruch sein”, das klingt so, wie eine Vorschrift: “in einer Uhr darf der Zeiger nicht locker auf seiner Welle sitzen”. Man erwartet sich dann eine Begründung: weil sonst… Im ersten Falle könnte diese Begründung aber nur lauten: weil es sonst kein Regelverzeichnis ist. Es ist eben wieder ein Fall der grammatischen Struktur, die sich logisch nicht begründen lässt.


     

empty
Die Begründung der
Arithmetik, in der diese auf
ihre Anwendungen vorbereitet
wird. (Russell, Ramsey)




     

162'
                    Es handelt sich immer darum, ob und wie es möglich ist, die allgemeinste Form der Anwendung der Arithmetik darzustellen. Und hier ist eben das Seltsame, dass das in gewissem Sinne nicht nötig zu sein scheint. Und wenn es wirklich nicht nötig ist, dann ist es auch unmöglich.



     

                    Das Charakteristische an der Zahlangabe ist, dass man statt der einen Zahl jede
andere einsetzen kann und der Satz immer sinnvoll bleiben muss; also die unendliche
Formenreihe von Sätzen.






     
So verschieden Striche und Gerichtsverhandlungen sind, so kann man doch Gerichtsver-
handlungen darste durch Striche in einem Kalender darstellen. Und kann die einen statt
der anderen zählen.
    Es ist nicht so, wenn ich etwa Hutgrössen Zählen will. Drei Hutgrössen durch 3
Striche zu repräsentieren wäre nicht natürlich. Ebenso, wie wenn ich eine Maßzahl, 3m,
durch 3 Striche darstellen wollte. Man kann das ja tun, nur stellt dann “!!!” auf eine
andere Weise dar.



     
                    Der Buchstabe II steht für ein Gesetz. Das Zeichen II' heisst nichts, wenn in dem
Gesetz des II von keiner 7 die Rede ist, die man durch eine 3 ersetzen kann. Analoges
gilt für <…> . (Dagegen könnte bedeuten V5)

     

                    Der Begriff “Primzahl” ist die allgemeine Form der Untersuchung einer Zahl auf die
betreffende Eigenschaft hin; der Begriff “Teilbar” “teilbar” die allgemeine Form
der Untersuchung auf die Teilbarkeit u.s.f.

     

Aber ist nicht ein Satz von Interesse „101 ist durch 7 nicht teilbar”?

     

543
                    Ich sagte: “Eine Schwierigkeit der Frege'schen Theorie ist die Allgemeinheit der Worte ‘Begriff’ und ‘Gegenstand’. Denn, da man Tische, Töne, Schwingungen und Gedanken zählen kann, so ist es schwer, sie alle unter einen Hut zu bringen”. — Aber was heisst es: “man    kann   sie zählen”? Doch, dass es    Sinn hat  , sie zu zählen //, auf sie die Kardinalzahlen anzuwenden//. Wenn wir aber das wissen,    diese   grammatische Regel wissen, was brauchen wir uns da den Kopf über die andern grammatischen Regeln zu zerbrechen, wenn es sich uns nur um eine Rechtfertigung der Anwendung der Kardinalarithmetik handelt? Es ist nicht schwer “sie alle unter einen Hut zu bringen”, sondern sie sind, soweit das für diesen Zweck Fall nötig ist, unter einen Hut gebracht.


     
                    Die Arithmetik aber kümmert sich (wie wir alle sehr wohl wissen) überhaupt nicht um diese Anwendung. Ihre Anwendbarkeit

544
sorgt für sich selbst.

     
                    Daher ist alles ängstliche Suchen nach den Unterschieden zwischen Subjekt-Prädikat-Formen, aber auch die Konstruktion von Funktionen ‘in extension’ (Ramsey), zur Begründung der Arithmetik Zeitverschwendung.

     

552

                     <…> Die Gleichung 4 Aepfel + 4 Aepfel = 8 Aepfel ist eine Ersetzungsregel, die ich verwende, wenn ich nicht das Zeichen “4+4” durch “8”, sondern das Zeichen 4 Aepfel + 4 Aepfel” durch “8 Aepfel” ersetze.
                    Man muss sich aber davor hüten zu glauben “4 Aepfel + 4 Aepfel = 8 Aepfel” ist die konkrete Gleichung, dagegen 4+4 = 8 die der abstrakte Satz, wovon die erste Gleichung nur eine spezielle Anwendung ist sei. So dass zwar die Arithmetik der Aepfel viel weniger allgemein ist wäre, als die eigentliche allgemeine, aber eben in ihrem beschränkten Bereich (für Aepfel) gälte. — Es gibt aber keine “Arithmetik der Aepfel”, denn die Gleichung mit den benannten Zahlen 4 Aepfel + 4 Aepfel = 8 Aepfel ist nicht ein Satz, der von Aepfeln handelt. Man kann sagen, dass in dieser Gleichung das Wort “Aepfel” keine Bedeutung hat. (Wie man es überhaupt von dem Zeichen in einer Zeichenregel sagen kann, die seine Bedeutung bestimmen hilft.)

     

612
                    Wie kann man Vorbereitungen zum Empfang von etwas eventuell Existierendem treffen, — in dem Sinn, in welchem Russell und Ramsey das (immer) tun wollten? Man bereitet etwa die Logik für die Existenz von vielstelligen Relationen vor, oder für die Existenz einer unendlichen Zahl von Gegenständen. —


     
                    Nun kann man doch für die Existenz eines Dinges vorsorgen: Ich mache z.B. ein Kästchen, um den Schmuck hineinzulegen, der vielleicht einmal gemacht werden wird. — Aber hier kann ich doch sagen, was der Fall sein muss, — welcher Fall es ist, für den ich vorsorge. Ich kann diesen Fall jetzt so gut beschreiben, // Dieser Fall lässt sich jetzt so gut beschreiben, // wie, nachdem er schon eingetreten ist; und auch dann, wenn er nie eintritt. (Lösung mathematischer Probleme.) Dagegen sorgen Russell und Ramsey für eine eventuelle Grammatik vor.


     
                    Man denkt einerseits, dass es die Mathematik mit der Art der Funktionen zu tun hat und ihren Gegenständen // Argumenten//, von deren Anzahlen sie handelt. Aber man will sich nicht durch die uns jetzt bekannten Funktionen binden lassen und man weiss nicht, ob jemals eine gefunden werden wird, die 100 Argumentstellen hat; also muss man vorsorgen und eine Funktion konstruieren, die alles für die 100-stellige Relation vorbereitet, wenn sich eine finden sollte. — Was heisst es aber überhaupt: “es findet sich (oder: es gibt) eine 100-stellige Relation”? Welchen Begriff haben wir von ihr? oder auch von einer 2-stelligen? — Als Beispiel einer 2-stelligen Relation

     
                    Die Grammatik ist für uns ein reiner Kalkül. (Nicht die Anwendung eines auf die Realität.)

     

619
                    “Wie kann man Vorbereitungen für etwas eventuell Existierendes treffen” heisst: Wie kann man die Arithmetik auf eine Logik aufbauen, in der man im Speziellen noch Resultate einer Analyse der // unse-

     

662
gen //dieses Kalküls // selbst mittels dieser Notation beschreiben.


     

empty
Ramsey's Theorie der Identität


     

544
                    Wenn die Dirichlet'sche Auffassung der Funktion einen strengen Sinn hat, so muss sie sich in einer    Definition   ausdrücken, die das Funktionszeichen mit der Tabelle als gleichbedeutend erklärt.

     

545
                    Ramsey definiert x = y als
             (Fe).Fex ≡ Fe.
Aber nach den Erklärungen, die er über seine Funktionszeichen “ Fe ” gibt, ist (Fe).Fex ≡ Fex die Aussage: “jeder Satz ist sich selbst äquivalent”
                     (Fe).Fex ≡ Fey die Aussage: “jeder Satz ist jedem Satz äquivalent”. //Ramsey erklärt “x = x” auf einem Umweg als die Aussage … und “ x = y” als ….//
Er hat also mit seiner Erklärung nichts andres erreicht, als was die zwei

     

548
ist verfehlt, da eine extensive Funktion durch eine Liste von Definitionen eingeführt wird.

     

626
                    Es besteht eine Versuchung, die Form der Gleichung

627
für die Form von Tautologien und Kontradiktionen zu halten, und zwar darum, weil es scheint, als könne man sagen: , x = x ist selbstverständlich wahr (und) x=y selbstverständlich falsch. Eher noch kann man natürlich ?—sagen, dass x=x die Rolle einer Tautologie spielt, als x=y die der Kontradiktion—? // kann man natürlich x=x mit einer Tautologie vergleichen, als x=y mit einer Kontradiktion//, da ja alle richtigen (und “sinnvollen” Gleichungen der Mathematik von der Form x=y sind. Man könnte x=x eine degenerierte Gleichung nennen (Ramsey nannte sehr richtig Tautologien und Kontradiktionen degenerierte Sätze) und zwar eine richtige degenerierte Gleichung (den Grenzfall einer Gleichung). Denn wir gebrauchen Ausdrücke der Form x=x wie richtige Gleichungen, wobei wir uns vollkommen bewusst sind, dass es sich um degenerierte Gleichungen handelt. Im gleichen Fall sind Sätze in geometrischen Beweisen, wie etwa: “der Winkel
     
ist gleich dem Winkel
     
, der Winkel ist sich selbst gleich …”.
                    Man könnte nun einwenden, dass richtige Gleichungen der Form x=y auch Tautologien, dagegen falsche, Kontradiktionen sein müssten, weil man ja die richtige Gleichung muss beweisen können und das, indem man die beiden Seiten der Gleichung transformiert, bis eine Identität x=x herauskäme. Aber obwohl durch diesen Prozess die erste Gleichung als richtig erwiesen ist und insofern die Identität x=x das Endziel der Transformationen war, so ist sie nicht das Endziel in dem Sinne, als hätte man durch die Transformationen der Gleichung ihre richtige Form geben wollen, wie man einen krummen Gegenstand zurechtbiegt, und als habe sie nun ˇin der Identität diese vollkommene Form (endlich) erreicht. Man kann also nicht sagen: die richtige Gleichung ist ja    eigentlich   eine Identität. Sie ist eben    keine   Identität.

     

69
                    Wenn man sagt: “es muss der Mathematik wesentlich sein, dass sie angewandt werden kann”, so meint man, dass dieses    Anwendbarkeit   // Anwend   barkeit   // nicht die eines Stückes Holz ist, von dem ich sage “das werde ich zu dem und dem anwenden können”.

     

754
                    Die Geometrie ist nicht die Wissenschaft (Naturwissenschaft) von den geometrischen Ebenen, geometrischen Geraden und geometrischen Punkten, im Gegensatz etwa zu einer anderen Wissenschaft, die von den groben, physischen Geraden,— Strichen,— Flächen etc. handelt und    deren   Eigenschaften angibt. Der Zusammenhang der Geometrie mit Sätzen des praktischen Lebens, die von Strichen, Farbgrenzen, Kanten und Ecken etc. handeln, ist nicht der, dass sie über ähnliche Dinge spricht, wie diese Sätze, wenn auch über    ideale   Kanten, Ecken, etc.; sondern der, zwischen diesen Sätzen und ihrer Grammatik. Die angewandte Geometrie ist die Grammatik der Aussagen über die räumlichen Gegenstände. Die sogenannte geometrische Gerade verhält sich zu einer Farbgrenze nicht wie etwas Feines zu etwas Grobem, sondern wie Möglichkeit zur Wirklichkeit. (Denke an die Auffassung der Möglichkeit als Schatten der Wirklichkeit.)




     

Über Kardinalzahlen

     

empty
Kardinalzahlenarten

     

712
                    Was die Zahlen sind? — Die Bedeutungen der Zahlzeichen; und die Untersuchung dieser Bedeutung ist die Untersuchung der Grammatik der Zahlzeichen.


     
                    Wir suchen nicht nach einer Definition des Zahl-Begriffs, sondern nach einer Klärung der Grammatik des Wortes “Zahl” und der Zahlwörter. //, sondern versuchen eine Darlegung der Grammatik des Wortes “Zahl” und der Zahlwörter.//

     

649
                    Es gibt unendlich viele Kardinalzahlen, weil    wir   dieses unendliche System konstruieren und es das der Kardinalzahlen nennen. Es gibt auch ein Zahlensystem <…> “1, 2, 3, 4, 5, viele” und auch eines: “1, 2, 3, 4, 5,”. Und warum sollte ich das nicht auch ein System von Kardinalzahlen nennen? (und also ein endliches).

     

622
                    Dass das axiom of infinity nicht ist, wofür Russell es gehalten hat, dass es weder ein Satz der Logik, noch auch — wie es da steht — ein Satz der Physik ist, ist klar. Ob der Kalkül damit, in eine ganz andre Umgebung gebracht (in ganz anderer “Interpretation”), irgendwo eine praktische Anwendung finden könnte, weiss ich nicht.
                    Von den logischen Begriffen, z.B. von dem (oder: einem) der Unendlichkeit, könnte man sagen: ihre Essenz beweise ihre Existenz.

     

695
                    (Frege hätte noch gesagt: “es gibt vielleicht Völker // Menschen//, die in der Kenntnis der Kardinalzahlenreihe nicht über die 5 hinausgekommen sind (und etwa das Uebrige der Reihe nur in unbestimmter Form sehen), aber diese Reihe existiert unabhängig von uns”. Existiert das Schachspiel unabhängig von uns, oder nicht?— )


     

587
                    Könnte man auch eine Zahlenart den Kardinalzahlen

588
entgegensetzen, deren Reihe der der Kardinalzahlen ohne der 5 entspräche? Oh ja: nur wäre diese Zahlenart zu    nichts   zu brauchen, wozu die Kardinalzahlen es sind. Und die 5 fehlt diesen Zahlen nicht, wie ein Apfel, den man aus einer Kiste voller Aepfel herausgenommen // genommen // hat und wieder hineinlegen kann, sondern die 5 fehlt dem Wesen dieser Zahlen; sie    kennen   die 5 nicht (wie die Kardinalzahlen die Zahl 1/2 nicht kennen). Angewendet würden also diese Zahlen (wenn man sie so nennen will) in einem Fall, in dem die Kardinalzahlen (mit der 5) nicht mit Sinn angewendet werden könnten.
                    (Zeigt sich hier nicht die Unsinnigkeit des Geredes von der “Grundintuition”?)



     

565
                    Wenn man bei geschlossenen Augen ein Flimmern sieht, unzählige Lichtpünktchen, die kommen und verschwinden — wie man es etwa beschreiben würde — so hat es keinen Sinn, hier von einer ‘Anzahl’ der zugleich gesehenen Pünktchen zu reden. Und man kann nicht sagen “es sind immer eine bestimmte Anzahl von Lichtpünktchen da, wir wissen sie bloss nicht”; dies entspräche einer Regel, die dort angewandt wird, ?—wo bon einer Kontrolle dieser Anzahl gesprochen werden kann—?.


     

553
                    Die Null ist keine der Kardinalzahlen, denn “es ist
1 Mensch im Zimmer” ist vereinbar mit “es sind 2 Menschen im Zimmer” und das
mit “es sind 3 Menschen im Zimmer” u.s.f.; dagegen ist der Satz “es ist kein
(0) Mensch im Zimmer” mit dem ersten der früheren Reihe nicht vereinbar.

     

554
                    Von einem Teil meines Gesichtsfeldes zu sagen, er habe keine Farbe, ist Unsinn; ebenso — natürlich auch — zu sagen, er habe Farbe (oder, eine Farbe). Wohl aber // Anderseits // hat es Sinn zu sagen, er habe nur    eine   Farbe (sei einfärbig, oder    gleichfärbig  ), er habe mindestens zwei Farben, nur zwei Farben, u.s.w..
                    Ich kann also in dem Satz “dieses Viereck in meinem Gesichtsfeld hat mindestens zwei Farben” statt “zwei” nicht “eine” substituieren. Oder auch: “das Viereck hat nur eine Farbe” heisst nicht — analog (∃x).fx & non(∃ x,y)·fx & fy — “das Viereck hat eine Farbe, aber nicht zwei Farben”.

     

557
immer mit der Anzahl ˇvon Soldaten gezählt werden, welche über    einen   Soldaten angetreten sind (etwa, indem die Anzahl der möglichen Kombinationen des Flügelmanns und eines andern Soldaten der Reihe angegeben werden soll). Aber auch ein Herkommen könnte existieren, wonach die Anzahl der Soldaten immer um 1 grösser als die wirkliche angegeben wird. Das wäre etwa ursprünglich geschehen, um einen bestimmten Vorgesetzten über die wirkliche Zahl zu täuschen, dann aber habe es sich als Zählweise für Soldaten eingebürgert. (Akademisches Viertel.) Die Anzahl der verschiedenen Farben in einer Fläche könne auch durch die Anzahl der möglichen Kombinationen zu zwei Gliedern angegeben werden. Und dann kämen für diese Anzahl nur die Zahlen in Betracht und es wäre dann sinnlos, von 2 oder 4 Farben in einer Fläche zu reden, wie jetzt von √2 oder i Farben. Ich will sagen, dass nicht die Kardinalzahlen wesentlich primär und die — nennen wir's — Kombinationszahlen 1, 3, 6, 10, etc. sekundär sind. Man könnte auch eine Arithmetik der Kombinationszahlen konstruieren und diese wäre in sich so geschlossen, wie die Arithmetik der Kardinalzahlen. Aber ebenso natürlich kann es eine Arithmetik der geraden Zahlen oder der Zahlen 1, 3, 4, 5, 6, 7 … geben. Es ist natürlich das Dezimalsystem zur Schreibung dieser Zahlenarten ungeeignet.

     

559
                    Denken wir uns eine Rechenmaschine, die, anstatt mit Kugeln, mit Farben in einem Streifen rechnet. Und während wir jetzt auf unserm Abacus mit Kugeln, oder den Fingern, die Farben in einem Streifen zählen, so würden wir dann die Kugeln auf einer Stange, oder die Finger an unserer Hand, mit Farben in einem Streifen zählen. Wie aber müsste diese Farbenrechenmaschine konstruiert sein, um funktionieren zu können? Wir brauchten ein Zeichen dafür, dass keine Kugeln an der Stange sitzen. Man muss sich den Abacus als ein Gebrauchsinstrument denken und als Mittel der Sprache. Und, so wie man etwa 5 durch die fünf Finger einer Hand darstellen kann (man denke an einer Gebärdensprache), so würde man es durch den Streifen mit mit 5 Farben darstellen. Aber für die 0 brauche ich ein Zeichen, sonst habe ich die nötige Multiplizität nicht. Nun, da kann ich entweder die Bestimmung treffen, dass die Fläche Farbe Fläche schwarz die 0 bezeichnen soll (dies ist natürlich willkürlich und die einfärbige rote Fläche täte es ebensogut); oder aber die einfärbige Fläche soll 0 bezeichnen, die zweifärbige 1, etc.. Es ist ganz gleichgültig, welche Bezeichnungsweise ich wähle. Und man sieht hier, wie sich die Mannigfaltigkeit der Kugeln auf die Mannigfaltigkeit der Farben in einer Fläche projiziert.

     

585
                    Es hat keinen Sinn, von einem schwarzen Zweieck in weissen Kreis zu reden; und dieser Fall ist analog dem; : es ist sinnlos zu sagen, das Viereck bestehe aus 0 Teilen (keinem Teil).
                    Hier haben wir etwas, wie eine untere Grenze des Zählens, noch ehe wir die Eins erreichen.

     

585
                    
     
Ist Teile Zählen in I das Gleiche, wie Punkte Zählen in IV? Und worin besteht der Unterschied? Man kann das Zählen der Teile in I auffassen als ein Zählen

     

587
                    Man wird sich aber vielleicht auch enthalten, den Unterschied überhaupt mit einer Zahl zu bezeichnen, sondern sich ganz an die Schemata A, AB, ABC, etc. halten. Oder es auch so beschreiben:
1, 12, 123, etc., oder, was auf das Gleiche hinauskommt: 0, 01, 012, etc..
                    Diese kann man sehr wohl auch Zahlzeichen nennen.


     
                    Die Schemata: A, AB, ABC, etc.: 1, 12, 123, etc.; !, !!, !!!, etc.; !.!, !..!, !...!, etc.; 0, 1, 2, 3, etc.; 1, 2, 3, etc.; 1, 12, 121323, etc.; etc. — sind alle gleich fundamental.


     
                    Man wundert sich nun, darüber, dass das Zahlenschema, mit welchem man Soldaten in einer Kaserne zählt, nicht auch für die Teile eines Vierecks gelten soll. Aber das Schema der Soldaten in der Kaserne ist
     
, das der Teile des Vierecks
     
. Keines ist im Vergleich zum andern primär.


     
                    Ich kann die Reihe der Teilungsschemata sowohl mit der Reihe 1, 2, 3, etc. als auch mit der Reihe 0, 1, 2, 3, etc. vergleichen.
                    Zähle ich die Teile, so gibt es in meiner Zahlenreihe keine 0, denn die Reihe
etc. fängt mit    einem   Buchstaben an, während die Reihe ! !, !.!, !..!, etc. nicht mit    einem   Punkt anfängt. Ich kann dagegen auch mit dieser Reihe alle Tatsachen der Teilung darstellen, nur “zähle ich dann nicht die Teile”.

     

558
                    Unrichtig ausgedrückt, aber so, wie man es zunächst ausdrücken würde, lautet das Problem: “warum kann man sagen ‘es gibt 2 Far-

589
ben auf dieser Fläche’ und nicht ‘es gibt    eine   Farbe auf dieser Fläche’?” Oder: wie muss ich die grammatische Regel ausdrücken, dass ich nicht mehr versucht bin Unsinniges zu sagen, und dass sie mir selbstverständlich ist? Wo liegt der falsche Gedanke, die falsche Analogie, durch die ich verführt werde, die Sprache unrichtig zu gebrauchen? Wie muss ich die Grammatik darstellen, dass diese Versuchung wegfällt? Ich glaube, dass die Darstellung durch die Reihen
u.s.w. und
u.s.w. die Unklarheit hebt.
                    Es kommt alles darauf an, ob ich mit einer Zahlenreihe zähle, die mit 0 anfängt, oder mit einer, die mit 1 anfängt.
                    So ist es auch, wenn ich die Längen von Stäben, oder die Grössen von Hüten zähle.
                    Wenn ich mit Zählstrichen zähle, so könnte ich sie dann so schreiben:
     
, um zu zeigen, dass es auf den Richtungs   unterschied   ankommt und der einfache Strich der 0 entspricht (d.h. der Anfang ist).




     

539
                    Wie kann ich wissen, dass !!!!!!!! und !!!!!!!!    dasselbe   Zeichen sind? Es genügt doch nicht, dass sie    ähnlich   ausschauen. Denn es ist nicht die ungefähre Gleichheit der Gestalt, was die Identität der Zeichen ausmachen darf, sondern gerade eben die Zahlengleichheit.


     

empty
2 + 2 = 4


     

537
                    Hat die Anzahl wesentlich etwas mit einem Begriff zu tun? Ich glaube, das kommt darauf hinaus, zu fragen, ob es einen Sinn hat, von einer Anzahl von Gegenständen zu reden, die nicht unter einen Begriff gebracht sind. Hat es z.B. Sinn zu sagen “a, b und c sind drei Gegenstände”? — Es ist allerdings ein Gefühl vorhanden, das uns sagt: Wozu von Begriffen reden, die Zahl hängt ja nur vom    Umfang   des Begriffes ab, und wenn der einmal bestimmt ist, so kann der Begriff sozusagen abtreten. Der Begriff ist nur eine Methode // ein nur ein Hilfsmittel//, um einen Umfang zu bestimmen, der Umfang aber ist selbständig und in seinem Wesen unabhängig vom Begriff; denn es kommt ja auch nicht daruaf an, durch welchen Begriff wir den Umfang bestimmt haben. Das ist das Argument für die extensive Auffassung. Dagegen kann man zuerst sagen: Wenn der Begriff wirklich nur ein Hilfsmittel ist, um zum Umfang zu gelangen, dann hat der Begriff in der Arithmetik nichts zu suchen; dann muss man eben die Klasse gänzlich von dem zufällig mit ihr verknüpften Begriff scheiden. Im entgegengesetzten Fall aber ist der vom Begriff unabhängige Umfang nur eine [sc|C]himaire und dann ist es besser, von ihm überhaupt nicht zu reden, sondern nur vom Begriff.
                    Das Zeichen für den Umfang eines Begriffes ist eine Liste. Man könnte — beiläufig — sagen: die Zahl // Anzahl // ist die externe Eigenschaft

538
eines Begriffs und die interne seines Umfangs (der Liste der Gegenstände, die unter ihn fallen). Die Anzahl ist das Schema eines Begriffsumfangs. D.h.: die Zahlangabe ist, wie Frege sagte, die Aussage über einen Begriff (ein Prädikat). Sie bezieht sich nicht auf einen Begriffsumfang, d.i. auf eine Liste, die etwa der Umfang eines Begriffes sein kann. Aber die Zahlangabe über einen Begriff ist ähnlich dem Satz, welcher aussagt, dass eine bestimmte Liste der Umfang dieses Begriffs sei. Von so einer Liste wird Gebrauch gemacht, wenn ich sage: “a, b, c, d fallen unter den Begriff F(x)”. “a, b, c, d” ist die Liste. Natürlich sagt der Satz nichts anderes, als Fa & Fb & Fc & Fd; aber er zeigt, mit Hilfe der Liste geschrieben, seine Verwandtschaft mit “(∃ x,y,z,u). Fx & Fy & Fz & Fu”, welches wir kurz “(∃ !!!!x)F(x)” schreiben können.
                    Die Arithmetik hat es mit dem Schema !!!! zu tun. — Aber redet denn die Arithmetik von Strichen, die ich mit Bleistift auf Papier mache? — Die Arithmetik redet nicht von den Strichen, sie    operiert   mit ihnen.


     

548
                    Wenn man wissen will, was “2+2 = 4” heisst, muss man fragen, wie wir es (erhalten), es? ausrechnen. Wir betrachten dann den Vorgang der Berechnung als das Wesentliche, und diese Betrachtungsweise ist die des gewöhnlichen Lebens, wenigstens, was die Zahlen anbelangt, für die wir eine Ausrechnung bedürfen. Wir dürfen uns ja nicht schämen, die Zahlen // Ziffern // und Rechnungen so aufzufassen, wie sie die alltägliche Arithmetik jedes Kaufmanns auffasst. Wir rechnen dann 2+2 = 4 und überhaupt die Regeln des kleinen Einmaleins gar nicht aus, sondern nehmen sie — sozusagen als Axiome — an und rechnen nur    mit ihrer Hilfe  . Wir könnten aber natürlich auch 2+2 = 4 ausrechnen und die Kinder tun es auch durch Abzählen. Gegeben die Ziffernfolge 1 2 3 4 5 6, ist die Ausrechnung:
1
1
 2
2
 1
3
 2
4
.

     

549
Definitionen zur Abkürzung:

u.s.w.

      
       u.s.w..

     

551
ich es nicht nötig habe, einen bestimmten Kalkül, z.B. den des Dezimalsystems, zu verachten. Einer ist für mich so gut wie der andere. Einen besondern Kalkül gering zu achten ist so, als wollte man Schach spielen ohne wirkliche Figuren, weil das zu wenig abstrakt, zu speziell sei. Soweit es auf die Figuren    nicht   ankommt, sind eben die einen so gut wie die andern. Und soweit ein Spiel sich von dem andern doch unterscheidet, ist eben ein Spiel so gut, d.h. so interessant, wie das andere. Keines aber ist sublimer als das andre. // Und soweit die Spiele sich doch voneinander unterscheiden, ist eben …//



     

553
                    
Die Reihe von Sätzen

       (∃x):aRx & xRb
      (∃x,y):aRx & xRy & yRb
      (x,y,z):aRx & xRy & yRz & zRb u.s.f. kann man sehr wohl so ausdrücken: “es gibt ein Glied zwischen a und b”
                     “es gibt zwei Glieder zwischen a und b” u.s.w. und kann das etwa Schreiben (∃1x).aRxRb, (∃2x).aRxRb, etc.. Es ist aber klar, dass zum Verständnis dieser Ausdrücke die obere Erklärung nötig ist, weil man sonst nach Analogie von (∃2x).fx = (∃ x,y)fx & fy glauben könnte (∃2x).aRxRb sei gleichbedeutend einem Ausdruck (∃ x,y).aRxRb & aRyRb.
                    Ich könnte natürlich auch statt “(∃x,y).F(x,y)” schreiben “(∃ 2x,y).F(x,y)”. Aber die Frage wäre nun: was habe ich dann unter “(∃ 3x,y).F(x,y)” zu verstehen? Aber hier lässt sich eine Regel geben; und zwar brauchen wir eine, die uns in der Zahlenreihe beliebig weiterführt. Z.B. die (∃ 3 x,y).F(x,y) = (∃ x,y,z): F(x,y) & F(x,z) & F(y,z)
                    (∃ 4 x,y).F(x,y) = (∃ x,y,z,u): F(x,y) & F(x,z) & … es folgen die Kombinationen zu zwei Elementen. U.s.f.. Es könnte aber auch definiert werden: (∃ 3 x,y).F(x,y) = (∃ x,y,z).F(x,y) & F(y,x) & F(x,z) & F(z,x) & F(y,z) & F(z,y) u.s.f..

554
“(∃ 3x).F(x,y)” entspräche etwa dem Satz der Wortsprache “F(x,y) wird von 3 Dingen befriedigt” und auch dieser Satz bedürfte einer Erklärung um eindeutig zu werden.
                    Soll ich sagen, dass in den // in diesen // verschiedenen Fällen das Zeichen “3” eine andere // verschiedene // Bedeutung hat? Drückt nicht vielmehr das Zeichen “3” das aus, was den verschiedenen Interpretationen gemeinsam ist? Warum hätte ich es sonst gewählt. Es gelten ja auch die gleichen Regeln von dem Zeichen “3” in dieser wie // und // in jener Verwendung // in jedem dieser Zusammenhänge//. Es ist nach wie vor durch 2+1 zu ersetzen; etc.. Allerdings aber ist ein Satz nach dem Vorbild von é!! & é!!! Cé!!!!! nun keine Tautologie. Zwei Menschen, die miteinander in Frieden leben und drei weitere Menschen, die miteinander in Frieden leben geben nicht fünf Menschen, die miteinander in Frieden leben. Aber das heisst nicht, dass nun 2+3 nicht 5 ist. Vielmehr lässt sich die Addition nur nicht so anwenden. Denn man könnte sagen: 2 Menschen, die … und 3 Menschen, die … und von denen jeder mit jedem der ersten Gruppe in Frieden lebt = 5 Menschen die …

                    Mit andern Worten die Zeichen von der Form (∃ 1 x,y).F(x,y), (∃ 2 x,y).F(x,y), etc. haben die Multiplizität der Kardinalzahlen, wie die Zeichen ( ∃lx).fx, (∃ 2x).fx, etc. und wie auch die Zeichen (é1x).fx, (é2x).fx, etc..

     

616
                    “Es gibt nur 4 rote Dinge, aber die bestehen nicht aus 2 und 2, weil es keine Funktion gibt, die sie zu je zweien unter einen Hut bringt”. Das hiesse, den Satz 2 + 2 = 4 so auffassen: Wenn auf einer Fläche 4 Kreise zu sehen sind, so haben je 2 von ihnen immer eine bestimmte
     
Eigentümlichkeit miteinander gemein; sagen wir etwa ein Zeichen innerhalb des Kreises. (Dann sollen natürlich auch je 3 der Kreise ein Zeichen gemeinsam haben, etc..) Denn, wenn ich überhaupt etwas über die Wirklichkeit annehme, warum nicht    das  ? Das “axiom of reducibility” ist wesentlich von keiner andern Art. In diesem Sinne könnte man sagen, dass zwar 2 und 2 immer 4 ergeben, aber 4 nicht immer aus 2 und 2 besteht. (Nur durch die gänzliche Vagueheit und Allgemeinheit des Reduktionsaxioms werden wir zu dem Glauben verleitet, als handle es sich hier es handle sich hier — wenn überhaupt um einen sinnvollen Satz — um mehr, als eine willkürliche Annahme, zu der kein Grund vorhanden ist. Drum ist es hier und in allen ähnlichen Fällen äusserst klärend, diese Allgemeinheit, die die Sache ja doch nicht mathematischer macht, ganz fallen zu lassen und statt ihrer ganz spezialisierte Annahmen zu machen).


     
                    Man möchte sagen: 4 muss nicht immer aus 2 und 2 bestehen, aber es kann, wenn es wirklich aus Gruppen besteht, aus 2 und 2

     

619
chen, ist die Summe von m und n. Dies ist also eine Additionsmethode, und zwar eine äusserst umständliche.


     
                    Vergleiche: “Wasserstoff und Sauerstoff geben zusammen Wasser” — “2 Punkte und 3 Punkte geben zusammen 5 Punkte”.


     
                    Bestehen denn z.B. 4 Punkte in meinem Gesichtsfeld, die ich “als 4”, nicht “als 2 und 2 sehe”, aus 2 und 2? Ja, was heisst das? Soll es heissen, ob sie in irgendeinem Sinne in Gruppen von je 2 Punkten geteilt waren? Gewiss nicht. (Denn darin dann müssten sie ja wohl auch in allen andern denkbaren Weisen geteilt sein.) Heisst es, dass sie sich in Gruppen von 2 und 2 teilen    lassen  ? also, dass es    Sinn hat  , von solchen Gruppen in den vieren zu reden? — Jedenfalls entspricht doch das dem Satz “ 2+2 = 4”, dass ich nicht sagen kann, die Gruppe der 4 Punkte, die ich gesehen habe, habe aus getrennten Gruppen von 2 und 3 Punkten bestanden. Jeder wird sagen: das ist unmöglich,    denn   3+2 = 5. (Und “unmöglich” heisst hier “unsinnig”.)


     
                    “Bestehen 4 Punkte aus 2 und 2” kann eine Frage nach einer physikalischen oder optischen // visuellen // Tatsache sein; dann ist es nicht die Frage der Arithmetik. Die arithmetische Frage könnte aber allerdings in der Form gestellt werden: “   Kann   eine Gruppe von 4 Punkten aus getrennten Gruppen von je 2 Punkten bestehen”.

     

622
                    “Angenommen, ich glaubte, es gäbe überhaupt nur eine Funktion und die 4 Gegenstände, die sie befriedigen. Später komme ich darauf, dass sie noch von einem fünften Ding befriedigt wird; ist jetzt das Zeichen ‘4’ sinnlos geworden?” — Ja, wenn    im Kalkül   die 4 nicht existiert, dann ist ‘4’ sinnlos. // Ja, wenn es im    Kalkül   die 4 nicht gibt, dann ist ‘4’ // sie? // sinnlos.//


     
                    Wenn man sagt, es wäre möglich, mit Hilfe der Tautologie
(En2x) .fx & (En3x).Fx & Ind. .C. (En5x).fx ⌵ Fx.… A) zu addieren, so wäre das folgendermassen zu verstehen: Zuerst ist es möglich, nach gewissen Regeln herauszufinden, dass
        (Enx).fx & (Enx).Fx & Ind. .C. (Enx,y):fx ⌵ Fx .&. fy ⌵ Fy tautologisch ist. (Enx).fx ist eine Abkürzung für
             (∃ x).fx & non(∃ x,y). fx & fy. Ich werde ferner Tautologien der Art A zur Abkürzung so schreiben: (E' )&(') C (E')
                    So geht also aus den Regeln hervor, dass (E'x) & (E'x) C (E'x,y), (E'x,y) & (E'x) C (E'x,y,z) und andere Tautologien. Ich schreibe “und andere” und nicht “u.s.w. ad inf.), weil man mit diesem Begriff noch

     

98
                     17+28 kann ich nur mir nach Regeln ausrechnen, ich brauche
17+28 = 45 (s) nicht als Regel zu geben. Kommt also in einem Beweis
der Uebergang von f(17+28) auf f(45) vor, so brauche ich nicht sagen,
er geschähe nach der Regel s, sondern nach andern Regeln des 1+1.

     


                    Wie ist es hiermit aber in der (((1)+1)+1)-Notation? Kann
ich sagen, ich könne mir in ihr z.B. 2+3 ausrechnen? Und nach welcher
Regel? Es geschähe so:
      /(1)+1/+/((1)+1)+1/ = ((/(1)+1/+1)+1)+1 = /((((1)+1)+1)+1)+1/…(<…>)

     


|                     Als die Zahlen im Dezimalsystem hingeschrieben waren, gab es Regeln, nämlich die der Addition für je zwei Zahlen von 0 bis 9, und die reichten mir, entsprechend angewandt, für Additionen aller Zahlen aus. Welche Regel entspricht nun diesen Elementarregeln? Es ist offenbar, dass wir uns in einer Rechnung wie t weniger Regeln merken brauchen als in 17+28. Ja, wohl nur    eine   allgemeine und gar keine der Art 3+2 = 5. Im Gegenteil, wieviel 3+2 ist, scheinen wir jetzt    ableiten  , ausrechnen zu können.

     

99
                    Haben wir 45 in s in demselben Sinne ausgerechnet, wie das
Ergebnis in t?


     

100
                    Man könnte auch fragen: ist
ein Beweis von
2+3 = 5, oder zeigt er sozusagen nur dass 2+3 2+3 ist?
                    Ich kann aber doch sagen r!!!!! = 5, !! = 2, !!! = 3, nun
mache ich die (geometrische) Konstruktion
und zeige so, dass
2+3 = 5 ist.

     


                    Oder sollen wir das Additionstheorem so lauten lassen:
a+(b+1) = (a+1)+b, also so addieren:
((1)+1)+(((1)+1)+1) = (((1)+1)+1)+((1)+1) = ((((1)+1)+1)+1)+(1) =
(((((1)+1)+1)+1)+1)?

     


|                     Es ist übrigens klar, dass das Problem, ob 5+(4+3) = (5+4)+3 ist, sich    so   lösen lässt:
denn diese Konstruktion hat genau die Multiplizität jedes andern Beweises dieses Satzes.

     

101
                    
Wenn ich die Zahl nach ihrem letzten Buchstaben nenne, so beweist das, dass (E+D)+C = E+(D+C) = L.. Diese Form des Beweises ist gut, weil sie deutlich zeigt, dass das Ergebnis wirklich errechnet ist und weil man aus ihr doch auch wieder den allgemeinen Beweis herauslesen kann.




     
                    Uebrigens ist das Zahlzeichen, jetzt in einem andern Sinne, nicht mit “∃” verbunden: insofern nämlich “(∃ 3x)…” nicht in “(∃ 2+3 x)…” enthalten ist. // insofern da nämlich “(∃3)x…” nicht in “(∃ 2+3)x…” enthalten ist.//

     

627
                    Wenn wir von den, mittels “=” konstruierten Funktionen <…> (x=a ⌵ x=b etc.) absehen, so wird nach Russells Theorie

     

Schreibutensilien, nicht die Bestandteilen des Satzes. Ebensowenig hiesse es, zu sagen: “Um ‘(∃ x,y). fx & fy’ auszudrücken, brauchen wir das Zeichen ‘(∃ x,y). fx & fy’.”//

     

711
                    Wenn man fragt: “was heisst denn dann ‘5+7 = 12’ — was für ein Sinn oder Zweck bleibt denn noch für diesen Ausdruck, nachdem man die Tautologien etc. aus dem arithmetischen Kalkül ausgeschaltet // ausgeschlossen// hat, — so ist die Antwort: Diese Gleichung ist eine Ersetzungsregel, die sich auf bestimmte allgemeine Ersetzungsregeln, die Regeln der Addition, stützt. Der Inhalt von 5+7 = 12 ist (wenn einer es nicht wüsste) genau das, was den Kindern Schwierigkeiten macht, wenn sie diesen Satz im Rechenunterricht lernen.


     
                    Keine Untersuchung der Begriffe, nur die Einsicht in den Zahlenkalkül kann vermitteln, dass 3+2 = 5 ist. Das ist es, was

712
sich in uns auflehnt, gegen den Gedanken, dass
                    (E'3x).fx & (E'2x).gx & Ind. .C. (E'5x).fx ⌵ gx”
der Satz 3+2 = 5 sein könnte. Denn das // dasjenige//, wodurch wir diesen // jenen // Ausdruck als Tautologie erkennen, kann ich selbst nicht aus einer Betrachtung von Begriffen ergeben, sondern muss aus dem Kalkül zu ersehen sein. Denn die Grammatik ist ein Kalkül. D.h., was im Tautologien-Kalkül noch ausser dem Zahlenkalkül da ist, rechtfertigt diesen nicht und ist, wenn wir uns für ihn interessieren, nur Beiwerk.

     

724
                    Die Kinder lernen in der Schule wohl 2×2 = 4, aber

nicht 2 = 2.

     

empty
Zahlangaben innerhalb

der Mathematik.

     

541
                    Worin liegt der Unterschied zwischen der Zahlangabe über einen Begriff // Zahlangabe, die sich auf einen Begriff // und einer

542
der Zahlangabe, die sich auf eine Variable bezieht? Die Erste ist ein Satz, der von dem Begriff handelt, die zweite eine grammatische Regel die Variable betreffend.
                    Kann ich aber nicht eine Variable dadurch bestimmen, dass ich sage, ihre Werte sollen alle Gegenstände sein, die eine bestimmte Funktion befriedigen? — Dadurch    bestimme   ich ja die Variable nicht, ausser wenn ich    weiss  , welche Gegenstände die Funktion befriedigen, d.h. wenn mir diese Gegenstände auch auf andre Weise (etwa durch eine Liste) gegeben sind; und dann wird die Angabe der Funktion überflüssig. Wissen wir nicht, ob ein Gegenstand die Funktion befriedigt, so wissen wir nicht, ob er ein Wert der Variablen sein soll und die Grammatik der Variablen ist dann in dieser Beziehung einfach nicht bestimmt // ausgesprochen//.


     
                    Zahlangaben    in   der Mathematik (z.B. “die Gleichung x² = 1 hat 2 Wurzeln”) sind daher von ganz anderer Art, als Zahlangaben ausserhalb der Mathematik (“auf dem Tisch liegen 2 Aepfel”.)


     
                    Eine Kombinationsrechenmaschine ist denkbar ganz analog der Russischen.



     
                    Der Satz, es gibt 6 Permutationen von 3 Elementen, ist identisch mit dem Permutationsschema und darum gibt es hier keinen Satz “es gibt 7 Permutationen von 3 Elementen”, denn dem entspricht kein solches Schema.




     
Eine andere ebenso nützliche Frage ist “wie wird dieser Satz in praxi wirklich an-
gewandt” und das wird jener Satz der Combinationslehre natürlich als Schlussgesetz an-
gewandt, zum Uebergang von einem Satz zum andern, deren jeder eine Wirklichkeit, keine
   Möglichkeit  , beschreibt.



     

552
                    Der Satz “die Relation R verbindet zwei Gegenstände miteinander”, wenn das soviel heissen soll, wie “R ist eine zweistellige Relation” ist ein Satz der Grammatik.

     

empty
Zahlengleichheit
Längengleichheit

     

557
                    Wie soll man nun den Satz auffassen “diese Hüte haben die gleiche Grösse”, oder “diese Stäbe haben die gleiche Länge”, oder “diese Flecken haben die gleiche Farbe”? Soll man sie in der Form schreiben:
                    “(∃ L).La & Lb”? Aber wenn das in der gewöhnlichen Weise gemeint wird, also mit den gewöhnlichen Regeln gebraucht wird, so müsste es ja dann Sinn haben zu schreiben “(∃ L).La” also “der Fleck a hat eine Farbe”, “der Stab hat eine Länge”. Ich kann freilich “(∃ L).La & Lb” für “a und b sind gleichlang” schreiben, wenn ich nur weiss und berücksichtige, dass “(∃ L).La” sinnlos ist; aber dann wird die Notation irreführend und verwir-

558
rend. (“Eeine Länge haben”, “einen Vater haben”.) — Wir haben hier den Fall, den wir in der gewöhnlichen Sprache so oft so ausdrücken: “Wenn a die Länge L hat, so hat b auch L”; aber hier hätte der Satz “a hat die Länge L” gar keinen Sinn, oder doch nicht als Aussage über a; und der Satz lautet richtiger “nennen wir die Länge von a ‘L’, so ist die Länge von b auch L” und ‘L’ ist eben hier wesentlich eine Variable. Der Satz hat übrigens die Form eines Beispiels, eines Satzes, der als Beispiel zum allgemeinen Satz dienen kann und man würde etwa auch fortfahren // fortsetzen//: “wenn z.B. a 5m lang ist // die Länge 5m hat//, so hat b auch 5m, u.s.w.”. — Zu sagen “die Stäbe a und b haben die gleiche Länge” sagt nämlich gar nichts über die Länge jedes Stabes; denn es sagt auch nicht, “dass jeder der beiden eine Länge hat”. Der Fall hat also gar keine Aehnlichkeit mit dem: “A und B haben den gleichen Vater” und “der Name des Vaters von A und B ist ‘N’”, wo ich einfach für die allgemeine Bezeichnung den Eigennamen einsetze. ‘5m’ ist aber nicht der Name der betreffenden Länge, von der zuerst nur gesagt wurde, dass a und b sie beide besässen. Wenn es sich um Längen im Gesichtsfeld handelt, können wir zwar sagen, die beiden Längen seien gleich, aber wir können sie im allgemeinen nicht mit einer Zahl “benennen”. — Der Satz “ist L die Länge von a, so hat auch b die Länge L” schreibt seine Form nur als eine von der Form eines des Beispiels // von der eines Beispiels // derivierte (Form) hin. Und man könnte den allgemeinen Satz auch wirklich durch eine Anführung // Aufzählung // von Beispielen mit einem “u.s.w.” ausdrücken. Und es ist eine Wiederholung desselben Satzes, wenn ich sage: “a und b sind gleichlang; ist die Länge von a L, so ist die Länge von b auch L; ist a 5m lang, so ist auch b 5m lang, ist a 7m, so ist b 7m, u.s.w.”. Die dritte Fassung zeigt schon, dass in dem Satz nicht das “und” zwischen zwei Formen steht, wie in “(∃x). fx & Fx”, so dass man auch (∃x). fx” und (∃x). Fx” schreiben dürfte.
                    Nehmen wir als Beispiel auch den Satz “in den beiden Kisten sind

559
gleichviel Aepfel”. Wenn man diesen Satz in der Form schreibt” es gibt eine Zahl, die die Zahl der Aepfel in beiden Kisten ist”, so kann man auch hier nicht die Form bilden: “es gibt eine Zahl, die die Zahl der Aepfel in dieser Kiste ist”, oder “die Aepfel in dieser Kiste haben eine Zahl”. Schreibe ich:
(∃x). fx.&. non(∃x,y). fx & fy .=. (∃n1x).fx .=. f1 etc., so könnte man den Satz “die Anzahl der Aepfel in den beiden Kisten ist die gleiche” schreiben:
“(∃ n). fn & Fn”. “(∃n). fn” aber wäre kein Satz.

     

561

                    Will man den Satz “die Begriffe unter f und F fallen gleichviele Gegenstände” in übersichtlicher Notation schreiben, so ist man vor allem versucht, ihn in der Form “fn & Fn” zu schreiben. Und ferner empfindet man das nicht

     

565
                    Russells Erklärung der Gleichzahligkeit ist aus verschiedenen Gründen ungenügend. Aber die Wahrheit ist, dass man in der Mathematik keine solche Erklärung der Gleichzahligkeit braucht. Hier ist überhaupt alles falsch aufgezäumt.
                    Was uns verführt die Russell'sche, oder Frege'sche, Erklärung anzunehmen, ist der Gedanke, zwei Klassen von Gegenständen (Aepfeln in zwei Kisten) seien gleichzahlig, wenn ˇman sie einander 1 zu 1 zuordnen    könne  . Man denkt sich die Zuordnung als eine Kontrolle der Gleichzahligkeit. Und hier macht man in Gedanken wohl noch eine Unterscheidung zwischen Zuordnung und Verbindung durch eine Relation; und zwar wird die Zuordnung zur Verbindung, was die “geometrische Gerade” zu einer wirklichen ist, eine Art idealer Verbindung; einer Verbindung, die quasi von der Logik vorgezeichnet ist und durch die Wirklichkeit nun nachgezogen werden kann. Es ist die Möglichkeit, aufgefasst als eine schattenhafte Wirklichkeit. Dies hängt dann wieder mit der Auffassung von “(∃x). fx” als Ausdruck der Möglichkeit von fx zusammen.
                    “f und F sind gleichzahlig” (ich werde dies schreiben “S(f,F)”, oder auch einfach “S”) soll ja aus “f5 & F5” folgen; aber aus f5 & F5 folgt nicht, dass f und F durch eine 1—1 Relation R verbunden sind (dies werde ich “P(f,F)” oder “P” schreiben). Man hilft sich, indem man sagt, es bestehe dann eine Relation der Art

     

567
gesetzt werden. (Und man kann dann nur sagen: Wenn in Deiner // einer // Notation S = P ist, dann bedeutet S nichts andres als P.)
                    Es folgt zwar nicht P aus f5 & F5, wohl aber f5 & F5 aus P & f5.
P & f5 = P & f5 & F5 = P & F5

u.s.w..
Also kann man schreiben:
.
Und dies kann man dadurch ausdrücken, dass man sagt, die Gleichzahligkeit folge aus P. Und man kann auch die Regel geben P & S = P, die mit den Regeln, oder    der   Regel, B und der Regel A übereinstimmt.

     

                    Die Regel “aus P folgt S” also P & S = P könnte man auch ganz gut weglassen: die Regel B tut denselben Dienst.
                    Schreibt man S in der Form fo & Fo .⌵. f1 & F1 . ⌵. f2 & F2 .⌵. .⌵. …ad inf., so kann man mit grammatischen Regeln, die der gewohnten Sprache entsprechen, leicht P & S = P ableiten. Denn
                     (fo & Fo .⌵. f1 & F1 etc. ad inf.) & P = fo & Fo & P .⌵. f1 & F1 & P .⌵. .⌵. etc. ad inf. = fo & P .⌵. f1 & P .⌵. f2 & P .⌵. etc. ad inf. = = P & (fo ⌵ f1 ⌵ f2 ⌵ etc. ad inf.) = P. Der Satz
“ fo ⌵ f1 ⌵ f2 ⌵ etc. ad inf.” muss als Tautologie behandelt werden.


     
                    
     
Man kann den Begriff der Gleichzahligkeit so auffassen, dass es keinen Sinn hat, von zwei Gruppen von Punkten Gleichzahligkeit oder das Gegenteil auszusagen, wenn es sich nicht um zwei Reihen handelt, deren eine zum mindesten einem Teil der andern 1—1 zugeordnet ist. Zwischen solchen Reihen kann dann nur von einseitiger oder gegenseitiger Inklusion // Einschliessung // die Rede sein. Und diese hat eigentlich mit besondern Zahlen so wenig zu tun, wie die Längengleichheit oder Ungleichheit im Gesichtsraum mit Masszahlen. Die Verbindung mit den Zahlen    kann   gemacht werden, muss aber nicht gemacht werden. Wird die Verbindung mit der Zahlenreihe gemacht, so wird die Beziehung der gegenseitigen Inklusion oder Längengleichheit der Reihen zur Beziehung der Zahlengleichheit. Aber nun folgt nicht nur F5 aus P & f5 sondern auch P aus f5 & F5. Das heisst, hier ist S = P.

     

Mathematischer
Beweis

     

empty
Wenn ich sonst etwas suche,
so kann ich das Finden be-
schreiben, auch wenn es nicht ein-
getreten ist; anders, wenn ich die
Lösung eines mathematischen Problems suche.
Mathematische Expedition &
Polarexpedition.





     

                    Der Begriff der Primzahl ist das allgemeine Gesetz, wonach ich prüfe, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht.




     
                    Wie konnte man nach der Statistik    das   vermuten, was dann der Beweis zeigte?

     

6
                    Wo soll aus dem Beweis dieselbe Allgemeinheit hervorspringen, die die früheren Versuche wahrscheinlich machten?


     
                    Ich hatte die Allgemeinheit vermutet, ohne den Beweis zu vermuten (nehme ich an) und nun beweist der Beweis gerade die Allgemeinheit, die ich vermutete!?

     

die lässt sich aussprechen — dass, wenn er mit dieser Untersuchung fortfährt, er solange er lebt keinen widersprechenden Fall antreffen werde. Angenommen, es werde nun ein Beweis des Satzes gefunden, — beweist der dann auch die Vermutung des Mannes? Wie ist das möglich?







     

681
                    Sofern man die Unmöglichkeit der 3-Teilung als eine physische Unmöglichkeit darstellen kann, indem man z.B. sagt: “versuch' nicht, den Winkel in 3 gleiche Teile zu teilen, es ist hoffnungslos!”, insofern beweist der “Beweis der Unmöglichkeit” diese    nicht  . Dass es    hoffnungslos   ist, die Teilung zu versuchen, das hängt mit physikalischen Tatsachen zusammen.

     

734
                    Denken wir uns, jemand stellte sich folgendes // dieses // Problem: Es ist ein Spiel zu erfinden: das Spiel soll auf einem Schachbrett gespielt werden; jeder Spieler soll 8 Steine haben; von den weissen Steinen sollen 2 (die “Konsulen”), die an den Enden der Anfangsposition stehen, durch die Regeln irgendwie ausgezeichnet sein; sie sollen eine grössere Bewegungsfreiheit haben als die andern; von den schwarzen Steinen soll einer (der “Feldherr” ein ausgezeichneter sein; ein weisser Stein nimmt einen schwarzen (und umgekehrt), indem er sich an dessen Stelle setzt; das ganze Spiel soll eine gewisse Analogie mit den Punischen Kriegen haben. Das sind die Bedingungen, denen das Spiel zu genügen hat. — Das ist gewiss eine Aufgabe, und eine Aufgabe ganz andrer Art, als die, herauszufinden, wie Weiss im Schachspiel unter gewissen Bedingungen gewinnen können. — Denken wir uns nun aber die Frage // das Problem//: “Wie kann Weiss in unserm dem Kriegsspiel, dessen Regeln wir noch nicht genau kennen, in 20 Zügen gewinnen?” — Dieses Problem wäre ganz analog den Problemen der Mathematik (nicht ihren Rechenaufgaben).











     

empty
Beweis, & Wahrheit & Falschheit
eines mathematischen Satzes.

     

680
                    Der bewiesene mathematische Satz hat in seiner Grammatik zur Wahrheit hin ein Uebergewicht. Ich kann, <…> um den Satz Sinn von 25 × 25 = 625 zu verstehen, fragen: wie wird dieser Satz bewiesen. Aber ich kann nicht fragen: wie wird — oder würde — sein Gegenteil bewiesen; denn es hat keinen Sinn, vom Beweis des Gegenteils von 25 × 25 = 625 zu reden. Will ich also eine Frage stellen, die von der Wahrheit des Satzes unabhängig ist, so muss ich von der    Kontrolle   seiner Wahrheit, nicht von ihrem Beweis, oder Gegenbeweis, reden. Die Methode der Kontrolle entspricht dem, was man den Sinn des mathematischen Satzes nennen kann. Die Beschreibung dieser Methode ist allgemein und bezieht sich auf ein System von Sätzen, etwa den Sätzen der Form a × b = c.

     

681
                    Man kann nicht sagen: “ich werde ausrechnen,    dass   es so ist”, sondern “   ob   es so ist”. Also, ob    so  , oder anders.

     

683
                    Die Methode der Kontrolle der Wahrheit entspricht dem Sinn des mathematischen Satzes. Kann von so einer Kontrolle nicht die Rede sein, dann fällt bricht die Analogie der “mathematischen Sätze” mit dem, was wir sonst Satz nennen, zusammen. So gibt es eine Kontrolle für die Sätze der Form “(∃ k)
n
m
…” und “non(∃ k)
n
m
…”, die sich auf Intervalle beziehen.

     

684

                    Denken wir nun an die Frage: “hat die Gleichung x² + ax + b = 0 eine reelle Lösung”. Hier gibt es wieder eine Kontrolle und die Kontrolle scheidet zwischen den Fällen (∃…) etc. und non(∃…) etc.. Kann ich aber in demselben Sinne auch fragen und kontrollieren “ob die Gleichung eine Lösung hat”? es sei denn, dass ich diesen Fall wieder mit anderen in ein System bringe.


     
                    (In Wirklichkeit konstruiert der “Beweis des Hauptsatzes der Algebra” eine neue Art von Zahlen.)

     


                    Der “Satz der Mathematik”, welcher durch eine Induktion bewiesen ist —, so aberl, dass man nach dieser Induktion nicht in einem System von Kontrollen suchen // fragen // kann, — ist nicht ‘Satz’ in dem Sinne, in welchem er es die Antwort auf eine mathematische Frage ist.
                    “Jede Gleichung G hat eine Wurzel”. Und wie, wenn sie keine hat? können wir diesen Fall beschreiben, wie den, dass sie keine rationale Lösung hat? Was ist das Kriterium dafür, dass eine Gleichung keine Lösung hat? Denn dieses Kriterium muss gegeben sein // werden//, wenn die mathematische    Frage   einen Sinn haben soll und wenn das, was die Form eines Existenzsatzes hat, “Satz” im Sinne der Antwort auf eine Frage sein soll. // und wenn der Existenzssatz Antwort auf eine Frage sein soll.//
                    (Worin besteht die Beschreibung des Gegenteils; worauf stützt sie sich; auf welche Beispiele, und wie sind diese Beispiele mit einem besonderen Fall des bewiesenen Gegenteils verwandt? Diese Fragen sind nicht etwa nebensächlich, sondern absolut wesentlich.)
                    (Die Philosophie der Mathematik besteht in einer genauen Untersuchung der mathematischen Beweise — nicht darin, dass man die Mathematik mit einem Dunst umgibt.)

     

646
<
                    Gleichungen sind eine Art von Zahlen. (D.h. sie können den Zahlen ähnlich behandelt werden.) >

     

655
                    Wenn in den Diskussionen über die Beweisbarkeit der mathematischen Sätze gesagt wird, es gäbe wesentlich Sätze der Mathematik, deren Wahrheit oder Falschheit unentschieden bleiben müsse, so bedenken // wissen//, die es sagen, nicht, dass solche Sätze,    wenn   wir sie gebrauchen können und “Sätze” nennen wollen, ganz andere Gebilde sind, als was sonst “Satz” genannt wird: denn der Beweis ändert die Grammatik des Satzes. Man kann wohl ein und dasselbe Brett einmal als Windfahne, ein andermal als Wegweiser verwenden; aber das feststehende nicht als Windfahne und das bewegliche nicht als Wegweiser. Wollte jemand sagen “es gibt auch bewegliche Wegweiser”, so würde ich ihm antworten: “Du willst wohl sagen, ‘es gibt auch bewegliche    Bretter  ’; und ich sage nicht, dass das bewegliche Brett unmöglich irgendwie verwendet werden kann, — nur nicht als Wegweiser”.
                    Das Wort “Satz”, wenn es hier überhaupt Bedeutung haben soll, ist äquivalent einem Kalkül und zwar jedenfalls den, in welchem p.⌵. non-p = Taut. ist (das “Gesetz des ausgeschlossenen Dritten” gilt). Soll es nicht

656
gelten, so haben wir den Begriff des Satzes geändert. Aber wir haben damit keine Entdeckung gemacht (etwas gefunden, das ein Satz ist, und dem und dem Gesetz nicht gehorcht); sondern eine neue Festsetzung getroffen, ein neues Spiel angegeben.

     

empty

                    Wenn Du wissen willst, was
bewiesen wurde, schau den Beweis
an.







     

671
                    Wenn Du wissen willst, was der Ausdruck “Stetigkeit einer Funktion” bedeutet, schau' den Beweis der Stetigkeit an; der wird ja zeigen, was er beweist. Aber sieh nicht das Resultat an, wie es in Prosa hingeschrieben // ausgedrückt // ist und auch nicht, wie es in der Russell'schen Notation lautet, die ja bloss eine Uebersetzung des Prosaausdrucks ist; sondern richte Deinen Blick dorthin, wo im Beweis noch gerechnet wird. Denn der Wortausdruck des angeblich bewiesenen Satzes ist meist irreführend, denn er verschleiert das eigentliche Ziel des Beweises, dass in diesem mit voller Klarheit zu sehen ist.

     

677
                    “Wird die Gleichung von irgend welchen Zahlen befriedigt?”; “sie wird von Zahlen befriedigt”; “sie wird von allen Zahlen (von keiner Zahl) befriedigt”. Hat Dein Kalkül Beweise? und welche? daraus erst wird man den Sinn dieser Sätze und Fragen entnehmen können. '


     

631
                    Wir werden uns zuerst fragen müssen: Ist der mathematische Satz beie bewiesen? und wie? Denn der Beweis gehört zur Grammatik des Satzes! — Dass das so oft nicht eingesehen wird, kommt daher, dass wir hier wieder auf der Bahn einer uns irreführenden Analogie denken. Es ist, wie gewöhnlich in diesen Fällen, eine Analogie aus unserm naturwissenschaftlichen Denken. Wir sagen z.B. “dieser Mann ist vor 2 Stunden gestorben”, und wenn man uns fragt “wie lässt sich das feststellen”, so können wir eine Reihe von Anzeigen (Symptomen) dafür angeben. Wir lassen aber auch die Möglichkeit dafür offen, dass etwa die Medizin bis jetzt unbekannte Methoden entdeckt, die Zeit des Todes festzustellen und das heisst: Wir können solche mögliche Methoden auch jetzt schon beschreiben, denn nicht ihre Beschreibung wird entdeckt, sondern, es wird nur experimentell festgestellt, ob die Beschreibung den Tatsachen entspricht. So kann ich z.B. sagen: eine Methode besteht darin, die Quantität des Hämoglobins im Blut zu finden, denn diese nehme mit der Zeit nach dem Tode, nach dem und dem Gesetz, ab. Das stimmt natürlich nicht, aber, wenn es stimmte, so würde sich dadurch an der von mir erdichteten Beschreibung nichts ändern. Nennt man nun die medizinische Entdeckung “die Entdeckung eines Beweises dafür, dass der Mann vor 2 Stunden gestorben ist”, so muss man sagen, dass diese Entdeckung an der Grammatik des Satzes “der Mann ist vor 2 Stunden gestorben”, nichts ändert. Die Entdeckung ist die Entdeckung, dass eine bestimmte Hypothese wahr ist (oder: mit den Tatsachen übereinstimmt). Diese Denkweise sind wir nun so gewöhnt, dass wir den Fall der Entdeckung eines Beweises in der Mathematik unbesehen für den gleichen oder einen ähnlichen halten. Mit Unrecht: denn,

632
kurz gesagt, den mathematischen Beweis konnte man nicht beschreiben, ehe er gefunden war.
                    Der ‘medizinische Beweis’ hat die Hypothese, die er bewiesen hat, nicht in einen neuen Kalkül eingegliedert und ihm also keinen neuen Sinn gegeben; der mathematische Beweis gliedert den mathematischen Satz in einen neuen Kalkül ein, er verändert seine Stellung in der Mathematik. Der Satz mit seinem Beweis gehört einer andern Kategorie an, als der Satz ohne den Beweis. (Der unbewiesene mathematische Satz — Wegweiser der mathematischen Forschung, Anregung zu mathematischen Konstruktionen.)

     

656
                    Sind die Variablen von derselben Art in den Gleichungen:
                      x² + y² + 2xy = (x+y)²
                      x² + 3x + 2 = 0
                      x² + ax + b = 0
                      x² + xy + z = 0?
Das kommt auf die Verwendung dieser Gleichungen an. — Aber der Unterschied zwischen No1 und No2 (wie sie gewöhnlich gebraucht werden) ist nicht einer der Extension der Worte, die sich befriedigen. Wie beweist Du den Satz “No1 gilt für alle Werte von x und y” und wie den Satz “es gibt Werte von x, die No2 befriedigen”? So viel Analogie in diesen Beweisen ist, soviel Analogie ist im Sinn der beiden Sätze.

     

657
                    Aber kann ich nicht von einer Gleichung sagen: “Ich weiss, sie stimmt für einige Substitutionen nicht — ich erinnere mich nicht, für    welche   —; ob sie aber allgemein nicht stimmt, das weiss ich nicht”? — Aber was meinst Du damit, wenn Du sagst, Du weisst das? Wie weisst Du es? Hinter den Worten “ich weiss …” ist ja nicht ein bestimmter Geisteszustand, der der Sinn der dieser Worte wäre. Was kannst Du mit diesem Wissen anfangen? denn das wird zeigen, worin dieses Wissen besteht. Kennst Du eine Methode, um festzustellen, dass die Gleichung allgemein ungiltig ist? Erinnerst Du Dich daran, dass die Gleichung für einige Werte von x zwischen 0 und 1000 nicht stimmt? Hat Dir jemand bloss die Gleichung gezeigt und gesagt, er habe Werte für x gefunden, die die Gleichung nicht befriedigen, und weisst Du vielleicht selbst nicht, wie man dies für einen gegebenen Wert konstatiert? etc. etc..

     

682
                    “Ich habe ausgerechnet, dass es keine Zahl gibt, welche …”. — In welchem Rechnungssystem kommt diese Rechnung vor? — Dies wird uns zeigen, in welchem Satzsystem der errechnete Satz ist. (Man fragt auch: “wie rechnet man    so etwas   aus?”)


     
                    “Ich habe gefunden, dass es so eine // eine solche // Zahl gibt”.
                    “Ich habe ausgerechnet, dass es keine solche Zahl gibt”.
                    Im ersten Satz darf ich nicht “keine” statt “eine” einsetzen. — Und wie, wenn ich im zweiten statt “keine” “eine” setze? Nehmen wir an, die // eine // Rechnung ergibt nicht den Satz“ non(∃n)etc.”, sondern “ (∃n)etc.”. Hat es dann etwa Sinn zu sagen: “nur Mut! jetzt musst Du    einmal   auf eine solche Zahl kommen, wenn Du nur lang genug probierst”?    Das   hat nur Sinn, wenn der Beweis nicht “(∃n)etc.” ergeben, sondern dem Probieren Grenzen gesteckt hat, also etwas ganz anderes geleistet hat. D.h., das, was wir den Existenzsatz nennen, der uns eine Zahl suchen lehrt, hat zum Gegenteil nicht den Satz “(n).etc.”, sondern einen Satz, der sagt, dass in dem und dem Intervall keine Zahl ist, die …. Was ist das Gegenteil des Bewiesenen? — Dazu muss man auf den Beweis schauen. Man kann sagen: das Gegenteil des bewiesenen Satzes ist das, was statt seiner durch einen bestimmten Rechnungsfehler im Beweis bewiesen worden wäre. Wenn nun z.B. der Beweis, dass non(∃n).etc. der Fall ist, eine Induktion ist die zeigt, dass, soweit ich auch gehe, eine solche Zahl nicht vorkommen kann, so ist das Gegenteil dieses Beweises (ich will einmal diesen Ausdruck gebrauchen) nicht der Existenzbeweis in unserem Sinne. — Es ist hier nicht, wie im Fall des Beweises, dass keine oder eine der Zahlen a, b, c, d die Eigenschaft P hat; und diesen

683
Fall hat man immer als Vorbild vor Augen. Hier könnte ein Irrtum darin bestehen, dass ich glaube c hätte die Eigenschaft und, nachdem ich den Irrtum eingesehen hätte, wüsste ich, dass    keine   der Zahlen die Eigenschaft hat. Die Analogie bricht eben hier zusammen.
                    (Das hängt damit zusammen, dass ich nicht in jedem Kalkül, in dem ich Gleichungen gebrauchen, eo ipso auch die Verneinungen von Gleichungen gebrauchen darf. Denn 2 × 3 ≠ 7 heisst nicht, dass die Gleichung “2 × 3 = 7” nicht vorkommen soll, wie etwa die Gleichung “2 × 3 = sinus”, sondern die Verneinung ist eine Ausschliessung innerhalb eines von vornherein bestimmten Systems. Eine Definition kann ich nicht verneinen, wie eine nach Regeln abgeleitete Gleichung.)
                    Sagt man, das Intervall im Existenzbeweis sei nicht wesentlich, da ein andres Intervall es auch getan hätte, so heisst das natürlich nicht, dass das Fehlen einer Intervallangabe es auch getan hätte. — Der Beweis der Nichtexistenz hat zum Beweis der Existenz nicht das Verhältnis eines Beweises von p zum Beweis des Gegenteils.
                    Man sollte glauben, in dem Beweis des Gegenteils von “(∃n).etc.” müsste sich eine Negation einschleichen // verirren // können, durch die irrtümlicherweise “non(∃n)etc.” bewiesen wird.
                    Gehen wir doch einmal, umgekehrt, von den Beweisen aus und nehmen wir an, sie wären uns ursprünglich gezeigt worden und man hätte uns dann gefragt: was beweisen diese Rechnungen? Sieh auf die Beweise und entscheide    dann  , was sie beweisen.



     

97

                    “Jeder Existenzbeweis muss eine Konstruktion dessen enthalten, dessen Existenz er beweist”. Man kann nur sagen “ich nenne ‘Existenzbeweis’ nur einen, der eine solche Konstruktion enthält”. Der Fehler ist // liegt darin//, dass man glaubt // vorgibt // einen klaren    Begriff   des Existenzbeweises // der Existenz // zu besitzen.
                    Man glaubt, ein Etwas, die Existenz, beweisen zu können, sodass man nun    unabhängig vom Beweis   von ihr überzeugt ist. (Die Idee der, voneinander — und daher wohl auch vom Bewiesenen — unabhängigen Beweise!) In Wirklichkeit ist Existenz das, was man mit    dem   beweist, was man “Existenzbeweis” nennt. Wenn die Intuitionisten und Andere darüber reden, so sagen sie: “Dieser Sachverhalt, die Existenz, kann man nur so, und nicht so, beweisen”. Und sehen nicht, dass sie damit einfach das definiert

98
haben, was    sie   Existenz nennen. Denn die Sache verhält sich eben nicht so, wie wenn man sagt: “dass ein Mann in dem Zimmer ist, kann man nur dadurch beweisen, dass man hineinschaut, aber nicht, indem man an der Türe horcht”.



     

732
                    Warum ich sage, dass wir einen Satz, wie den Hauptsatz der Algebra, nicht finden, sondern konstruieren? — Weil wir ihm beim Beweis einen neuen Sinn geben, den er früher gar nicht gehabt hat. Für diesen Sinn gab es vor dem sogenannten Beweis nur eine beiläufige Vorlage in der Wortsprache.

     

733
                    Denken wir, Einer würde sagen: das Schachspiel musste nur    entdeckt   werden, es war immer da! Oder das    reine   Schachspiel war immer da, nur das materielle, von Materie verunreinigte, haben wir gemacht.

     

732
                    Wenn durch Entdeckungen ein Kalkül der Mathematik geändert weden wird, — können wir den alten Kalkül nicht behaltent (auf-

773
heben)? (D.h., müssen wir ihn wegwerfen?) Das ist ein sehr interessanter Aspekt. Wir haben nach der Entdeckung des Nordpols nicht zwei Erden: eine mit, und eine ohne den Nordpol. Aber nach der Entdeckung des Gesetzes der Verteilung der Primzahlen, zwei Arten von Primzahlen.

     

770-1
                    Die mathematische Frage muss so exakt sein, wie der mathematische Satz. Wie irreführend die Ausdrucksweise der Wortsprache den Sinn der mathematischen Sätze darstellt, sieht man, wenn man sich die Multiplizität eines mathematischen Beweises vor Augen stellt // führt // und bedenkt, dass der Beweis zum    Sinn   des bewiesenen Satzes gehört, d.h. den Sinn bestimmt. Also nicht etwas ist, was bewirkt, dass wir einen bestimmten Satz glauben, sondern etwas, was uns zeigt,    was   wir glauben, — wenn hier von glauben eine Rede sein kann. Begriffswörter in der Mathematik:

771
Primzahl, Kardinalzahl, etc.. Es scheint darum unmittelbar Sinn zu haben, wenn gefragt wird: “Wieviel Primzahlen gibt es?” (“Es glaubt der Mensch, wenn er nur Worte hört, …”.) In Wirklichkeit ist diese Wortzusammenstellung einstweilen Unsinn; bis für sie eine besondere Syntax gegeben wurde. Sieh' den Beweis dafür an, “dass es unendlich viele Primzahlen gibt” und dann die Frage, die er zu beantworten scheint. Das Resultat eines intrikaten Beweises kann nur insofern einen einfachen Wortausdruck haben, als das System von Ausdrücken, dem dieser Ausdruck angehört, in seiner Multiplizität einem System solcher Beweise entspricht. — Die Konfusionen in diesen Dingen sind ganz darauf zurückzuführen, dass man die Mathematik als eine Art Naturwissenschaft behandelt. Und das wieder hängt damit zusammen, dass sich die Mathematik von der Naturwissenschaft abgelöst hat. Denn, solange sie in unmittelbarer Verbindung mit der Physik betrieben wird, ist es klar, dass    sie   keine Naturwissenschaft ist. (Etwa, wie man einen Besen nicht für eine Einrichtungsstück des Zimmers halten kann, solange man ihn dazu benützt, die Einrichtungsgegenstände zu säubern.)



     

empty
Das mathematische Problem.
Arten der Probleme.
Suchen.
“Aufgaben” in der Mathematik.

     

673
                    Wo man fragen kann, kann man auch suchen, und wo man nicht suchen kann, kann man auch nicht fragen. Und auch nicht antworten.

     

676
                    Ich sagte: wo man nicht suchen kann, da kann man auch nicht fragen, und d.h.: [w|W]o es keine logische Methode des Findens Suchens gibt, da kann auch die Frage keinen Sinn haben. — Nur wo eine Methode der Lösung ist, ist eine Problem Frage (d.h. natürlich nicht: “nur wo die Lösung gefunden ist, ist eine Problem Frage”). — D.h.: dort wo die Lösung des Problems nur von einer Art Offenbarung erwartet werden kann, ist auch keine Problem Frage. Einer Offenbarung entspricht keine Frage. — Diese Sätze sind nur verkappte Erklärungen eines
Gebrauches // einer Art des Gebrauches<//> der Worte “Problem”, “Frage”, etc..
(Frage nach der Erfahrung eines “sechsten” Sinnes, den wir nicht haben. Su-
chen nach einer neuen Sinneserfahrung.)

     

678

                     Der Fermat'schen Satz hat keinen strengen Sinn, solan-
ge ich nach der Auflösung der Gleichung durch Kardinalzahlen nicht    su-
chen   kann. Und “suchen” heisst: systematisch suchen. Es ist kein Suchen,
wenn ich im unendlichen Raum nach einem Gegenstand umherirre. — An unserer
Schwierigkeit ist natürlich die falsche Auffassung der Variablen schuld: die
Auffassung, als    verträte   die Variable Zahlen (und zwar einer Klasse,
Liste, von Zahlen), während sie nichts vertritt, sondern ist, was sie ist.
Verträte sie Zahlen, dann brauchte allerdings nur 5³+ 7³ = 9³ Sinn ˇzu haben
und der Sinn der allgemeinen Sätze über die Form x3+ y3 = z3 folgte daraus.
Aber, da die Variable autonom ist, so hat der Satz, in welchem sie vorkommt,
erst dann Sinn, wenn er nach seinem eigenen Prinzipien kontrollierbar ist,
wie die Zahlengleichung nach dem ihrigen ihren.

     

669
                    Die Annahme der Unentscheidbarkeit setzt voraus, dass zwischen den beiden Seiten einer Gleichung, sozusagen, eine unterirdische Verbindung besteht; dass die Brücke nicht in Symbolen geschlagen werden kann. Aber dennoch besteht; denn sonst wäre die Gleichung sinnlos. — Aber die Verbindung besteht nur, wenn    wir   sie durch Symbole // einen Kalkül // gemacht haben. Der Uebergang ist nicht durch eine dunkle Spekulation hergestellt, von andrer Art als das was er verbindet. (Wie ein dunkler Gang zwischen zwei lichten Orten.)

     

677
                    Ich kann den Ausdruck “die Gleichung G ergibt die Lösung L” nicht eindeutig anwenden, solange ich keine Methode der Lösung besitze; weil “ergibt” eine Struktur bedeutet, die ich, ohne sie zu kennen, nicht bezeichnen kann. Denn das heisst das Wort “ergibt” zu verwenden, ohne seine Grammatik zu kennen. Ich könnte aber auch sagen: Das Wort “ergibt” hat andere Bedeutung, wenn ich es so verwende, dass es sich auf eine Methode der Lösung bezieht, und eine andere, wenn dies nicht der Fall ist. Es verhält sich hier mit “ergibt” ähnlich, wie mit dem Wort “gewinnen” (oder “verlieren”), wenn das Kriterium des “Gewinnens” einmal ein bestimmter Verlauf der Partie ist (hier muss ich die Spielregeln kennen, um sagen zu können, ob Einer gewonnen hat), oder ob ich mit “gewinnen” etwas meine, was sich etwa // beiläufig // durch “zahlen müssen” ausdrücken liesse.
                    Wenn wir “ergibt” im ersten Sinne // in der ersten Bedeutung // anwenden, so heisst “die Gleichung ergibt L”; wenn ich die Gleichung nach gewissen Regeln transformiere, so erhalte ich L. So wie die Gleichung 25 × 25 = 620 besagt, dass ich 620 erhalte, wenn ich auf 25 × 25 die Multiplikationsregeln anwende. Aber diese Regeln müssen mir nun // hier // schon gegeben sein, ehe das Wort “ergibt” Bedeutung hat, und ehe die Frage einen Sinn hat, ob die Gleichung L ergibt.

     

                    Es genügt also nicht zu sagen “p ist beweisbar”, sondern es muss heissen: beweisbar nach einem bestimmten System.
                    Und zwar behauptet der Satz nicht, p sei beweisbar nach dem System S, sondern nach    seinem   System, dem System von p. Dass p dem System S angehört, das lässt sich nicht behaupten (das muss sich zeigen). — Man kann nicht sagen, p gehört zum System S; man kann nicht fragen, zu welchem System p gehört; man kann nicht das System von p suchen. “p verstehen” heisst, sein System kennen. Tritt p scheinbar von einem System in das andere über, so hat in Wirklichkeit p seinen Sinn gewechselt.

     

696
                    Es ist unmöglich, Entdeckungen neuartiger Regeln zu machen, die von einer uns bekannten Form (etwa dem sinus eines Winkels) gelten. Sind es neue Regeln, so ist es nicht die alte Form.

     

689
                    Kenne ich die Regeln der elementaren Trigonometrie, so kann ich den Satz sin 2x = 2 sin x.cos x kontrollieren, aber nicht den Satz sin x = x - x³/3! + x⁵/5! - …. <…> Das heisst aber, dass der sinus

der elementaren Trigonometrie und der sinus der höheren Trigonometrie verschiedene Begriffe sind.
                    Die beiden Sätze stehen gleichsam auf zwei verschiedenen Ebenen. In der ersten kann ich mich bewegen, soweit ich will, ich werde nie zu dem Satz auf der höheren Ebene kommen.
                    Der Schüler, dem das Rüstzeug der elementaren Trigonometrie zur Verfügung stünde und von dem die Ueberprüfung der Gleichung sin x = x - x³/3!… verlangt würde, fände das, was er zur Bewältigung dieser Aufgabe braucht, eben nicht vor. Er kann die Frage nicht nur nicht beantworten, sondern er kann sie auch nicht verstehen. (Sie wäre wie die Aufgabe, die der Fürst im Märchen dem Schmied stellt: ihm einen “Klamank” zu bringen. Busch, Volksmärchen.)




     
                    Im Falle 25×16 = 370 nun, schreibt der Kalkül, den wir benützen, jeden Schritt zur Prüfung dieser Gleichung vor.


     

679
                    Man könnte erklären // festlegen//: “Was man anfassen kann, ist ein Problem. — Nur wo ein Problem sein kann, kann etwas behauptet werden.”

     

678
                    Würde denn aus dem Allen nicht das Paradox folgen: dass es in der Mathematik keine schweren Probleme gibt; weil, was schwer ist, kein Problem ist? Was folgt, ist, dass das “schwere mathematische Problem”, d.h. das Problem der mathematischen Forschung, zur Aufgabe “ 25 × 25 = ?”

679
nicht in dem Verhältnis steht, wie etwa ein akrobatisches Kunststück zu einem einfachen Purzelbaum (also einfach in dem Verhältnis: sehr leicht zu sehr schwer), sondern dass es ‘Probleme’ in verschiedenen Bedeutungen des Wortes sind.

     

646
                    “Ich weiss, dass es für diese Aufgabe eine Lösung gibt, obwohl ich die Lösung // Art der Lösung // noch nicht habe”. — In welchem Symbolismus weis    weiss   ich es? // weisst Du es? //


     
                    “Ich weiss, dass es da ein Gesetz geben muss”. Ist dieses Wissen ein
     
amorphes, das Aussprechen des Satzes begleitendes Gefühl? Dann interessiert es uns nicht. Und ist es ein symbolischer Prozess — nun, dann ist die Aufgabe, ihn in einem klaren // offenbaren // Symbolismus auszudrücken darzustellen.

     

759
                    Was heisst es: den Goldbach'schen Satz    glauben  ? Worin besteht dieser Glaube? In einem Gefühl der Sicherheit, wenn wir den Satz aussprechen, oder hören? Das interessiert uns nicht. Ich weiss ja auch nicht, wie weit dieses Gefühl durch den Satz selbst hervorgerufen sein mag. Wie greift der Glaube in diesen Satz ein? Sehen wir nach, welche Konsequenzen er hat, wozu er uns bringt. “Er bringt mich zum Suchen nach einem Beweis dieses Satzes”. — Gut, jetzt sehen wir noch nach, worin Dein Suchen eigentlich besteht; dann werden wir wissen, ?—wie es sich mit Deinem Glauben an den Satz verhält. // …was es mit dem Glauben an den Satz auf sich hat.—?//

     

34
                    D.h. [m|M]an darf nur nicht an einem Unterschied der Formen vorbeigehen — wie man wohl an einem Unterschied zwischen Anzügen vorbeigehen kann, wenn er etwa sehr gering ist.
                     In gewissem Sinne gibt es für uns — nämlich in der Grammatik — nicht ‘geringe Unterschiede’. Und überhaupt bedeutet ja das Wort Unterschied etwas ganz anderes, als dort wo es sich um einen Unterschied zweier Dinge // Sachen // handelt.

     

568
                    Der Philosoph spürt den Wechsel im Stil seiner Ableitung, an denen der Mathematiker von heute, mit seinem stumpfen Gesicht ruhig vorübergeht. — Eine höhere Sensibilität Sensitivität ist es eigentlich, was den Mathema-

569
tikern der Zukunft von dem heutigen unterscheiden wird; und    die   wird die Mathematik — gleichsam — stutzen; weil man dann mehr auf die absolute Klarheit, als auf ein das Erfinden neuer Spiele bedacht sein wird.

     

734
                    Die philosophische Klarheit wird auf das Wachstum der Mathematik den gleichen Einfluss haben, wie das Sonnenlicht auf das Wachsen der Kartoffeltriebe. (Im dunklen dunkeln Keller wachsen sie meterlang.)

     

695
                    Den Mathematiker muss es bei meinen mathematischen Ausführungen grausen, denn seine Schulung hat ihn immer davon abgelenkt, sich Gedanken und Zweifeln, wie ich sie aufrolle, hinzugeben. Er hat sie als etwas Verächtliches ansehen lernen und hat, um eine Analogie aus der Psychoanalyse (dieser Absatz erinnert an Freud) zu gebrauchen, einen Ekel vor diesen Dingen erhalten, wie vor etwas Infantilem. D.h., ich rolle alle jene Probleme auf, die etwa ein Knabe // Kind // beim Lernen der Arithmetik, etc. als Schwierigkeiten empfindet und die der Unterricht unterdrückt, ohne sie zu lösen. Ich sage also zu diesen unterdrückten Zweifeln: ihr habt ganz recht, fragt nur, und verlangt nach Aufklärung!

     

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Eulerscher Beweis



     

45
das heisst: ich habe ja gar keinen Begriff der Primzahl, der Beweis hat mir keinen gegeben. Ich könnte nur beliebige Zahlen (bezw. Reihen) hinzufügen.


     
                    ([(|“]Es    muss   noch eine Primzahl solche Zahl kommen” heisst in der Mathematik nichts. Das hängt unmittelbar damit zusammen, dass es “in der Logik nichts Allgemeineres und Spezielleres gibt”.)






     

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Dreiteilung des Winkels,
etc.

     

690
                    Man könnte sagen: In der Geometrie der euklidischen Ebene kann man nach der 3-Teilung des Winkels nicht suchen, weil es sie nicht gibt — und nach der 2-Teilung nicht, weil es sie gibt.


     
                    In der Welt der Euklidischen Elemente kann ich ebensowenig nach der 3-Teilung des Winkels fragen, wie ich nach ihr suchen kann. Es ist von ihr einfach nicht die Rede.

     

695
                    (Ich kann der Aufgabe der 3-Teilung des Winkels in einem grössern System ihren Platz bestimmten daher Geometrie nach der Möglichkeit der 3-Teilung fragen), aber nicht im System der Eukli-

695
dischen Geometrie nach der Möglichkeit der 3-Teilung fragen // nach ihrer Lösbarkeit fragen// danach fragen, ob sie lösbar ist//. In welcher    Sprache   sollte ich denn danach fragen? in der euklidischen? — Und ebensowenig kann ich in der euklidischen Sprache nach der Möglichkeit der 2-Teilung des Winkels im euklidischen System fragen. Denn das würde in dieser Sprache auf eine Frage nach der Möglichkeit schlechthin hinauslaufen, welche immer Unsinn ist.)

     

690
                    Wir müssen übrigens hier eine Unterscheidung zwischen gewissen Arten von Fragen machen, eine Unterscheidung, die wieder zeigt, dass, was wir in der Mathematik “Frage” nennen, von dem verschieden ist, was wir im alltäglichen Leben so nennen. Wir müssen unterscheiden zwischen einer Frage “wie teilt man den Winkel in 2 gleiche Teile” und der Frage “ist    diese   Konstruktion die Halbierung des Winkels”. Die Frage hat nur Sinn in einem Kalkül, der uns eine Methode zu ihrer Lösung gibt; nun kann uns ein Kalkül sehr wohl eine Methode zur Beantwortung der einen Frage geben, aber nicht zur Beantwortung der andern. Euklid z.B. lehrt uns nicht nach der Lösung seiner Probleme suchen, sondern gibt sie uns und beweist, dass es die Lösungen sind. Das ist aber keine psychologische oder pädagogische Angelegenheit, sondern eine mathematische. D.h. der    Kalkül   (den er uns gibt) ermöglicht es uns nicht

691
nach der Konstruktion zu suchen. Und ein Kalkül, der es ermöglicht, ist eben ein    anderer  . (Vergleiche auch Methoden des Integrierens mit denen des Differenzierens; etc..)


     

679
                    Welcher Art ist der    Satz   “die 3-Teilung des Winkels mit Zirkel und Lineal ist unmöglich”? Doch wohl von derselben, wie: “in der Reihe der Winkelteilungen F(n) kommt keine F(3) vor, wie in der Reihe der Kombinationszahlen literal1/2.n.(n-1) keine 4”. Aber welcher Art ist    dieser   Satz? Von der des Satzes: “in der Reihe der Kardinalzahlen kommt 1/2 nicht vor”. Das ist offenbar eine (überflüssige) Spielregel, etwa wie die: im Damespiel kommt keine Figur vor, die “König” genannt wird. Und die Frage, ob eine 3-Teilung möglich ist, ist dann die, ob es eine 3-Teilung im Spiel gibt, ob es eine Figur im Damespiel gibt, die “König” genannt wird, und etwa eine ähnliche Rolle spielt, wie der Schachkönig. Diese Frage wäre natürlich einfach durch eine Bestimmung zu beantworten, aber sie würde kein Problem, keine Rechenaufgabe stellen. Hätte also einen andern Sinn, als eine, deren Antwort lautete: ich werde es mir ausrechnen, ob es so etwas gibt. (Etwa: “ich werde ausrechnen, ob es unter den Zahlen 5, 7, 18, 25, eine gibt, die durch 3 teilbar ist”.) Ist nun die Frage nach der Möglichkeit der 3-Teilung des Winkels von dieser Art? Ja, — wenn man im Kalkül ein allgemeines System hat, um, etwa, die Möglichkeit der n-Teilung zu berechnen.
                    Warum nennt man    diesen   Beweis den Beweis    dieses   Satzes? Der Satz ist ja kein Name, sondern gehört (als Satz) einem Sprach-

680
system an: Wenn ich sagen kann “es gibt keine 3-Teilung”, so hat es Sinn zu sagen “es gibt keine 4-Teilung” etc. etc.. Und ist    dies   ein Beweis des ersten Satzes (ein Teil seiner Syntax), so muss es also entsprechende Beweise (oder Gegenbeweise) für die andern Sätze des Satzsystems geben, denn sonst gehören sie nicht zu demselben System.

     

691
                    Ich kann nicht fragen, ob die 4 unter den Kombinationszahlen vorkommt, wenn dieses das mein Zahlensystem ist. Und nicht, ob 1/2 unter den Kardinalzahlen vorkommt, oder zeigen, dass es nicht eine von ihnen ist, ausser, wenn ich “Kardinalzahlen” einen Teil eines Systems nenne, welches auch 1/2 enthält. (Ebensowenig kann ich aber auch sagen oder beweisen, dass 3 eine der Kardinalzahlen ist.) Die Frage heisst vielmehr etwa so: “Geht die Division 1:2 in ganzen Zahlen aus”, und das lässt sich nur fragen in einem System, worin das Angeben Ausgehen und das Nichtangeben Nichtausgehen vorkommt // bekannt ist//. (Die    Ausrechnung   muss Sinn haben.)
                    Bezeichnen wir mit “Kardinalzahlen” nicht einen Teil der rationalen Zahlen, so können wir nicht ausrechnen, ob 81:3 eine Kardinalzahl ist, sondern, ob die Division 81:3 ausgeht oder nicht.


     
                    Statt des Problems der 3-Teilung des Winkels mit Lineal und Zirkel können wir nun ein ganz entsprechendes, aber viel übersichtlicheres, untersuchen. Es steht uns ja frei, die Möglichkeiten der Konstruktion mit Lineal und Zirkel weiter einzuschränken. So können wir z.B. die Bedingung setzen, dass sich die Oeffnung des Zirkels nicht verändern lässt. Und wir können festsetzen, dass die einzige Konstruktion, die wir kennen — oder besser: die unser Kalkül kennt — diejenige ist, die man zur Halbierung einer Strecke AB benützt, nämlich:
     

     

694
Möglichkeit dieser Zusammenstellung fragen? — Aber dieses Paradox fände sich ja wieder, wenn man fragt: “ist 25 × 25 = 620?” — da es doch    logisch   unmöglich ist, dass diese Gleichung stimmt; ich kann ja nicht beschreiben, wie es wäre, wenn —. Ja, der Zweifel ob 25 × 25 = 620 (oder der, ob es = 625 ist) hat eben den Sinn, den die Methode der Prüfung ihm gibt. Und die Frage nach der Möglichkeit der 3-Teilung hat den Sinn, den die Methode der Prüfung ihr gibt. Es ist ganz richtig: wir stellen uns hier nicht vor, oder beschreiben, wie es ist, wenn 25 × 25 = 620 ist, und das heisst eben, dass wir es hier mit einer andern (logischen) Art von Frage zu tun haben, als etwa der: “ist diese Strasse 620 oder 625m lang?”


     
                    (Wir sprechen von einer “   Teilung des Kreises   in 7 Teile” und von einer Teilung des Kuchens in 7 Teile.)

     

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Suchen & Versuchen







     

Induktionsbeweis.
Periodizität.

     

empty

                    Inwiefern beweist der Induktions-
beweis einen Satz?

     

82
                    Ist der Induktionsbeweis ein Beweis von a+(b+c) = (a+b)+c, so muss man sagen können: die    Rechnung liefert  , dass

83
a+(b+c) = (a+b)+c ist (und kein anderes Resultat).
                    Denn dann muss erst die Methode der Berechnung (allgemein) bekannt sein und, wie wir darauf 25×16 ausrechnen können, so auch a+(b+c). Es wird also erst eine allgemeine Regel zur Ausrechnung aller solcher Aufgaben gelehrt und danach die besondere gerechnet. — Welches ist aber hier die allgemeine Methode der Ausrechnung? Sie muss auf allgemeinen Zeichenregeln beruhen ( — etwa, wie? dem associativen Gesetz — ).

     

680
                    Wenn ich a+(b+c) = (a+b)+c negiere, so hat das nur Sinn, wenn ich etwa sagen will: es ist nicht a+(b+c) = (a+b)+c, sondern = (a+2b)+c. Denn es fragt sich: was ist der Raum, in welchem ich den Satz negiere? wenn ich ihn abgrenze, ausschliesse, — wovon?
                    Die Kontrolle von 25 × 25 = 625 ist die Ausrechnung von 25 × 25, die Berechnung der rechten Seite; — kann ich nun a+(b+c) = (a+b)+c errechnen, das, Resultat (a+b)+c ausrechnen? Je nachdem man es als berechenbar oder unberechenbar betrachtet, ist es beweisbar oder nicht. Denn ist der Satz eine Regel, der jede Ausrechnung folgen muss, ein Paradigma, dann hat es keinen Sinn, von einer Ausrechnung der Gleichung zu reden; sowenig, wie von der einer Definition.

     

681

                    Das, was die Ausrechnung möglich macht, ist das System, dem der Satz angehört und das auch die Rechenfehler bestimmt, ?— die sich bei der Ausrechnung machen lassen—?. Z.B. ist (a+b)² = a²+2ab +b² und nicht = a² + ab + b²; aber (a+b)² = -4 ist kein möglicher Rechenfehler in diesem System.

     

681
                    Ich könnte ja auch ganz beiläufig (siehe andere Bemerungen) sagen: “25 × 64 = 160, 64 × 25 = 160 das beweist, dass a × b = b × a ist” (und diese Redeweise ist nicht vielleicht lächerlich und falsch; sondern man muss sie nur recht deuten). Und man kann richtig daraus schliessen; also lässt sich “a.b = b.a” in    einem   Sinne berechnen // beweisen//.
                    Und ich will sagen:    Nur   in dem Sinne, in welchem die Ausrechnung so eines Beispiels Beweis des algebraischen Satzes genannt werden kann, ist der Induktionsbeweis ein Beweis dieses Satzes. Nur insofern kontrolliert er den algebraischen Satz. (Er kontrolliert seine Struktur // seinen Bau//, nicht seine Allgemeinheit.)

     

682
                    (Die Philosophie prüft nicht die Kalküle der Mathematik, sondern nur, was die Mathematiker über diese Kalkülse sagen.)

     

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Der rekursive Beweis &
der Begriff des Satzes. Hat
der Beweis einen Satz als wahr
erwiesen & einen andern sein Gegenteil als
falsch?

     

698
                    Hat der rekursive Beweis von a+(b+c) = (a+b)+c …A) eine Frage beantwortet? und welche? Hat er eine Behauptung als wahr erwiesen und also ihr Gegenteil als falsch?

     

700

           Das, was Skolem man den rekursiven Beweis von A nennt, kann man so schreiben:
a+(b+1) = (a+b)+1
a+(b+(c+1)) = a+((b+c)+1) = (a+(b+c))+1B
(a+b)+(c+1) = ((a+b)+c)+1
           In diesem Beweis kommt offenbar der bewiesene Satz gar nicht vor. — Man müsste nur eine allgemeine Bestimmung machen // treffen//, die den Uebergang zu ihm erlaubt. Diese Bestimmung könnte man so ausdrücken:
uf(1) = g(1)D
v f(c+1) = F(f(c)) f(c) = g(c)
wg(c+1) = F(g(c))
Wenn 3 Gleichungen von der Form u, v, w bewiesen sind, so sagen wir, es sei “die Gleichung D für alle Kardinalzahlen bewiesen”. Das ist eine Erklärung dieser Ausdrucksform durch die erste. Sie zeigt, dass wir das Wort “beweisen” im zweiten Fall anders gebrauchen als im ersten. Es ist jedenfalls irreführend zu sagen, wir hätten die Gleichung D oder A bewiesen, und vielleicht besser zu sagen, wir hätten ihre Allgemeingültigkeit bewiesen, obwohl das wieder in anderer Hinsicht irreführend ist.
           Hat nun der Beweis B eine Frage beantwortet, eine Behauptung als wahr erwiesen? Ja, welches ist denn der Beweis B: Iist es die Gruppe der 3 Gleichungen von der Form u, v, w, oder die Klasse der Beweise dieser Gleichungen? Diese Gleichungen    behaupten   ja etwas (und beweisen nichts in dem Sinne, in dem    sie   bewiesen werden). Die Beweise von u, v, w aber beantworten die Frage, ob diese 3 Gleichungen stimmen, und erweisen die Behauptung als wahr, dass sie stimmen. Ich kann nun erklären: die Frage, ob A für alle Kardinalzahlen gilt, solle bedeuten: “gelten für die Funktionen
f(x) = a+(b+x), g(x) = (a+b)+x
Gleichungen u, v und w?” Und dann ist diese Frage durch den rekursiven Beweis von A beantwortet, wenn hierunter die Beweise von u, v, w verstanden werden (bezw. die Festsetzung von u und die Beweise von v und w mittels u).
                    Ich kann also sagen, dass der rekursive Beweis ausrechnet, dass die Gleichung A einer gewissen Bedingung genügt; aber es ist nicht eine Bedingung der Art, wie sie etwa die Gleichung (a+b)² = a²+ 2ab + b² erfüllen muss, um “richtig” genannt zu werden. Nenne ich A “richtig”, weil sich Gleichungen von der Form u, v, w dafür beweisen lassen, so verwende ich jetzt das Wort “richtig” anders, als im Falle der Gleichungen u, v, w, oder (a+b)² = a² + 2ab + b².

     

700

                    Was heisst “1:3 = 0,3∙”? heisst es dasselbe wie “”? — Oder ist diese Division der Beweis des ersten Satzes? D.h.: steht sie zu ihm im Verhältnis der Ausrechnung zum Bewiesenen?
                    “1 : 3 = 0,3∙” ist nicht von der Art, wie
“1 : 2 = 0,5”; vielmehr entspricht
“” dem “” (aber nicht dem “”.)
Ich will einmal statt der Schreibweise “ 1 : 4 = 0,25” die adoptieren gebrauchen annehmen:
“” also z.B. “”
dann kann ich sagen, diesem Satz entspricht nicht der: 1 : 3 = 0,3∙, sondern z.B. der: “”. 0,3∙ ist nicht in dem Sinne Resultat (Quotient) der Division, wie <…> 0,375. Denn die Zahl 0,375 // die Ziffer “ 0,375” // war uns vor der Division 3:8 bekannt; was aber bedeutet “0,3∙” losgelöst von der periodischen Division? — Die Behauptung,

701
dass die Division a:b als Quotienten 0,c∙ ergibt, ist dieselbe wie die: die erste Stelle des Quotienten sei c und der erste Rest gleich dem Dividenden.
                    Nun steht B zur Behauptung, A gelte für alle Kardinalzahlen, im selben Verhältnis, wie zu 1 : 3 = 0,3∙


     

                    Der Gegensatz zu der Behauptung “A gilt für alle Kardinalzahlen” ist nun: eine der Gleichungen u, v, w sei falsch. Und die entsprechende Frage sucht keine Entscheidung zwischen einem (x).fx und einem (∃x).non-fx.



     

702
                    Man kann auch so sagen: Sofern man die Regel, in irgendeinem Spiel Dezimalbrüche zu bilden, die nur aus der Ziffer 3 bestehen, sofern man    diese Regel   als eine Art Zahl auffasst, kann eine Division sie nicht zum Resultat haben, sondern nur das, was man periodische Division nennen kann und was die Form hat.

     

empty
Induktion, (x)·ϕx und
(∃x)·ϕx. Inwiefern erweist die
Induktion den allgemeinen
Satz als wahr & einen Existential-
satz als falsch?

     

685
                    
3 × 2 = 5 + 1

3 × (a + 1) = 3 + (3 × a) = (5 + b) + 3 = 5 + (b + 3)

Warum nennst Du denn diese Induktion den Beweis dafür, dass (n): n≥2 ·C· ·C· 3 × n ≠ 5?! — Nun, siehst Du denn nicht, dass der Satz, wenn er für n = 2 gilt, auch für n = 3 gilt, und dann auch für n = 4, und dass es immer so weiter geht? (Was erkläre ich denn, wenn ich das Funktionieren des induktiven Beweises erkläre?) Du nennst ihn also einen Beweis für “ f(2) & f(3) & f(4) & u.s.w.”, ist er aber nicht vielmehr die Form der Beweise für “ f(2)” und “f(3)” und “f(4)” u.s.w.? Oder kommt das auf    eins   hinaus? Nun, wenn ich die Induktion den Beweis    eines   Satzes nenne, dann darf ich es nur, wenn das nichts anderes heissen soll, als dass sie jeden Satz einer gewissen Form beweist. (Und mein Ausdruck bedient sich der Analogie vom Verhältnis der Sätze “alle Säuren färben Lakmuspapier rot”, “Schwefelsäure färbt Lakmuspapier rot”.)
                    Denken wir nun, jemand sagte “prüfen wir nach, ob f(n) für alle n gilt” und nun fängt er an, die Reihe zu schreiben:
3 × 2 = 5 + 1

                    3 × (2 + 1) = (3 × 2) + 3 = (5 + 1) + 3 = 5 + (1 + 3)
                    3 × (2 + 2) = (3 × (2 + 1)) + 3 = (5 + (1 + 3)) + 3 = 5 + (1+3+3)

     

688
nen Sinn, also ist sie auch keine Frage, denn die Frage hätte nur Sinn gehabt, wenn eine allgemeine Methode zur Entscheidung bekannt war,    ehe   der besondere Beweis bekannt war. // Die Frage nach der Allgemeinheit hatte vor dem Beweis noch gar keinen Sinn, also war sie auch keine Frage, denn die hätte nur Sinn gehabt, wenn eine allgemeine Methode der Entscheidung bekannt war,    ehe   der besondere Beweis bekannt war.//
                    Denn der Induktionsbeweis entscheidet nichts. // …entscheidet keine Streitfrage.// // …entscheidet nicht in einer Streitfrage.//


     
                    Wenn gefragt gesagt wird: “der Satz ‘(n).fn’ folgt aus der Induktion” heisse nur: jeder Satz der Form f(n) folge aus der Induktion; — “der Satz ‘(∃n). non-f(n)’ widerspreche widerspricht der Induktion” heisse nur: jeder Satz der Form non-f(n) werde durch die Induktion widerlegt, — so kann man sich damit zufrieden geben // so kann man damit einverstanden sein//, aber wird jetzt fragen: Wie gebrauchen wir den Ausdruck “der Satz (n).f(n)” richtig? Was ist seine Grammatik. (Denn daraus, dass ich ihn in gewissen Verbindungen gebrauche, folgt nicht, dass ich ihn überall dem Ausdruck “der Satz (x).fx” analog gebrauche.)

     

688
                    Denken wir, es stritten sich Leute darüber, ob in der Division 1:3 lauter Dreier im Quotienten herauskommen müssten; sie hätten aber keine Methode, wie dies zu entscheiden sei // ˇum dies zu entscheiden//. Nun bemerkt Einer von ihnen die induktive Eigenschaft von und sagt: jetzt weiss ich's, es müssen lauter 3 im Quotienten stehen. Die Andern hatten an    diese   Art der Entscheidung nicht gedacht. Ich nehme an, es habe ihnen unklar etwas von einer Entscheidung durch stufenweise Kontrolle vorgeschwebt, und dass sie diese Entscheidung freilich nicht herbeiführen könnten. Halten sie nun an ihrer extensiven Auffassung fest, so ist allerdings durch die Induktion

689
eine Entscheidung herbeigeführt, denn die Induktion zeigt für jede Extension des Quotienten, dass sie aus lauter 3 besteht. Lassen sie aber die extensive Auffassung fallen, so entscheidet die Induktion nichts. Oder nur das, was die Ausrechnung von entscheidet: nämlich, dass ein Rest bleibt, der gleich dem Dividenden ist. Aber mehr nicht. Und nun kann es allerdings eine richtige Frage geben, nämlich: ist der Rest, der bei dieser Division bleibt, gleich dem Dividenden? und diese Frage ist jetzt an die Stelle der alten E extensiven getreten und ich kann natürlich den alten Wortlaut beibehalten, aber er ist jetzt ausserordentlich irreleitend, denn sie // er // lässt es immer so erscheinen, als wäre die Erkenntnis der Induktion nur ein Vehikel, das uns in die Unendlichkeit tragen kann. (Das hängt auch damit zusammen, dass das Zeichen “u.s.w.” sich auf keine interne Eigenschaft des Reihenstückes, das ihm vorhergeht, bezieht und nicht auf seine Extension.)
                    Die Frage “gibt es eine rationale Zahl, die die Wurzel von
x² + 3x + 1 = 0 ist” ist freilich durch eine Induktion entschieden, : — aber hier habe ich eben eine Methode konstruiert, um Induktionen zu bilden; und die Frage hat ihren Wortlaut nur, weil es sich um eine Konstruktion von Induktionen handelt. D.h. die Frage wird durch eine Induktion entschieden, wenn ich nach dieser Induktion fragen konnte. Wenn mir also ihr Zeichen von vornherein auf ja und nein bestimmt war, so dass ich rechnerisch zwischen ihnen entscheiden konnte, wie z.B., ob der Rest in 5 : 7 gleich oder ungleich dem Dividenden sein wird. (Die Verwendung der Ausdrücke “alle …” und “es gibt …” für diese Fälle hat eine gewisse Aehnlichkeit mit der Verwendung des Wortes “unendlich” im Satz “heute habe ich ein Lineal mit unendlichem Krümmungsradius gekauft”.)

     

747

                     entscheidet durch ihre Periodizität nichts, was früher offen gelassen war. Wenn vor der Entdeckung der Periodizität Einer vergebens nach einer 4 in der Entwicklung von 1:3 gesucht

748
hätte, so hätte er doch die Frage “gibt es eine 4 in der Entwicklung von 1:3” nicht sinnvoll stellen können, d.h.,    abgesehen davon  , dass er tatsächlich zu keiner 4 gekommen war, können wir ihn davon überzeugen, dass er keine Methode besitzt, seine Frage zu entscheiden. Oder wir könnten auch sagen: abgesehen von dem Resultat seiner Tätigkeit könnten wir ihn über die Grammatik seiner Frage und die Natur seines Suchens aufklären (wie einen heutigen Mathematiker über analoge Probleme). “Aber als Folge der Entdeckung der Periodizität hört er nun doch gewiss auf, nach einer 4 zu suchen! Sie überzeugt ihn also, dass er nie eine finden wird”. — Nein. Die Entdeckung der Periodizität bringt ihn vom Suchen ab,    wenn   er sich nun neu einstellt. Man könnte ihn fragen: “Wie ist es nun, willst Du noch immer nach einer 4 suchen?” (Oder hat Dich, sozusagen, die Periodizität auf andere Gedanken gebracht.)
                    Und die Entwick Entdeckung der Periodizität ist in Wirklichkeit die Konstruktion eines neuen Zeichens und Kalküls. Denn es ist irreführend ausgedrückt, wenn wir sagen, sie bestehe darin, dass es uns    aufgefallen   sei, dass der erste Rest gleich dem Dividenden ist. Denn hätte man Einen, der die periodische Division nicht kannte, gefragt, : ist in dieser Division der erste Rest gleich dem Dividenden, so hätte er natürlich “ja” gesagt; es wäre ihm also aufgefallen. Aber damit hätte ihm nicht die Periodizität auffallen brauchen // müssen//; d.h.: er hätte damit nicht den Kalkül mit den Zeichen gefunden.
                    Ist nicht, was ich hier sage, immer dasselbe, // sage, das,// was Kant damit meinte, dass 5 + 7 = 12 nicht analytisch, sondern synthetisch a priori sei?

     

empty
Wird aus der Anschreibung des
Rekursionsbeweises noch ein weiterer
Schluß auf die Allgemeinheit
gezogen, sagt das Rekursions-
schema nicht schon alles was
zu sagen war?

     

417
                    Man sagt für gewöhnlich, die rekursiven Beweise beweisen // zeigen//, dass die algebraischen Gleichungen für alle Kardinalzahlen gelten; aber es kommt hier momentan nicht darauf an, ob dieser Ausdruck glücklich oder schlecht gewählt ist, sondern nur darauf, ob er in allen Fällen die gleiche Bedeutung hat. // ob er in allen Fällen die gleiche, klarbestimmte, Bedeutung hat.//




     

75
                    Wie aber weiss ich 28+(45+17) = (28+45)+ 17 ohne es bewiesen zu haben? Wie kann mir ein allgemeiner Beweis einen besonderen Beweis schenken? Denn ich könnte doch den besondern Beweis führen, und wie treffen sich da

44
die beiden Beweise, und wie, wenn sie nicht übereinstimmen?










     

empty

                    Inwiefern verdient
der Rekursionsbeweis den
Namen eines ‘Beweises’.

                    Inwiefern ist der Übergang
nach dem Paradigma A
durch den Beweis von B gerecht-
fertigt?


     
                    Ich möchte sagen:    Muss   man diese Rechnung // die Induktionsrechnung // den Beweis des Satzes I nennen? D.h., tut's keine andere Beziehung?


     

443
                    Darin, dass der Uebergang von B auf A kein Folgen ist, liegt auch, was ich damit meinte, dass nicht das logische Produkt u & v & w die Allgemeinheit ausdrückt.








     

                    Wenn ich mir die Funktionˇen f1, f2, F exakt definiert // bestimmt // denke und nun das Schema des Induktionsbeweises schreibe, —

auch dann kann ich nicht sagen, der Uebergang von f1y auf f2y sei auf Grund von r gemacht worden (wenn der Uebergang in u, v, w nach r gemacht wurde — in speziellen Fällen r = u). Er bleibt der Gleichung A entsprechend gemacht und ich könnte nur sagen, er entspreche dem Komplex B, wenn ich nämlich ?—diesen als ein anderes Zeichen statt der Gleichung A auf[p|f]asse—?.


     
                    Denn das Schema des Uebergangs musste ja u, v und w enthalten.


     
                    Tatsächlich ist R nicht das Schema des Induktionsbeweises B3; dieses ist viel komplizierter, da es das Schema B1 enthalten

454
muss.


     

                    Es ist nur dann nicht ratsam, etwas ‘Beweis’ zu nennen, wenn die übliche Grammatik des Wortes ‘Beweis’ mit der Grammatik des betrachteten Gegenstandes nicht übereinstimmt.


     

454

                    Die tiefgehende Beunruhigung rührt am Schluss von einem kleinen, aber offen zu Tage liegendem Zug des überkommenen Ausdrucks her.


     


                    Was heisst es, dass R den Uebergang A // Uebergang von der Form A // rechtfertigt? Es heisst wohl, dass ich mich entschieden habe, nur solche Uebergänge in meinem Kalkül zuzulassen, denen ein Schema B entspricht, dessen Sätze u, v, w wieder nach // aus // r ableitbar sein sollen. (Und das hiesse natürlich nichts anderes, als dass ich nur die Uebergänge A1, A2, etc. zuliesse und diesen Schemata B entsprächen.) Richtiger wäre es, zu schreiben “und diesen Schemata der Form R entsprechen”. Ich wollte mit dem Nachsatz in der Klammer sagen, der Schein der Allgemeinheit — ich meine, der Allgemeinheit des Begriffs der Induktionsmethode — ist un

     

458
Als Antwort muss er? mich auf die Beziehung zwischen A und B aufmerksam machen, die in V ausgedrückt ist.


     

                    Es zeigt uns jemand B1 und erklärt uns den Zusammenhang mit A1, d.i., dass die rechte Seite von A so und so erhalten wurde, etc. etc. Wir verstehen ihn; und er fragt (nun?): ist nun das ein Beweis von A? Wir würden // werden // antworten: gewiss    nicht  !
                    Hatten wir nun alles verstanden, was über diesen Beweis zu verstehen war? Ja. Hatten wir auch die allgemeine Form des Zusammenhangs von B und A gesehen? Ja!
                    Und wir können auch daraus schliessen, dass man so aus jedem A ein B konstruieren kann    und also auch umgekehrt A aus B  .


     

                    Dieser Beweis ist nach einem bestimmten Plan gebaut (nach dem noch andere Beweise gebaut sind). Aber dieser Plan kann den Beweis nicht zum Beweis machen. Denn wir haben jetzt hier nur die eine Verkörperung dieses Planes, und können von dem Plan als allgemeinem Begriff (ganz?) absehen. Der Beweis muss für sich sprechen und der Plan ist nur in ihm verkörpert, aber selbst kein Bestandteil // kein Instrument // des Beweises. (Das wollte ich immer sagen.) Daher nützt es mich nichts, wenn man mich auf die Aehnlichkeiten zwischen Beweisen aufmerksam macht, um mich davon zu überzeugen, dass sie Beweise sind.


     

95

                    Ist nicht unsere Prinzip: keinen    Begriff   // kein    Begriffswort   // zu verwenden, wo keiner // keines// nötig ist? — D.h. die Fälle zu zeigen, in denen das Begriffswort in Wirklichkeit für eine Liste // Aufzählung // steht. // D.h. in den Fällen, in denen das Begriffswort für eine Liste steht, dies klar zu machen.// // D.h. die Fälle, in denen das Begriffswort in Wirklichkeit für eine Liste Aufzählung steht, als solche zu erklären.//


     


                    Wenn ich nun früher sagte “das ist doch kein Beweis”, so meinte ich ‘Beweis’ in einem bereits festgelegtem Sinne, in welchem es aus A und B allein zu ersehen ist. Denn in diesem Sinne kann ich sagen: Ich verstehe doch ganz genau, was B tut und in welchem Verhältnis es zu A steht. Jede weitere Belehrung ist überflüssig und    das   ist kein Beweis. // und das, was da ist, ist kein Beweis.// In diesem Sinne habe ich es nur mit B und A allein zu tun; ich sehe ausser ihnen nichts und nichts anderes geht mich an.
                    Dabei sehe ich das Verhältnis nach der Regel V sehr gut // wohl//, aber es kommt für mich als    Konstruktionsbehelf   gar nicht in Frage. Sagte mir jemand, während meiner Betrachtung von B und A, dass man auch hätte B aus A (oder umgekehrt) nach einer Regel konstruieren können, so könnte ich ihm nur sagen “komm' mir nicht mit unwesentlichen Sachen”. Denn das ist ja selbstverständlich, und ich sehe sofort, dass es B nicht zu einem Beweis von A macht. Denn, dass es so eine allgemeine Regel gibt, könnte nur zeigen // Denn diese allgemeine Regel könnte nur zeigen//, dass B der Beweis    von A und keinem andern Satz   // der Beweis    gerade von A   // ist, wenn es überhaupt ein Beweis wäre.


     

461

                     Form A) als berechtigt ansehen, wenn die Glieder (Seiten) des Uebergangs in einer, durch das Schema B charakterisierten Beziehung, zu einander stehen. Es nimmt dann B den Platz von A. Und wie es früher hiess: der Uebergang ist in meinem Kalkül erlaubt, wenn er einem der A entspricht, so kann es jetzt heissen // so heisst es jetzt//: er ist erlaubt, wenn er einem der B entspricht.
                    Damit aber hätten wir noch keine Vereinfachung, keine Reduktion gewonnen.


     


                    Der Gleichungskalkül ist gegeben. In diesem Kalkül hat ‘Beweis’ eine festgelegte // fixe // Bedeutung. Nenne ich nun auch die induktive Rechnung einen Beweis, so erspart mir dieser Beweis doch

463
nicht die Kontrolle, ob die Uebergänge der Gleichungskette, nach diesen bestimmten Regeln (oder Paradigmen) gemacht sind. Ist das der Fall, so sage ich, die letzte Gleichung der Kette sei bewiesen; oder auch, die Gleichungskette stimme.


     

464

                    Man kann daher auch nicht sagen, Skolem habe das algebraische System auf eine kleinere Grundlage gesetzt, denn er hat es in einem andern Sinne als dem algebraischen ‘begründet’. // denn er hat es in einem andern Sinne als dem der Algebra ‘begründet’.//


     


                    Wird ein Zusammenhang der A durch die Induktionsbeweise mittels u gezeigt und ist dies nicht das Zeichen dafür, dass wir es hier doch mit Beweisen zu tun haben? — Es wird nicht    der   Zusammenhang gezeigt, den ein Zerlegen der Uebergänge A in Uebergänge r herstellen würde. Und    ein   Zusammenhang der A ist ja schon vor jedem Beweis zu sehen.






     


                    Ich kann die Regel R auch    so   schreiben:

oder auch so:
              a+(b+1) = (a+b)+1, wenn ich R oder S als Erklärung oder Ersatz für diese Form nehme.
                    Wenn ich nun sage, in

seien die Uebergänge durch die Regel R gerechtfertigt, — so kann man mir drauf antworten: “Wenn Du das eine Rechtfertigung nennst, so hast Du die Uebergänge gerechtfertigt. Du hättest uns aber ebensoviel gesagt, wenn Du


     

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Der rekursive Beweis
reduziert die Anzahl der Grund-
gesetze nicht.












     


                    Wir haben also hier nicht den Fall, in welchem eine Gruppe von Grundgesetzen durch eine mit weniger Gliedern bewiesen wird, aber nun weiter in den Beweisen alles im Gleichen bleibt. (Wie auch in einem System von Grundbegriffen an der späteren Entwicklung dadurch

nichts geändert wird, dass man die Anzahl der Grundbegriffe durch Definitionen reduziert.)
                    (Uebrigens, welche verdächtige Analogie, zwischen “Grundgesetzen” und “Grundbegriffen”!)


     

                    Es ist gleichsam // etwa // so: der Beweis eines alten Grundgesetzes setzt sonst das System der Beweise (einfach) nach rückwärts fort. Die Rekursionsbeweise aber setzen das System von algebraischen Beweisen (mit den alten Grundgesetzen) nicht nach rückwärts fort, sondern sind ein neues System, das mit dem ersten nur parallel zu laufen scheint.


     


                    Das ist eine seltsame Bemerkung, dass in den Induktionsbeweisen der Grundregeln nach wie vor ihre Unreduzierbarkeit (Unabhängigkeit) sich zeigen muss // ?—zu Tage treten muss—?//. Was, wenn man das für den Fall von gewöhnlichen Beweisen (oder Definition) sagte, also für den Fall, wo die Grundregeln eben weiter reduziert werden, eine neue Verwandtschaft zwischen ihnen gefunden (oder konstruiert) wird.


     


                    Wenn ich darin Recht habe, dass durch die Rekursionsbeweise die Unreduzierbarkeit // Unabhängigkeit // intakt bleibt, dann ist damit (wohl?) alles gesagt, was ich gegen den Begriff vom Rekursions-“Beweis” sagen // vorbringen // wollte // kann//.


     


                    Der induktive Beweis zerlegt den Uebergang in A nicht. Ist es nicht das, was macht, dass ich mich dagegen sträube, ihn Beweis zu nennen? Warum ich versucht bin zu sagen, er kann auf keinen Fall — nämlich auch, wenn man A durch R und u konstruiert — mehr tun, als etwas    über   den Uebergang zu zeigen.


     

                    Wenn man sich einen Mechanismus aus Zahnrädern und diese aus lauter gleichen keilförmigen Stücken und je einem Ring, der sie zu einem Rad zusammenhält, zusammengesetzt denkt, so blieben in einem gewissen Sinne die Einheiten des Mechanismus doch die Zahnräder.


     

                    Es ist so: Wenn ein Fass aus Dauben und Böden besteht, so halten doch nur alle diese in dieser (bestimmten) Verbindung (als Komplex) die Flüssigkeit und bilden als Behälter neue Einheiten.


     


                    Denken wir uns eine Kette, sie besteht aus Gliedern und es ist möglich, (je) ein solches Glied durch zwei kleinere zu ersetzen. Die Verbindung, die die Kette macht, kann dann, statt durch die grossen, ganz durch die kleineren // kleinen // Glieder gemacht werden. Man könnte sich aber auch denken, dass jedes Glied der Kette aus — etwa — zwei halbringförmigen Teilen bestünde, die zusammen das Glied bildeten, einzeln aber nicht als Glieder verwendet werden könnten.
                    Es hätte nun ganz verschiedenen Sinn, einerseits, zu sagen: die Verbindung, die die grossen Glieder machen, kann durch lauter kleine Glieder gemacht werden; — und anderseits: diese Verbindung kann durch lauter halbe grosse Glieder gemacht werden. Was ist der Unterschied?


     

                    Der eine Beweis ersetzt eine grossgliedrige Kette durch eine kleingliedrige, der andere zeigt, wie man die (alten) grossen Glieder aus mehreren Bestandteilen zusammensetzen kann.


     

                    Aehnlichkeit, sowie // und // Verschiedenheit der beiden Fälle sind augenfällig // klar zu Tage liegend//.


     

                    Der Vergleich des Beweises mit der Kette ist natürlich ein    logischer   Vergleich und also ein vollkommen exakter Ausdruck dessen, was er illustriert.

     

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Periodizität
1 : 3 = 0.3∙.













     
⇒
                    Von dem Zeichen “0,3∙” kann man sagen:    es ist keine Abkürzung  .


     



                    Man fasst die Periodizität eines Bruches, z.B. ⅓, so auf, als    bestünde   // bestehe // sie darin, dass etwas, was man die Extension des unendlichen Dezimalbruchs nennt, nur aus // aus lauter // Dreien besteht, und dass die Gleichheit des Restes dieser Division mit dem Dividenden nur das    Anzeichen   für diese Eigenschaft der unendlichen Extension sei. Oder aber man korrigiert diese Meinung dahin, dass nicht eine unendliche Extension diese Eigenschaft habe, sondern eine unendliche Reihe endlicher Extensionen; und hierfür sei wieder die Eigenschaft der Division ein Anzeigen. Man kann nun sagen: die Extension mit    einem   Glied sei 0,3, die mit 2 Gliedern 0,33, die mit dreien 0,333, u.s.w.. Das ist eine    Regel   und das “u.s.w.” bezieht sich auf die Regelmässigkeit, und die Regel könnte auch geschrieben werden “/0,3, 0,x, 0,x3/”. Das, was aber durch die Division bewiesen ist, ist    diese   Re-

697
gelmässigkeit im Gegensatz zu einer andern, nicht die Regelmässigkeit im Gegensatz zur Unregelmässigkeit. Die periodische Division, also (im Gegensatz zu beweist    eine   Periodizität der Quotienten, d.h. sie    bestimmt   die Regel (die Periode), legt sie fest, aber ist nicht ein Anzeichen dafür, dass eine Regelmässigkeit “vorhanden ist”.    Wo   ist sie denn vorhanden? Etwa in den bestimmten Entwicklungen, die ich auf diesem Papier gebildet habe. Aber das sind doch nicht “die Entwicklungen”. (Hier werden wir irregeführt von der Idee der nicht aufgeschriebenen, idealen Extensionen, die ein ähnliches Unding sind, wie die idealen, nicht gezogenen geometrischen Geraden, die/wir gleichsam nur in der Wirklichkeit nachziehen, wenn wir sie zeichnen.) Wenn ich sagte “das ‘u.s.w.’ bezieht sich auf die Regelmässigkeit”, so unterschied ich es von dem ‘u.s.w.’ in “er las alle Buchstaben: a, b, c, u.s.w.”. Wenn ich sage: “die Extensionen von 1:3 sind 0,3, 0,33, 0,333, u.s.w.”, so gebe ich    drei   Extensionen und — eine Regel. Unendlich ist nur diese, und zwar in keiner andern Weise, als die Division .


     
⇐
                    Und das Zeichen “/0,3, 0,x, 0,x3/” ist kein Ersatz für eine Extension, sondern das vollwertige Zeichen selbst; und ebensogut ist “0,3∙”. Es sollte uns doch zu denken geben, dass ein Zeichen der Art “0,3∙”    genügt  , um damit zu machen, was wir brauchen. Es ist kein Ersatz, und im Kalkül gibt es keinen Ersatz.
                    Wenn man meint, die besondere Eigenschaft der Division sei ein Anzeichen für die Periodizität des unendlichen Dezimalbruchs, oder    der   Dezimalbrüche der Entwicklung, so heisst das, // so ist das ein Anzeichen dafür, // das etwas regelmässig    ist  ; aber was? Die Extensio-

698
nen, die ich gebildet habe? Aber andere gibt es ja nicht. Am absurdesten würde die Redeweise, wenn man sagte: die Eigenschaft der Division sei ein Anzeichen dafür, dass das Resultat die Form /0,a, 0,x, 0,xa/ habe; das wäre so, als wollte man sagen; eine Division ist das Anzeichen dafür, dass eine Zahl herauskommt. Das Zeichen “0,3∙” drückt seine Bedeutung nicht von einer grösseren Entfernung aus, als “0,333…”, denn dieses Zeichen gibt eine Extension von drei Gliedern und eine Regel; die Extension 0,333 ist für unsere Zwecke nebensächlich und so bleibt nur die Regel, die “/0,3, 0,x, 0,x3/” ebensogut gibt. Der Satz “die Division wird nach der ersten Stelle periodisch”    heisst soviel   wie: “der erste Rest ist gleich dem Dividenden”. Oder auch: der Satz “die Division wird von der ersten Stelle an ins Unendliche die gleiche Ziffer erzeugen”    heisst   “der erste Rest ist gleich dem Dividenden”; so wie der Satz “dieses Lineal hat einen unendlichen Radius” heisst, es sei gerade.


     

                    Man könnte nun sagen: die Stellen des // eines // Quotienten von 1:3 sind    notwendig alle   3, und das würde wieder nur heissen, dass der erste Rest gleich dem Dividenden ist und die erste Stelle des Quotienten 3. Die Verneinung des ersten Satzes ist daher gleich der Verneinung des zweiten. Es ist also dem “notwendig alle” nichts entgegengesetzt, was man “zufällig alle” nennen könnte; “notwendig alle” ist sozusagen    ein   Wort. Ich brauche nur fragen: Was ist das Kriterium der notwendigen Allgemeinheit, und was wäre das, der zufälligen (das Kriterium dafür also, dass zufällig alle Zahlen die Eigenschaft P haben)?

     

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Der rekursive Beweis
als Reihe von Beweisen













     


                    Der “rekursive Beweis” ist das allgemeine Glied einer Reihe von Beweisen. Er ist also ein Gesetz, nach dem man Beweise konstruieren kann. Wenn gefragt wird, wie es möglich ist, dass mir diese allgemeine Form den Beweis eines speziellen Satzes, z.B. 7+(8+9) = (7+8)+9 ersparen kann, so ist die Antwort, dass sie nur alles zum Beweis dieses Satzes vorbereitet hat, ihn aber nicht beweist (er kommt ja in ihr nicht vor). Der Beweis besteht vielmehr aus der allgemeinen Form zusammen mit dem Satz.


     


                    Unsere gewöhnliche Ausdrucksweise trägt den Keim der Verwirrung in ihre Fundamente, indem sie das Wort “Reihe” einerseits im Sinne von ‘Extension’, anderseits im Sinne von ‘Gesetz’ gebraucht. Das Verhältnis der beiden kann man sich an der Maschine klarmachen, die Schraubenfedern

702
erzeugt. Hier wird durch einen    schraubenförmig   gewundenen
     
Gang ein Draht geschoben, der nun so viele Schraubenwindungen erzeugt, als man erzeugen will. Das, was man die unendliche Schraube nennt, ist nicht vielleicht etwas von der Art der endlichen Drahtstücke, oder etwas, dem sich diese nähern je länger sie werden, sondern das Gesetz der Schraube, wie es in dem kurzen Gangstück verkörpert ist. Der Ausdruck “unendliche Schraube” oder “unendliche Reihe” ist daher irreführend.


     


                    Wir können also den rekurierenden Beweis immer auch als Reihenstück mit dem “u.s.w.” anschreiben und er verliert dadurch nicht seine Strenge. Und zugleich zeigt diese Schreibweise klarer sein Verhältnis zur Gleichung A. Denn nun verliert der rekursive Beweis jeden Schein einer Rechtfertigung von A im Sinne eines algebraischen Beweises — etwa von (a+b)² = a² + 2ab + b². Dieser Beweis mit Hilfe der algebraischen Rechnungsregeln ist vielmehr ganz analog einer Ziffernrechnung.


     

94
nämlich als Gleichungen zwischen besonderen Zahlen, die als Beispiele
funktionieren //symbolisieren//. Ein solcher Beweis ist ganz von
ähnlicher Art, wie der eines geometrischen Satzes über das Dreieck
durch eine Konstruktion in an einem    einem Dreieck  . (Aber
doch nur ähnlich, also logisch verwandt, aber nicht ganz gleich.) Dem
Satz I entspricht dann folgender Beweis:

     

                    5+(4+3) = 5+(4+(2+1)) = 5+(4+2)+1) = (5+(4+2))+1 = (5+(4+(1+1)))+1 = ((5+4)+2)+1 = (5+4)+3 … (L)
                    Das ist einerseits der Beweis von 5+(4+3) = (5+4)+3, anderseits kann man es als Beweis von 5+(4+4) = (5+4)+4 etc. etc. gelten lassen, d.h.    benützen  .
                    Wenn ich nun sage: L ist der Beweis des Satzes a+(b+c) = (a+b)+c, so würde das Eigentümliche    am   am Uebergang vom Beweis zum Satz viel auffälliger.
                    Und was wäre die Regel, nach der dieser Uebergang berechtigt //erlaubt// ist?



     


                    Definitionen führen nur praktische Abkürzungen ein, aber wir könnten auch ohne sie auskommen. Aber wie ist es mit den rekursiven Definitionen?


     

                    Anwendung der Regel a+(b+1) = (a+b)+1 kann man zweierlei nennen: 4+(2+1) = (4+2)+1 ist eine Anwendung in einem Sinne, im andern: 4+(2+1) = ((4+1)+1)+1 = (4+2)+1.


     

703

                    Die rekursive Definition ist eine Regel zur Bildung von Ersetzungsregeln. Oder auch das allgemeine Glied einer Reihe von Definitionsreihen. Sie ist ein Wegweiser, der alle Ausdrücke einer bestimmten Form    einem   Wege heimweist.


     

726

                    Man könnte — wie gesagt — den Induktionsbeweis ganz ohne die Benützung von Buchstaben (mit voller Strenge) anschreiben. Die rekursive Definition a+(b+1) = (a+b)+1 müsste dann als Definitionsreihe geschrieben werden. Diese Reihe verbirgt sich nämlich in der Erklärung ihres Gebrauchs. Man kann natürlich auch der Bequemlichkeit halber die Buchstaben in der Definition beibehalten, muss sich aber dann in der Erklärung auf ein Zeichen der Art “ 1, (1)+1, ((1)+1)+1, u.s.w.” beziehen; oder, was auf dasselbe hinausläuft, “/1, x, x+1/”. Hier darf man aber nicht etwa glauben, dass dieses Zeichen eigentlich lauten sollte “(x)./1, x, x+1/”! —
                    Der Witz unserer Darstellung ist ja, dass der Begriff “alle Zahlen” nur durch eine Struktur der Art “ /1, x, x+1/” gegeben ist. Die Allgemeinheit ist durch diese Struktur im Symbolismus    dargestellt   und kann nicht durch ein (x).fx    beschrieben   werden.
                    Natürlich ist die sogenannte “rekursive Definition” keine Definition im hergebrachten Sinne des Worts, weil keine Gleichung. Denn die Gleichung “a+(b+1) = (a+b)+1” ist nur ein Bestandteil von ihr. Noch ist sie das logische Produkt von Gleichungen. Sie ist vielmehr ein Gesetz, wonach Gleichungen gebildet werden; wie /1, x, x+1/ keine Zahl ist, sondern ein Gesetz etc.. (Das Ueberraschende // Verblüffende // am Beweis von a+(b+c) = (a+b)+c ist ja, dass er aus einer Definition allein hervorgehen soll. Aber u ist keine Definition, sondern eine allgemeine Additionsregel.)
                    Anderseits ist die Allgemeinheit dieser Regel keine andere, als die der periodischen Division . D.h. es ist in der Regel nichts

727
offen gelassen, ergänzungsbedürftig oder dergleichen.
                    Und vergessen wir nicht: Das Zeichen “/1, x, x+1/” …N interessiert uns nicht als ein suggestiver Ausdruck des allgemeinen Gliedes der Kardinalzahlenreihe, sondern nur, sofern es mit analog gebauten Zeichen in Gegensatz tritt: N    im Gegensatz zu  , etwa, /2, x, x+3/; kurz als Zeichen, als Instrument, in einem Kalkül. Und das Gleiche gilt natürlich von . (Offen gelassen wird in der Regel nur ihre Anwendung.)


     

                    1+(1+1) = (1+1)+1, 2+(1+1) = (2+1)+1, 3+(1+1) = (3+1)+1 …u.s.w.
                     1+(2+1) = (1+2)+1, 2+(2+1) = (2+2)+1, 3+(2+1) = (3+2)+1 …u.s.w.
                    1+(3+1) = (1+3)+1, 2+(3+1) = (2+3)+1, 3+(3+1)m = (3+3)+1 …u.s.w.
                       u.s.w.  . So könnte man die Regel “a+(b+1) = (a+b)+1” anschreiben.


     

                    Vielleicht wird die Sache klarer, wenn man als Addi-
tionsregel statt der rekursiven Regel u folgende gibt:
                     a+(1+1) = (a+1)+1
                     a+((1+1)+1) = ((a+1)+1)+1
                     a+(((1+1)+1)+1) = (((a+1)+1)+1)+1
u.s.w..

Wir schreiben diese Regel in der Form /1, x, x+1/ so:

       Dann entspricht der Regel u die Form


728
In der Anwendung der Regel R, deren Beschreibung ja zu der Regel selbst als ein Teil ihres Zeichens gehört, läuft a der Reihe /1, x, x+1/ entlang und das könnte natürlich durch ein beigefügtes Zeichen, etwa “a N ” angegeben werden. (Die zweite und dritte Zeile der Regel R könnte man zusammen die Operation/nennen, wie das zweite und dritte Glied des Zeichens N.) So ist auch die Erläuterung zum Gebrauch der rekursiven Definition u ein Teil dieser Regel selber; oder auch eine Wiederholung ebenderselben // der // Regel in andrer Form: sowie “1, 1+1, 1+1+1, u.s.w.” das    gleiche   bedeutet, wie (d.h. übersetzbar ist in) “/1, x, x+1/”. Die Uebersetzung in die Wortsprache    erklärt   den Kalkül mit den neuen Zeichen, da wir den Kalkül mit den Zeichen der Wortsprache schon beherrschen.
                    Das Zeichen einer Regel ist ein Zeichen eines Kalküls wie jedes andere; seine Aufgabe ist nicht, suggestiv (?—auf eine Anwendung hin—?) zu wirken, sondern, im Kalkül nach einem System // nach Gesetzen // gebraucht zu werden. Daher ist die äussere Form, wie die eines Pfeiles nebensächlich, wesentlich aber das System, worin das Regelzeichen verwendet wird. Das System von Gegensätzen — sozusagen — wovon // von denen // worin // das Zeichen sich unterscheidet, etc..
                    Das, was ich hier die Beschreibung der Anwendung nenne, enthält ja selbst ein “u.s.w.”, kann also nur eine Ergänzung oder ein Ersatz des Regelzeichens selbst sein.


     

728

                    Was ist nun der Gegensatz eines allgemeinen Satzes, wie a+(b+(1+1)) = a+((b+1)+1)? Welches ist das System von Sätzen, innerhalb dessen diese Regel // dieser Satz // verneint wird? Oder auch: wie, in welcher Form, kann dieser Satz mit andern in Widerspruch geraten? Oder: welche Frage kann er beantworten, zwischen welchen Alternativen entscheiden? — Nicht zwischen einer “(n).fn” und einer “(∃n). non fn”; denn die Allgemeinheit ist dem Satz von der Regel R zugebracht. Sie kann ebensowenig


     

731
diese Methode bestimmt erst die Bedeutung von “x.y”, also,    was   bewiesen wird. Insofern gehört also die Form zur Beweismethode, die den Sinn von c∙ erklärt. Etwas anderes ist dann die Frage, ob ich richtig gerechnet habe. — Und so gehört u, v, w zur Beweismethode, die den Sinn des Satzes A erklärt.
                    Die Arithmetik ist ohne eine Regel A vollständig, es fehlt ihr nichts. Der Satz A wird (nun?) mit Entdeckung einer Periodizität, mit der Konstruktion eines    neuen   Kalküls, in die Arithmetik eingeführt. Die Frage nach der Richtigkeit dieses Satzes hätte vor dieser Entdeckung (oder Konstruktion) so wenig Sinn, wie die Frage nach der Richtigkeit von
“, …ad inf.”.
                    Nun ist die Festsetzung P verschieden vom Satz “1:3 = 0,3∙“ und in diesem Sinne ist “a+(b+c∙) = (a+b)+c∙“ verschieden von einer Regel (Festsetzung) A. Die beiden gehören andern Kalkülen an. Der Beweis, die Rechtfertigung, einer Ersetzungsregel A ist der rekursive Beweis    nur   insofern, als er die allgemeine Form der Beweise arithmetischer Sätze von der Form A ist. // Der Beweis, die Rechtfertigung, einer Regel A ist der Beweis von u, v, w    nur   insofern, als …//


     

                    Die Periodizität ist nicht das Anzeichen (Symptom) dafür, dass es so weitergeht, aber der Ausdruck “so geht es immer weiter” ist nur eine Uebersetzung in eine andere Ausdrucksweise ?—der Periodizität des Zeichens—? // des periodischen Zeichens//. (Gäbe es ausser dem periodischen Zeichen noch etwas, wofür die Periodizität nur ein Symptom ist, so müsste dieses Etwas einen spezifischen Ausdruck haben, der nichts anderes wäre, als der vollständige Ausdruck dieses Etwas.)

     

empty
I

        Ein Zeichen auf bestimmte
Weise sehen, auffassen.
                    Hervorhebungen

I

        Entdecken eines Aspekts
eines mathematischen Ausdrucks.
“Den Ausdruck in bestimmter Weise sehen”.













     

420

                    Ich sprach früher von Verbindungsstrichen, Unterstreichungen, etc. um die korrespondierenden, homologen, Teile der Gleichungen eines Rekursionsbeweises zu zeigen. Im Beweis
a + ( b + !!FIX!! ) = ( a + b) + !!FIX!!
a + ( b + ( c + !!FIX!! )) = ( a + ( b + c )) + !!FIX!!
( a + b ) + ( c + !!FIX!! ) = (( a + b ) + c ) + !!FIX!!
entspricht z.B. die Eins i nicht der m sondern dem c der nächsten Gleichung; m aber entspricht nicht k, sondern dem p; und h nicht dem k sondern dem c+k. etc..
                    Oder in:


421
entspricht nicht m dem h und n dem i, sondern m dem v und n dem k; und nicht k dem p, aber p dem u und v dem r und k dem q und q dem s, aber nicht dem u, u.s.w. .


     

433

                    Wie verhält es sich mit einer Rechnung wie:
(5+3)² = (5+3)(5+3) = 5(5+3)+3(5+3) = 5×5+5×3+3×5+3×3 = 5² +2×5×3+3² …R) aus welcher wir auch eine allgemeine Regel des Quadrierens eines Binoms herauslesen können?
                    Wir können diese Rechnung sozusagen arithmetisch und algebraisch auffassen // ansehen//.
                    Und dieser Unterschied in der Auffassung träge z.B. zu Tage, wenn das Beispiel gelautet hätte der algebraischen Auffassung die 2 an den Stellen k einerseits, und an der Stelle i anderseits unterscheiden mussten, während sie in der airh arithmetischen Auf-

434
fassung nicht zu unterscheiden wären. Wir betreiben eben — glaube ich — beide Male einen andern Kalkül.


     

                    Nach der einen Auffassung wäre z.B. die obige // vorige // Rechnung ein Beweis von (7+8)² = 7²+2×7×8 + 8², nach der anderen nicht.


     

436

                    Wir könnten ein Beispiel rechnen, um uns zu vergewissern, dass (a+b)² gleich a² + b² + 2ab und nicht a² + b² + 3ab ist — wenn wir es etwa vergessen hätten; aber wir könnten nicht in diesem Sinn kontrollieren, ob die Formel    allgemein   gilt. Auch    diese   Kontrolle gibt es natürlich und ich könnte in der Rechnung
(5+3)² = … = 5²+ 2×5×3 + 3² nachsehen, ob die 2 im zweiten Glied ein allgemeiner Zug der Gleichung ist oder einer, der von den speziellen Zahlen des Beispiels abhängt.


     

436

                    Ich mache (5+2)² = 5² + 2×2×5 + 2² zu einem andern Zeichen, indem ich schreibe:

und dadurch “andeute, welche Züge der rechten Seite von den besonderen Zahlen der linken herrühren”, etc..


     

                    (Ich erkenne jetzt? die Wichtigkeit dieses Prozesses der Zuordnung. Er ist der Ausdruck einer neuen Betrachtung der Rechnung und daher die // der // Betrachtung einer neuen Rechnung.)



     
Großer
Absatz

     





434

                    Ich muss, um ‘A zu beweisen’, erst — wie man sagen würde — die Aufmerksamkeit auf etwas ganz Bestimmtes richten // …auf ganz bestimmte Züge in // von // B lenken//. (Wie in der Division )


     

                    (Und von dem, was ich dann sehe, hatte das u sozusagen noch gar keine Ahnung.)


     

                    Es verhält sich hier zwischen Allgemeinheit und Beweis der Allgemeinheit, wie zwischen Existenz und Existenzbeweis.


     

438

                    Wenn u, v, w bewiesen sind, muss der allgemeine Kalkül erst erfunden werden.


     

                    Es kommt uns ganz selbstverständlich vor, auf die Induktionsreihe hin “a+(b+c) = (a+b)+c” zu schreiben; weil wir nicht sehen, dass wir damit einen ganz neuen Kalkül beginnen. (Ein Kind, das gerade rechnen lernt, würde in dieser Beziehung klarer sehen als wir.)



     




443

                    Die Hervorhebungen geschehen durch das Schema R und könnten so ausschauen:

Es hätte aber natürlich auch genügt (d.h. wäre ein Symbol derselben Multiplizität gewesen) B anzuschreiben und dazu:
f1x = a+(b+x), f2x = (a+b)+x.
                    (Und dabei ist wieder zu bedenken // anzumerken//, dass    jedes   Symbol — wie explicit auch immer — missverstanden werden    kann  .—)


     

                    Wer etwa zuerst darauf aufmerksam macht, dass B so gesehen werden kann, der führt ein neues Zeichen ein; ob er nun die Hervorhebungen mit B verbindet oder auch das Schema R daneben schreibt. Denn dann ist eben R das neue Zeichen. Oder, wenn man will, auch B zusammen mit R. Die Weise, wie er darauf aufmerksam gemacht hat, gibt das neue Zeichen.


     

444
neuen Kalkül.)

     

                    Man könnte etwa sagen: Hier wurde die untere Gleichung als a+b = b+a gebraucht; und analog: hier wurde B als A gebraucht, wobei B aber gleichsam der Quere nach gelesen wurde. Oder: B wurde als A gebraucht, aber die neue Gleichung // der das neue Satz Zeichen // wird aus u & v& w so zusammengestellt, dass, indem man nun? A aus B herausliest, man nicht u & v& w in jener Art von Verkürzung liest, in der man die Prämisse im Folgesatz vor sich hat. // …im Folgesatz liest.// // …dass, indem man nun A aus B herausliest, u & v & w nicht in jener Art von Verkürzung erscheint, in der man …//


     

                    Was heisst es nun: “ich mache Dich drauf aufmerksam, dass hier in beiden Funktionszeichen das gleiche Argument // Zeichen // steht (vielleicht hast Du es nicht bemerkt)”? Heisst das, dass er den Satz nicht verstanden hatte? — Und doch hat er etwas nicht bemerkt, was wesentlich zum Satz gehörte; nicht etwa (so?), als hätte er eine externe Eigenschaft des Satzes nicht bemerkt. (Hier sieht man wieder, welcher Art das ist, was man “verstehen eines Satzes” nennt.)


     

444

                     Das Bild vom längs und quer Durchlaufen ist natürlich wieder ein    logisches   Bild und darum ein ganz exakter Ausdruck eines grammatischen Verhältnisses. Es ist also nicht davon zu sagen: “das ist ein blosses Gleichnis, wer weiss, wie es sich in der Wirklichkeit

445
verhält”. // Der Vergleich von längs und quer Durchlaufen ist wieder? ein    logisches   Bild und darum nicht ein unverbindliches Gleichnis, sondern ein korrekter Ausdruck eines einer grammatischen Verhältnisses Tatsache. // …und darum nicht als unverbindliches Gleichnis über die Achsel anzusehen, sondern …//


     

                    Wenn ich sagte, das neue Zeichen mit den Hervorhebungen müsse ja doch aus dem alten ohne die Hervorhebungen abgeleitet sein // entstehen//, so heisst das nicht, weil ich ja das Zeichen mit den Hervorhebungen abgesehen von seiner Entstehung betrachten kann. Es stellt sich mir dann (Frege) dar, als drei Gleichungen, d.h. als die Figur dreier Gleichungen mit gewissen Unterstreichungen etc..
                    Dass diese Figur ganz analog der der drei Gleichungen ohne den Unterstreichungen ist, ist allerdings bedeutsam, wie es ja auch bedeutsam ist, dass die Kardinalzahlen 1 und die Rationalzahl 1 analogen Regeln unterworfen sind, aber es hindert nicht, dass wir hier ein anderes // neues // Zeichen haben.
                    Ich treibe jetzt etwas ganz Neues mit diesem Zeichen.


     

                    Verhält es sich hier nicht so, wie in dem Fall, den ich einmal annahm, dass der Kalkül der Wahrheitsfunktionen von Frege und Russell mit der Kombination non-p & non-q der Zeichen “non” und “&” betrieben worden wäre, ohne dass man das gemerkt hätte, und dass nun Scheffer, statt eine neue Definition zu geben, nur auf eine Eigentümlichkeit der bereits benützten Zeichen aufmerksam gemacht hätte.


     

446

                    Man hätte immer Dividieren können, ohne je auf die Periodizität aufmerksam zu werden. Hat man sie gesehen, so hat man etwas Neues gesehn.


     

                    Könnte man das aber dann nicht ausdehnen und sagen: ich hätte Zahlen miteinander multiplizieren können, ohne je auf den Spezialfall aufmerksam zu werden, in dem ich eine Zahl mit sich selbst multipliziere, und also ist x² nicht einfach x.x”. Die Schaffung des Zeichens “ x²” könnte, man den Ausdruck dafür nennen, dass man auf diesen Spezialfall aufmerksam geworden ist. Oder, man hätte (immer) a mit b multiplizieren und durch c dividieren können, ohne darauf aufmerksam zu werden, dass man “(a.b) /c” auch “ a.(b/c)” schreiben kann und dass das analog a.b ist. Und weiter: das ist doch der Fall des Wilden, der die Analogie zwischen !!!!! und !!!!!! noch nicht sieht, oder die, zwischen !! und !!!!!.

447
/a+(b+1) !!FIX!! (a+b)+1/ & /a+(b+(c+1)) !!FIX!! (a+(b+c))+1/ & /(a+b)+(c+1) !!FIX!! ((a+b)+c)+1/ .≝. a+(b+c).I.(a+b)+c …U) und allgemein:
/f1(1) !!FIX!! f2(1)/ & /f1(c+1) !!FIX!! f1(c+1)/ & /f2(c+1) !!FIX!! f2(c+1)/ .≝. f1(c).I.f2(c) …V).


     

448

                    Ich könnte es so ausdrücken Man könnte die Definition U sehen, ohne zu wissen,    warum   ich so definiere. // so abkürze.//
                    Man könnte die Definition sehen, ohne ihren Witz zu verstehen. — Aber dieser Witz ist eben etwas Neues, das in ihr als spezielle Ersetzungsregel noch nicht liegt.


     

                    Auch ist ““I”” natürlich kein Gleichheitszeichen, in dem Sinn wie sie in u, v und w stehen.
                    Aber man kann leicht zeigen, dass I gewisse formale Eigenschaften mit = gemeinsam hat.



     




454

                    Es wäre — nach den angenommenen Regeln — falsch, das Gleichheitszeichen    so   zu gebrauchen:
D… /(a+b)² = a.(a+b) + b.(a+b) = … = a²+ 2ab + b²/. = ./(a+b)² = a² +2ab + b²/ wenn damit gemeint sein soll, dass die linke Seite der Beweis der rechten ist.
                    Könnte man sich aber nicht diese Gleichung als Definition aufgefasst denken? Wenn es z.B. immer Gebrauch gewesen wäre, statt der rechten Seite die ganze Kette anzuschreiben // hinzuschreiben//, und man nun die Abkürzung einführte.


     

455
Freilich kann    kann   D als Definition aufgefasst werden! Denn das linke Zeichen wird tatsächlich gebraucht, und warum sollte man es nicht nach dieser Uebereinkunft abkürzen. // …durch das rechte ersetzen.// Nur gebraucht man dann dieses oder jenes anders, als es jetzt üblich ist.// // …und warum sollte man es dann nicht nach dieser Uebereinkunft abkürzen. Nur gebraucht man dann das rechte oder linke Zeichen anders, als wir es jetzt gebrauchen. als es jetzt üblich ist.//


     

455

                    Es ist nie genügend hervorgehoben worden, dass    ganz verschiedene   Arten von Zeichenregeln in der Form der Gleichung geschrieben werden.


     

                    Die ‘Definition’ x.x = x² kann // könnte // so aufgefasst werden, dass sie nur erlaubt, statt des Zeichens “x.x” das Zeichen “x²” zu setzen, also analog der Definition 1+1 = 2; aber auch so (und so wird sie tatsächlich aufgefasst), dass sie erlaubt, a² statt a.a, und (a+b)² statt (a+b).(a+b) zu setzen; auch so, dass für das x jede beliebige Zahl eintreten kann.


     

443

                    Wer entdeckt, dass ein Satz p aus einem von der Form qCp&q folgt, der konstruiert ein neues Zeichen, das Zeichen dieser Regel. (Ich nehme dabei an, ein Kalkül mit p, q, C, &, sei schon früher gebraucht worden, und nun träte diese Regel hinzu und schaffe damit einen neuen Kalkül.)




     

447

                    In der Notation “ x²” verschwindet ja wirklich die Möglichkeit, das eine der x // den einen der Faktoren x // durch eine andere Zahl zu ersetzen Ja, es wären zwei Stadien der Entdeckung (oder Konstruktion) von x² denkbar. Dass man etwa zuerst statt “x²” “x=” setzt, ehe es Einem nämlich auf-
fällt, dass es das System x.x, x.x.x, etc. gibt, und dass man dann erst hierauf kommt. Aehnliches ist in der Mathematik unzählige Male vorgekommen. (Liebig bezeichnete ein Oxyd noch nicht so, dass der Sauerstoff darin in der Notation als gleichwertes Element mit dem oxydierten // …als Element wie das oxydier-
te // auftrat. Und, so seltsam das klingt, man könnte auch mit allen uns heute bekannten Daten dem Sauerstoff durch eine ungeheur künstliche Inter-
pretation — d.h. grammatische Konstruktion — eine solche Ausnahmestel-
lung verschaffen; natürlich nur in der    Form der Darstel-
lung  .)


     

447

                    Mit den Definitionen x.x = x², x.x.x = x³ kommen nur die Zeichen “x²” und “x³” zur Welt (und so weit war es noch nicht nötig, Ziffern als Exponenten zu schreiben.)


     

448

                    /Der Prozess der Generalisation // Verallgemeinerung // schafft ein neu-
es Zeichensystem./



     




14

                    Scheffers Entdeckung ist natürlich nicht die der Definition non-p & non-q = p!q. Diese Definition hätte Russell sehr wohl haben kön-
nen, ohne doch damit das Scheffer'sche System zu besitzen, und anderseits hätte Scheffer auch ohne diese Definition sein System begründen können. Sein System ist ganz in dem Zeichen “ non-p & non-p” für “ non-p” und “non( non-p & non-q ) & non( non-p & non-q)” für “p⌵q” enthalten und “ p!q ” gestattet nur eine    Abkürzung  . Ja, man kann sagen, dass ei-
ner sehr wohl hätte das Zeichen “non( non-p & non-q) & non( non-p & non-q)” für “p⌵q” kennen können, ohne das System p!q. !.p!q in ihm zu erkennen.


     

14

                    Machen wir die Sache noch klarer durch die Annahme der beiden Frege'-
schen Urzeichen “non” und “&”, so bleibt hier die Entdeckung bestehen, wenn auch die Definitionen geschrieben werden, non-p & non-p = non-p und non( non-p & non-p ) & non( non-q & non-q ) = p & q. Hier hat sich an den Urzeichen scheinbar gar nichts geändert.


     

15
würden und der fragte “was ist denn damit gewonnen”; weil er das neue
System in ihnen ˇnicht sähe.
                    Man könnte sich auch denken, dass jemand die ganze Frege'sche oder Russell'sche Logik schon in diesem System hingeschrieben hätte und doch, wie Frege, “ non” und “&” seine Urzeichen nennte, weil er das andere Sy-
stem in seinen Sätzen nicht sähe.


     

19

                    Es ist klar, dass die Entdeckung des Scheffer'schen Systems in non-p & non-p = non-p und non( non-p & non-p ) & non( non-q & non-q ) == p & q der Entdeckung entspricht, dass x²+ ax + a²/4 ein Spezialfall von a² + 2ab + b² ist.


     

                    Dass etwas so angesehen werden kann, sieht man erst, wenn es so ange-
sehen ist.
                    Dass ein Aspekt möglich ist, sieht man erst, wenn er da ist.


     


                    Das klingt, als könnte die Scheffer'sche Entdeckung gar nicht in Zei-
chen dargestellt werden. (periodische Division) Aber das liegt daran, dass man die    Anwendung   // Verwendung// des Zeichens in seiner Ein-
führung nicht voraus nehmen kann (die Regel ist und bleibt ein Zeichen und von ihrer Anwendung getrennt).


     

92

     

                    (Eine Untersuchung Schritt für Schritt dieser Beweise
wäre sehr lehrreich.) Der erste Uebergang in I a+(b+(c+1)) =
a+((b+c)+1) wenn er nach R vorsich gehen soll, zeigt dass die
Variablen in R anders gemeint sind, als die in den Gleichungen von
I, denn sonst erlaubte R nur a+(b+1) durch (a+b)+1 zu ersetzen,
aber nicht b+(c+1) durch (b+c)+1. Dasselbe zeigen auch die anderen Ue-
bergänge dieses Bew[i|e]ises.
                    Wenn ich nun sagte,die beiden Zeilen des Beweises berechtigen
mich //der Vergleich der beiden Zeilen des Beweises berechtigt mich//
die Regel a+(b+c) = (a+b)+c zu folgern, so hiesse das gar nichts, es
sei denn, ich hätte nach einer vorher aufgestellten Regel so geschlos-
sen. Diese Regel aber könnte nur sein:

Aber diese Regel ist vague in Bezug auf F1, F2 und f.

     


                    An dieser Regel scheint aber eines merkwürdig: dass es
nämlich möglich ist, sie als Vorschrift zu verstehen, auch ohne zu
sehen, dass aus ihr die Reihe //dass sie die Reihe//
F1((1)+1) = F2((1)+1), F1(((1)+1)+1) = F2(((1)+1)+1), u.s.w. hervor-
geht //erzeugt//.

     


                    Die allgemeine Regel für den Induktionsbeweis kann ich na-

93
türlich nur dann anwenden, wenn ich die Substitution entdecke, durch die sie anwend-
bar wird. So wäre es möglich, dass einer die Gleichungen
(a+1)+1 = (a+1)+1
1+(a+1) = (1+a)+1 sähe, ohne auf die Substitution

zu kommen.


     

                    Wenn ich übrigens sage, ich    verstehe   die Gleichungen als be-
sondern Fall jener Regel, so muss doch das Verständnis das sein, was sich in der Erklärung der Beziehung zwischen der Regel und den Gleichungen zeigt, also, was wir durch die Substitutionen ausdrücken. Sehe ich diese nicht als einen Ausdruck dessen an, was ich verstehe, dann gibt es keinen; aber dann hat es auch keinen Sinn, von einem Verständnis zu reden, zu sagen, ich verstehe etwas Bestimmtes. Denn nur dort hat es Sinn, vom Ver-
stehen zu reden, wo wir    eines   verstehen, im Gegensatz zu etwas an-
derem. Und dies // diesen Gegensatz // drücken eben Zeichen aus.
                    Ja, das Sehen der internen Beziehung kann nur wieder das Sehen von et-
was sein, das sich beschreiben lässt, wovon man sagen kann, “ich sehe, dass es sich so verhält”, also wirklich etwas von der Natur der Zeichen der Zuordnung // von der Natur der Zuordnungszeichen // (wie Verbindungs-
striche, Klammern, Substitutionen, etc.). Und alles andere kann nur in der Anwendung des Zeichens der allgemeinen Regel in einem besonderen Fall liegen.


     

                    Kann man nun sagen, wir haben I, II, und III aus R errechnet?
Nein. — Aber aus R und r?

     


                    Wir könnten nun die obigen Beweise auch anders hinschreiben,

     


31a

                    Es ist, als entdeckten wir an gewissen Körpern, die vor uns liegen, Flächen, mit denen sie aneinandergereiht werden können. Oder vielmehr, als entdeckten wir, dass sie mit den und den Flächen, die wir auch schon früher gekannt // gesehen // hatten, aneinandergereiht werden können. Es ist das die Art der Lösung vieler Spiele oder Rätselfragen.


     

                    Der, welcher // der // die Periodizität entdeckt, erfindet einen neuen Kalkül. Die Frage ist, wie unterscheidet sich der Kalkül mit der perio-
dischen Division von dem Kalkül, der die Periodizität nicht kennt?


     

                    (Wir hätten einen Kalkül mit Würfeln betreiben können, ohne je auf die Idee zu kommen, sie zu Prismen aneinanderzureihen.)

     

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Der Induktionsbeweis, Arithmetik
& Algebra.







     







422

                    Wozu brauchen wir denn das kommutative Gesetz? Doch nicht, um die Gleichung, 4+6=6+4 anschreiben zu können, denn diese Gleichung wird durch ihren besonderen Beweis gerechtfertigt. Und es kann freilich auch der Be-
weis des kommutativen Gesetzes als ihr Beweis verwendet werden, aber dann ist er eben (hier jetzt) ein spezieller (arithmetischer) Beweis. Ich brauche das Gesetz also, um danach mit Buchstaben zu operieren.
                    Und diese Berechtigung kann mir der Induktionsbeweis nicht geben.


     

                    Aber eines ist klar: Wenn uns der Rekursionsbeweis das Recht gibt, alge-
braisch zu rechnen, dann auch der arithmetische? Beweis L. // dann gibt uns auch der arithmetische? Beweis L dieses Recht.//


     

430

                    Auch so: Der Rekursionsbeweis hat es — offenbar // natürlich // — we-
sentlich mit Zahlen zu tun. Aber was gehen mich die an, wenn ich rein al-
gebraisch operieren will. Oder: Der Rekursionsbeweis ist nur dann zu ge-
brauchen? // benützen?//, wenn ich mit ihm den // durch ihn einen // Ueber-
gang in einer Zahlenrechnung rechtfertigen will.
                    Man könnte nun aber fragen: Also brauchen wir (   beide:) sowohl   den Induktionsbeweis    als auch   das assoziative Gesetz, da ja dieses Uebergänge der Zahlenrechnung nicht begründen kann, und jener nicht Trans-
formationen in der Algebra?


     

                    Ja, hat man (denn?) vor dem Skolem'schen Beweisen das assoziative Gesetz — z.B. — hingenommen, ohne den entsprechenden Uebergang in einer Zahlenrech-
nung durch Rechnung begründen // ausführen // zu können? D.h.: konnte man vorher 5+(4+3) = (5+4)+3 nicht ausrechnen, sondern hat es als Axiom be-
trachtet?


     

433

                    Wenn ich sage, die periodische Zahlenrechnung beweist den Satz, der mich zu jenen Uebergängen berechtigt, wie hätte dieser Satz gelautet, wenn man ihn als Axiom angenommen und nicht bewiesen hätte?
                    Wie hätte der Satz gelautet, nach welchem ich 5+(7+9) = (5+7)+9 ge-
setzt hätte, ohne es beweisen zu können? Es ist doch offenbar, dass es so einen Satz nie gegeben hat.


     

437

                    Könnte man auch so sagen: In der Arithmetik wird das assoziative Gesetz überhaupt nicht gebraucht, sondern da arbeiten wir (nur?) mit besonderen Zahlenrechnungen.
                    Und die Algebra, auch wenn sie sich der arithmetischen Notation be-
dient, ist ein ganz anderer Kalkül, und nicht aus dem arithmetischen abzu-
leiten.



     




434

                    Auf die Frage “ist 5×4 = 20?” könnte man antworten: “sehen wir nach, ob es mit den Grundregeln der Arithmetik übereinstimmt”; und entsprechend könnte ich sagen: sehen wir nach, ob A mit den Grundregeln übereinstimmt. Aber mit welchen? Nun, wohl mit alpha.


     

                    Aber zwischen u und A liegt eben die Notwendigkeit einer Festsetzung darüber, was wir hier “Uebereinstimmung” nennen wollen.


     

435

                    D.h. zwischen u und A liegt die Kluft von // von der // Arithmetik und // zur // Algebra, und wenn B als Beweis von A gelten soll, so muss diese (Kluft?) durch eine Bestimmung überbrückt werden.


     

                    Nun ist ganz klar, dass wir Gebrauch von so einer Idee der Ueberein-
stimmung machen, wenn wir uns nur z.B. rasch ein Zahlenbeispiel ausrech-
nen, um dadurch die Richtigkeit eines algebraischen Satzes zu kontrollie-
ren.
                    Und in diesem Skön Sinne könnte ich z.B. rechnen und sagen: “ja, ja, es stimmt, a×b ist gleich b×a” — wenn ich mir vor-
stelle, dass ich das vergessen hätte.


     

703

                    A, als Regel für das algebraische Rechnen, kann nicht rekursiv bewie-
sen werden; das würde man besonders klar sehen, wenn man den “rekursiven Beweis” als eine Reihe arithmetischer Ausdrücke hinschriebe. Denkt man sie sich hingeschrieben (d.h. ein Reihenstück mit dem “u.s.w.”), aber oh-
ne die Absicht irgend etwas zu “beweisen”, und nun fragte Einer: “beweist dies a+(b+c) = (a+b)+c?”, so würden wir erstaunt zurückfragen: “wie kann es denn so was beweisen? in der Reihe kommen doch nur Ziffern und keine Buchstaben vor!” — Wohl aber könnte man nun sagen: Wenn ich für das Buchstabenrechnen die Regel A einführe, so kommt dieser Kalkül dadurch in einem bestimmten Sinn in Einklang mit dem Kalkül der Kardinalzahlen, wie ich ihn durch das Gesetz der Additionsregeln (rekursive Definition a+(b+1) = (a+b)+1) festgelegt habe.

     

Das Unendliche
in der Mathematik.
Extensive Auffassung.

     

empty
Allgemeinheit in der
Arithmetik







     







630

                    “Welchen Sinn hat ein Satz der Art ‘ (∃n).3+n = 7’?” Man ist hier in einer seltsamen Schwierigkeit: einerseits empfindet man es als Problem, dass der Satz die Wahl zwischen unendlich vielen Werten von n hat, andrer-
seits scheint uns der Sinn des Satzes in sich gesichert und nur für uns (etwa) noch zu    erfo   erforschen, da wir doch “wissen, was ‘(∃x).fx’ be-
deutet”. Wenn Einer sagte, er wisse nicht, was “(∃n). 3+n = 7” bedeute, // welchen Sinn “(∃n). 3+n = 7” habe,// so würde man ihm antworten: “aber Du weisst doch, was dieser Satz sagt: 3+0 = 7 .⌵. 3+1 = 7 .⌵. 3+2 = 7 und so weiter!” Aber darauf kann man antworten: “Ganz richtig — der Satz ist also keine logische Summe, denn die endet nicht mit ‘und so weiter’ und das, worüber ich nicht klar bin, ist eben diese Satzform ‘f(0) ⌵ f(1) ⌵ f(2) ⌵ u.s.w.’ — und Du hast mir nur statt der ersten unverständlichen Satzform // Satzart // eine zweite gegeben und zwar mit dem Schein, als gä-
best Du mir etwas altbekanntes, nämlich eine Disjunktion.”
                    Wenn wir nämlich meinen, dass wir doch unbedingt “(∃n) etc.” verstehen, so denken wir zur Rechtfertigung an andre Fälle des Gebrauchs der Notation “ (∃…)…”, beziehungsweise der Ausdrucksform “es gibt…” unserer Wortsprache. Darauf kann man aber nur sagen: Du    vergleichst   also den Satz “(∃n)…” mit jenem Satz “es gibt ein Haus in dieser Stadt, welches …”, oder “es gibt zwei Fremdwörter auf dieser Seite”. Aber mit dem Vorkommen der Worte “es gibt” in diesen Sätzen ist ja die Grammatik dieser Allgemeinheit noch nicht bestimmt. Und dieses Vorkommen weist auf nichts andres hin, als eine gewisse Analogie in den Regeln. Wir werden also ruhig diese Regeln von vorne untersuchen können, ohne uns von der Bedeut-
ung von “ (∃ …)…” in andern Fällen stören zu lassen. // ohne uns von der Be-

631
deutung, die “(∃ …)…” in andern Fällen hat, stören zu lassen.// // Wir werden also die Grammatik der Allgemeinheit “(∃n)etc.” ohne vorge-
fasstes Urteil untersuchen können, d.h., ohne uns von der Bedeutung…//


     

632

                    “Alle Zahlen haben vielleicht die Eigenschaft P”. Wieder ist die Frage: was ist die Grammatik dieses allgemeinen Satzes? Denn damit ist uns nicht gedient, dass wir die Verwendung des Ausdrucks “alle …” in andern gram-
matischen Systemen kennen. Sagt man: “Du weisst doch, was es heisst! es heisst: P(0) & P(1) & P(2) u.s.w.”, so ist damit wieder nichts erklärt; ausser, dass der Satz    kein   logisches Produkt ist. Und man wird, um die Grammatik des Satzes verstehen zu lernen, fragen: Wie gebrauchst man diesen Satz? Was sieht man als Kriterium seiner Wahrheit an? Was ist seine Verifikation? — Wenn keine Methode vorgesehen ist, um zu entscheiden, ob der Satz wahr oder falsch ist, ist er ja zwecklos und d.h. sinnlos. Aber hier kommen wir nun zur Illusion, dass allerdings eine solche Methode der Verifikation vorgesehen ist, die sich nur einer menschlichen Schwäche we-
gen nicht durchführen lässt. Diese Verifikation besteht darin, dass man al-
le (unendlich vielen) Glieder des Produktes P(O) & P(1) & P(2) … auf ihre Richtigkeit prüft. Hier wird logische mit physischer Möglichkeit ver-
wechselt. // Hier wird das, was man ‘logische Unmöglichkeit’ nennt, mit physischer Unmöglichkeit verwechselt.// Denn dem Ausdruck “alle Glieder des unendlichen Produktes auf ihre Richtigkeit prüfen” glaubt man Sinn gegeben zu haben, weil man das Wort “unendlich viele” für die Bezeichnung einer riesig

633
grossen Zahl hält. Und bei der “Unmöglichkeit, die unendli-
che Zahl von Sätzen zu prüfen” schwebt uns die Unmöglichkeit vor, eine sehr grosse Anzahl von Sätzen zu prüfen, wenn wir etwa nicht die nötige Zeit haben.
                    Erinnere Dich daran, dass, in dem Sinn, in welchem es unmöglich ist, eine unendliche Anzahl von Sätzen zu prüfen, es auch unmöglich ist, das // es // zu versuchen. — Wenn wir uns mit den Worten “Du weisst doch, was ‘alle…’ heisst” auf die Fälle berufen, in welchen diese Redeweise gebraucht wird, so kann es uns doch nicht gleichgültig sein, wenn wir einen Unterschied zwischen diesen Fällen und dem Fall sehen, für welchen der Gebrauch der Worte gerechtfertigt // erklärt // werden sollte. — (Gewiss), wir wissen, was heisst, “eine Anzahl von Sätzen auf ihre Rich-
tigkeit prüfen” und gerade auf dieses Verständnis berufen wir uns ja, wenn wir verlangen, man solle nun auch den Ausdruck “unendlich viele Sätze…” verstehen. Aber ist denn der Sinn des ersten Ausdrucks von der Erfahrung // den Erfahrungen //, die mit ihm verknüpft ist // sind//, unabhängig? // Aber hängt denn der Sinn des ersten Ausdrucks nicht von den spezifischen Erfahrungen ab, die ihm entsprechen?// Und gerade diese Erfahrungen fehlen ja in der Verwendung (dem Kalkül) des zweiten Aus-
drucks; es sei denn, dass ihm solche Erfahrungen zugeordnet werden, die von den ersten grundverschieden sind.

     

538

                    Ramsey schlug einst vor, den Satz, dass unendlich viele Gegenstände eine Funktion f(x) befriedigen, durch die Verneinung sämtlicher Sätze
non(∃ x).fx
(∃ x).fx & non(∃ x,y).fx & fy
(∃ x,y).fx & fy .&. non(∃ x,y,z).fx & fy & fz
u.s.w. auszudrücken. — Aber diese Verneinung ergäbe die Reihe
(∃ x).fx
(∃ x,y).fx & fy
(∃ x,y,z) etc. etc..
Aber diese Reihe ist wieder ganz überflüssig: den erstens enthält ja der zuletzt angeschriebene Satz alle vorhergehenden und zweitens nützt uns die-

539
ser auch nichts, da er ja nicht von einer unendlichen Anzahl von Gegenständen handelt. Die Reihe kommt also in Wirklichkeit auf einen Satz hinaus:
“(∃ x,y,z… ad inf.).fx & fz… ad inf.”. Und mit diesem Zeichen können wir gar nichts anfangen, wenn wir nicht seine Grammatik kennen. Eines aber ist klar: wir haben es nicht mit einem Zeichen von der Form “(∃ x,y,z).fx & fy & fz” zu tun; wohl aber mit einem Zeichen, dessen Aehnlichkeit mit diesem dazu gemacht scheint, uns irrezuführen.


     

671

                    “m grösser als n” kann ich allerdings definieren als (∃x) . m-n = x, aber dadurch habe ich es in keiner Weise analysiert. Man denkt nämlich, dass durch die Verwendung des Symbolismus “(∃…)…” eine Verbindung hergestellt ist // sei // zwischen “m grösser als n” und andern Sätzen von der Form “es gibt …”, vergisst aber, dass damit zwar eine gewisse Ana-
logie betont ist, aber nicht mehr; da das Zeichen “(∃…)…” in unzählig vielen verschiedenen ‘Spielen’ gebraucht wird. (Wie es eine ‘Dame’ im Schach- und im Damespiel gibt.) Wir müssen also erst die Regeln wissen, wie // nach denen // es    hier   verwendet wird. Und da wird sofort klar, dass diese Regeln hier mit den Regeln für die Subtraktion zusammenhängen. Denn, wenn wir — wie gewöhnlich — fragen: “wie weiss ich — d.h. woraus geht es hervor —, dass es eine Zahl x gibt, die der Bedingung m-n = x genügt”, so kommen darauf die Regeln für die Subtraktion zur Antwort. Und nun sehen wir, dass wir mit unserer Definition nicht viel gewonnen haben. Ja, wir hätten gleich als Erklärung von ‘m grösser als n’ die Regeln an-
geben können, nach welchen man so einen Satz — z.B. im Falle ‘32 grösser als 17’ — überprüft.


     

                    Wenn ich sage: “für jedes n gibt es ein d, das die Funktion kleiner macht als n”, so muss ich mich auf ein allgemeines arithmetisches Krite-
rium beziehen, das anzeigt, wann F(d) kleiner ist als n.


     

                    Wenn ich wesentlich keine Zahl hinschreiben kann, ohne ein Zahlen-
system, so muss sich das auch in der allgemeinen Behandlung der

672
Zahl wie-
derspiegeln. Das Zahlensystem ist nicht etwas Minderwertiges — wie eine Russische Rechenmaschine — das nur für Volksschüler Interesse hat, wäh-
rend die höhere, allgemeine Betrachtung davon absehen kann.


     

                    Es geht auch nichts von der Allgemeinheit der Betrachtung verloren, wenn ich die Regeln, die die Richtigkeit und Falschheit von ‘m grösser als n’ (also seinen Sinn) bestimmen, etwa im // für das // Dezimalsystem gebe.    Ein   System brauche ich ja doch und die Allgemeinheit ist da-
durch gewahrt, dass man die Regeln gibt, nach denen von einem System in ein anderes übersetzt wird.


     

78

                    Ein Beweis in? der Mathematik ist allgemein, wenn er allgemein anwend-
bar ist. Eine andere Allgemeinheit kann nicht im Namen der Strenge ge-
fordert werden.    Jeder   Beweis stützt sich auf    bestimmte   Zeichen, auf eine bestimmte Zeichengebung. Es kann nur die eine Art der Allgemeinheit eleganter erschienen, als die andere. ((Dazu die Verwendung des Dezimalsystems in Beweisen über
     
und
     
.))


     

87

                    “Streng” heisst: klar.


     

633

                    “Den mathematischen Satz kann man sich vorstellen, als ein Lebewesen, das selbst weiss, ob es wahr oder falsch ist. (Zum Unterschied von den empirischen Sätzen // Sätzen der Empirie//.
                    Der mathematische Satz weiss selbst, dass er wahr, oder dass er falsch ist. Wenn er von allen Zahlen handelt, so muss er auch schon alle


     

636
also nicht von einem Zufall reden. — Ist die Bedingung eine nicht-mathema-
tische, so wird man dagegen vom Zufall reden können. Z.B. wenn ich sage: alle Zahlen, die ich heute auf den Omnibussen gelesen habe, waren zufäl-
lig Primzahlen. (Dagegen kann man natürlich nicht sagen: “die Zahlen 17, 3, 5, 31, sind zufällig Primzahlen”, ebensowenig wie: “die Zahl 3 ist zufällig eine Primzahl”.) “Zufällig” ist wohl der Gegensatz von “allge-
mein ableitbar”; aber man kann sagen: der Satz “17, 3, 5, 31 sind Prim-
zahlen” ist allgemein ableitbar — so sonderbar das klingt —, wie auch der Satz 2 + 3 = 5.
                    Sehen wir nun zu unserm ersten Satz zurück, so fragen wir wieder: Wie soll denn der Satz “alle Zahlen haben die Eigenschaft P” gemeint sein? wie soll man ihn denn wissen können? denn diese Festsetzung gehört ja zur Festsetzung seines Sinnes! Das Wort “zufällig” deutet doch auf eine Veri-
fikation durch successive Versuche und dem widerspricht, dass wir nicht von einer endlichen Zahlenreihe reden.


     

                    In der Mathematik sind Beschreibung und Gegenstand äquivalent. “die fünfte Zahl der Zahlenreihe hat diese Eigenschaften” sagt    dasselbe   wie “5 hat diese Eigenschaften”. Die Eigenschaften eines Hauses    fol-
gen   nicht aus seiner Stellung in einer Häuserreihe; dagegen sind die Eigenschaften einer Zahl die Eigenschaften einer Stellung.


     

647

                    Man kann sagen, dass die Eigenschaften einer bestimmten Zahl nicht vorauszusehen sind. Man sieht sie erst, wenn man zu ihr kommt.
                    Das Allgemeine ist die Wiederholung einer Operation. Jedes Stadium die-
ser Wiederholung hat seine Individualität. Nun ist es nicht etwa so, dass ich durch die Operation von einer Individualität zur andern fortschreite. So dass die Operation das Mittel wäre, um von einer zur andern zu kommen. Gleichsam das Vehikel, das bei jeder Zahl anhält, die man nun betrachten kann. Sondern die dreimalige // dreimal iterierte // Operation +1 er-
zeugt und    ist   die Zahl drei.
                    (Im Kalkül sind Prozess und Resultat einander äquivalent.)
                    Ehe ich aber nun von “allen diesen Individualitäten”, oder “der Ge-
samtheit dieser Individualitäten” sprechen wollte, müsste, ich mir    gut   überlegen, welche Bestimmungen ich in diesem Falle für den Gebrauch der Worte “alle” und “Gesamtheit” gelten lassen will.


     

673

                    Es ist schwer, sich von der extensiven Auffassung ganz frei zu machen: So denkt man: “Ja, aber es muss doch eine innere Beziehung zwischen x³ + y³ und z³ bestehen, da doch (zum mindesten) die Extensionen dieser Ausdrücke, wenn ich sie nur kennte, das Resultat einer solchen Beziehung darstellen müssten”. Etwa: “Es müssen doch entweder    wesentlich alle   Zahlen die Eigenschaft P haben, oder nicht; da doch    alle   Zahlen die Eigenschaften haben, oder nicht; wenn ich auch nicht wissen kann, welches der Fall ist.” //; wenn ich das auch nicht wissen kann.”//


     

656

                    “Wenn ich die Zahlenreihe durchlaufe, so komme ich entweder einmal zu einer Zahl von der Eigenschaft P, oder niemals.” Der Ausdruck “die Zahlen-
reihe durchlaufen” ist Unsinn; ausser es wird ihm ein Sinn    gegeben  , der aber die vermutete Analogie mit dem “durchlaufen der Zahlen von 1 bis 100” aufhebt.


     

669

                    Wenn Brouwer die Anwendung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten in der Mathematik bekämpft, so hat er Recht, soweit er sich gegen ein Vor-
gehen richtet, das den Beweisen empirischer Sätze analog ist. Man kann in der Mathematik nie etwas auf    die   Art beweisen: Ich habe 2 Aepfel auf dem Tisch liegen gesehen; jetzt ist nur    einer   da; also hat A einen Apfel gegessen. — Man kann nämlich nicht durch Ausschliesslichung gewisser Möglichkeiten eine neue beweisen, die nicht, durch die von uns gegebenen Regeln, schon in jener Ausschliessung liegt. Insofern gibt es in der Mathematik keine echten Alternativen. Wäre die Mathematik die Untersuchung von erfahrungsmässig gegebenen Aggregaten, so könnte man durch die Aus-

670
schliessung eines Teils das Nichtausgeschlossene beschrei-
ben, und hier wäre der nicht ausgeschlossene Teil der Ausschliessung des andern nicht äquivalent.


     

                    Die aBetrachtungsweise: dass ein logisches Gesetz, weil es für ein Gebiet der Mathematik gilt, nicht notwendig auch für ein anderes gelten müsse, ist in der Mathematik gar nicht am Platz, ihrem Wesen ganz entge-
gen. Obwohl manche Autoren gerade das für besonders subtil halten, und entgegen den Vorurteilen.


     

732

                    Wie es sich nun mit derjenigen Allgemeinheit in der Mathematik ver-
hält, deren Sätze nicht //, die nicht // von “allen Kardinalzahlen”, son-
dern, z.B. von “allen reellen Zahlen” handeln // spricht //, kann man nur erkennen, wenn // indem // man diese Sätze und ihre Beweise untersucht. // Wie es sich nun mit derjenigen Allgemeinheit, mit den Sätzen der Mathematik verhält, die nicht … handeln, …//


     

732

                     gleiche die Allgemeinheit in der Arithmetik mit der Allgemeinheit von nicht arithmeti-
schen Sätzen. Sie wird anders verifiziert und ist darum eine andere. Die Verifikation ist nicht bloss ein // nicht ein blosses // Anzeichen der Wahr-
heit, sondern sie bestimmt den Sinn des Satzes. (Einstein: wie eine Grösse gemessen wird, das ist sie.)

     

empty
Zur Mengenlehre







     







438

                    /“Die rationalen Punkte liegen auf der Zahlengeraden nahe beisammen // bei einander//”: irreführendes Bild./


     

18

                    Ist ein Raum denkbar, der nur alle rationalen Punkte, aber nicht die irrationalen enthält? Wäre etwa diese Struktur für unsern Raum zu ungenau // grob//? Weil wir zu den irrationalen Punkten dann (immer) nur näherungsweise

19
gelangen könnten? // Weil wir die irrationalen Punkte dann nur annäherungsweise erreichen könnten?// Unser Netz wäre also nicht fein ge-
nug? Nein. Die Gesetze gingen uns ab, nicht die Extensionen.


     

                    Ist ein Raum denkbar, der nur alle rationalen aber nicht die irrationa-
len Punkte enthält?
                    Und das heisst nur: Sind die irrationalen Zahlen nicht in den rationa-
len präjudiziert?
                    So wenig, wie das Schachspiel im Damespiel.
                    Die irrationalen Zahlen füllen keine Lücke aus, die die rationalen of-
fen lassen.


     

670

                    Man wundert sich darüber, dass “zwischen den überall dicht liegenden rationalen Punkten” noch die irrationalen Platz haben. (Welche Verdummung!) Was zeigt eine Konstruktion, wie die des Punktes √2? Zeigt sie diesen Punkt, wie er doch noch zwischen den rationalen Punkten Platz hat? Sie zeigt, dass der durch die Konstruktion    erzeugte   Punkt, nämlich als Punkt    dieser   Konstruktion,    nicht rational   ist. — Und was entspricht dieser Konstruktion in der Arithmetik? Etwa eine Zahl, die sich    doch   noch zwischen die rationalen Zahlen hineinzwängt? Ein Gesetz, das nicht vom Wesen der rationalen Zahl ist.


     

667

                    Der Schnittpunkt zweier Kurven ist nicht das gemeinsame Glied zweier Klassen von Punkten, sondern der Durchschnitt zweier Gesetze. Es sei denn, dass man die erste Ausdrucksweise, sehr irreführend, durch die zweite de-
finiert.


     

32

                    Es mag nach dem Vielen, was ich schon darüber gesagt habe, trivial klin-
gen, wenn ich jetzt sage, dass der Fehler in der mengentheoretischen Betrachtungsweise immer wieder darin liegt, Gesetze und Aufzählungen (Listen) als wesentlich Eins zu betrachten und sie aneinander zu reihen; da, wo das eine nicht ausreicht, das Andere seinen Platz ausfüllt. (So
macht es die Dirichlet'sche Auffassung der Funktionen.)c


     

145'

                    Das Symbol für eine Klasse ist eine Liste.


     

32

                    Die Schwierigkeit liegt auch hier wieder in der Bildung mathematischer Scheinbegriffe. Wenn man z.B. sagt: Man kann die Kardinalzahlen ihrer Grösse nach in eine Folge ordnen, aber nicht die rationalen Zahlen, so ist darin unbewusst die Voraussetzung enthalten, als hätte

33
der Begriff des Ordnens der Grösse nach für    die rationalen Zahlen   doch einen Sinn, und als erwiese sich dieses Ordnen nun beim Versuch als unmöglich (was voraussetzt, das der    Versuch   denkbar ist). — So denkt man, ist es möglich zu versuchen    die reellen Zahlen   (als wäre es ein Begriff wie etwa ‘Aepfel auf diesem Tisch’) in eine Reihe zu ordnen, und es erwiese sich nun als undurchführbar.


     

                    Wenn der Mengenkalkül sich in seiner Ausdrucksweise soviel als möglich an die Ausdrucksweise des Kalküls der Kardinalzahlen anlehnt, so ist das wohl in mancher Hinsicht belehrend, weil es auf gewisse formale Aehnlich-
keiten hinweist, aber auch irreführend, wenn er gleichsam noch etwas ein Messer nennt, das weder Griff noch Klinge mehr hat. (Lichtenberg.)


     

79

                    (Die Eleganz eines mathematischen Beweises kann nur den einen Sinn ha-
ben, gewisse Analogien besonders stark zu Tage treten zu lassen, wenn das gerade erwünscht ist, sonst entspringt sie dem Stumpfsinn und hat nur die eine Wirkung, das zu verhüllen, was klar und offenbar sein sollte. Das stumpfsinnige Streben nach Eleganz ist eine Hauptursache, warum die Mathe-
matiker ihre eigenen Operationen nicht verstehen, oder es entspringt die Verständnislosigkeit und jenes Streben einer gemeinsamen Quelle.)

     

429

                    Die Menschen sind im Netz der Sprache gefangen // verstrickt // und wissen es nicht.


     

655

                    “Es gibt einen Punkt, in dem die beiden Kurven einander schneiden.” Wie weisst Du das? Wenn Du es mir sagst, werde ich wissen, was der Satz “es gibt …” für einen Sinn hat.


     

649

                    Wenn man wissen will, was der Ausdruck “das Maximum einer Kurve” bedeu-
tet, so frage man sich: wie findet man es? — Was anders gefunden wird, ist etwas anderes. Man definiert es als den Punkt der Kurve, der höher liegt als alle andern, und hat dabei wieder die Idee, dass es nur unsere mensch-
liche Schwäche ist, die uns verhindert, alle Punkte der Kurve einzeln durchzugehen und den höchsten unter ihnen auszuwählen. Und dies führt zu der Meinung, dass der höchste Punkt unter einer endlichen Anzahl von Punk-
ten wesentlich dasselbe ist, wie der höchste Punkt einer Kurve, und das man hier eben auf zwei verschiedene Methoden das Gleiche findet, wie man auf verschiedene Weise feststellt, dass jemand im Nebenzimmer ist: anders etwa, wenn die Tür geschlossen ist und wir zu schwach sind, sie zu öffnen, und anders, wenn wir hinein können. Aber, wie gesagt, menschliche Schwäche liegt dort nicht vor, wo die scheinbare Beschreibung der Handlung “die wir nicht ausführen können” sinnlos ist. Es würde freilich nichts schaden, ja sehr interessant sein, die Analogie zwischen dem Maximum einer Kurve und dem Maximum (in anderm Sinne) einer Klasse von Punkten zu sehen, so lange uns die Analogie nicht das Vorurteil eingibt, es liege im Grunde beide Male dasselbe vor.


     

652

                    Die Definition gibt nämlich vor, dass aus dem Gelingen oder Misslingen des Versuchs, eine wirkliche Teilklasse der ganzen Klasse zuzuordnen, her-
vorgeht, dass sie unendlich bezw. endlich ist. Während es einen solchen entscheidenden Versuch gar nicht gibt. — ‘Unendliche Klasse’ und ‘endli-
che Klasse’ sind verschiedene logische Kathegorien; was von der einen Kathegorie sinnvoll ausgesagt werden kann, kann es nicht von der andern.


     

748

                    Der Satz, dass eine Klasse einer ihrer Subklassen nicht ähnlich ist, ist für endliche Klassen nicht wahr, sondern eine Tautologie. Die gramma-
tischen Regeln über die Allgemeinheit der generellen Impli-

749
kation in dem Satz “k ist eine Subklasse von K” enthalten das, was der Satz, K sei eine un-endliche Klasse, sagt. // Die grammatischen Regeln über die Allgemeinheit der // jener // generellen Implikation im Satz “k ist eine Subklasse von K” …//


     

94

                    /Ein Satz (wie?) “es gibt keine letzte Kardinalzahl” verletzt den naiven — und rechten — Sinn. Wenn ich frage “wer war der letzte Mann der Prozession” und die Antwort lautet “es gibt keinen letzten”? ja, wenn die Frage geheissen hätte “wer war der Fahnenträger”, so hätte ich die Antwort verstanden “es gibt keinen Fahnenträger”. Und nach einer solchen Antwort ist ja jene sinnlose // verwirrende // gebildet. Wir fühlen näm-
lich mit Recht: wo von einem Letzten die Rede sein kann, da kann nicht ‘kein Letzter’ sein. Das heisst aber natürlich: Der Satz “es gibt keine letzte” müsste richtig lauten: es hat keinen Sinn, von einer “letzten Kardinalzahl” zu reden, dieser Ausdruck ist unrechtmässig gebildet./


     

435

                    /“Hat die Prozession ein Ende” könnte auch heissen: ist sie eine in sich geschlossene Prozession. Und nun könnte man sagen // Und nun höre ich die Mathematiker? sagen // “da siehst Du ja, dass Du Dir sehr wohl einen solchen Fall vorstellen kannst, dass etwas kein Ende hat; warum soll es dann nicht auch andere solche Fälle // ?—einen andern solchen Fall—?// geben können?” — Aber die Antwort ist: Die “Fälle” in diesem Sinn des Wortes sind grammatische Fälle und sie bestimmen erst den Sinn der Frage. Die Frage “warum soll es nicht auch andere Fälle geben kön-
nen” ist    der   analog gebildet: “Warum soll es nicht noch andere Fälle von Mineralien // andere Mineralien // geben können, die im Dunkeln leuchten”, aber hier handelt es sich um Fälle der Wahrheit einer Aussa-
ge, dort um ?—Fälle, die den Sinn eines Satzes bestimmen—? // dort um Fälle, die den Sinn bestimmen//./


     

658

                    Die Ausdrucksweise: m = 2n ordne eine Klasse einer ihrer echten Teil-
klassen // Subklassen // zu, kleidet einen einfachen // trivialen // Sinn durch Heranziehung einer irreführenden Analogie in eine paradoxe Form. (Und statt sich dieser paradoxen Form als etwas Lächerlichem zu schämen, brüstet man sich eines Sieges über alle Vorurteile des Verstandes.) Es ist genau so, als stiesse man die Regeln des Schach um und sagte, es habe sich gezeigt, dass man Schach auch ganz anders spielen könne. So verwech-
selt man erst das Wort “Zahl” mit einem Begriffswort wie “Aepfel”, spricht dann von einer “Anzahl der Anzahlen” und sieht nicht, dass man in diesem Ausdruck nicht beidemal das gleiche Wort “Anzahl” gebrauchen sollte; und endlich hält man es für eine Entdeckung, dass die Anzahl der geraden Zah-
len die gleiche ist wie die der geraden und ungeraden.


     

                    Weniger irreführend ist es, zu sagen “ m = 2n gibt die Möglichkeit der Zuordnung jeder Zahl mit einer andern”, als “m = 2n ordnet alle Zahlen anderen zu”. Aber auch hier muss erst die Grammatik die Bedeutung des Ausdrucks “Möglichkeit der Zuordnung” lehren.


     

676

                    (Es ist beinahe unglaublich, wie ein Problem durch die irreführenden Ausdrucksweisen, die Generation auf Generation rundherum

677
stellt, gänz-
lich, auf Meilen, blockiert wird, so dass es beinahe unmöglich wird, dazu-
zukommen.)


     

658

                    Wenn 2 zwei Pfeile in derselben Richtung zeigen, ist es dann nicht absurd, diese Richtungen “gleich    lang  ” zu nennen, weil, was in der Richtung des einen Pfeiles liegt, auch in der des andern liegt? — Die Allgemeinheit von m = 2n ist ein Pfeil, der der Operationsreihe entlang weist. Und zwar kann man sagen, der Pfeil weist in's Unendliche; aber heisst das, dass es ein Etwas, das Unendliche, gibt, auf das er — wie auf ein Ding — hinweist? — Der Pfeil bezeichnet gleichsam die Möglichkeit der Lage von Dingen in seiner Richtung. Das Wort “Möglichkeit” ist aber irreführend, denn, was möglich ist, wird man sagen, soll eben nun wirklich werden. Auch denkt man dabei immer an zeitliche Prozesse und schliesst

659
   daraus   dass die Mathematik nichts mit der Zeit zu tun hat, dass die Möglichkeit in ihr bereits Wirklichkeit ist.
                    Die “unendliche Reihe der Kardinalzahlen” oder “der Begriff der Kardi-
nalzahl” ist nur so eine Möglichkeit, — wie aus dem Symbol “/0, x, x+1/” klar hervorgeht. Dieses Symbol selbst ist ein Pfeil, dessen Feder die “0”, dessen Spitze “x+1” ist. Es ist möglich, von Dingen zu reden, die in der Richtung des Pfeils liegen, aber irreführend oder absurd, von allen mögli-
chen Lagen der Dinge in der Pfeilrichtung als einem Aequivalent dieser Richtung selbst zu reden. Wenn ein Scheinwerfer Licht in den unendli-
chen Raum wirft, so beleuchtet er allerdings alles, was in der Richtung seiner Strahlen liegt, aber man soll nicht sagen, er beleuchtet die Unend-
lichkeit. Unendlichkeit.


     

31

                    Es ist immer mit Recht höchst verdächtlich, wenn Beweise in der Mathe-
matik allgemeiner geführt werden, als es der bekannten Anwendung des Be-
weises entspricht. Es liegt hier immer der Fehler vor, der in der Mathema-
tik allgemeine Begriffe und besondere Fälle sieht. In der Mengenlehre treffen wir auf Schritt und Tritt diese verdächtige Allgemeinheit.
                    Man möchte immer sagen: “Kommen wir zur Sache!”
                    Jene allgemeinen Betrachtungen haben stets nur Sinn, wenn man einen bestimmten Anwendungsbereich im Auge hat.
                    Es gibt eben in der Mathematik keine Allgemeinheit, deren Anwendung auf spezielle Fälle sich noch nicht voraussehen liesse.
                    Man empfindet darum die allgemeinen Betrachtungen der Mengen-

32
lehre (wenn man sie nicht als Kalkül ansieht) immer als Geschwätz und ist ganz er-
staunt, wenn einem die eine Anwendung dieser Betrachtungen gezeigt wird. Man empfindet, es geht da etwas nicht ganz mit rechten Dingen zu.


     

379

                    Der Unterschied zwischen etwas Allgemeinem, das man wissen könne und dem Besonderen, das man aber nicht wisse; oder zwischen der Beschreibung des Gegenstandes, die man kenne, und dem Gegenstand, den man nicht gese-
hen hat, ist auch ein Stück, das man von der physikalischen Beschreibung der Welt in die Logik hinüber genommen hat. Dass unsere Vernunft Fragen erkennen kann, aber deren Antworten nicht, gehört auch hierher.


     

654

                    Die Mengenlehre sucht das Unendliche auf eine allgemeinere Art zu fas-
sen, als es die Untersuchung der Gesetze der reellen Zahlen kann. Sie sagt, dass das wirklich Unendliche mit dem mathematischen Symbolismus überhaupt nicht zu fassen ist, und dass es also nur beschrieben und nicht dargestellt werden kann. Die Beschreibung würde es etwa so erfassen, wie man eine Menge von Dingen, die man nicht alle in der Hand halten kann, in einer Kiste verpackt trägt. Sie sind dann unsichtbar, und doch wissen wir, dass wir sie tragen (gleichsam indirekt). Man könnte von dieser Theo-
rie sagen, sie kaufe die Katze im Sack. Soll sich's das Unendliche in seine Kiste einrichten, wie es will.
                    Darauf beruht auch die Idee, dass man logische Formen    beschrei-
ben   kann. In so einer Beschreibung werden die Strukturen und etwa zu-
ordnende Relationen in verpacktem Zustand präsentiert gezeigt // …werden uns die Strukturen in einer Verpackung gezeigt, die ihre Form unkenntlich macht // und so sieht es aus, als könne man von einer Struktur reden, ohne sie in der Sprache selber wiederzugeben. So verpackte Begriffe dürfen wir allerdings verwenden, aber unsere Zeichen haben ihre Bedeutung dann über

655
Definitionen, die eben die Begriffe // Strukturen // so verhüllt ha-
ben; und gehen wir diesen Definitionen nach, so werden die Strukturen wieder enthüllt. (Vergl. Russells Definition von “Rx”.)


     

                    Es geht, sozusagen, die Logik nichts an, wieviele Aepfel vorhanden sind, wenn von “allen Aepfeln” geredet wird; dagegen ist es anders mit den Zahlen: für die ist sie einzeln verantwortlich.


     

37

                    Die Mathematik besteht aus Rechnungen. // Die Mathematik besteht ganz aus Rechnungen.//


     

42

                    In der Mathematik ist    alles   Algoritmus,    nichts   Bedeutung; auch dort, wo es so scheint, weil wir mit    Worten über   die mathematischen Dinge zu sprechen scheinen. Vielmehr bilden wir dann eben mit diesen Worten einen Algorismus.


     

31

                    In der Mengenlehre müsste man das, was Kalkül ist, trennen von dem, was    Lehre   sein will (und natürlich nicht sein kann). Man muss also die Spielregeln von unwesentlichen Aussagen über die Schachfiguren tren-
nen.


     

159

                    Wie Frege in Cantor's angebliche Definition von “grösser”, “kleiner”, “+”, “-”, etc. statt dieser Zeichen neue Wörter einsetzte, um zu zeigen, dass keine wirkliche Definition vorliege, ebenso könnte man in der ganzen Mathematik statt der geläufigen Wörter, insbesondere statt des Wortes “un-
endlich” und seiner Verwandten ganz neue, bisher bedeutungslose Ausdrücke setzen, um zu sehen, was der Kalkül mit diesen Zeichen wirklich leistet und was er nicht leistet. Wenn die Meinung verbreitet wäre, dass das Schachspiel uns einen Aufschluss über Könige und Türme gäbe, so würde ich vorschlagen, den Figuren neue Formen und andere Namen zu geben, um die Einsicht zu erleichtern // um zu demonstrieren//, dass alles zum Schach-
spiel Gehörige in seinen // den // Regeln liegen muss.


     

101

                    Was ein geometrischer Satz bedeutet, welche // was für eine Art der // Allgemeinheit er hat, das muss sich alles zeigen, wenn wir sehen, wie er angewendet wird. Denn, wenn Einer auch etwas Unfassbares // Unerreichba-
res // mit ihm    meinte   // meinen könnte//, so hilft ihm das nicht, da er ihn ja doch nur ganz offenbar // offen//, und jedem verständlich, an-
wenden kann.
                    Wenn sich etwa jemand unter dem Schachkönig auch etwas Mystisches vor-
stellt, so kümmert uns das nicht, weil er ja doch mit ihm nur auf den 8×8 Feldern des Schachbretts ziehen kann.


     

667

                    Es gibt ein Gefühl: “In der Mathematik kann es nicht Wirklichkeit und Möglichkeit geben. Alles ist auf    einer   Stufe. Und zwar in gewissem Sinne    wirklich  ”. — Und das ist richtig. Denn Mathematik ist ein Kalkül; und der Kalkül sagt von keinem Zeichen, dass es nur    mög-
lich   wäre, sondern er hat es nur mit den Zeichen zu tun, mit denen er    wirklich   operiert. (Vergleiche die Begründung der Mengenlehre mit der Annahme eines möglichen Kalküls mit unendlichen Zeichen.)


     

659

                    Die Mengenlehre, wenn sie sich auf die menschliche Unmöglichkeit eines direkten Symbolismus des Unendlichen beruft, führt dadurch die denkbar krasseste Missdeutung ihres eigenen Kalküls ein. Es ist freilich eben diese Missdeutung, die für die Erfindung dieses Kalküls verantwortlich ist. Aber der Kalkül an sich ist natürlich dadurch nicht als etwas Falsches er-
wiesen (höchstens als etwas Uninteressantes), und es ist sonderbar, zu glauben, dass dieser Teil der Mathematik durch irgend welche philosophi-
sche (oder mathematische) Untersuchungen gefährdet ist. (Ebenso könnte das Schachspiel durch die Entdeckung gefährdet werden, dass sich Kriege zwi-
schen zwei Armeen nicht so abspielen, wie der Kampf auf dem Schachbrett.) Was der Mengenlehre verloren gehen/muss, ist vielmehr die Atmosphäre von Gedankennebeln, die den blossen Kalkül umgibt. Also die Hinweise auf ei-
nen, der Mengenlehre zugrunde liegenden, fiktiven Symbolismus, der nicht zu ihrem Kalkül verwendet wird, und dessen scheinbare Beschreibung in Wirklichkeit Unsinn ist. (In der Mathematik können // dürfen // wir alles fingieren, nur nicht einen Teil unseres Kalküls.)


     

empty
Extensive Auffassung der
reellen Zahlen.







     

29
⇒
                    Ein Schnitt ist ein    Prinzip   der Teilung in grösser und kleiner.


     







575

                    /Das Rätselhafte am Kontinuum ist, wie das Rätselhafte der Zeit für Augustinus, dadurch bedingt, dass wir durch die Sprache verleitet wer-
den, ein Bild auf sie anzuwenden, das nicht passt. Die Mengenlehre behält das unpassende Bild des Diskontinuierlichen bei, aber sagt die-
sem Bilde Widersprechendes von ihm aus, mit der Idee, mit Vorurteilen zu brechen. Während in Wirklichkeit darauf hingewiesen werden sollte, dass dieses Bild eben nicht passt und dass man es allerdings nicht strecken kann, ohne es zu zerbrechen // zerreissen//, aber ein neues und in gewissem Sinne dem alten ähnliches brauchen kann./


     

428

                    /Der Wirrwarr in der Auffassung des “wirklich Unendlichen” kommt von dem unklaren Begriff der irrationalen Zahl her. D.h. davon, dass die lo-
gisch verschiedensten Gebilde, ohne klare Begrenzung des Begriffs, “irra-
tionale Zahl” genannt werden. Die Täuschung, als hätte man einen festen Begriff, rührt daher // beruht darauf//, dass man in Zeichen von der Art “ 0, abcd …ad inf.” einen Standard // Begriff // Bild // zu haben glaubt, dem sie (die Irrationalzahlen) jedenfalls entsprechen müssen./


     

647

                    “Angenommen, ich schneide eine Strecke dort, wo kein rationaler Punkt (keine rationale Zahl) ist”. Aber kann man denn das? von was für Strecken sprichst Du? — “Aber, wenn meine Messinstrumente fein genug wären, so könnte ich mich doch durch fortgesetzte Bisektionen einem gewissen Punkt unbegrenzt nähern.” — Nein, denn ich könnte ja eben niemals

648
erfahren, ob mein Punkt ein solcher ist. Meine Erfahrung wird immer nur sein, dass ich ihn bis jetzt nicht erreicht habe. “Aber wenn ich nun mit einem absolut genauen Reisszeug die Konstruktion der √2 durchgeführt hätte und mich nun dem erhaltenen Punkt durch Bisektion nähere, dann    weiss   ich doch, dass dieser Prozess den konstruierten Punkt niemals erreichen wird.” — Aber das wäre doch sonderbar, wenn so die eine Konstruktion der andern sozusagen etwas vorschreiben könnte! Und so ist es ja auch nicht. Es ist sehr leicht möglich, dass ich bei der ‘genauen’ Konstruktion der √2 zu einem Punkt komme, den die Bisektion, sagen wir nach 100 Stufen, erreicht; — aber dann werden wir sagen: unser Raum ist nicht euklidisch. —


     

                    Der “Schnitt in einem irrationalen Punkt” ist ein Bild, und ein irre-
führendes Bild.
⇐

     

                    Sind durch den Schnitt einer Strecke die Resultate aller Bisektionen, die sich dem Schnittpunkt nähern sollen, vorausbestimmt? Nein.


     

                    In dem vorigen Beispiel, in dem ich mich bei der successiven Einschrän-
kung eines Intervalls durch Bisektionen einer Strecke von den Ergebnissen des Würfelns leiten liess, hätte ich ebensowohl das Anschreiben eines De-
zimalbruchs von Würfeln leiten lassen können. So bestimmt auch die Be-
schreibung “endloser Vorgang des Wählens zwischen 1 und 0” beim Anschreiben eines Dezimalbruches kein Gesetz. Man möchte etwa sagen: Die Vorschrift des endlosen Wählens zwischen 0 und 1 in diesem Fall könnte durch ein Sym-
bol “0,
000
111
…ad inf.” wiedergegeben werden. Wenn ich aber ein Gesetz so an-
deute: “0,001001001…ad inf.”, so ist es nicht das endliche Reihenstück als Specimen der unendlichen Reihe, was ich zeigen will, sondern

649
die aus ihm entnehmbare Gesetzmässigkeit. Aus “0,
000...
111...
ad inf.…ad inf.” entnehme ich eben    kein   Gesetz, sondern gerade den Mangel eines Gesetzes.


     

652

                    “Welches Kriterium gibt es dafür, dass die irrationalen Zahlen komplett sind? Sehen wir uns eine irrationale Zahl an: Sie läuft entlang einer Reihe rationaler Näherungswerte. Wann verlässt sie diese Reihe? Niemals. Aber sie kommt allerdings auch niemals zu einem Ende.
                    Angenommen, wir hätten die Gesamtheit aller irrationalen Zahlen mit Aus-
nahme einer einzigen. Wie würde uns diese abgehen? Und wie würde sie nun — wenn sie dazukäme, die Lücke füllen? — Angenommen, es wäre II. Wenn die ir-
rationale Zahl durch die Gesamtheit ihrer Näherungswerte gegeben ist, so gäbe es bis zu    jedem   beliebigen Punkt eine Reihe, die mit der von II übereinstimmt. Allerdings kommt für jede solche Reihe ein Punkt der Tren-
nung. Aber dieser Punkt kann beliebig weit “draussen” liegen, so dass ich zu jeder Reihe, die II begleitet, eine finden kann, die es weiter be-
gleitet. Wenn ich also die Gesamtheit der irrationalen Zahlen habe, ausser II, und nun II einsetze, so kann ich keinen Punkt angeben, an dem II nun wirklich nötig wird, es hat an    jedem   Punkt einen Begleiter, der es vom Anfang an begleitet.
                    Auf die Frage “wie würde uns II abgehen”, müsste man antworten: II, wenn es eine Extension wäre, würde uns niemals abgehen. D.h., wir könnten nie-
mals eine Lücke bemerken, die es füllt. Wenn man uns fragte: “aber hast Du auch einen unendlichen Dezimalbruch, der die Ziffer m an der r-ten Stelle hat und n an der s-ten, etc.?” — wir könnten ihm immer dienen.)


     

654
sein müssen. Die gemeinsame Dezimalnotation bedingt in gewissem Sinne, ei-
ne gemeinsame Type.)
                    Man könnte das auch so sagen: Beim Approximieren durch fortgesetzte Zweiteilung kann man sich    jedem   Punkt der Strecke durch    ratio-
nale   Zahlen nähern. Es gibt keinen Punkt, dem man sich nur durch irra-
tionale Schritte einer bestimmten Type nähern könnte. Dies ist natürlich nur, in andere Worte gekleidet, die Erklärung, dass wir unter irrationa-
ler Zahl einen unendlichen Dezimalbruch verstehen. Und diese Erklärung wieder ist weiter nichts, als eine beiläufige Erklärung der Dezimalnota-
tion, etwa mit einer Andeutung, dass wir Gesetze unterscheiden, die perio-
dische Dezimalbrüche liefern und andere.


     

723

                    Durch die falsche Auffassung des Wortes “unendlich” und der Rolle der “unendlichen Entwicklung” in der Arithmetik der reellen Zahlen, wird man zu der Meinung verführt, es gäbe eine einheitliche Notation der irrationa-
len Zahlen (nämlich eben die der unendlichen Extension, z.B. der unendli-
chen Dezimalbrüche).
                    Dadurch, dass man bewiesen hat, dass für jedes Paar von Kardinalzahlen x und y (x/y)² ≠ 2 ist, ist doch nicht √2    einer   Zahlenart — genannt “die irrationalen Zahlen” — eingeordnet. Diese Zahlenart müsste ich doch erst aufbauen; oder: von der neuen Zahlenart ist mir doch nicht mehr bekannt, als    ich   bekannt mache.


     

empty
Arten irrationaler Zahlen
(II', P, F)





     





718

                    II' ist eine Regel zur Erzeugung von Dezimalbrüchen, und zwar ist die Entwicklung von II' dieselbe, wie die von II, ausser wenn in der Entwick-
lung von II eine Gruppe 777 vorkommt; in diesem Falle tritt statt die-
ser Gruppe die Gruppe 000. Unser Kalkül kennt keine Methode, um zu fin-
den, wo wir in der Entwicklung von II auf so eine Gruppe stossen.
                    P ist eine Regel zur Erzeugung von Dualbrüchen. In der Entwicklung steht an der n-ten Stelle eine 1 oder eine 0, je nachdem n prim ist oder nicht.
                    F ist eine Regel zur Erzeugung von Dualbrüchen. An der n-ten Stelle steht eine 0, ausser dann, wenn ein Zahlentrippel x, y, z aus den ersten 100 Kardinalzahlen die Gleichung xⁿ + yⁿ = zⁿ löst.


     

                    Man möchte sagen, die einzelnen Ziffern der Entwicklung (von II z.B.) sind immer nur die Resultate, die Rinde des fertigen Baumes. Das, worauf es ankommt, oder woraus noch etwas Neues wachsen kann, ist im Innern des Stammes, wo die Triebkräfte sind. Eine Aenderung des Aeusseren ändert den Baum überhaupt nicht. Um ihn zu ändern, muss man in den noch lebenden Stamm gehen.


     

720
sein, das zu tun; aber wird es nun einem Punkt ähnlicher, wenn ich vergesse, dass ich hier das Wort “Punkt” in doppelter Bedeutung ge-
braucht habe?
                    Es zeigt sich hier klar, dass die Möglichkeit der Dezimalentwicklung II' nicht zu einer Zahl im Sinne von II macht. Die Regel für diese Entwicklung ist natürlich eindeutig, so eindeutig, wie die für II oder √2, aber das ist kein Argument dafür, dass II' eine reelle Zahl ist; wenn man die Vergleich-
barkeit mit andern reellen Zahlen // mit rationalen Zahlen// für ein we-
sentliches Merkmal der reellen Zahl nimmt. Man kann ja auch von dem Unter-
schied zwischen den rationalen und den irrationalen Zahlen abstrahieren, aber der Unterschied verschwindet doch dadurch nicht. Dass II' eine eindeu-
tige Regel zur Entwicklung von Dezimalbrüchen ist, bedeutet // konstituiert // natürlich eine Aehnlichkeit zwischen II' und II oder √2; aber auch ein In-
terval hat Aehnlichkeit mit einem Punkt, etc.. Allen Irrtümern, die in die-
sem Kapitel der Philosophie der Mathematik gemacht werden, liegt immer wieder die Verwechslung zu Grunde zwischen internen Eigenschaften einer Form (der Regel als Bestandteil des Regelverzeichnisses) und dem, was man im gewöhnlichen Leben “Eigenschaft” nennt (rot als Eigenschaft dieses Bu-
ches). Man könnte auch sagen; die ?—Widersprüche und Unklarheiten—? werden da-
durch hervorgerufen, dass die Mathematiker // Menschen // einmal unter ei-
nem Wort, z.B. “Zahl”, ein bestimmtes Regelverzeichnis verstehen, ein an-
dermal ein variables Regelverzeichnis; so als nennte ich “Schach” einmal das bestimmte Spiel, wie wir es heute spielen, ein andermal das Substrat einer bestimmten historischen Entwicklung.


     

720

                    “Wie weit muss ich II entwickeln, um es einigermassen zu erkennen?” — Das heisst natürlich nichts. Wir kennen es also schon, ohne es überhaupt zu entwickeln. Und, in diesem Sinne, könnte man sagen, kenne ich II' gar nicht. Hier zeigt sich nur ganz deutlich, dass II' einem

     

723
derung des Gesetzes ist von viel fundamentalerer Art, als es zuerst den Anschein haben könnte. Ja, wenn wir das falsche Bild von der unendlichen Extension vor uns haben, dann kann es allerdings scheinen, als ob ich durch die Hinzufügung der Ersetzungsregel 7 → 5 zur √2 diese viel weniger verändert hätte, als etwa durch Aenderung der √2 in √2,1 denn die Ent-
wicklungen von lauten denen von √2 sehr ähnlich, während die Entwick-
lung der √2,1 schon nach der zweiten Stelle gänzlich von der der √2 ab-
weicht.


     

723

                    Gebe ich eine Regel R zur Bildung von Extensionen an, aber so, dass mein Kalkül kein Mittel kennt, vorherzusagen, wie oft höchstens sich eine scheinbare Periode der Extension wiederholen kann, dann ist R von einer reellen Zahl insofern verschieden, als ich R-a in gewissen Fällen nicht mit einer Rationalzahl vergleichen kann, so dass der Ausdruck R-a = b unsinnig wird. Wäre z.B. die mir bekannte Entwicklung von R bis auf wei-
teres 3,141111…, so liesse es sich von der Differenz R-3,141∙ nicht sagen, sie sei grösser, oder sie sei kleiner, als 0; sie lässt sich also in diesem Sinne nicht mit 0 vergleichen, also nicht mit einem Punkt

724
der Zahlenachse, und sie und R nicht in demselben Sinne Zahl nennen wie einen dieser Punkte.


     

417

                    /Die Ausdehnung eines Begriffes der Zahl, des Begriffs ‘alle’, etc. er-
scheint uns (ganz) harmlos; aber sie ist es nicht, wenn // sobald // wir vergessen, dass wir unsern Begriff tatsächlich geändert haben./


     

449

                    /Was die irrationalen Zahlen betrifft, so sagt meine Untersuchung nur, dass es falsch (oder irreführend) ist, von Irrationalzahlen zu sprechen, indem man sie als Zahlenart den Kardinalzahlen und Rationalzahlen gegen-
überstellt, weil man “Irrationalzahlen” in Wirklichkeit verschiedene Zahlen-
arten nennt, — voneinander so verschieden, wie die Rationalzahlen von jeder dieser Arten./


     

724

                    Es wäre eine gute Frage für die Scholastiker gewesen: “Kann Gott alle Stellen von II kennen”.


     

724

                    Es tritt uns bei diesen Ueberlegungen immer wieder etwas entgegen, was man “arithmetisches Experiment” nennen möchte. Was herauskommt ist zwar durch das Gegebene bestimmt, aber ich kann nicht erkennen,    wie   es da-
durch bestimmt ist. So geht es mit dem Auftreten der 7 in der Entwicklung von II; so ergeben sich auch die Primzahlen als Resultate eines Experi-
ments. Ich kann mich davon überzeugen, dass 31 eine Primzahl ist, aber ich sehe den Zusammenhang nicht zwischen ihr (ihrer Lage in der Reihe der Kardinalzahlen) und der Bedingung, der sie entspricht. — Aber diese Per-
plexität ist nur die Folge eines falschen Ausdrucks. Der Zusammenhang, den ich nicht zu sehen glaube, existiert gar nicht. Ein — sozusagen unre-
gelmässiges — Auftreten der 7 in der Entwicklung von II gibt es gar nicht, denn es gibt ja keine Reihe, die “   die   Entwicklung von II” hiesse. Es gibt Entwicklungen von II, nämlich die, die man entwickelt hat (vielleicht 1000) und in diesen kommt die 7 nicht “regellos” vor, denn ihr Auftreten in ihnen lässt sich beschreiben. — (Dasselbe für die “Ver-
teilung der Primzahlen”. Wer uns ein Gesetz dieser Verteilung gibt, gibt uns eine    neue   Zahlenreihe,    neue   Zahlen.) (Ein Gesetz des Kalküls, das ich nicht kenne, ist kein Gesetz.) (Nur was ich    sehe  , ist ein Gesetz; nicht, was ich    beschreibe  . Nur das hindert mich, mehr in meinen Zeichen auszudrücken, als ich verstehen kann.)


     

725

                    Hat es keinen Sinn, — auch dann, wenn der Fermat'sche Satz bewiesen ist, — zu sagen F = 0,11? (Wenn ich etwa in der Zeitung davon läse.) Ja, ich werde dann sagen: “nun können wir also schreiben ‘F = 0,11’”. D.h. es liegt nahe, das Zeichen “F” aus dem früheren Kalkül, in dem es keine Rationalzahl bezeichnete, in den neuen hinüberzunehmen und nun 0,11 damit zu bezeichnen.


     

                    F wäre ja eine Zahl, von der wir nicht wüssten, ob

     

16

                    Man könnte was ich meine auch in den Worten ausdrücken: Man kann keine Verbindung von Teilen der Mathematik oder Logik herausfinden, die schon vorhanden war, ohne dass man es wusste.


     

771

                    In der Mathematik gibt es kein “noch nicht” und kein “bis auf weite-
res” (ausser in dem Sinne, in welchem man sagen kann, man habe noch nicht 1000-stellige Zahlen miteinander multipliziert).


     

733

                    “Ergibt die Operation, z.B. eine rationale Zahl?” — wie kann das ge-
fragt werden, wenn man keine Methode zur Entscheidung der Frage hat? denn die Operation    ergibt   doch nur im festgesetzten Kalkül. Ich meine: “ergibt” ist doch wesentlich präsens // zeitlos//. Es heisst doch nicht: “ergibt mit der Zeit”! — sondern: ergibt nach der gegenwär-
tigen Regel. // …nach der jetzt bekannten, festgesetzten, Regel.//


     

644

                    “Die Lage aller Primzahlen muss doch irgendwie vorausbestimmt sein. Wir rechnen sie nur successive aus, aber sie sind alle schon bestimmt. Gott kennt sie sozusagen alle. Und dabei scheint es doch möglich, dass sie nicht durch ein Gesetz bestimmt sind.—” Immer wieder das Bild von der Bedeutung eines Wortes, als einer vollen Kiste, deren Inhalt uns mit ihr und in ihr verpackt gebracht wird, und den wir nur zu untersuchen haben. — Was wissen wir denn von den Primzahlen? Wie ist uns denn dieser Begriff überhaupt gegeben? Treffen wir nicht selbst die Bestimmungen über ihn? Und wie seltsam, dass wir dann annehmen, es müssen Bestimmungen über ihn getroffen sein, die wir nicht getroffen haben. Aber der Fehler ist begreiflich. Denn wir gebrauchen das Wort “Primzahlen” und es lautet ähnlich wie “Kardinalzahlen’, “Quadratzahlen”, “gerade Zahlen”, etc.. So denken wir, es wird sich ähnlich gebrauchen lassen, vergessen aber, dass wir ganz andere —    andersartige   — Regeln für das Wort “Primzahl” gegeben haben, und kommen nun mit uns selbst in einen seltsamen Konflikt. — Aber wie ist das möglich? die Primzahlen sind doch die uns wohlbekannten Kardinalzahlen, — wie kann man dann sagen, der Begriff der Primzahl sei in anderem Sinne ein Zahlbegriff, als der der Kardinalzahl? Aber hier spielt uns wieder die Vorstellung einer “unendlichen Extension” als einems Analogons zu den uns bekannten “endlichen” Extensionen einen Streich. Der Begriff ‘Primzahl’ ist freilich mit Hilfe des Begriffes

645
‘Kardinalzahl’ erklärt, aber nicht “die Primzahlen” mit Hilfe der “Kardinalzahlen”; und den Begriff ‘Primzahl’    haben wir   in wesentlich anderer Weise aus dem Begriff ‘Kardinalzahl’ abgeleitet, als, etwa, den Begriff ‘Qua-
dratzahl’. (Wir können uns also nicht wundern, wenn er sich anders be-
nimmt.) Man könnte sich sehr wohl eine Arithmetik denken, die — sozusa-
gen — beim Begriff ‘Kardinalzahl’ sich nicht aufhält, sondern gleich zu dem der Quadratzahl übergeht (diese Arithmetik wäre natürlich nicht so anzuwenden, wie die unsere). Aber der Begriff ‘Quadratzahl’ hätte dann nicht den Charakter, den er in unserer Arithmetik hat; dass er nämlich we-
sentlich ein Teilbegriff sei, dass die Quadratzahlen wesentlich ein Teil der Kardinalzahlen seien; sondern sie wären eine komplette Reihe mit ei-
ner kompletten Arithmetik. Und nun denken wir uns dasselbe für die Prim-
zahlen gemacht! Da würde es klar, dass diese nun in einem andern Sinne “Zahlen” seien, als z.B. die Quadratzahlen; und als die Kardinalzahlen.


     

747

                    Könnten die Berechnungen eines Ingenieurs ergeben, dass die Stärke // dass eine Dimension // eines Maschinenteils bei gleichmässig wachsen-
der Belastung in der Reihe der Primzahlen fortschreiten müsse? //, dass die Stärken eines Maschinenteils … müssen? //

     

empty
Regellose unendliche
Dezimalzahl







     







641

                    “Regellose unendliche Dezimalzahl”. Die Auffassung ist immer die, als ob wir nur Wörter unserer Umgangssprache zusammenstellen brauchten, und die Zusammenstellung hätte damit einen Sinn, den wir jetzt eben erfor-
schen müssten — wenn er uns nicht gleich ganz klar sein sollte. Es ist, als wären die Wörter Ingredientien einer chemischen Verbindung, die wir zusammenschütten, sich miteinander verbinden lassen, und nun müssten wir eben die Eigenschaften der (betreffenden) Verbindung untersuchen. Wer sagte, er verstünde den Ausdruck “regellose unendliche Dezimalzahl” nicht, dem würde geantwortet: “das ist nicht wahr, Du verstehst ihn sehr gut! weist Du nicht, was die Worte “regellos”, “unendlich” und “Dezimalzahl” bedeuten?! — Nun, dann verstehst Du auch ihre Verbindung”. Und mit dem ‘Verständnis’ ist hier gemeint, dass er diese Wörter in gewissen Fällen anzuwenden weiss und etwa eine    Vorstellung mit ihnen verbindet  . In Wirklichkeit tut der, welcher diese Worte zusam-
menstellt und fragt “was bedeutet das” etwas ähnliches, wie die kleinen Kinder, die ein Papier mit regellosen Strichen bekritzeln, es dem Erwach-
senen zeigen und fragen: “was ist das?”


     

644

                    “Unendlich kompliziertes Gesetz”, “unendlich komplizierte Konstruk-
tion”. (“Es glaubt der Mensch, wenn er nur Worte hört, es müsse sich da-
bei auch etwas denken lassen”.)


     

647

                    Wie unterscheidet sich ein unendlich kompliziertes Gesetz vom Fehlen eines Gesetzes?


     

                    (Vergessen wir nicht: Die Ueberlegungen der Mathematiker über das Un-
endliche sind doch lauter endliche Ueberlegungen. Womit ich nur meine, dass sie ein Ende haben.)


     

642

                    “Eine regellose unendliche Dezimalzahl kann man sich z.B. dadurch er-
zeugt denken, dass endlos gewürfelt wird und die Zahl der Augen jedesmal eine Dezimalstelle ist”. Aber, wenn endlos gewürfelt wird, kommt ja eben kein endgültiges Resultat heraus.


     

642

                    “Nur der menschliche Intellekt kann das nicht erfassen, ein höherer könnte es!” Gut, dann beschreibe mir die Grammatik des Ausdrucks “höherer Intellekt”; was kann ein solcher erfassen und was nicht, und unter wel-
chen Umständen // in welchem Falle (der Erfahrung) // sage ich, dass ein Intellekt etwas erfasst? Du wirst dann sehen, dass die Beschreibung des Erfassens das Erfassen selbst ist. (Vergleiche: Lösung eines mathemati-
schen Problems.)


     

                    Nehmen wir an, wir würfen mit einer Münze “Kopf und Adler” und teilen nun eine Strecke AB nach folgender Regel: “Kopf” sagt:
     
nimm die linke Hälfte und teile sie, wie der nächste Wurf vorschreibt. “Adler” sagt: nimm die rechte Hälfte etc. Durch fortgesetztes Würfeln erzeuge ich dann Schnittpunkte, die sich in einem immer kleineren Interval bewegen. Beschreibt es nun die Lage eines Punktes, wenn ich sage, es solle der sein, dem sich bei fortgesetztem Wür-
feln die Schnitte unendlich nähern? Hier glaubt man etwa einen Punkt be-
stimmt zu haben, der einer regellosen unendlichen Dezimalzahl entspricht. Aber die

643
Beschreibung bestimmt doch    ausdrücklich: keinen   Punkt; es sei denn, dass man sagt, dass die Worte “Punkt auf dieser Strecke” auch “einen Punkt bestimmen”. Wir verwechseln hier die Vorschrift des Würfelns mit der mathematischen Vorschrift, etwa Dezimalstellen der √2 zu erzeugen. Diese mathematischen Vorschriften    sind   die Punkte. D.h., es lassen sich zwischen diesen Vorschriften Beziehungen finden, die in ihrer Grammatik den Beziehungen “grösser” und “kleiner” zwischen zwei Strecken analog sind und daher mit diesen Worten bezeichnet werden. Die Vorschrift, Stellen der √2 auszurechnen, ist das Zahlzeichen der irrationalen Zahl selbst; und ich rede hier von einer “Zahl”, weil ich mit diesen Zeichen (gewissen Vorschriften zur Bildung von Rationalzahlen) ähnlich rechnen kann, wie mit den Rationalzahlen selbst. Will ich also analog sagen, die Vor-
schrift des endlosen Halbierens nach Kopf und Adler bestimme einen Punkt, eine Zahl, so müsste das heissen, dass diese Vorschrift als Zahlzei-
chen, d.h. analog andern Zahlzeichen, gebraucht werden kann. Das ist aber natürlich nicht der Fall. Sollte diese Vorschrift einem Zahlzeichen ent-
sprechen, so höchstens (sehr entfernt) dem unbestimmten Zahlwort “einige”, denn sie tut nichts, als eine Zahl offen zu lassen. Mit einem Wort, ihr entspricht nichts anderes, als das ursprüngliche In-
terval AB.


     

Komplex und Tatsache

     
























269
                    Der Gebrauch des Wortes “Tatsache” und “Tat”. — “Das war eine edle Tat”. — “Aber das ist ja nie geschehen.” —
                    Es liegt nahe, das Wort “Tat” so gebrauchen zu wollen, dass es nur dem    wahren   Satz entspricht. Man redet dann also nicht von einer Tat, die nie // nicht// getan wurde. Aber der Satz “das war ein edle Tat” muss doch seinen Sinn behalten, auch wenn ich mich darin irre, dass geschehen ist,

270
was ich die Tat nenne. Und darin liegt bereits alles Wichtige und ich kann nur die Bestimmung treffen, dass ich die Wörter “Tat”, “Tatsache”, (etwa auch “Ereignis”) nur in einem Satz verwenden werde, der komplett, das Bestehen dieser behauptet.


     

270
       /Zu “Tat” und “Tatsache”/ Es wäre besser, die Einschränkung in dem Gebrauch dieser Wörter fallen zu lassen, da sie nur irreführend wirkt, und ruhig zu sagen “diese Tat ist nicht begangen worden”, “diese Tatsache besteht nicht”, “dieses Ereignis ist nicht eingetreten”.


     

278

                    Komplex ist nicht gleich Tatsache. Denn von einem Komplex sage ich z.B., er bewege sich von einem Ort zum andern, aber nicht nicht von einer Tatsache.
                    Dass aber dieser Komplex sich jetzt dort befindet, ist eine Tatsache.

     

Konstellation besteht ganz aus Gegenständen // Bestandteilen//, die ich schon kenne; aber man kann nicht ‘auf eine falsche Tatsache zeigen’ und dies sagen.


     

                    Der Ausdruck “eine Tatsache beschreiben” oder “die Beschreibung einer Tatsache” für die Aussage, die das Bestehen der Tatsache behauptet, ist auch irreführend, weil es so klingt, wie “das Tier beschreiben, das ich gesehen habe”.


     

                    Man sagt freilich auch “auf die Tatsache hinweisen”, aber das heisst immer “auf die Tatsache hinweisen, dass…”. Dagegen heisst “auf eine Blume zeigen” (oder “hinweisen”) nicht, darauf hinweisen, dass diese Blüte auf diesem Stengel sitzt; denn von dieser Blüte und diesem Stengel braucht da gar nicht die Rede zu sein.


     

                    Ebensowenig kann es heissen, auf die Tatsache hinweisen, dass dort diese Blume steht.


     

                    Auf eine Tatsache hinweisen heisst, etwas behaupten, aussagen. ‘Auf eine Blume hinweisen’ heisst das nicht.


     

                    Auch die Kette besteht (nur?) aus ihren Gliedern, nicht aus ihnen und ihren // deren// räumlichen Beziehungen.


     

                    Die Tatsache, dass diese Glieder so zusammenhängen, ‘   besteht  ’

281
aus gar nichts.


     

                    Die Wurzel dieser Verwechslung ist der verwirrende Gebrauch des Wortes “Gegenstand”.

     

                    Der Teil kleiner als der Ganze. Das gäbe auf die Tatsache und Konstituent angewandt eine Absurdität.


     

585

                    Das Schema: Ding-Eigenschaft. Man sagt: eine Handlung habe eine Eigenschaft! etwa die der Schnelligkeit; oder die? der Güte.

     

Begriff & Gegenstand
Eigenschaft & Substrat

     























708

                    Begriff und Gegenstand: das ist bei Russell und Frege eigentlich Eigenschaft und Ding; und zwar denke ich hier an einen räumlichen Körper und seine Farbe. Man kann auch sagen: Begriff und Gegenstand, — das ist Prädikat und Subjekt. Und die Subjekt-Prädikat-Form ist eine Ausdrucksform menschlicher Sprachen. Es ist die Form “x ist y” (“x y”): “mein Bruder ist gross”, “das Gewitter ist nahe”, “dieser Kreis ist rot”, “August ist stark”, “2 ist eine Zahl”, “dieses Ding ist ein Stück Kohle”.
                    Wie nun die Physik von Körpern der Erfahrung den Begriff

     

332

                    Ich möchte sagen: die alte Logik hat viel mehr Konvention und Physik in sich als man geglaubt hat. Wenn das Substantiv der Name eines    Körpers   ist, das Verbum etwa zur Bezeichnung einer Bewegung, das Adjektiv der Eigenschaft eines Körpers dient, dann sieht man wohl, wie voraussetzungsvoll diese Logik ist und kann annehmen, dass diese ursprünglichen Voraussetzungen (auch) noch tiefer in die Anwendung dieser Worte, in die Logik der Sätze reicht.


     

542

                    (Es wäre unsere Aufgabe, Figuren verschiedener Gestalt, die sich in einer Ebene I befänden in eine Ebene II zu projizieren. Wir könnten dann eine Projektionsmethode bestimmen (etwa die der orthogonalen Projektion) und nach ihr die Abbildung führen. Wir könnten dann auch leicht von den Bildern auf der Ebene II auch die Figuren in I schliessen. // Schlüsse ziehen.// Wir können aber auch diesen Weg einschlagen: Wir bestimmen etwa (vielleicht weil uns diese Darstellung am bequemsten ist), dass die Bilder in der zweiten Ebene sämtlich Kreise sein sollen, — was immer die abgebildeten Figuren in der ersten Ebene sein mögen. D.h., verschiedene Figuren der ersten Ebene werden durch verschie-

543
dene Projektionsmethode in die zweite abgebildet. Um dann die Kreise in II als Bilder der Figuren in I zu verstehen // deuten//, werde ich zu jedem Kreis die Projektionsmethode angeben müssen; die (blosse) Tatsache aber, dass sich eine Figur in II als ein Kreis in I darstellt, sagt nun (allein noch) nichts über die (Gestalt der) abgebildete(n) Figur (aus?). Dass das Bild in II ein Kreis ist, ist ja die festgesetzte Norm der // unserer// Abbildung. Dasselbe geschieht nun, wenn wir die Wirklichkeit nach der Subjekt-Prädikat-Norm in unsere Sprache abbilden. Das Subjekt-Prädikat Schema dient als Projektion unzähliger verschiedener logischer Formen.


     

543

                    “Begriff und Gegenstand” Freges, das ist nichts anderes als Subjekt und Prädikat.


     

                    Man kann sagen “miss nach, ob    das   ein Kreis ist” oder “sieh nach, ob    das  , was dort liegt ein Hut ist”. Man kann auch sagen “miss nach, ob    das   ein Kreis ist oder eine Elipse”, aber nicht “…ob das ein Kreis ist oder ein Hut” auch nicht “sieh nach, ob das ein Hut ist oder rot”.


     

                    Wenn ich auf eine Linie zeige und sage “das ist ein Kreis” so kann man einwenden, dass, wenn es kein Kreis wäre, es nicht mehr    das   wäre. D.h.: was ich mit dem Wort “das” meine, muss unabhängig von dem sein, was davon ausgesagt wird.
                    (“War    das   Donner, oder ein Schuss”. Man kann aber in diesem Falle nicht fragen “war das ein Lärm”.)


     

                    Worin unterschieden sich 2 gleichgrosse rote Kreise? Diese Frage klingt so, als wäre sie ja doch ungefähr Eines und nur durch eine Kleinigkeit unterschieden.
                    In der Darstellungsart durch Gleichungen drückt sich das Gemeinsame durch die Form der Gleichung aus und die Verschiedenheit durch die Verschiedenheit der Mittelpunktskoordinaten.
                    So ist es, als ob hier die Mittelpunktskoordinaten das wäre, was den unter den Begriff fallenden Gegenständen entspräche. entspräche.
                    Könnte man denn nicht statt “dies ist ein Kreis” sagen, “dieser Punkt ist Mittelpunkt eines Kreises”? Denn, Mittelpunkt eines Kreises zu sein, ist eine externe Eigenschaft des Punktes.


     

543

                    Wenn ein Tisch braun angestrichen ist, so ist es leicht, sich das Holz als den Träger der Eigenschaft Braun zu denken und man kann sich das vorstellen, was gleichbleibt, wenn die Farbe wechselt. Ja, auch im Falle    eines   bestimmten Kreises, der einmal rot, einmal blau erscheint. Es ist also leicht, sich vorzustellen,    was   rot ist, aber schwer, was kreisförmig ist. Was    bleibt   hier, wenn Form und Farbe wechseln? Denn die Lage ist ein Teil der Form und es ist willkürlich, wenn ich festsetze, der Mittelpunkt soll fest bleiben und die Form sich nur durch den Radius ändern.
                    Wir werden uns an die gewöhnliche Sprache halten müssen, und die sagt, dass ein    Fleck   kreisförmig ist.
                    Es ist klar, dass hier das Wort “Träger der Eigenschaft” eine ganz falsche — unmögliche — Vorstellung gibt. — Wenn ich einen Klumpen Ton habe, so kann ich mir den als Träger einer Form denken und daher, ungefähr, kommt auch diese Vorstellung.
                    Der Fleck ändert seine Form” und “der Tonklumpen ändert seine Form” sind eben verschiedene Satzformen.


     

148'

                    Was braucht es zu einer Beschreibung, dass — sagen wir — ein Buch an einer bestimmten Stelle ist? Die interne Beschreibung des Buches, d.i. des Begriffes und die Beschreibung seiner Lage, und die wäre durch Angabe der Koordinaten dreier Punkte möglich. Der Satz “ein solches Buch ist    hier  ” würde dann heissen, es hat    diese   3 Trippel von Bestimmungskoordinaten Denn die Angabe des Hier darf eben nicht präjudizieren    was   hier ist.
                    Ist es nun aber nicht dasselbe, ob ich sage “   dies   ist ein Buch” und “hier ist ein Buch”? Der Satz würde dann etwa darauf hinauskommen, zu sagen “das sind 3 (bestimmte) Eckpunkte eines solchen Buches”.
                    Man kann ähnlich auch sagen “dieser Kreis ist die Projektion einer Kugel” oder “dies ist die Erscheinung eines Menschen”.
                    Alles was ich sage kommt darauf hinaus, dass F(x) eine    externe   Beschreibung von x sein muss.
                    Wenn ich nun in diesem Sinne im dreidimensionalen Raum sage “hier ist ein Kreis” und ein andermal “hier ist ein Kugel” sind die beiden    Hier   von gleicher Art? Ich will fragen: Kann man von demselben ‘Gegenstand’ sinnvoll sagen: er sei ein Kreis und: er sei ein Kugel? Ist das Subjekt dieser Prädikate von der gleichen Type? Beide könnten doch die 3 Koordinaten des betreffenden Mittelpunkts sein. Aber die Lage des Kreises im dreidimensionalen Raum ist ja durch seine Mittelpunktskoordinaten nicht bestimmt.


     

157'

                    Anderseits kann man freilich sagen: “Was mich nervös macht, ist nicht der Lärm, sondern die Farbe” und hier könnte es scheinen, als ob eine Variable eine Farbe und einen Lärm als Werte annähme. (“Laute und Farben können als sprachliche Ausdrucksmittel dienen”.) Es ist klar, dass jener Satz von der Art ist: “Wenn Du einen Schuss hörst, oder mich winken siehst, laufe davon”. Denn dieser Art ist die Vereinbarung auf der die Funktion der gehörten oder gesehenen Sprache beruht.


     

26

                    “Ist es denkbar, dass zwei Dinge alle Eigenschaften miteinander gemein haben?” — Wenn es nicht denkbar ist, so ist auch das Gegenteil nicht denkbar.


     

6

                    Ja, wir sprechen vom Kreis, seinem Durchmesser, etc., etc. wie von einem Begriff, dessen Eigenschaften wir beschreiben, gleichgültig, welche Gegenstände unter diesen Begriff fallen. — Dabei ist aber ‘Kreis’ gar kein Prädikat im ursprünglichen Sinn. Und überhaupt ist die Geometrie der Ort, wo die Begriffe der verschiedensten Gebiete miteinander vermischt werden.




     






                    
Gegenstand

     
























20

                    “Ein Gegenstand lässt sich, in gewissem Sinne, nicht beschreiben” (auch bei Plato: “er kann nicht beschrieben / erklärt/ werden, sondern nur benannt”) Mit “Gegenstand” meint man hier “Bedeutung eines nicht weiter definierbaren Wortes” und mit “Beschreibung” oder “Erklärung” eigentlich: Definition. Denn, dass der Gegenstand ‘von aussen beschrieben werden’ kann, dass ihm etwa Eigenschaften beigelegt //zugeschrieben// werden können, wird natürlich nicht geleugnet.


     

                    Wir denken also bei einem Satz, wie dem oberen, an einen Kalkül mit undefinierbaren — aber richtig gesagt, undefinierten — Zeichen, den Namen, und sagen von ihnen, dass sie nicht erklärt werden können.


     

233

                    “Was ein Wort bedeutet, kann man //ein Satz// nicht sagen”.


     

254

                    Wie unterscheidet sich denn blau von rot?
                    Wir meinen doch nicht, dass das eine die, das andere jene Eigenschaften hat. Uebrigens sind Eigenschaften von Blau und Rot, dass dieser

255
Körper (oder Ort) blau, jener rot ist.


     

                    Auf die Frage “welcher Unterschied ist denn zwischen blau und rot” möchte man antworten: das eine ist blau, das andere rot. Aber das heisst natürlich nichts und man denkt hier in Wirklichkeit an den Unterschied der Flächen oder Oerter, die diese Farben haben. Sonst nämlich hat die Frage überhaupt keinen Sinn.


     

                    Vergleiche dagegen: Wie unterscheidet sich Orange von Rosa? Das eine ist eine Mischung von gelb und Rot, das andre von Weiss und Rot. Und man kann dem entsprechend sagen: Blau entsteht aus Purpur, indem dieses immer bläulicher wird, Rot, wenn es immer rötlicher wird.


     

                    Was ich sage heisst also: Rot kann man nicht beschreiben. Aber kann man es denn nicht malerisch darstellen, indem man etwas rot malt?


     

                    Nein, das ist keine malerische Darstellung der Bedeutung des Wortes ‘rot’ (die gibt es nicht).
                    Das Porträt von Rot.


     

                    Aber jedenfalls ist es doch nicht Zufall, dass man zur Erklärung der Bedeutung des Wortes ‘rot’ naturgemäss auf einen roten Gegenstand zeigt!


     

                    (Was daran natürlich ist, ist in diesem Satze dargestellt durch das zweimalige Vorkommen //Auftreten// des Wortes ‘rot’.)


     


                    Und zu sagen Blau liege auf der bläulichen Seite von Blaurot und Rot auf der rötlichen, ist ein Satz der Grammatik und ist also einer Definition verwandt. Und man kann ja auch sagen: bläulicher = dem Blau ähnlicher.

     

67

                    “Wer die Farbe Grün einen Gegenstand nennt, muss sagen, dass dieser Gegenstand im Symbolismus vorkommt. Denn sonst wäre der Sinn des Symbolismus also dass es ein Symbolismus ist, nicht gewährleitet.”
                    Aber was ist damit von Grün oder dem Wort “Grün” ausgesagt? ((Dieser Satz bezieht sich auf eine bestimmte Auffassung der Beziehung des Bedeutens und auf eine bestimmte Fragestellung, diese Beziehung betreffend.))



     




Unendlich lang

     























664

                    Wenn man vom Begriff ‘Unendlichkeit’ redet, muss man sich daran erinnern, dass dieses Wort viele verschiedene Bedeutungen hat, und daran, von welcher wir jetzt gerade reden. Ob z.B. von der Unendlichkeit einer Zahlenreihe und der Kardinalzahlen insbesondere. Wenn ich z.B. sage: ‘unendlich’ seine eine Charakteristik einer Regel, so beziehe ich mich auf    eine   bestimmte Bedeutung des Worts. Wir könnten aber sehr wohl sagen, ein kontinuierlicher Farbenübergang sei ein Uebergang “durch unendlich viele Stufen, wenn wir nur nicht vergessen, dass wir hier die Bedeutung des Ausdrucks “unendlich viele Stufen” durch die Erfahrung des Farbenübergangs    neu   definieren. (Wenn auch nach Analogie mit anderen Gebrauchsweisen des Wortes “unendlich”.)


     

669

                    Sehen wir einen kontinuierlichen Farbenübergang, eine kontinuierliche Bewegung, dann sehen wir    keine   Teile,    keine   Sprünge (nicht “unendlich viele”; ausser, ich    gebe   diesem Ausdruck jetzt diese Bedeutung).


     

666

                    (Wenn man sagt, dass dieses Gebiet unseres Gegenstands ausserordentlich schwer ist, so ist das insofern //insoweit// nicht

667
wahr, als nicht etwa von ausserordentlich schwer vorstellbaren oder komplizierten Dingen die Rede ist, sondern nur insofern, als es ausserordentlich schwer ist, an den unzähligen Fallen, die hier in der Sprache für uns aufgestellt sind, vorbeizukommen.)


     

521

                    ““Ich sagte einmal, es gäbe keine extensive Unendlichkeit. Ramsey sagte darauf: “Kann man sich nicht vorstellen, dass ein Mensch ewig lebt, d.h. einfach, nie stirbt, und ist das nicht extensive Unendlichkeit?” — Ich kann mir doch gewiss denken, dass ein Rad sich dreht und    nie   stehen bleibt.”” Welches seltsame Argument: “ich kann es mir denken”! Ueberlegen wir (uns?), welche Erfahrung wir als Bestätigung oder Beweis dafür betrachten würden, dass das Rad nie aufhören wird sich zu drehen. Vergleichen wir diese Erfahrung mit der, welche uns lehrt, dass das Rad einen Tag, ein Jahr, 10 Jahre lang, sich dreht und wir werden einfach den Unterschied der Grammatik der Aussagen “…bleibt nie stehn” und “…bleibt in 100 Jahren stehn” erkennen. Denken wir an die Art der Evidenz, welche man für die Behauptung anführen könnte, dass zwei Himmelskörper sich ohne aufzuhören um einander drehen. Denken wir an das Gesetz der Trägheit, und daran, wie es bestätigt wird.


     

                    ““Angenommen wir wanderten auf einer Geraden in den euklidischen Raum hinaus und begegneten alle 10m eine eiserne Kugel ad inf..”” Wieder: Welcherlei Erfahrung würde ich als Bestätigung hiefür ansehen und welche anderseits dafür, dass 10000 Kugeln in einer Reihe vorhanden sind? — Eine Bestätigung der ersten Art wäre etwa folgende: Ich beobachte die schwingende Bewegung eines Körpers. Experimente haben mich gelehrt, dass dieser Körper durch eiserne Kugeln nach einem bestimmten Gesetz angezogen wird; die Annahme von 100 solchen Kugeln in einer Reihe in bestimmter Lage zum Testkörper erklärt, unter der Annahme jenes Anzie-

522
hungsgesetzes, das beobachtete (oder angenommene) Verhalten annähernd; je mehr Kugeln wir aber in der Reihe annehmen, um so genauer entspricht das errechnete Resultat dem beobachteten. Es hat dann Sinn zu sagen, die Erfahrung bestätige die Annahme einer unendlichen Reihe von Kugeln. Aber so verschieden diese Erfahrung vom Sehen einer Anzahl von Kugeln ist, so verschieden ist der Sinn der Zahlenangabe von der, einer “unendlichen Zahl”.


     

                    ““Die bloss negative Beschreibung des    nicht-Aufhörens   kann keine positive Unendlichkeit liefern.”” Bei dem Ausdruck “positive Unendlichkeit” dachte ich natürlich an eine zählbare (= endliche) Menge von Dingen (Stühle in diesem Zimmer) und wollte sagen, das Vorhandensein der kollossalen Anzahl solcher Dinge könne aus dem, was uns das nicht-Aufhören anzeigt, nicht geschlossen werden. Ich mache also hier den seltsamen Fehler in der Form meiner Aussage, eine Tatsache zu leugnen, statt zu leugnen, dass ein bestimmter Satz Sinn hat, oder richtiger, zu zeigen, dass zwei ähnlich klingende Angaben verschiedene Grammatik haben.


     

636

                    Welche seltsame Frage: “kann man sich eine endlose Baumreihe denken?”! Wenn man von einer ‘endlosen Baumreihe’ spricht, so wird doch, was man meint, mit den Erfahrungen zusammenhängen, die man “das Sehen einer Baumreihe”, “das Zählen einer Baumreihe”, “das Messen einer Baumreihe”, etc. nennt. “Können wir uns eine unendliche Baumreihe denken”! Gewiss, wenn wir festgesetzt haben, was darunter zu verstehen ist;

     

641
um eine Vorhersage, kein Ereignis wird prophezeit, sondern wir sagen etwa: dass es Sinn hat, in Bezug auf jeden Sonnenauf- und Untergang von einem nächsten zu sprechen. Denn die Bedeutung der Bezeichnung eines Zeitmasses ist ja an ein Geschehnis gebunden: den Umlauf eines Zeigers, die Bewegung der Erde, etc. etc.; sagen wir aber “auf jede Stunde folgt eine nächste”, und haben wir die Stunde etwa durch den Umlauf eines bestimmten Zeigers (als Paradigma) definiert, so wollen wir mit jeder Aussage dennoch (doch) nicht prophezeien, dass sich dieser Zeiger in alle Ewigkeit so weiter drehen wird; — wir wollen aber sagen: dass er sich “immer so weiter drehen    kann  ”; und das ist eben eine Aussage über die Grammatik unserer Zeitbestimmungen.


     

642

                    Stellen wir uns vor, dass ein Mann, der unendlich lange Zeit gelebt hat, weil er nie geboren wurde, sagt: “Jetzt schreibe ich die letzte Ziffer von II hin, nämlich die 3 Einer”. Er hatte an jedem Tag seines Lebens eine Ziffer hingeschrieben und niemals damit angefangen; jetzt ist er fertig geworden.


     

668

                    Man denkt, eine grosse Zahl sei dem Unendlichen doch näher als eine kleine. Das unendliche konkurriert mit dem Endlichen nicht. ?—Es ist das, was wesentlich kein Endliches ausschliesst—?.
                    Der Raum hat keine Ausdehnung, nur die räumlichen Gegenstände sind ausgedehnt. Die Unendlichkeit ist eine Eigenschaft des Raumes. (Und das zeigt, dass sie keine unendliche Ausdehnung ist.)


     

656

                    “A ist mein Ahne” das heisst: “A ist mein Vater, oder der Vater meines Vaters, oder der Vater des Vaters meines Vaters, oder u.s.w.”. Wohl, aber dadurch haben wir nur    ein   Satzzeichen für ein anderes gesetzt, den Sinn aber noch nicht bestimmt, denn wir haben ihn ja nicht — wie es leicht scheint — auf den uns bekannten Sinn einer logischen

657
Summe zurückgeführt. — Ich werde also weiter fragen: “Wie weiss man das, dass A ein Ahne des B ist?” denn das heisst: “in welchen Fällen will ich sagen, A sei ein Ahne des B”, oder auch: “was verstehe ich unter einem ‘Ahnen des B’”. Nenne ich so Jeden der eine bestimmte Eigenschaft hat, die unserer Erfahrung nach in der Familie des B erblich ist? Wenn das die Definition ist, so kann ich etwa von einem Menschen feststellen, dass er    kein   Ahne des B ist. Oder aber, ist der Satz so aufzufassen, dass es eine //die// Feststellung, dass Einer    kein   Ahne des B ist, nicht gibt (dass diese Feststellung also in unserer Grammatik nicht vorgesehen wurde), sondern nur die, dass jemand Ahne des B ist: dann aber haben wir es mit einer ganz andern Satzart zu tun, als im ersten Fall. (Erinnere Dich übrigens daran, dass unter den Eigenschaften, die in der Familie des B erblich sind, natürlich nicht die sein darf, ‘ein Ahne des B, oder B, zu sein’ und vergleiche Russells Definition von “Rx ”.)


     

662

                    Damit, dass gesagt wird, dass aus der unendlichen Hypothese “(n) :(∃nx).fx” (wie ich sie, der Kürze wegen, jetzt schreiben will) jeder beliebige Satz (∃nx).fx folgt und sie selbst aus keinem logischen Produkt dieser Sätze, ist natürlich noch gar nichts über den weiteren Gebrauch dieses Spiels gesagt.


     

                    Vergleichen wir die Sätze: “ich richte meine Handlungsweise darauf ein, dass dieser Zustand noch 2 Jahre dauern wird” und “ich richte meine Handlungsweise //mich// darauf ein, dass dieser Zustand ewig dauern wird”. — Hat der Satz Sinn:; “ich glaube (oder erwarte, oder hoffe), dass es die unendliche Zeit hindurch so bleiben wird”? —
                    Man kann sagen: “ich mache //treffe// Vorbereitungen für die nächsten 3 Tage”, oder 10 Jahre, etc., und auch “ich mache //treffe// Vorbereitungen auf unbestimmte Zeit”; — aber auch: “auf unendliche Zeit”? Wenn ich “Vorbereitungen auf unbestimmte Zeit treffe”, dann lässt sich gewiss ein Zeitraum angeben, für den ich jedenfalls keine Vorbereitungen mehr mache //treffe//. D.h., aus dem Satz “ich mache //treffe// Vorbereitungen für unbestimmte Zeit” folgt nicht jeder beliebige Satz von der Form: “ich mache //treffe// Vorbereitungen für n Jahre”.
                    Denken wir gar an den Satz: “ich    vermute  , dass dieser Zustand ohne Ende andauern //so weitergehen// wird”!
                    Oder an den komischen Klang der Widerlegung: “Du hast gesagt, dieses Uhrwerk werde immer so weitergehen, — nun, es steht    jetzt   schon”. Wir fühlen, dass ja doch auch jede endliche Vorhersage einer zu langen Gangdauer durch die Tatsache widerlegt wäre, und die Widerlegung daher in ir-

     

664
sondern in ihrer Unabgeschlossenheit.


     

667

                    “Einmal wird die Welt untergehen”: eine unendliche Hypothese.


     

668

                    Der Satz: dass einmal — in der unendlichen Zukunft — ein Ereignis (z.B. der Weltuntergang) eintreten werde, hat eine gewisse formale Aehnlichkeit mit dem, was wir Tautologie nennen.


     

Unendliche Möglichkeit.

     























662
von verschiedener Art sind, sieht man sehr klar, wenn man an den unsinnigen Befehl “würfle unendlich oft” oder “würfle ad infinitum” denkt, im Gegensatz zum sinnvollen: “würfle 3mal”. Denn für den Befehl ist die Kontrolle seiner Ausführung wesentlich.


     

664

                    Wenn wir sagen möchten, die Unendlichkeit ist eine Eigenschaft der Möglichkeit, nicht der Wirklichkeit, oder: das Wort “unendlich” gehöre immer zum Wort “möglich”, und dergleichen, — so kommt das darauf hinaus, zu sagen: das Wort “unendlich” sei immer ein Teil einer    Regel  .
                    Wir wehren uns gegen die Auffassung des Unendlichen, als einer ungeheuern Grösse. (Die wir merkwürdigerweise ohne Schwierigkeit erfassen, während eine grosse endliche Zahl zu gross sein kann, um von uns hingeschrie-

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ben zu werden. Gleichsam, als könnten wir uns zwar durch die Reihe der endlichen Zahlen nicht durcharbeiten, aber wohl von aussen herum zum Unendlichen gelangen.)
                    Denken wir uns, wir erzählten jemandem: “gestern kaufte ich mir ein Lineal mit unendlichen Krümmungsradius”. Aber hier kommt doch das Wort “unendlich” in einer Beschreibung der Wirklichkeit vor. — Aber ich kann doch nie die Erfahrung haben, die mich berechtigte zu sagen, dass das Lineal wirklich den Radius unendlich hat, da der Radius 100100km es gewiss auch schon tut. — Wohl, aber dann kann ich eben auch nicht die Erfahrung haben, die mich berechtigt, zu sagen, das Lineal sei    gerade  . Und die Worte “gerade” (oder ein andermal “parallel”) und “unendlich” sind im    gleichen   Fall. Ich meine: Wenn das Wort “gerade”, oder “parallel”, oder “längengleich”, etc. etc. in einem Erfahrungssatz //in einer Beschreibung der Wirklichkeit// stehn darf, dann auch das Wort “unendlich”.
                    “Unendlich ist nur die Möglichkeit” heisst “‘unendlich’ ist ein Zusatz zu ‘u.s.w.’”. Und soweit es dies ist, gehört es in eine Regel, ein Gesetz. In die Beschreibung der Erfahrung gehört es nur soweit nicht, als man unter “Erfahrung, die einem Gesetz entspricht” eine endlose Reihe von Erfahrungen meint. — Das Wort “unendlich ist nur die Möglichkeit, nicht die Wirklichkeit” ist irreleitend. Man kann sagen: “unendlich ist    hier   nur die Möglichkeit”. — Und man fragt mit Recht: Was ist denn an dieser Hypothese (vom Lauf des Kometen z.B.) unendlich? ist an dieser Annahme, an diesem Gedanken, etwas ungeheuer gross?!
                    Denken wir uns, die Fee im Märchen sagte: “Du wirst so viel Goldstücke erhalten, als Du Dir wünscht, aber Du darfst nur einmal wünschen”. — Ist ihr Versprechen nicht erfüllt, wenn ich kriege, was ich mir wünsche? Und war meine Wahl nicht unbeschränkt? Wäre der Fall nicht eine anderer gewesen, wenn sie dem Betrag eine Grenze gesetzt hätte, — wie weit immer sie sie auch gezogen hätte? //…sie die Grenze auch gezogen hätte?//
                    Kann ich nun nicht sagen: die Freiheit, die mir die Fee gelassen

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hat, war unendlich? Und ist damit eine Wirklichkeit beschrieben? — Wenn nun Einer sagt: “Nein, die Freiheit der Wahl ist nur eine Möglichkeit”, so vermengt er die Aussage: dass mir die Fee eine unendliche Freiheit gelassen hat, — welche //welches// keine Regel der Grammatik ist —, mit der Regel, die mir erlaubt, in Uebereinstimmung mit dem Versprechen der Fee eine beliebige Zahl von Goldstücken zu nennen.
                    Man könnte das auch so sagen: Wenn der Begriff der Unendlichkeit in der Beschreibung der Realität angewendet wird, so ist in solchen Beschreibungen nicht von ‘unendlichen Linealen’ die Rede, sondern etwa von Linealen mit unendlichem Krümmungsradius; und nicht von ‘unendlich vielen Goldstücken’, sondern etwa von der unendlichen Freiheit, die mir Einer lässt, mir Goldstücke zu wünschen.
                    Wenn wir sagen: “die Möglichkeit der Bildung von Dezimalstellen in der Division 1 : 3 ist unendlich”, so stellen wir damit keine Naturtatsache fest, sondern geben eine Regel des Kalküls. Sage ich aber: “ich lasse Dir die unendliche Freiheit, so viele Stellen zu bilden, als Du willst, ich werde Dich nicht hindern”, so stelle ich damit nicht die Regel eines Kalküls auf, sondern mache eine Vorhersage. Ja, aber doch nur als Beschreibung einer Möglichkeit”. — Nein, einer Wirklichkeit! aber    natürlich   nicht der von “unendlich vielen Stellen”; das wäre doch gerade der grammatische Fehler //der Unsinn//, den wir vermeiden müssen.
                    Und es bleibt natürlich in diesen Erfahrungssätzen “unendlich” die Eigenschaft einer Regel, wenn man es so ausdrücken will, und das heisst nichts anderes, als dass es auch hier durch “u.s.w. ad inf.” wiedergegeben werden kann; und zugleich ist das auch alles, was damit gemeint ist, wenn man sagt: die Unendlichkeit sei ein Prädikat der Möglichkeit.


     

667

                    Angenommen, in einem Spiel lautete eine Spielre-

668
gel: “Man schreibe einen Bruch auf, der zwischen 0 und 1 liegt”; — ist diese Regel nicht ganz verständlich? braucht hier eine Einschränkung gegeben zu werden? (oder die Regel: “Man schreibe eine Zahl auf, die grösser als 100 ist”.)

     

668

                    Die unendliche Teilbarkeit besteht darin, dass jede beliebige endliche Anzahl von Teilen denkbar ist (aber keine unendliche).


     

                    Wenn man sagt: “der Raum ist unendlich teilbar”, so heisst das eigentlich: der Raum besteht nicht aus einzelnen Dingen (Teilen). Die unendliche Teilbarkeit bedeutet in gewissem Sinne, dass der Raum nicht teilbar ist, dass eine Teilung    ihn   nicht tangiert. Dass er damit nichts zu tun hat:    Er   besteht nicht aus Teilen. Er sagt gleichsam zur Realität: Du kannst in mir machen, was Du willst. (Du kannst in mir so oft geteilt sein, als Du willst.)
                    Der Raum gibt der Wirklichkeit eine unendliche Gelegenheit der Teilung.


     

669

                    (Und darum steht in der ersten Klammer vom “(n):(∃nx).fx” nur    ein   Buchstabe. Offenbar nur eine Gelegenheit, nichts anderes. — Wir denken zu wenig daran, dass das Zeichen wirklich nicht mehr bedeuten kann, als es ist. //als wir es bedeuten lassen.//)


     

539

                    ““Die Zeit erscheint uns essentiell als    unendliche   Möglichkeit. Und zwar, offenbar, unendlich nach dem, was wir über ihre Struktur wissen.”” D.h. unendlich, nach ihrer Grammatik.


     

332

                    Die Grammatik ist nicht unendlich kompliziert, weil sie die endlose Bildung von Zahlzeichen zulässt.


     

29

                    Es muss, um die unendliche Möglichkeit zu erklären, genug sein, auf die Züge des Zeichens hinzuweisen, die uns eben zur Annahme dieser unendlichen Möglichkeit führen, besser: aus denen wir diese unendliche Möglichkeit ersehen. Das heisst (nur), das Tatsächliche des Zeichens muss genügen, und nicht die Möglichkeiten des Zeichens in Betracht kommen, die sich nur wieder in einer Beschreibung von Zeichen zeigen könnten. Es muss also in dem Zeichen “/1, x, x+1/” — dem Ausdruck der Bildungsregel — schon alles enthalten sein. Ich darf mit der unendlichen Möglichkeit nicht wieder ein mythisches Element in die Logik //Grammatik// einführen. Beschreibt man den Vorgang|der Division , der zu dem Quotienten 0,3 und dem Rest 1 führt, so muss in dieser Beschreibung schon die unendliche Möglichkeit der Fortsetzung mit immer dem gleichen Erfolg liegen, denn etwas Anderes ist uns ja nicht gegeben, wenn wir sehen, “dass es immer so weiter gehen muss”.
                    Und wenn wir die “unendliche Möglichkeit der Fortsetzung sehen”, so können wir doch nichts sehen, was nicht beschrieben ist, wenn wir eben das Zeichen beschreiben, was wir sehen.


     

Einen Satz im Ernst oder
Spaß meinen, etc..























     

312

                    Man wird sagen: der Maler der “Malheurs de Chasse” hat    nicht gemeint  , dass es wirklich so zugeht; hätte er aber seine Bilder lehrhaft (um zu zeigen, wie es zugeht) gemeint, so wäre er im Unrecht gewesen.


     


                    “Hast Du das im Ernst oder im Spass gemeint?” — Das “im Ernst Meinen” besteht nicht darin, dass zu dem ausgesprochenen Satz im Stillen noch etwas hinzugesetzt wird, etwa die Worte “ich meine das im Ernst”. Von dem    ganzen   Satz, dem ausgesprochenen mit den dazugedachten Worten, könnte man wieder fragen: wie war er gemeint? Von Ernst oder Spass kann man das aber nicht fragen. Also ist die Meinung (Auffassung) in diesem Sinne ein bestimmtes Erlebnis, das mit den Zeichen // dem Aussprechen // des Satzes Hand in Hand geht, aber an dem Sinn des Satzes nichts ändert, ob es nun so oder anders ist.


     

4

                    Wie geht das vor sich, wenn man einen Satz ausspricht und dabei den anderen nur aufsitzen lassen will? Man spricht, lächelt, beobachtet den andern // sieht zu, was der Andere macht //, fühlt eine Spannung.
                    Aber nirgends ist die // der // amorphe Meinung // Sinn //. Diesen stellt man sich gleichsam vor, wie den Inhalt eines Tiegels dessen Aufschrift der Satz ist.


     

2

                    “Ich habe gesagt ‘sie ist nicht zu Hause’, habe aber    dabei   gewusst, dass sie zu Hause war”. Wie geht dieses Wissen zeitlich mit dem Sagen des Satzes zusammen? Wie eine kontinuierliche Begleitung, ein Orgelpunkt, zu einem Thema?
                    Hast Du es in jeden Augenblick gewusst, und braucht das Wissen keine Zeit?
                    Ein falsches Bild verführt uns.


     

Gleichungen & Ungleichungen

sind Festsetzungen oder die Folgen
von Festsetzungen.

     
























                    Eine Ungleichung, wie eine Gleichung muss entweder das Resultat einer Ausrechnung, oder eine Festsetzung sein.


     

                    So wie die Gleichungen als Zeichenregeln, im Gegensatz zu Sätzen, aufgefasst werden können, so muss es auch bei den Ungleichungen geschehen können.


     

                    Die Verneinung der Gleichung ist so ähnlich der Verneinung eines Satzes und so verschieden von ihr, wie die Bejahung der Gleichung und die Bejahung eines Satzes.


     

165'

                    Eine mathematischer    Satz   kann nur eine Festsetzung sein, oder ein nach einer bestimmten Methode aus Festsetzungen errechnetes Resultat. Und das muss für “9 ist durch 3 teilbar” oder “9 ist durch 3 nicht teilbar” gelten.


     

                    Wie errechnet man 2×2 = 5?


     

165'

                    Wesentlich ist vielleicht nur, dass man einsieht, dass, was sich durch Ungleichungen ausdrückt,    wesentlich  , d.h. formell verschieden ist von dem durch Gleichungen Ausgedrückten. Und so kann man ein Gesetz, das die Stellen eines Dezimalbruchs liefert und mit Ungleichungen arbeitet, gar nicht unmittelbar mit einem vergleichen, welches mit Gleichungen arbeitet. Wir haben hier ganz verschiedene Methoden vor uns, und daher verschiedene Arten arithmetischer Gebilde.


     


                    D.h. man kann nicht in der Arithmetik Gleichungen und etwas Anderes (etwa Ungleichungen) ohne weiteres auf    eine   Stufe stellen, als wären es etwa verschiedene Tiergattungen. Sondern die beiden Methoden werden dann kategorisch verschieden sein und miteinander unvergleichbare Gebilde bestimmen (definieren).



     




414

                    Welche Gleichung, etwa, von der Form
abc… mal cde… = ghi…

ist richtig, welche falsch?


     

                    Ja, kann man von dem Schriftzeichen (überhaupt) sagen, es sei richtig (oder falsch)?
                    Das nämlich hängt mit dem Sinn der Antwort zusammen: “richtig ist die Gleichung, die man nach den Regeln erzeugen kann” im Gegensatz zu

415
   der  : “richtig ist die Gleichung, die man nach den Regeln erzeugt hat”.
                    Was ist das Kriterium dafür, dass man die Gleichung nach den Regeln erzeugen    kann  ?
                    Das ist klar, dass die Position (Gleichung) nur im System, worin sie erzeugt werden kann, richtig oder falsch ist.


     

26

                    Dasjenige, was 2+2 = 4 bedeutungsvoll macht, das also, was

27
macht, dass 2+2 = 4 richtig und 2+2 = 5 falsch ist und nicht zwei gleichberechtigte Festsetzungen, ist die Beweisbarkeit von 2+2 = 4, und nur sie. Dass also ((1)+1)+((1)+1) = (((1)+1)+1)+1 zu dem allgemeinen System a+(b+1) + (a+b)+1 gehört.


     

                    Ohne diese Beweisbarkeit wäre 2+2 = 4 eine willkürliche Zeichenregel und von richtig oder falsch bei ihr nicht die Rede. Die Demonstrabilität macht die Gleichung zu etwas, was sich mit einem Satz vergleichen lässt.


     

                    “a+(b+1) + (a+b)+1” eine Definition zu nennen, ist eigentlich schon ein Fehler, denn es ist eine Zeichenregel ganz anderer Art als z.B. (1)+1 = 2.


     

                    Man könnte nun fragen: Welche Bedeutung hat 2+2 = 4? ist es nicht eine Zeichenregel? Wenn ja, so ist es willkürlich. Die Antwort ist, dass die Bedeutung von 2+2 = 4 nicht in ihm selbst, sondern in seiner Beweisbarkeit, das heisst in seiner Beziehung zu anderen Zeichenregeln liegt, also in seiner //der// Zugehörigkeit zu einem System. D.h. also, dass jener Beweis (ebenso) interne Beziehungen zwischen 2 und 4 aufzeigt, wie der Beweis, dass pCq & p .C. q eine Tautologie ist, interne Beziehungen zwischen pCq & p und q zeigt.


     

28

                    Eine Gleichung gewinnt erst in einem Kalkül mathematische Bedeutung.
                    So ist “lim (n=inf)1/n = 0” eine willkürliche Ersetzungsregel, solange der Ausdruck “lim etc.” nicht in einem Limes-Kalkül steht.


     

79

                    Eine Ungleichung ist so gut eine syntaktische Regel wie eine Gleichung. Die Analogie der Wahrheitsfunktionen in Verbindung mit Gleichungen mit den Wahrheitsfunktionen der Sätze ist eine vollständige — d.h. die geltenden Regeln sind in beiden Fällen dieselben — nur das eben die Gleichung keine Sätze sind.
                    (Wir haben ja in den Wahrheitsfunktionen auf Hypothesen angewendet ein weiteres Beispiel solcher Analogien.)


     

81

                    Ist es nicht klar: die Sätze der reinen Mathematik können nur als Zeichenregeln    angewendet   werden. //können in ihrer Anwendung nur Zeichenregeln sein.// (Nur Bedingungen des Sinns.)


     

                    Auch “3+4 kl 9” ist keine Mitteilung — wie etwa, dass eine gewisse Strecke länger ist als 9 meter (ein Haus höher als 9m). Es ist

82
nach dem, was wir unter “3”, “4” und “9” verstehen,    selbstverständlich   (d.h. beweisbar). Wir sehen es aber damit immer noch so wie den Fall des Hauses an, nur dass es sich etwa dort um etwas weniger Selbstverständliches handelt. Aber es ist überhaupt mit dem Satzes unvergleichbar. — Wenn ich zuerst sagte “es ist selbstverständlich”, so heisst das, es ist hier nicht von einem Satz die Rede, sondern von einer Zeichenregel, die übrigens aus einer allgemeinen Regel folgt.
                    Immer wieder drängt es uns zum Vergleich von “3+4 kl 9” mit einem Satz “wenn man diese beiden Stäbe aneinanderlegt, so reichen sie noch nicht bis dahinauf”. Und das ist selbst auf den Fall der Strecken a, b, c anzuwenden. Aber dieser Satz über die Strecken a, b, c ist eben nicht der arithmetische. Dieser ist vielmehr entweder der Ausdruck einer blossen //reinen// Willkür, — dass wir das Zeichen “9” in der oberen Reihe erst an eine so späte Stelle gesetzt haben, oder, wenn dies so angenommen ist, selbstverständlich. Wäre “3+4 kl 9” nicht ein willkürliche Festsetzung oder die Folge aus einer Festsetzung, so ginge es die Arithmetik nichts an. — Warum man es manchmal gern eine Tautologie nennen möchte (die es in meinen Sinne nicht ist) ist eben, weil man sagen möchte “ja, wenn Du das festsetzt, dann ist es ja selbstverständlich”. ((Ich schreibe Paraphrasen über logische Erkenntnisse.))


     

Allgemeinheit einer Demonstration







     







33

                    Es ist, als gäbe es eine allgemeine    Auffassung   des Zeichens (etwa eines Dreiecks in der geometrischen Konstruktion etc.).


     


                    Von dem Gebrauch des allgemeinen Dreiecks gelten dann andere Regeln als von dem, des speziellen. Man sagt: “auf die Grösse dieses Dreiecks kommt es hier nicht an”.)


     

162'

                    Allgemeinheit der euklidischen Beweise. Man sagt, die Demonstration wird an    einem   Dreieck durchgeführt, der Beweis gilt aber für alle Dreiecke — oder für jedes beliebige Dreieck. Erstens ist es sonderbar, dass, was für ein Dreieck gilt, darum für alle andern gelten sollte. Es wäre doch nicht möglich, dass ein Arzt    einen   Menschen untersucht und nun schliesst, dass, was er bei diesem konstatiert, auch für alle andern

wahr sein muss. Und wenn ich nun die Winkel in einem Dreieck messe und addiere, so kann ich auch wirklich nicht schliessen, dass die Winkelsumme nun bei jedem andern Dreieck eben so gross sein wird. Es ist ja klar, dass der euklidische Beweis nichts über eine Gesamtheit von Dreiecken aussagen kann. Ein Beweis kann nicht über sich selbst hinausgehen.
                    Die Konstruktion des Beweises ist aber wieder kein Experiment, und wäre sie es, so könnte das Resultat nichts für andere Fälle beweisen. Es ist darum auch gar nicht nötig, die Konstruktion mit Papier und Bleistift wirklich auszuführen, sondern die Beschreibung der Konstruktion muss genügen, um aus ihr alles Wesentliche zu ersehen. (Die Beschreibung eines Experiments genügt nicht, um aus ihr das Resultat des Experiments zu entnehmen, sondern das Experiment muss wirklich ausgeführt werden.) Die Konstruktion im euklidischen Beweis ist genau analog dem Beweis, dass 2 + 2 = 4 mittels der Russischen Rechenmaschine.


     

9

                    Die Figur ist ein Zeichen, und nicht das Bezeichnete oder ein ungenaues Bild des Bezeichneten.


     

489

                    Wenn wir einen geometrischen Beweis mit Zirkel und Linal führen, so bedienen wir uns eines Symbolismus mit kontinuierlichen Symbolen.


     

3

                    Wenn Einer gegen eine Euklidische Demonstration mit Lineal und Zirkel einwenden würde “ja, das sehe ich schon, dass es in diesem Falle stimmt, aber die Frage ist, ob es in allen andern Fällen stimmt”, so müssten wir ihm antworten: “es stimmt ja garnicht in    diesem   Fall”. — Und es wäre, wie schon gesagt, dasselbe, als wollte Einer zu der Demonstration, dass pCq·&·C·q tautologisch ist, sagen “ja, für die Buchstaben p und q stimmt es allerdings, aber gilt es allgemein?”


     

9

                    Man könnte glauben, dass sich die Allgemeingültigkeit der Figur durch Sätze rechtfertigen lässt, wie: Jedes solche Dreieck muss gleiche Seiten haben, weil es die Radien in einem Kreis sind und darum müssen bei jedem diese Winkel gleich sein, etc., etc.. Aber das ist wirklich    keine   Rechtfertigung. Denn was bedeuten hier Worte wie “   jedes  ”, etc.? Wir haben es hier nur scheinbar mit logischen Schlüssen zu tun.
                    (Dann folgt immer wieder der Gedanke — den ich freilich nie für eine Lösung, sondern immer nur für einen Schein gehalten habe — dass der Beweis da gar nicht von einem Zentriwinkel, einem Kreis, etc. handelt, sondern von Kreisförmigkeit, dem Begriff Zentriwinkel, etc. Freilich ist auch an diesem Schein etwas Wahres.)


     

19

                    Die Allgemeinheit der Variablen in der Logik ist die Allgemeinheit der Demonstration. Sie besteht darin, dass die Tatsache, dass pCq.&.C.q eine Tautologie ist, an einem beliebigen    speziellen   Fall    allgemeingültig demonstriert   wird. D.h., aus der Demonstration des besonderen Falles ersehe ich tatsächlich (wie immer sie gemeint war) alles, was ich in der Logik brauche. D.h., die Demonstration erhält nicht dadurch ihre Allgemeinheit, dass sie so gemeint ist, sondern indem sie tatsächlich allgemein (d.h. allgemein gültig) demonstriert. D.h., die Allgemeinheit besteht hier in der Allgemeinheit der Anwendung. Und diese ist da, sozusagen ob man es will oder nicht, einfach durch die innere Relation des Einzelfalles zum Paradigma. — Man könnte dann sagen, eine Demonstration demonstriert so allgemein, als sie anwendbar ist. D.h., sie demonstriert allgemein durch den Raum in dem sie ist.


     

20

                    Es ist nichts Allgemeines in der Demonstration, sie ist durchaus besonders; aber ihre Anwendungsmöglichkeit enthält die Allgemeinheit. // Ihre Anwendungsmöglichkeit ist allgemein.//


     

20

                    Die Anwendungsmöglichkeit strahlt durch den Raum und trifft den Körper, den man in diesen Raum bringt. Man könnte die Lichtstrahlen allgemein nennen, weil sie jeden beliebigen Körper beleuchten, der sich ihnen in den Weg stellt. Aber die Lichtquelle allgemein zu nennen, wäre absurd.


     

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                    Eine Demonstration demonstriert alles, was sie demonstriert. Ihr Bereich hängt nicht davon ab, wie sie    gemeint   ist, sondern nur von ihr. Wie ein Scheinwerfer sein Licht soweit schickt, als er es schickt, wieweit immer wir es zu schicken meinen.
                    Das ist der Unterschied zwischen einer Demonstration und einem Satz. In der Demonstration wird ja nichts gesagt, sondern etwas gezeigt. Und was der Bereich ihrer Anwendung ist, hängt also von ihr und ihrem Raum ab, aber nicht von uns.
                    Man könnte nämlich sagen: die Demonstration ist doch garnicht

22
allgemein, sondern durchaus besonders. Aber sie demonstriert ja eben etwas und das gilt so allgemein, als es gilt. (Das ist ja das Gute, dass, wo immer auch Anspielungen und Andeutungen etwas gelten mögen, in der Demonstration nur das zählt, was da ist. Sie ist in der Beziehung wie ein Experiment.)
                    Es gibt z.B., Euklid die Anweisung zur Halbierung einer Strecke, indem er die Methode (an einem Beispiel) demonstriert. Nun, diese Anweisung gilt, soweit man sie anwenden kann.
                    Und könnte man sie in einem Fall nicht anwenden, so nützte es ihr nichts, dass sie für diesen Fall gemeint war.


     

                    Die Allgemeinheit der Demonstration ist nur der Raum um diese Demonstration. Die Anwendung auf einen besonderen Fall ist ein neuer Körper in diesem Raum.


     

394

                    Zu sagen “ja, die Demonstration dieses euklidischen Satzes mit Zirkel und Lineal überzeugt mich schon in diesem Fall, aber wie weiss ich, dass er auch in allen anderen Fällen stimmt”. Ist ist ganz ebenso, als wollte man sagen “ja, jetzt um 4 Uhr stimmt der Satz, aber wie weiss ich, ob er zu jeder andern Zeit stimmt”. Wer das sagte, zeigte damit, dass er die Demonstration, ihr Wesen, ganz falsch verstanden hat.
                    Er hat sie etwa als Experiment verstanden //aufgefasst// und dann ist allerdings der zweite Einwand (so?) gültig, wie der erste.


     

Wie kann uns ein
allgemeiner Beweis den beson-
dern Beweis schenken?























     

76

                    Weil es sich in dem einen Fall so verhält — wie kann ich wissen, dass es sich in dem    andern   so verhält? Und ein ‘Sich so verhalten müssen’ gibt es nicht. Ist es nicht so, so kann man auch nichts machen. Nur was von uns abhängt, können wir im Voraus    bestimmen  .
                    Man möchte wohl sagen: Die selbe Konstruktion ist ein Beweis des geometrischen Satzes für das bestimmte Dreieck; wir können sie aber auch

77
allgemein meinen //auffassen//; oder: wir können an ihr auch einsehen, dass das, was für dieses Dreieck gilt, für jedes andre auch gelten muss. — Aber worin besteht dieses “meinen” //“auffassen”// und das? “einsehen”? Die psychologischen Prozesse kümmern uns ja nicht. “Das Dreieck steht eben hir für    irgend   ein Dreieck”. Aber worin besteht dieses “für etwas stehen”? Es handelt sich für uns eben wieder nur um den    Ausdruck   jener ‘Auffassung’, d.h. den Ausdruck dessen,    was   wir auffassen oder einsehen und den Ausdruck dafür, dass das Dreieck nur für sich selbst oder für alle Dreiecke steht. Der Kalkül muss (wieder?) fest-
gestellt werden.
                    Nicht seelische Vorgänge interessieren uns, sondern symbolische.


     

                    Der Beweis kann also nichts prophezeien.


     

                    Ist der Beweis, für A ausgeführt, auch der Beweis für B? so dass es ganz gleichgültig ist, im welchem Dreieck er gezeichnet ist. Und, wenn er also in beiden Dreiecken gezeichnet wäre, nur    derselbe   Beweis wiederholt wäre. Dass also das Zeichen des Beweises — der Beweis als Zeichen//Symbol// — ebensogut aus der Konstruktion in AA und dem Dreieck B bestehen könnte, wie aus diesem Dreieck und einer Konstruktion in ihm.


     

78

                       Wie   macht mich der allgemeine Induktionsbeweis //Beweis// sicher //gewiss//, dass der besondere das ergeben wird?


     

                    (Verachte nur nicht die simplen Kalküle, wie sie jedes Kind und jede Kaufmannsfrau benützt.)


     

                    
Dies muss auch ein vollkommen strenger Beweis des assoziativen Gesetzes sein.


     

                    Und hier kann man die beiden Fälle deutlich unterscheiden, von denen wir im geometrischen Beweis sprachen.
                    Denn die Figur kann allgemeiner Beweis gelten, und auch nur als Beweis von 6+(4+3) = (6+4)+3, und ich kann den beweis von 3+(7+2) = (3+7)+2 so hinschreiben:
Ich habe den Beweis nur oben ausgeführt (die Konstruktion gezeichnet).


     

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Ich    könnte   oben die gleiche Konstruktion zeichnen //machen// wie unten.
                    Genügt aber das als Beweis?! Ja, denn der Beweis besteht nun in der Beschreibung dessen, was ich zeichnen könnte. Und die Beschreibung eines Beweises ist ja (auch?) der Beweis. — Und nun muss ich ja das Zeichen “” Schritt für Schritt //Stufe für Stufe// durchgehen, um mich zu vergewissern, dass es nach diesem Plan gebaut ist. Dem Plan, für welchen //den// der allgemeine Beweis gilt.


     

685

                    “Wie kommt es, dass ich diesen Satz (der Geometrie oder Arithmetik) nicht eigens beweisen muss, sondern, dass er durch den allgemeinen Beweis schon bewiesen ist?” Aber Du musst ihn ja beweisen, — indem Du nämlich den besondern Satz hinschreibst, denn das Uebrige ist nur, was allen Beweisen solcher Sätze gemeinsam ist. Du musst diesen euklidischen Satz für jedes Dreieck von neuem beweisen; nur besteht allerdings das Besondere dieses Beweises nur in der Zeichnung dieses Dreiecks, da das Uebrige durch die allgemeine Form (den euklidischen Beweis) schon vorgesehen ist.)